Penentuan-Harga-Opsi-Saham-Menggunakan-Black-IKD-Warsono.ppt

XII. PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM MENGGUNAKAN BLACK-SCHOLES ASUMSI TENTANG BAGAIMANA HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN PENGEMBALIAN DIHARAPKAN GEJOLAK DAN PENGESTIMASIANNYA ANALISIS BLACK-SCHOLES/MERTON PENILAIAN RISIKO-NETRAL MENYATAKAN SECARA TIDAK LANGSUNG GEJOLAK DIVIDEN

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN Dasar asumsi model Black-Scholes: bahwa (dalam kondisi tidak ada dividen) perubahan persentase dalam harga saham dalam periode waktu pendek mendekati distribusi normal. Perubahan dalam periode waktu pendek berturut-turut adalah independen. Perubahan harga saham ini mengikuti random walk, yang berarti dalam jangka pendek berdistribusi normal.

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN Definisi: 1. : pengembalian diharapkan atas saham per tahun; 2. : gejolak harga saham per tahun. Rata-rata persentase perubahan dalam waktu t adalah: t. Deviasi standar perubahan persentase adalah: t. Dasar asumsi Black-Scholes: S/S  (t, t).

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN Harga saham pada beberapa waktu mendatang berdistribusi lognormal. Variabel dengan distribusi normal dapat mengambil nilai positif atau negatif. Distribusi normal adalah simetris, sedangkan distribusi lognormal condong dengan ratarata, median, dan modus yang berbeda. Varibael dengan distribusi lognormal mempunyai sifat bahwa logaritma naturalnya secara normal didistribusikan.

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN Asumsi model Black-Scholes untuk harga saham dikembangkan bahwa ln ST adalah normal. Rata-rata ln ST: ln S0 + (μ - σ2/2)T. Deviasi standar ln ST: T. Ln ST  (ln S0 + ( - σ2/2)T, T). Nilai yang diharapkan atau nilai rata-rata dan varian: E(ST) = SeμT; Var(ST) = S2e2μT(eσ2T – 1).

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN Dari persamaan ln ST, dan sifat distribusi normal, maka: Ln ST – ln S0  ( - σ2/2)T, T) atau Ln ST/S0  ( - σ2/2)T, T). Ketika T = 1, ln(ST/S0) adalah pengembalian yang dimajemukkan secara kontinyu disediakan oleh saham dalam satu tahun. Rata-rata dan deviasi standar pengembalian yang dimajemukkan secara kontinyu: ( - σ2/2) dan .

PENGEMBALIAN DIHARAPKAN (1) Pengembalian diharapkan (), bergantung pada risiko saham dan level tingkat bunga dalam perekonomian. Karena ΔT sangat kecil, maka frekuensi pemajemukan tahunan bersifat kontinyu. Dengan R = pengembalian aktual yang yang dimajemukkan secara kontinyu pada akhir periode waktu T tahun, maka: ST = S0eRT, sehingga R = (1/T)ln(ST/S0).

PENGEMBALIAN DIHARAPKAN (2) Alasan mengapa pengembalian dimajemukkan secara kontinyu yang diharapkan berbeda dari μ adalah tidak kentara, tetapi penting. Secara matematis: E(ST) = S0eμT, sehingga: Ln[E(ST)] = ln(S0) + μT. Dengan persamaan ini mengarah pada: E(R) = μ. Dalam kenyataannya ln[E(ST)] > E[ln(ST)], sehingga ln[E(ST/S0)] < μT. Ini mengarah pada: E(R) < μ.

GEJOLAK DAN PENGESTIMASIANNYA (1) Gejolak harga saham, ,: deviasi standar atas pengembalian yang disediakan oleh saham dalam satu tahun ketika pengembalian dinyatakan menggunakan pemajemukan kontinyu. Jika T kecil, maka: σT mendekati deviasi standar atas persentase perubahan dalam harga saham dalam waktu T.

GEJOLAK DAN PENGESTIMASIANNYA (2) Catatan pergerakan harga saham dapat digunakan untuk mengestimasi gejolak, yang biasanya diamati pada interval waktu yang tetap (misalnya: setiap hari, minggu, atau bulan). Notasi: 1. (n+1) = jumlah pengamatan; 2. Si = harga saham pada akhir interval ke-I, dengan i = 0, 1, 2, …, n; 3.  = lamanya waktu interval dalam tahun.

