Peluruhan Gamma

PELURUHAN GAMMA

OLEH :

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA 2011

1.1 Peluruhan Gamma

Peluruhan inti yang memancarkan sebuah partikel seperti sebuah partikel alfa atau beta, selalu meninggalkan inti pada keadaan tereksitasi.Energi yang tersedia untuk peluruhan selanjutnya menjadi lebih rendah atau dapat mencapai energi pada keadaan dasar yang tidak  cukup untuk menyebabkan pemancaran partikel lain, atau peluruhan dengan pemancaran partikel. Hal ini menyebabkan terjadinya transisi dari keadaan energi yang lebih tinggi  E i menuju keadaan energi yang lebih rendah  E  f  , dan ini mengeluarkan kelebihan energi  E = E i - E  f  oleh salah satu dari tiga proses yakni: a. pemancaran sinar gamma, b. konversi internal atau c. pembentukan pasangan internal. Secara fisis dapat dijelaskan bahwa transisi tersebut dapat terjadi karena jika suatu inti dalam keadaan tidak stabil maka akan mencapai tingkat kestabilan/menuju ke tingkat dasar.  A  Z 

 X 

 E    E i  E  f 

Ei Sejumlah energi yang dilepaskan

Ef   A  Z 

Y 

Gambar 1. Bagan pelepasan sejumlah energi saat adanya transisi

Di mana jika energi yang dilepaskan dalam bentuk sinar gamma, maka inti yang berada pada tingkat dasar tidak mengalami perubahan nomer massa dan nomer atom. Seperti pada kasus spektrum atomik, spektrum sinar gamma sebuah inti menunjukkan garis-garis tajam. Hal ini berarti bahwa inti memiliki tingkat energi yang diskrit. Energi dari pancaran sinar gamma diberikan oleh persamaan berikut. h    E    E i  E  f  ....................................................................................1)

Jika  E  f  sama dengan keadaan dasar, pada keadaan ini inti tidak akan memancarkan foton. Sebaliknya inti akan memancarkan satu atau lebih foton sebelum menuju ke keadaan dasar, seperti yang tampak pada Gambar 2 berikut ini.

Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik dengan kekuatan penetrasi yang cukup tinggi. Sinar gamma tidak menyebabkan banyak ionisasi dan tidak dipengaruhi oleh medan listrik atau medan magnet, dan kenyataanya interaksi sinar gamma dengan zat yang berbeda tergantung dari muatan partikel penyusunnya zat tersebut. Biasanya sinar gamma menyertai proses peluruhan beta ataupun alpha.

1.2 Koefisian Absorpsi Foton

Intensitas sinar-γ sinar- γ yang melalui suatu bahan mengikuti hukum eksponensial, karena perubahan intensitas sebanding terhadap intensitas mula-mula dan ketebalan bahan, yakni  I    I 0 e

  x

………………………………………………………................2) ………………………………………………………................2)

dengan  I  merupakan intensitas sinar,  I 0 adalah intensitas awal sinar yang melintangi bahan dan  x

adalah ketebalan sebuah bahan. Di mana intensitas yang hilang dari berkas sinar gamma

adalah  I 0-I. Intensitas bisa juga dinyatakan dalam fluks, yang menyatakan jumlah energi dari sinar gamma yang mengenai permukaan secara tegak lurus persatuan waktu, dan dapat dirumuskan sebagai berikut.  I   h .......................................................................................................3) Di mana h   merupakan energi masing-masing foton sedangkan   adalah fluks (jumlah foton yang menumbuk satu satuan luas dalam satu satuan waktu setelah menembusnya). Selanjutnya dengan mengkombinasikan persamaan 2 dan 3 maka diperoleh  I    I 0e

  

  x

 I 0 h 

    0 e

e

 h 

  x

  x

,  di mana

 I 0 h 

  o , sehingga diperoleh:

...................................................................................................4)

dengan   adalah jumlah fluks,  0 merupakan fluks awal dan   adalah koefisien absorpsi linier. Selain koefisien absorpsi linier   , terdapat juga koefisien absorpsi massa  m , koefisien absorpsi atomik  a   , dan koefisien absorpsi elektronik  e   . Keempat koefisien ini berhubungan satu sama lain sesuai dengan persamaan berikut. a

   Z e  

   N  A    N  A Z     a    e    A  A  m 

    



 N  A a    N  A Z   A



 A

e

  ……………………………………………… .5)

Di mana Z  menyatakan nomor atom,  A menyatakan berat atom,    menyatakan kerapatan dalam 3

satuan g/cm , dan  N  A merupakan Bilangan Avogadro. Oleh karena   x tidak memiliki satuan, -1

 jika  x dinyatakan dalam cm,   akan dinyatakan dalam cm . Berdasarkan koefisien absorpsi

2 2 massa  m ,  x dinyatakan dalam gm/cm dan  m dalam cm  /gm. Sama halnya jika  x dinyatakan 2 2 2 2 dalam atom/cm atau elektron/cm , a   dan e   dinyatakan dalam cm  /atom dan cm  /elektron.

