Download Perambatan Kesalahan Pada Pengukuran Sudut Dan Jarak...
Description
PERAMBATAN KESALAHAN PADA PENGUKURAN SUDUT DAN JARAK Pengukuran sudut horizontal: •Kesalahan pembacaan σα •Kesalahan bidik •Kesalahan centering target •Kesalahan centering alat •Pengaruh kesalahan leveling alat
= σ α r + σ α p + σ αi + σ α t 2
2
2
2
Pengukuran jarak (EDM): •Kesalahan centering target •Kesalahan centering alat •Pengaruh kesalahan alat
σ D = σ αi + σ αt + a 2 + (D × b ppm ) 2
2
2
Bambang SETYADJI - April 2005
1
PERAMBATAN KESALAHAN PADA PENGUKURAN SIPAT DATAR D1
Pengukuran beda-tinggi: •Kesalahan sistematik •Salah kolimasi (kemiringan garis bidik) •Bias kelengkungan bumi dan refraksi
•Kesalahan acak •Kesalahan pembacaan rambu •Kesalahan leveling alat •Kesalahan leveling rambu Bambang SETYADJI - April 2005
2
r2
PERAMBATAN KESALAHAN PADA PENGUKURAN SIPAT DATAR Pengukuran beda-tinggi: •Kesalahan acak •Kesalahan pembacaan rambu •Kesalahan leveling alat •Kesalahan leveling rambu
d σ r = Dσ r D
(± x mm / km )× ρ d2 eLS r − r ′ = 2r Μ r eLS = sin 2 β 2
Bambang SETYADJI - April 2005
r r’ β
3
LINIERISASI BESARAN-BESARAN UKURAN LAPANGAN L = f (x, y )
Dengan uraian deret taylor:
L = f (x, y ) = f (x0 , y 0 ) +
n n ) L x dx ∂ 0 0 + n! 1! 2! (∂L ∂y )0 dy (∂ 2 L ∂ 2 y )0 dy 2 ( ∂ n L ∂ n y )0 dy n + +Λ + +R n! 1! 2!
(∂L ∂x )0 dx
( ∂ L ∂ x ) dx + 2
2
2
( ∂ +Λ +
n
∂L ∂L L = f (x, y ) = f (x0 , y 0 ) + dx + dy ∂x 0 ∂y 0 ∂L ∂L L − f (x0 , y 0 ) = dx + dy ∂x 0 ∂y 0 Bambang SETYADJI - April 2005
4
LINIERISASI UKURAN JARAK
[
]
2 2 12 ˆ Sij = (x j − xi ) + (y j − yi )
Jarak yang sudah diratakan:
∂Sij ∂Sij ∂Sij ∂Sij 0 ˆ dx + dy + dx + dy Sij = Sij + ∂x j ∂y j ∂x i ∂y i i 0 i 0 j 0 j 0 dengan
[
S = (x − x 0 ij
∂S ij ∂x j
0 j
) + (y
0 2 i
[
0 j
−y
)]
12 0 2 i
]
12 ∂ 0 0 2 0 0 2 = ( x j − xi ) + (y j − yi ) 0 ∂x j −1 2 1 0 0 2 0 0 2 (2)(x 0j − xi0 )(1) = (x j − xi ) + (y j − yi ) 2 ( ( x 0j − xi0 ) x 0j − xi0 ) = = 12 0 2 2 0 0 0 0 S ij (x j − xi ) + (y j − yi )
(y 0j − yi0 ) (y 0 − y 0 ) k i = − 0 2 (Sik0 )2 0 (Sij )
∂θ jik ∂x k
( y k0 − yi0 ) = (Sik0 )2 0
( x 0j − xi0 ) = 0 2 ( S 0 ij )
∂θ jik ∂yi
(x 0j − xi0 ) (x 0 − x 0 ) = − − k 2i 2 0 (S 0 ) ( ) S 0 ij ik
∂θ ij ∂y k
( xk0 − xi0 ) = − 0 2 ( S 0 ik )
Bambang SETYADJI - April 2005
7
METODA-METODA HITUNG PERATAAN (Kuadrat terkecil) Dari sekumpulan pengamatan y diperoleh:
Dalam bentuk notasi matrik
vi = y − yi
v=y−y
Untuk perataan diterapkan syarat
φ = v Wv ⇒ minimum
Bentuk umum persamaan syarat
A (l + v ) + Bx = d
t
pengamatan
Parameter anu
Av + Bx = d − Al = f Bambang SETYADJI - April 2005
8
METODA-METODA HITUNG PERATAAN (Kuadrat terkecil)
φ = v t Wv ⇒ minimum
