Pendiente

 

4. MEDICIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES VERTICALES Y DE PENDIENTES

4.0 Introducción 1. Un ángulo vertical es el ángulo formado por dos rectas situadas en el plano vertical*, o sea entre un punto bajo y dos puntos más elevados. Dado que estos ángulos están situados en el plano vertical, las líneas rectas que constituyen sus lados generalmente son líneas visuales. El ángulo vertical BAC puede estar formado, por ejemplo, por la visual AB que comienza en la estación A, en la orilla del río, y se dirige hacia una instalación de bombeo ubicada en un sitio más elevado, y la visual AC que partiendo de la estación A mira hacia un tanque de almacenamiento de agua que está mucho más alto. 2. Una línea que no es horizontal, presenta una pendiente, que puede ser ascendente o descendente. La importancia de la pendiente depende de la diferencia de altura entre sus puntos. 3. Como ya se vio en el (Capítulo 2),  la pendiente de un terreno afecta 2), la medici�n de las distancias. distancias.  La pendiente terreno es muy importantedel cuando se también trata de diseñar una granja piscícola, dado que se la puede aprovechar para disminuir los costos de construcción. Se construyen canales con pendiente para que el agua pueda circular por gravedad*; los estanques a su vez deben tener un fondo inclinado para asegurar un buen drenaje. Los diques de los estanques y represas también se deben construir con pendiente (ver Colección FAO: Capacitación, Volumen 16/2, Topografía para la píscicultura de agua); Volumen dulce: levantamientos topográficos

 

21/1, Construcción de estanques para la piscicultura de agua dulce, Volumen 21/2, 4. La pendiente de una línea recta se llama gradiente. Se define de la siguiente manera:   la variación de distancia vertical o de altura en altura  en una distancia horizontal dada, o también la variación de distancia horizontal o de altura en una distancia vertical dada;   el ángulo vertical formado por la línea de la pendiente y una línea recta horizontal.

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

C ómo se s e expres expr es a la pendiente de una línea 5. La pendiente de una línea recta se expresa de diferentes maneras:   en forma de porcentaje, porcentaje, o de variación de altura expresada en metros, en una distancia horizontal de 100 m. Este porcentaje se puede expresar de dos maneras, como un porcentaje (%) o como valor decimal, en centésimos;



 

  en grados, grados, como la medida del ángulo vertical formado por la pendiente y el plano horizontal*. horizontal*.



en este caso no olvide que:   los grados se dividen en 60 minutos (60') minutos (60') y cada minuto es igual a 60 segundos (60"); segundos (60");   un ángulo recto es igual a 90°; por lo tanto la medida de una pendiente está siempre comprendida entre 0° (horizontal) y 90° (vertical);

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

  · como relación que indica el cambio de distancia horizontal (x) por unidad de distancia vertical, o también la variación de distancia vertical (y) por unidad de distancia horizontal, en uno de los modos siguientes:



 

la variación de distancia horizontal (x metros) en un metro de distancia vertical, por ejemplo para expresar la pendiente de los taludes que constituyen los costados de diques y canales (tal como 2:1); la variación de distancia vertical o  (x milímetros o x centímetros) en un metro de distancia horizontal; para expresar, por ejemplo, la o

pendiente longitudinal del fondo de un canal o de un conducto de agua (tal como 3cm/m); o  la variación de distancia horizontal (x unidades) por unidad de distancia vertical; puede expresar por ejemplo la pendiente longitudinal de una tubería (tal como 1 en 300).

Variaci�n de 1 m de altura cada 300 m  

C onvers ión del porc porcent enta aje de pendiente pendiente en g rados, o de grados g rados en porcentaje porcentaje

 

6.Según el instrumento que se utiliza para medir una pendiente, puede ser necesario convertir el porcentaje de pendiente en grados, o inversamente pasar de grados a porcentaje. Para llevar a cabo esa conversión, es posible utilizar el  el  Cuadro 4  4  o el gráfico que aparece en la  la Figura 3. 3. 

Nota: el cuadro y el gráfico indican que:   1 grado  grado equivale aproximadamente ciento;; a 1,75 por ciento   1 por ciento corresponde aproximadamente a 0�35'; 35';     una pendiente de 45�  es igual a una pendiente de 100 por ciento.  ciento. 

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



Cuadro 4  Conversión de unidades de pendiente en grados o porcentajes  De porcentajes a grados  Porcentaje  Grados/min/seg 

Grados 

De grados a porcentajes  Porcentaje  Grados 

Porcentaje 

0.25(15')

0.44

11

19.44

0.50(30')

0.87

12

21.26

0.5

0�17'10''

0.75(45')

1.31

13

23.09

1

0�35'

1

1.75

14

24.93

2

1�08'40''

2

3.49

15

26.79

5 10

2�51'40'' 5�42'40''

3 4

5.24 6.99

16 17

28.68 30.57

20

11�18'36''

5

8.75

18

32.49

30

16�42'

6

10.51

19

34.43

40

21�48'05''

7

12.28

20

36.40

50

26�33'55''

8

14.05

30

57.74

100

45� 

9

15.84

40

83.91

10

17.63

45

100

Recordar: 60 min = 1 grado y 60 seg = 1 min

 

Ejemplos:    una pendiente del 17 por ciento es igual al (10+5+2) por ciento, lo cual equivale a 5�42'40" + 2�51'40" + 1�08'40" = 8�101'120" = 8�103' = 9�43' 43'     una pendiente de 9�43' es aproximadamente igual a (9 �+30'+15') que es equivalente a un 15,84 por ciento + 0,87 por ciento + 0,44 por ciento = 7,15 por ciento o 17 por ciento   ciento





