Perencanaan Pelat Satu Arah

( PELAT TERLENTUR Pelat adalah rasuk yang lebarnya lebih besar dari tingginya, sedangkan balok adalah rasuk yang tingginya lebih besar dari besarnya.

h

h

b b Saat ini pelat beton merupakan suatu system lantai yang dipakai sebagian besar bangunan. Struktur bangunan gedung umumnya tersusun atas komponen pelat lantai, balok anak, balok induk dan kolom yang biasanya merupakan satu kesatuan yang monolit. Pelat sering dipakai sebagai atap, dinding, lantai tangga,jembatan maupun pelabuhan. Petak pelat dibatasi oleh balok anak pada kedua sisi panjang dan balok induk pada kedua sisi pendek. Apabila pelat didukung pada keempat sisinya dinamakan sebagai pelat dua arah ( two way slab ) dimana lenturan akan terjadi pada dua arah yang saling tegak lurus. Apabila perbandingan sisi panjang dengan sisi pendek yang saling tegak lurus lebih besar dari 2 pelat tersebut dapat dianggap sebagai pelat satu arah ( one way slab ) dengan lenturan utamanya pada arah sisi yang lebih pendek. Perhitungan untuk pelat satu arah dilakukan sama seperti perhitungan balok dengan b diambil selebar satu meter. Pelat dua arah yaitu pelat yang menumpau pada keempat sisinya tetapi perbandingan sisi ly panjang Ly dan sisi pendek Lx kurang dari dua lx  2 Tipe Pelat 1. Sistem Lantai Flat Slab. Pada system ini pelat beton bertulang langsung ditumpu oleh kolom-kolom tanpa balok-balok Sistem ini digunakan bila bentangan tidak besar dan intensitas beban tidak terlalu berat misalnya pada bangunan apartemen atau hotel. Untuk menghindari terjadinya pons, serta untuk memperkuat pelat terhadap gaya geser dan lentur biasanya bagian bagian kritis pelat disekitar kolom penumpu diberi pertebalan yang disebut drop panel Penebalan yang membentuk kepala kolom disebut column capital . Flat slab yang memiliki ketebalan mereta tanpa adanya drop panel ataupun kepala kolom disebut Flat plate. Tebal plantai flat slab umumnya berkisar antara 125 sampai 250 mm untuk bentangan 4,5 sampai 7,5 m. Sistem ini banyak digunakan pada bangunan rendah yang beresiko kecil terhadapbeban angina dan gempa.





2.Sistem lantai Grid Sistem lantai grid dua arah (waffle system) memiliki balok-balok yang saling bersilangan dengan jarak yang relative rapat dan menumpu pelat atas yang tipis.Sistem ini dimaksudkan untuk mengurangi berat sendiri pelat dan dapat didesain seba gai flat slab atau pelat dua arah, tergantung bentuk konfigurasinya. Sistem ini efisien untuk bentangan antara 9 hingga 12 m.

3. Sistem Lajur Balok Sistem ini sama dengan system balok pelat, hanya saja disini menggunakan balokbalok dangkal yang lebih lebar. System ini banyak diterapkan pada bangunan yang mementingkan tinggi antar lantai. Seperti terlihat pada gambar bahwa balok lajur (band beam) tidak perlu dihubungkan degan kolom interior atau kolom ekterior. Pelat diantara balok lajur dapat didesain sebagai elemen yang memiliki momen inersia bervariasi dengan memperhitungkan penebalan balok. Alternative lain adalah dengan menempatkan balok-balok anak membentang diantara balok-balok lajur (bagian kanan skema). Keuntungan disini ialah dapat menghemat pemakaian cetakan.

2. Sistem Pelat dan Balok Sistem ini terdiri dari slab menerus yang ditumpu oleh balok-balok monolit yang umumnya ditempatkan pada jarak 3,0 hingga 6,0 m. Tebal pelat ditetapkan berdasarkan pertimbangan struktur yang biasanya mencakup aspek keamanan terhadap bahaya kebakaran . Ketinggian balok nya sering dibatasi oleh jarak langit-langit yang tersedia Sistem ini bersifat kokoh (heavy duty) dan sering digunakan untuk menunjang system yang tak beraturan, misalnya lantai dasar atau suatu ruang terbuka yang umumnya menerima beban yang besar akibat adanya taman-taman diatasanya ataupun fungsi arsitek lainnya. Pada system pelat dan balok ini perhitungan penulangan pelat debedakan atas pelat satu arah (one way slab) dan pelat dua arah two way slab) Pelat satu arah (one way slab) Apabila suatu pelat lantai ditumpu sederhana oleh balok pada sisi-sisi panjangnya yang saling berhadapan, perhitungan nya dilakukan sama seperti perhitungan balok, demikian juga untuk pelat yang menumpu pada keempat sisinya tetapi perbandingan sisi panjang dengan sisi pendeknya ≥2 maka pelat dianggap menumpu pada sisi panjang , karena beban yang bekerja pada arah sumbu pendek lebih besar dari beban yang bekerja pada arah sumbu panjang, hal ini dapat dilihat seperti sket gambar berikut: Pelat ditumpu pada keempat sisinya, dan beban yang ditahan pelat adalah w, dimana beban yang ditahan kearah sumbu panjang Ly adalah ωy dan beban yang ditahan sumbu pendek Lx adalah ωx

lx

lx

lx ly

ly

Dimana : ω = ωx + ωy dan penurunan pada tengah bentang   x  y Bila panel pelat tersebut terletak pada tumpuan sendi nilai defleksipada titik tengah bentang adalah : x 

5 x.Lx 4 . 384 EI

x  y

maka

dan

x.Lx 4  y.Ly 4

y 

5 y.Ly 4 . 384 EI

x Ly 4  y Lx 4

atau

x 

Ly 4 .y Lx 4

atau

x 

Ly 4 .   x  Lx 4

. . . x 

Ly 4 . Lx 4  Ly 4

Dan

y 

Lx 4  Lx 4  Ly 4

Dari persamaan diatas terlihat bahwa nilai x  y , atau dengan kata lain bentang pendek Lx menahan beban yang lebih besar dari bentang panjang. Tebal pelat terlentur satu arah tergantung pada beban atau momen lentur yang bekerja, defleksi yang terjadi dan kebutuhan kuat geser yang dikehendaki.. SKSNI menentukan tinggi /tebal min. pelat lantai beton bertulang dikaitkan dengan bentang dalam rangka membatasi lendutan yang besar sehingga mengganggu kemampuan struktur saat menerima beban kerja sbb: Diatas dua tumpuan sederhana Satu ujung menerus Kedua ujung menerus Kantilever

h min. = 1/20 L h min. = 1/24 L h min. =1/28 L h min. = 1/10 L

Sedangkan untuk balok atau pelat jalur satu arah adalah : Diatas dua tumpuan sederhana Satu ujung menerus Kedua ujung menerus Kantilever

h min. = 1/16 L h min. = 1/18,5 L h min. = 1/21 L h min. = 1/8 L

Nilai diatas adalah untuk mutu baja 40 , bila digunakan mutu baja selain mutu 40 maka nilai diatas harus dikalikan dengan factor ( 0,40 

fy ) dan bila dipakai beton 700

ringan (satuan masa 1500 – 2000 kg/m3 ) maka daftar diatas harus dikalikan dengan ( 1,85 – 0,005 Wc) tapi nilai tersebut tidak boleh kurang dari 1,09. Pengaruh Susut dan Temperatur Beton akan mengalami penyusutan sewaktu mengeras. Susut ini dapat diperkecil dengan memakai beton berkadar air rendah, namun tetap memperhatikan kelemasan, kekuatan yang diinginkan dan proses pembasahan setelah beton dicor. Bila beton tidak mengalami kontraksi susut secara bebas , akan timbul tegangan yang disebut tegangan susut (shrinkage stress). Perbedaan suhu relative terhadap suhu waktupengecoran juga dapat menimbulkan efek yang serupa dengan penyusutan.Tegangan susut atau teganagan temperature ini dapat menimbulkan retak dan retak ini dapat diperkecil dengan memberi tulangan susut, dan retak yang timbul tadi disebut retak rambut. Rasio minimum Tulangan Susut dan Temperatur untuk pelat adalah :

Pelat yang menggunakan tulangan ulir mutu 30 adalah 0,0020 . b . h Pelat yang menggunakan tulangan ulir atau jaringan kawat las (polos atau ulir) mjutu 40 adalah 0,0018 . b . h Pelat yang menggunakan tulangan dengan tegangan leleh Melebini 400 MPa yang diukur pada regangan leleh sebe sar 0,35 % adalah 0,0018 x 400/fy Tulangan susut ini lebih dikenal sebagai tulangan pembagi dan dipasang tegaklurus dengan tulangan momen (tulangan pokok). Jarak tulangan dibatasi sebesar ≤ 5 kali tebal pelat ataupun lebih dari 200 mm Pelat satu arah pada umumnya didesain dengan rasio tulangan tarik jauh dibawah rasio maksimum yang diizinkan 0,75 ρb, ini terutama untuk pertimbangan ekonomis,hemat pemakaian baja tulangan namun tinggi penampang optimal, karena bila penampang tipis walaupun tulangan nya banyak dapat menimbulkan defleksi yang berlebihan. Dengan demikian desain untuk lenturan dimulai dengan mengambil rasio tulangan yang rendah misalnya 0,3ρb Soal: Rencanakan suatu pelat satu arah yang terletak pada dukungan sederhana dan mendukung beban hidup terbagirata 16 KN/m’, Panjang bentang pelat 3,0 m pusat ke pusat (pkp) dukungan beton dipakai dengan Fc’ = 20 MPa, baja dengan Fy = 300 MPa Tebal pelat ikuti peraturan SKSNI. Penyelesaian : Tebal pelat

ht =

l  0,40  300 )  3000  0,8286   124,3 mm, ambil 125 mm. 20 700 20

Berat sendiri pelat

Wbs = 0,125 . 23 = 2,875 KN/m’

