Péndulo Físico y Momentos de Inercia 1

 

PÉNDULO FÍSICO Y MOMENTOS DE INERCIA 1. RESUMEN En este laboratorio se realizó una práctica, en la cual se utilizó una varilla con huecos. Con la cual pudimos tomar una serie de mediciones de longitud, tiempo, periodo y momento de inercia. El péndulo físico es unsólido rígido de forma arbitraria que nos permitió tomar mediciones con la ayuda de un cronometro. Se realizó el experimento 10 huecos y 3 repeticiones en cada una de ella, para luego poder hallar el periodo en cuanto se demora una oscilación y también hallar la gráfica en periodo vs longitud.

2. OBJETIVOS   Determinar experimentalmente los periodos de oscilación de un péndulo físico

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y a partir de ellos calcular los momentos de inercia.   Comprobar y comparar los datos obtenidos experimentalmente experiment almente con los

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obtenidos al aplicar la teoría estudiada en clase.   Analizar los diferentes diferent es periodos de oscilación para una determinada distancia L

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del C.G.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO El péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto, Si las oscilaciones sus pequeñas, el análisis del movimiento de un péndulo real es tan sencillo como el de uno simple. Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a un plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma

 

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vertical y por debajo del punto de suspensión. En la figura 1 se presenta esquemáticamente esquemáticame nte un sólido plano de pequeño espesor utilizado utilizado como péndulo físico.

FIGURA N° 1 Varilla delgada de longitud L   Fuente:https://previa.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas/06_ Pendulo_fisico.pdf

 =  + 2    = 2√  2√ 

 

 

2 + 2)    ( (  = 12

 

Dónde: T: periodo. Io: momento de inercia respecto al eje. IG: momento de inercia con respecto al centro de gravedad (cte) M: masa l: longitud del centro de gravedad al eje que pasa por O l1: longitud del centro de gravedad a cada # de hueco b: longitud de la barra (constante) a: ancho de la barra (constante)  

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Momento de Inercia: Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de las distancia “l” 

de cada partícula al eje escogido. Representa la inercia de un

cuerpo a rotar.

Matemáticamente se expresa como:

 = ∑ 

 

Para un cuerpo de masa continua (medio continua) lo anterior se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que hay integrar sobre todo el volumen del cuerpo. Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme (la masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el momento de inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación.

 = ∫  = ∫  

 

4. INSTRUMENTOS INSTRUMENTOS   Varilla delgada con orificios practicados a intervalos regulares

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  Soporte

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  Tramo de varilla corto adaptable a la varilla delgada



  Cronómetro



 

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5. PROCEDIMIENTO 1. Sobre la mesa y apoyado sobre su base mayor, sujete el soporte de madera con las mordazas simples. 2. Ubique el centro de masa de la barra, suspendiendo esta horizontalmente en la cuchilla. El punto de apoyo de la barra en equilibrio horizontal será el centro de gravedad (CG) de la barra. (Ver figura 2) 3. Suspenda la barra verticalmente por cada uno de sus huecos en la cuchilla (Ver figura 2.b) y hágala oscilar separándola ligeramente de su posición de equilibrio un ángulo de 10°, tome nota del tiempo en que emplea en 10 oscilaciones y mida también la distancia l (distancia de CG a O). 4. Repetir esta operación dos veces más. más. 5. Mida las mediciones mediciones de de la barra y su masa

 

FIGURA N° 2 Centro de masa

FIGURA N° N° 2  FIGURA

Fuente:http://docslide.us/documents/i  Fuente :http://docslide.us/documents/i 

Fuente::http://docslide.us/documents/i  Fuente

nforme-pendulo-movildocx.html

nforme-pendulo-movildocx.html

3 Suspendido en la barra

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6. ANALISIS Y RESULTADOS Llenar la tabla con los datos que se van obteniendo.  Numero de hueco 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l (cm.)

t1 (s) 

t2 (s)

t3 (s)

50.90 45.90 40.90 35.80 30.80 25.75 20.75 15.70 10.60 5.70

16.98 16.19 16.09 16.03 15.77 15.96 16.76 17.69 20.25 27.00

16.99 16.18 15.98 15.86 15.66 15.99 16.65 17.55 20.16 26.91

16.91 16.34 16.14 15.77 15.75 15.93 16.72 17.62 20.25 26.89

# de oscilaciones 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Periodo T (Promedio).  1.696 1.624 1.607 1.589 1.573 1.596 1.672 1.762 2.025 2.689

X3  131872.229 96702.579 96702 .579 68417.929 45882.712 45882 .712 29218.112 17073.85938 8934.171875 8934.171 875 3869.893 1191.016 185.193

X4  6712296.46 4438648.38 2798293.3 1642601.09 899917.85 439651.879 185384.066 60757.3201 12624.7696 1055.6001

Datos obtenidos en el campo (Elaboración propia)

Llenar la tabla con los datos que se van obteniendo.2  X Y XY X2  XY 50.90 1.696 86.3264 2590.81 4394.01376 45.90 1.624 74.5416 2106.81 3421.45944 40.90 1.6 07 1.607 65.7263 1672.81 2688.20567 35.80 1.589 56.8862 1281.64 2036.52596 30.80 1.573 48.4484 948.64 1492.21072 25.75 1.596 41.097 663.0625 1058.24775 20.75 1.672 34.694 430.5625 719.9005 719 .9005 15.70 1.762 27.6634 246.49 434.31538 10.60 2.025 21.465 112.36 227.529 5.70 2.689 15.3273 32.49 87.36561

282.8

17,883 472.1756 10085.675 16559.77379 403347.6943 17191230.7

Datos obtenidos en el campo (Elaboración propia)

Realizando Realizand o un ajuste cuadrático 17.883 = a (10)+b (282.8)+c (10085.675) 472.1756= a (282.8)+b (10085.675)+c (403347.6943) 16803.38556= a (10085.675)+b (403347.6943)+c (403347.6943)+c (17191230 (17191230.7) .7) a=3.0211 b=-0.0856 c=0.0012

Ecuación: 0.0012X2 - 0.0856X + 3.0211 

 

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7. CONCLUSIONES   A medida que nos aproximamos al hueco que se encuentra en el centro de la

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barra el periodo no experimenta una línea recta de descenso o de ascenso sino una curva.   Obtenemos un periodo mínimo cuando el eje de giro se encuentra entre el

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hueco 5 y 6, a partir de estas empiezan a aumentar.   Hacer del ángulo de giro menor a los 15o  para que el movimiento sea

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aproximadamente un M.A.S (Movimiento Armónico Simple), de lo contrario será un Movimiento Armónico Amortiguado. 

8. BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA   Sears Zemonky, Física Universitaria, Universitaria, II editorial McGraw Hill, decimasegunda decimasegunda

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edición México 2009   http://docslide.us/documents/infor http://docslide.us/documents/informe-pendulo-mo me-pendulo-movildocx.html vildocx.html

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  http://documents.tips/documents/in http://documents.tips/documents/informe-penduloforme-pendulo-movildocx.html movildocx.html

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ANEXOS

GRAFICO L vs T 3 2.5 2        )      s        ( 1.5        T

Y

1 0.5 0 0

10

20

30

40

50

60

L(cm) GRAFICO N° 1 Datos obtenidos en el laboratorio de física

 

FOTO N° 1 Materiales Fuente: Elaboración Propia

FOTO N° 2 Procedimiento Fuente: Elaboración Propia

 

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