PERFIL LONGITUDINAL.docx

PERFIL LONGITUDINAL El perfil longitudinal topográfico a lo largo de un eje longitudinal en planta, es una línea quebrada que proviene de la intersección de la superficie topográfica con el plano vertical que contiene al eje de dicha planta. Se utiliza para representar el relieve o accidente del terreno a lo largo de un eje longitudinal.

El perfil longitudinal se determina mediante la nivelación de un conjunto de puntos de la superficie de la tierra situados a corta distancia entre sí y a lo largo de un alineamiento previamente establecido. Los perfiles longitudinales se utilizan en el trazo de ejes de caminos, carreteras, de ferrocarriles, de instalaciones de alcantarillado, etc. RECOMENDACIONES: - Con el fin de obtener un perfil donde se aprecie fácilmente el desnivel entre los diversos puntos, se acostumbra tomar una escala vertical mucho más grande que la horizontal. A menudo se usa la relación 10 a 1 Como ejemplos se puede citar:

 Vertical

Horizontal

1/10

1/100

1/20

1/200

1/25

1/250

1/50

1/500

1/100

1/1000

- Se deben nivelar puntos del terreno, obedeciendo una secuencia constante; generalmente se toman puntos cada 20 metros (ocasionalmente se nivelarán cada 10 a 5 metros, dependiendo de la topografía del terreno y de los objetivos del levantamiento). - No obstante seguir con la secuencia constante de 20 metros; será obligatorio nivelar ciertos puntos del itinerario como:  Los puntos donde hay cambio de pendiente (A).  Las cotas más altas y bajas del perfil. 

 

Los puntos altimétricamente extremos de un escalón, talud o muro vertical, indicando que es cero la distancia horizontal entre ellos (B y C). El principio y fin de una estructura artificial (D y E). Las orillas y eje de un canal, quebrada, acequia, etc. (F, G y H).

Métodos para la construcción de perfiles longitudinales Según la precisión buscada, se pueden obtener perfiles directamente desde planos o mediante levantamientos topográficos realizados especialmente para tal fin.

I.

Método directo: Proviene especialmente de un levantamiento topográfico; es más preciso respecto al indirecto; se puede obtener mediante una nivelación geométrica o trigonométrica, ésta última se explicará más adelante, dado que su principio está basado en la taquimetría. Para obtener el perfil longitudinal de un alineamiento entre dos puntos, haciendo uso de la nivelación geométrica, se presentan dos casos.  A) Cuando existen varios bancos de nivel En el caso de tener uno o más bancos de nivel en el itinerario del eje longitudinal, se recomienda trabajar por tramos, para de esta forma verificar que el error de cierre no sobrepase al tolerable (  √ )

 Analizando el tramo 1:  Se estaca los puntos a nivelar.  Se nivela los puntos estacados. 

Se calcula el error de cierre con el punto "C" (en este caso).



Se verifica:     √ 

En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable, se procede a repartir dicho error en todos los puntos nivelados (compensación).   A continuación se realiza la misma operación en el siguiente tramo. 

B) Cuando sólo se cuenta con el B.M. o banco de nivel del primer punto En este caso se hace necesario realizar el recorrido de ida y vuelta para verificar la precisión buscada. Analizando el circuito.  Se estaca los puntos a nivelar.  Se nivela los puntos estacados.  Se cierra el circuito, el recorrido de regreso puede realizarse por cualquier camino conveniente.  

Se verifica:     √  En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable se procede a repartir dicho error en los puntos nivelados (compensación).

Observaciones: ̅    ̅   pueden medirse a pasos, dado que su aplicación será Las distancias   exclusivamente para la determinación de la precisión del trabajo y la compensación respectiva. Cuando el eje longitudinal es muy extenso, se recomienda realizar varios subcircuitos cerrados.

Ejemplo de aplicación Se tiene una poligonal cerrada con cinco puntos de control estacados de la forma que se muestra, si el único banco de nivel, es el que corresponde al punto "A" (109,213 m); se pide dibujar el perfil longitudinal.

Nota: Como muestra el siguiente gráfico, todo perfil longitudinal consta de dos partes: El gráfico propiamente dicho y la guitarra (datos numéricos: cotas distancias pendientes etc.)

