Perdidas en Tuberias Lisas y Rugosas

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

HIDRAULICA I

PROFESOR JESUS ALFONSO TORRES ORTEGA

ESTUDIANTES CHAVES ROA ALEJANDRA 41152111 MORENO CASTELBLANCO LIZZETHE 41152000 ROZO ARANGO MIGUEL ANGEL 41152009

PRÁCTICA III PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS LISAS Y RUGOSAS

BOGOTÁ D.C. 2018

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ÍNDICE

1. JUSTIFICACIÓN..................................................................................................3 2. OBJETIVOS.........................................................................................................4 3. MARCO TÉORICO..............................................................................................5 4. ELEMENTOS.......................................................................................................8 1. PROCEDIMIENTO.............................................................................................13 5. CÁLCULOS........................................................................................................14 6. GRAFICAS EN EXCEL.........................................................................................22 7. FUENTE Y PORCENTAJE DE ERROR..................................................................24 8. ANÁLISIS DE GRÁFICAS Y DE RESULTADOS………...........……………………….…….…28 9. CONCLUSIONES…………………….......…………………………………..……………………….... 30 10. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………….………………….………....31 11. ANEXOS ............................................................................................................32

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JUSTIFICACIÓN Este informe tiene como objetivo identificar que es una perdida y por qué razón se pierde energía en la conducción de un flujo, para superficies lisas o rugosas. Por otra parte, se analizó y se investigó que ecuación se debía utilizar según la ecuación de Darcy y Hagen-Poiseulle, a partir del valor de número de Reynolds, densidad del flujo, velocidad, diámetro de la tubería, viscosidad dinámica del flujo, coeficiente de fricción con el fin de obtener las pérdidas de energía debidas a la fricción por unidad de peso del fluido. Además, el presente trabajo permitió comprender de manera experimental que es un gradiente hidráulico y cómo podríamos a partir de Reynolds determinar el tipo de flujo que circulaba tanto por la tubería rugosa como en la lisa. Para concluir es de gran importancia realizar este tipo de cálculos ya que esto va a permitir que si a futuro se piensa realizar algún tipo de proyecto hidráulico se sepan los pasos y técnicas para la correcta manipulación de estos equipos, con el fin de poder identificar y seleccionar un tipo de tubería sea lisa o rugosa la cual genere menos perdidas por fricción ya que esto va a facilitar un correcto flujo por medio de la tubería garantizando una buena eficiencia en el proyecto.

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OBJETIVOS 

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



Identificar que es una perdida y por qué razón se pierde energía en la conducción en un flujo a presión en tuberías de diámetros pequeños, para superficies lisas o rugosas. Analizar e investigar en qué casos utilizo la ecuación de Darcy y en que otros la ecuación de Hagen-Poiseulle. Comprender de forma experimental, que es un gradiente hidráulico, como calcular el coeficiente de fricción, que es la velocidad media y cómo podríamos a partir de Reynolds determinar el tipo de flujo. Calcular cuales son los valores de las pérdidas de energía obtenidas en la experimentación y compararlos con la teoría

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MARCO TÉORICO PÉRDIDAS PRIMARIAS Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa límite), rozamiento de algunas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas del fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar un flujo uniforme, por lo tanto principalmente en los tramos de tubería de sección contante. Se supone una tubería en horizontal de diámetro constante (perdida de carga) entre los puntos 1 y 2, es decir, que cumple con la ecuación de Bernoulli con pérdidas, que expresa en alturas equivalentes a:

En caso particular:

 ∗  + 1+ 2 − = ∗  + 2+ 2

Z1=Z2 (tubería horizontal) y v1=v2 (sección transversal constante)

 ∗ = −

En el cálculo de las pérdidas de carga en tubería juegan un papel discriminante dos factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y el que el régimen de corriente sea laminar o turbulento. Si la velocidad del fluido en la tubería es pequeña, eg. Como en el punto A, el régimen es laminar. Entonces, la pérdida de carga es proporcional a la primera potencia de la velocidad. En el punto B el régimen para de laminar a turbulento (zona de transición) pudiendo variar el punto de transición. Como se ve en el régimen turbulento, la pérdida de carga es mucho mayor, siendo ésta proporcional a la segunda potencia de la velocidad. Una vez más, éste fenómeno está condicionado por el Número de Reynolds, no por la velocidad. A finales del siglo XIX, se demostró que la pérdida de carga era proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a la longitud de la misma, e inversamente proporcional al diámetro de la tubería. La relación anterior se expresa según la ecuación de Darcy:

        =  ∗  ∗ 2

Dónde: Hr: Pérdida de carga por fricción (m) L: Longitud de la tubería (m)

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Diámetro del conducto (m) V: Velocidad promedio en la sección de conducto (m/s) f: Factor de fricción (adimensional) Esta fórmula es de uso universal para el cálculo de pérdidas de carga en conductos rectos y largos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre ambos tipos de flujo está en la definición y evaluación del factor de fricción. Existen multitud de tablas, curvas, ecuaciones etc. para obtener el valor del factor de fricción, sin embargo, a partir de 1940, se ha venido usando cada vez más un ábaco denominado “Diagrama de Moody”. El diagrama de Moody. -Resuelve todos los problemas de pérdidas de carga primarias en tubería con cualquier diámetro, cualquier material de tuberías y cualquier caudal. -Puede emplearse con tubería de sección nos cricular sustituyendo el diámetro D por el radio hidráulico Rh. ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH La pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del líquido y a la longitud del tramo de tubería que estamos considerando, e inversamente proporcional a su diámetro. El factor de fricción (f) es adimensional y es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las asperezas de su superficie interior:

  = (,  )

Es un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influye sobre f en régimen laminar (Re * 2000), ya que el rozamiento se debe fundamentalmente a la fricción de unas capas de fluido sobre otras y no de éstas sobre las paredes de la tubería. Sin embargo, para Re * 2000 las cosas cambian y la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente. La ecuación de Darcy - Weisbach puede ponerse en función del caudal circulante, ya que el caudal que fluye por una conducción circular a plena sección está ligado al diámetro y a la velocidad media por la relación:

Donde

 = ∗∗

   =  ∗ ∗ 4

Sustituyendo en la ecuación de Darcy-Weisbach: 6

 8∗ ∗  =  ∗  ∗  ∗

que es la ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal. Se deduce que un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad del líquido implican un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro y pérdida de carga están inversamente relacionados. ECUACIÓN DE HAGE-POISEUILLE La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille después de los experimentos llevados a cabo por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) en 1839) es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un   líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo: Para un fluido que escurre por un tubo que tiene una superficie trasversal A, una viscosidad µ, una velocidad de flujo V y una distancia a recorrer d, se define la fuerza viscosa como

Donde la viscosidad se mide en GRADIENTE HIDRÁULICO

 = ɳ∗     = 

El gradiente hidráulico (i) se define como la pérdida de energía experimentada por unidad de longitud recorrida por el agua; es decir, representa la pérdida o cambio de potencial hidráulico por unidad de longitud, medida en el sentido del flujo de agua. i = Ah/l

Donde: i: Gradiente hidráulico (adimensional). Ah: Diferencia de potencial entre dos puntos del acuífero (ht1ht2). l: Distancia en la dirección del flujo entre estos dos puntos.