FIGURA 3  GRÁFICO PARA LA CONVERSIÓN RÁPIDA DE UNIDADES DE PENDIENTE 

 Medi c ió  Medic ión n y cálculo de pendi pendientes entes 7. Los métodos de determinación de las pendientes pueden ser clasificados en dos categorías:   es posible medir la pendiente directamente,  utilizando directamente,



alguno de los dispositivos descritos más adelante en este capítulo(ver punto 14). En este caso el instrumento indica el gradiente (en grados o porcentaje) y no es necesario realizar cálculos adicionales; o

Medici�n directa de la pendiente 

 

    se puede calcular la pendiente: se mide la diferencia de nivel del suelo (en metros) entre dos puntos a lo largo de la línea más empinada de la pendiente (llamada eje de la pendiente),  utilizando alguno pendiente),



de los dispositivos descritos en el Capítulo 5.  Se calcula la pendiente que se expresa generalmente como porcentaje (ver los puntos siguientes).

Medici�n de la diferencia de nivel del suelo para calcular la pendiente 

8. Proceder de la siguiente manera para calcular la pendiente:   a lo largo del eje de la pendiente, se mide la diferencia de nivel  AC  entre dos puntos A y B  AC



marcados Capítulo 5); en el suelo (ver   se mide la distancia horizontal CB   entre los puntos A y B (ver CB Capítulo 2);   se calcula la pendiente S en S en porcentaje, mediante la fórmula:



Medir primero la diferencia de nivel 



S% = 100AC � CB  Nota: para facilitar el cálculo;   la distancia horizontal CB se fija en 100 m y se obtiene S%



 AC  directamente en metros; la AC directamente distancia horizontal CB se fija   = en cambio en 10 m y se obtiene  en metros.. S% = 10 AC 10 AC en



Recuerde:siempre se debe medir la distancia horizontal.

Luego medir la distancia horizontal  

Utilización Utilizaci ón de la la pendiente para para calcu calcula larr las dis di s ta tanci nci as hor izontal izontales es

 

9. . En el Capítulo 2, Secciones 26 y 27, se vio que para medir la distancia AB en un terreno en pendiente, es necesario corregir la medición para determinar la distancia horizontal real AC sólo cuando la pendiente es superior al 5 por ciento (o aproximadamente 3 grados). Para llevar a cabo tal corrección se puede usar el método que se describe a continuación, o sino  el método cuya descripción se sino encuentra en la Sección 50, 50, punto 17. Proceda de la siguiente manera para calcular distancias horizontales a partir de las distancias medidas en un terreno en pendiente: 10. Mida la distancia AB (en metros) sobre el suelo entre los puntos A y B (ver Capítulo 2).

Medir la distancia a nivel del suelo 

11.  Mida el valor promedio de la pendiente 11. del S en grados  grados los presente puntos A y Bterreno (ver Secciones 41  aentre 47 del capítulo). Nota: si

la pendiente se mide en porcentaje, es necesario realizar la conversión a grados (ver  Cuadro 4 o Figura 3) 3)  12. Lea en el  el Cuadro 5 el valor del coseno S (cos S)  correspondiente a la pendiente promedio S (en grados). Si la pendiente pendi ente no corresponde exactamente a ninguno de los valores de ángulo que figuran en la el cuadro, debe calcular coseno S proporcionales por partesse  (ver el ejemplo en el Cuadro 5).

13.Calcule la distancia horizontal AC (en metros) aplicando la siguiente fórmula::  AC = AB cos S 

Medir la pendiente 

 

Calcular la distancia horizontal 

 AC = AB cos S 

CUADRO 5  Valores del coseno de los ángulos (d = degrees, m = minutes, cos = cosine, x = difference)   PRINCIPAL CUADRO Cuadro de partes proporcionales, p 

Ejemplo  Para calcular, por extrapolaci �n lineal (partes proporcionales), los cosenos de angulos comprendidos entre dos valores sucesivos de la tabla como, por ejemplo, cos 7 �38�, debe procederse como sigue:    a partir de la Tabla Principal obtener el cos 7�30' = 0.9914;  0.9914;    determinar la diferencia entre este valor y el siguiente, x = 3;  3;  







  ver la columna P;  2  en la Tabla de Partes Proporcionales, P;   bajar por esta columna hasta la línea m = 8, donde P = 2.4;  2.4;     sustraer P de la última cifra (4) del valor leido en la Tabla Principal, 0.9914 - 0.00024 = 0.99116. Este es el cos 7 �38'. 38'.  





 

E le lecc cción ión de un método método de medici medición ón de pendiente pendientess 14. Existen varios métodos adecuados para medir pendientes. La elección depende de diferentes factores:   precisión que se requiere de los resultados;   equipo de que se dispone;   tipo de terreno donde se efectúa efectúa la medición.







Cada uno de los varios métodos se explica e ilustra detalladamente en las secciones siguientes, excepto el método empleado con instrumentos de nivelación (ver Capítulo 5). Las indicaciones del  del Cuadro 6 ayudan a comparar los diferentes métodos y a elegir el más adecuado para cada necesidad. Plomada 

Clis�metro 

CUADRO 6  Métodos para medir pendientes y ángulos verticales   Sección1 

4.1*,,4.2* 4.1* 4.2*  

4.3*

4.4*

Métodos 2 

Precisón 

Clinómetro, modelos

1&

2

Clinómetro, modelol

Clinómetro, modelo

3

4

Comentarios 

Equipo 

Baja

Cálculo aproximado y rápido para cuestas Clinómetro bastante escarpadas hecho a Instrumento hecho a mano mano