Wu = 1,2 wd + 1,6 wl = 1,2 . 2,875 + 1,6 . 16 = 29,05 KN/m’ Momen Rencana Mu Mu =

i 1 .wu.L 2 = . 29,05 . 32 = 32,68 KNm 8 8

Ambil tulangan D19 dan selimut beton 20 mm , maka d = 125 – (20 + 19/2) = 95,5 mm K=

Mu 32,68.10 3   4,479 MPa bd 2 0,8.1..95,5 2

Karena fc = 20 MPa dan fy = 300 MPa , lihat table A.15 didapat р=0,0177, рmak =0,0241  0,0177

As =  .b.d  0,0177.1000.95,5  1640 mm2 Dari table A.5 dipilih tulangan , maka dipakai D.19 – 150 dimana As = 1890,2 mm2 Jarak tulangan S.mak ≤ 3h atau 500 mm S,min ≥ 100 mm S,mak = 3.125 = 375 mm ≥ 150 mm ……….. OK Tulangan susut dan suhu = 0,0020 . 1000 . 125 = 250 mm2 Ambil tulangan D.9 _ 250 ……As = 254 mm2 atau D,1o _ 300 =262 mm2 Jarak maks. 5h = 5 . 125 = 625 mm atau 500 mm. Gambar

4.PELAT DUA ARAH ( TWO WAY SLAB) Menurut PBI.71 sitem lantai beton bertulang yang ditumpu pada keempat sisinya dan memiliki perbandingan bentang panjang dengan bentang pendek ≤ 2,5 dihitung sebagai pelat dengan penulangan dua arah . Jadi apabila bentang panjang adalah Ly dan bentang pendek adalah Lx, maka

ly  2,5 sehingga tulangan pokok pelat dibuat searah bentang lx

panjang dan searah bentang pendek, dan menurut SkSNI perbandingan ini adalah apabila ly  2,0 . lx

Ada beberapa metode untuk menganalisis pelat dua arah ini seperti metode koefisien momen, metode desain langsung (direct design method), metode portal ekivalen (equivalent frame method), dan metode garis leleh (yield line method).Penempatan tulangan pada system pelat dua arah dan luas tulangan yang dipakai menurut SKSNI pasal 3.6.4 adalah sbb. 1. pada penampang kritis, tetapi luas tulangan minimum untuk menahan susut dan suhu harus tetap Luas tulangan pada masing-masing arah harus dihitung berdasarkan nilai momen dipenuhi.

2. Jarak antar tulangan pada tampang kritis tidak boleh lebih besar dari tebal pelat kecuali untuk konstruksi pelat seluler atau pelat berusuk 3. Tulangan momen positif yang tegak lurus terhadap suatu tepi yang tidak menerus, dari bentang tepi harus dilanjutkan sampai ketepi pelat dan harus ditanam kedalam balok spandrel, kolom, atau dinding paling sedikit 150 mm. 4. Tulangan momen negative yang tegak lurus terhadap suatu tepi yang tidak menerus harus dibengkokkan, diberi kait atau jangkar kedalam balok spandrel,kolom, atau dinding agar kemampuan menahan momen dipenuhi. 4.1.Cara Koefisisen Momen Pada pelat yang ditumpu pada keempat sisinya setiap panel pelat dianalisis tersendiri berdasarkan kondisi tumpuan bagian bagian tepinya. Tepi-tepi pelat sebagai tumpuan dapat dianggap terletak bebas, terjepit penuh atau terjepit elastis (PBI.71). Jepitan penuh terjadi bila penampang pelat diatas tumpuan terswebut tidak dapat berputar sudut akibat beban yang bekerja, misalnya bila pelat mmerupakan suatu kesatuan yang monolit dengan balok pemikul yang relative sangat kaku, atau penampang pelat diatas tumpuan merupakan bidang simetri terhadap pembebanan dan terhadap dimensi pelat. Jepitan elastis terjadi bila bagian pelat merupakan satu kesatuan monolit dengan balok yang relative tidak terlalu kaku dan sesuai dengan kekakuannya memungkinkan terjadinya perputaran sudut pada tumpuannya. Sedangkan terletak bebas adalah apabila tepi-tepi pelat menumpu atau tertanam didalam tembok bata, namun biasanya balok balok pinggir pada system lantai menerus sering dianggap sebagai tumpuan bebas, oleh karenanya dikenal 9 set koefisien momen yang sesuai untuk kondisi pelat lantai dua arah.seperti gambar berikut.

Untuk mempermudah analisa dan perencanaan pelat dua arah,maka digunakan table seperti tablel.13.3.1 atau tablel. 13.3.2. PBI.71 dalam menentukan momen-momen yang yang bekerja pada pelat dalam berbagai keadaan, dan tabelnya bisa dilihat seperti berikut.

Pada tabel tersebut menunjukkan Momemn lentur yang bekerja pada pias selebar 1 meter, masing-masing pada arah x dan arah y. yaitu : M = 0,001. koef .ωu.Lx2 sehingga :

Mlx adalah Momen lapangan maksimum per meter lebar arah x Mly adalah Momen lapangan maksimum per meter lebar arah y Mtx adalah Momen tumpuan maksimum per meter lebar arah x Mty adalah Momen tumpuan maksimum per meter lebar arah y Mtix adalah Momen jepit tak terduga (insidentil) per meter lebar arah x Mtiy adalah Momen jepit tak terduga (insidentil) per meter lebar arah y Besarnya momen jepit tak terduga dianggap sama dengan ½ momen lapangan dipanel yang berbatasan sehingga Momen jepit tak terduga arah x, Momen jepit tak terduga arah y,

Mtix = ½ Mlx Mtiy = ½ Mly

Untuk menentukan tinggi efektif pelat arah x dan arah y adalah dx = ht – (p+ ½  .dx) ) dy = ht - (p + x  1 / 2y ) Contoh : Suatu lantai beton bertulang monolit terdiri dari panel-panel dengan ukuran seperti terlihat pada gambar. Balok balok pada jalur kolom berukuran 35 x 70 cm sehingga bentang bersih dari panel tersebut menjadi 6,0 x 7,3 meter. Lantai direncanakan untuk menahan beban hidup 650 kg/m2 , bila digunakan fc’= 20 MPa dan baja dengan fy = 300 MPa hitung tebal dan tulangan yang diperlukan panel lantai tersebut.

Penyelesaian Penentuan tebal pelat Menurut SK SNI bila kedua ujung menerus

hmin.= 1/28.ln (0,4 +fy/700), = 1/28. 6000 (0,4 + 300/700) = 177,55 mm , diambil h = 180 mm Beban kerja : Berat sendiri pelat = 0,15 . 2400 Finishing tegel = 2.0 . 23 Adukan = 2 . 22 Plafond + penggantung Wd

= 432,00 kg/m’ = 46,00 kg/m’ = 44,00 kg/m’ = 7,00 kg/m’ = 529,00 kg/m’

Wu = 1,2 Wd + 1,6 Wl = 1,2. 529 + 1,6 . 650 = 1674,8 kg/m ∞ 1675 kg/m’ = 16,75 kn/m’ Momen kerja : Pelat tipe I Ly/Lx = 7,3 / 6,0 = 1,21 Mtx = 0,001 . 61 . 16,75 . 62 = 36,783 kNm MLy = 0,001 . 51 . 16,75 . 36 = 30,753 kNm Mty = 0,001 . 51 . 16,75 . 36 = 30,753 kNm. Penulangan pelat : tinggi efektif balok dx = h- (dp/2+d”) , = 180 – (10/2+30) = 145 mm

Atau

coba Dp = D10 dan d” = 30 mm d”= selimut beton

Mtx = Mlx = 36,783 kNm Koefisien ketahanan k = Mu/ Ф.b.d2. = 36,783 . 106/ 0,8.1000. 145 . = 2,187 MPa……1 k = fc’.ω(1-0,89ω) dimana ω = ρ.fy/fc’ sehingga = ρ.fy(1-0,59ρfy/fc’) = ρ.300(1-0,59.ρ300/20) = 300ρ – 2655ρ2 MPa , ………………………………….2

Sehingga 2655ρ2- 300ρ +2,187 = 0 dengan persamaan abc didapat, ρ = 0,00783 ρb = (0,85fc’. ß1) / fy . (600/600+fy) = (0,85 . 2 0 . 0,85)/ 300 .(600/600+300)= 0,0481 ρmak. = 0,75 .0,0481 = 0,0360 ρmin = 1,4/fy = 1,4/300 = 0,0046 atau lihat tabel A.15 dimana dengan :

fc’ = 29 MPa, fy = 300 MPa dan k = 2,187 MPa didapat ρ = 0,0079 > ρmin = 0,0046 < ρmak = 0,0360 ,…… ok As = ρ . b d = 0,0079 . 1000 . 145 = 1145,5 mm2 Pakai tulangan D16_ 150 = 1340,4 mm2 Ceck terhadap tinggi efektif pelat…….. dx = 180 – (30+16/2) = 142 mm, ρ .akt = As/b.d = 1340,4/1000 .142 = 0,009 > ρ =0,0079 ………ok. Untuk tulangan arah Y Mty = Mly = 30,753 kNm dy = 180 –(30+16+16/2) = 126 mm 2 k = Mu/Ф.b.d = 30,753 .106/ 0,8. 1000 . 1262 = 2,421 MPa Dari tabel A.15 dengan : fc’ = 20 MPa, fy = 300 MPa dan k = 2,421 maka ρ= 0,0088 As = 0,0088 . 1000 . 126 = 1108,8 mm2 , pakai tulangan D 12_ 100 = 1131 mm2 Pelat type II Ly/Lx = 7,3 / 6,0 = 1,21 Mtx = 0,001 . 51 . 16,75 . 62 = 30,753 kNm MLy = 0,001 . 38 . 16,75 . 36 = kNm Mty = 0,001 . 38 . 16,75 . 36 = kNm. Dengan cara yang sama seperti pelat type I didapat tulangan pelat type II, kemudian dibuat gambar penulangan Metode Perencanaan Langsung Metode Perencanaan Langsung (direct design method) dapat digunakan untuk menganalisis flat slab. Penggunaan metode ini tidak hanya terbatas pada flat slab tetapi pelat dengan balokpun dapat dianalisis dengan metode ini. Metode ini didasarkan pada persamaan statis yang diturunkan pertama kali oleh J.R.Nichols (1914). Dalam perencanaan pertama kali adalah menentukan momen statis total rencana pada kedua arah peninjauan yang saling tegak lurus. Karena adanya tahanan pada tumpuan, maka momen tersebut didistribusikan untuk dapat merencanakan penampang rangka portal terhadap momen momen positif dan negative. Selanjutnya momen momen ini rencana ini didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengah, lajur balok (kalau ada). Lebar lajur kolom ditentukan 25% dari lebar lajur portal untuk masing-masing sumbu kolom dan lebar tengah adalah sisanya.

