Penjabaran Model Capm

PENJABARAN MODEL CAPM

Untuk portofolio pasar yang diasumsikan bahwa return sekuritas individual  berkorelasi dengan return pasar, risiko portofolio portofolio pasar dapat disederhanakan sebagai berikut:

[∑

σ m=

]

1 /2

n

wi.σi,m

i =1

= (w1 . 1,M + w . ,M + ... + w n . n,M!1"

M

= (kontribusi sekuritas ke#1 untuk risiko portofolio + kontribusi sekuritas ke# untuk risiko portofolio + ... + kontribusi sekuritas ke#n untuk risiko portofolio!

$

%engan asumsi bahwa proporsi masing & masing sekuritas di dalam portofolio pasar adalah sama, yaitu w1 = w = ... = wn, maka dapat dikatakan bahwa kontribusi masing & masing sekuritas terhadap risiko portofolio pasar adalah tergantung dari besarnya kovarian return sekuritas dengan portofolio pasar. %engan demikian untuk sekuritas ke#i, kontribusi risiko sekuritas ini terhadap risiko portofolio pasar adalah sebesar:

σi,m σm

'ngat kembali persamaan garis pasar modal sebagai berikut:

 E ( Rp )= Rbr +

 E ( Rm ) − Rbr .σ p σm

ersamaan tersebut adalah persamaan untuk return ekspektasian portofolio. Untuk return sebuah sekuritas tunggal, maka

 p perlu

disubstitusikan dengan risiko sekuritas individual.

%engan mensubstitusikan  p dengan kontribusi risiko sekuritas individual terhadap risiko  portofolio pasar, maka maka return ekspektasian untuk sekuritas ke#i adalah:

 E ( Ri  R i )= Rbr +

 E ( Rm  Rm ) − Rbr .σ i , m σm.σm

atau :

 E ( Ri ) = Rbr +

 E ( Rm )− Rbr .σ i , m 2

σ  m

atau:

)(*i! = *br + i . )(*m! & *br-

yang merupakan persamaan /M. %engan demikian i dapat diartikan sebagai kovarian return sekuritas ke#i dengan return portofolio pasar dibagi dengan varian return portofolio  pasar sebagai berikut:

 βi =

σi,m 2

σ  m

Cara Lain Penjabaran CAPM

[∑ ∑ n

σ m=

]

n

1/ 2

wi . w j . σ i , j

i =1  j = 1

0arena investor diasumsikan memegang portofolio pasar, maka kontribusi risiko sebuah sekuritas terhadap kontribusi total risiko portofolio dapat dianggap sebagai perubahan dari risiko portofolio akibat perubahan proporsi sekuritas tersebut. erubahan risiko portofolio  pasar akibat proporsi suatu sekuritas dapat dihitung dari turunan pertama total risiko  portofolio pasar terhadap proporsi sekuritas ke#i sebagai berikut:

[∑ ∑ n

dσ m d wi

d

1

¿

2

d wi

[∑ n

2

 j =1

[∑ ∑ n

wi . w j . σ i , j

i = 1  j= 1

=

wi . σ i , j

] 1/ 2

n

i =1  j =1

]

1 /2

n

wi . w j . σ i , j

]

n

∑ wi . σ i , j ¿

¿

 j = 1

σm

 σ i , m 2

σ  m

%engan menggunakan kembali persamaan garis pasar modal berikut:

 E ( Rp )= Rbr +

 E ( Rm ) − Rbr .σ p σm

ersamaan ini adalah untuk return ekspektasian portofolio. Untuk return sebuah sekuritas tunggal, maka perlu disubstitusikan dengan risiko sekuritas individual. %engan mensubstitusikan  p dengan kontribusi risiko sekuritas individual terhadap risiko portofolio  pasar, maka return ekspektasian untuk sekuritas ke#i adalah:

 E ( Ri ) = Rbr +

 E ( Rm )− Rbr . σ i , m σm.σm

atau:

)(*i! = *br + i . )(*m! & *br-

PENGUJIAN EMPIRIS TERHADAP CAPM

Model dari /M berikut: )(*i! = *br + i . )(*m! & *brMerupakan model untuk return ekspektasian. Model ini tidak dapat diui, karena ekspektasian adalah nilai yang belum teradi yang belum dapat diobservasi. 2ang dapat diobservasi sehingga dapat diui adalah nilai yang sudah teradi atau nilai historis (e3 post!. 4leh karena itu, supaya model /M ini dapat diui, maka harus diubah menadi model e3 post sebagai  berikut: *i,t = *br,t + i . (*m,t! & *br,t- + e i,t 0arena nilai realisasi mengandung kesalahan, maka model e3 post ini uga mnegandung nilai kesalahan untuk tiap & tiap nilai realisasi yang diobservasi yang dinyatakan sebagai e i,t. erbedaan penting lainnya antara model ekspektasian dan model e3 post adalah model

ekspektasi merupakan model toritis sedangkan model e3 post merupakan model empiris. 5ika model /M se6ara empiris akan diui, umumnya model ini dinyatakan dalam bentuk sebaga berikut: *7i,t = 89 + 81 . i + ei,t  otasi: *7i,t

= * i,t & * ;*,t

81

= (* M,t & * ;*,t!