Baja a media

Para ser fijado en Clinómetro tierra. Lectura directa hecho a en por ciento mano

Baja a media

Para ser fijado en Clinómetro tierra. Pequeño, fácil hecho a de hacer mano

 

Lectura directa en por ciento 4.5**

Clinómetro 

Bajo (cerca del 10 por ciento)

4.6**

Clinómetro óptico

Media a alta

4.7***

Depositivos de nivelación Media a mixtos alta

Cálculo aproximado y rápido. Clismetro Lectura directa en Lyra por ciento Estimación rápida, bastante buena. Lectura directa en grados y por ciento

Clismetro óptico

Requiere la medida de distancia. Varios, Mejor cálculo para ver cuadro pequeños gradientes, 7  sobre todo con los mejores niveles

 *Simple **Más dificil ***Muy dificil.  En cursiva, equipo que usted mismo puede construir siguiendo las instrucciones en este

1

2 

manual

4.1 Cómo utilizar un clinómetro modelo 1, fabricado artesanalmente 1. El clinómetro  es un instrumento que se utiliza para medir pendientes o ángulos verticales. Existen diferentes tipos de clinómetros, pero todos incluyen un arco graduado parecido a un transportador (ver Sección 33, punto 11). El clinómetro se sostiene con la mano y se lee la pendiente en la escala graduada. Además, generalmente se usa una plomada o peso que oscila libremente, llamado péndulo. La parte superior del clinómetro es una línea visual* o de mira. Es muy fácil fabricar artesanalmente un clinómetro simple. Las Secciones 41 a 44 4 4 describen cuatro tipos distintos de clinómetro.

 

 

C ons trucci ón de un clinómetro clinómetro a péndulo, péndulo, modelo modelo 1 2. Se necesita un transportador o Dibuje un arco m�s grande con un l�piz y un hilo  semic�rculo graduado de 0�  a 90�, Si no  se dispone de uno se lo puede no construir siguiendo las indicaciones de la �n grande Secci 33..  El (por 33 transportador debe ser bastante ejemplo, alrededor de 20 a 25 cm de diámetro) para alcanzar una buena precisión.

Nota: si se usa la  la Figura 2  2 para construir un transportador, es fácil  dibujar un semicírculo graduado de 0° a 90°  más

grande que el que allí se ilustra. Para hacerlo se necesita un trozo de hilo o cuerda delgada con un lápiz atado en el extremo. Mida una longitud de 20 a 25 cm a partir del lápiz y sujete la cuerdita en el punto central A del transportador de la Figura 2. Con la un cuerdita bienallá tensa, dibuje con el lápiz arco más del borde circular de la figura. Añada luego las graduaciones del nuevo transportador, proyectando las líneas que aparecen en la Figura 2. Encole el semi círculo graduado en un trozo delgado de madera o de contrachapado y recorte cuidadosamente el nuevo contorno.

 

Prolongue las divisiones del transpor  

Pegue el transportador a un soporte de madera y rec�rtelo 

3. Fije una plomada (ver Sección 48, 4. Encole un dispositivo de mira o visor de 30 cm  de 3.  punto 2) mediante un pequeño clavo en el largo en el lado del transportador que punto central A del transportador. Para corresponde a la graduación de 90°. Para fabricar una plomada basta atar un peso fabricarlo se necesita un tubito delgado, o un pequeño, una nuez grande o una piedra trozo estrecho de madera en cuyo eje central se pequeña, a una cuerda delgada de 35 a fijan dos clavitos. 40 cm de largo.

R eg ula ulaci ción ón del clinómet clinómetro ro

5. Mida la distancia vertical que existe entre la altura de sus ojos y el suelo, a continuación mida la misma distancia vertical sobre sob re una pared y márquela claramente. También debe marcar esa distancia vertical en un jalón o vara que luego se usará como elemento de visualización.

 

  Consiga una vara derecha cuya cuya longitud sea igual a la distancia que existe entre entre la altura altura de sus ojos y el suelo, más 25 cm. (Por ejemplo, si sus ojos están situados a 145 cm del suelo, la vara debe medir 145 cm + 25 cm = 170 cm). Hágale punta a uno de los extremos de la vara y clávela en el suelo hasta que el extremo superior quede a la l a altura de sus ojos. Marque cuidadosamente el punto en el cual la vara penetra en el suelo, llamado nivel de referencia*; referencia*; si vuelve a usar la vara entiérrela siempre hasta ese punto. Para que el extremo superior de la vara sea más visible, sujete un trozo de tejido o píntelo con un color brillante. Su visual se dirigirá a este extremo superior de la vara.



Haga una marca a la altura de los ojos 

Marque el nivel de referencia en el palo 

6. Colóquese sobre una superficie horizontal, 7. Verifique que la cuerda que sujeta la plomada unos 15 pasos por delante de la marca y indique el 0°. Si no es así, modifique la posición dirija el dispositivo de mira en esa dirección. del clavo pequeño que sujeta la cuerda. Una vez que la cuerdita indica el 0°, el clinómetro está listo para ser usado.

 

  Compruebe para mayor precisi�n mirando hacia la marca que se ha hecho 

Utilización Utilizaci ón del clinómetro para medir medir una pendiente

8. Es posible medir una pendiente en sentido ascendente o descendente, haciendo girar el transportador o semicírculo graduado. 9. Instálese en un punto con el clinómetro. Asegúrese de estar perfectamente derecho, de manera tal que sus ojos permanezcan siempre a la misma altura. Mire hacia un punto. Este punto debe estar:   situado a la altura de sus ojos; utilice para este propósito el jalón o la vara preparados siguiendo las instrucciones del punto 5 y verifique que esté perfectamente vertical;   situado a menos de 30 m - una distancia menor (15 a 20 m) mejora la precisión de de la medición.





