Pendulo simple-solución

PENDULO SIMPLE – EJERCICIOS RESUELTOS Profesor: Raúl Antonio Ávila Ramírez 1. Calcular el período de un péndulo que tiene una longitud de 2 metros: en el Ecuador (g = 9,78 polos (g = 9,81

T =? L = 2m

m ). s2 En el Ecuador:

m s2 m g P = 9,81 2 s g E = 9,78

m ), en los s2

En los polos:

L g

T = 2π

T = 2π

2m = 6,28 0,204499 s 2 m 9,78 2 s T = ( 6,28)( 0,452216 s )

L g

2m = 6,28 0,203874 s 2 m 9,81 2 s T = ( 6,28)( 0,451524 s )

T = 6,28

T = 6,28

T = 2,83s

T = 2,83s

2. ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo para que su período sea de 0,5 segundos, en un lugar de la Tierra cm donde la gravedad es de 980 ?. s2

L=? T = 0,5s g = 980

  ( T ) =  2π L  g  4π 2 L 2 T = g

2

2

cm s2

L=

T g L= 4π 2

s   39,47

 ( 0,25s ). 980 cm  s 2

 39,47 L = 6,20cm L=

2

( 0,5s ) 2 . 980 cm2 

2



3. Un péndulo matemático de 50 centímetros de longitud tiene un período de 1 segundo; si la longitud de este péndulo se aumenta hasta alcanzar una longitud total de 200 centímetros, ¿cuál es el valor de la frecuencia del péndulo alargado?.

L1 = 50cm

T1 = 1s L2 = 200cm N2 = ?

T1 = T2 T2 =

T2 =

1s 0,5 T2 = 2 s

L1 L2

T2 =

T1 L1 L2 1s = 50cm 200cm

1s 0,25

N2 =

1 T2

N2 =

1 2s

N 2 = 0,5Hz

4. Un péndulo realiza 200 oscilaciones completas en 2 minutos 30 segundos. Hallar el valor de su período y de su frecuencia.

n = 200osc t = 2 min 30 s = 150 s T =? N =?

t n 150 s T= 200osc T = 0,75s T=

N=

1 t

1 0,75s N = 1,33Hz N=

5. Un péndulo de 12,5 centímetros de longitud tiene un período de 0,3 segundos. ¿se deberá acortar o alargar y cuánto para que su nuevo período sea de 0,6 segundos?.

L1 = 12,5cm

T1 = T2

T1 = 0,3s L2 = ?

L1 L2 2

 T1   L1     =     T2   L1 

T2 = 0,6 s

2

2

L1T2 2 T1

L2

0,09 s 2 L2 = 50cm

T1 L = 1 2 L2 T2 L2 =

(12,5cm)( 0,6s ) 2 ( 0,3s ) 2 ( 12,5cm ) ( 0,36 s 2 ) =

L2 =

∆L = L2 − L1 ∆L = 50cm − 12,5cm ∆L = 37,5cm

2

Se debe alargar 37,5cm. 6. Un péndulo verifica 114,6 oscilaciones por minuto. ¿Cuántos cm se debe alargar para que verifique en igual tiempo 5,6 oscilaciones menos?.

n1 = 114,6osc t1 = 60 s ∆L = L2 − L1 = ? n2 = 109osc t 2 = 60 s t T1 = 1 n2 60 s T1 = 114,6osc T1 = 0,52 s T2 =

t2 n2

60 s T2 = 109osc T2 = 0,55s

T = 2π

L1 = 6,71cm

L g

  ( T ) =  2π L  g  4π 2 L T2 = g

2

L2 =

2

L=

( 0,55s ) 2  980 cm2  s   39,47

 ( 0,3025 s ) 980 cm  s 2

L2 =

T 2g 4π 2

 39,47



L2 = 7,51cm L2 − L1 = 7,51cm − 6,71cm

( 0,52 s )  980 cm2  s   L1 = 39,47 2

L2 − L1 = 0,8cm

 ( 0,2704 s ) 980 cm  s 2

L1 =

2

 39.47

2



Se debe alargar 0,8cm.