II. Método Indirecto El perfil longitudinal se genera en base a un plano topográfico o fotogramétrico de curvas de nivel pre-establecido. Para ello se elige técnicamente najo ciertos criterios de ingeniería el eje longitudinal; la intersección de dicha línea con las curvas de nivel, permitirán graficar el perfil longitudinal. Ejemplo de aplicación:

Determinando las cotas de las estacas: Pto





Cota terreno (m)

 A

0

0,00

887,90

1

20,00

20,00

887,90

2

20,00

40,00

890,80

3

20,00

60,00

893,30

4

20,00

80,00

894,20

5

20,00

100,00

892,80

6

20,00

120,00

889,20

7

20,00

140,00

884,20

8

20,00

160,00

880,10

9

20,00

180,00

880,40

10

20,00

200,00

894,00

B

15,4

215,40

887,30

Denotaciones más comunes de las estacas en un perfil longitudinal En la actualidad existen diferentes formas en denotar los puntos estacados en un perfil longitudinal; a continuación se mostrará dos de ellos.

I.

Cuando las estacas base se definen por el kilometraje  Veamos un ejemplo: - El punto "A"; se inicia con el kilómetro N° 160. (160 + 00) - Los puntos que obedecen la secuencia constante, están denotados por un número que representa las decenas de metros; así: 08, significa que su ubicación en el eje de las abcisas es el km 160 + 80 metros. - Los puntos importantes del itinerario; como quiera que no obedecen la secuencia constante se denotarán por dos sumandos, el primero indica las decenas de metros y el segundo las unidades; así: el punto B; 24 + 5,81; significa que su ubicación en el eje de las abcisas es el km 160 + 240 metros + 5,81 metros. Descripción

Progresiva



Cota terreno (m)

 A

160 + 00

0,00

660,00

02

20,00

660,00

04

40,00

559,50

06

60,00

660,00

08

80,00

654,00

10

100,00

654,00

12

120,00

658,00

14

140,00

654,00

16

160,00

670,00

18

180,00

676,80

20

200,00

674,00

22

220,00

666,00

24

240,00

658,00

24 + 5,81

245,81

657,20

26

260,00

659,00

28

280,00

666,00

28 + 2,34

282,34

666,50

30

300,00

669,00

32

320,00

670,00

B

C

II. Cuando las estacas base se definen por el punto hectométrico  Veamos un ejemplo: - El punto "A"; se inicia con el hectómetro cero (0 + 00,00). - Los puntos intermedios se designan por la numeración del hectómetro inmediatamente anterior más la distancia en metros que la separa de aquel. Descripción

Progresiva



Cota terreno (m)

 A

0 + 00

0,00

220,00

20

20,00

222,50

40

40,00

223,00

60

60,00

220,50

80

80,00

225,00

1 + 00,00

100,00

226,00

20

120,00

228,00

40

140,00

230,00

52,60

152,60

226,00

60

160,00

224,50

80

180,00

227,00

200,00

229,50

B

2 + 0,00

20 C

D

220,00

232,50

27,30

227,30

230,00

40

240,00

228,00

60

260,00

222,00

80

280,00

218,50

300,00

215,00

3 + 0,00

SECCIÓN TRANSVERSAL Se le llama también perfil transversal y viene a ser el corte perpendicular al eje del perfil longitudinal en cada estaca (por lo menos); generalmente se toman varios puntos a la derecha y a la izquierda, dependiendo de la envergadura del proyecto.

Observación: El uso de las secciones transversales en un proyecto, está supeditado al ancho que compromete al eje longitudinal; así tenemos que un sistema de alcantarillado y drenaje no requiere de este tipo de secciones, dado que su ancho no lo amerita. Sin embargo en proyectos de carreteras, vías de ferrocarril, diques, etc. Se hace imprescindible el levantamiento de secciones transversales, el ancho de éstas debe ser suficiente para cubrir el trabajo propuesto (5; 10; 15; 20; 50 m; etc. a cada lado del eje longitudinal). Recomendaciones  Convencionalmente se establece que recorriendo el sentido creciente de la progresiva, las distancias horizontales sobre los ejes transversales que se miden hacia la derecha serán positivas y las que se midan hacia la izquierda serán negativas.





Las escalas que se usan en ambos ejes, suelen ser los mismos y éstas obedecen a la precisión con que hay que determinar el trazo horizontal transversal y cálculo del área de las secciones transversales. No existe una secuencia constante entre los puntos a levantar en las secciones transversales; más bien éstos obedecen a la topografía del terreno (accidentes, cambios de pendientes, etc.).