Ketentuan yang harus dipenuhi dalam penggunaan metode ini adalah sebagai berikut : 1. Minimum terdapat tiga bentang menerus dalam setiap arah peninjauan. 2. Panel harus berbentuk persegi dengan rasio bentang panjang terhadap bentang pendek diukur dari sumbu kesumbu tumpuan tidak lebih dari dua.

3. Panjang bentang yang bersebelahan tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga dari bentang yang panjang. 4. Kolom kolom penumpu tidak boleh bergeser lebih dari 10 % dari bentangan dalam arah pergeseran , dari masing-masing arah sumbu kolom yang berurutan. 5. Beban yang ditinjau hanya beban grafitasi saja yang tersebar merata pada seluruh panel, beban hidup tidak boleh melebihi tigakali beban mati. 6. Apabila pelat ditumpu oleh balok pada keempat sisinya, kekakuan relative balok dalam arah yang saling tegak lurus α1.l22 /α2.l12 tidak boleh kurang dari 0,2 dan tidak bolehlebih dari 5,0 atau dalam bentuk rumus dapat dituliskan sebagai berikut:

 L  2,0  1 2 2  5,0  2  L1  2

dimana : α1 = α dalam arah l1 α2 = α dalam arah l2

Menurut SK SNI T-151991-03 distribusi momen statis total terfaktor Mo pada bentang interior dikalikan factor 0,35 untuk bentang positif dan 0,65 untuk momen negatife terfaktor seperti terlihat pada gambar berikut , sedang distribusi momen statis total terfaktor (rencana) Mo untuk bentang ekterior dapat dilihat pada tabel 4.1

Tabel 4.1. Faktor distribusi Momen Mo bentang ekterior (SKSNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 3)

1 Tepi ekterior tidak ditahan Momen negatif terfaktor interior

2 Pelat dengan balok diantara diantara semuas tumpuan

3

4 Pelat tanpa balok diantara Tumpuan interior Tanpa balok Dengan balok tepi tepi

5 Tepi ekterior sepenuhnya ditahan

0,75

0,70

0,70

0,70

0,65

Momen positif terfaktor

0,63

0,57

0,52

0,50

0,35

M0men negatif terfaktor ekterior

0,00 0,16

0,26

0,30

0,65

Tabel 4.2. Momen lajur kolom ( % ) l2

l1

Momen negative interior 1l2

75 90

75 75

75 45

0

1  0 1  2,5

100 75

100 75

100 75

 1,0

1  0 1  2,5

100 90

100 75

100 45

60 90

60 75

60 45

l1

0

l1

 1,0

1l2

Momen negatif ekterior 1l2

l1

 1l 2

l1

Momen positif 1l2 1l2

l1

l1

0  1,0

Untuk panel pelat interior lajur kolom harus direncanakan untuk memikul sebagian momen negatif interior (dalam % ) seperti terlihat pada table 4.2, dimana nilai α 1 adalah untuk arah bentang l1 untuk pelat dua arah yang ditumpu balok, α1 diambil sebagai nilai banding kekakuan lentur pelat dengan lebar yang dibatasi oleh garis tengah panel bersebelahan terhadap kekakuan masing-masing balok , sehingga didapatkan: 1 

Ecb.Ib Ecs.Is

Ecb dan Ecs adalah modulus elastis balok dan modulus elastis pelat, sedangkan Ib dan Is adalah momen inersia balok dan momen inersia pelat. maka momen rencana didapat dengan interpolasi linier antara 85% dan 0%. Untuk panel pelat eksterior , lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen negatif eksterior (dalam%) seperti terlihat pada daftar diatas, sedangkan nilai 1 

Ecb.C 2 Ecs.Is

Adalah merupakan nilai banding kekakuan torsi penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur pelat dengan lebar sama dengan bentang balok, yang diukur antar sumbu tumpuan , dimana C adalah konstanta penampang untuk menentukan kekakuan puntir dan Ecb adalah modulus elastis balok beton , Ecs adalah modulus elastis pelat beton, Is adalah momen inersia terhadap sumbu titik pusat bruto pelat. Lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen positif (dalam%) seperti terlihat pada daftar diatas. Nilai C dapat dihitung dengan rumus

 x  x3 y C   1  0,63  y 3 

Dengan : x = ukuran sisi yang lebih pendek y = ukuran sisi yang lebih panjang Dalam perhitungan dengan metode perencanaan langsung menurut SKSNI T-15-1991-03 langkah-langkahnya menurut pasal 3.6.6 adalah :

1. Tentukan tebal pelat minimum yang diizinkan dan dalam praktek 2. Hitung beban ultimit desain U = 1,2D + 1,6L 2

w L Ln 3. Hitung momen lentur statik total terfaktor untuk lebar total panel Mo  u 2 1 8 peraturan membolehkan pembesaran momen positif sampai 33% yang merupakan hasil redistribusi momen system banyak. Pada bentang interior momen statis total Mo akan didistribusikan secara adil menjadi momen positif dan momen negative dengan perbandingan: - Momen negative terfaktor Mu neg = 0,65 Mo - Momen positif terfaktor Mu pos = 0,35 Mo 4. Jabarkan momen static total tersebut kedalam momen positif pada bagian tengah bentang dan momen negative pada titik tumpuan dari lajur pelat yang ditinjau. Perlu diperhatikan bahwa tumpuan harus direncanakan untuk menahan salah satu dari dua momen desain negatif yang terbesar yang dihasilkan oleh bentang-bentang disebelah kiri atau kanan tumpuan 5. Distribusikan momen positif dan negatif menurut lajur kolom dan lajur tengah sbb. a. Lajur kolom, pada lajur ini perlu diperhatikan ada tidaknya balok disepanjang sumbusumbu kolom, grafik 4.1 dapat digunakan untuk menentukan persentase momen lajur kolom dari bentang tengah berdasarkan harga L2 / L1 dan  1 L2 / L1 < Bila terdapat balok diantara kolom kolom dalam arah bentangan dari momen yangditinjau balok tersebut harus dianggap menerima 85% dari momen lajur kolom jika  1 L2 / L1 > 1 Dan untuk njlai 0 <  1 L2 / L1 < 1 besar momen yang disalurkan kebalok dapat diperoleh melalui interpolasi linier antara 85 hingga 0 persen, kemudian pelat pada jalur kolom harus menanggung sisa momen yang tidak ditahan oleh balok tersebut. b. Lajur tengah , momen desain positif dan negatif interior yang bekerja pada lajur tengah adalah bagian dari momen desain yang tidak ditahan oleh lajur kolom, dengan demikian masing masing lajur tengah harus menahan jumlah momen negatif ataupun positif yang tidak ditahan olej lajur kolom yang ada disisi kiri dan disisi kanan lajur tengah tersebut. c. Dinding dan kolom yang dibuat monolit dengan pelat harus didesain untuk menahan momen momen yang timbul akibat pembebanan pada sistim pelat tersebut. d. Panel eksterior, untuk panel eksterior atau bentang tepi (end span) pembagian momen statik total pada tiga lokasi kritis : momen negatif eksterior, positif dan negatif ekterior tergantung pada kekangan fleksural pada pelat oleh kolom eksterior atau dinding

ekterior, dan tergantung pada ada tidaknya balok pada lajur kolom (SNI-91). ACI Code juga memberi lima alternatif koefisien distribusi momen untuk bentang tepi (table 4.6) dan gambar 4.17. Tabel 4.6 dipakai untuk menghitung persentase momen lajur kolom dari bentang tepi dan didistribusikan kearah lateral dengan memanfaatkan grafik 4.1 dan table 4.7 berdasarkan harga L2 / L1 ,  1 L2 / L1 serta konstanta C dan b1 jika ada balok pada tumpuaan terluarnya. Bagian momen positif dan momen negatif terfaktor yang tidak dipikul oleh lajur kolom dianggap bekerja pada setengah lajur tengah dikedua sisi lajur kolom. Sesuai SKSNI pasal 3.4.11. kekuatan geser pelat terhadap beban terpusat ditentukan oleh kondisi terberat dari aksi balok lebar dan panel pelat penulangan dua arah. Dalam kondisi balok lebar, penampang kritis sejajar dengan garis pusat panel arah tranversal, menerus sepanjang bidang yang memotong seluruh lebar dan terletak pada jarak d dari muka beban terpusat atau muka daerah reaksi. Sama halnya seperti balok untuk pelat penulanag  an satu arah lebar bw penampang kritis dikalikan dengan tinggi efektif d dan ditempatkan sejarak d dari muka kepala kolom bujur sangkar ekivalen atau pertebalannya kalau ada Dalam keadaan umum, tanpa tulangan geser kekuatan nominal dalam kondisi balok lebar adalah : Vn = Vc = (1/6√fc’) bwd Apabila dikehendaki hasil yang lebih teliti SKSNI memberikan pada pasal 3.4.3 ayat 2 rumus yang memasukkan unsur .Vu.d Mu

Dan apabila digunakan tulangan geser tinjauan keseluruhannya dilakukan seperti pada balok dengan tulangan geser. Akibat bekerjanya geser dalam kondisi aksi dua arah akan timbul retak diagonal disepanjang kerucut terpaancung disekeliling pertemuan kolom dengan pelat. Penampang kritis akan tegak lurus terhadap bidang pelat dan terletak sedemikian rupa sehingga keliling penampang adalah bo tetapi tidak lebih dekat dari ½ d terhadap keliling beban terpusat atau daerah reaksi atau perubahan tebal pelat ke kepala kolom. Seandainya tidak memakai pertebalan maka hanya ada satu penampang kritis untuk kondisi aksi dua arah. Jika tidak menggunakan tulangan geser , kuat geser nominal diambil nilai terkecil dari tiga persamaan berikut : 1.

