]AIqAN PAN
UMUR B
@*nAHATLMU
PENGOIAHAN SINYAL DIGITAL lr$t8fi]t Pffi n0snfimffi mmm[ Dadang Gunawan
Filbert Hilman Juwono
PENCOLAHAN
SI
NYAL DICITAT
dengan Pemrograman MATTAB
Oleh
:
i I I I !
DadangGunawan Filbert Hilman Juwono
t I I
Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2012
Hak Cipta @ 2A12 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.
GRAHA ILMU Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp : 027 4-88983 6; O27 4-889398 Fax. : 0274-889O57
E-mail
:
[email protected]
Gunawan, Dadang; ,Juwono,
Filbert Hilman
PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL; Dengan Pemrograman !4ATLAB/Dadang Gunawan; Filbert Hifman Juwono - Edisi Pertama - Yogyakarta; Graha Ilmu, 2012 x + 266, 1 Jj-l. z 26 cm.
1. Teknik
I. Judul
ruTAPE]YGANTAR
engolahan Sinyal Digital telah banyak digunakan dalam berbagai aplikasi. Sebagai contoh, aplikasi-aplikasi tersebut meliputi teknik pengenalan suara, kompresi sinyal (data, gambar), dan juga televisi dan telepon digital. Pengolahan Sinyal Digital juga sangat membantu dalam penanganan bencana alam, seperti dapat diciptakannya teknologi pemantau gempa dan tsunami. Selain
iftl juga aplikasi biomedik, seperti sinyal electrocardiography (ECG) dan electroencephalogram (EEG), sangat terbantu dengan adanya teknologi digital.
Buku ini memberikan dasar-dasar teknik yang digunakan dalam Pengolahan Sinyal Digital. Buku mengenai sinyal, yaitu jenis-jenis sinyal. Walaupun dibahas mengenai sinyal kontinu, penekanan masih tetap pada sinyal diskrit. Bab 2 membahas mengenai sistem dan operasinya. Pengolahan Sinyal Digital memang merupakan suatu bagian khusus dari subjek Sinyal dan Sistem sehingga penekanan intinya tidak lepas dari topik tersebut. Bab 3 membahas mengenai Sistem LTI waktu diskrit. Sistem LTI sering diasumsikan karena paling mudah untuk diaplikasikan. Bab 4 membahas mengenai transformasi dari domain waktu ke domain frekuensi yang dinyatakan sebagai representasi Fourier dengan penekanan pada Discrete Fourier Transform (DFT) dan Discrete'Time Fourier Transform (DTFT). Bab 5 membahas mengenai hansformasi z, suatu transformasi yang berguna untuk menganalisis sistem diskrit. Bab 6 membahas mengenai filter Finite Impulse Response (FiR) sedangkan bab 7 membahas mengenai filter Infinite Impulse Response (IIR). Tiap-tiap bab juga dilengkapi dengan program MATLAB yang mendukung penjelasan-penjelasan yang ada. Diharapkan Anda dapat mengembangkan program MATLAB tersebut jika telah memahami betul teoriteori yang disajikan.
ini terbagi menjadi 7 bab. Bab I memberikan gambaran
vi
Dosar Pengolahan Sinyal Digitol
Akhirnya. kami berharap buku ini'dapat merijadi dasar untuk aplikasi dari Pengolahan Sinyal Digital dan kami juga berharap dapat memberi manfaat bagi pengembangan ilmu.
Jakarta, September 201 I
Penulis
DAFTARlS'T
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB
BAB
BAB
1
2
3
SIR{YAI,
v
vii 1
1.1 Pendahuluan 1.2 Macam-macam Sinyal 1.3 Operasi lJasar Sinyal 1.4 Sinyal-sinyal Dasar 1.5 IV1engapa Pengolahan Sinyal Digital? 1.6 Kerangka Isi Buku
28
Soal-soal
34
SISTEM
37
2.1
37
Pendahuluan
I 2
I 15
26
2.2 Klasifikasi Sistem
38
Soal-soal
45
SISTEM LTI WAKTU-DISKRIT DALAM DOMAIN WAKTU
49
3.1 Komponen Dasar Sistem 3.2 Persamaan Perbedaan 3.3 Konversi Sinyal Analog Menjadi Digital 3.4 Konvolusi 3.5 Korelasi 3.6 Interkoneksi Sistem LTI
49
5l 58 68 76 82
wtI
BAB
BAB
BAB
Dasar Pengolahan Sinyol Digital
4
5
6
3.7 Rangkuman Operasi Sinyal dan Notasinya 3.8 Konvolusi Sinyal Kontinu
84
Soal-soal
90
REPRESENTASI FOURIER: DISCRBTE FOURIER TRANSFORM
93
4.1 Pendahuluan 4.2 Fourier Series (FS) 4.3 Fourier Transtbrm (FT) 4.4 Discrete-Time Fourier Transform @fFf) 4.5 Discrete Fourier Transform @Ff) 4.6 Properti Representasi Fourier 4.7 Fast Fourier Transform FFf) 4.8 lrwers Fast Fourier Transform (IFFT)
93
84
94 98 100 103
113 113
t23
Soal-Soal
129
TRANSFORMASI Z
133
5.1 Pendahuluan 5.2 Properti Transformasi Z 5.3 Fungsi Sistem LTI 5.4 Invers Transformasi Z 5.5 TransformasiZ Satu Sisi 5.6 Respons Sistem Pole-Zero dengan Kondisi Awal 5.7 Kausalitas dan Stabilitas 5.8 Penghilangan Pole-Zero 5.9 Stabilitas Sistem dengan Lebih Dari Satu Pole
133
138
146 148
159
Tidak Nol
161
t64 165
166
Soal-soal
172
FILTER DIGITAL: FIR
l7s
6.1 Pendahuluan 6.2 Respons Fasa 6.3 Tipe Filter FIR 6.4 Perancangan Filter 6.5 Spesifikasi Filter 6.6 Penghitungan Koefisien Filter 6.7 Metode Windowing 6.8 Metode Optimal 6.9 Metode Sampling Frekuensi
t75 t76
6. I 0
Transformasi Frekuensi
Soa[-soal
178
179 181
183 183
t94 t97 20r 208
Daftar lsi
BAB
7
ix
FILTER DIGITAL: IIR
211
7.1 Pendahuluan 7.2 Metode Penempatan Pole-Zero 7.3 Metode Impulse Invariant 7.4 Metode Matched Z-transforrn (lv[Zf) 7.5 Metode Bilinear Z-transforn (BZT) 7.6 Filter Analog 7.7 BZT dengan Filter Analog
2tt
Soal-soal
212
2t6 220 222 229 237
260
DAFTAR PUSTAKA
263
TENTANG PENTILIS
265
-oo0oo-
BAB
1
Sinyal
1,1
PENDAHULUAN inyal banyak dijumpai dalam keseharian kita seperti suara, musik, gambar, video. Selain itu, fenomena alam seperti temperatur, kelembapan, arah angin juga termasuk sinyal. Jika kita memeriksakan diri ke dokter biasanya akan diukur tekanan darah dan jika kita masuk ke ruang
ICU kemungkinan kita melihat denyut jantung seseorang yang ditampilkan dalam layar peralatan medis. Tekanan darah dan denyutjantung dapatjuga digolongkan sebagai sinyal. Sinyal didefinisikan sebagai kuantitas fisik yang membawa pesan atau informasi. Satu hal yang membedakan antara sinyal dan gelombang adalah masalah informasi; sinyal membawa infonnasi sedangkan gelombang tidak. Sinyal biasanya direpresentasikan secara matematik dalam bentuk fungsi satu atau lebih variabel. Sinyal yang hanya mempunyai satu variabel disebut sinyal satu dimensi (l-D), sebagai contoh adalah sinyal suara yang amplitudonya hanya tergantung pada satu variabel yaitu waktu. Untuk sinyal l-D, variabel bebasnya biasanya adalah waktu. Sinyal dengan dua atau lebih variabel disebut sinyal multi dimensi (M-D). Sebagai contoh, sinyal gambar (image) merupakan fungsi dua variabel ruang (koordinat x dan y). Contoh lain adalah intensitas medan listrik dapat dinyatakan dalam variabel waktu dan ruang.
Sinyal yang paling mudah diukur dan sederhana adalah sinyal listrik sehingga sinyal listrik biasanya dijadikan kuantitas fisik referensi. Sinyal-sinyal lain seperti temperatur, kelembapan, kecepatan angin, dan intensitas cahaya biasa diubah terlebih dahulu menjadi sinyal listrik dengan menggunakan transducer.
