PEA 2211 – Introdução à Eletromecânica e à Automação

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PEA 2211 – Introdução Introdução à Eletromecânica Eletromecânica e à Automação

O MOTOR DE INDUÇÃO – PARTES 1 E 2 1. Objetivos Mostrar os aspectos construtivos essenciais das máquinas de indução bem como suas variantes quanto ao rotor. Apresentar o princípio básico de operação, centrado na existência de um campo magnético rotativo e sua interação com os condutores rotóricos. Mostrar a manifestação de conjugado com o rotor estacionário e em movimento, introduzindo aí a noção de escorregamento. escorregamento. Mostrar as características externas e sua obtenção qualitativa a partir dos conceitos básicos bem como sua variação em função de alterações de parâmetros e das condições de alimentação.

2. Motivação O motor de indução, também chamado motor assíncrono, é utilizado em mais de 99% dos acionamentos industriais. De toda a energia elétrica produzida, mais da metade é consumida por motores elétricos. Denota-se aí a importância do estudo e conhecimento desse tipo de máquina, mesmo para os alunos que não pretendem se dedicar a sistemas de potência. Seu entendimento faz parte dos conhecimentos básicos de engenharia, especialmente aos da área eletro-eletrônica. eletro-eletrônica. A aula e o experimento correspondentes irão focar aspectos essencialmente qualitativos, utilizando as interações eletromagnéticas básicas conjuntamente com o entendimento da variação da natureza natureza do circuito circuito rotórico com com a velocidade. velocidade. Essa natureza variável variável irá  justificar o comportamento comportamento geral do do motor e as suas características características externas. externas.

3. Parte Teórica Teóric a Conteúdo da PARTE 1: 3.1 Descrição e construção construção da máquina máquina assíncrona 3.2 Funcionamento Funcionamento – Formação do campo magnético magnético rotativo no entreferro. 3.3 Interações básicas entre campo e condutores do rotor. Tensões, freqüências e correntes induzidas. 3.4 Manifestação do do conjugado no eixo do motor. motor.

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Conteúdo da PARTE 2: 3.5 O rotor em movimento – Conceituação Conceituaç ão do escorregamento. escorregament o. 3.6 Variação da natureza natureza do circuito elétrico rotórico rotórico com o escorregamento. escorregamento. 3.7 Características externas externas do motor motor de indução. indução. 3.8 Influência dos parâmetros parâmetros e da condição de alimentação alimentação sobre as características. características.

3.1 3.1 Descriç Descrição ão e constr ução da máquin a assíncr assíncrona. ona. Dentre as máquinas elétricas rotativas, as máquinas assíncronas ou de indução são aquelas que apresentam a construção mais simples e robusta, particularmente particularmente na variante de rotor do tipo gaiola que será detalhado mais à frente. Esse fato, aliado à produção altamente seriada de motores padronizados, tornou a máquina de indução uma “commoditie” cujo custo é muito reduzido quando comparado com outros tipos de motores, justificando assim a sua utilização tão intensiva nos acionamen acionamentos tos em geral, principalmente industriais. Como as demais máquinas elétricas, a de indução pode operar indistintamente nos modos gerador ou motor. No entanto, por ser muito mais comum este último, é o que será tratado nesse texto. Também será feita aqui a abordagem exclusiva do motor de indução trifásico, dada a sua maior importância em aplicações industriais. Os motores monofásicos, de largo emprego em aplicações comerciais e residenciais, é um capítulo à parte e poderá ser consultado na bibliografia indicada no final. A estrutura de um motor de indução compreende compreende essencialmente essencialmente o estator e o rotor. O primeiro é similar ao estator de um gerador, e pode ser visto esquematicamente na fig. 1.

Figura 1. Desenho esquemático do estator de um motor de indução.