 4   Vc   2  c  



fc'

 bo.d

dimana  c adalah nilai banding sisi panjang terhadap sisi pendek kolom didaerah beban terpusat atau reaksi gaya.  s.d   1  Vc    2  fc '  bo.d 2. 

dimana nilai

3.

bo

  12

s = 40 untuk kolom interior = 30 untuk kolom tepi = 20 untuk kolom sudut Vc  4 fc ' bo.d



Apabila memakai tulangan geser, kekuatan nominal dibatasi sampai harga maksimum yaitu :

 1  2

 fc'  b0 d 

Vn  Vc  Vs  

Dan dalam merencanakan tulangan geser, bagian kekuatan Vc tidak boleh lebih besar dari 0,17(√fc’)bo.d dan luas tulangan Av serta Vs dihitung seperti perhitungan tulangan geser sebelumnya. Apabila digunakan baja profil penahan geser, kuat geser tidak boleh lebih besar dari 0,6(√fc’)bo.d. Untuk perencanaan pelat tanpa balok penumpu diperlukan tinjauan terhadap momen tak berimbang pada muka kolom penumpu, sehingga jika beban grafitasi,angina, gempa atau gaya lateral lainnya yang menyebabkan terjadinya pelimpahan momen antara pelat dan kolom, maka sebagian dari momen tak berimbang harus dilimpahkan sebagai lentur   1 Mu  pada keliling kolom dan sebagian menjadi tegangan geser eksentris (fv Mu) untuk menjamin tersedianya kekuatan geser yang cukup. Dan momen tak berimbang yang dilimpahkan menjadi tegangan geser eksentris akan mengecil bila lebar permukaan bidang penampang kritis yang menahan momen semakin besar, sehingga 1  v  1 2 b1 1 3 b2 Dimana b2 = (c2 + d ), yaitu lebar permukaan bidang penampang kritis kolom interior yang menahan momen dan b1 = ( c1 + d ) yaitu permukaan kolom yang tegak lurus terhadap b 2, sedangkan untuk kolom luar, b2   c 2  1 / 2d  . Dengan demikian bagian momen tak seimbang yang dilimpahkan sebagai lentur adalah  1 Mu , dimana 1 1   1  1   v atau 2 b1 1 3 b2  1 Mu bekerja padajarak (1,5h) diluar muka kolom atau kepala kolom. Sedangkan untuk c1  c 2 nilai  1  0,60 atau 60% dari momen dilimpahkan pada lentur dan sisanya padageser 40% pada geser ( lihat gambar berikut), sehingga dari gambar tampak bahwa momen yang dilimpahkan padageser bekerja bersamaan dengan gaya geser Vu dititik pusat permukaan geser sekitar keliling kolom yang berada sejauh 1/2d dari sisi kolom, sehingga didapaatkan nilai V1 dan V2 sebagai berikut: Vu  v MuX 1 Vu  v MuX 2 V1    dan V2  Ac J c Ac J c J c adalah besaran penampang kritis , analog dengan inerrsia polar dan untuk kolom eksterior X1 dan X2 diperoleh dengan menempatkan permukaan geser vertikal sebesar (a+b+a), sehingga Av = ( 2a + b )d dan





J c  d 2 / 3a 3   2a  b  X 2  1 / 6ad 3

Sedangkan untuk kolom interior:

2

Av   2a  b  d

dan J c  d 1 / 6a  1 / 2ba 2   1 / 6ad 3 3

SKSNI mensyaratkan bahwa perhitungan momen rencana untuk balok atau kolom sebagai penumpu pelat pada tumpuan interior harus mampu menahan momen tak berimbang sebesar: M = 0,07 [(wd + 0,5 wl )L2 (Ln)2 – wd’L2’(Ln)2] Dimana : wd = beban mati terfaktor persatuan luas wl = beban hidup terfaktor ppersatuan luas wd’, L2’, Ln’ adalah notasi untuk bentang pendek.

Tebal Minimum Pelat Menurut SKSNI tebal pelat tidak boleh kurang dari h=nilai yang didapat dari h

dan tidak boleh kurang dari h

Ln  0,8  fy / 1500  36  5  m  0,121  1 /   Ln  0,8  fy / 1500 36  9 

(1)

(2)

tetapi tebal pelat tidak perlu lebih dari L  0,8  fy / 1500  h n (3) 36 Catatan: 1. untuk pelat dengan  m  0 pers ketiga yang menentukan 2. untuk pelat dua arah tipikal yang memiliki balok tepi dengan  m  2 pers kedua yang menentukan

3. untuk pelat dengan balok dangkal pada jalur jalur kolomnya dengan 0  m  2

persamaan kesatu yang menentukan. Untuk pelat tanpa balok-balok interior yang menghubungkan tumpuan-tumpuannya tebal pelat h tidak boleh lebih kecil dari : 1. pelat tanpa balok dan tanpa penebalan =120 mm 2. pelat tanpa balok dengan penebalan =100 mm Untuk pelat tanpa balok , tetapi dengan penebalan yang menjorok sejauh tidak kurang dari 1/6 dari panjang bentang pada masing-masing arah diukur dari sumbu-sumbu tumpuan dan memiliki proyeksi dibawah pelat setidak-tidaknya ¼ tebal pelat maka ketentuan tebal pelat ditetapkan pada persamaan diatas dapat dikurangi 10%. Bila semua bagian pinggir yang tak menerus diberi balok dengan kekakuan tertentu sehingga nilai  tidak kurang dari 0,80, maka tebal minimum pelat yang ditetapkan pada persamaan diatas harus ditambah paling sedikit 10%, yaitu untuk panel-panel yang memiliki tepi yang menerus. Dan untuk pelat dengan tebal kurang dari tebal minimum pada ketentuan diatas masih boleh dipakai bila dapat dibuktikan dengan perhitungan bahwa lendutan yang terjadi tidak melebihi batas lendutan yang ditetapkan dalam table berikut Tabel Lendutan izin maksimum Type Komponen Struktur

Lendutan yang diperhitungkan

Batas lendutan

Atap datar tidak menahan atau berhubungan dengan komponen nonstructural yang mungkin akan rusak akibat lendutan yang besar Lendutan tidak menahan atau berhubungan dengan komponen nonstructural yang mungkin rusak akibat lendutan yang besar Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau berhubungan dengan komponen nonstruktural yang mungkin rusak akibat lendutan yang besar K0nstruksi atap atau lantai yang menahan atau berhubungan dengan komponen nonstructural yang mungkin tidak rusak akibat lendutan yang besar

Lendutan akibat beban hidup L

l 180

Lendutan akibat beban hidup L

l 360

Bagian dari lendutan totalyang terjadi setelah pemasangan komponen non structural (jumlah dari lendutan jangka panjang akibat semua beban yang bekerja dan lendutan seketika yang terjadi akibat penambahan sembarang beban hidup)

lt 480 ln 240

Contoh perhitungan Suatu pelat lantai bangunan bertingkat dari beton bertulang, menggunakan sistim lantai tanpa balok yang ditumpu oleh kolom persegi pada bagian tengah 500 x 500 mm dan

bagian pinggir 450 x500 mm, jarak kolom sumbu ke sumbu arah memanjang 7200 mm dan jarak arah melintang 5500 mm, masing masing bentang mempunyai lebih dari tiga bentang dan tinggi bersih antar lantai 3500 mm. Bangunan terletak pada daerah yang tidak mengalami gempa bumi, sehingga yang ditinjau hanya beban grafitasi, beban hidup yang diperhitungkan adalah 2,40 KPa.Beban mati sebelum berat sendiri 0,50 KPa. Beton dipakai dengan fc’= 30 MPa dan fy = 400 MPa. Diminta untuk merencanakan panel pelat ujung dan penulangan yang dibutuhkan. (lihat gambar)

Penyelesaian Pemeriksaan syarat metode perencanaan langsung: 1. Nilai banding bentang panjang terhadap bentang pendek = 7200/5500 = 1,31 < 2 jadi berlaku sistim pelat dua arah …..OK 2. Masing-masing bentang mempunyai lebih dari tiga bentang dengan panjang bentang bersebelahan sama dan semua kolom duduk pada sumbunya……OK 3. Panjang bentang yang bersebelahan pada masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari 1/3 bentang yang lebih panjang 7200 – 5500 = 1700 < 1/3 7200 = 2400 …..OK. 4. Karena tidak berada pada daerah gempa maka beban yang diperhitungkan hanya beban grafitasi ……OK 5. Beban hidup tidak boleh melampaui 3 kali beban mati Penentuan beban mati terhadap tebal pelat ditentukan sbb  450  500    6725mm  6,725m …….. arah memanjang 2    500  500  ln 2  5500     5000mm  5,0m 2   ln 1  7200  

Perbandingan bentang panjang bersih terhadap bentang pendek bersih ln 6725  1   1,345 ln 2 500

s 

7200  5500  7200  0,78 2 7200  5500 

 m = 0 ………pelat tanpa balok tepi, maka tebal pelat ditentukan dengan fy 400 0,8  0,8  1500 ln  1500 6725  199,3.mm h 36 36

Karena tidak menggunakan balok tepi maka tinggi pelat ditambah 10%, sehingga tinggi pelat menjadi 219 mm  220 mm > hmin =120 mm … (SKSNI) Tinggi manfaat d = 220 – 25 = 195 mm. Berat sendiri pelat WDL = 0,22 . 23 = 5,06 KPa Beban mati = 0,5 KPa W DL = 5,56 KPa 3W DL  3.5,56  16,68 KPa > W LL  2,4 KPa Jadi metoade perencanaan langsung dapat digunakan Wu = 1,2 . 5,56 + 1,6 . 2,4 = 10,512 kPa



11 kPa

KOLOM INTERIOR Gaya Geser Netto Terfaktor

Vu    l1  l 2    c1  d  c 2  d  Wu

Vu    7,2  5,5   0,5  0,195 0,5  0,19511 Vu = 430,3 KN bo = 2(c1 + d + c2 + d) = 2(c1 + c2 + 2d)

Luas Permukaan Bidang Geser Ac   bo  d   2d  c1  c 2  2d   2195 500  500  390   542100.mm 2  c  nilai banding sisi panjang dan sisi pendek kolom = 500/500 = 1,0 Vn 

Vu





430,3  717,2.KN 0,60

Cari nilai Vc terkecil dari 1.