Di sini juga dikenal adanya istilah ketebalan setengah ( x1/2) yang merupakan karakteristik  bahan penyerap dan didefinisikan sebagai ketebalan di mana intensitas sinar berkurang setengah dari intensitas awalnya yang dinyatakan sebagai berikut.  I   I 0



1 2

 x1 / 2 

e

ln 2

 

  x1 / 2



0,693



 

0,693

  m

........................................................................6)

Berdasarkan persamaan 6, semakin besar    maka semakin kecil ketebalan materi yang diperlukan untuk mengurangi intensitas sinar gamma. Jika sinar penumbuk tersusun atas foton dengan energi yang berbeda, persamaan (6) digantikan dengan persamaan berikut.

    01e

 1 x

  02 e

 2 x

  03e

 3 x

... ......................................................7)  ...

masing-masing merupakan fluks awal dan dimana  01 ,  02 ,  03 , …… dan  1 ,  2 ,  3 ,….. masing-masing koefisien absorpsi dari foton dengan energi h 1 , h 2 , h 3 ,.... Koefisien   melibatkan dua proses, yaitu  pertama proses dimana foton kehilangan energinya seluruhnya atau sebagian oleh sebuah partikel yang sangat mudah diserap. Energi yang ada akan digunakan dan disimpan dalam bahan. Kedua, proses di mana foton dihamburkan keluar tanpa absorpsi energi pada bahan. Oleh karena itu dapat ditulis   sebagai gabungan dari dua proses sebagai berikut.     a



 s ................................................................................................8)

 a menyatakan koefisien absorpsi (penyerapan) dan  s adalah koefisien penghamburan.

1.3 Interaksi Radiasi Sinar Gamma dengan Materi

Dalam interaksi sinar gamma dengan suatu materi terdapat tiga proses utama di mana foton kehilangan energinya berdasarkan interaksi dengan bahan yang terjadi antara lain melalui a. efek foto listrik (P.E.), b. efek compton (C.E.) oleh elektron dalam atom dan c. produksi pasangan (P.P.), yakni pembentukan pasangan elektron positron sebagai hasil interaksi sinar gamma dengan medan listrik dari inti atom . Rentangan energi foton untuk efek foto listrik antara 0,01 sampai 0,5  MeV , untuk efek  compton antara 0,1 sampai 10  MeV , dan untuk produksi pasangan diawali dari 1,02  MeV  dan meningkat sebanding dengan peningkatan energi gamma. Dari ketiga rentangan energi ini dapat dianalogikan persamaan sebagai berikut.

 I P. E .      I x ……………………………………………………….. 9a)

 I C . E .     I x ……………………………………………………….. 9b)  I P.P.     I x ……………………………………………….………. 9c)    ,    dan   

berturut-turut merupakan koefisien absorpsi untuk efek foto listrik, efek 

Compton dan untuk produksi pasangan.

Dengan menjumlahkan menjumlahkan ketiga persamaan tersebut

secara bersamaan, maka diperoleh

 I    I P. E . ( I )C . E . ( I ) P.P.  I   (           ) I  x

…………………………………………… 10)

Berdasarkan persamaan 2 di mana  I      I  x dan persamaan 11 dapat ditulis menjadi

   I  x  (            ) I  x , dan dapat disederhanakan menjadi               …………………………………………………….…1 1) Di samping itu, terdapat beberapa proses yang tidak berkontribusi pada koefisien absorpsi dalam rentangan energi sinar gamma gamma yaitu yaitu Penghamburan  Rayleigh, Penghamburan Thomson, Efek Foto Listrik  Nuklei, Hamburan Resonansi  Nuklei, dan Hamburan Elastik Potensial  Nuklei (Penghamburan  Delbruck )  Efek Foto Listrik Efek ini lebih mengutamakan foton penembak dengan energi yang rendah, dimana foton penembak diserap oleh satu elektron pada atom. Pada prosesnya foton menghilang dan elektron terlepas seperti yang tampak pada Gambar 3 dengan energi kinetik  K e dan dirumuskan sebagai berikut. K e  h   I n .......................................................................................12)

