PENDIENTE CRITICA

PENDIENTE CRÍTICA

Una pendiente critica es la pendiente del canal para la cual el flujo uniforme es crítico, es decir cuando la velocidad correspondiente es crítica. Un caudal fijo puede escurrir en un mismo canal con flujo uniforme subcrítico, crítico o supercrítico, con tan solo variar la pendiente del canal o cuando haya revestimientos muy lisos.

Se puede deducir la fórmula de la pendiente crítica mediante la fórmula de Manning para el flujo uniforme de un canal prismático no rectangular.





   =  ∗  =  ∗  ∗  Condición de Flujo Crítico:

 ∗  = 1  ∗  Eliminando Q de ambas ecuaciones se obtiene:

  ∗  ∗  ∗  = 1  ∗  ∗  Despejando Sc:

 ∗    ∗  ∗     ∗  ∗   ∗   ∗   =    =  =     ∗  ∗  ∗   ∗   Donde: D = A / T (profundidad hidraúlica) Para canales Anchos:

R ≈ D

   ∗   =   COMENTARIO: Cuando la pendiente es crítica la superficie libre es ondulada e inestable. Pequeñas variaciones de la energía específica dan lugar a perturbaciones e inestabilidades en el

escurrimiento. Se produce oleaje y pequeños saltos imperfectos, que obligan a diseñar un borde libre mayor. INCREMENTO BRUSCO DE LA PENDIENTE DEL CANAL

Si se produce un incremento brusco en la pendiente del canal, de un valor subcrítico a otro supercrítico, es de esperar que la superficie libre del agua adopte una configuración como la que se muestra

Se muestra que el tirante crítico se presenta en el punto de inflexión P, esto servirá para realizar cálculos numéricos posteriores .

EJERCICIO

Un canal trapezoidal tiene una base de 8m de ancho, la pendiente de la paredes es de 1:1; y el agua circula a una profundidad de 1.4m. Para n=0.018 y un caudal de 12m3/s. Calcular a) La pendiente normal, b) La pendiente crítica.





   =  ∗  ∗    =  ∗  +  ∗ →  = 8 ∗ 1.4 + 1 ∗ 1.4 = 15.12  =  + 2 ∗  ∗ √ 1 + → = 8 + 2 ∗ 1.4√ 1 + 1 = 11.96  = → = . . = 1.26  =   + 2 ∗  ∗  = √ 8 + 2 ∗ 1 ∗ 4 = 3.27   = 0.79 ⁄  =  ∗→ =  = .   = ( ∗) = (.∗. ) = .     .  Pendiente crítica:

 =  = 2 ∗  1 +  −   = 0.828→ = 1.21   9.81∗ 15.12 ∗ 0.0 18   ∗  ∗   =  =  ∗ 1.26 ∗1.21  = 0.0292