 4   Vc   2   c  





4  fc' Ac   2   1  





30  542100 10 

3

 17815.k N

 cd  1   2  fc'  Ac, untuk .kolom. int erior. c  40   bo   12  40195  1  3 Vc    2  30  54210010   1189 .kN 2780 12    Vc  

2.

Vc  4 fc '  Ac  4 30 54210010  11877 .kN 3. Ambil Vc = 1189 KN > Vn =717,2 KN, untuk perhitungan awal 3

KOLOM EXTERIOR Ada tambahan beban dari dinding ekterior 4,0 kN/m. Gaya geser terfaktor netto keliling kolom 1  7,2  0,45   0,45  1  0,195    0,5  0,19511   5,5  0,5 2 2  

Vu   5,5

 4,01,2

= 251,53 kN Vn 

vu





251,53  419,2.kN 0,6

Bo = 2c1 + d + c2 +d = 2c1 + 2d + c2 Luas permukaan bidang geser : Ac = (bo)d = d(2c1+2d+c2) = 195(900+500+390) = 349050 mm2  c = nilai banding sisi panjang dan sisi pendek kolom = 500/450 = 1,11 Menentukan nilai Vc : 

1. Vc   2  

4 c 









4   fc ' Ac   2   1,11  





30 34905010 

3

 10775.kN

  c. d   1  fc'  Ac , untuk kolom ekterior αc = 30    bo   12  30195  1  Vc    2  30   349050  10 3  839.kN  1790   12 

2. Vc  



3. Vc  4 fc '  Ac  4 30  349050 10  Ambil Vc = 839 kN > Vn = 419,2 kN



3

 7647.kN

Penentuan Momen Statis Total Ln1 = 6,725 m, …. Arah memanjang Ln2 = 5,00 m …… Arah melintang 0,65 L1 = 0,65 (7200) = 4680 mm, gunakan Ln1 = 6,725 m 0,65 L2 = 0,65 (5500) = 3575 mm, gunakan Ln2 = 5,000 m 1.Arah memanjang bangunan Mo = 1/8.wu.L2 (Ln1)2 = 1/8(11)(5,5)(6,725) 2 = 342 kNm Untuk panel pelat ujung, maka factor distribusi momen (lihat daftar 4.1), dimana: Mu. pada tumpuan interior pertama = 0,70 Mo Mu pada lapangan = 0,52 Mo, dan Mu pada interior pertama = 0,26 Mo, sehingga : Momen rencana negatif Mu (-) = 0,70 (342) = 239,4 kNm Momen rencana positif Mu (+) = 0,52 (342) = 177,8 kNm Momen negative exterior Mu(-) = 0,26 (342) = 88,9 kNm 2.Arah melintang bangunan Mo = 1/8.wu.L1(Ln2)2 =1/8(11)(7,2)(5)2 =247,5 KNm Untuk panel ujungfaktor distribusi momen (daftar 4.1) adalah : Momen rencana negatif Mu (-) = 0,70(247,5) = 173,25 KNm Momen rencana positif Mu (+) = 0,52(247,5) = 128,70 KNm Momen negatif exterior Mu (-) = 0,26(247,5) = 64,35 KNm.

Catatan : Apabila kolom ekterior tepi benar-benar tertahan sebenarnya momen rencana positif arah melebar bangunan dapat digunakan factor 0,35 < 0,52 Distribusi momen . Pada lajur kolom ekterior tidak ada balok tepi yang mengalami puntir, sehingga nilai banding kekakuan βc =0 dan α1 = 0, maka besarnya distribusi momen negatif pada tumpuan ekterior = 100%, momen positif lapangan =60 % dan momen negatifinterior = 75% ( daftar momen rencana ekterior lajur kolom) dan hasil selengkapnya seperti table berikut Arah memanjang Arah melintang l 2 5,5 l1 7,2   0,76   1,31 l1 7,2 l2 5,5  l2    0  l1 

 l2    0  l1 

  Lajur kolom

 

Momen negatif Interior 239,40

Momen Positif Lapangan 177,80

Momen Negatif Ekterior 88,90

Momen Negatif Interior 173,25

Momen Positif Lapangan 128,70

Momen Negatif ekterior 64,35

75 %

60 %

100 %

75 %

60 %

100 %

Momen rencana Lajur kolom (KNm)

0,75 x 239,40 179,55

0,6 x 177,80 106,68

1,0 x 88,90 88,90

0,75 x 173,25 129,94

0,6 x 128,70 77,22

1x 64,35 64,35

Momen rencana Lajur tengah (KNm)

239,40 -179,55 59,85

177,80 -106,68 71,12

88,90 -88,90 0.00

173,25 -129,94 43,31

128,70 -77,22 51,48

64,35 -64,35 0,00

Mu(KNm) Faktor Distribusi

Ceck kapasitas pelimpahan momen geser pada tumpuan kolom ekterior Mu pada kolom interior = 239,40 KNm Mu pada kolom ekterior = 64,35 KNm Vu = 251,53 KN , bekerja dipermukaan kolom Kuat momen Mn yang dipakai untuk pelimpahan momen geser kolom tepi adalah yang diperoleh berdasarkan nilai – Mu = 64,35 KNm. Gaya geser rencana pada kolom tepi dengan memperhitungkan momen interior 239,4  64,35  225,50 KN 7,20   0,225  0,250  Vu 225,50 Vn    375,83.KN  0,6 Vu  251,53 

Menentukan titik berat penampang kritis dengan menggunakan momen statis kolom ekterior: Ac =bo (d) = d (2c1 + c2 + 2d) =349050 d(2c1 + c2 + 2d)x =d(c1 +1/2d)2 x adalah jarak titik berat penampang kritis sehingga

 2 450  500  390 x   450  1 / 2195  x

299756  167.mm 1790

Jadi jarak muka kolom ke titik berat penampang kritis, s = 167 -1/2(195) = 69,50 mm Gaya geser Vu dilimpahkan dari muka kolom ke titik berat penampang kritis dengan menjumlahkan momen kolom ekterior Mu = 64 35 KNm. Sehingga momen ekterior rencana total Mue = Mu + Vu(1/2 S) = 64,35 + 225,4(1/2)(69,50)(10) -3 = 72,19 KNm Kuat momen tak seimbang minimum yang diperlukan : Mn 

Mue





72,19  90,24.KNm 0,8

Kuat momen nominalMn yang dilimpahkan oleh geser 1  v  1 2 b1 1 3 b2 Untuk kolom tepi nilai b1 = (c1 + ½ d) = (450 + 97,50) = 547,50 mm b2 = (c2 + d) = 500 + 195 = 695 mm sehingga

 v  1

1 2 1 3

547,5 695

 0,37

Sehingga Mnv =0,37 Mn = 0,37 (90,24) = 33,39 KNm Momen inersia sisi penampang kritis yang sejajar arah momen terhadap sumbu melintang bangunan adalah : I1 = 2[1/12(195)(547,5)3 + 195(547,5){1/2(547,5)-167}2 +1/12(547,5)(195)3 =2(2666893888 + 1216618742 + 338303672) = 8443632604 mm4 Momen inersia sisi penampang kritis yang tegaklurus dengan arah momen terhadap sumbu melintang bangunan adalah : I2 = Ad2 = (500 +195)(195)(167)2 = 3779656725 mm4 Momen inersia Torsional Jc = 8443632604 + 3779656725 = 12223289329 mm4 Tegangan geser akibat geser keliling kolom, efek Mn dan berat dinding adalah : 3 3  MnX Vu 225,510  0,37 90,24 167 10  Vn   v    1, ,533.MPa Ac Jc 0,6 349050  12223289329 Vc.mak .izin 

Vc 839000   2,404  Vn  1,533.MPa bo.d 349050

Jadi tebal pelat yang direncanakan dapat digunakan Catatan; Untuk menahan tegangan geser pada daerah kolom disudut bangunan yang cendrung menahan geser lebih besar ada kemungkinan memerlukan usaha usaha perkuatan

penebalan yang dapat dilakukan dengan membuat kepala kolom, atau pembesaran kolom, atau kepala geser Perencanaan Tulangan Pelat a. Penulangan tambahan pada pelat didaerah muka kolom Momen tak imbang yang dilimpahkan kekolom dengan lentur:  t  1   v  1  0,37  0,63 . Mnt   t Mn  0,63.90,24  56,85.KNm

Momen dilimpahkan kelajur selebar  c 2  21,5h    500  3 220)  1160 .mm  a a   Mnt  As. fy d   , perkirakan  d    0,90d , maka 2 2  

