Péndulo Simple P-2

INTRODUCCIÓN Un péndulo es un objeto suspendido de un punto, de modo que puede oscilar. Es muy fácil construir un péndulo y con el se puede estudiar las propiedades que le pertenecen. Lo que se leerá mas adelante consiste en un trabajo de física, el cual, da a conocer el estudio de las relaciones que existen entre el período de un péndulo: - Su masa - Su amplitud - Su largo

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULT ACULTAD DE INGENIERIA ING ENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA DE MINAS

PRACTICA: Nº 02 PÉNDULO SIMPLE

Asignatura: FISICA – II

Alumno: BARBARAN SULCA Rubén C. Grupo de laboratorio: VIERNES Hora: 2-5 p.m.

Ayacucho – Perú 2008.

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PÉNDULO SIMPLE 1. OBJETIVOS: -

Dete Determ rmin inar ar la rela relaci ción ón empír empíric icaa del del pénd péndul ulo o de oscil oscilac ació ión n de un péndu péndulo lo simple Determin Determinar ar el el valor valor de “g” “g” para para la ciud ciudad ad de de Huaman Huamanga. ga.

2. MATE MATERI RIA ALES: LES: o o o o o o o

Soporte universal Varillas metálicas Hilo de 120 cm. Regla patrón Una esfera metálica Transportador  Cronómetro

3. FUND FUNDAM AMEN ENTO TO TEOR TEORIC ICO: O: 1. Péndulo simple.- El péndulo es un sistema masa-hilo: una masa suspendida suspendida   por un hilo desde un punto fijo. Cuando se desplaza de su posición de equilibrio un ángulo θ  empieza a oscilar según la ecuación: θ (t ) =  A cos(ω t  + φ ) donde: T  = 2π 

 L

entonces  g  =

4π  2

 L T 2 Periodo de movimiento: Se define como el tiempo que se demora en realizar  una oscilac oscilación ión comple completa. ta. Para determi determinar nar el períod período o se utiliza utiliza la siguie siguiente nte expresión T/ N° de Oscilaciones. ( Tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones). T  = 2π 

 g 

 L  g 

Frecuencia de movimiento: Se define como el número de oscilaciones que se generan en un segundo. Para determinar la frecuencia se utiliza la siguiente ecuación N° de Oscilaciones. / T ( número de oscilaciones dividido del tiempo)

 f   =

1

=

1

 g 

T  2π   L Amplitud: Se define como la máxima distancia que existe entre la posición de equilibrio y la máxima altura. Ciclo: Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto. Oscilación: Se define como el movimiento que se realiza siempre al mismo  punto fijo

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El pénd péndul ulo o simp simple le es un mode modelo lo que que debe debe cump cumpli lirr con con las las sigu siguie ient ntes es características: 1.- El hilo del que pende el cuerpo es inextensible y sin peso. 2.- La masa del sistema se considera concentrada en el cuerpo (puntual) que oscila. 3.- No existen agentes que provoquen efectos efec tos disipativos. Teniendo en cuenta estas características veamos ahora cómo obtener el modelo simbólico (ecuación matemática) que se utiliza para describir el movimiento del sistema. En la sigu siguie ient ntee figur figuraa se han trazad trazado o los los ejes ejes coorde coordena nado dos: s: el eje x en la dirección tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo y el eje y según el radio de esta trayectoria. Es obvio que esta trayectoria es un arco de circunferencia. Se representan, además, las componentes de la fuerza de gravedad en estos ejes quedan quedando do claro que que su compon component entee en la direcció dirección n x tomada tomada es el agente agente restaurador para el caso que nos ocupa.

