Pengolahan Citra (TIF05)
5 Filtering disusun oleh Teady Matius –
(
[email protected] [email protected],,
[email protected]))
[email protected]
Filtering •
•
•
•
Filtering meloloskan (menerima) komponen dengan frekwensi tertentu dan menghilangkan (menolak) komponen dengan frekwensi yang lain Diperlukan sebuah filter g(x,y) berupa matriks berukuran n x n, (umumnya 3x3) yang tiap-tiap sel-sel nya berisi bobot filtering. Ada yang menyebutnya sebagai filter, mask, kernel, ataupun window Setiap titik (x,y) pada citra f(x,y) di filter dengan filter g(x,y) menghasilkan h(x,y) h(x,y) hasil filtering pada titik (x,y)
Area Lokal - Titik yang diproses dan tetangganya (x-1, y-1)
(x,y-1)
(x+1,y-1)
(x-1,y)
(x,y)
(x+1,y)
(x-1,y+1)
(x,y+1)
(x+1,y+1)
Mekanisme Filtering Spasial •
•
•
Letakkan filter g(x,y) mulai dari titik (x-1, y-1) dari titik (x,y) yang akan dilakukan filtering. Hitung h(x,y) berdasarkan sel-sel pada titik tersebut dan titik-titik tetangganya dengan bobot pada sel-sel matriks filter g(x,y) sesuai dengan posisi sel-selnya. Secara umum persamaannya adalah: h(x,y) = wo.f(x,y) + w1.f(x-1,y-1) + w2.f(x,y-1) + w3.f(x+1,y-1) + w4.f(x+1,y) + w5.f(x+1,y+1) + w6.f(x,y+1) + w7.f(x-1,y+1) + w8.f(x-1,y)
•
Filtering dilakukan mulai dari sudut atas matriks sampai sudut bawah matriks
Jenis-jenis Filtering •
Filter Spasial Linier –
–
–
•
Bekerja dengan cara korelasi atau konvolusi Contoh: filter rata-rata, filter gaussian Memerlukan matriks mask/kernel
Filter Spasial Non Linier (order-statistics fitlers) –
–
Respon berdasarkan pengurutan intensitas pikselpiksel tetangga Contoh: filter maksimum, filter minimum, filter ratarata, filter median,
Filter Spasial Non Linier •
•
Filtering dengan meloloskan suatu nilai yang didapatkan dari proses non linear. Beberapa contoh yang didapat dari operasi statistik –
–
–
–
–
•
Mean Filtering mengganti nilai sel bitmap dengan nilai ratarata dari area lokal. Minimum Filtering mengganti nilai sel bitmap dengan nilai terkecil dari area lokal. Maximum Filtering mengganti nilai sel bitmap dengan nilai terbesar dari area lokal. Mid-Point Filtering mengganti nilai sel bitmap dengan nilai tengah diantara nilai terkecil dan terbesar dari area lokal. Median Filtering mengganti nilai sel bitmap dengan nilai median dari area lokal yang sudah disort.
Merupakan Operasi tingkat lokal
Contoh Filter Spasial NonLinier minimum filtering
Contoh Filter Spasial NonLinier maximum filtering
Contoh Filter Spasial NonLinier mid-point filtering
Contoh Filter Spasial NonLinier median filtering
Filtering Spasial Linear •
•
Filtering yang dilakukan dengan operasi linear berupa konvolusi atau korelasi antara Area lokal suatu sel bitmap dengan kernel Merupakan operasi tingkat lokal
Kernel / Mask / Penapis / Window •
•
Berupa matriks 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, dsb. Mempunyai sel pusat, dimana sel bitmap yang akan diproses terdapat pada sel tersebut –
•
Contoh pada matriks 3x3 pusatnya adalah sel (2,2); pada matriks 5x5 pusatnya adalah sel (3,3)
Untuk matriks dengan ordo genap pemilihan sel pusat dilakukan dengan melakukan pembulatan ke bawah dari n/2 untuk kolom dan m/2 untuk baris –
Contoh pada matriks 2x2 sebagai pusat adalah sel (1,1), pada matriks 4x4, pusatnya adalah sel (6,2).