Dosar Pengolahan Sinyol
Digital
Istilah pengolahan sinyal berhubungan dengan metode-metode analisis, modifikasi, atau ekstraksi informasi dari suatu sinyal. Secara umum, pengolahan sinyal merupakan representasi matematik dan algoritma untuk melakukan proses-proses analisis, modifikasi, atau ekstraksi informasi seperti yang disebutkan di atas. Sinyal diolah di dalarn suatu sistem yang akan dibahas pada bab berikutrya. Sedangkan istilah digital berarti bahwa pengolahan sinyal tersebut dilakukan menggunakan komputer atau perangkat digital.
1.2
MACAM-MAEAM SINYAL
Di sini akan dibatasi sin"ral satu dimensi yang bernilai tunggal, yaitu untuk satu waktu hanya terdapat satu nilai saja, baik nilai riil maupun kompleks. Berbagai klasifikasi sinyal adalah sebagai berikut:
l.
Sinyal waktu-kontinu, waktu-diskrit, analog, dan digital Sinyal waktu-kontinu adalah sinyal yang variabel bebasnya kontinu, terdef:nisi pada setiap waktu. Sedangkan sinyal wakru-diskrit adalah sinyal yang variabel bebasrya diskrit, yaitu terdefinisi pada waktu-waktu tertentu dan karena itu merupakan suatu deretan angka (sequence of numbers). Sinyal analog adalah sinyal waktu-kontinu dengan amplitudo yang kontinu. Contohnya adalah sinyal suara. Sinyal digital adalah sinyal rvaktu-diskrit dengan amplitudo bernilai-diskrit yang digambarkan dalam dalam jumlah digit yang terbatas. Contohnya adalah sinyal inusik yarg terdigitasi yang tersimpan dalam CD-ROM.
Selain itu, terdapat juga sinyal data-tercacah dan sinyal boxcar. Sinyal data-tercacah (sampled-data
signal), yaitu sinyal waktu-diskrit yang dengan amplitude bernilai kontinu. Sinyal boxcar terkuantisasi (quantized boxcar signafi yaitu sinyal waktu-kontinu dengan amplitudo bernilai-diskrit. Sinyal-sinyal tersebut digambarkan dalam Gambar l.l.
Bab 1: Sinyal
Sinyal digital
Si
nyBl dtsta-tercacdh
Si
nyal boxcrr terkuanti s asi
Gambar 1,1 Sinyal waknt-kontinu, sinyal digital, sinyal data-tercocah, dan sinyal boxcar terkuantisosi Sinyal waktu-kontinu variabel bebas kontinunya dilambangkan dengan l, sementara sinyal waktubebas variabel bebas diskritnya dilambangkan dengan n. Sebagai contoh, x(t) menggambarkan suatu sinyal waktu-kontinu dan x[n] menggambarkan suatu sinyal waktu-diskrit. Setiap anggota, x[n], dari suatu sinyal waktu-diskrit disebut sampel. Secara matematik, sampel unfuk sinyal waktu-kontinu x(l) pada saat
xln)= x(nT) dengan n = 0, * dengan
I,
t:
nT, adalah
l,!2,...
(1.1)
adalah periode sampling.
Contoh 1.1
Kita akan menentukan tiga sampel positif pertama untuk sinyat sampling 0,5 detik. Berdasarkan persamaan (1.1) maka
xlnl = x (rnT,) = * (0,5 on)
x(r)=sin(al)
dengan periode
Dosar Pengolohan Sinyal Digital
4
untuk n
:
untuk n = untuk n
A, xlnf=.r(0)
= sin(0) = 0
l, x[ru] =.r(0,5r) = sin(0,52r) =
:2,
1
xln)= x(ri) = sin(n) = 0
t ,,
Srnyai genap dan sinyal ganjil Sinyal waktu-kontinu x(l) disebut sinyal genap jika
x(-t) dan disebut sinyal ganjil
x(t) untuk
=
semua
jika
x(-t)
=
-x(t)
(1.2)
'
untuk semua
(1.3)
'
Secara geometrik, sinyal genap akan simetris terhadap sumbu y dan sinyal ganjil akan antisimetrik terhadap titik O(0,0). Contoh yang paling sederhana untuk sinyal genap adalah sinyal kosinus dan
untuk sinyal ganjil adalah sinyal sinus' Setiap sinyal waktu-kontinu x(r) mempunyai komponen sinyal genap dan ganjil sehingga
x(r)= x"(t)+ x"(t) dengan
x"(t)
menyubstitusi
adalah komponen sinyal genap
l= -t
dan .r,
(r)
(1.4) adalah komponen sinyal ganjil. Dengan
padapersamaan (1.4) akan menjadi
,(-f) =x"(-t)+x,(-r)
dan dengan
menggunakan persamaan (1.2) dan (1.3) akan menjadi
'(-l)
=
x"(t)- *,(t)
(1.s)
Jika dilakukan eliminasi antarapersamaan (1.4) dan (1.5) akan menghasilkan
*,(t)
=*l.tt+ x(-r)]
,,(r)= persamaan (1.2)
(1.6)
(1.7)
ll-tl-,(-r)]
- (1.7) juga berlaku untuk sinyal diskrit. Jika x(f) merupakan sinyal kompleks,
yaitu x(t) = o(t)+
jb(t)
maka sinyal tersebut dikatakan simetri konjugat
,(-t)= r. (t)
jika (1.8)
Bob 1: Sfnyal
dengan
"r"(r)
didapat
+ "(*r) ;b(-t)
adalah konjugat Oari =
x(l).
Dongan menyubstitusi nilai-nilai pada persamaan (l.g)
a(t)- ib(r) . oengan
kata lain, sinyal simetri konjugat didapatkan jika
bagian riilnya merupakan sinyal genap dan bagian imajinernya merupakan sinyal ganjil.
Contoh 1.2 Bagian genap dau ganjil dari sinyal
xlnl=lcos(arrz)+Bsin(aron)
dapat ditentukan sebagai
berikut.
*l-"1 *
= A eos (atarr) - a sin ( aror)
"frl =| [, =
*,ln)= =
t
r:
|1, ^
+x
rrs
[-r]] = ] [,] "o. { aon)+B sin ( aror ) + A cos(aon ) - r sin ( aron )]
(ar,r)] = A
cos(aon)
, ,o, aon)+B sin (aroz) - r cos (aron ) + B sin (oon)] f,l-lr1- [-r]] = ] [,r {
j;zrrin (r',)l=
B sin(a,n)
Contoh 1.3
Bagian genap dan ganjil oari berikut. Tanda panah ke atas
f
x[r]=
g {: 4 ? 0 6 3 5} dapat ditentukan sebagai
menunjukkan nilai untuk indeks n = 0.
,[-,]={s s 3 6 o ? -4
3}
i i -2 ? -z Z 1, Z il ,.[nt=)l.w-,[-,]l={j Z-i i-z g 2;iZil *"1,f=)l.u.,t-,tl={i
Z
Dosar Pengolahan Sinyal Digital
3.
Sinyal periodik dan sinyal aperiodik
Sinyal
x(r)
periodik jikamemenuhi
x(r)= x(t dengan
I
+r)
(l'e)
adalah suatu konstanta positif yang menyatakan periode sinyal tersebut.
Nilai Z terkecii
I
disebut sebagai
yang memenuhi persamaan (1,9) disebut sebagai periode dasar. Kebalikan dari frekuensi.
t^l-'T
(1.10)
Frekuensi pada persamaan (1.10) dinyatakan dalam satuan Hz {hertz,) atau siklus per detik. Cara lain menyatakan frekuensi adalah dengan satuan radian per detik yang disebut sebagai frekuensi sudut
(angular). .l-
a=2nf="" "T
(l.ll)
Contoh sinyal periodik dengan periode 0,2 detik ditunjukkan pada Gambar 1.2.
Erktu ,
Gambar 1,2 Contoh sinyal periodik dengan periode 0,2 detik Sinyal yang tidak memenuhi persamaan (1.9) disebut sinyal aperiodik. Mirip dengan sinyal waktukontinu, untuk sinyal waktu-diskrit periodik memenuhi
x[n)= x[n
+
N]
(1.12)
dengan N adalah konstanta bilangan bulat positif. Nilai Nterkecil yang memenuhi persamaan (1.12) disebut periode dasar untuk sinyal waktu-diskrit
x[n].
Frekuensi sudut dasamya diberikan oleh
a=Z N Contoh sinyal periodik diskrit dengan periode
N:
8 ditunjukkan pada Gambar 1.3.