56,85(10)6 = As(400)0,90(195) As = 810 mm2 untuk lebar lajur 1160 mm Ceck As : a

810 400   10,95.mm 0,85 30 1160 

56,8510  As 400 195   1 2 10,95 6

As  750.mm 2

Untuk tulangan tambahan ini pakai D.16_ 100 dan dipasang pada lajur kolom selebar 500 mm, kemudian dijangkarkan kedalam kolomsesuai panjang penyaluran. Untuk pelimpahan momen geser pada daerah muka kolom interior dilakukan dengan cara yang sama ,harap perhatikan bahwa kadang-kadang dihadapi persoalan pola pembebanan dan bentang tidak sama pada pada peninjauan suatu kolom interior b. Penulangan arah memanjang bangunan. Momen nominal pada lajur kolom adalah Momen kolom interior Momen lapangan Momen kolom ekterior

179,55  224,44.KNm 0,80 106,68 Mn   133,35.KNm 0,80 88,90 Mn   111,13.KNm 0,80

Mn 

Momen nominal pada lajur tengah adalah : Momen kolom interior Momen lapangan Momen kolom ekterior

59,85  74,81.KNm 0,80 71,12 Mn   88,90.KNm 0,80

Mn 

Mn = 0

Perencanaan Tulangan Lajur Kolom Lebar lajur kolom  2 1 4 5,5  2,75.m

  

224,44

Mn interior tiap meter lebar  2,75  81,615.KNm

133,35

+Mn lapangantiap meter lebar 2,75  48,491.KNm Tulangan negatif

Mn  As. fy d  1 2 a  , sebagai langkah awal ambil  d  1 2 a   0,9d , sehingga

81,615  As  400  0,90195 ,

maka As = 1163 mm2

As. fy 1163 400    18,24.mm 0,85 fc ' b 0,85 30 1000  81,615  As  400  195  1 2 18,24   Didapat As = 1098 mm2 , bila dipakai D16 , luas tampang =201,1 mm2 , maka jarak a

tulangan s 

201,1 1000  201,1 1000  183.mm. pkp As 1098

Kalau momen positif juga memakai diameter yang sama, maka  Mn

81,615

Pada momen positif s   Mn  s   48,491 183  308.mm. pkp S.mak izin = 2h = 2(220) = 440 mm Tulangan positif: As 

 Mn  As   48,491 1098  652.mm 2 , dicoba D13, luas tulangan =132,7mm2  Mn 81,615

Didapat jarak tulangan s

132,7 1000  132,7 1000  204.mm As 652

Untuk daerah momen negatif kolom ekterior , dengan diameter yang sama, maka Pada momen negatif

s

106,68  204   245.mm . 88,9

Jadi didapat tulangan sebagai berikut : Momen neg. kolom interior 15D16- 180 Momen pos. kolom interior 13D 13-200 Momen neg. kolom ekterior 10D13-240, dan 8 batang dipasang diluar lebar lajur pelimpahan momen lentur 1160 mm Perencanaan Tulangan Lajur Tengah Lebar lajur tengah = 5,5 – 2,75 = 2,75 m 59,85

Momen kolom interior : Mn  0,80  74,81.KNm 71,12  88,90.KNm 0,80 74,81 Mn interior tiap meter lebar  2,75  27,21.KNm 88,90 +Mn lapangan tiap meter lebar  2,75  32,33.........KNm

MomenLapangan

Tulangan Negatif

:

Mn 

Mn  As. fy d  1 2 a  , sebagai langkah awal ambil  d  1 2 a   0,90d , sehingga:

27,21  As 400  0,9 195..  As  388.mm 2

a

As. fy 388 400   6,09.mm , sehingga 0,85 fc '.b 0,85 30 1000 

27,21  As 400 195  1 2  6,09 ...  sehingga. As  355.mm 2 Coba tulangan D.10 luas tulangan = 78,5 mm2, sehingga jarak 78,5 1000   78,5 1000  221.mm.... pkp As 355 Smak .izin  2h  2 220  440.mm 2 s

Tulangan positif As 

 Mn  As   32,33  355  422.mm 2  Mn 27,21

Dicoba D.10 , luas tulangan = 78,5 mm2 Sehingga jarak s 

78,5 1000   78,5 1000   186.mm , dan susunan tulangannya adalah As 422

sebagai berikut : Daerah momen negatif kolom interior : 13D10 , jarak 200 mm Daerah momen positif kolom interior : 15D10, jarak 180 mm c. Penulangan arah melintang bangunan Perhitungannya sama seperti perhitungan arah memanjang bangunan, karena:

1

 L   14 7,2  1,8.m. 14  L2 

4 1

, maka lebar lajur kolom menggunakan:

2 1 4  L2   2 1 4  5,5  2,75.m Dan lebar lajur tengah = 7,2 – 2,75 = 4,45 m Dari hasil perhitungan diatas didapat tulangan seperti pada daftar berikut:

Daftar rencana penulangan pelat Arah memanjang bangunan Lajur Jenis Momen As perlu Ukuran Momen (kNm) (mm2) Tulangan Tiap m’ Dan jarak Kolom Negatif 81,615 1098 D.16 Interior 180 mm Negatif 40,410 544 D.13 Ekterior 240 mm Positif 48491 652 D.13 Lapangan 200 mm Tenga Negatif 27,210 355 D.10 h Interior 200 mm

Arah melintang bangunan Momen As perlu Ukuran (kNm) (mm2) Tulangan Tiap m’ Dan jarak 47,251 658 D.13 200 mm 23,400 326 D.10 200 mm 28,080 391 D.10 220 mm 9,733 136 D.10 400 mm

Negatif Ekterior Positif Lapangan

0

0

32,330

422

D.10 400 mm D.10 180 mm

0

0

11,569

161

D.10 400 mm D.10 400 mm

Dan penulangannya seperti gambar berikut:

Contoh soal untuk pelat lantai dengan balok Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai seperti terlihat pada gambar dibawah dicor monolit antara lantai dan balok serta kolom persegi, tinggi bersih tiap lantai 4,00 m, lebar panel lantai 5,5 m, panjang panel lantai 7,2 m .Ukuran balok 300/500mm,beban hidup terbagi rata 5,40 KPa, beban mati terbagi rata 0,70 kPa, mutu beton adalah: fc’ =30 MPa dan fy = 400 MPa. Rencanakanlah panel pelat dan penulangannya bila yang ditinjau hanya beban grafitasi

Penyelesaian Catatan : 1KPa = 1 KN/m2 Ceck syarat perencanaan metode langsung sbb: 1. Bentang panjang : bentang pendek = 7,2 : 5,5 = 1,10 …..< 2, (pelat dua arah) 2. Jumlah bentang masing-masing arah > 3 bentang dan jarak bentang bersebelahan sama, dan kolom duduk pada sumbunya. 3. Coba tebal pelat 180 mm, sehingga beban mati Berat sendiri pelat = 0,18 x 23 = 4,14 KN/m2 Beban mati = 0,70 KN/m2 wD = 4,84 KN/m2 3 x wD = 3 x 4,84 = 14,52 KN/m2 > wL = 5,4 KN/m2……. ( metode perencanaan langsung dapat dipakai) Ln1 = 7,2 – 2(30/2) = 6,9 m ….( 30 = lebar balok pendukung) Ln2 = 5,5 – 2(30/2) = 5,2 m, ambil Ln = 6,9 m   Ln1 / Ln 2  6,9 / 5,2  1,33 , semua tepi menerus maka  s  1,0 Ceck tebal pelat:

h  Ln

 0,8  fy1500   6900  0,8  4001500   153.mm atau

36  9 36  91,33 fy  0,8  1500  6900  0,8  400 / 1500  205.mm h  Ln 36 36

Jadi : 205 > h > 153, h dapat dipakai. Pelat monolit dengan balok maka dihitung sebagai balok T Lebar manfaat balok bm = bw + 2(h-t) = 300 + 2(500-180) = 940 mm Panjang sayap = 940-300 =640 mm < 4t=4 x 180 = 720 mm … OK. Statis Momen terhadap tepi atas:

Ay A (180 x940)90  (300 x320)(160  180) y (180 x940)  (300 x320) 15228000  32640000 y  180,5.mm 265200000 y

Ib =1/12.b.ht3 + b.ht.y12 +1/3bw.(y1-1/ht) +1/3bw.y3 Ib =1/12.1803 +940.180.90,52 +1/3.300.0,53 +1/3.300.319,5 Ib =5104094299 mm4 Untuk arah memanjang bangunan: Ib1 = Ib Is1 = 1/12.h3.l1 =1/12.1803.7200 = 3499200000 mm4 ECb = ECS E I 5104094299  1 Cb b   1,46 ECS I S 1 3499200000 Ib2  Ib

Arah melebar bangunan: 1 1 (h)3 (l2 )  (180)3 (5500)  2673000000.mm 4 12 12  ECS

IS 2  ECb

1 

Maka

ECb I b 5104094299   1,91 ECS I S 2 2673000000

1  m  {1,46(2)  (1,91)92)  1,69 4

Selanjutnya ceck terhadap lendutan yaitu h

0,8 

fy 1500

(l n ) 1 36  5 { m  0,12(1  )}  400 (0,8  )(6900) 1500 h  161.mm  180.mm 1 36  5(1,33){1,69  0,12(1  )} 1,33

Jadi h = 180 mm dapat dipakai dan d = 150 mm

Momen Statis Total Beban rencna adalah wu = 1,2.wd + 1,6 wl wu = 1,2 . 4,84 + 1,6 . 5,4 = 13,37 kPa Untuk arah memanjang bangunan 0,65l1  0,65(7200)  4680.mm........gunakan.ln1  6,9.m Mo 

1 1 wU .l2 (ln1 ) 2  (13,37)(5,5)(6,9) 2  437,625.kNm 8 8

Arah melebarbangunan

0,65l2  1 wU l1 (ln 2 ) 2  1 (13,37)(7,2)(5,2) 2  325,372.kNm 8 8 Distribusi momen Dari gambar distribusi momen didapat : Mu = 0,65 Mo = 0,65 . 437,625 = 284,456 kNm +Mu = 0,35 Mo = 0,35 . 437,625 = 153,169 kNm E I 1  Cb b  1,46 ECS I S 1 l2 5,5 l   0,764....maka..1 2  1,46(0,764)  1,12  1,0 l1 7,2 l1 Faktor momen dari interpolasi daftar distribusi momen (0,764  0,75)0,5  0,80 0,90  0,75 (0,764  0,75)0,5  0,80 +MU= 0,75+ 0,90  0,75