Con respecto a la línea de gradiente o piezométrica conviene ordenar los siguientes conceptos: • La línea de gradiente indica por medio de su altura sobre el eje de la tubería la presión en cualquier punto de ella. 7

• En una tubería, o en tuberías de igual rugosidad y diámetro, cuanto mayor es la pendiente o inclinación de la línea de gradiente tanto mayor será la velocidad del fluido. • La línea de gradiente hidráulica indica por su descenso vertical la energía perdida entre dos secciones (para el movimiento uniforme) • La gradiente hidráulica es recta para tuberías rectas de sección transversal constante y para tuberías cuya longitud sea aproximadamente igual a la línea que une sus ex tremos. La línea de energía siempre desciende en la dirección del escurrimiento, salvo que se coloque una bomba. La línea de gradiente hidráulica no siempre desciende en la dirección del escurrimiento. La línea de energía y la de gradiente coinciden con la superficie libre para un líquido en reposo. Tal sería el caso de un estanque.

Figura 1. Ubicación de las líneas de energía y gradiente hidráulico en un flujo. ELEMENTOS 

BANCO HIDRÁULICO

El banco hidráulico es utilizado de forma frecuente en las prácticas de mecánica de fluidos e hidráulica debido a la presencia de sus equipamientos auxiliares. Las superficies que están expuestas al contacto con el agua están hechas de material inoxidable al fin de permitir un funcionamiento seguro y aumentando su vida útil. La unidad es autosuficiente y necesita solamente la alimentación eléctrica. El banco consiste en un bastidor de acero con ruedas, una electrobomba y un recipiente de drenaje. El bastidor de acero con ruedas es el soporte que facilita su transporte y está montado por debajo de un recipiente de drenaje con una adecuada superficie plana de trabajo. El caudal 8

del agua se puede medir debido al recipiente con orificios calibrados y este es suministrado por una electrobomba centrífuga de velocidad variable. ( Didacta)

Figura 2. Esquema de banco hidráulico para observar la cantidad de movimiento. Recuperado de: Luís Efrén Ayala rojas. Guías de laboratorio hidráulica de tuberías. momentum. Universidad de la Salle. 

TERMÓMETRO

Un termómetro es un instrumento utilizado para medir la temperatura con un alto nivel de exactitud. Puede ser parcial o totalmente inmerso en la sustancia que se está midiendo. Esta herramienta está conformada por un tubo largo de vidrio con un bulbo en uno de sus extremos. Algunos metales se dilatan cuando son expuestos al calor, y el mercurio es sensible a la temperatura del ambiente. Por ello, los termómetros están generalmente fabricados con mercurio (Hg), ya que éste se dilata cuando está sujeto al calor y ello nos permite medir su dilatación en una escala graduada de temperatura (la escala puede ser Celsius o Fahrenheit). El mercurio es una sustancia líquida dentro del rango de temperaturas de -38,9 °C a 356,7 °C. Cuando el mercurio en el interior del termómetro recibe calor, éste experimenta una dilatación que hace que recorra el tubo del termómetro en el que está contenido. Así, cuando el mercurio atraviesa la escala numérica, podemos medir la temperatura. El principio por el cual los diferentes termómetros funcionan se basa en la expansión térmica de los sólidos o líquidos con la temperatura, o el cambio de presión de un gas en calefacción o refrigeración. También existen los termómetros de radiación que miden la energía infrarroja emitida por un objeto, lo que permite medir la temperatura sin entrar en contacto con el objeto.

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Los termómetros son utilizados en la industria, con el fin de controlar y regular procesos. También se incluye en el estudio científico, por ejemplo: determinar las condiciones ambientales del clima. (Laboratorio químico).

Figura 3. Termómetro utilizado en el laboratorio. Recuperado de: https://articulo.mercadolibre.com.ar/mla-627971945-material-laboratorio-termometromercurio-10a150c-x-1u-_jm 

PROBETA

Tubo de cristal alargado y graduado, cerrado por un extremo, usado como recipiente de líquidos o gases, el cual tiene como finalidad medir el volumen de los mismos. Formas y características 

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



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   

Está formado por un tubo transparente de unos centímetros de diámetro, y tiene una graduación desde 0 ml indicando distintos volúmenes. En la parte inferior está cerrado y posee una base que sirve de apoyo, mientras que la superior está abierta y suele tener un pico. Generalmente mide volúmenes de 25 ó 50 ml, pero existen probetas de distintos tamaños; incluso algunas que pueden medir un volumen hasta de 2000 ml. Puede estar hecho de vidrio o de plástico. Usos La probeta es un instrumento volumétrico, que permite medir volúmenes superiores y más rápidamente que las pipetas, aunque con menor precisión. Forma de uso La Probeta debe limpiarse antes de trabajar con ella. Se introduce el líquido a medir hasta la graduación que queramos. Si se pasó vuelque el líquido y repita nuevamente el paso anterior. Se vierte el líquido completamente al recipiente destino. (Laboratorio químico).

La probeta nos permite obtener junto con el cronómetro el caudal realizando un aforo por el método volumétrico.