Av + Bx = d − Al = f k: konstanta pengali Lagrange (Lagrange multipliers)
φ ′ = v t Wv − 2k t (Av + Bx − f ) ∂φ ′ = 2 v t W − 2k t A = 0t ∂v ∂φ ′ = −2 k t B = 0 t ∂x Bambang SETYADJI - April 2005
9
METODA-METODA HITUNG PERATAAN (Kuadrat terkecil) ∂φ ′ = 2 v t W − 2k t A = 0t ∂v Transpose
∂φ ′ = −2 k t B = 0 t ∂x v − W A k = A 0 Bt x 0
t
0 B 0
−1
0 f 0
− Wv + Ak = 0 Bk = 0
− W A t 0 A t 0 B
Bambang SETYADJI - April 2005
0 v 0 B k = f 0 x 0 10
METODA-METODA HITUNG PERATAAN (Kuadrat terkecil) − Wv + Ak = 0 Bk = 0
Av + Bx = f
v = − W −1A t k = QA t k
AQA t k + Bx = f
le = Al Q e = AQA
Q e k + Bx = f −1 k = Qe (− Bx + f ) = We (− Bx + f )
t
(B W B )x = (B W f ) t
t
e
e
atau t t −1 t t −1 B (AQA ) B x = B (AQA ) f
[
] [
Bambang SETYADJI - April 2005
]
11
METODA-METODA HITUNG PERATAAN (Kuadrat terkecil) v = − W −1A t k = QA t k
k = We (− Bx + f )
v = − W −1A t k = QA t We (− Bx + f )
[
x = B (AQA t
)
t −1
B
] [B (AQA ) f ] −1
t −1
t
[
]
−1
x = B PB B t Pf t
Bambang SETYADJI - April 2005
12
METODA-METODA HITUNG PERATAAN (Kuadrat terkecil)
Qll = Q t Q ff = (− A )Q(− A ) Q xx = N −1B t We BN −1 = N −1 Qkk = We − We BN −1Bt We Qvv = QA t We AQ − QA t We BQ xx B t WeQ Qlˆlˆ = Qll + Qlv + Qvl + Qvv = Q − Qvv
Bambang SETYADJI - April 2005
13
PERATAAN BERSYARAT
Dari sekumpulan pengamatan y diperoleh:
Dalam bentuk notasi matrik
vi = y − yi
v=y−y
Untuk perataan diterapkan syarat
φ = v Wv ⇒ minimum
Bentuk umum persamaan syarat
A (l + v ) + Bx = d
t
pengamatan
Parameter anu
Av + Bx = d − Al = f Bambang SETYADJI - April 2005
14
PERATAAN BERSYARAT
Av + Bx = d − Al = f Karena tidak ada unsur parameter, bentuk persamaan syarat linier menjadi:
B=0 →
Syarat minimum kuadrat residu v − W A k = A 0 Bt x 0
t
0 B 0
−1
0 f 0
A (l + v ) = d atau Av = d − Al = f −1
t −1
v − W A 0 f k = A 0
k = Qe Bx = Wef t −1 = (AQA ) k v = − W −1A t k = QA t Wef
Bambang SETYADJI - April 2005
15
PERATAAN BERSYARAT
Q ff = AQA t = Q e Q kk = WeQe We = We Q vv = QA t We AQ
Qlˆlˆ = (I − QA We A ) Q t
2
= Q − QA t We AQ = Q − Qvv
Bambang SETYADJI - April 2005
16
PERATAAN PARAMETER
Satu persamaan hanya mengandung satu pengamatan: kuadrat residu
A=I →
l + v + Bx = d atau v + Bx = d − l = f
φ = v t Wv = (f − Bx ) W (f − Bx ) t
= (f t − x t B t )(Wf − WBx ) = x t B t WBx − 2f t WBx + f t Wf
v=y−y
∂φ = 2x t B t WB − 2fWB = 0t ∂x (Bt WB )x = Bt Wf lˆ = l + f − Bx Bambang SETYADJI - April 2005
17
MATRIKS KOFAKTOR PERATAAN PARAMETER
Qll = Q Q ff = Q Q xx = N −1B t WQ ff WBN = N −1 Qvv = Q − BN −1Bt Qll = Q − Q vv
Thank you for interesting in our services. We are a non-profit group that run this website to share documents. We need your help to maintenance this website.