7. Hallar el valor de la aceleración de la gravedad en un lugar donde un péndulo de 150 cm de longitud realiza 100 oscilaciones en 246 segundos.

g =? L = 150cm n = 100osc t = 246 s

t n 246 s T= 100osc T = 2,46 s T=

L g

T = 2π

  ( T ) =  2π L  g  4π 2 L T2 = g

2

2

g=

g=

( 39,47 )(150cm) ( 2,46 s ) 2

g=

5920,5cm 6,05s 2

g = 978,59

4π 2 L T2

8. Un péndulo que bate segundos en París (g = 981

cm ) se traslada al Ecuador, y en este punto verifica al día s2

125 oscilaciones menos. ¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad en el Ecuador?. 2 Periodo en Ecuador: T = 2s T g P

g P = 981

cm s2

Oscilaciones en París en un día:

t n t 86400 s n= = TP 2s

TP =

n = 43200 osc

n = 43200 osc − 125osc n = 43075osc t 86400 s TE = = n 43075osc TE = 2,0058 s

P

TE

2

=

gE gP 2

E

gP 2

gE =

gE = TP = TE

cm s2

TP g P 2 TE

( 2s ) 2  981 cm2  s   ( 2,0058 s ) 2

 ( 4s ) 981 cm  s 2

 TP   g E     =     TE   g P 

2

2

  2 4,02323 s cm g E = 975,336 2 s gE =

9. ¿Qué diferencia de longitud tiene un péndulo que tiene un período de 1 segundos en Bogotá y en el Ecuador si cm las aceleraciones de gravedad respectivas son 979,5 y 978 ?. s2

∆L = ? TB = 1s

TE = 1s cm s2 cm g E = 978 2 s L T = 2π g g B = 979,5

  ( T ) =  2π L  g  4π 2 L 2 T = g

2

2

T 2g L= 4π 2

LB = 24,81cm

(1s ) 2  978 cm2 

s   39,47 LE = 24,77cm LE =

∆L = Lb − LE

(1s )  979,5 cm2  s   LB = 39,47 2

∆L = 24,81cm − 24,77cm ∆L = 0,04cm

10. Calcular: a. La longitud de un péndulo que bate segundos en un lugar donde la gravedad tiene un valor de cm cm 980 . b. La longitud de un péndulo simple cuyo período es de 1 segundo en un lugar donde g = 980 . 2 s s2 a.

L=

L=? T = 2s cm g = 980 2 s L T = 2π g   ( T ) =  2π L  g  4π 2 L T2 = g

L=

b.

T 2g 4π 2

( 2s ) 2  980 cm2  s   39,47

( )

cm   4s  980 2  s   L= 39,47 L = 99,31cm 2

2

2

L=? T = 1s g = 980 L=

cm s2

T 2g 4π 2

(1s ) 2  980 cm2 

s   39,47 L = 24,82cm L=

11. El período de un péndulo es de 3 segundos. ¿Cuál será su período si su longitud: a. Aumenta. b. Disminuye un 60%?. b. Longitud disminuye un 60% T = 3s 3s

T2 =

1

T2 = ? a. Longitud aumenta un 60%

L1 = L

L 1,6 L 3s 1 1,6

L2 = 1,6 L

T2 =

T1 = T2

T2 = 3,79 s

T2 =

L1 L

L1 = L

L2 = 0,4 L T T2 = 1 L1 L2 T2 =

T1 L1 L2

3s L 0,4 L

T2 = 1,89 s

12. Un péndulo simple de 2,4 m de longitud oscila con una amplitud de 30 cm. Calcúlense: a. La velocidad del péndulo en el punto más bajo. b. Su aceleración en los extremos de su trayectoria. b. Aceleración en los extremos. L = 2,4m

r = 30cm

a. Velocidad en el punto mas bajo.

θ = 0° 2πr Vy = Cos 0° T L T = 2π g

T = 6,28

2,4m m 9,8 2 s

T = 3,10 s ( 6,28)( 30cm) Cos 0° Vy = 3,10 s cm Vy = 60,77 s

θ = 90º

4π 2 r Sen90° T2 ( 39,47 )( 30cm) (1) ay = ( 3,10s ) 2 a = 123,21cm ay =