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Figura 4: Probeta utilizada en el laboratorio. Recuperado de: https://www.drogueriaelbarco.com/probeta-homologada-plastico

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CRONÓMETRO

La palabra cronómetro proviene de la mitología griega, el nombre se le dio por el Dios griego Cronos que era el Dios del tiempo. Es un reloj o una función de reloj que sirve para medir fracciones de tiempo, normalmente cortos y con exactitud. Desde sus orígenes, el ser humano ha necesitado medir el tiempo porque en él transcurre su vida, los acontecimientos y los modos de pensar; de esa preocupación nació el calendario como una forma de medirlo. Todo nuestro entorno funciona sobre la base de una exacta programación del tiempo. Por ejemplo: 



Se requiere una cantidad exacta de tiempo para que una pieza pueda ser armada o fabricada con un determinado material y ese tiempo difiere del que necesitaría la misma pieza sí el material fuera distinto. En el tráfico (terrestre-marítimo y aéreo), los movimientos están sujetos a los tiempos y se deben considerar para sincronizarse con otros factores.

Intervalo de tiempo: Los cronómetros y los temporizadores son instrumentos usados para medir intervalo de tiempo, el cual es definido como el lapso de tiempo entre dos eventos. Un ejemplo de intervalo de tiempo es nuestra edad, cual es solo un lapso de tiempo desde que nacimos. A diferencia de un reloj convencional el indicador muestra el tiempo de cada día en horas, minutos y segundos de una época absoluta un punto de inicio (así como el principio del día o el año), un cronómetro o temporizador simple mide e indica el periodo de tiempo desde un punto de inicio arbitrario. La unidad del intervalo de tiempo es el segundo (s). El SI define al 11

segundo propiamente del átomo de cesio y por esta razón los osciladores de cesio son considerados así patrones primarios para intervalo de tiempo y frecuencia. (Jiménez Tapia).

Figura 5: Cronómetro para medir el tiempo que transcurre en pasar cierta cantidad de fluido. Recuperado de: https://www.comprafacil.mx/products/casio-cronometro-hs-3

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PANEL DE TUBERÍAS:

Es muy importante en el diseño y dimensionamiento de sistemas de tuberías el conocimiento de las pérdidas de carga que se producen en tuberías, así como en diferentes accesorios hidráulicos. El Equipo de Fricción en Tuberías con Banco Hidráulico (AFT) está diseñado para determinar los coeficientes de fricción en tuberías de diferentes diámetros y rugosidades, para estudiar las pérdidas de carga en diferentes tipos de válvulas y acoplamientos y para comparar diferentes métodos de medir el caudal. El equipo dispone de cinco secciones de tuberías rectas fabricadas en diferentes materiales y con distintos diámetros y rugosidad. Además, incluye una amplia variedad de accesorios para estudiar las pérdidas en tuberías rectas, diferentes tipos de válvulas (de compuerta, de bola, de asiento inclinado, etc.), acoplamientos de tuberías (filtro de malla, codos, ensanchamiento, reducción, etc.). Las diferentes secciones de tuberías, válvulas y acoplamientos de tuberías incluyen varias tomas de medida de presión con conectores rápidos para ajustar el tubo que se conectará al correspondiente dispositivo de medida de presión. Con este equipo se pueden estudiar las pérdidas de carga en un rango amplio de números de Reynolds, de este modo se cubre el régimen laminar, de transición y turbulento. Dos tubos manométricos de agua permiten estudiar las pérdidas de carga en el régimen laminar, y dos manómetros permite obtener las pérdidas de presión en régimen turbulento. Además, se incluye un caudalímetro para medir y comparar medidas de caudal con el tubo de Venturi y el tubo de Pitot. El equipo incluye el Banco Hidráulico (FME00), que incorpora un depósito sumidero y una bomba centrifuga que hace circular el caudal de agua en un circuito cerrado y alimenta al equipo AFT. (Edibon, 2013) 12

Figura 6: Panel de Tuberías. Recuperado de: Autores 

TUBERÍA LISA:

Las tuberías lisas tienen múltiples aplicaciones. Mayoritariamente se utilizan para tuberías de evacuación (aguas residuales), mandriles o protección (de cables, por ejemplo). Estas tuberías están fabricadas con polietileno (PE) o polipropileno (PP). (GCR Group) Tubos lisos: Se presentan tres subcapas: 

 



Subcapa viscosa: el movimiento es primariamente viscoso, aunque no es estrictamente laminar y la velocidad varía linealmente. Esta subcapa es muy difícil de observar bajo condiciones experimentales. Sin embargo su importancia es decisiva para la determinación de las fuerzas de arrastre. Capa de transición: el flujo es turbulento, pero la viscosidad todavía ejerce su influencia. Zona de turbulencia: se aplica la teoría de longitud de mezcla de Prandtl, asumiendo que el flujo turbulento en una tubería está fuertemente influenciado por el fenómeno del flujo cercano a la pared. Factor de fricción para tubos lisos: donde los efectos de viscosidad predominan y el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. (Aguilar C.)

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Figura 7: Tubería lisa. Recuperado de: https://articulo.mercadolibre.com.mx/MLM613832118-tuberia-de-polietileno-lisa-corrugada-y-pvc-varias-aplicac-_JM 

TUBERÍA RUGOSA:

Tubos rugosos: Se presentan dos casos, según que el tamaño de la rugosidad sea o no mayor que el espesor de las subcapas viscosas y de transición. Factor de fricción para tubos rugosos: 



Si el tamaño de la rugosidad es mayor que el espesor de la subcapa viscosa y de transición: la viscosidad no tendrá ningún efecto apreciable sobre el factor de fricción, y este solo dependerá de la rugosidad relativa. Si el tamaño de la rugosidad es menor que el espesor de las subcapas viscosas y de transición: se presenta el régimen de transición entre el movimiento turbulento liso y turbulento rugoso, donde el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. (Aguilar C.)

Figura 8: Tubería rugosa. Recuperado de: http://egaraaquanet.es/desobturacionbajantes-acometidas-saneamientos.html 14

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ACCESORIO EN T:

Unión T para tubos Una unión T para tubos es un accesorio diseñado para unir tuberías. Con éste accesorio, el técnico puede combinar o dividir el flujo de dos tramos de tubería independientes. En general, la unión T para tubos estándar se emplea para unir tuberías con un mismo diámetro. Sin embargo, la unión T para tubos puede emplearse también para unir tramos de tubería de diferente diámetro cuando incorpora un Reductor para tubos. Nuestra unión T para tubos puede fabricarse empleando diversos materiales, como acero al carbono, aleaciones de acero y acero inoxidable, para adaptarse a las necesidades de las diferentes aplicaciones. Además, puede ser fabricada conforme a una gran variedad de estándares, como ASME, DIN, JIS, EN, GOST, etc... Uso Nuestra unión T para tubos puede aplicarse en diversas aplicaciones en varios sectores, como en las industrias eléctrica, naval, petroquímica, química, petrolera, así como en tratamiento térmico, papeleras, metalurgia, etc. (Shengsenyuan Pipe).

