Pengukuran-mendatar Collins Cassini

METODE MENGIKAT KEBELAKANG • Metode mengikat ke belakang adalah menentukan

suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya. koordinatnya. • Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan

paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb. • Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali

menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut. • Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu

Metode Collins dan Cassini. 1

METODE MENGIKAT KEBELAKANG 1. METO METODE DE COLL COLLIN INS S . Bila kita akan mene menent ntuk ukan an suat suatu u koord koordin inat at (misal (misalnya nya titi titik k P), mak maka a titi itik ters terseb ebut ut haru harus s diik diikat atka kan n pada pada titi titikktiti titik k yang yang sud sudah ah diketahui koordinatnya (mis (misal alny nya a titi titik k A, B, dan dan C), C), kemu kemudi dian an kita ukur sudut dan

A (Xa;Ya)

ah

ab

dab

(Xb;Yb) B ab

bh

dah

dap dbp

hc

P?

H

C (Xc;Yc

2

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 1.

.

A Buatlah sebuah lingkaran (Xa;Ya) ab melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong dap Collins)

Tg

ab

d ab1 = d ab2 =

=

dab

(Xb;Yb) B ab

bh

dah dbp

2. Mencari Sudut Jurusan ab dan Jarak dab

Xb - Xa

ah

hc

ab didapat

Yb - Ya

P?

H

C (Xc;Yc

Xb-Xa Sin ab Yb-Ya Cos

ab

d ab

d ab1

d ab2 2 3

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3.

.

A Mencari Koordinat Titik H (Xa;Ya) (Titik Penolong Collins)

a)

Dari Titik A

1)

Cari

2)

Dengan Rumus Sinus menentukan dah

ah =

d ab

dab

ab +

ab

bh

dah

dap

ahc  –  ahb

(Xb;Yb) B

dbp hc

d ah

Sin

d ah

ah

ab

Sin 180- d ab sin

Sin 180- -

H

P?

Xh1= Xa + dah.Sin

ah

Yh1= Ya + dah.Cos

ah

C (Xc;Yc

4

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3.

Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins)

b)

Dari Titik B

1)

Cari

2)

Dengan Rumus Sinus menentukan d bh

bh

=

d bh Sin

d bh

ab +

. A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

dab

(

ab

bh

dah

dap

d ab

β

ah

ab

dbp hc

Sin α d ab

sin

H

P? Sin

α

Xh2= Xb + d bh.Sin Yh2= Yb + d bh.Cos

β

bh bh

Xh

Yh

X h1

C (Xc;Yc

X h2 2

Yh1

Yh2

5

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 4.

Mencari Tg α hc =

hc

3) Xp1= Xa + dap.Sin

dan

Xc - Xh Yc - Yh

Yp1= Ya + dap.Cos ap αhcdidapat

hc  – hb = hc  – ( bh-180) = hc + 180 - bh

b) DARI TITIK B 1) Cari bp = ba  – {180-( Jadi bp = ab +

2)

Mencari d ap

5. Mencari Titik P

a). DARI TITIK A  1) Cari ap = ab  – 2) Mencari d ap d ab

dap

Sin α

Sin 180 - (α+γ)

d ap

dab sin α

Sin 180-(α+γ)

ap

dab

d bp

Sin α

Sin γ

d bp

d ab sin α

Sin γ

3) Xp2= Xb + dbp.Sin bp Yp2= Yb + dap.Cos bp

XP

XP1

XP2 2

YP

YP1

YP2 2

6

LATIHAN COLLINS Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :  A(-48908; -24620) B(-10080; +69245) C(+86929; +92646) Sudut yg diukur =40o15’25” dan =30o18’46” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Collins !

7

CARA CASSINI Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik  A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S. 8

CARA CASSINI .

ab

 A(Xa, Ya)

B(Xb, Yb)

dab

dbc C(Xc, Yc)

dar dcs R  P

S

9

CARA CASSINI Langkah-Langkah :

.

1.

Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg

ab

A(Xa, Y a)

B(Xb, Yb)

dab

dbc

dar

 Yr = Ya  – (Xb-Xa) Cotg 2. Menghitung Titik S Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg C(Xc, Yc)Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg 3. Menghitung Sudut Jurusan rs Xs - Xr  Tg α rs = Tgα rs = n Ys - Yr  dcs

4.

Hitung N = n +1/n

5.

Menghitung Koordinat Titik P

R  P

S 10

CARA CASSINI . Ya) A(Xa,

ab

B(Xb, Yb)

dab

Langkah-Langkah :

dbc

5.

Menghitung Koordinat Titik P Dari Titik R :

C(Xc, Yc) nX b +

dar

X P1 =

dcs R  P

XP YP

XP1

XP2

S nX b + X P2 =

 N

YP2 =

1 n

Xs + Yb -Ys  N

1

YP2 2

n

Y b +n Yr + X b -Xr  

Dari Titik S :

2 YP1

n

Xr + Yb -Yr    N

1 YP1 =

1

n

Y b +n Ys + X b -Xs  N 11

LATIHAN CASSINI Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :  A(+23231;+91422) B(+23373;+90179) C(+2468;+90831) Sudut yg diukur =64o47’03” dan =87o11’28” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Cassini !