MU = 0,75 +

Arah lebar bangunan : Faktor distribusi momen dari gambar distribusi momen MU = 0,65Mo = 0,65. 325,372 = 211,492 kNm +MU= 0,35Mo= 0,35 . 325,372 = 113,880 kNm E I  2  Cb b  1,91 ECS I S 2 l1 7,2 l   1,309....maka... 2 1  1,9191,309)  2,50  1,0 l2 5,5 l2 Faktor momen berupa interpolasi dari daftar distribusi momen MU = 0,75 – (0,75 – 0,4 5)0,309 = 0,66 +MU = 0,75 –(0,75 – 0,45)0,309 = 0,66 Selanjutnya momen ditabelkan sebagai berikut

Lajur

Arah memanjang

Arah melebar

l2 5,5   0,76 l1 7,2

l1 7,2   1,31 l2 5,5

l  ( 2 )  1,12 l1

l  ( 1 )  2,50 l2

Momen Negati Interior

Momen Negatif Eksterior

Momen Negatif Interior

Momen Negatif Eksterior

MU (kNm) Faktor Distribusi (%) Momen rencana lajur kolom(kNm) Momen balok 85% (kNm) Momen pelat 15% (kNm) Momen rencana lajur tengah (kNm)

284,456 80

153,169 80

211,492 66

113,880 66

0,80x284,456 = 227,565 0,85x227,565 = 193,430 227,565 -193,430=34,135 284,456 – 227,565=56,891

0,80x153,169 = 122,535 0,85x122,535 = 104,155 122,535 -104,155=18,380 153,169 – 122,535=30,634

0,66x211,492 = 139,585 0,85x139,585 = 118,647 139,585 -118,647=20,938 211,492 -139,585=71,907

0,66x113,880 = 75,161 0,85x75,161 = 63,887 75,161 -63,887=11,274 113,880 – 75,161=38,719

Check tebal pelat terhadap geser Wu = 13,37 kPa, 1 (l2 / l1 )  1,0 , maka pelimpahan geser akibat wu kebalok berbentuk bidang trapezium dan bidang segitiga sehingga balok memanjang memikul beban lebih besar dari balok melintang, maka reaksi terbesar terjadi pada muka kolom interior pertama. Gaya geser rencana adalah VU 

1 (1,15)( wu )(ln1 )  (1,15)(13,37)(6,9)  53,05.kN 2

Tinggi efektif d = h – (20+D/2) = 180 –(20+19/2) = 150,5mm diambil = 150 mm



Vc   1

6





fc' bd  0,60 1

6



30 (1000)(150)(10)  3  82,158

VU  VC …. Jadi pelat kuat terhadap geser.

Distribusi Momen a.Arah memanjang bangunan Lajur Kolom: Mn = 34,135/Ø = 34,135/0,8 = 42,67 kNm 1

4

 l2   1 4  5,5  1,375.m  1 4  l1   14  7,2  1,80 m

Lebar jalur kolom = 2(1,375) – 0,94 = 1,81 m 42,67

Mn tiap meter lebar lajur = 1,81  23,58 kNm +Mn tiap meter lebar lajur =

18,38  12,70 kNm 0,81,81

Lajur tengah : Lebar lajur tengah = 5,5 – 2,75 = 2,75 m 56,891  25,86 kNm 0,8(2,75) 30,634  13,93 kNm +Mn tiap meter lebar lajur = 0,8( 2,75)

Mn tiap meter lebar lajur =

b. Arah melebar bangunan Lajur kolom: Lebar lajur kolom = 2(1,375) – 0,94 = 1,81 m

kNm

20,938  14,46 kNm 0,8(1,81) 11,274  7,79 kNm +Mn tiap meter lebar lajur = 0,8(1,81)

Mn tiap meter lebar lajur =

Lajur tengah: Lebar lajur tengah = 7,2 – 2,75 = 4,45 m 71,907  20,20 kNm 0,8 4,45  38,719  10,88 kNm +Mn tiap lebarlajur = 0,8 4,45

Mn tiap meter lebar lajur =

Rencana tulangan pelat Momen tumpuan terbesar arah memanjang bangunan : Mn = 25,86 kNm Mn = As . fy(z) = As . fy(d-1/2a) …… ambil z = 0,9d 25,86 = As (400)(0,9)(150) ………As = 479 mm2 a

As. fy 479 400    7,513 mm 0,85. fc '.b 0,85.30.1000

25,86 = As(400){150-1/2(7,513)} , sehinga didapat As =442 mm2 Coba pakai tulangan D13 …. As = 132,7 mm2 132,71000   300 mm p.k.p Jarak tulangan s  442 Selanjutnya dengan cara yang sama dicari tulangan untuk masing-masing arah baik lajur kolom maupun lajur tengahdengan memperhatikan bahwa d untuk pelat arah melebar bangunan dy = 180 – (20 +13 + ½.13) = 140,5 ….. ambil dy = 140 mm,sehingga didapat hasil penulangannya seperti table berikut

Tabel hasil tulangan pelat

Lajur

Jenis Momen

Kolom

Negatif Interior Positif Lapangan Negatif Interior

Tengah

Arah memanjang Momen As (kNm) perlu tiap m’ 81,615 1098 48,491

652

27,210

355

Ukuran tulangan dan jarak D16 180 mm D13 200 mm D10 200 mm

Arah melebar Momen As (kNm) perlu tiap m’ 47,251 658 28,080

391

9,733

136

Ukuran tulangan dan jarak D13 200 MM D10 400mm

Positif Lapangan

32,330

422

D10 180 mm

11,569

161

D10 400 mm

STRUKTUR BALOK DAN PELAT MENERUS Biasanya struktur pada beton bertulang balok dan pelat mempunyai hubungan yang monolit sehingga balok dan pelat tersebut merupakan suatu kesatuan yang monolit. Dan bila balok dan pelat tersebut merupakan balok dan pelat menerus maka besarnya momen dan gaya geser dapat ditentukan berdasarkan momen dan gaya geser standar. Besarnya momen standar adalah C.Wu.Ln 2 dan besarnya gaya geser adalah C.Wu.Ln dimana : C = koefisien yang besarnya disesuaikan dengan system perletakan. Wu = Beban terbagi rata ultimate Ln = Bentang bersih balok dan atau pelat yang ditinjau Sistem perletakan dapat dilihat seperti gambar dibawah ini

Besarnya Momem Positif adalah : - Tumpuan luar bebas maka : C = 1/14 (bentang ujung) C = 1/16 (bentang dalam) - Tumpuan luar menyatu dengan komponen pendukung maka : C = 1/14 (bentang ujung) C = 1/16 (bentang dalam) Besarnya Momen Negatif adalah : - Tumpuan dalam …. C = 1/9 (dua bentang) - Tumpuan dalam pertama C = 1/10 (lebih dari dua bentang) bagian luar - Tumpuan dalamlainnya C = 1/11 (lebih dari dua bentang) Tumpuan luar menyatu dengan pendukung : - Pendukung balok spandrel C = 1/24 - Pendukung luar kolom C = 1/16 Kecuali untuk : - pelat dengan bentang < 3,0 m - balok dengan rasio jumlah kekakuan kolom terhadap kekakuan balok pada tiap ujung > 8 - Tiga atau lebih bentang Maka nilai C = 1/12 Dan besarnya gaya geser pada bidang muka pertama bentang ujung V = 1,15 . 0,5 . Wu . Ln 2 Dan geser pada bidang muka lainnya V = 0,5 . Wu . Ln Untuk lebih jelasnya lihat contoh perhitungan berikut S0al : Suatu struktur lantai beton bertulang direncanakan sebagai pelat dengan tulangan satu arah . Lantai tersebut balok dan pelat lanta inya nerupa balok dan pelat menerus , bila pada lantai terdapat beban kerja mati sebesar 1,20 KPa (belum termasuk berat sendiri) dan beban hidup 10 KPa serta beton bengan mutu fc’ =20 MPa , fy = 300MPa , rencanakanlah : 1. Dimensi pelat tersebut 2. Dimensi balok lantainya. Penyelesaian Bagian a Penentuan tebal pelat Bila kedua ujung menerus menurut SKSNI

hmin 

1 fy 1 300 ln(0,4  ) .3600.(0,4  )  106,5.mm 28 700 28 700

Bila satu tepi menerus : hmin 

1  fy  1 300   ln 0,4  .3600. 0,4      124,3.mm 24  700  24 700  

Pakai h = 125 mm Pembebanan pelat: Berat sendiri pelat = 0,125 . 23 = 2,875 KPa Beban mati total = 1,20 + 2,875 = 4,075 KPa Wu = 1,2 wd + 1.6 wl = 1,2 . 4,075 + 1,6 . 10 = 20,89 KPa Sehingga untuk tiap m lebar pelat = 20,89 KN/m Momen lapangan: 1 1 Mu1  .wu. ln 2  .20,89.3,6 2  10,34.KNm (bidang luar) 14

Mu 2 

14

1 .20,89.3,6 2  16,92.KNm 16

(bidang dalam)

Momen tumpuan: 1 .20,89.3,6 2  27,07.KNm (tump dalam bagian luar) 10 1 Mu 4  .20,89.3,6 2  24,61.KNm (tump dalam bagian dalam) 11 1 Mu 5  .20,89.3,6 2  11,28.KNm (tump luar) 24