Figura 9: Accesorio en T. Recuperado de: http://www.pexgol.es/accesorio-t-de-igualdiámetro 

VÁLVULAS:

Una válvula se puede definir como un aparato mecánico con el cual se puede iniciar, detener o regular la circulación (paso) de líquidos o gases mediante una pieza movible que abre, cierra u obstruye en forma parcial uno o más orificios o conductos. Las válvulas son unos de los instrumentos de más esenciales en la industria. Debido a su diseño y materiales, las válvulas pueden abrir y cerrar, conectar y desconectar, regular, modular o aislar una enorme serie de líquidos y gases, desde los más simples hasta los más corrosivos o tóxicos. Sus tamaños van desde una fracción de pulgada hasta 30 ft (9 m) o más de diámetro. Pueden trabajar con presiones que van desde el 15

vació hasta más de 20000 lb/in² (140 MPa) y temperaturas desde las criogénicas hasta 1500 °F (815 °C). En algunas instalaciones se requiere un sellado absoluto; en otras, las fugas o escurrimientos no tienen importancia. La palabra flujo expresa el movimiento de un fluido, pero también significa para nosotros la cantidad total de fluido que ha pasado por una sección determinada de un conducto. Caudal es el flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de fluido que circula por una sección determinada del conducto en la unidad de tiempo. Categorías de válvulas. Debido a las diferentes variables, no puede haber una válvula universal; por tanto, para satisfacer los cambiantes requisitos de la industria se han creado innumerables diseños y variantes con el paso de los años, conforme se han desarrollado nuevos materiales. Todos los tipos de válvulas recaen en nueve categorías: válvulas de compuerta, válvulas de globo, válvulas de bola, válvulas de mariposa, válvulas de apriete, válvulas de diafragma, válvulas de macho, válvulas de retención y válvulas de desahogo (alivio). (Tecval).

Figura 10: Válvula. Recuperado de: https://www.genebre.es/valvula-aguja-rosca-npt 

MANÓMETRO

El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local. En la mecánica la presión se define como la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el sistema internacional de unidades (SI), la presión se expresa en newtons por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un pascal (Pa). La atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio en un barómetro convencional.

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Cuando los manómetros deben indicar fluctuaciones rápidas de presión se suelen utilizar sensores piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan una respuesta instantánea. Hay que tener en cuenta que la mayoría de los manómetros miden la diferencia entre la presión del fluido y la presión atmosférica local, entonces hay que sumar ésta última al valor indicado por el manómetro para hallar la presión absoluta. Cuando se obtiene una medida negativa en el manómetro es debida a un vacío parcial. (Villa)

Figura 11: Manómetro Recuperado de: https://www.wika.com.mx/232_30_233_30_es_es.WIKA

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CODOS:

Es un accesorio de tubería instalado entre dos longitudes del tubo permitiendo un cambio en la dirección, generalmente 90° o 45°. Los extremos se pueden trabajar a máquina para la soldadura de extremo, roscado (generalmente hembra), o conectado, etc. Cuando los dos extremos diferencian de tamaño, se llama codo de reducción o reductor. La mayoría de los codos están disponibles en tipos de radio corto o radio largo. Los codos de radio corto tienen un centro para terminar en igual distancia al NPS en pulgadas, mientras que el radio largo es 1.5 veces el NPS en pulgadas. Los codos cortos están disponibles en medida universal; los codos largos son fácilmente disponibles en estireno de butadieno de Acrylonitrile (ABS, plástico), PVC para DWV, aguas residuales y vacíos centrales, y cobre desde los años 50 y 60 para casas con drenajes de cobre. (Sufocan, 2017)

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Figura 12: Codos. Recuperado de: http://www.gfps.com/appgate/ecat/common_flow/10000W/MX/es/109697/109707/10972 3/P121908/product.html

PROCEDIMIENTO El procedimiento que se realizó en el laboratorio para determinar las perdidas menores para tuberías lisas y después para tuberías rugosas se ilustra en el diagrama 1.

Mida el diámetro interno de la tubería

Tome la temperatura del fluido

Varíe el caudal moviendo la válvula reguladora de caudal

Encienda la instalación

Realice el aforo de caudal en forma volumétrica

Repita el procedimiento de 7 a 10 veces como mínimo

Coloque la válvula reguladora de caudal en una posición fija

Tome la medida de presiones entre dos puntos de la tubería horizontal

DIAGRAMA 1. PROCEDIMIENTO PRÁCTICA DE NÚMERO DE REYNOLDS. FUENTE: AUTORES.

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CÁLCULOS TUBERÍA LISA 1. Cálculo de caudal. A partir de los datos consignados en la imagen 1 se calcularon los caudales consignados en la tabla 1. Esto se calculó de la siguiente manera, tomando como ejemplo el primer dato:

 = ( ()) = 8.578  = 0.563 

TABLA 1. CÁLCULO DEL CAUDAL PARA LA DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS. FUENTE: AUTORES. Volumen (L)

Tiempo (s)

Q(L/s)

5 5 5 5 3 5 4 5 5 5

8,730 8,120 8,930 65,970 59,510 8,970 15,840 8,420 6,600 8,520

0,573 0,616 0,560 0,076 0,050 0,557 0,253 0,594 0,758 0,587

2. Cálculo de la velocidad media. 

Cálculo del área

El cálculo del área de la tubería corresponde al cálculo del área superficial la cual circular y esta expresada por la siguiente ecuación:



  = 4 ∗  = 4 ∗ (0.017 ) = 2.27∗10− 

Cálculo de la velocidad

El cálculo de la velocidad se consigna en la tabla 2 y se realiza teniendo en cuenta la siguiente expresión:

 =  ∗     .       =  = .∗  = 3.1114 

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TABLA 2. CÁLCULO DE VELOCIDADES PARA CADA CAUDAL UTILIZADO EN EL EXPERIMENTO DE REYNOLDS. FUENTE: AUTORES. Q(L/s)

Q(m3/s)

A (m2)

Velocidad (m/s)