Método para la construcción de secciones transversales I. Método directo Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal se procede a realizar el levantamiento topográfico de las secciones transversales en campo. La aplicación de una nivelación geométrica, en su gran mayoría se hace innecesaria y costosa; se usa en casos el proyecto lo crea conveniente. El uso de la taquimetría con estación total es el más recomendable dado su precisión y rapidez (ver capítulo de taquimetría). II. Método indirecto Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal se procede a graficar las secciones transversales con ayuda de planos topográficos o fotogramétricos pre-establecidos; el procedimiento es similar al del perfil longitudinal. Obviamente la precisión por este método no será la misma que por el método directo. Ejemplo Ilustrativo: Tomaremos como referencia la progresiva 160 + 18; la tabla muestra la nivelación de la sección transversal correspondiente a dicha progresiva.

TABLA Sección transversal: Progresiva 160 + 18 Nombre

Descripción

Distancia

Cota

1

Izquierdo

40,0000

652,959

2

Izquierdo

31,5975

658,560

3

Izquierdo

25,2316

663,389

4

Izquierdo

21,2602

666,453

5

Izquierdo

15,3041

670,019

6

Izquierdo

10,9228

672,253

7

Izquierdo

4,7526

674,891

8

Izquierdo

0,5854

676,640

0,0000

676,800

18 9

Derecho

6,5397

678,800

10

Derecho

9,7520

679,866

11

Derecho

11,6307

680,308

12

Derecho

18,8028

681,197

13

Derecho

19,8223

681,344

14

Derecho

20,0894

681,379

15

Derecho

21,5050

681,630

16

Derecho

30,4268

683,305

17

Derecho

32,1098

683,685

18

Derecho

38,5348

684,846

19

Derecho

40,0000

685,100

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. La visual en una mira colocada a 80 m del instrumento resultó 2,378 m con la burbuja descentrada dos divisiones en dirección de la mira. Sí el tubo del nivel está bien ajustado y su sensibilidad es de 40 segundos. ¿Cuál debe ser la lectura correcta? Solución:

Dato:

 = 2(40º) = 80º



L = 2,378 – 80 tan 80º L = 2,347 m 2. Calcular el valor de la lectura que se leerá si hubiera sido factible visualizar la mira en el punto "E" desde la segunda estación. Punto

V. Atrás

 A

2,95

B

1,50

2,34

C

1,92

2,12

D

2,82

2,61

E

V. Adelante

Cota

2,97

Solución:  Procedimiento a calcular la libreta de campo; para ello, asumiremos arbitrariamente la cota de A: 100,00 m.

En la segunda estación Cota E = Nivel instrumental en 2 – V. Adelante (E) 99,15 = 102,11 – V. Adelante  V. Adelante = 2,96 m lectura en “E”  3. Se realiza una nivelación a través de un río, las observaciones dieron las siguientes lecturas sobre miras colocadas en X e Y desde las estaciones A y B de cada lado: Lectura en la mira X desde A = 1,753 m Lectura en la mira X desde B = 2,080 m Lectura en la mira Y desde A = 2,550 m Lectura en la mira Y desde B = 2,895 m Si la elevación de X es 90,37 m.s.n.m. calcular la cota de Y. Solución:   Analizando la nivelación en la estación A.

Nivel instrumental = Cota X + 1,753 = Cota Y + 2,550 = 90,37 + 1,75 = Cota Y + 2,550



 Analizando la nivelación en la estación B.

Nivel instrumental = Cota X + 2,080 = Cota Y + 2,895 = 90,37 + 2,080 = Cota Y + 2,895 Cota Y = 89,555 m 

Finalmente: Nivelación recíproca      Cota Y = 89,564 m.

4. Calcular la altura H de piso a puente:

Solución:  De la figura: Cota B = Cota A + (1,63) + (1,94) Cota B = 100 + 1,63 + 1,94 Cota B = 103,57 m. 

De la figura: H= Cota B – 99,00 = 103,57 – 99 H= 4,57 m

5. Se muestra un corte longitudinal de un túnel; elaborar la libreta de campo y determinar las cotas de los puntos: A, B, 1,2, PCI y PC2

Solución:  Calculo de las cotas A; 1; y 2



Cálculo de las cotas PC1; PC2 y B

6. En la nivelación geométrica cuyo croquis y tabla se muestra, se usa un nivel descalibrado, siendo el error de colimación 0,50 cm hacia arriba por cada 10,00 m de distancia horizontal. Determinar las cotas de los puntos.

Solución:  Dado que el error de colimación es 0,005 m hacia arriba, para determinar el valor correcto, habrá que efectuar: Lectura correcta = Lectura  (0,005 x n)  – 



Corrigiendo las lectura leídas:



Calculando la libreta:

7. Se realiza una nivelación geométrica cerrada con un nivel láser; asumiendo que no existe ningún tipo de error instrumental, se pide:  A) Determinar la cota de los puntos 1; 2; 3; 4. B) Calcular el error de cierre altimétrico, así como el error máximo tolerable (precisión ordinaria).