Matriks Filter g(x,y) 3x3
w1
w2
w3
w8
w0
w4
w7
w6
w5
Korelasi dan Konvolusi •
Korelasi: Perkalian antara dua fungsi f(x,y) dan g(x,y)
•
Konvolusi: Perkalian antara dua fungsi f(x,y) dan g(x,y) Dimana fungsi g(x,y) konvolusi berkebalikan dengan g(x,y) pada korelasi
•
Dipergunakan untuk melakukan pemfilteran spasial linier dengan melakukan korelasi ataupun konvolusi kedua fungsi f(x,y) dan g(x,y)
Persamaan Korelasi h( x, y ) f ( x, y ) g ( x, y )
•
•
•
•
•
M
N
k 1
l 1
f (k , l ).g ( x k , y l )
x, y, k, l variabel bebas yang memiliki nilai diskrit, dimana x dan y adalah koordinat piksel yang sedang diolah, k dan l adalah koordinat dari piksel dalam suatu area lokal yang memperngaruhi hasil h(x,y) h(x,y) hasil pada koordinat x,y f(x,y) fungsi f yang mengolah piksel x,y berikut tetangganya g(x,y) fungsi filter untuk mengolah piksel x,y M, N batas titik tetangga yang mempengaruhi titik yang sedang diolah
Contoh Kernel Korelasi antara Bitmap dan kernel
Contoh Implementasi Korelasi . . .
for y = 1 to tinggiBitmap do for x = 1 to lebarBitmap do hasilBitmap[x,y] = korelasi(x, y, m, n) . . . •
•
•
x, y koordinat bitmap yang sedang diproses m lebar kernel n tinggi kernel
Contoh 1.a
Algoritma Function Korelasi (untuk kernel 3 X 3) function korelasi(x, y):integer; begin hasil = 0; for l=1 to 3 do for k=1 to 3 do hasil = hasil + g[k,l] * f[x+(k-3+1),y+(l-3+1)];
return hasil; end; g kernel f bitmap
Contoh 1.b
Algoritma Function Korelasi (untuk kernel m X n) function korelasi(x, y, m, n):integer; begin hasil = 0; for l=1 to n do for k=1 to m do hasil = hasil + g[k,l] * f[x+Ht+(k-m+Ht),y+Vt+(l-n+Vt)];
return hasil; end; g kernel f bitmap Ht Round(m/2); Vt Round(n/2)
Contoh 2 Algoritma Function Korelasi function korelasi(x, y, m, n):integer; begin hasil = 0; for l=-(round(n/2)) to round(n/2) do for k=-(round(m/2)) to round(m/2) do hasil = hasil + g[k,l] * f[x+k,y+l]; return hasil; end;
g kernel f bitmap
Contoh Kernel Konvolusi antara Bitmap dan kernel
Contoh Implementasi Konvolusi . . .
for y = 1 to tinggi do for x = 1 to lebar do hasilBitmap[x,y] = konvolusi(x, y, m, n) . . . •
•
•
x, y koordinat bitmap yang sedang diproses m lebar kernel n tinggi kernel
Contoh 1.a
Algoritma Function Konvolusi (untuk kernel 3 X 3) function konvolusi(x, y):integer; begin hasil = 0; for l=1 to 3 do for k=1 to 3 do hasil = hasil + g[k,l] * f[x-(k-3+1),y-(l-3+1)];
return hasil; end; g kernel f bitmap
Contoh 1.b
Algoritma Function Konvolusi (untuk kernel m X n) function konvolusi(x, y, m, n):integer; begin hasil = 0; for l=1 to n do for k=1 to m do hasil = hasil + g[k,l] * f[x+Ht-(k-m+Ht),y+Vt-(l-n+Vt)];
return hasil; end; g kernel f bitmap Ht Round(m/2); Vt Round(n/2)
Contoh 2 Algoritma Function Konvolusi function konvolusi(x, y, m, n):integer; begin hasil = 0; for l=-(round(n/2)) to round(n/2) do for k=-(round(m/2)) to round(m/2) do hasil = hasil + g[k,l] * f[x-k,y-l]; return hasil; end;
g kernel f bitmap
Beberapa pendapat mengenai piksel tepi •
•
•
•
Hanya dilakukan pada semua piksel yang berjarak tidak kurang dari (n-1)/2 piksel dari tepi citra Jumlah piksel tetangga yang dilibatkan dalam perhitungan tidak harus lengkap Menambah baris dan kolom berisi 0 atau konstanta tertentu pada citra Mereplikasi baris dan kolom
Filter Rata-rata •
•
•
•
•
Sebagai penghalusan (smoothing) Nilai intensitas setiap pixel diganti dengan rata-rata nilai piksel ybs dengan tetangganya Mengaburkan (blurring) citra untuk mereduksi noise Blurring akan menghilangkan detail kecil dari suatu citra sebelum dilakukan ekstraksi objek dan dapat Menghubungkan celah kecil yang memisahkan garis atau kurva Filter rata-rata pada Filter Linier sama dengan Filter ratarata pada Filter Non Linier
(Filter Spasial Linier) g ( x, y)
1
m.n
,1 x m,1 y n
1 1 1 1 g ( x, y ) 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 g ( x, y ) 25 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Contoh hasil filtering dengan filter rata-rata
Filter High Pass •
•
•
•
•
(Filter Spasial Linier)
Menahan nilai intensitas yang tinggi dan mengurangi nilai dengan intensitas yang rendah sehingga s ehingga menghasilkan efek sharpenning Kernel di rancang untuk menambah kecerahan suatu piksel berdasarkan dari nilai-nilai tetangganya. Kernel mempunyai perbedaan sel pusat dengan tetangga-tetangganya tetangga-tetangganya yang sangat besar, dengan sel pusat adalah yang mempunyai nilai tertingginya. Kernel FHP biasanya berupa sebuah nilai positif di pusat kernel, dan dikelilingi dengan nilai negatif pada tetangga-tetangganya.