Mu 3 

Gaya Geser: Vu 1  1,15(0,5.wu. ln)  1,15(0,5.20,89.3,6)  43,24.KN (tump. dalam pertama) Vu 2  0,5.wu.ln = 0,5.20,89.3,6 = 37,60 KN (tump. lainnya) d = 125 – 20 - 5 = 100 mm Mmaks = 27,07 KNm MR =  .b.d 2 k ambil MR = MU Mu 27,07   3,3838.MPa  .b.d 2 0,8.1.0,12 Dari tabel A.15 didapat ρ = 0,0127 < ρmak = 0,0241

Kperlu =

1,4

> ρmin = fy ok As perlu = ρ . b . d = 0,0127 . 1000 . 100 = 1270 mm2 Pakai besi D.16-150 Selanjutnya untuk tulangan lainnya dengan cara yang sama disajikan secara tabel sbb: Kperlu 

Mu Mu.10 3 Mu   2 2 8  .b.d 0,8.1.0,1

KNm

Kemudian ambil nilai ρ untuk masing-masing Momen , seterusnya dihitung As dan 1,4

bandingkan dengan As min  fy .b.d  Lokasi

Persamaan Momen

K

1,4.1000.100  470.mm 2 lihat tabel berikut: 300

ρ perlu

As (mm2/m’)

Ekterior: Balok tepi Tengah bentang Interior Balok interior Tengah bentang

1 wu. ln 2 24 1 wu. ln 2 14 1 wu. ln 2 11 1 wu. ln 2 16

1,4100

0,0049

490 …….D13 - 250

2,4175

0,0087

870 …….D13 -150

3,0763

0,0114

1140 ……D16 -150

2,1150

0,0075

750 ……D13 -150

Catatan : As harus berada antara Asmin dan As maks dimana ASmaks = ρmak . b . d = 0,0241 . 1000 . 100 = 2410 mm2 Jarak tulangan maks (smak) adalah nilai terkecil dari 3h atau 500 mm 3h – 3. 125 = 375 mm Dan untuk pemeriksaan geser harus ditinjau kuat geser beton saja yaitu Vn = Ø.Vc = Ø( 1/6√fc’) bw . d = 0,6(1/6√20)1000 . 100 = 44,72 KN , lalu bandingkan dengan Vu mak. Sebaiknya pada tumpuan karena menghasilkan Vu maks. Bila Vu < Ø Vc ……. Tidak perlu tul geser. Tulangan pembagi sesuai SKSNI :

untuk fy = 240 MPa ….. untuk fy = 400 MPa ……

Gambar hasil perhitungan

Bagian.b Perencanaan balok struktur menerus Penentuan beban kerja : Beban kerja mati = 1,2 . 3,9 = 4,68 KN/m’ Berat sendiri pelat = 0,125 . 23 . 3,9 = 11,125 KN/M’ Berat sendiri balok (coba tinggi balok 750 mm) = (0,75 – 0,125)0,3 . 23 = 4,325 KN/m’

Tp = 0,25% b.h Tp = 0,18% b.h

Jadi beban mati total = 20,13 KN/m ........wd Beban kerja hidup = 10 . 3,9 = 39,00

Kn/m’ ........wl

Momen kerja (lihat gambar berikut)

Beban rencana wu = 1,2 wd + 1,6 wl = 1,2 . 20,13 + 1,6 . 39 = 86,56 KN/m’ 1 1 wu. ln 2  .86,56.6,6 2  235,70.KNm 16 16 1 1 MT ;2  wu. ln 2  .86,56.6,6 2  377,10.KNm 10 10 1 1 2 MT .3  wu. ln  .86,56.6,6 2  342,80.KNm 11 11 1 1 ML.1  wu. ln 2  .86,56.6,6 2  269,30.KNm 14 14 1 1 ML.2  wu. ln 2  .86,56.6,6 2  235,70.KNm 16 16 MT .1 

1 1 wu. ln  ;86,56.6,6  285,6.KN 2 2 1 V .2  1,15( wu. ln)  1,15.285,6  328,5.KN 2 V .1 

Dari momen diatas didapat M.mak = 377,10 KNm, karena fc’ = 20 Mpa dan fy =300 MPa dari tabel A.6 didapat ρ = 0,0127 dan dari tabel A.15 didapat K = 3,3818 MPa , sehingga d . perlu 

Mu   .b.k

377,1.10 6  682mm 0,8.300.3,3818

Rasio d/b = 682/300 =2,27 Penulangan balok: Tulangan tumpuan

……………. Baik

MT.1 = 377,10 KNm , ρ = 0,0127 As = ρ. b . d = 0,0127 . 300 . 682 = 2598 mm2, pakai tulangan 4D22 +4D20 = MT.2 = 342,80 KNm , Kperlu 

Mu 342,8.10 6   3,0709.MPa .b.d 2 0,8.300.682 2

Dar tabel A.15 didapay ρ = 0,0114 > ρ min = 1,4/fy As = 0,0114 . 300 . 682 = 2332 mm2 Pakai tulangan 3D22 + 4D20 = mm2 MT.3 = 235,70 KNm, Kperlu 

235,70.10 6  2,1114 .MPa 0,8.300.682

Dari tabel A.15 didapat ρ = 0,0075 > ρ min ...Ok As = 0,0075 . 300 . 682 = 1535 mm2 ..............6D19 Tulangan lapangan : Karena balok monolit dengan pelat maka balok direnanakan sebagai balok T Lebar manfaat balok (b) : - ¼ bentang = ¼ . 6600 = 1650 mm atau - bw + 16 ht = 300 + 16 . 125 = 230 mm atau - Jarak antar balok = 3900 mm An\mbil b = 1650 mm ML.1 = 269,40 KNm, d = 682 mm Anggap daerah tekan meliputi seluruh flens maka : 1   MR  . 0,85 fc ' b.ht  d  ht  2   1   MR  0,8. 0,85.20.1650.125 682  125   1738.KNm  Mu  269.KNm 2  

Jadi balok merupakan T persegi Kperlu 

269.10 6  0,4386.MPa 0,8.1650.682 2

K= fc’.w(1-0,59w2) 0,4386 =20w-11,8w2 w

w2 -1,6949w + 0,372 = 0 w = 0,0223

fy fc '

fc 20  0,0223  0,0015 fy 300 As   .b.d  0,0015.1650.682  1688.mm 2 ...............3D 29  1981,5.mm 2

 . perlu   .

mm2

1,4  0,0047 300 As 1981,5  .akt    0,0097.  . . min ..........Ok bw.d 300.682   0,567.d   As.mak  0,0425ht  b  bw  1  ht       0,567.682   As.mak  0,0425.125 1650  300  1   12102.mm 2 .  .1981,5.mm 2 .....Ok 125    

 . min 

ML.2 = 235,7KNm, d = 682 mm b = 1650 mm, MR = 1738 KNm > Mu =235,7 KNm K . perlu 

Mu 235,7.10 6   0,3839.MPa .b.d 2 0,8.1650.682 2



K  fc'.w 1  0,59 w 2

w = 0,0195   .



0,3839 = 20.w – 11,8 w2

fy fc '

20  0,0013 300 As. perlu  0,0013.1650.682  1463.mm 2 ........3D 29 ceckterhadap . min  0,0047

 . perlu  0,0195.

As 1981,5   0,0097.  . . min ..........Ok bw.d 300.682   0,567.d   As.mak  0,0425.ht  b  bw 1  ht    

 .akt 

  0,567.682   As.mak  0,0425.125 1650  300  1   12102mm 2  1981,5.mm 2 ........Ok 125    

Gambar hasil perhitungan

Perencanaan sengkang Perencanaan sengkang didasarkan pada gaya geser maksimumyang terjadi pada pangkal bentang sebelah dalamselanjutnya pola sengkang yang diperoleh diterapkan untuk keseluruhan panjang balok menerus.sebagai berikut : Vu = 285,6 mm ,  1  6

Vc  

wu = 86,56 KN/m

  1  fc '  bw.d   20  300.682  152,5.KN   6 

1 1  .Vc  .0,6.152,5  45,75.KN 2 2

Karena 328,5 > 45,75 maka diperlukan tulangan geser, pakai sengkang D10. Pada tumpuan : 328,5  152,5  395.KN  0, ,60 wu 86,56 Kemiringan diagram Vs    0,60  144,27.KN / m' Vs. perlu 

Vu

 Vc 

Letak diagram Vs = 0 dari tumpuan adalah pada 395/144,27 = 2,74 m (lihat gambar)

Penentuan daerah yang memerlukan sengkang Daerah yang butuh sengkang adalah pada Vu 

1 1  .Vc  .0,60.152,5  45,75.KN 2 2

Untuk menentukan daerah yang butuh sengkang lihat dari diagram Vu yang diukur dari muka dukungan yaitu 328,5  45,75  3,27 m 86,56

Sengkang D10..........Av = 157 mm2 Vs – 395 – 0,682 (144,27 = 296,61 Sperlu 

(lihat diagram Vs)

Av. fy.d 157.300.682.10 3   108,3.mm .......pakai sengkang D10-110 Vs 296,61

Jarak sengkang maks menurut (SKSNI) didasarkan atas  1  fc '  .bw.d .  1,4907.300.682  305.KN dan dibandingkan dengan Vs pada tampang   2 

kritis yaitu 395 KN , terlihat 305 KN < 395 KN , maka Smak adalah nilai terkecil dari : 1 1 .d  682  341.mm....atau 2 2 S .mak  600.mm.......atau 3. Av. fy 3.157.300 S .mak    471.mm bw 300 S .mak 

maka dipakai S mak 341.......340 mm.

Untuk keseluruhan bentang balok maka jarak sengkang dapat ditentukan berdasarkan kuat geser sebagai berikut : Vs = Vs mak – mx = 395 -144,27 (x) S . perlu 

Av. fy.d 157.300.682.10 3 32122,2   Vs 395  144,27( x ) 395  144,27( x )

Sehingga untuk sembarang nilai x iarak sengkang dapat dilihat seperti pada tabel berikut/ X(m)

S perlu (mm)

0,50 1,00 1,50 2,00 2,06

99 128 180 302 330

Dan diagramnya dapat dilihat seperti gambar dibawah jnj/