 

 Aseg�rese de que el punto A est�  siempre encima, ya sea que se mire hacia arriba o

 

10.Coloque el clinómetro en posición de mirar y con un dedo apriete la plomada contra la escala inferior, cuidando que permanezca en posición vertical. Lea la indicación de la escala graduada en el punto de intersección del hilo de la plomada. El valor leído indica la pendiente, en grados. Nota: es posible convertir la medici�n en grados efectuada, a porcentaje (ver

Secci�n 4.0).

 

Sujete la plomada en su lugar con el dedo 

4.2 Cómo utilizar un clinómetro modelo 2, fabricado artesanalmente 1. Es posible fabricar otro tipo de clinómetro de madera o de metal. Este modelo también requiere el uso de una plomada, pero la escala de referencia mide la pendiente en porcentaje.

C ons trucci ón de un clinómetro clinómetro a péndulo, péndulo, modelo modelo 2

2. Corte un cuadrado de 51 x 51 cm de un trozo de madera, o fabrique un cuadrado con listones de madera o metal.   Si corta corta una plancha de madera, utilice un trozo bastante grueso grueso para evitar que se tuerza. tuerza. Un trozo de contrachapado o de aglomerado de 1,5 a 2 cm de espesor, es lo más indicado.   Si fabrica la pieza con listones de madera o metal, verifique que una vez montada esté en escuadra. Realice con mucho cuidado la unión de los ángulos. Es posible que la pieza





 

necesite ser reforzada por detrás con dos trozos de madera en diagonal. Una los listones entre sí con mucho cuidado. Refuerce la tabla si es necesario 

3. Construya una línea de mira a lo largo del borde superior del cuadrado.   Si la plancha es de madera,enseelpuede de mira dos pequeños clavos (de cabeza pequeña) borde definir superioruna dellínea cuadrado 2 cmclavando hacia adentro de cada ángulo vertical. Para asegurar que los clavos estén a la misma altura, altura, utilice un taco de madera de 1,5 a 2 cm de alto. Colóquelo al lado del primer clavito mientras lo clava, hasta que la cabeza quede a nivel con el borde superior del taco de madera. Repita la operación con el segundo clavito.   Si se trata de una plancha metálica, es posible hacer una línea de mira encolando o soldando dos clavos o dos puntas metálicas en el borde superior de la plancha. Verifique que los clavos estén exactamente a la misma altura. altura.  





Un dado de madera es �til para poner los clavos en el lugar exacto 

 

  4. Ubique el punto central del cual colgará el hilo de la plomada . Marque un punto en la superficie de la plancha 1 cm por debajo del borde superior y a 1 cm del punto de mira más alejado de sus ojos. Si la plancha es de madera, clave un clavito en ese sitio; si se trata de una plancha de metal, suelde una uña metálica en la marca o perfore un hueco a tal efecto.

 

5.Haga una plomada de alrededor de 65 cm de largo con un trozo de cuerda o hilo y un peso. Es preferible usar una pequeña masa de plomo, pero en su defecto se puede utilizar cualquier objeto cuyo peso esté regularmente repartido alrededor de un punto, por ejemplo, unamadera tuerca,agujereado una arandela un disco de en elo centro.

 

6. Ate la plomada al clavo que ha clavado o soldado en la plancha. 7. Sujete provisionalmente una regla graduada en centímetros a lo largo del borde inferior de la plancha, mediante pinzas grandes o cuerdas. Coloque la regla de manera tal queabajo el cero se encuentre directamente del eje donde se ata la plomada. Verifique que la distancia entre el eje de la plomada y el cero de la regla sea igual a 50 cm.

R eg ula ulaci ción ón del clinóme clinómetro tro 8. Dirija la plancha hacia una marca situada exactamente a la altura de sus ojos (ver Sección 41). De pie, largo del

bien derecho y mirando a ,loalinee los borde superior de la plancha dos puntos de mira con la marca. La línea visual* que así se define es horizontal y la plomada, vertical.

 

9. Coloque el dedo pulgar sobre la línea de la plomada, para mantenerla tocando la regla montada en el borde inferior de la plancha y verifique que el hilo esté en el grado cero. Si no está en ese sitio, modifique la posición de la regla para hacer coincidir perfectamente el cero y el hilo de la plomada. 10. Verifique otra vez la alineación correcta del clinómetro, mirando nuevamente. Una vez que el clinómetro esté perfectamente ajustado, encole o clave la regla de manera que quede fija en su lugar . El clinómetro está listo para ser usado. Utilizaci ón del clinómetro para medir Utilización medir una pendiente 11. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes con el clinómetro, procediendo de la siguiente manera:   Para medir pendientes ascendentes, mientras mira, la plomada cuelga del borde de la plancha más alejado de sus ojos;



12. Instale un jal�n o una vara con una 12.  marca muy clara la altura de sus ojos (ver Sección 41, punto 5) en un punto fácilmente visible, distante generalmente de 15 a 20 m.

  Para medir pendientes descendentes, mientras mira, la plomada cuelga del borde de la plancha más cercano a sus ojos.



