Pendulo Simple Lab

 

 

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA PÉNDULO SIMPLE Andres Altamiranda  ______________  ________ _____________ __________ ___

Isaac Almanza Facultad de Ingeniería Programa Ingeniería de sistemas Universidad de Córdoba, Montería.

INTRODUCCIÓN En la presente practica de laboratorio se va a estudiar el comportamiento de un péndulo simple, mediante el cálculo matemático de periodos dependiendo de la longitud y la fuerza de gravedad, alternando el peso de las masas al igual que en el caso de las longitudes, de esa manera se complementó con un cronometro en mano el tiempo empleado de 10 oscilaciones en cada caso para medir el tiempo correspondiente.

Teoría relacionada Movimiento Armónico Simple (M.A.S) El movimiento armónico simple, también denominado movimiento vibratorio armónico simple es un movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio, ejemplo el péndulo de un reloj o una masa suspendida de un resorte. Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo

de describir matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno. Características del movimiento armónico simple: 1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano 2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos 3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente) x=A·cosω·t+φ0 

 

 

x=A·sinω·t+φ0

Magnitudes del movimiento armónico simple 1. Elongación, x: Representa la posición de la partícula que oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema Internacionales el metro (m)

2. Amplitud, A:  Elongación máxima. Su unidad de medidas en Internacional es el metro (m).

el

Sistema

3. Frecuencia. f: El número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación / segundo = 1 s.

número de periodos comprendidos en 2·π segundos. Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián por segundo (rad/s). Su relación con el período y la frecuencia es ω=2·πT=2·π·f  

PENDULO SIMPLE

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud lon gitud l y de masa despreciable. Un péndulo simple es un ejemplo de oscilador no lineal. Se puede aproximar a un oscilador lineal cuando su amplitud es pequeña. Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l.

4. Periodo, T: El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es la inversa de la frecuencia T= 1/f. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Objetivos  Objetivos 

5. Fase, φ:  La fase del movimiento en cualquier instante. Corresponde con el valor φ=ω·t+φ0. Se trata del ángulo que representa rep resenta el estado de vibración del cuerpo en un instante determinado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad).

 = 2   

Cuando se produce una radianes oscilacióny completa, la fase aumenta en 2·π el cuerpo vuelve a su posición (elongación) x inicial. Esto es debido a que cosφ=cosφ+2·π  6. Fase inicial, φ0:   Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la elongación x del cuerpo en el instante t = 0. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad)

7. Frecuencia angular, velocidad angular o pulsación, ω: Representa la velocidad de

cambio de la fase del movimiento. Se trata del

- 

Comprobar que para una longitud l fija, el periodo de un péndulo simple está dado por la relación

- 

Comprobar experimentalmente experimentalmen te que el periodo de un péndulo simple es independiente de la masa. -  Determinar el valor de la gravedad mediante un péndulo simple.

Montaje y Procedimiento. Realice un montaje como el de la fig 1. Siempre suelte el péndulo con un Angulo no mayor a 10°, lo cual es fácil si el péndulo es bastante largo. - 

Para longitudes distintas determine el tiempo necesario para 10 oscilaciones con una masa de 50g, con ayuda del

 

 

cronometro, calcula el periodo del péndulo. Tome varias lecturas y anote el promedio en cada caso. Llene la tabla 1 con los datos anteriores. -  Para una misma longitud determine el tiempo necesario para 10 oscilaciones usando masas diferentes. Calcula el periodo de oscilación. Tome varias lecturas y anote el promedio en cada caso en la tabla 2.

Evaluación. 1. Con los

datos tomados en el procedimiento 1 realice la gráfica de T

√ 

en función de . ¿Qué tipo de grafica obtiene y que relación existe entre el periodo y la longitud del péndulo?

R//

4. Para el procedimiento 2. Realice la grafica de T en función de m. ¿Qué tipo de grafica obtiene y que puede decir acerca de la relación entre T y m.

R// Grafica T vs m 1.5 1 0.5 0 20

30

40

50

60

70

80

90

Podemos decir que a mayor sea la masa el tiempo entre cada oscilación aumentara gradualmente.

5. Según sus resultados experimentales.

Grafica de T vs Raiz de L

¿Depende el periodo de oscilación de un periodo de oscilación de un péndulo de su masa? Si o no y ¿Por qué?

10 8 6

R//

4 2 0 1.017

1. 1

1.16

1.25

1.33

1.42

1.49

Se obtiene una gráfica de la función , donde se ve una razón de incremento proporcional de T con respecto a

√  

√ 

El periodo del péndulo solo puede depender de aquellas magnitudes que definen el problema: la longitud del hilo, L. la aceleración de la gravedad, g . la masa, m; y la amplitud inicial con la que se separa de la vertical, θ0.

2. Calcule la pendiente de la grafica anterior, que magnitud física puede calcular a partir de ese valor. Calcúlela. Compare la magnitud física encontrada con el valor teórico reportado en la literatura.

3. ¿Esperabas el resultado anterior? ¿Si o no, ¿Por qué?

Sin embargo, esta función no es arbitraria, ya que la ecuación debe ser dimensionalmente correcta. Si el primer miembro tiene dimensiones de tiempo, el segundo debe tenerlo también.

 

 

6. ¿Qué condiciones debe cumplir el sistema de la Fig 1 para considerado un péndulo simple?

ser

R// -  El

periodo

del

péndulo

directamente proporcional cuadrada de la longitud

debe a  

√ 1

- 

la

ser raíz

El péndulo debe oscilar en un solo plano.

-  El

periodo del péndulo debe ser inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad

- 

 √  

CONCLUCIONES En síntesis, se pudo destacar que el periodo del péndulo simple es directamente proporcional a la raíz de la longitud que se le añada, analizando también que el periodo del péndulo no se ve afectado por la cantidad de masa que se le imponga. También se indago de manera minuciosa para reconocer de forma exacta las múltiples utilidades y aplicaciones que se le puede dar al péndulo simple en nuestra vida cotidiana. Características de este sistema, y algunas relaciones del mismo.

El periodo del péndulo debe ser independiente de la masa oscilante es decir la masa debe ser puntual

De la práctica se pudo observar que, a mayor masa, había una mayor amplitud en el movimiento del cuerpo.

7. Menciona algunas aplicaciones del

Podemos concluir que en el sistema masa resorte m y K definen el periodo, y diversas relaciones entre estas y el periodo, siendo así inversa y directamente proporcional.

péndulo simple en la vida diaria.

R//  Aplicaciones  Aplicaciones como el reloj de péndulo, el metrónomo, que sirven para medir el tiempo, la plomada que sirve para medir profundidad, está el péndulo de Newton que demuestra la conservación de la energía, el de Foucault se utiliza para demostrar la rotación de la tierra. Cierta maquina demoledora (que no recuerdo el nombre) que usa el péndulo de newton, tal

REFERENCIAS [1] Halliday, D. Resnick R. Krane, K. Física Tomo 2. Ed. CECSA [2] Serway, R. Física Volúmenes 2. Ed. McGraw Hill

vez sea para ti más claro, ya que esta pasa la energía.   energía.

[3] Tipler, P. Física Volumen 2. Ed. Reverté

8. ¿Qué errores se cometen en este

[4]https://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/di

experimento con respecto a la teoría del péndulo simple?

R// Los errores que se pudieron apreciar en esta práctica con respecto a la teoría del péndulo simple fueron: la forma en como ubicar el péndulo, los pesos, las distintas desviaciones podría haber tomado y la variación del aire.

namic a/trabajo/pendulo/pendulo/htm a/trabajo/pendulo/pendulo/htm