GEJOLAK DAN PENGESTIMASIANNYA (3) ui = ln[Si/Si-1]. Suatu estimasi, s, atas deviasi standar uI ditentukan dengan: s = (1/n-1)(ui – u-)2. Dengan deviasi standar ui adalah , maka estimasi , yaitu  = s/. Kesalahan standar estimasi ini: /2n. Analisis ini tidak memasukkan unsur pembayaran dividen.

GEJOLAK DAN PENGESTIMASIANNYA (4) Pengembalian, ui, selama suatu interval waktu yang memasukkan hari ex-dividend ditentukan dengan: ui = ln[(Si + D)/Si-1]. Pengembalian dalam interval waktu yang lain masih: ui = ln[Si/Si-1]. Gejolak lebih tinggi ketika bursa akan dibuka untuk perdagangan daripada ketika akan ditutup.

GEJOLAK DAN PENGESTIMASIANNYA (5) Hasilnya, para praktisi cenderung menghindari dari-hari ketika bursa akan ditutup ketika mengestimasi gejolak dari data historis dan ketika menghitung berlakunya suatu opsi. Gejolak per tahun = (gejolak per hari perdagangan) x (jumlah hari perdagangan per tahun). T = (jumlah hari perdagangan sampai maturitas opsi)/ 252.

ANALISIS BLACKSCHOLES/MERTON (1) Ada tujuh asumsi yang mendasari model Black-Scholes: 1. Perilaku harga saham berhubungan dengan model lognormal; 2. Tidak ada biaya transaksi atau pajak. Semua sekuritas secara sempurna dapat dipecah; 3. Tidak ada dividen atas saham selama berlakunya opsi;

ANALISIS BLACKSCHOLES/MERTON (2) 4. Tidak ada peluang arbitrasi bebas risiko; 5. Perdagangan sekuritas adalah kontinyu; 6. Para investor dapat meminjam dan meminjamkan pada tingkat bunga bebas risiko yang sama; 7. Tingkat bunga bebas risiko jangka pendek, r, adalah konstan. Beberapa asumsi ini dihubungkan dengan dengan para peneliti lain.

ANALISIS BLACKSCHOLES/MERTON (3) Argumen Black-Scholes/ Merton: analog dengan analisis tidak ada peluang arbitrasi. Portofolio bebas risiko berisi posisi dalam opsi dan posisi dalam saham dasar dibentuk. Dalam kondisi tidak ada peluang arbitrasi, pengembalian dari portofolio harus pada tingkat bunga bebas risiko, r. Alasan portofolio bebas risiko dapat dibentuk adalah bahwa harga saham dan harga opsi keduanya dipengaruhi oleh sumber ketidakpastian dasar yang sama: pergerakan harga saham.

ANALISIS BLACKSCHOLES/MERTON (4) Dalam jangka pendek, harga opsi beli secara sempurna berkorelasi positif dengan harga saham dasarnya; harga opsi jual secara sempurna berkorelasi negatif dengan harga saham dasarnya. Ketika portofolio saham dan opsi yang tepat dibentuk, keuntungan atau kerugian dari posisi saham selalu menghilangkan keuntungan atau kerugian dari posisi opsi, sehingga dalam jangka pendek semua nilai portofolio diketahui dengan pasti.

ANALISIS BLACKSCHOLES/MERTON (5) Perbedaan analisis Black-Scholes/Merton dengan model binomial: model B-S/Merton posisi yang dibentuk adalah bebas risiko selama periode waktu sangat pendek. Formula Black Scholes dapat digunakan untuk harga opsi beli dan jual atas saham yang tidak membayarkan dividen. Opsi beli: c = S0N(d1) – Ke-rTN(d2) Opsi jual: p = Ke-rTN(-d2) – S0N(-d1) d1= [ln(S0/K) + (r + σ2/2)T]/ σT, d2= d1 σT

ANALISIS BLACKSCHOLES/ MERTON (6) Ketika harga saham menjadi sangat besar, opsi beli hampir pasti diekskusi, sehingga menjadi sangat mirip dengan kontrak forward dengan harga penyerahan K. Dengan demikian, harga opsi beli: S0 – Ke-rT. Untuk opsi beli, jika S0 menjadi sangat besar (kecil), maka d1 dan d2 menjadi sangat besar (kecil), dan N(d1) dan N(d2) mendekati 1,0 (0,0). Ini berlaku sebaliknya untuk opsi jual. N(x): nilai fungsi probabilitas kumulatif dapat dicari dengan bantuan tabel di akhir buku.