0,573 0,616 0,560 0,076 0,050 0,557 0,253 0,594 0,758 0,587

5,7,E-04 6,2,E-04 5,6,E-04 7,6,E-05 5,0,E-05 5,6,E-04 2,5,E-04 5,9,E-04 7,6,E-04 5,9,E-04

2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04

2,5233 2,7129 2,4668 0,3339 0,2221 2,4558 1,1125 2,6162 3,3376 2,5855

3. Cálculo del número de Reynolds El cálculo del número de Reynolds corresponde a la siguiente expresión:

 =  ∗

Donde v corresponde a la velocidad (m/s), D= Diámetro (m), ν=viscosidad cinemática (m2/s) TABLA 3. CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS. FUENTE: AUTORES. Velocidad (m/s) 2,5233 2,7129 2,4668 0,3339 0,2221 2,4558 1,1125 2,6162 3,3376 2,5855

D (m) 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017

η(m2/s)

0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072

Nr 4,00,E+04 4,30,E+04 3,91,E+04 5,30,E+03 3,52,E+03 3,89,E+04 1,76,E+04 4,15,E+04 5,29,E+04 4,10,E+04

Tipo de flujo Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento

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4. Cálculo del gradiente hidráulico 

Cálculo del factor de fricción

Teniendo en cuenta, para todos los datos existe flujo turbulento y que la tubería es lisa. El cálculo del factor de fricción se realizó con la siguiente expresión:

  = 0.316

Donde f es el factor de fricción y Nr el número de Reynolds.

Estos cálculos se consignan en la tabla 4. TABLA 4. CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN. FUENTE: AUTORES. Nr 40014,940 43020,989 39118,749 5295,292 3522,068 38944,306 17642,951 41488,174 52928,853 41001,224 

f 0,0223 0,0219 0,0225 0,0370 0,0410 0,0225 0,0274 0,0221 0,0208 0,0222

Cálculo del gradiente hidráulico

El cálculo del gradiente hidráulico, el cual se consigna en la tabla 5, se realiza mediante la ecuación de Darcy-Weisbach debido a que el tipo de flujo para los diez datos corresponde a flujo turbulento. Entonces, el cálculo del gradiente hidráulico para el primer dato es:

ℎ =  ∗  ∗2∗ 

Donde hf/l es el gradiente hidráulico, f es el factor de fricción, v es la velocidad (m/s), d es el diámetro (m), y g la gravedad (9.81 m/s2)

    2. 5 233  ℎ = 0.0223∗ 0.017 ∗2∗9. 81  = 0.427  21

TABLA 5. CÁLCULO DE GRADIENTE HIDRÁULICO. FUENTE: AUTORES. Velocidad (m/s) 2,5233 2,7129 2,4668 0,3339 0,2221 2,4558 1,1125 2,6162 3,3376 2,5855

D(m) 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170

f 0,0223 0,0219 0,0225 0,0370 0,0410 0,0225 0,0274 0,0221 0,0208 0,0222

hf/L 0,427 0,484 0,410 0,012 0,006 0,407 0,102 0,454 0,696 0,445

5. Gráfica velocidad vs gradiente hidráulico En la gráfica 1 se muestra la variación del gradiente con la velocidad media. Además de su relación matemática que corresponde a la forma Y=C*X n donde C corresponde a 0.0844 y n corresponde a 1.75. GRÁFICA 1. RELACIÓN VELOCIDAD Y GRADIENTE HIDRÁULICO. FUENTE: AUTORES.

Velocidad vs gradiente 1.200 y = 0.0844x1.75 R² = 1

1.000 0.800    e    t    n    e    i     d    a    r    G

0.600 0.400 0.200 0.000 0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

Velocidad (m/s)

22

6. Linealización de la gráfica 1. En la gráfica 2 se muestra la linealización de la gráfica 1. La cual permite confirmar los valores de C y n. como se muestra en el numeral 7 del presente subtítulo. GRÁFICA 2. LINEALIZACIÓN DE LA RELACIÓN VELOCIDAD Y GRADIENTE HIDRÁULICO. FUENTE: AUTORES.

Linealización gráfica V vs gradiente 0.100

    )    e    t    n    e    i     d    a    r    g     (    g    o    L

0.000 0.000 -0.100

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

-0.200 y = 1.75x - 1.0735 R² = 1

-0.300 -0.400 -0.500 -0.600

Log (V) (m/s)

7. Determinación de coeficientes C y n La gráfica 2 permite confirmar los valores de la siguiente forma, teniendo en cuenta como se realizó la linealización:

   =  ∗ ( ) ( )     =   ∗ ) ()  = ()+(    () = ()+ ∗( )   = 1. 0 735 −.   10 = ()   = 10 10−. = 0.0844

Según la linealización de la gráfica n corresponde a 1.75 y log de C corresponde a -1.0735. Entonces C corresponde a:

8. Cálculo de velocidades críticas. Este cálculo no se realizó debido a que no hay cambios de tipo de flujo en el experimento. 9. Cálculo de valores críticos. Este cálculo no se realizó debido a que no hay cambios de tipo de flujo en el experimento. 10. Relación coeficiente de Darcy y número de Reynolds.

23

La gráfica 3 muestra la relación entre el coeficiente de Darcy y el número de Reynolds.

GRÁFICA 3. RELACIÓN ENTRE EL COEFICCIENTE DE FRICCIÓN Y EL NÚMERO DE REYNOLDS. FUENTE: AUTORES.

Relación Nr y f 0.0300 y = 0.316x-0.25 R² = 1

0.0250 0.0200     f

0.0150 0.0100 0.0050 0.0000 0.00.E+001.00.E+042.00.E+043.00.E+044.00.E+045.00.E+046.00.E+047.00.E+048.00.E+04

nr

Si calculamos el factor de fricción suponiendo que la rugosidad es 0m pues es una tubería lisa y utilizando la fórmula:

  =   1 0,25 5,74 (log3,7∗ ∈ + ,)^2

TABLA 6. Factor de fricción calculado con la ecuación de Swame -Jain. Fuente: Autores. V (m/s) 2,5233 2,7129 2,4668 0,3339 0,2221 2,4558 1,1125 2,6162 3,3376 2,5855

D (m)

Nr

f

0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017

40000 43000 39100

0,02184494 0,0214844 0,02196027

5300 3520

0,03718402 0,04223419

38900 17600 41500 52900 41000

0,02198639 0,0266634 0,02166029 0,02049945 0,02172083 24

GRAFICA 4. MODELACIÓN DE LOS DATOS CALCULADOS DE NÚMERO DE REYNOLDS VS EL FACTOR DE FRICCIÓN CALCULADO CON LA ECUACIÓN DE SWAME-JAIN. FUENTE: Autores.