(1.13)
Bob 1: Sinyal
7
xlrl
Gambar 1.3 Contah sinyal waktu-diskrit periodik dengan periode Jika
x,[n] adalahperiodikdenganperiode N, dan
xfnl= r, [r]n ortnj
dan
hfnl= x,lnfxr[z] jrs,
N* dengan gcd(N,, N,
)
*rlr)
I
detik
adalahperiodikdenganperiode
N,
maka
periodik dengan periode dasar
N,Nt (1.14)
gcd (.1r, , ,rr, )
adalah pembagi bersama terbesar (greatest common divisor) dari
l[, dan 1/,
.
Contoh 1.4 Jika x[n]
=cos(ntrlI2)+sin(nnll8)
maka periodenya dapat dicari sebagai berikut. Sinyal
merupakan penjumlahan dari 2 sinyal, sinyal pertama mempunyai periode mempunyai periode Nz
=36.
Karena itu periode
x[z]
adarah
,
=
x[n]
Nt =24 dan sinyal kedua
,affi
=4ff =r, r
4.
Sinyal deterministik dan sinyal acak Sinyal deterministik didefinisikan sebagai sinyal yang dapat ditentukan melalui suatu proses tertentu seperti ekspresi matematis atau aturan tertentu atau tabel look-up. Sedangkan sinyal acak adalah sinyal yang dibangkitkan dengan cara acak dan tidak dapat diprediksi untuk waktu yang akan datang.
Gambar 1.2 merupakan contoh sinyal deterministik. Sinyal derau (noise) dan EEG (electroencephalogram) yang ditunjukkan pada Gambar 1.4 adalah contoh sinyal acak.
Dasar Pengolahan Sinyol Digitol
Gambar 1.4 Sinyal EEG sebagai sinyal acak
5.
Sinyal energi dan sinYal daYa Daya sesaat yang diserap (daya disipasi) pada sebuah hambatan didefinisikan sebagai
v'(t\ plt)=t
(1.15)
atau
p(/)=
nil
(t)
(r.16)
Dalam banyak sistem nilai R biasanya dinormalisa si unity (1 ohm), sehingga, secara umum daya berbanding lurus dengan kuadrat tegangan atau arus. Oleh sebab itu, untuk sinyal x(t), tanpa oleh memandang apakah sinyal tersebut merupakan tegangan atau arus, daya sesaatnya diberikan
p(t)= *'(t)
(1.17)
Energi total dari sinyal waktu-kontinu merupakan integral dari daya sesaat, yaitu
o
= !x'(t)dt
(1. l 8)
Daya rata-rata didefinisikan sebagai energi total dibagi total waktu sehingga dapat ditulis secara matematik sebagai
,
Tl2
= [ x'(t)at - -rl2 " l,1g* Jika sinyal
x(t)
(r.re)
periodik dengan periode dasar 7 maka dayarata-tata menjadi
p
a T11 ' t-
=+ ! x'(t)at '
Untuk sinyal waktu-diskrit, persamaan (1.18)
(1.20)
-rlz
-
(1.20) diubah menjadi persamaan (1.21)
E=i *'ln)
-
(1.23).
(1.21)
Bab 1: Sinyal
P=
lim+ i *'ln| t )|tl nu^.
(t.22)
N--+*
P=*;o t't
(1.23)
Sinyal energi adalah sinyal yang mempunyai energi terbatas, atau dengan kata lain memenuhi 0 < .A < o, Jika melihat persamaan (1.19) maka sinyal energi mempunyai daya nol. Sebaliknya, jika sinyal mempunyai daya terbatas, atau 0 < P < oo maka disebut sinyal daya. Sinyal daya mempunyai energi yang tak terbatas.
Contoh 1.5 Daya ruta-rata untuk sinyal pada Gambar 1.2 dapat dicari dengan menggunakan persamaan (1.20) sehingga didapatkan 0,2
P= | lut = 0,2 o!'13'
=r
0
I
1.3
OPERASI DASAR SINYAL
Ada dua macam operasi dasar yang biasanya dilakukan terhadap sinyal, yaitu operasi terhadap variabel terikatnya (variabel tak bebas) dan operasi terhadap variabel bebasnya. Operasi pada variabel terikatnya meliputi:
l.
Penskalaanamplitudo
Jika x(f
)
adalah sinyal waktu-kontinu maka suatu penskalaan amplitudo diberikan oleh:
v(t\= "x(t)
(r.24)
dengan.c adalah skala. Begitu juga untuk sinyal waktu-diskrit
Yl'tl=
cxln)
O'25)
Contoh aplikasi dari operasi ini adalah amplifier.
2.
Penjumlahan Penjumlahan dari dua buah sinyal, baik sinyal waktu-kontinu maupun sinyal waktu-diskrit adalah
y(t)
=
x,(t)+ xr(t)
(1.26)
Dasar Pengolahan Sinyal Digital
10
)t[n]= x,[n]+ xrlnl
(1.27)
Contolr divais yang menggunakan prinsip penjurnlahan adalah ttudio mixer.
3.
Perkalian Operasi perkalian ini salah satunya digunakan pa
maka digeser ke
maka sinyal
x(l)
I
1.5 yang
(ditunjukkan dengan dash
kiri dengan lo = -1,5 (ditunjukkan dengan titik ..). Sinyal yang mengalami
kiri biasanya terdapat pada radar dan sonar.
aigeserke
kiri. Hal tersebut ditunjukkan pada Gambar
menunjukkan sinyal kotak yang digeser ke kanan dengan lo = digeser ke
0
*)
dan
pergeseran ke
Bab 1: Sinyol
t1
Gambar 1.5 Pergeseran sinyal ke kanan dan ke kiri Contoh 1.6 Jika sinyal
x(r)
aiUerit21 & A2
(7.47)
a-l'. Tabel 7.2 menunjukkan beberapa polinomial chebyshev.
Tabel 7.2 Polinomial Chebyshev C,(x)
r/
c, (*)
0
1
I
x
2 3 1 5 Orde filter Chebyshev tipe
I diberikan
,,
zx2
-l
4xt -3x gx4 -gx2 +l 16xs -2ax3 +5x sebagai
.o.r,
'(JZJ/,)
cosh-i
(r,l ,;r)
_ cosrr-, (Vr,) cosh-' (y k)
(7.48)
Pole pada fungsi alih tersebut terletak pada
p, =_at) tsr^l(zt
'
v-
L
-])"f* 2I
ia,s
"rrlr#l
(7.4e)
,-Y'-l ,4
(7.s0)
,-Y'+l '2y
(7.st)
Danr Pengolahon Sinyal Digital
234
(,t*6'1"
'=l " dengan I
(7.s2)
)
=1,2,...,N.
Respons magnitude filter Chebyshev tipe 2 disebut juga respons invers Chebyshev, diberikan oleh
ln
(r')l'
=
(7.53)
-.,15P,1!)1' ''" Lrr(oi,la')) ,
Dengan demikian, fungsi alih filter Chebyshev tipe 2 mempunyai pole dan juga zero sehingga dapat
ditulis dalam bentuk N
fI('-a) a(')=co#--
(7.s4)
fl('-P') l=l
dengan z ero terletak pada
"'
-';l%E
(7.ss)
l2N l dan pole pada
n: rt
d'o'
-,
d"F'
(7.s6)
"i*Fi'al+01
| (zr -t\n1 a,=-atr(st'Lfl
(7.s7\
p,=ao(co.[%n]
(7.s8)
, Y'-l
(7.s9\
I
:-
'2y
Bab
7: Filter Digital: llR
235
,-72+l
(7.60)
, =(n*J n, -r)''r
(7.6r)
'2y
dengan I
=1,2,...,N.
sama untuk tipe
l, yaitu
Orde filter Chebyshev tipe 2 dapat dicari dengan menggunakan persamaan yang seperti pada persamaan (7.48).
