PEP 2 Ejercicios.pdf

PEP 2

Rotación de esfuerzos en un punto

Esfuerzos inducidos por excavación en un punto (algo así como traslación)

Desarrollo Para punto B Esfuerzos a rotar

 = 33 ,  = 16 , = 14   = 30° é   60°,  á   16 33  = 1633    cos2∙3014∙sin2∙30 = 8.13  2 2 1633  = 1633  ∙3014∙sin2∙30 = 40.87  2 2 cos2  = 14∙cos2∙ 30 1633 2 sin2∙30 = 0.36  Ángulo de rotación

Rotación:

Luego los esfuerzos en el punto B serán:

Sxx=8.13 MPa, Syy=40.87 MPa, Sxy=0.36 MPa Para punto C Calcular esfuerzos inducidos en punto C por Kirsch, considerando esfuerzos pre minería 35 MPa y 10 MPa (punto A) [traslado esfuerzos preminería ya que se encuentra a igual profundidad y respeto el sistema de referencia] Inputs:

 σrr + 1  −  13   4 cos2∙0 = 10.17  σθθ + 1  −  13 rcos2∙0 = 35.15 σrθ  − 1 3   2 sin2∙0 = 0 r=25m, a=2m, =0° (considere esfuerzo 10 MPa), Sx=10 MPa, Sy=35 MPa Ecuaciones Kirsch =

=

=

La imagen anterior corresponde a los esfuerzos inducidos por la excavación ene le punto c, pero nos piden Sxx, Syy, Sxy, por ende, debemos rotar. Esfuerzos a rotar

 = 35.15 ,  = 10.17 ,  = 0   = 30° 1 5 10. 1 735. 1 5  = 10.1735.  cos2∙30 = 16.42  2 2 1 5 10. 1 735. 1 5  = 10.1735.  cos2∙ 30 = 28.91  2 2 1 5  = 0 10.1735. 2 sin2∙30 = 10.82  Ángulo de rotación

Rotación:

Luego los esfuerzos en el punto C serán:

Sxx=16.42 MPa, Syy=28.91 MPa, Sxy=10.82 MPa

Datos -

Roca ligeramente alterada RQD 80% Estructuras cortas de 2m de largo Espaciamiento 0.5 m Lisas sin relleno Sci: 69.46 MPa 7.646

Desarrollo Usando RMR 1989 (a) Cinco parámetros básicos de Clasificación de Macizo Rocoso con sus calificaciones 1. Esfuerzos en materiales de roca intacta Calificación 2. RQD (%) Calificación 3. Espaciamiento de estructuras (m) Calificación

4. Condición de estructuras

Calificación 5. Flujo de agua subterránea para 10 m de largo en túnel (1/min) Presión de agua en estructura/ mayor esfuerzo in situ Condiciones generales en excavación superficial Calificación

Índice de carga puntual Compresión Uniaxial

> 10

4 - 10

2 – 4

1-2

50 – 100

25 - 50

7 50 – 75 13

4 25 – 50 8

>1

90 - 100 20

100 250 15 12 75 - 90 17

>2

0.6 - 2

0.2 - 0.6

0.06 - 0.2

< 0.06

20

10 Superficie ligeramente rugosa, estructura ligeramente alterada, separación < 1 mm 20

8

5

Continua, superficies pulidas o salbanda < 5 mm de grosor o separación de 1 a 5 mm

Estructuras continuas, salbanda > a 5 mm de grosor o separación > 5 mm

30

15 Superficie ligeramente alterada, estructura ligeramente alterada, separación < 1 mm 25

10

0

No aplica

< 10

10 – 25

25 – 125

> 125

0

0 - 0.1

0.1 - 0.2

0.2 - 0.5

> 0.5

Completamente seco

Húmedo

Mojado

Goteo

Flujo

15

10

7

4

0

No continua, superficie muy rugosa, estructura inalterada, junta.

> 250

525 2

1-5

5 mm

6 Muy rugoso 6

5 rugoso 5

4 Ligeramente rugoso 3

1 Liso 1

0 Pulido 0

Relleno duro

Relleno blando

Calificación

No aplica 6 

> 5 mm 0

Inalterada

Altamente alterada

Descompuesta

Calificación

6

> 5 mm 2 Moderadamente alterada 3

< 5 mm 2

5. Alteración

< 5 mm 4 Ligeramente alterada 5

1

0

CONDICIÓN DE ESTRUCTURAS NO LA CONSIDERAMOS PORQUE NO CU MPLE CON LA INFO QUE DISPONEMOS.

- NO PODEMOS REALIZAR AJUSTE POR ESTRUCTURAS PORQUE DESCONOCEMOS LA ORIENTACIÓN DE ESTAS, NO ES CORRECTO ASUMIRLO. (d) Ajuste por orientación de estructuras Orientación de rumbo y manteo de estructuras Túneles Calificaciones Fundaciones Taludes

Muy favorable

Favorable

Regular

Desfavorable

Muy desfavorable

0 0 0

-2 -2 -5

-5 -7 -25

-10 -15 -50

-12 -25 -60

RMR=7+17+10+15+4+6+1+6+5=71 PARA CORROBORAR NUESTRO RMR verifiquémoslo a partir del índice RQD 80%

Indica que el valor que obtuvimos corresponde a macizo rocoso de buena calidad, esta clasificación la comparamos con la de GSI y buscamos el rango del GSI esperado

GSI ESPERADO 60 - 80 Obtuvimos un rmr de: 71 Correlación rmr-gsi: 71-5 = 66 Luego nuestro GSI será 66 y está dentro del rango de “BUENA CALIDAD DE MACIZO ROCOSO” (la última tabla es sólo para corroborar que estemos bien en la conversión y valor RMR no se pide, pero si las tienen son de ayuda) Estabilidad en punto B Parámetros de macizo rocoso:

−D , s = eGI− −D , a =  12  16 (e−GI    e−) mb = m ∙ eGI−

Reemplazando... (asumiremos D=0, ya que no se habla de tronaduras ni algo similar)

  = 2.27, s = e−   = 0.022, a = 12  16 (e−   e−) = 0.5018 mb = 7.646∙e− Luego para poder determinar la estabilidad por H&B en el punto B, debemos determinar los esfuerzos principales en el punto B. Esto es:

   σ    σ σ    σ x y x y σP,Q = 2 ±√  2  τxy Donde Sx=16 MPa, Sy=33 MPa, Sxy=-14 MPa

   1 633 1633 √  σP,Q = 2 ± ( 2 ) 14 = P = S1 = 40.88 MPa, Q = S3 = 8.12 MPa Luego la expresión de estabilidad según h&b es la siguiente:

Reemplazando…

   σ    σ    σ m    s FS =  σplbdσ .  8. 1 2 8. 1 269. 4 62. 2 7 0. 0 22 69. 4 6 FS = = 1.1 40.88