Di mana h   menyatakan Energi foton penembak dan  I n merupakan Energi ikat elektron orbital

elektron  foton

sebelum

sesudah

Gamb Gambar ar 3. 3. E ek 

 jika energi foton cukup kecil, maka dapat diabaikan efek realtivitasnya, realtivitasnya, dan energi yang cukup besar dengan mengabaikan energi dari orbital elektron. Pengabaian energi dari K-elektron dapat dituliskan (dalam rentangan 0,1  Mev sampai 0,35  Mev) 7

5 2 a K    0 Z  1 137  4 2 n  ....................................................................13a) 4

di mana

 0  8  / 3e 2  / m0 c 2   6,6511025 cm2 ............................................13b) 2

dan

n

m0c

2

hv

.............................................................................................13c)

dengan  Z  merupakan nomor atom absorber, e muatan elektron, c kecepatan cahaya, dan m0 adalah massa diam elektron.  Efek Compton Compton Proses ini merupakan proses di mana foton penembak berinteraksi dengan elektron bebas dan dihamburkan dengan energi yang lebih rendah, energi diam yang digunakan untuk  menghamburkan elektron. Karena elektron yang terdapat pada atom terbebas dan energi foton penumbuk secara komparatif sangat tinggi, penghamburan foton dengan elektron pada atom ini disebut sebagai Penghamburan Compton. Foton penumbuk dengan energi h   menumbuk sebuah elektron bebas dengan massa diam m0. Hasil interaksi dihamburkan oleh foton dengan energi h ' (< h   ) pada sudut   dan sebuah elektron terhambur dengan energi kinetik  K e pada sudut     

seperti yang tampak pada Gambar 4

hv'

hv'

x

O

x

    

O

 

sesudah

sebelum

   1 2     1      1

 E   m0 c 2 

Gambar 4. Hamburan Berdasarkan hukum kekekalan momentum dan energi, dengan menggunakan ungkapan

relativitas maka diperoleh persamaan berikut.



h  / c  h ' / c cos   m0  c 1   

h ' / c sin    m0  c1    



h   h 'm0 c 2  1   2





1 2

2 



2 



1 2

cos  ..........................................14a)

1 2

sin   …………………………… ……………………………... ...…… …….14b) .14b)

  1 ……………………………………… ...14c) 

Di mana     v / c denga v merupakan kecepatan elektron setelah tumbukan. Secara lebih jelas dapat diuraikan sebagai berikut. Foton terhambur 

hv'  E '  hv' ;  p 

Foton datan hv

O

c

x

   E   hv ;  p 

hv'

 

c

 E 



2

4



2

2

1



2

 p ' sin 

   p' cos  

   pe cos 

 p e

 pe s in   Gambar 6. Analisis Hamburan Compton

Pada sumbu x :  p   p ' cos     pe cos   Pada sumbu y : 0   p ' sin     pe sin 

 p   p' cos 2   pe 2 cos 2     pe sin 2    ……………………….....15 ……………………….....15)) 2  p 2   p ' 2 2 pp ' cos    pe 2

2 2  p ' sin  

Sehingga diperoleh:

2 2 ' Berdasarkan hukum kekekalan energi :  E   mc   E ' mc  K e ' Dapat ditulis:  E    E '   pc   p' c  K e

 p   p 'c  K e' Dari persamaan energi relativitas diperoleh:



 E 2  mc 2

mc 

2 2



2

 ( pe c) 2  mc 2  K e' 

2

 ( pe c) 2  mc2   2mc2 K e'  K e' 2

2

'2

( pe c)  2mc K e  K e 2

2

'

 pe c 2  2mc 2 K e'  K e' 2

2

' Karena  p   p'c  K e , maka

 pe c 2  2mc2  p   p'c   p   p' c 2 2

2

 pe  2mc p   p'   p  p' 2

2

Dengan mensubstitusi hasil ini ke persamaan 16, diperoleh:  p   p ' 2 pp ' cos   2mc  p   p '   p  p' 2

2

2

 p 2   p' 2 2 pp' cos   2mc  p   p'   p 2  2 pp' p' 2

  pp' cos   mc  p   p'  pp'   pp' cos   mc  p   p'  pp'  pp' 1  cos   mc  p  p'

Selanjutnya dibagi dengan mcpp’, maka diperoleh:

1  cos   p   p' mc



 pp '

1  cos 



mc

Karena  p 

h

 

dan  p ' 

h

 '

1  cos co s  mc

1  c os  mc

1

 p '



1

 p

maka :

 

 ' h



  h

 '  h

Sehingga diperoleh: h mc

1  c os    ' 

Atau dapat dituliskan sebagai berikut.

  h   1  cos  ………………………………………………... ………………………………………………...17) 17) m c   0  

 '   