Filter Elliptic Filter Elliptic disebut juga filter Cauer, mempunyai respons magnitudo
l,o(r')l'=;d@6 dengan
R,
(
(7.62)
, ') adalah fungsi rasional orde i/ yang memenuhi RN (tl @') = ll Rr (ar ') . Orae frlter dapat
dicari menggunakan
N
dengan
p
>ztos(4lkt) tog(rlp)
(7.63\
k'=$-ri
(7.64)
dapat dicari sebagai berikut
r-Jn po=F@
(7.6s)
p = po +z(o)' +15(po)' + t5o(po)'3
(7.66)
Contoh 7.7 Dengan pendekatan Butterworth, kita akan menentukan orde filter dengan fungsi alih filter mempunyai karakteristik lowpass dengan frekuensi cut-off l-dB sebesar I kHz dan atenuasi minimum 40 dB pada 5 kHz. Pertama kita akan menentukan didapatkan
nilai
a
dan
A
sebagai berikut. Berdasarkan persamaan (7.42) maka
Dasar Pengotahon SinYal Digital
2i6
lu(;,)l'=u,fu=# f Ittta:)l'=l'\% )l =;10;,1r,y=T 1
magnitudo maksimum, yaitu 1, atau 0 dB' Frekuensi cut-off pada I dB berarti 1 dB di bawah respons adalah -1 dB. Dengan kata lain, pada frekuensi cut-off,respons magnitudonya
roroe[-L) "(l+e'/ = -, sehingga didaPatkan s2 = 0,25895 Ingat bahwa atenuasi minimum adalah
-2}log(ll A)
roronfa] "\-A') = 4o 10000. sehingga didapatkan '4 =
Nilai
fr
diperoleh dengan persamaan (7'40), yaitu
61^ 1000 1 P =-=5ooo 5
'" d, l--
Nilai
(
diperoleh dengan persamaan (7'41), yaitu
t.=-L=@=o.oo5l ' A'-l ./loooo-l J
sehingga orde filter
(t/t, ) _ tog (tgo, ozg+) =3.2797 tog(s)
"n, ,- tog(Yk) tog
Karena Nharus bilangan bulat
dipilih N = 4
I
tub 7: Filter Digital: llR
237
Contoh 7.8 Sekarang kita akan mengerjakan ulang contoh 7.7 denganmenggunakan filter Chebyshev.
cosh-r(yk,\:_cosh-r (tls,olt+) _ ___ _ __=2,2924
.'A/>_ -
.orn-r
sehingga y'/
1tlfr)
cosh-'(5)
=3
I Contoh 7.9 Kita akan kembali mengerjakan ulang contoh 7.7 dengan menggunakan frlter Elliptic.
P'=,fl:P e' =
d-(rT =o,e7e8 t-Jtr= +@=o,oo26 'u'o ](, +./o,e7e8 =
4;\4
)
p = po *2(pr)'
+
ls(po)'q + tsO(po
)t3
= 0, 0026 + z (0,0026)' + t s ( o, 0026)'q + I 50 ( 0, 00 26)t' *0, 0026
2los.(qlk.\ *tffii= ,o;=gbro*f
ztop(q/o.oos1)
sehingga
i/
=2'23e5
=3
I
7.7
BZf DENGAN FILTER ANALOG
Untuk mendesain filter lowpass, highpass, bandpass, dan bandstop sesuai dengan yang kita inginkan selalu ditransformasi ke filter analog prototipe normalisasi lowpass. Berikut penjelasannya Filter lowpass Hubungan antara
fiter
lowpass denormalisasi dan
fiter
lowpass prototipe tampak pada Gambar 7.9,
Gambar tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut.
Kita telah mengetahui dari persamaan (7.35) bahwa transformasi yang digunakan untuk /owpass ke lowpass adalah
,
=
*. @o
Dengan menyubstitusi s =
jat danmenyatakan
frekuensi untuk filter prototipe
238 Dallrrr pengolohan Stnyot Dtgttot
dengan a;p (menambahkan superscriptp untuk prototipe), serta frekuensi adalah at,o makatransformasi tersebut menjadi
filter
lowpassyang diinginkan
af =%-
@,
Frekuensi-frekuensi utama untuk frrter prototipe yaitu: 0; frekuensi bataspassband, frekuensi batas sbpband, of
(7.67)
,ro
(selaru
l);
aan
.
Filter lowpass denormalisasi
Filter lowpass prototipe
Gambar 7'9 Hubungan anrara/ilter lowpass denormalisasi danfirrer rowpass prototipe Dari persam
l. 2' 3'
aan (7.67) dapat
diperoleh beberapa hal:
Jika o4r=0maka
of =0. Jika a4o = ato maka af = ai'f aio=1.
Freku.nsi ini disebut frekuensi bataspassband, @i Jika a4, = ar, maka ao ot,f do. Frekuensi ini disebut frekuensi = bawsbpband,
,!
.
.
Filter highpass
X*triil#ff:r?jy
'''oo^'denormalisasi
dan filter lowpass protoripe tampak pada Gamb ar
7.10.
Bab
7: Filter Digital: llR
239
Dari persamaan (7.36), transformasi
dad, lowpass
ke highpass adalah
, =gz.Dengan
frekuensi
s
filter highpass yang diinginkan adalah o4o maka diperoleh
a)p .- -@p
(7.68)
@oo
Dari persamaan (7.68) dapat diperoleh:
1. 2.
Ketika @ro=0 maka oP
3.
Ketika @r, =
4.
Ketika ,oo = -do maka
@P
5.
Ketika @nr=-ol,
ol'=\
=q
Ketika ,oo = do maka aP = -1 . Frekuensi ini disebut ftekuensi batas passband.
d,
maka
of = -2L o)s
^zl*u
=l o)s
Dengan demikian ada tiga frekuensi utama: 0, 1, dan ,;r
l
o;,
Filter highpass denormalisasi
Filter lowpass
p
rototi pe
Gambar 7.10 Hubungan antarafilter highpass denormalisasi danfilter lowpass prototipe
24
Dasor Pengolahan Sinyol Dtgttol
Filter bandpass Hubungan antara filter bandpass denormalisasi dan filter lowpass prototipe tampak pada Gambat 7.11. Berikut penjelasannya.
Dari persamaan (7.37), transformasi dari lowpass ke bandpass adalah frekuensi filter bandp4ss yang diinginkan adalah
,
au,
(lr=*
,-
s'
+
ai.
Densan
Ws
maka diperoleh
,r:r-rrt
(7,6e)
14/@w
dengan
:
frekuensi batas passbandbawah dan atas
o)", :
frekuensi batas stopbandbawah dan atas
@pr, @p2
c;,r,
o)o W:
:
frekuensi pusat dengan ao = alrroio, lebar pita frekuensi dengan W = ojo,
- dr,
Filter bandpass denormalisasi
Filter lowpass prototipe
Gambar
7.ll
Hubungan antarafilter bandpass denormalisasi danJilter lowpass prototipe
Bab 7:
Filter Digital: ltR 241
Dengan melihat persamaan (7.6g)maka didapatkan
1.
Ketika
@oo
=
maka atp =
ati
=W
2'
Ketika
@tp
= @p1 maka @p =
ati
=
d,,
3.
Ketika @rp=ep2 maka
4.
Ketika @b =
5.
d,z
= ,dr', (o;0,
of =atdr=4{g=
Ketika @oo=e)o maka @p
- dodo, _ _, -'
-
aor)ro, -
dr'r-dorrr,
wd* ('"-;;'P;=_,t
maka @p =
,i = min (lr;,il,ld"rl)
+S w ro,
*,i=d:1.-&
=4*;?i ,yri
Wr", =O
Dengan demikian tiga frekuensi urama adalah: O, f , min(fal,i
l,ldi!.
Filter bandstop
XJ,liTffil:,ffifiiter.
bandstop denomalisasi dan firter towpassprototipe tampak pada Gamb ar 7.t2.
Dari persamaan (7.3g), hansformasi dari rowposs ke bandstopadarah frekuensi frlter bandstopyang diinginkan adarah Q)0" makadiperoreh
orr=-%-ai - oti"
"
=
Ws
;tA.
Dengan
(7.70)
Daur Pengolohon Sinyol Digitol
242
Filter bandstop denormalisasi
Filter lowpass prototipe
Gambar 7.12 Hubungan antarafilter bandstop denormalisasi danfiher lowpass prototipe Dari persam
nn
(7 .7
l.
Ketika
@u,
= @0, maka n,o
2.
Ketika
@u,
=
3.
Ketika @tr=d,zmaka aP =rt(z)
4.
Ketika
5.
Ketika ,u, =
0b,
0) dapat diperoleh:
d,
maka
aP
-
Wdo,
d
d,,o;,,-a;;, -ri, -(drr-dorVl-,
61rA)
=#* = Yd"d -,?,
= @o maka atp - ,rQ) =
ffi
=
*
-,oi^)af' ,0,' ---maka ---ap = -+3+ -(d': = -, ,4 o;,,0;rr-c;;,
-r;h
Dengan demikian tiga frekuensi utama: 0, 1, dan
ari tmin(latjt"l,larr't'zll)l
Contoh 7.10
filter digital lowpass diinginkan mempunyai spesifikasi: passband:0 - 500 Hz, stopband: 2 - 4 kllz, ripple passband: 3 dB, atenuasi stopband: 20 dB, dan frekuensi sampling: 8 kHz. Kita akan Suatu
menggunakan Butterworth untuk menyelesaikan soal ini.
