Pengertian Pola Bilangan

BAB I PENDAHULUAN A.

Latar belakang

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk  pencacahan dan pengukuran. Dalam matematika, konsep bilangan selama  bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negative, bilangn rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. kompleks. Bilangan juga memiliki sejarah yang menunjukkan bagaimana bilangan itu tercipta dan menjadi mendunia seperti sekarang ini. Bilangan-bilangn tersebut, dapat tersusun menjadi banyak macam pola, yang membuat kita akan lebih mudah memahaminya. Dalam makalah ini, kami akan mencoba mengulas sedikit tentang pola  bilangan. B.

Rumusan masalah

1.

Apa pengertian pola bilangan?

2.

Apa saja jenis-jenis pola bilangan?

3.

Apa saja pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari?

C.

Tujuan

Makalah ini bertujuan agar pembaca dapat mengetahui dan memahami sejarah dari bilangan dan pola-pola bilangan sehingga dapat lebih mudah menyelesaikan permasalahan metematika.

1

BAB II PEMBAHASAN A.

Pola Bilangan

Pola bilangan matematika adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu. Semua bilangan asli dapat digambarkan dengan noktah-noktah yang mengikuti pola garis lurus. Pernahkah kamu memperhatikan dadu? Pada umumnya, dadu memiliki  bilangan-bilangan yang digambarkan dalam bentuk bulatan. Coba kamu  perhatikan gambar di bawah ini . Gambar tersebut menunjukkan bahwa dadu memiliki bulatan-bulatan kecil (disebut noktah atau titik) di setiap sisinya.  Noktah-noktah tersebut mewakili bilangan-bilangan yang ditentukan. Satu noktah mewakili bilangan 1, dua noktah mewakili bilangan 2, dan begitu seterusnya hingga enam noktah yang mewakili bilangan 6.

Penggunaan noktah untuk mewakili suatu bilangan tertentu sebenarnya telah digunakan manusia pada zaman dahulu.Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut ternyata mengikuti pola yang didasarkan pada bentuk bangun datar atau  bangun ruang.

2

B.

Macam-macam Jenis Pola Bilangan Berikut ini adalah penjelasan rinci tentang masing-masing jenis pola

 bilangan dilengkapi dengan contohnya; 1.

Pola Bilangan Garis Lurus

Pola Bilangan Garis Lurus adalah suatu bilangan diwakili noktah yang membentuk garis lurus. Penulisan bilangan yang mengikuti pola garis lurus merupakan pola bilangan yang paling sederhana. Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Misalnya,

Contoh Pola Bilangan Garis Lurus Gambarkan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk noktah yang berpola garis lurus. Contoh Gambarkan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk noktah yang berpola garis lurus.

3

2.

Pola Bilangan Persegi Panjang

Pada

umumnya,

penulisan

bilangan

yang

didasarkan

pada

pola

 persegipanjang hanya digunakan oleh bilangan bukan prima. Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang. Misalnya,

Contoh Dari bilangan-bilangan berikut, manakah yang dapat mengikuti pola  persegipanjang? Jelaskan dengan gambar. a.

15

 b.

16

c.

17

 Jawab:

4

3.

Pola Bilangan Persegi

Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama panjang. Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti pola  persegi. Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Perhatikan uraian berikut.

Jika dilanjutkan, bilangan-bilangan yang digambarkan mengikuti pola  persegi adalah : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ... Bilangan-bilangan tersebut merupakan bilangan kuadrat (pangkat dua). Jika kamu perhatikan, bilangan kuadrat memiliki pola sebagai berikut.

Contoh 1)

Dengan menggunakan ciri-ciri penulisan bilangan yang memiliki pola  persegi, tentukan bilangan manakah yang mengikuti pola persegi? a. 60  b. 196 c. 225

5

2)

Seorang anak menyusun persegi dari batang lidi yang mengikuti pola sebagai berikut.

Berapa banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi pada pola ke-5?  J awab:

1)

Yang termasuk pola bilalngan persegi adalah; a.

Bilangan 60 bukan merupakan bilangan kuadrat. Jadi, bilangan 60 tidak dapat digambarkan mengikuti pola persegi.

 b.

Bilangan 196 merupakan bilangan kuadrat dari 14. Jadi, bilangan 196 dapat digambarkan mengikuti pola persegi.

c.

Bilangan 225 merupakan bilangan kuadrat dari 15. Jadi, bilangan 225 dapat digambarkan mengikuti pola persegi.

2)

Persegi yang dibentuk pada pola ke-5 dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar di atas, banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi  pada pola ke-5 adalah 60 lidi.

6

4.

Pola Bilangan Segitiga

Selain mengikuti pola persegipanjang dan persegi, bilangan pun dapat digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan lima bilangan yang mengikuti pola segitiga berikut ini.

Jadi, bilangan yang mengikuti pola segitiga dapat dituliskan sebagai berikut. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... Coba kamu perhatikan bilangan yang memiliki pola segitiga. Ternyata,  bilangan-bilangan tersebut dibentuk mengikuti pola sebagai berikut.

atau 1 =1 3 = 1+2 6 = 1+2+3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 dan seterusnya.

7

Contoh 1.

Tentukan lima bilangan segitiga setelah bilangan 36.

2.

Seorang anak membuat kerangka segitiga dari batang lidi dengan mengikuti  pola sebagai berikut.

Berapa banyak lidi yang diperlukan untuk membuat pola ke-4?  Jawab: 1.

Lima bilangan segitiga setelah bilangan 36 dapat ditentukan dengan pola:

Jadi, bilangan segitiga tersebut adalah 45, 55, 66, 78 dan 91 2.

Segitiga yang dibentuk pada pola keempat dapat digambarkan sebagai  berikut.