 ' adalah panjang gelombang setelah tumbukan da

 adalah  adalah panjang gelombang sebelum

tumbukan. Sedangkan   adalah sudut antara awal dan akhir dari hamburan foton seperti pada gambar 10. Diketahui bahwa    c , maka persamaan 17 dapat ditulis v c v' 1

v'

  h   1  cos    v  m0c 



c



1

v' 

  h   1  cos    v  m0c 2   1

  h   1  cos    v  m0c 2  

1

Jika penyebut dan pembilang pada sisi kanan persamaan ini dikalikan v, dan jika kedua sisi persamaan dikalikan dengan h, maka hasilnya adalah: hv

hv'  1

hv m0 c

2

……………………………………………….. 18)

1  cos 

Persamaan 18 menyatakan energi yang dihamburkan oleh foton pada energi awal dan sudut hamburnya. Hamburan elektron memiliki energi kinetik yaitu: hv T   hv  hv '  hv

m0 c 2 hv

1

m0 c

1  cos   …………………………………...19) 2

1  cos   0

Energi kinetik bernilai maksimum jika cos   =-1 atau   =180 , yaitu foton akan dipantulkan kea rah semula. Energi elektron dalam hal ini adalah:

hv0

T ma x 

1

m0 c 2

………………………………...……………………….20) ………………………………...……………………….20)

2hv0

Batas maksimum tersebut sering disebut sebagai tepi Compton. Elektron menerima energi terkecil dalam tumbukan di mana foton berlanjut dengan frekuensi awal ke arah depan dan elektron dikeluarkan dengan kecepatan mendekati 0 dengan arah 90

0

dari jalur foton.

Kebolehjadian total Compton dari peristwa penyinaran dengan cara hamburan adalah: 2(1   ) 1 1  3     1 3   1      ……..21)       l n( 1 2 ) l n( 1 2 )         e 2 4 0   2   1  2    (1  2 )    2  

dengan   

Jika

hv0 m0 c

2

n   dikalikan    ( Z  /  A) hasilnya adalah koefisien absorpsi Compton  ( cm 1 ) , diperoleh 

e

bahwa:  Z        N  e   ……..……..……..……..……..……..……..……..……….22)  A

Koefisien   merupakan pengukuran terhadap kemungkinan terjadinya hamburan foton dari pancaran terhadap absorber per cm. Besarnya jumlah energi yang dibawa oleh foton dalam hamburan atau banyaknya energi yang diserap oleh setisp elektron dinyatakan dalam bentuk  e  s dan

e

 a .

e

 s disebut tampang lintang Compton untuk energi dari hamburan foton, yang

dinyatakan dengan: 2 2 1  2(1   )(2   2   1) 8  3       l n( 1 2 )    …….23) 0 e s  3 3 8 3(1  2 )   2 (1  2 ) 2  

sedangkan

e

 a merupakan tampang lintang Compton untuk energi yang diserap oleh elektron.

Penjumlahan tampang lintang untuk energi yang diabsorpsi dan tampang lintang untuk energi yang dihamburkan dapat dirumuskan sebagai berikut. e

 

e

 s  e  a …………………………………………………………...24)

 Produksi Pasangan Pasangan Proses yang ketiga ini memiliki suatu syarat di mana foton haruslah memiliki energi ambang tertentu agar proses ini dapat berlangsung. Energi ambang adalah energi maksimal yang harus dimiliki elektron agar terjadinya proses pembentukan pasangan (Subratha, 2004). Energi 2

ambang untuk proses ini adalah sama dengan 2m0c . Hal ini mengungkapkan bahwa, jika foton energinya lebih besar dar 1,02  MeV menumbuk sebuah logam dengan Z yang tinggi, foton hilang dan dan pada posisinya terbentuklah pasangan elektron-positron seperti yang terlihat pada Gambar 7a. Jika pasangan ini diproduksi pada kamar kabut dalam medan magnet, elektron dan

positron akan dibelokkan dengan arah yang berlawanan seperti yang ditunjukkan pada Gambar b sebagai berikut.

Gambar 7a. Pembentukan Pasangan Elektron

Gambar 7 b. Produksi Pasangan Pada Kamar Kabut 

Positron

Produksi pasangan terjadi pada inti dan kekekalan energi dapat dinyatakan dengan persamaan berikut. h   2m0 c 2   E    E    E  ................................................................25) nuc

Di mana

: Energi foton penumbuk 

h   2 m0 c

2

: Energi yang ekivalen dengan massa diam elektron dan positron

 E  , E  , E  : Energi kinetik elektron, positron, dan inti terhambur. nuc Oleh karena massa inti sangat besar, sehingga dihasilan energi kinetik yang sangat kecil, maka  E  dapat diabaikan. Dengan demikian persamaan 25 menjadi nuc 2 h   2m0 c   E   E  .............................................................................2

11