Bob 7: Filter Digitat: llR
243
Spesifikasi yang diberikan adalah:
a, =2fix o),
500
= 1000n Hz
=2fi x 2000 = 4000r Hz
ror"s[j7)= -, -) €2 =o,ee83
tr"r(*)
=-20.-> A2=roo
4 = 8000 Hz-+ I
= V8000 s
Frekuensi-frekuensi prew arp r,ya adalah
, =tanl( toooz ^"""'" )
@i^
'
\2x8000J l=
,
(
\
l=0,9992 -\.2 x 8000 /
a\ =tanl ' ar!
4oooz
0,tggg
=*=5,0262 @o
Karena itu frekuensi-frekuensi utamanya adalah: 0,
Kita akan mencari panJang filter sebagai berikut
k=g==l-=o,l99o a! 5,0262
' =@=o.loo4 Jloo-l
o,
los(g.gooz\ N>_"!j_____r_ =1.4239_> N =2 log(5,0251)
l,
dan 5,0262
2rU
Donr pengolahon Sinyat Digitot Letakpole dari fungsi alih adalah
,, =
"",f@2:k]-;,r,[krr,)"] = _*.
p,=Q -)11
j
-,Q
*
Fungsi arih anarog prototipe firter rowpassdengan orde 2 adarah
n(')=T--L s'+V2s+l
Kita substirusi
s,=;;s
dan dilanjutkan dengan substitusi
supaya menghasilkan persamaan dalam suku z_r
di u(r)= - \-./ . t*6ar
*
r;
x"
,=4
kemudian membagi dengan z2
t+22-t +z-z
t+J2atr*r;-W Langkah terakhir adalah dengan menyubstitusi nilai dari parameter-parameter
11
,i
JTrr,
-t=
+
atj =t*
0 (o,tga8)+(0,1988),
(0, t sss), _ I =_0, 96os
1-../1ro + atj
=t* JT OJg8s)+(0,1988),
oi| =(O,tl88)2 =0,0395 Fungsi alih filterkemudian menjadi
u (r) \ /= -
=\3178
o'o?99(1+
l-1,45772
z'" + ,u)
r+0fn67*
= 0,7612
tersebut.
Bab
7: Ftlter Dtgttal: llR
245
Contoh 7.1I Suatu filter
digial highpass diinginkan mempunyai spesifikasi
sebagai berikut: passband:
2 - 4 kllz,
stopband:0 - 500 Hz, ripple passband:3 dB, atenuasi stopband: 20 dB, dan frekuensi sampling:8 kHz. Kita juga akan menggunalsn Butterworth. Spesifikasi pada contoh ini mirip dengan contoh 7.10 sehingga diperoleh x 2000
= 4000n Hz
@p
=2n
@,
=2fi x500 = l000tr Hz
-, 1
ror"s(r,!u)
=
robs(*) *
-20.+ A2 = roo
€2 =
4=8000H2+I=V8000
o,ssul
s
Frekuensi- frelosensi pr ew arprry a adal ah
( qooo,t \ =* l=0,9992 " \2x8000) , (:*roooa \l=0,1988 o,=tanl ' \2x8000/ at^
=tarrl
at =%=5,0262 0), Karena itu frekuensi-frekuensi utamanya adalah: 0, Panjang filter sama dengan contoh 2.10, yaitu
l,
dan 5,0262
N =2
Letakpole-nya juga sama dengan contoh 2.10. Fungsi alih analog prototipe filter lowpass dengan orde 2 adalah
r(r)=n#*r
246
Dosar pengotahon Sinyat Digitot
Kita substiruri ,=-@{ dan dilanjutkan dengan
substitusi s =
supaya menghasilkan persamaan dalam suku z_,
H(z)= -----
t+Jzoto+oti
_iZ-t
z-l --z+I
kemudian membagi dengan z2
,.H)-=@ I
X'e'
+ Z-2
11J2atr*r;'
Langkah terakhir adalahdengan menyubstitusi nilai dari parameter-parameter 1
a
"/i, u + atj
= 1*
Ji
(0,g992) + (o,essz),
=
tersebut.
3, 3973
o;i -t=(o,essz), _t =_0,0016 1
-.,/7r, + a;
=t*
Ji
@,sgs2)+ (o,ssez)2 = 0,599s
oij =(o,gggz)'? =0,9984 Fungsi alih filter kemudian menjadi
H(z)=
A,2944(l+221
r*(9, 4192xt}a)za
* r-r) +0,17652-2
r
ContohT.lz
suatu filter digital Butterworth bandpassmemiliki spesifikasi: -tu*ur,frekuensi batas bawah passband:200 frekuensi batas atas passband: 300 Hz, frekuensi iuo, Hz, sbpband: sa Hz,frekuensi stopband: 450 Hz, rippre passband: 3d, ur"ruu, batas atas i stopband:2o dB, frekuensi sampling: krrz. Spesifikasi yang diberikan yaitu
r
@pt
=2nx20A = 400tr Hz
@p2
=2trx300 = 600r Hz
o),,
=2fix50 =1ggo 11" a,, =2ttx450 =9002 Hz
Bab
7: Fitter Digital: ttR 247
lol"s(#)= -3 -+ e2 = o,ee83
""-(+) 4
=
-20 -> A2= roo
=1000 Hz_>Z=/1000
s
Frekuens i- fre kuensip r ew a rpnya
'\
o,, =
tan(-lg"
doz =
run( aoo" )
(zrroooJ =0,7261
(zrrooo]=1,3750
lo0' \ ',, = tun( \.z"roooJ = 0,1583 a),, =
hn(
g0or
) =6'2846 -
\z"rofr'J
ao = aorao, =019984
w =dor-e)or=0164g9
oi
=1
at'f
=W=-9'6789
,1,
=+;f
=e,4406
a,j = min (la:l,la,:,1)
= e, 4406
Sekarang kita akan mencari panjang
k'"-'!-9A406=0'1059 =9i-
,-=;955 .mJ = o,loo4
tr,
filter
Dosar Pengolahan Sinyal Digital
248
"
9t!?'?19?l =t,oz4+ N ry r
= log(9,4429)
Fungsi alih filter analog orde
I
adalah
,
=#
a(r)=* Dengan melakukan substitusi
w( H
(z\=
, dilanjutkan dengan
, = 4:
didapatkan
4\
\z+l.i
(#l .*(*).a
Dengan menyubstitusi nilai W dan rof menghasilkan
H
(z)=
* r-')
0,6489(1
2,6457 + 0,99362-t + 1,347 9 za
I Contoh 7.13 Suatu filter Butterworth bandstop dengan spesifikasi: passband bawah: 0
500 Hz, stopband: 200 sampling: I kHz.
-
@p2
@,r
50 Hz, passband atas:450
-
300 Hz, ripple passband: 3 dB, atenuasi stopband'. 20 dB, dan frekuensi
Data spesifikasi adalah: @4 = Ztt x 50 =
-
l00n Hz
=2trx450 =900r Hz
=2fix200 = 4A0t Hz
o),, =2ttx300 = 600n Hz
1=) = -, -+ t' =0,9983 roroef. -[l+e'J
Bab 7:
Filt*r
Dig,ital:
/r\
j^l0losl "\A')i=
4
= 1000 Fiz
-ZA
-+.f
ltR
249
-+ A2 =l0A = V1000
s
Frekuensi-frekucnsi prewarpnya adalah
(
,
o)r, = t&n[,
1.
,
,;
,ooa.l
= 0,1583
i -a''i:9fian \
,
oj^, YL= tanl o)",
ioozr \
=
tan
6,2946
2x1000,l-
(
4oon- \
l,r. *aol
=
4.726r
qgqr-]
.12^1000/ = 1.3750 'z. = tanl
ai
(Do
=A,9949
W = 6,1263
a{0 =9,6159 a1@
=*9'3514
a! =9,35L1 Sekarang kita akan mcneari panjang filter
=g= l^. = 0,1069 a{ 9,3514
k
' =€g-=o"ioo4 Jtoo-t
u
N>
los 19.9602
i
.:++--,.--.i -
log (9,35.+i )
1,028
+
N ", I
Dasar Pengolahan Sinyal Digital
250
Fungsi alih filter analog orde
I adalah
r(r)=* Dengan melakukan substitusi u =
*!!s- -@;
dilanjutkan dengan
, ='1!,
z+l
didapatkan
( z-l\' H
(z)=
, *'; l.,,.)