Dari gambar di atas, banyaknya batang lidi yang dibutuhkan untuk membuat kerangka segitiga yang sesuai dengan pola ke-4 adalah 30 batang lidi.

8

5.

Pola Bilangan Ganjil dan Genap

Bilangan yang memiliki pola bilangan ganjil atau genap biasanya memiliki selisih dua angka antara bilangan yang satu dengan bilangan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut. a. Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut. 1.

Bilangan 1 sebagai bilangan awal.

2.

Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya. Perhatikan pola bilangan ganjil berikut ini.

 b. Pola Bilangan Genap Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut. 1.

Bilangan 2 sebagai bilangan awal.

2.

Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.

Perhatikan pola bilangan genap berikut ini.

Agar kamu lebih memahami pola bilangan ganjil dan genap, coba kamu  perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh Soal Pola Bilangan Genap dan Ganjil a.

Isilah titik-titik berikut sehingga membentuk pola bilangan genap. ... ... ... ... 28 ... ... ... ... 38 ...

9

 b.

Isilah titik-titik berikut sehingga membentuk pola bilangan ganjil. ... 51 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 69  Jawab:

a.

Pola bilangan genap yang dimaksud adalah 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

 b.

Pola bilangan ganjil yang dimaksud adalah 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69

6.

Pola Segitiga Pascal

Bilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang unik. Hal ini disebabkan karena bilangan yang berpola segitiga Pascal selalu diawali dan diakhiri oleh angka 1. Selain itu, di dalam susunannya selalu ada angka yang diulang. Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai  berikut. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak. a.

Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut adalah 1.

 b.

Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah kedua bilangan tersebut.

c.

Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.

10

7.

Pola Bilangan Fibonacci

Adalah pola bilangan yang bilangan setelahnya merupakan jumlah dari dua  bilangan sebelumnya. Pola bilangan fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … 8.

Pola bilangan Pangkat Tiga

Adalah pola dimana bilangan setelahnya adalah pangkat tiga dari bilangan sebelumnya. Pola bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512, … dan 3, 27, 19.683, …. 9.

Pola Bilangan Aritmatika

Adalah pola bilangan dimana bilangan sebelum dengan sesudahnya selalu memiliki selisih yang sama. Contohnya adalah: 1, 5, 9, 13, 17, 21, …. dan 2, 5, 8, 11, 14, 17, … 10.

Pola Bilangan Geometri

Suatu bilangan merupakan hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap. Contohnya: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …. dan 1, 3, 9, 27, 81, …. 11.

Pola Bilangan Tak Tentu

Suatu bilangan dengan bilangan sebelumnya mempunyai selisih yang tak selalu sama, tetapi bisa diprediksi. Contohnya: 1, 2, 6, 24, …. dan 1, 2, 4, 7, 11, ….

C.

Pola Bilangan Dalam Kehidupan Sehari  –  hari

Pernahkah anda bermain ular tangga? Untuk dapat memainkan permainan ular tangga anda memerlukan sebuah dadu. Jika anda perhatikan, di setiap dadu tersebut memiliki bilangan-bilangan yang digambarkan dalam bentuk bulatan bulatan kecil (disebut noktah atau titik), seperti gambar berikut.

11

Bulatan-bulatan kecik tersebut mewakili bilangan-bilangan yang ditentukan. Satu bulatan mewakili bagian 1, dua bulatan mewakili bilangan 2, dan begitu seterusnya hingga enam bulatan yang mewakili bilangan 6. Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut ternyata mengikuti pola yang didasarkan pada bentuk  bangun datar atau bangun ruang. Jika mengamati dadu tersebut, diurutkan dengan suatu aturan tertentu sehingga bilangan-bilangan pada dadu tersebut membentuk suatu barisan. Jadi  pola bilangan merupakan suatu bilangan dengan aturan tertentu yang akan membentuk suatu barisan bilangan yang teratur. Dalam kehidupan sehari-hari banyak terdapat ukuran-ukuran pada benda yang membentuk pola bilangan. Semakin indah bentuk suatu benda, maka semakin teratur pola bilangan yang dimilikinya. Contoh pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya:

12

13

BAB III PENUTUP A.

KESIMPULAN

Pola Bilangan berarti susunan dari sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (berat, ringan, panjang,  pendek, luas) suatu objek yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Jenis-jenis pola bilangan matematika terdiri dari 12 macam, diantaranya : 

Pola Bilangan Ganjil



Pola Bilangan Genap



Pola Bilangan Segitiga



Pola Bilangan Persegi



Pola Bilangan Persegi Panjang



Pola Bilangan Segitiga Pascal



Pola Bilangan Fibonacci



Pola Bilangan Pangkat Tiga



Pola Bilangan Aritmatika



Pola Bilangan Geometri



Pola Bilangan Tak Tentu



Pola Bilangan Garis Lurus

Dalam kehidupan sehari-hari banyak terdapat ukuran-ukuran pada benda yang membentuk pola bilangan.

Semakin indah bentuk suatu benda, maka

semakin teratur pola bilangan yang dimilikinya.

B.

SARAN Mudah-mudahan makalah ini bisa bermanfaat khususnya bagi penyusun maupun pembaca dalam bidang ilmu matematika dan juga penulis mengharapkan kritik dan sarannya dari pembaca sebagai perbaikan atau revisi makalah ini.

14

DAFTAR PUSTAKA

Sukino. 2012. Three in One matematika untuk SMP/MTs kelas IX . Jakarta: Erlangga. Siswanto. 2011. Theori and Application of Mhatematics. Medan: Tiga Serangkai. Agus. Nuniek Avianti. 2007.  Mudah Belajar Matematika. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

15