Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Pada Segitiga Siku.html

A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga Siku-Siku

Perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga siku-siku siku-siku OAB didefinisikan sebagai berikut.

x = sisi siku-siku samping sudut (proyeksi) y = sisi siku-siku depan sudut (proyektor) r = sisi miring (proyektum)

a. Sinus α = sin α =

  =  

b. Cosinus α = cos α = c. Tangen α = tan α =

d. Cosecan α = csc α =

  =  

e. Secan α = sec α =

  =  

  =  

  =  

d. Cotangen α = cot α =

  =  

B. Perbandingan Trigonometri Sudut Khusus

Sudut istimewa adalah sudut dengan nilai perbandingan trigonometri yang dapat ditentukan nilainya tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator. Sudut-sudut istimewa antara lain: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, dan seterusnya. a. Sudut 0°

Jika sudut α = 0° maka sisi AC berimpit dengan sumbu X dan AC = AB = 1, BC = 0. 

Sin 0° =



Cos 0° = Tan 0° =

   

b.

0 

= =0  

= =1 0 

= =0

Sudut 30° dan 60°

Jika  ABC = 90° dan α1 = 30°, maka α2 = 60° Dengan perbandingan

√  : 1 : 2 diperoleh:

AB : BC : AC = Sin 30° =

 

 = 



Cos 30° =





Tan 30° =



Sin 60° =

√ 3  = = √   

Cos 60° =

  = = √  √ 3 3

Tan 60° =



=   

 

√ 3  = √   

=

 

=

√ 3 = √  

c. Sudut 45°

Jika

∠ ABC = 90° dan sudut α = 45° maka dengan

memperhatikan gambar di samping diperoleh: AB = BC = sama panjang = 1; AC =√       = √    = √  Diperoleh: 

Sin 45° =

=





Cos 45° =





Tan 45° =



  = √    √ 

=

  = √  √    

= =1

d. Sudut 90°

Karena α = 90° maka AC berimpit sumbu Y. Jadi AC = AB = 1 dan BC = 0. Diperoleh: Sin 90° =

Cos 90° =

Tan 90° =

 

 



=

 =1 

=

0 =0  

= tak terdefinisi

ari

uraian

di

atas,

diperoleh

tabel

sebagai

berikut:

C. Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku, jika diketahui besar salah satu sudut lancip dan panjang salah satu sisinya diketahui maka ukuran unsur-unsur yang lain dalam segitiga tersebut dapat kita tentukan. Dari gambar di samping, jika diketahui sudut CAB = α dan panjang sisi AB = b maka besar sudut β, sisi a dan sisi c dapat ditentukan, dan berlaku: β = 90° - α

tan α =

cos α =

 

 

maka a = b . tan α

maka c =







D. Perbandingan Trigonometri Sudut di Berbagai Kuadran a. Sudut Pada Kuadran

Selain sudut-sudut istimewa, menentukan nilai perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan menggunakan daftar, tabel trigonometri, atau kalkulator. Tabel

trigonometri hanya memuat sudut-sudut di kuadran I dan selebihnya tidak. Untuk  menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan sudut lebih dari 90° dapat dilakukan dengan mengubah sudut tersebut ke kuadran I. Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat koo rdinat menjadi empat daerah yang disebut kuadran. Dengan begitu, besar sudut α dapat dikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut.  – ) nilai perbandingan trigonometri pada Dari gambar disamping dapat ditentukan tanda (+/  –  masing-masing kuadran. b.

Sudut Berelasi 1. Sudut kuadran I (0°< x