 

13. Dirija el clinómetro hacia esa marca, y cuando la plomada haya dejado de oscilar, con un dedo apriete el hilo contra la regla fijada en el borde inferior de la plancha. Controle que la plomada permanezca en posición vertical. A continuación, lea la graduación correspondiente al hilo de la plomada (en centímetros). 14. Dado que cada centímetro de la regla equivale a 2 por ciento de pendiente, calcule la pendiente como un porcentaje, multiplicando por dos el número de centímetros que se lee en la graduación. Ejemplo  Si el valor que se lee en la regla es 2,5 cm, la pendiente entonces es igual a:   2.5 cm x 2 = 5%  

4.3 Cómo utilizar un clinómetro modelo 3, fabricado artesanalmente 1. El tercer modelo de clinómetro es un poco más difícil de fabricar pero permite efectuar mediciones mucho más precisas. También es e s más fácil de usar si se trabaja traba ja sobre un suelo blando en el cual se pueda clavar el soporte que lo sostiene. C ons trucci ón de un clinómet clinómetro, ro, modelo modelo 3 2.Para realizar el soporte se necesita un bastón rectilíneo o un trozo de madera de alrededor de 2 m de largo.  Afile una de las puntas, de manera que se pueda clavar fácilmente en el suelo. A unos 25 cm del extremo afilado, marque una línea para indicar hasta dónde se debe enterrar el soporte.

 

3. Tome tres trozos de madera iguales, de 40 cm de largo, 4 a 5 cm de ancho y de alrededor de un 1 cm de espesor. Fíjelos sólidamente con tornillos o clavos formando un triángulo que tiene tres lados iguales.

 

4. Prepare una regla graduada en milímetros. Tome un trozo de madera de unos 25 cm de largo, 4 cm de ancho y 0,25 cm de espesor. Marque el centro con el cero y luego marque las otras graduaciones a partir de ese punto central hasta los 100 mm de ambos lados. 5. Fije provisionalmente la regla en uno de los lados del triángulo, sujetándola con pinzas o con una cuerdita o hilo grueso.

 Ate con una cuerda la regla regla al tri�ngulo 

 

6. Construya un dispositivo de mira sobre el mismo lado del triángulo. Clave verticalmente dos clavos cerca de cada extremo. Verifique que los clavos estén a la misma altura y alineados.

7. Perfore un hueco pequeño Clave o atornille el tri�ngulo para que pueda oscilar libremente  exactamente en el centro del vértice del triángulo, opuesto al punto cero de la regla. 8. Fije el triángulo cerca del extremo del soporte, de manera tal que el triángulo pueda oscilar libremente alrededor del eje que se ha definido. 9. Prepare una plomada de unos 40 9.  cm de largo (ver Secci�n 4.2). 4.2). Átela al clavo que ha fijado en el centro del vértice del triángulo.

R eg ula ulaci ción ón del clinóme clinómetro tro

 

10. Hunda el soporte verticalmente en el suelo horizontal hasta la marca de referencia* pintada por encima del extremo afilado. 11. Mida exactamente la distancia vertical entre el suelo y la línea visual* del clinómetro.deEsta distancia debe ser alrededor 130 cm.  cm.  Prepare un alón o vara que indique esa altura  (ver Sección 41, punto 5). altura Nota: la altura de la línea de mira de

ese clinómetro puede ser diferente de la altura de los ojos.

12. A una distancia de alrededor de 15 pasos, haga una marca sobre una

Mire hacia la marca 

pared exactamente a laSección altura que acaba de medir (ver 41, punto 5). Dirija la visual hacia esa marca.

13. Corrija la manera tal cero coincida posición de

posición de la regla de 14. Mida exactamente la distancia  (en centímetros) que la indicación de entre el punto en el cual ha colgado la plomada y el exactamente con la punto en el cual la línea de mira intercepta la la plomada. Verifique plomada. Esta distancia debe ser aproximadamente

nuevamente precisión de la visual 32 cm y corresponde la distancia  del y corrija si eslanecesario, la posición clinómetro. Asegúresea de haber estándar medido Dcon de la graduación cero. A precisión la distancia D. continuación encole o clave firmemente la regla al triángulo en tal posición. El clinómetro está listo para ser utilizado.

 

 Ajuste la regla de manera que la l�nea Mida la distancia D desde el clavo a la l �nea de mira  de plomada est� en el cero 

Utilización Utilizaci ón del clinómetro para medir medir una pendiente 15. Es posible medir pendientes ascendentes En en el punto A hunda  el o descendentes leyendo la graduación en 17. soporte el suelo hasta verticalmente la marca de una de las dos escalas. referencia. Dirija la línea de mira hacia la marca en el jalón o vara; para lograr esto, suavem ente en el 16. Coloque un jalón o una vara claramente haga que el triángulo oscile suavemente marcada a la altura de la visual (ver punto 11) clavo colocado en la parte superior hasta que en el punto B de la pendiente que se quiere logre visualizar la marca trazada. medir, a una distancia de 15 a 20 m. Haga balancear el tri�ngulo hasta que vea el extremo de la estaca 

18. Cuando la marca se encuentre en la línea 19. Lea la graduación N (en milímetros) en la de la visual, sujete con un dedo la línea de la plomada regla, enintercepta el puntola donde línea delalalínea visual.de la

 

plomada contra la regla. Tenga cuidado de no mover la plomada de su posición vertical. Sostenga la plomada en su lugar  

20. Si la distancia estándar  del  del clinómetro (ver punto 14) es igual a D (en centímetros), calcule la pendiente del suelo S% como sigue: S% = (10 x N) � D  Ejemplo  Si D = 32 cm ay si la graduación leída en la regla del clinómetro es igual a 4,8 cm = 48 mm, la pendiente es igual a:  (10 x 48) � 32 = 15% 

4.4 Cómo utilizar un clinómetro modelo 4, fabricado artesanalmente 1.El principio en el cual se basa el cuarto clinómetro es similar al anterior, pero se trata de un modelo que ha sido mejorado en varios sentidos. Es de tamaño más pequeño, es más fácil de hacer y permite leer directamente la inclinación de la pendiente, sin necesidad de hacer cálculos. El clinómetro modelo 4 también se puede usar para medir ángulos verticales (ver punto 17 de la presente Sección).