PENILAIAN RISIKO NETRAL (1) Derivatif seperti opsi dapat dinilai atas asumsi bahwa para investor adalah netral terhadap risiko. Penilaian risiko netral adalah suatu alat yang sangat kuat, karena dalam dunia risiko netral ada dua hasil sederhana yang secara khusus dipegang: 1. E(Ri) dari semua sekuritas adalah RF, 2. RF adalah tingkat diskon yang tepat untuk semua arus kas. Prosedur penilaian opsi dan derivatif lain menggunakan penilaian risiko netral: 1. Asumsi bahwa E(Ri) dari saham dasar adalah RF, 2. Hitung hasil diharapkan dari opsi pada maturitas, 3. Diskonto hasil yang diharapkan pada RF.

PENILAIAN RISIKO NETRAL (2) Prosedur penilaian risiko netral dapat digunakan untuk menurunkan formula Black-Scholes, tetapi secara matematis kompleks. Suatu kontrak forward beli yang berjatuh tempo pada waktu T dengan harga penyerahan K, mempunyai nilai kontrak pada saat jatuh tempo: ST – K. Dalam dunia risiko netral, ST menjadi S0erT. Hasil yang diharapkan dari kontrak saat jatuh tempo dalam dunia risiko netral: S0erT - K. Pendiskontoan pada r selama T memberikan nilai forward hari ini: f = e-rT(S0erT - K) = S0 – Ke-rT.

MENYATAKAN SECARA TIDAK LANGSUNG GEJOLAK Dalam formula harga opsi beli dan jual, gejolak harga saham (σ) tidak teramati secara langsung. σ merupakan fungsi S, X, r, T, dan c. σ dihitung dengan cara coba-coba, dengan c tertentu. Menyatakan secara tidak langsung gejolak dapat digunakan untuk memonitor opini pasar tentang gejolak atas suatu saham khusus.

MENYATAKAN SECARA TIDAK LANGSUNG GEJOLAK Para analis seringkali menghitung gejolak secara tidak langsung dari opsi yang diperdagangkan secara aktif dan menggunakannya untuk menghitung harga opsi yang diperdagangkan secara kurang aktif atas saham yang sama. Harga opsi in-the money sangat sensitif terhadap gejolak dan perhitungan gejolak secara tidak langsung dari opsi ini adalah indikator yang handal dari sisi gejolak pasar.

DIVIDEN (1) Tanggal kritis dalam penilaian opsi adalah tanggal pemisahan dividen. Pada tanggal ini harga saham turun sebesar dividennya. Pengaruhnya adalah mengurangi nilai opsi beli dan meningkatkan nilai opsi jual. Pada opsi Eropa, harga saham adalah jumlah dari dua komponen: komponen bebas risiko yang digunakan untuk membayar dividen yang diketahui selama berlakunya opsi dan komponen berisiko.

DIVIDEN (2) Formula Black-Scholes dapat digunakan dengan mengurangkan harga saham dengan nilai sekarang atas semua dividen selama berlakunya opsi, yang didiskon dari tanggal pemisahan dividen pada tingkat bunga bebas risiko. Dividen dimasukkan dalam perhitungan hanya jika tanggal pemisahan dividen terjadi selama berlakunya opsi tersebut. Pada opsi Amerika, jika dividen dibayarkan, kadang-kadang posisi optimal untuk mengeksekusi dengan segera sebelum saham dipisahkan dari dividennya, karena dividen akan membuat saham dan opsi kurang bernilai.

DIVIDEN (3) Dalam praktik, eksekusi dilakukan segera sebelum tanggal pemisahan dividen berakhir. Pendekatan Black melibatkan perhitungan harga dua opsi Eropa: 1. Opsi Eropa yang berjatuh tempo pada waktu yang sama dengan opsi Amerika. 2. Jatuh tempo opsi Eropa hanya sebelum tanggal pemisahan dividen berakhir yang terjadi selama berlakunya opsi.

TUGAS TERSTRUKTUR Halaman 281–282, Questions and Problems, Nomor: 12.8, 12.9, 12.13, 12.14, 12.15, 12.18. Selamat mengerjakan dan menikmati oleh-oleh kuliah ini di rumah. Terima kasih dan wasalam.