Nr vs f(Swame-Jain) 60000 50000 y = 0.0232x-3.756 R² = 0.9988

40000 30000 20000 10000 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

TABLA 7. Comparación y deviación porcentual calculada para los factores de fricción hallados con la ecuación de Darcy y de Swame-Jain. Fuente: Autores. f (SwameJain) 0,02184494 0,0214844 0,02196027 0,03718402 0,04223419 0,02198639 0,0266634 0,02166029 0,02049945 0,02172083

f (Darcy) 0,0223 0,0219 0,0225 0,037 0,041 0,0225 0,0274 0,0221 0,0208 0,0222

E% -2,04062262 -1,89773074 -2,39879357 0,49733818 3,01022174 -2,28272508 -2,68830679 -1,98965677 -1,44494553 -2,1584413

11. Cálculo de pérdidas de energía de forma experimental.

25

La pérdida por fricción se calcula realizando Bernoulli en dos puntos de tubería a la misma altura, la cual tiene diámetro constante, entonces las pérdidas se calculan mediante la siguiente expresión:

 + + 2∗  =  + + 2∗  + ℎ ℎ =   

Donde Z1=Z2 debido a que están a la misma altura, v1=V2 debido a que la tubería tiene el mismo diámetro. El peso específico corresponde al peso específico del agua a 19°C el equivale a 9.79 KN/m 3. Estos cálculos se ordenan en la tabla 6.

TABLA 8. CÁLCULO DE PÉRDIDAS MENORES EN LA TUBERÍA LISA. FUENTE: AUTORES. P1 (psi) 29 27,5 26 24 22 24 26,5 28 27 28

P2 (psi) 27 25,2 24 22 20 22 24,5 26 25 26

P1 (Kpa) 182,323 172,8925 163,462 150,888 138,314 150,888 166,6055 176,036 169,749 176,036

P2 (Kpa) 169,749 158,4324 150,888 138,314 125,74 138,314 154,0315 163,462 157,175 163,462

γ(KN/m3)

9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79

hf 1,284 1,477 1,284 1,284 1,284 1,284 1,284 1,284 1,284 1,284

12. Error porcentual entre pérdida teórica y pérdidas experimentales En la tabla 9 se muestra el error porcentual entre el cálculo de las pérdidas de forma experimental y de forma teórica. TABLA 9. CÁLCULO PORCENTAJE DE ERROR ENTRE PÉRDIDAS MENORES EN LA TUBERPIA LISA. FUENTE: AUTORES. Hf(teórica) (m) 0,427 0,484

Hf experimental (m) 1,284 1,477

%E -201% -205%

0,410 0,012 0,006

1,284 1,284 1,284

-213% -10272% -21072% 26

0,407 0,102 0,454 0,696 0,445

1,284 1,284 1,284 1,284 1,284

-216% -1162% -183% -85% -189%

TUBERÍA RUGOSA 1) Cálculo de caudal. A partir de los datos consignados en la imagen 1 se calcularon los caudales consignados en la tabla 10. Esto se calculó de la siguiente manera, tomando como ejemplo el primer dato:

 = (( )) = 7.508  = 0.706 

TABLA 10. CÁLCULO DEL CAUDAL PARA LA DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS. FUENTE: AUTORES. Volumen (L) 5 4 5 5 3 5 5 5 5 3

Tiempo (s) 7,080 4,080 7,640 6,800 6,050 5,510 7,480 5,330 7,980 8,320

Q(L/s) 0,706 0,980 0,654 0,735 0,496 0,907 0,668 0,938 0,627 0,361

2) Cálculo de la velocidad media. Cálculo del área 

El cálculo del área de la tubería corresponde al cálculo del área superficial la cual circ ular y esta expresada por la siguiente ecuación:



  = 4 ∗  = 4 ∗ (0.017 ) = 2.27∗10− 

Cálculo de la velocidad

El cálculo de la velocidad se consigna en la tabla 2 y se realiza teniendo en cuenta la siguiente expresión:

 =  ∗

27

   .       =  = .∗  = 2.5233  TABLA 11. CÁLCULO DE VELOCIDADES PARA CADA CAUDAL UTILIZADO EN EL EXPERIMENTO DE REYNOLDS. FUENTE: AUTORES. Q(L/s)

Q(m3/s) 7,1,E-04 9,8,E-04 6,5,E-04 7,4,E-04 5,0,E-04 9,1,E-04 6,7,E-04 9,4,E-04 6,3,E-04 3,6,E-04

0,706 0,980 0,654 0,735 0,496 0,907 0,668 0,938 0,627 0,361

A (m2) 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04 2,27,E-04

Velocidad (m/s) 3,1114 4,3193 2,8833 3,2395 2,1846 3,9979 2,9450 4,1329 2,7604 1,5886

3) Cálculo del número de Reynolds El cálculo del número de Reynolds corresponde a la siguiente expresión:

 =  ∗

Donde v corresponde a la velocidad (m/s), D= Diámetro (m), ν=viscosidad cinemática (m 2/s) TABLA 12. CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS. FUENTE: AUTORES. Velocidad (m/s) 3,1114 4,3193 2,8833 3,2395 2,1846 3,9979 2,9450 4,1329 2,7604 1,5886

D (m) 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017

η(m2/s)

0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072 0,000001072

Nr 4,93,E+04 6,85,E+04 4,57,E+04 5,14,E+04 3,46,E+04 6,34,E+04 4,67,E+04 6,55,E+04 4,38,E+04 2,52,E+04

Tipo de flujo Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento 28

4) Cálculo del gradiente hidráulico Cálculo del factor de fricción 

Teniendo en cuenta, para todos los datos existe flujo turbulento y que la tubería es lisa. El cálculo del factor de fricción se realizó con la siguiente expresión:

  = 0.316

Donde f es el factor de fricción y Nr el número de Reynolds.