 

 

C ons trucci ón del clinómet clinómetro ro modelo modelo 4 2. Consiga una plancha pequeña de madera 3. Encole sobre esta plancha una hoja de de alrededor de 14 x 21 cm, si es posible de papel milimetrado cuadriculado, cuadric ulado, de modo tal contrachapado que es el mejor material para que las líneas impresas sean paralelas a los este uso. lados de la plancha. 4. Dibuje la línea AB,yparalela largo de la plancha a unos al1,5lado cmmás del borde.

5. Determine el centro de la línea AB y marque 6. A partir del punto D, trace la perpendicular* el punto C. A partir de este punto trace EF que es paralela* a la recta AB. la perpendicular CD qu  que e debe medir 10 cm. Para hacer esto puede adaptar alguno de los métodos descritos en la Sección 36, o usar las líneas del papel como guía.

 

 

7. Considerando el punto D como cero, mida 10 cm hacia la izquierda y 10 cm hacia la derecha del punto D, a lo largo de EF. Divida estas dos distancias en milímetros y marque las principales graduaciones. También en este caso, las líneas del papel pueden servir como guía.

Nota: en lugar de dibujar las líneas apenas indicadas, es posible utilizar la  la Figura 4. 4. 

Se puede recortar directamente la figura siguiendo la línea punteada o se puede hacer una fotocopia y luego recortarla. Encole la figura a la plancha de madera, m adera, con la línea ABparalela al borde más largo de la plancha.

 

  FIGURA 4 

8. Construya una plomada de 17 cm de largo, utilizando un hilo muy fino (por ejemplo el hilo de pescar de nylon) y un peso pequeño. Clave un clavo exactamente en el punto C de la plancha y cuelgue cu elgue allí la plomada. Un poco más má s abajo del clavo, en el punto K de la recta CD, perfore un hueco por el cual pueda pasar un tornillo.

 

9. Construya una línea visual* o dispositivo de mira a lo largo de la recta AB. A tal efecto, puede clavar dos clavos pequeños en los puntos A y B. O también, puede conseguir dos tiras metálicas (las puede cortar co rtar de una lata) y recortar en uno de los extremos una hendidura en forma de V. Doble el otro extremo de la pieza de manera que se pueda fijar perpendicularmente a la plancha. Atornille ambas piezas en los puntos A y B, asegurando que las hendiduras en V (las guías de la línea visual) quedan exactamente sobre los puntos marcados A y B. Alinee las hendiduras en V con la línea AB. Marque la l�nea de mira AB con clavos 

... o haga las gu �as de mira con muescas en V 

10. Procúrese una vara o listón de madera de 2 m de largo para usarlo como soporte y afile uno de los extremos. Fije provisionalmente la plancha del clinómetro cerca del extremo superior del listón, mediante un tornillo introducido en el hueco K, perforado sobre la recta r ecta CD en el punto 8. No ajuste el tornillo hasta el final, pues la plancha debe poder oscilar. Verifique de todos modos, que la cabeza del tornillo se encuentre un poco por debajo de la superficie de la plancha, para par a que no obstaculice el movimiento de la plomada.

 

 

Fije la tabla de manera que pueda girar  Aseg�rese de que la plomada con facilidad  oscile libremente 

 

11. Marque claramente una línea de referencia* a unos 25 cm del extremo afilado del listón, para indicar hasta donde debe clavar el soporte en cada estación. Mida la distancia entre esta línea de referencia y la línea de la visual AB. 12. Prepare a continuación un listón o una vara con la indicación de la línea de referencia y la línea visual, exactamente a la misma altura que la línea AB. Este listón es la mira.

Utilizaci ón del clinómetro para medir Utilización medir una pendiente en en porc enta entaje je 13. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes leyendo la graduación en una de las dos escalas. 14. Coloque la mira que acaba de confeccionar en el puntoa Yuna de la pendiente que se está midiendo, distancia de 15 a 20 m. Clávela verticalmente hasta el nivel de referencia.

15.En el punto X clave verticalmente  el soporte del clinómetro hasta la línea de referencia. Dirija la línea visual hacia la marca en la mira. Haga rodar la plancha alrededor del tornillo hasta que vea la marca.

 

Haga girar la tabla hasta que vea el extremo de la estaca 

16. En el punto de intersección de la plomada con la línea EF, lea la graduación (en milímetros). Ésta indica el valor en porcentaje de la pendiente . Nota: verifique cuidadosamente que la plomada pueda oscilar libremente. Además, la plancha debe poder girar sin obstaculizar la posición vertical de la plomada.

Utilización Util ización del clinóme clinómetro tro para para medir medir un ángulo áng ulo vertical en en g rados

17. Si debe medir en grados un ángulo vertical en lugar de una pendiente, puede usar el clinómetro modelo 4 (tal como descrito arriba). La única diferencia en este caso en que debe usar la escala circular GH (ver  Figura 4) y no la escala inferior.

 

  4.5 Cómo utilizar el clisímetro 1. El clisímetro es un instrumento simple para medir distancias horizontales, tal como se explicó en la Sección 27. También es posible utilizarlo para medir una pendiente o un ángulo vertical, pero en este caso valor da  con un margen de un error delaproximado 10 por ciento.

El clisímetro con forma de lira  es el modelo más común. Consta de un visor , un anillo para sujetarlo y un peso con forma de pera, que mantiene el clisímetro en posición vertical cuando éste cuelga del anillo. Para transportarlo, el instrumento se pliega fácilmente dentro del peso.