12

POLIGON • Poligon adalah serangkaian garis lurus di

permukaan tanah yang menghubungkan titiktitik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan  jarak. • Tujuan dari Poligon adalah untuk

memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta. 13

Ada 2 (dua) macam bentuk poligon : 1. Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris 2. Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai syarat geometris

14

POLIGON TERBUKA

B Sa

A da1

 = arc Tg ab

S1

Yb - Ya

3

S2

1

Xb - Xa

d23

d12

2 Pada gambar tersebut, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut  jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa ab= (lihat rumus di atas) a1

ab + Sa

12

a1 + S1- 180

23

ab + S2 - 180

(n, n+1)

(n-1, n) + Sn - 180

15

CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA

TITIK

SUDUT

SUDUT JURUSAN

JARAK

d. Sin

d. Cos

B

X

Y

-1471.82 1041.26 284 o00'55"

 A

o

296 15'26" 219 o16'21"

1

417.36

o

o

499.3

496.02

51.21

272.08

547.09

11.03

1043.11

-46.14

-261.05

158o48'40" 96 34'31"

3

495.88

595.14

-323.06

78 29'30" 117 o45'51"   5 60.4

2

-264.24

315.45

-57.17

16

B

POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA S1 Sa A

1

S3 S2

D

3

2

Sc C

Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut  jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal ab dan cd Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah : 1. ab - cd = Si - n. 180 di mana n = kelipatan 2. XC - Xd = d. Sin 3. YC - Yd = d. Cos 17

POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA

TITIK

SUDUT

SUDUT JURUSAN

JARAK

d. Sin

d. Cos

B

Koor dinat X Y 81.92 432.66

o

309 25'20"  A

64 o02'16" (-) 0 o0'3"

1

66.95

  40 o02'52"   121.17   51 o08'43"   138.28

65 o48'07" (-) 0 o0'3"

D

29 o40'10"   135.25

191 o05'55" (-) 0 o0'4"

C

-0.03

190 o22'46" (-) 0 o0'4"

3

34.47

196 o12'40" (-) 0 o0'3"

2

13 o27'33"   148.11

 

179.2

352.69

-0.01   213.64

496.72

144.04 117.52

-0.02  

77.96

-0.02

614.24

358.51

707

466.17

793.75

348.16

853.74 18

92.76

-0.02 107.68

280.57

86.75

296 o56'47"

POLIGON TERTUTUP KRING

B Sb

Sc

Sd D

Sa

A

C

Sf 

Se

E

F

Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik.  Adapun syarat geometris adalah : 1.

Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar Si = (n + 2) 180 o

2.

d. Sin

3.

d. Cos

=0 0

19

Keterangan : 1,2,3,…

: nomor titik

1, 2, 3,…

: sudut dalam poligon

1, 2, 3,…

: sudut luar poligon

12, 23, 34,…

: azimuth

Syarat sudut d = (n – 2) x 180o

Jumlah sudut dalam poligon

:

Jumlah sudut luar poligon :

= (n + 2) x 180o

Dengan : n

= jumlah titik poligon = jumlah sudut poligon

Syarat sisi Jumlah proyeksi pada sumbu y = (d sin ) Jumlah proyeksi pada sumbu x = (d cos )

=0 =0

A z i m u t h   awal

Pengukuran   azimuth didasarkan pada arah utara magnet bumi atau azimuth kompas.

Menghitung

azimuth

masing-masing titik :

Untuk poligon sudut dalam (n,n+1) = (n – 1, n) + 180o - d Untuk poligon sudut luar  (n,n+1) = (n – 1, n) - 180o + Dengan: n

= nomor titik = azimuth = sudut luar/dalam poligon

POLIGON TERTUTUP “KRING” JURUSAN

X

Y

1000

1000

1060.29

989.91

6 o

45 07'18"  A

o

54 22'36" o

(+) 0 0'1" 1

o

153 02'30" o

(+) 0 0'1" 2

o

o

5

  o

40.6  

o

178 29'18"

-0.01   1131.83 1012.41 58.23

 

-53.92

1150.19 1070.64 42.38

-38.45

1096.25 1113.02 13.04

-0.01 66.8

o

o

 

-0.02

226 37'59" (+) 0 0'1"

 A

o

288 44'28"

18.37

22.51

-0.01

308 10'05"   68.58

o

o

 

 

69 44'48" (+) 0 0'2"

6

o

o

71.56 -0.02

17 30'39"   61.06

160 34'21" (+) 0 0'2"

 

 

o

(+) 0 0'2" 4

o

110 39'24"

-10.09

-0.01

72 32'26"   75.02

o

o

60.3

 

124 58'12" (+) 0 0'1"

3

o

99 29'55"   61.14

1.76

1057.79 1126.06 -66.78

-0.01 o

225 07'18"

84

-59.52 -0.02

1059.54 1059.28 -59.27 -0.01

1000

1000 23