Estos cálculos se consignan en la tabla 11. TABLA 13. CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN. FUENTE: AUTORES. Nr 40014,940 43020,989 39118,749 5295,292 3522,068 38944,306 17642,951 41488,174 52928,853 41001,224 

f 0,0223 0,0219 0,0225 0,0370 0,0410 0,0225 0,0274 0,0221 0,0208 0,0222

Cálculo del gradiente hidráulico

El cálculo del gradiente hidráulico, el cual se consigna en la tabla 12, se realiza mediante la ecuación de Darcy-Weisbach debido a que el tipo de flujo para los diez datos corresponde a flujo turbulento. Entonces, el cálculo del gradiente hidráulico para el primer dato es:

ℎ =  ∗  ∗2∗ 

Donde hf/l es el gradiente hidráulico, f es el factor de fricción, v es la velocidad (m/s), d es el diámetro (m), y g la gravedad (9.81 m/s2) 29

    3. 1 14  ℎ = 0.0212∗ 0.017 ∗2∗9. 81  = 0.615  TABLA 14. CÁLCULO DE GRADIENTE HIDRÁULICO. FUENTE: AUTORES. Velocidad (m/s) 3,1114 4,3193 2,8833 3,2395 2,1846 3,9979 2,9450 4,1329 2,7604 1,5886

D(m) 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170 0,0170

f 0,0212 0,0195 0,0216 0,0210 0,0232 0,0199 0,0215 0,0197 0,0218 0,0251

hf/L 0,615 1,093 0,539 0,660 0,331 0,954 0,559 1,011 0,499 0,190

5) Gráfica velocidad vs gradiente hidráulico En la gráfica 5 se muestra la variación del gradiente con la velocidad media. Además de su relación matemática que corresponde a la forma Y=C*X n  donde C corresponde a 0.0844 y n corresponde a 1.75. GRÁFICA 5. RELACIÓN VELOCIDAD Y GRADIENTE HIDRÁULICO. FUENTE: AUTORES.

Velocidad vs gradiente 1.200 y = 0.0844x1.75 R² = 1

1.000 0.800

   e    t    n    e    i     d    a    r    G

0.600 0.400 0.200 0.000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000

Velocidad (m/s)

6) Linealización de la gráfica 1. 30

En la gráfica 5 se muestra la linealización de la gráfica 1. La cual permite confirmar los valores de C y n. como se muestra en el numeral 7 del presente subtítulo.

GRÁFICA 6. LINEALIZACIÓN DE LA RELACIÓN VELOCIDAD Y GRADIENTE HIDRÁULICO. FUENTE: AUTORES.

Linealización gráfica V vs gradiente 0.100 0.000 0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

-0.100     )    e    t    n    e    i     d    a    r    g     (    g    o    L

-0.200

y = 1.75x - 1.0735 R² = 1

-0.300 -0.400 -0.500 -0.600

Log (V) (m/s)

7) Determinación de coeficientes C y n La gráfica 5 permite confirmar los valores de la siguiente forma, teniendo en cuenta como se realizó la linealización:

   =  ∗ ) ()  = ( ∗ ) ( ) ( ) (     =   +     () =  () + ∗( )   = 1. 0 735 −.   10 = ()   = 10 10−. = 0.0844

Según la linealización de la gráfica n corresponde a 1.75 y log de C corresponde a 1.0735. Entonces C corresponde a:

8) Cálculo de velocidades críticas

31

Este cálculo no se realizó debido a que no hay cambios de tipo de flujo en el experimento. 9) Cálculo de valores críticos. Este cálculo no se realizó debido a que no hay cambios de tipo de flujo en el experimento.

10) Relación coeficiente de Darcy y número de Reynolds. La gráfica 7 muestra la relación entre el coeficiente de Darcy y el número de Reynolds. GRÁFICA 7. RELACIÓN ENTRE EL COEFICCIENTE DE FRICCIÓN Y EL NÚMERO DE REYNOLDS. FUENTE: AUTORES.

Relación Nr y f 0.0300 y = 0.316x-0.25 R² = 1

0.0250 0.0200     f

0.0150 0.0100 0.0050 0.0000 0.00.E+001.00.E+042.00.E+043.00.E+044.00.E+045.00.E+046.00.E+047.00.E+048.00.E+04

nr

11) Cálculo de pérdidas de energía de forma experimental. La pérdida por fricción se calcula realizando Bernoulli en dos puntos de tubería a la misma altura, la cual tiene diámetro constante, entonces las pérdidas se calculan mediante la siguiente expresión:

 + + 2∗  =  + + 2∗  + ℎ ℎ =   

Donde Z1=Z2 debido a que están a la misma altura, v1=V2 debido a que la tubería tiene el mismo diámetro. El peso específico corresponde al peso específico del agua a 19°C el equivale a 9.79 KN/m 3. 32

Estos cálculos se ordenan en la tabla 8.

TABLA 15. CÁLCULO DE PÉRDIDAS MENORES EN LA TUBERPIA LISA. FUENTE: AUTORES. P1 (psi) 21 17,2 19,9 17,9 19,1 20,5 16,1 20 15,5 13

P2 (psi) 15 11,9 14 12 13,5 14,5 10,9 14,5 10 8,3

P1 (Kpa) 132,027 108,1364 125,1113 112,5373 120,0817 128,8835 101,2207 125,74 97,4485 81,731

P2 (Kpa) 94,305 74,8153 88,018 75,444 84,8745 91,1615 68,5283 91,1615 62,87 52,1821

γ(KN/m3)

hf 3,853 3,404 3,789 3,789 3,596 3,853 3,339 3,532 3,532 3,018

9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79 9,79

12) Error porcentual entre pérdida teórica y pérdidas experimentales En la tabla 16 se muestra el error porcentual entre el cálculo de las pérdidas de forma experimental y de forma teórica. TABLA 16. CÁLCULO PORCENTAJE DE ERROR ENTRE PÉRDIDAS MENORES EN LA TUBERPIA RUGOSA. FUENTE: AUTORES. Hf(teórica) (m) 0,427 0,484