(ref: idlastro.gsfc.nasa.gov/idl_html_help/F idlastro.gsfc.nasa.gov/idl_html_help/Filtering_an_Imagea.h iltering_an_Imagea.html) tml)
Beberapa Contoh kernel High Pass Filtering 0 1 / 4 1 / 9 1 / 9 1 / 9 0 1 / 9 8 / 9 1 / 9 1 / 4 2 1 / 4 1 / 9 1 / 9 1 / 9 0 0 1 / 4
1 1 1 1 8 1 1 1 1
1 1 1 1 9 1 1 1 1
Contoh High Filtering dengan total koefesien = 1
Contoh High Filtering dengan total koefesien = 0
Low Pass Filtering •
•
•
•
(Filter Spasial Linier)
Menghasilkan efek blurfing atau smoothing Filter rata-rata adalah sederhana dari low pass filtering. Filter Gaussian merupakan salah satu varian dari Low Pass Filtering Contoh lain dari Low Pass Filter yang menghasilkan efek smoothing yang lebih halus dengan efek blurring yang lebih sedikit adalah:
0 1 / 8 0 1 / 8 1 / 2 1 / 8 0 1 / 8 0
Contoh Low Pass Filtering
Filter Gaussian •
•
(Filter Spasial Linier)
Nilai intensitas setiap piksel diganti dengan ratarata dari nilai pembobotan untuk setiap pikselpiksel tetangganya dan piksel itu sendiri. Filter harus dirancang terlebih dahulu, dengan berdasarkan pada ordo matriks dan nilai standart deviasi ². Dengan efek kurva yang dihasilkan, maka akan didapat efek smoothing pada citra yang diproses Semakin besar nilai standart deviasi ², maka semakin halus pula efek yang dihasilkan dari pemfilteran menggunakan Filter yang dihasilkan
•
•
Fungsi Gaussian
Persamaan-persamaan pada Gaussian •
Fungsi zero mean Gaussian dua variabel g(x,y)= ℯ-(x²+y²)/(2.
²)
Untuk mengisi elemen-elemen pada matriks kernel gaussian •
Distribusi diskrit gaussian g(x,y) =c. ℯ-(x²+y²)/(2.
²)
nilai c yang dihasilkan dikalikan dengan masing-masing bobot nilai, sehingga menghasilkan matriks filter gaussian. •
ℯ
Adalah konstanta euler dengan nilai 2.718281828
Merancang Gaussian Filter •
•
•
•
•
•
Cari g(x,y)/c= ℯ-(x²+y²)/(2. ²), tempatkan pada sebuah matriks m x n Cari nilai terkecil dari matriks m x n yang didapat Cari koefesien c dengan cara membagi 1 dengan nilai terkecil g(x,y) Cari g(x,y) dengan koefesien c yang berhasil didapat Cari jumlah g(x,y) sebagai pembagi Masukkan jumlah g(x,y) sebagai pembagi matriks filter yang berhasil didapat.
Contoh Merancang Kernel Gaussian Misalkan akan dicari matriks kernel 7 x 7, dengan diketahui standart deviasi 2 adalah 3. Maka: • ℯ = 2.718281828 2 2 =3 2. = 2.3 = 6 •
•
Filter Gaussian Citra True-Color 2=1;
a.normal b.kernel 3x3 c.kernel 5x5 d. kernel 7x7
Filter Gaussian Citra Grayscale 2=1;
a.normal b.kernel 3x3 c.kernel 5x5 d. kernel 7x7
Filter Gaussian Citra True-Color 2=3;
a.normal b.kernel 3x3 c.kernel 5x5 d. kernel 7x7
Filter Gaussian Citra Grayscale 2=3;
a.normal b.kernel 3x3 c.kernel 5x5 d. kernel 7x7
Filter Gaussian 2=1;
a.normal b.kernel 3x3 c.kernel 5x5 d. kernel 7x7