(*)'.*(*).a
Dengan menyubstitusi nilai W dan
t\
.r
ra I Z, =
a.to2
menghasilkan
1,9898 +0,02042-r +1,98982-2 8, 1 I 61 -.-
0, 0204
z-' - 4,13652-' E
Contoh 7.14 Fungsi alih filter digital lowpass diinginkan mempunyai karakteristik: passband;0 - 60 Hz, stopband; > 85 Hz, dan atenuasi stopband: > 15 dB. Frekuensi sampling adalah 256}Iz dan filter adalah Butterworth. Spesifikasispesifikasi yang diberikan adalah clo = 2n x 60 = o),
=2r
l20n Hz
x85 = l70r Hz
rorosfl) "\A"
)
= -15 -+ A2
=3t,6228
Diasumsikanripple passband 3 dB, €2 = 0,9983
F,=256H2-+T
--11256 s
Frekuensi-fr ektensi prewarp rry a adalah
, ( t2on\ 0,9057 : l= " =tanl\ 2x256 )
ai^
Bab 7:
Filter Digital:
(
,
llR
251
17oa\
o. =tanl : " ( 2x256 )l=1,7137
,! =9+=1,8921 @, Kita akan mencari orde filtcr (Dp-
k---!-=0.5285 co!
0,9983
kr=
N>
= 0,1 806
3t,6228-l log(5,
fiz1)
log (1, 892t)
=2,6839-+N=3
Filter ana log lowpass orde
I/ (s) =
3
diberikan oleh
1
(s+i)(s'+s+1)
Dengan menyubstitusi
=
"e
=
a, (s)r/, (s)
4 a
Aun
P
H'(r)
, ='-l
z+l
didapatkan
(z +r)ai, =
Hr(r)=
(r+ a4), +(d,
djz' +zailz + oij (r + a,, * r;;) r' + (zai] - z), + (t - ai, * r;;)
Dengan menyubstitu
H,(z\=A.4753_ r\'
-
Hr(r)=
-r)
0,3009
si
a)io
= 0,9057 dihasilkan
z+l 0,0495 zz +22
+l
z'-a,L3182+0,3355
Dasor Pengolahan Sinyal Digital
252
Hasil akhirnya adalah
n (r)=O,tqlO
1, - o,o+es)(z'
- o,tll8z
+ 0,3355)
I Pojok MATLAB
Pada dasarnya MATLAB telah menyediakan suatu lool untuk medesain filter baik FIR maupun IIR dengan menggunakan fungsi
fdatool Tampilan rool tersebut ditunjukkan pada Gambar 7.13. Tooil tersebut dapat menampilkan respons frekuensi filter dan plot zero pole pada bidang z.
.--. .-.--.-j.-...---------1.--I.-------i..-.--------..:.....--.-.
f !
ii hmi'fln'ffnT ,'rrlrlrlllt
rp Fifri---l n'!do.re fT3 r--::l \J l:ffiFdc I
*, F----l F. @--
Gambar 7 .13 TamPilan fdatool
Untuk mendesain filter IIR dengan menggunakan metode
penempatan
pole zero
dapat
menggunakan program 7.1. Untuk menggambar pole zero pada bidang z kita dapat menggunakan fungsi
zpiane (Pembilang, PenYebut zplane (zerorpole)
)
Bab 7: Filter Digitol: llR
253
Sebagai contoh kita ingin rnendesain suatu
00 Hz dengan 1000 Hz.
1
ba
ndtv,idth 2A0
Hz
filter lowpass, untuk frekuensi
pusat passband adalah
dan stopband pada frekuensi 300 Hz. Frekuensi sampling dianggap
zero adalah pada frekuensi 300 Hz dan 500 Hz, yaitu pada posisi t(300i1000)x360o = +108o dan penempatan pole pada posisi 100 Hz, yaitu pada posisi
Untuk
t(100/1000)x %
penempatan
3o0o = -F36o.
Prc,lror: l,l
IIR Menentukan fungsi alih filter eo derrgor-, merode penempatan pole-zero
%
fs : input-(rNlasukkan frekuensi sampling: ';,' theta p: irrput('Masukkan vektor sudut frekuensi untuk dlletakkan pole (derajat) = ')i
theta_z = ir:put('Masukkan vektor sudut frekuensi untuk diletakkan zero (derajat) -
l\.
l,
Bi,{: input('lullasukkan bandwidth = '); theta_p : t:h--ra_p/1BC*pi; rhera_- = '.heta_: li B0*pj ; r_pole = 1 - ((B!'7lfs)*pi); r_zexc = 'L; pembilarg = pcly (r_zero*exp (l "theta-z) penyebut : poly (r_pole*exp (j *theta_p) ) figure ( i ) zplane (pembil
figure
(2
angr,
)
penvebut)
)
Iii, omeq.a] = f reqz (pembi1ang,penyebut,512) mag = 20'.lcqiC (abs (H) );
plo-u (oneg.r r pr, mag) xIabel (' f::ekuensi- normaLisasi' ylabel ('qrarn, dB')
;
)
Dengan memasukkan data-data tersebut, yaiflr
frel:u=r.s.r iar.plir:g = 1000 vekrcr suCur p:Ie = t-36 361 vektor sudut zero = t-108 l"0Bl hancl',r-Ct.r = 20C pada program didapat hasil
PsrtLurrdl'e *^*Lt
I ^,
Penyebui
-
=
1.0000
0.6180
1.0000
1.0c00
-0.6014
0.1381
danplot pole zero pada bidang z dan respons frekuensi ditunjukkan Gambar 7.l4dan Gambar 7.15.
254
Dasar pengotahan
Sinyat
Gambar 7.14 Gambar plot pole zero
ttrr,
/''
t/ I
Gambar 7.lS Gambar respons frekuensi Filter IIR dihasilkan dengan *"'ggunuY.n filter anarog. Fungsi-fungsi MATLAB yang digunakan filter analog' Butterw-Jrth, chebvshw chebyshev tipe 2, dan Eriptic adarah
f#;,Tltain
,# i
Digital
Bab 7:
Filter Digital: llR
Ib,
a] = butter
255
(N, tl'ln)
lb, al = chebyl (N, Rp, Wn) lb, al = cheby2 (N, Rs,wn) lb, al = el1ip (N, Rp, Rs,Wn) Fungsi-fungsi tersebut mempunyai parameter N, yaitu orde filter, Wn adalah frekuensi batas passband yang dinormalisasi, yang berada dalam rentang 0 dan 1. Parameter Rp dan Rs menunjukkan ripple passband dan atenuasi stopband dalam dB berturut-turut. Fungsi-fungsi tersebut adalah filter lowpass. Hasil dari fungsi-fungsi tersebut adalah koefisien-koefisien pembilang, b dan penyebut, a dengan suku
z-r.
Selain itu dapat juga menghasilkan pole, zero, dan goin dengan fungsi berikut:
lz,p,k) lz,p,k) lz,p,k) Lz,p,k)
: butter (N,Wn) = chebyl (N,Rp,Wn) = cheby2 (N,Rs,Wn) : ellip (N,Rp,Rs,Wn)
Contoh program untuk mendapatkan plot rcspons frekuensi untuk jenis-jenis filter analog dapat dilihat pada Program 7.2. Untuk memasukkan pilihan harus disertai dengan tanda' ' yang menandakan bahwa jenis karakter tersebut adalah string.
B Program 7.2
t Menentukan respons frekuensj? filter analog disp ( 'Jenis-jenis filter: B = butterworth' ) disp C1 = chebyshev tipe 1r) disp C2 = chebyshev tipe 2') disp E = elliptic' ) jenis = input('Masukkan jenis filter yang Anda inginkan ='); if jenis :: 'B' N = input('Masukkan orde filter = '); Wn = j-nput('Masukkan frekuensi batas passband (normalisasi) : t;' Ia, b] : butter (N, Wn) ; I H, omega ] : freqz (a , b , 572) ; mag : 20*1o910 (abs (H) ) ; plot. (omega/pi,mag)
el-seif jenis == 'C1 ' N = input('Masukkan orde filter = '); Wn = input('Masukkan frekuensi batas passband (normalisasi) = t;,' Rp = input('Masukkan ripple passband (dB1 = '1' la,bl = chebyl (N,Rp,Wn); IH, omega] = f reqz (a, b, 512 ) mag = 20*1o910 (abs (H) ) ; plot (omega,/pi,mag) elseif jenis := 'C2' N = input (tMasukkan orde filter = ') ; lin = input(tMasukkan frekuensi batas passband (normalisasi) = '); Rs = input ('Masukkan atenuasi stopband (dB) = t 1. la,bl = cheby2(N,Rp,Wn) ; IH, omega] = f reqz (a,b,5l2l ; ,.