2. Cuando se mira a través del visor, se ven tres escalas. Ya se ha explicado antes (ver Sección 27, punto 3) que la escala central se usa para medir distancias horizontales. Las otras dos escalas esca las en cambio se usan para medir ángulos verticales y pendientes. Nosotros utilizamos en este caso la escala de la izquierda  que está graduada en por mil (�) o décimas de porciento (%) :

 

Escala dentro del clis�metro - use la escala de la izquierda para medir pendientes  

100 en la escala %o = 10% ó 5% = 50 en la escala %o Ejemplos  15 por mil equivale a

15 �  10 = 1.5 por

ciento 35 por mil equivale a 35 �  10 = 3.5 por ciento 150 por mil equivale a 150 �  10 = 15 por ciento 7 por mil equivale a 7 �  10 = 0.7 por ciento  Nota: la escala de la derecha está graduada en grados centesimales  (G), una unidad de

medida que todavía no se ha utilizado en este texto. El círculo completo está dividido en 400 grados centesimales. Hasta ahora nosotros se divide hemos en 360 utilizado grados! grados; y el círculo

3. La escala de la izquierda está graduada a partir del cero en dos direcciones opuestas:   por encima del cero, las graduaciones positivas (+) positivas (+) miden las pendientes ascendentes; negativas (-)  (-) miden las pendientes descendentes.   por debajo del cero, las graduaciones negativas

 

Utilizaci ón del clis ímetro para Utilización para medir medir una pendiente

Es posible utilizar el clisímetro con un asistente o sin él. 4.Si trabaja solo, necesita un listón con la punta afilada y claramente marcado en dos niveles: el nivel de referencia por encima del extremo afilado que señala hasta dónde se entierra el jalón en el e l suelo; y el nivel que indica a qué altura se encuentran los ojos del observador, medido desde el nivel de referencia. Es preferible que éste segundo nivel se encuentre en el extremo superior del listón  listón  (Se trata del listón o la vara cuya preparación se ha descrito en la Sección 41, punto 5).  5). 

 

Marque una estaca a la altura de los ojos para que sirva de mira 

Mire hacia la estaca con la marca 

5. Si trabaja con un asistente, también se puede usar una vara marcada a la altura de los ojos, pero es más rápido utilizar el asistente. Para hacer esto, es suficiente establecer qué punto del asistente coincide con la altura de sus ojos y mirar hacia ese punto. Halle a la altura de los ojos, un punto de referencia en su ayudante 

6. Coloque el listón marcado en el punto B de la pendiente que se quiere medir, o pídale al asistente que se coloque en el punto B, ya sea con el listón o sin él. 7. Instálese en el punto A alejado de 10 a 15 m, cuelgue el clisímetro verticalmente verticalment e del dedo índice de la mano izquierda y acerque el visor al ojo izquierdo. Asegúrese de estar perfectamente derecho para no modificar el nivel de los ojos.

Mire manteniendo el nivel de referencia elegido 

Mire hacia el punto 

 

8. Mientras mira hacia la marca en el listón con el ojo derecho, lea la graduación en la escala a la izquierda del visor. El valor leído corresponde a la pendiente que se está midiendo mil. expresada en por

Lea la escala de la izquierda  

Nota:  para facilitar la lectura mueva la

cabeza suavemente de derecha a izquierda. La graduación parecerá superpuesta a los objetos exteriores. A continuación, lea la graduación que corresponde al nivel marcado. Utilización Utilizaci ón del clis ímetro para para esta es table blecer cer una un a pendiente

9. Este método requiere de la presencia de un asistente. Mire una primera vez haciendo coincidir la escala izquierda (que corresponde a la pendiente) con el nivel marcado (por ejemplo en un listón igual al descrito en la Sección 41, punto 5) que corresponde a la altura de sus ojos. 10. Pídale al asistente que mueva el listón marcado 11. Una vez que el listón está hacia adelante o hacia atrás hasta que la marca del alineado, pídale al asistente que nivel de ojos coincida con la graduación del marque el punto en el suelo con una clisímetro. estaca. Desplácese hasta esa estaca y repita el procedimiento Mueva la estaca de mira hasta que coincida con la graduaci�n correcta 

Nota: si la medición que realiza requiere gran precisión, puede colgar el clisímetro

de una rama, a una altura fija. Si decide proceder de este modo, no se olvide de modificar el nivel marcado en la vara o jalón, a esta altura.

4.6 Cómo se utiliza el e l clinómetro óptico

 

óptico es 1. El clinómetro un instrumento de bolsillo de precisión, utilizado para medir ángulos verticales y para estimar la altura de los árboles. Lo utilizan habitualmente los técnicos forestales. También se puede usar para medir pendientes

Clin�metro 

rápidamente, siguiendo método similar al descrito para elunclisímetro (ver Sección 45). 2. Si se mira en el visor del clinómetro óptico, se ve una retícula y dos escalas. La escala izquierda está graduada en grados y la derecha en porcentaje. Ambas escalas tienen una sección positiva (+) para medir pendientes ascendentes y una negativa (-) para medir pendientes descendentes.

Mire a trav�s del orificio 

3.Manteniendo los dos ojos abiertos, mire con uno de ellos a través del clinómetro óptico, moviéndolo hasta que la retícula se alinee con el nivel marcado (por ejemplo en un bastón o vara) cuya posición se quiere medir. Con el clinómetro firme en esta posición, lea la graduación en el retículo.

Lea la escala que coincide con el hilo interno  

4.7 47 Utilización de otros instrumentos de nivelación 1. En el capítulo 5 se describen varios instrumentos de nivelación. Estos instrumentos también se pueden utilizar para medir pendientes.  pendientes. Para trazar líneas de pendiente constante vea la Sección 69.  69. 