Apliquemos ahora la segunda ley de Newton al eje x. Así:

∑ F  x = m a x Se toma el ángulo

θ  como variable para describir la separación del sistema de

la posición de equilibrio estable. Entonces: −

−

mgsenθ  = ma mgsenθ  = m

d 2 S  dt 2

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donde S es la longitud del arco de circunferencia que describe la partícula y si expresamos el ángulo

θ  en radianes podemos escribir:

S  = l θ  Entonces: −

 gsenθ  =

d (l θ ) dt 2

Acomodando la expresión anterior y dividiendo por  l  nos queda:

d 2θ  dt 2

+

 g   senθ  = 0 l 

Comparando la ecuación anterior con la ecuación (1) nos damos cuenta que esta, realmente, no se corresponde con el modelo del oscilador armónico simple pues el agente restaurador restaurador no es proporcional proporcional a la separación   posici posición ón de equili equilibri brio o estable estable sino sino a

 senθ 

(θ )

del sistema de la

lo cual cual no coin coincid cidee con con las

características del modelo. Para eliminar esta dificultad hagamos que la amplitud de oscilación del sistema sea lo suficie suficiente ntemen mente te pequeñ pequeñaa como como para para consid considerar erar que

 senθ  ≈ θ 

y

entonces la ecuación anterior podrá ser escrita como: 2

d  θ 

 g  + θ  = 0 2 dt  l 

(2)

Que sí es similar a la ecuación (1) y, bajo estas condiciones se puede afir mar que el péndulo simple realiza oscilaciones armónicas simples. Por los procedimientos conocidos para resolver ecuaciones diferenciales de este tipo podemos obtener como solución para (2) la siguiente:

θ  = θ m sen(ω 0t  + ϕ 0 ) donde:

θ  es la elongación. θ m

→ es la amplitud de las oscilaciones.

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Y

ϕ 0

es la Fase inicial (estado en que se encuentra el sistema cuando se

comienza a medir el tiempo).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Arma Armarr el equip equipo o tal com como o se mues muestra tra en en la figura: 2. Para θ  ∈< 8º ,14º > y longitud L ponga a oscilar el sistema. 3. Elabor Elaboree una una tabla tabla con los datos. datos. 4. Ajus Ajuste te los los punt puntos os a la la forma forma::  y = aL 5. Compare el val valor de “a” y

4π 2

 g 

para

m  g  = 9.8 2  s

4. TOMA OMA DE DATO DATOSS 1. Tomamos los datos del experimento

 Longitud ( L)

Tiempo (t )

 Periodo(T  = t / 10) T 2

=

y

 g  =

4π 2

T 2

L

0,1

6,53

0,653

0,426409

9,26

0,2

8,97

0,897

0,804609

9,81

0,3

10,96

1,096

1,201216

9,86

0,4

12,63

1,263

1,595169

9,90

0,5

14,04

1,404

1,971216

10,01

0,6

15,52

1,552

2,408704

9,83

0,7

16,63

1,663

2,765569

9,99

0,8

17,84

1,784

3,182656

9,92

0,9

18,97

1,897

3,598609

9,87

 g  = 9.83

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5. RESU RESUL LTADOS ADOS Haciendo un ajuste lineal del experimento

Grafico y vs L 4 3,5 3 2,5 Serie1

2

Lineal (Serie1)

1,5 1 0,5 0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

L

Tiempo Tiempo vs Logitud t

20 18 16 14 12 Serie1

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6. CONC CONCLU LUSI SIO ONES NES Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al  péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones: -

Desa Desarr rrol olla land ndo o la expe experi rien enci ciaa del del movi movimi mien ento to pen pendu dula larr hemo hemoss podi podido do ver verif ific icar  ar  las las ley leyes que que rige rigen n este este movi movimi mien ento to.. Real Realiz izan ando do noso nosotr tros os mism mismos os las las experiencias necesarias. Estas leyes que fueron establecidas hace muchos años, aun siguen vigentes como los primeros tiempos en que fueron escritas.

-

El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).

-

Debi Debid do a que que el per perío íodo do es es inde indepe pen ndien diente te de de la mas masa, a, pod podem emos os dec decir ir en enton tonces ces que todos los péndulos péndulos simples de igual longitud longitud en el mismo sitio oscilan con  períodos iguales.

-

A mayor longitud de cuerda mayor ayor perío ríodo.

-

Se obtu obtuv vo apro aproxi xima mad damen amente te la grav graved edad ad de Huam Huaman anga ga  g  = 9.83m / s

7. BIBL BIBLIO IOGR GRAF AFIA IA:: www.fisicarecreativa.com/informes/ infor_mecanica/pend_kater_aballay2k2.pdf  b) Hum Humber berto to Leiv Leiva--a----Fí -Físic sicaa 2 c) http://www.rincondelvago.com a)

2