Dosar. Pengolahon Si nyol Digi
256
= 20*Iog10 (abs (H) ) ; plot (omega/pi,mag) elseif jenis == rE' N = input('Masukkan orde filter = '); Wn = input rMasukkan frekuensi batas passband (normalisasi) = Rp = input 'Masukkan ripple passband (dB) = t1' Rs = input 'Masukkan atenuasi stopband (dB1 = '1' lpernbilang.penyebutl = elliP(N,RP,Rs,Wn) ; IH,omega] = fregz(a,b,5t2l ; mag = 20*1o910 (abs (H) ); plot (omega/pi, mag)
tol
mag
else
'
1 ,'
disp('Kode yang Anda masukkan salah')
end
Selanjutnya unhrk mendesain
filter IIR dengan menggunakan metode impulse invariant,
menggunakan fungsi
lb,al = impinvar(pembilang,penyebut,FT) [b,a] impinvar (pembilang, penyebut, ET, ' s I ) lb, al = impi-nvar (pembilang,penyebut) impinvar (pembilang, penyebut,' s' )
=
[b,
a]
=
Penambahan 's'berarti rentang pembilang dan penyebut tidak perlu dalam rentang 0 dan 1.
Contoh program untuk ini ditunjukkan pada Program 7.3.
E Program 7.3
* Menentukan respons frekuensi B dengan metode impulse invariant N = input('Masukkan orde filter = '); fc = input ('Masukkan frekuensi cut-off 3-dB = '); Wn : 2*pi*fc; [a, b] = butter (N, wn, 's I ) ; FT = input ('Masukkan frekuensi sampling = t 1,' tB;Al = impinvar(arb,FT) ; $1, omegal : f reqz (B, A, 512 ) ,' mag = 20*1o910 (abs (H) ) ; disp('Pembilang =' ) ;disp(B) di.sP('PenYebut =' ) ;disP(A) plot (omega,/pi, mag) xlabel (' frekuensi normalisasi' ) ylabel (rgain, dBr) Dengan mengerjakan ulang contoh 7.3 kita memasukkan nilai-nilai
N=2 fc = FT =
150
1280
dapat
Bab 7:
Filter Digitol: llR
257
Didapatkan hasil
Penibilang PenYebut
=
=
0 0.3078 1.0000 -1 .0308
0
0
.3s30
yang sesuai dengan hasil perhitungan. Plot respons frekuensinya ditunjukkan pada Gambar 7.16.
6 D .E-
d
o
0.4
0.5
0.6 trekuonsi nomalisasi
o.7
0.8
0.9
1
Gambar 7.16 Plot responsfrekuensi contoh 7.3 Metode selannjutnya, yanB paling sering digunakan adalah BZT. Perlu diperhatikan bahwa ketika kita menggunakan metodeBZT, kita harus mencari orde filter yang digunakan. Fungsi-fungsi MATLAB yang dapat digunakan untuk mencari orde filter adalah:
[N,Wn] : buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) [N,Wn] = cheb I ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [N,Wn] : cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [N,Wn] : ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)
[N,Wn] [N,Wn] [N,Wn] [N,Wn]
: buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') : cheb I ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') : cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') : ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')
Dengan penambahan 's' berarti rentang Wp dan Ws tidak perlu dalam rentang 0 dan l. Di sini kita mencoba mengerjakan contoh 7.10. Berikut program untuk menentukan orde filter dan koefisien, serta
plot respons frekuensi.
258
Dosar Pengolohon Sinyal Dtgital
t Program 7,4 t Menentukan orde filter Butterworth lowpass t dan plot respons frekuensi dengan metode BZT FT = input (rMasukkan frekuensi sampling = t 1; Fp = input('Masukkan frekuensi batas passband (Hz) = 'y. Es = input('Masukkan frekuensi batas stopband (Hz) = t;Rp = input('Masukkan ripple passband (da1 = '1. Rs = input('Masukkan atenuasi stopband (dB; = '1ggp = rp/ (0.S*FT); Ws = Fs/ (0.5*FT) ; IN,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) ; Ib,a] = butter(N,Wp); lg,el = freqz(bta,5L2) ; mag = 20*1o910 (abs (B) ) ; disp (rOrde filter = ') ; disp (!I) disp ('Koefisien pembilang = ') ; disp (b) dlsp(rKoefisie'n penyebut = '); disp(a) plot (A,/pi,mag) xlabel ( I frekuensi normalisasi' ) yIabeI ('gain, dB') Masukan untuk program tersebut adalah
= 8000 = soo Fs = 2000 RP=3 Rs=30 FT FP
Didapatkan hasil
Orde filter
= 2
Koefisien pembilang = 0.0300 Koefisien penyebut = 1 .0000
0.0599 -1,
.4542
0.0300 0. 5741
yang sesuai dengan hasil perhitungan. Plot respons frekuensi ditunjukkan pada Gambar 7.17.
Bab
7: Filter Digital: llR
259
0.3
0.4
0.5
0.6
o.7
lrek$nsi noflralisasi
Gambar 7.17 Responsfrekuensi contoh 7.10 Contoh 7.11 sama dengan contoh 7.10 namun bedanya hanya highpass sehingga ada penambahan 'high' pada fungsi butter. % Program 7.5
orde filter Butterworth highpass dan plot respons frekuensi dengan metode BZT ET: input('Masukkan frekuensi sampling = t1; Ep : input('Masukkan frekuensi batas passband (Hz) Fs = input('Masukkan frekuensi batas stopband (Hz ) Rp = input('Masukkan ripple passband (da1 = '1 Rs : input('Masukkan atenuasi stopband (dB) : t); wp : rp/ (0.5*ET) ; Ws : Fs,/ (0.5*ET) IN,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) ; lb, al : butt,er (N, Wp, 'high' ) ,' IB,A] = freqz (b,a,512) ; mag = 20*Iog10 (abs (B) ) ; disP('Orde filter =r); disP(N) disp('Koefisien pembilang =') ; disP(b) disp ( 'Koef isien penyebut = I ) ,' disp (a) plot (A,/pi, mag) xIabel (' frekuensi normalisasi' ) y1abe1 ('gain, dB') %
Menentukan
%
,.
fiter
lowpass diganti menjadi
2&
Dosar Pengolohan Sinyol Digital
SOAL.SOAL
l.
Suatu filter lowpass mempunyai pole danzero pada:
Zero: -0,5 Pole:0,370; 0,6+70,5 Cambarlah pole dan zero tersebrfi pada bidang
z dan tentukan fungsi alih filter
H(z)
dan juga
persamaan perbedaannya
2.
Tentukan tungsi alih filter digital dari impulse invariant dengan
3.
//(s)=
3s2
+7sz +lOs+7
(s'+s+r)(s'+2s+3)
menggunakan metode
7 = 0,1 s.
Tentukan tungsi alih filter
digital dan
H1r1=-{{s+8 \ , (sz +2s.3JG..,.D menggunakan metode impulse
invariant dengan T =0,2 s .
5.
6.
Diberikan suatu respons frekuensi filter analog normalisasi Butterworth orde 2 dengan frekuensi sampling 5 kHz dan frekuensi cut-off 3 dB sebesar I kElz. Tentukan fungsi alih digital dan persamaan perbedaannya dengan metode impulse invariant. Ulangi soal no. 4 dengan menggunakan metode BZT. Suatu filter highpass Butterworth akan didesain dengan spesifikasi: passband 2 - 4 kIIz, stopband 0 - 500 kllz, ripple passband 3 dB, atenuasi stopband 20 dB, dan frekuensi sampling 8 kHz. Tentukan:
a. b. c. 7.
9.
Frekuensi-frekuensiyangberkaitan Orde filter Fungsi alih dan koefisien-koefisien filter
Suatu filter bandpass dengan karakteristik Butterworth dengan spesifikasi: passband: 200 frekuensi sompling: 2000 Hz, dan orde filter: 2. Tentukan fungsi alih digitalnya.