Mire con el clin�metro 

 

2. En la Sección 35 se han ilustrado las características de los teodolitos y se ha visto que se pueden emplear para medir ángulos horizontales. Muchos teodolitos también se pueden utilizar para medir  ángulos verticales. A tal efecto, los teodolitos incorporan:

Teodolito 

  un círculo vertical graduado fijado graduado fijado en el eje horizontal del telescopio;   un plato graduado adicional  adicional dentro de ese círculo para las mediciones más precisas.

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

3. Los instrumentos de nivelación permiten medir las diferencias de nivel entre dos puntos. Después de medir la distancia horizontal entre esos puntos,  puntos,  se puede calcular la pendiente  pendiente tal como se explicó antes (ver Sección 4.0, punto 8). Medici�n de la diferencia de nivel entre dos puntos 

4.8 Cómo se trazan las verticales y cómo se verifica su posición 1. Una vertical es una línea con una pendiente de 90°. Trazar verticales es algo que se hace a menudo, por ejemplo para construir las paredes de un canal o de un edificio. Usted ya ha utilizado las líneas verticales,  verticales, por ejemplo para medir distancias sobre un terreno en pendiente (ver Sección 26, punto 19).

La mayor �a de las paredes son verticales 

Traza Tr azado do y veri v erific fic ación de ver ticale ticaless mediant mediante e una ploma plomada da

 

2. Una plomada  es un utensilio simple que describe una línea vertical*. El principio de la plomada está basado en que cualquier objeto pesado cae verticalmente, trazando un ángulo de 90° con el plano horizontal del suelo.

3. La plomada consta de un objeto relativamente pesado, la plomada propiamente dicha, atado a una cuerda o hilo delgado. Cuando la plomada cuelga libremente y queda inmóvil, la cuerda está vertical.

Los objetos caen verticalmente por gravedad  

Plomada 

C ons truc trucci ci ón de una plom plomada ada arte artess ana anall 4. Para construir una plomada 5. También se puede confeccionar una plomada simple se necesitan: perfeccionada para realizar mediciones de los edificios y otras obras en construcción. Comience   una línea delgada de delgada de unos 50 cm con un trozo cuadrado de madera o de metal de largo, tal como un trozo de pesado de unos 10 cm de lado. 

cuerda, un cordel de algodón, o un hilo de pesca de nylon; y   un objeto pequeño pero pesado, pesado, tal como una piedra, una bolita metálica o un plomo de red de pesca.



 

Plomada simple 

Plomada mejorada 

 

6. Determine el centro exacto del cuadrado trazando sus dos diagonales. Perfore un pequeño agujero en el punto donde ambas líneas se cruzan. 7. Para construir el peso consiga un trozo y pesado madera (tal como sólido acajou rojo) odemetal -cuya dimensión transversal más larga debe ser inferior o igual a 10 cm-, y si es posible tállelo en forma de cono. 8. Si el bloque es de madera, clave un pequeño clavo en el centro exacto de su superficie superior. Si es de metal, suelde un pequeño gancho en ese mismo punto. 9. Sujete el extremo de una cuerda delgada (el hilo de pesca de nylon es suficientemente resistente) de alrededor de 1 m de largo, del clavo o gancho fijado en el peso y pase el otro extremo por el hueco central de la pieza cuadrada de metal o madera. Fije la cuerda del otro lado del hueco atando un grueso nudo o mediante un trozo pequeño de metal (una tuerca, por ejemplo) o madera en el extremo. Nota: se

pueden modificar las dimensiones de la plomada de acuerdo a los materiales de que se dispone. La cuerda o equivalente puede ser más larga, si es necesario.

 

 

No deje que la cuerda escape por el agujero 

Us o de la plomada para el trazado de una vertic ver tical al

 

10. . Recuerde que la plomada adopta naturalmente una posición de equilibrio vertical.

Comprobando una vertical con la plomada 

11. Se puede usar una plomada simple para verificar que un muro está perfectamente vertical. Para hacer tal superior cosa, desostenga la extremidad la plomada próxima a la pared y verifique si la distancia entre el muro y la extremidad superior es igual a la distancia entre el muro y el centro del peso fijado en la parte inferior. Será más fácil ver esta distancia si el peso termina en punta en la parte inferior.

12. Utilización de la plomada perfeccionada en una pared:   · si el diámetro del peso es igual al diámetro del trozo cuadrado superior, coloque uno de los lados contra la pared. Verifique que el costado del peso roce suavemente la pared;



  · si el diámetro del peso es inferior al diámetro de la pieza cuadrada superior, coloque uno de los lados del cuadrado contra la pared. Verifique V erifique que la distancia del centro del peso a la pared sea igual a la mitad de la longitud del costado del cuadrado.



 

Si el plomo es del mismo tama �o toca la pared

Medici�n con un peso de menor tama�o 

a cortar el largo de la Nota: si necesita medir paredes de diferentes alturas, se puede acortar línea tirando de ella a través del agujero central de la pieza cuadrada. Bastará alargar el cordel dejándolo pasar por el hueco para medir muros más altos.  Acortar la cuerda cuando se midan verticales m�s cortas 

C ont ontrol rol de superfi ci cies es vertical verticales es de pequeña pequeñass dimensi ones me mediant diante e el nivel de albañil

13.  Algunos 13.  Algunos niveles de alba�il (ver Secci�n 61) tienen un nivel de burbuja co ntrolar la verticalidad. Es posible usar este nivel cuando cuan do se adicional para controlar construyen paredes por ejemplo. Este método es especialmente indicado cuando se trata de una distancia vertical relativamente corta. Coloque el nivel en posición

 

vertical contra la superficie que quiere comprobar. Si la superficie es vertical, la burbuja estará en el centro exacto del nivel.