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Conteúdo da PARTE 2: 3.5 O rotor em movimento – Conceituação Conceituaç ão do escorregamento. escorregament o. 3.6 Variação da natureza natureza do circuito elétrico rotórico rotórico com o escorregamento. escorregamento. 3.7 Características externas externas do motor motor de indução. indução. 3.8 Influência dos parâmetros parâmetros e da condição de alimentação alimentação sobre as características. características.

3.1 3.1 Descriç Descrição ão e constr ução da máquin a assíncr assíncrona. ona. Dentre as máquinas elétricas rotativas, as máquinas assíncronas ou de indução são aquelas que apresentam a construção mais simples e robusta, particularmente particularmente na variante de rotor do tipo gaiola que será detalhado mais à frente. Esse fato, aliado à produção altamente seriada de motores padronizados, tornou a máquina de indução uma “commoditie” cujo custo é muito reduzido quando comparado com outros tipos de motores, justificando assim a sua utilização tão intensiva nos acionamen acionamentos tos em geral, principalmente industriais. Como as demais máquinas elétricas, a de indução pode operar indistintamente nos modos gerador ou motor. No entanto, por ser muito mais comum este último, é o que será tratado nesse texto. Também será feita aqui a abordagem exclusiva do motor de indução trifásico, dada a sua maior importância em aplicações industriais. Os motores monofásicos, de largo emprego em aplicações comerciais e residenciais, é um capítulo à parte e poderá ser consultado na bibliografia indicada no final. A estrutura de um motor de indução compreende compreende essencialmente essencialmente o estator e o rotor. O primeiro é similar ao estator de um gerador, e pode ser visto esquematicamente na fig. 1.

Figura 1. Desenho esquemático do estator de um motor de indução.

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O estator é composto de um núcleo ferromagnético na forma de coroa cilíndrica, constituído de lâminas de aço silicioso justapostas no sentido longitudinal e isoladas uma da outra, formando um comprimento ativo “ L” . Na superfície interna do cilindro existem ranhuras distribuídas uniformemente, onde são alojadas as bobinas que formarão o enrolamento do estator. Na fig. 1 estão representadas apenas duas bobinas para efeito de visualização de sua execução, mas na máquina real elas existem usualmente em quantidade igual ao número de ranhuras, cada bobina alojada em um par de ranhuras distanciadas adequadamente, formando o que se chama de enrolamento imbricado de dupla camada.  Como será visto adiante, este conjunto de bobinas irá formar o enrolamento trifásico, cuja função será produzir um campo magnético rotativo no entreferro. O rotor do motor de indução tem duas variantes construtivas possíveis. Uma primeira é o chamado rotor bobinado, ou também rotor de anéis, mostrado na fig.2.

Figura 2. Rotor bobinado do motor de indução.

O rotor bobinado é composto de um núcleo ferromagnético cilíndrico também constituído de lâminas, com a superfície externa ranhurada, onde é alojado um enrolamento trifásico similar ao do estator. As terminações das bobinas que formam o enrolamento são conectadas a três anéis coletores solidários ao eixo (isolados eletricamente do mesmo e entre si). O acesso ao rotor é então obtido através de escovas de carvão apropriadas, fixadas à estrutura do motor. Desse modo, os anéis coletores e as escovas formam um sistema de contatos móveis tornando possível o acesso ao enrolamento mesmo com o rotor em movimento. Essa variante construtiva tem a vantagem de permitir a alteração de parâmetros elétricos do rotor

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por inserção de elementos externos de circuito, tipicamente resistores, o que promove a modificação das características do motor, adequando-as ao tipo de carga acionada. A segunda variante construtiva do rotor do motor assíncrono é o chamado rotor em curtocircuito ou também rotor em gaiola, mostrado na fig. 3.

Figura 3. Rotor em gaiola do motor de indução.