- 300 Hz,
Tentukan fungsi alih digital dan koefisien-koefisien filter Elliptic dengan metode BZT dengan spesifikasi: passband: 4 - 12 kIIz, stopband: 0 - 3,4 kllz dan 12,6 - 16 kLlz, ripple passband: < 0,1 dB, atenuasi stopband: > 30 dB, dan frekuensi sampling:32H2. Suatu filter diinginkan memenuhi spesifikasi berikut: passband: I - 30 Hz, stopband;0 - 0,5 Hz dan 40 - 128 Hz, ripple passband: < 0,1 dB, atenuasi stopband: > 30 dB, dan frekuensi sampling: 256 Hz. Tentukan persamaan perbedaan filter.
Bab
7: Filter Digital: llR
10.
Suatu filter yang menyaring pita frekuensi yang kecil dibutuhkan dengan spesifikasi: batas-batas passband: 45 Hz dan 55 Hz, ripple passband; < 0,1 dB, atenuasi stopband: > 50 dB, dan frekuensi
261
sampling 500 Hz. Tentukan koefisien filter.
ll.
Tentukan fungsi alih digital untuk filter lowpass Chebyshev dengan spesifikasi: stopband: kHz, frekuensi sampling: 50 kHz, ripple passband:0,5 dB, dan orde filter: 6.
-oo0oo-
l0 -
15
DAFTAR PUSTAKA
Bernard StJar. Digital Communications: Fundamentals and Applications. Prentice Hall,2002 D.Sundararajan. A Practical Approach to Signals and Systems. John Wiley
& Sons,2008
David K. Cheng. Analysis of Linear Systems. Addison Wesley, 1961. Emmanuel C. Ifeachor and Barrie W. Jervis. Digitat Signal Processing: A Practical Approach,Znd ed. Prentice Hall,2002
John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 3'd ed. Prentice Hall, 1996 Lonnie C. Ludeman. Fundamentals of Digital Signal Processing. John Wiley & Sons, 1986 Monson H. Hayes. Schaum's Outline
Hill,
of Theory and Problems of Digital Signal Processing. McGraw-
1999
Roman Kuc. Introduction to Digital Signal Processing. BS Publications, 2008. S. C. Dutta Pioy. Video Lectures on
Digital Signal Processing,IIT Delhi.
Samir S. Soliman and Mandyam D. Srinath. Continuous and Discrete Signals and Systems. Prentice Hall, 1998
Sanjit K. Mitra. Digital Signal Processing Laboratory Using Matlab. McGrawHill,1999. Sanjit K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach. McGraw-Hill, 1998. Sen
M. Kuo, Bob H. Lee, and Wenshun Tian. Real-Time Digital Signal Processing: Implementations and Applications, Second Edition. John Wiley & Sons,2006
2U
Dasar Pengotohan Sinyal Digital
Simon Haykin and Barry Van Veen. Signals and Systems,2"d ed. John Wiley and Sons,2003 Steven T. Karris. Signak
Steven
and
Systems with MATLAB Applications,2nd ed. Orchard Publications
,2003
W. Smith. Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and Scientists. Newnes,
2003 T. W. Parks and C. S. Bumrs. Digital Filter Design John Wiley & Sons, 1987.
Vinay K. Ingle and John G. Proakis. Digital Signal Processing Using I,IATLAB Company, 1997
-oo0oo-
ta
4. PWS Publishing
TEIVTATTG PEIYULIS
adang Gunawtn, lahir di Bogor pada 14 Oktober 1958, adalah Guru Besar tetap pada Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia (FTUI). Penulis memperoleh gelar lnsinyur dari Universitas Indonesia pada 1983, gelar Master of Engineering dari Keio University - Japan pada 1989, dan gelar Ph.D dari University of Tasmania * Australia pada 1995, serta sejak tahun 2004 dipercaya untuk mengemban jabatan profesor yang kesemuanya pada bidang Teknik Elektro Telekomunikasi dan Pengolahan Sinyal. Sejak tahun 1985 sampai saat ini, ia sebagai dosen tetap pada Departement Teknik Elektro FTUI.
Mata kuliah yang diampu untuk program Sarjana adalah Pengolahan Sinyal, Teori Informasi dan Komunikasi Digital. Mata kuliah Pengolahan Sinyal Digital (DSP), Komunikasi Nirkabel & Bergerak, Komunikasi Pita Lebar-Multimedia, Kapita Selekta untuk program Pascasarjana. Sejumlah hibah penelitian telah berhasil dipeoleh diantaranya Indonesia Toray Science Foundation
-
Multi Years URGE - Dikti 1998 - 2000, Kajian Awal Kebijakan Ring Palapa - Diden Postel 2005, DTE Research Grant - 2005, The Development of Blueprint on the Implementation of Telkom's NGN - PT Telkom Indonesia 2006, fuset Unggulan Ul - 2007. Adapun bidang penelitian yang ditekuni adalal: Compression and Coding for Audio, Yideo & Multimedia, Wavelets and lts Applications, C'ctmmunicalion & Biomedical Signal Processing. Saat ini dipercaya sebagai Ketua WaSP RG (Wireless 1996,
und Signal Processing Research Group) DTE FTUI.
Di
samping aktif sebagai pemakalah pada Seminar/Conference/lVorkshop Nasional dan Internasional, juga sebagai reviewer baik untuk Jurnal maupun makalah pada Seminar/Conference/ Workshop Nasional dan lnternasional. Puluhan paper telatr dipublikasi dalam Jurnal dan SeminarlConference/lVorkshop Nasional dan Internasional baik penulis utama maupun bersama.
Dasar Pengolahan Sinyal Digital
266
Dari tahun 2008 sampai saat ini berlugas sebagai Kepala Laboratorium Telekomunikasi DTE FTUI. Tahun 2004 -2007 bertvgas sebagai Wakil Direktur Lembaga Teknologi FTUI. Dari tahun 2000 2004 bertugas sebagai Wakil Dekan Bidang Administrasi Umum & Keuangan. Tahun 1998 - 2000 bertugas sebagai Seketaris Program Studi Teknik Elektro Program Pascasarjana FTUI. Tahun 1996 1998 bertugas sebagai Asisten bidang Akademik DTE FTUI. Penghargaan yang pernah diperoleh meliputi Peneliti Terbaik dalam Bidang Ilmu Pengetahuan dan
Teknologi, Universitas Indonesia - 1996. Publikasi Terbaik Internasional dalam Bidang Ilmu Pengetahuan & Teknologi Universitas Indonesia - 1996. Finalis Peneliti Muda LIPI - 1996. Satyalencana Karya Satya XX - Presiden RI 2008. Prof. Dadang adalah Senior Member IEEE. Ia juga Pengurus IEEE Indonesia Section sejak tahun 1998 sampai dengan saat ini, dan pernah sebagai Ketua, Sekretaris dan Bendahara serta Ketua Communication Chapter IEEE Indonesia. [a juga anggota IEICE Jepang dan anggota PlI.
ilbert Hilman Juwono, lahir di
Jakarta pada 18 Desember 1984, adalah staf pengajar pada Departemen Teknik Elekho Universitas Indonesia. Penulis menyelesaikan kuliah sarjananya di Universitas Indonesia dalam bidang Teknik Elektro pada tahun 2007 dan memperoleh gelar Magister Teknik dalam bidang Teknik Telekomunikasi pada tahun 2009 juga dari Universitas Indonesia dengan predikat sebagai lulusan terbaik Fakultas Teknik. Mata kuliah yang diampu adalah Statistika dan Probabilitas (Sl Reguler), Sinyal dan Sistem (Sl Ekstensi), Teknik Telekomunikasi (Sl Ekstensi), Komunikasi Bergerak (Sl Reguler), dan Pengolahan Sinyal Digital (Asisten Profesor, S2). Saat ini penulis bergabung dalam WaSP RG (LYireless and Signal Processing Research Group) DTE FTUI dan aktif dalam penelitian. Bidang penelitian yang diminati adalah OFDM, komunikasi nirkabel, dan pengolahan sinyal untuk telekomunikasi. Ia juga telah menghasilkan sejumlah publikasi ilmiah dan aktif pada seminar/workshop/konferensi
NasionaVlnternasional baik sebagai panitia penyelenggara, pembicara, ataupun peserta. Selain tercatat juga sebagai anggota IEEE dan IACSIT.
-oo0oo-
;"-
;
itii
1 i$r '' r
i
i
I I
II
t.
1i
An
i,r.:^
K .
:-;lgo
r':pgn
ProPillsi ir''11'r TiGrut
I i !
i I
t
itu
Ia