R(Tierra) = 6730 km (C = 6D 2 / 14R) Nota:  Se recomienda (para futuros trabajos) no realizar nivelaciones geométricas para distancia tan grande como la mostrada en el problema.

Solución:  Elaborando la libreta de campo:



Calculando el error aparente para cada distancia: D

C = + 6D2 / 14R

150

0,002

360

0,009

120

0,001

390

0,01

330

0,007

30

0,000

60

0,000

210

0,003



Realizando la corrección de nivel aparente:



Calculando la libreta:



 V. Atrás -  V. Adelante = 0,008 m

Cota Final – Cota Inicial = 0,008 m Luego: Ecierre = 0,008 m 

Calculo del error tolerable máximo:

 √  (nivelación ordinaria) Del gráfico: k = 2,13 Ecierre = 0,029 m Dado que: 0,008 m < 0,029 m La nivelación se da por aceptada. 

Realizando la compensación de cotas:            

Pto

Cota(m)

di (m)

Ci (m)

Cota Comp. (m)

 A

107,623

1

107,396

510,00

-0,002

107,394

2

106,737

1020,00

-0,004

106,733

3

107,511

1470,00

-0,006

107,505

4

107,342

1860,00

-0,007

107,335

 A

107,631

2130

-0,008

107,623

107,623

8. Los puntos que se muestran en la tabla, forman el eje de un futuro camino rural, si la subrasante de dicha vía estará conformada por la línea recta imaginaria que uno los puntos superficiales A y 5, determinar el volumen de tierra que se deberá cortar, así como el volumen de tierra que se deberá rellenar, si el ancho a explanar es de 1 metro a cada lado del eje. Pto

V. Atrás

 A

2,311

1

1,135

1,134

50

2

0,982

2,003

50

3

1,358

2,312

50

4

2,002

3,022

50

5

3,021

1,359

50

0,983

50

 A

V. Adelante

Cota

Dist. (m)

108,254

Solución  Desarrollando el cálculo de la libreta:



 Área de corte: Entre A y 1 (Fig. a)

        A(+) = 5442,15 m2 Calculando Y: En “1”   Y = -0,008156X + 108,254 X = 50  Y = 107,846 m

        A(-) = 5402,5 m2  A = A(+) – A(-) = 5442,15 – 5402,5  A = 39,65 m2 ………………………… (1)





 Área de corte: Entre 1 y 2         A(+) = 5449,875 m2 Calculando Y: En “2”   Y = 0,008156X + 108,254 X = 100  Y = 107,438         A(-) 5382,10 m2  A = A(+) – A(-) = 5449,875 – 5382,10  A = 67,775 m2 ………………………… (2)





 Área de corte: Entre 2 y 3 (fig. a)         A(+) = 5394,900 m2 Calculando Y: En “3”   Y = -0,008156X + 108,254 X = 150  Y = 107,0306 m         A(-) 5361,715 m2  A = A(+) – A(-) = 5394,900 – 5361,715  A = 33,185 m2 ………………………… (3)





 Área de corte: Entre “3” y el punto de intersección. Ecuación de la recta del terreno entre “3” y “4”: Fig. a: Y = -0,03324X + 112,219 Ecuación de la subrasante:  Y = -0,008156X + 108,254 Intersectando:

X = 158,0689  Y = 106,965         A(+) = 864,171 m2         A(-) = 863,355 m2 2  A = 0,816 m ………………………… (4) 

 Área de corte total: (1) + (2) + (3) + (4)  Área de corte total = 141,426 m2 Dado que el ancho a explanar es 2 metros:  V corte = (141,426) (2)  V corte = 282,852 m3





 Área de relleno: Entre punto de intersección y “4”  Subrasante (fig. a)  Y = -0,008156X + 108,254 X = 200  Y = 106,623 m Figura a: Perfil longitudinal del terreno:

          A(+) = 4477,99 m2 Terreno           A(-) = 4455,934 m2 2  A = 22,056 m ………………………… (5) 

 Área de relleno: Entre 4 y 5 (Fig. a) Subrasante:         A(+) = 5320,95 m2 Terreno         A(-) = 5294,65 m2 2  A = 26,30 m ………………………… (6)



 Área de relleno total: (5) + (6)  Área de relleno total = 48,356 m2  V relleno = (48,356) (2)  V relleno = 96,712 m3