Hf experimental (m) 1,284 1,477

%E -201% -205%

0,410 0,012 0,006 0,407 0,102 0,454 0,696 0,445

1,284 1,284 1,284 1,284 1,284 1,284 1,284 1,284

-213% -10272% -21072% -216% -1162% -183% -85% -189%

33

ANÁLISIS DE RESULTADOS El tipo de flujo en un fluido (laminar, en transición o turbulento) está determinado principalmente por el esfuerzo cortante que a su vez depende de la viscosidad del fluido. La viscosidad está en función de la temperatura por esta razón se determinó con base en la temperatura del agua utilizada en el experimento, 19 °C, este valor corresponde a 1,072*106m2/s. El objetivo de ésta práctica era observar las pérdidas primarias que sufre un flujo a través de una tubería dependiendo de su rugosidad y las diferentes maneras por las cuales se puede calcular y comparar los datos obtenidos, vale la pena aclarar que aunque se utilice como valores teóricos los resultados de la fórmula de Darcy, también poseen una caracterización experimental y por ende también sufre parte del error experimental pues los datos como caudal y velocidad son suministrados por el experimento y no por ningún equipo que garantice una incertidumbre específica, sin embargo, se utiliza como el valor teórico pues es el que menos se ve influenciado por la incertidumbre experimental; para comprobar los cálculos de pérdida de carga se tomaron datos pertinentes que permitieran hallarla mayoritariamente por modelos matemáticos ya establecidos como los explicados en el marco teórico, por lo tanto, para el dato utilizado como valor teórico se utilizó la ecuación de Darcy y se midió únicamente el caudal por método volumétrico, pues la tubería era de un diámetro conocido y la longitud de distancia a la que se encontraban los puntos 1 y 2 también eran conocidos, a partir de estos datos se calculó teóricamente los factores de fricción y se reemplazó en la ecuación de Darcy para obtener las pérdidas, para el valor experimental se tomó la presión en cada uno de los puntos y se midió la temperatura para utilizar el peso específico del agua a esa temperatura, aquí interviene la incertidumbre de los manómetros y del termómetro al igual que la incertidumbre del método volumétrico de medición de caudal. El caudal tomado y el área de la sección trasversal nos permitieron calcular las velocidades de cada uno de los caudales, a pesar de que todos fueron turbulentos y no se pudo evidenciar en éste documento el comportamiento matemático del régimen laminar, se pudo observar exitosamente las relaciones matemáticas que existen en las características hidráulicas para un régimen turbulento, como se puede observar en las gráficas 1 y 5 se compararon el gradiente hidráulico por la ecuación de Darcy y la velocidad de cada caudal y se puede evidenciar la relación exponencial que existe en el comportamiento de estos dos parámetros, comprobando así la ecuación suministrada en la guías donde exponían que la relación entre ellos es exponencial, también se pudo comprobar las ecuaciones reducidas que exponen las guías, en este caso, la fórmula reducida para calcular el factor de fricción para un régimen turbulento con Nr mayor a 104, ya que todos nuestros flujos fueron turbulentos y mayores a 10 4, hicimos una regresión representada en la gráfica 4 comparando el factor de fricción y el número de Reynolds obtenido para cada flujo, esto fue gracias a que se podía asumir la tubería lisa sin rugosidad, por lo tanto, había otra opción para calcular el factor de fricción usando la ecuación de Swame-Jain asumiendo la rugosidad de esta tubería como si fuese 0, realizamos la regresión y obtuvimos una ecuación muy similar a la dada por la guías como la ecuación propicia para el cálculo del 34

factor de fricción para flujos turbulentos mayores a 10000, para corroborar esto calculamos la desviación porcentual entre el factor de fricción calculado con la ecuación de Darcy y el calculado con la ecuación de Swame-Jain y es evidente la exactitud y pertinencia de ambas ecuaciones, pues los valores no se alejan entre sí en más de un 3%, por lo que podemos afirmar que los datos recogidos del experimento son oportunos para la comprobación y observación del comportamiento hidráulico de un régimen turbulento. En cuanto al cálculo de las pérdidas de carga podemos decir que la anterior justificación es conveniente para respaldar las pérdidas calculadas con la ecuación de Darcy a partir únicamente del caudal y el trasversal, ya que las demás relaciones son correctas teóricamente cuando se utilizan estos datos, sin embargo, al utilizar los datos de la presión los valores calculados se desvían muchísimo, llegando a tener desviaciones porcentuales absurdas, esto lo  justificamos con la incertidumbre y la calibración de los manómetros que se utilizaron, pues al momento de llevar a cabo el experimento notábamos que el valor que arrojaba el manómetro que teníamos que registrar era siempre 1 psi mayor que el que arrojaba el manómetro digital con el que se comparaba, si le restamos únicamente 1psi a la presión 1 (que era la que se corroboraba con el manómetro digital) ese error del 200% se reduce al 35%, es decir, solo 1 psi de diferencia puede reducir el porcentaje de error en un 82,4% y esto sin considerar la incertidumbre propia del manómetro, lo que nos da razones para creer que el manómetro pudo estar descalibrado y que esa mala calibración afecta muy significativamente los datos registrados lo que conlleva a esos valores de error tan altos, por lo tanto, inferimos que es más confiable calcular la pérdida de carga mediante el caudal, el área trasversal y las ecuaciones de Darcy, pues para hallarlo por medio de la caída de presión se necesita tener manómetros muy exactos y bien calibrados, pues la variación de estas presiones puede generar una desviación muy alta que perjudique la legitimidad de los datos que se registren. No fue posible modelar los valores críticos debido a que no se obtuvo ningún flujo en régimen laminar o transición, por lo que solo pudimos corroborar el comportamiento de un flujo en régimen turbulento y compararlo con los modelos matemáticos que dictaminan su comportamiento hidráulico. CONCLUSIONES 

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El número de Reynolds es un medio de gran utilidad para la predicción y clasificación de fluidos ya que como se observó en la práctica se pueden presentar errores en la observación, por lo tanto, es necesario este medio para poder predecir el tipo de flujo sin tener que observarlo en realidad. Es una herramienta útil cuando la observación directa es imposible como para fluidos que van por tubos opacos. La pérdida de energía por fricción puede ser calculada con pertinencia si se tiene un caudal específico y un área trasversal constante gracias a las ecuaciones de Darcy.

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El factor de fricción puede ser calculado con certeza mediante la ecuación de Darcy o de Swame-Jain y corroborar la ecuación reducida para factores de fricción en régimen turbulento con Nr>10 4. Para calcular la caída de presión se debe tener especial atención y cuidado a la calibración de manómetros y los métodos de medición, pues pueden afectar significativamente los resultados.

ANEXOS IMAGEN 1. DATOS DE LABORATORIO. FUENTE: AUTORES.

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