No rotor em gaiola, também existe um núcleo ferromagnético cilíndrico com a superfície externa ranhurada, onde está alojado um tipo muito particular de enrolamento. Esse é constituído de barras condutoras de cobre ou alumínio inseridas nas ranhuras, eletricamente conectadas em cada extremidade do rotor, a anéis condutores dos mesmos materiais. Esse conjunto de barras forma um circuito elétrico fechado em curto por construção. Desse modo, o rotor de gaiola não permite nenhum acesso ao enrolamento rotórico, sendo os parâmetros do mesmo determinados pela sua execução. Nessa construção, os condutores do rotor são montados sobre o núcleo sem nenhum tipo de isolamento, aumentando expressivamente a confiabilidade do mesmo. Nos motores de fabricação seriada, essa gaiola é obtida por um processo de fundição ou injeção de alumínio diretamente no núcleo do rotor, tornando possível uma grande taxa de automação e com isso contribuindo para a redução do custo de fabricação. Na grande maioria das aplicações industriais, é essa a configuração utilizada para o acionamento dos mais variados tipos de cargas. Em qualquer das execuções do rotor, o mesmo é montado dentro do estator e mantido concêntrico com o mesmo, sustentado por um sistema de mancais suportados na estrutura

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mecânica geral do motor. A fig. 4 ilustra a construção mecânica típica de um motor de indução de gaiola de grande porte. NÚCLEO DO ESTATOR

CARCAÇA

MANCAL

ENROLAMENTO ESTATÓRICO

NÚCLEO DO ROTOR GAIOLA ROTÓRICA

VISTA EXPLODIDA DE MOTOR DE GAIOLA DE GRANDE PORTE

Figura 4. Visão geral da construção típica de um motor de indução com rotor em gaiola.

O espaço de ar anular que se forma entre a superfície interna do estator e a superfície externa do rotor é chamada de entreferro, e é nela que ocorre a conversão eletromecânica do motor de indução.

3.2 Funcionamento da máquina assíncrona – Formação do campo magnético rotativo no entreferro. A máquina assíncrona é um conversor eletromecânico, similar no seu conceito ao eletroímã de torção com o rotor e o estator de pólos lisos, ambos simultaneamente excitados. Como já estudado, manifesta-se nesse tipo de dispositivo, um conjugado de mútua indutância entre rotor e estator, sempre que os seus vetores de campo estejam desalinhados de um determinado ângulo. No entanto, no eletroímã de torção, se o eixo for deixado livre, o rotor se desloca até que ocorra o alinhamento dos campos e estaciona nessa posição, terminando aí a sua ação motriz e o desenvolvimento de conjugado. Para transformar o simples eletroímã em uma máquina rotativa, é necessário que o desalinhamento entre os vetores de campo permaneça constante, ainda que o rotor se desloque. Desse modo a manifestação de conjugado se mantém com o rotor em movimento, e a conversão de energia é contínua ao longo do tempo. Nas máquinas de corrente alternada, essa situação é possível com a formação, pelo estator, de um vetor de campo

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magnético rotativo produzido pelos enrolamentos estacionários do mesmo. Nessas máquinas tem-se então a formação do chamado campo  pseudo-rotativo, ou simplesmente campo girante no entreferro. Nas máquinas assíncronas, o vetor de campo do rotor é criado

por enrolamentos no mesmo cujas correntes não são aí injetadas por fontes, mas induzidas por ação do campo rotativo presente no entreferro. Daí o nome de máquinas de indução. A existência de um campo magnético rotativo no entreferro é então a base do funcionamento das máquinas assíncronas. Para que esse campo seja produzido, são necessários enrolamentos polifásicos  no estator, particularmente trifásicos, que devem satisfazer às

seguintes condições necessárias e suficientes: -

Os enrolamentos devem estar divididos em três conjuntos idênticos de bobinas, chamados “fases” , distribuídos ao longo da periferia do estator de forma eqüidistante, ou seja, posicionados com os seus eixos deslocados de 120º no espaço.

-

Os enrolamentos devem ser excitados por correntes alternadas, periódicas, de mesmo valor eficaz e freqüência, sendo que as mesmas devem estar defasadas entre si, no tempo, também 120º.

Tem-se então o estator configurado com um enrolamento trifásico usual, similar ao dos geradores já vistos, alimentado por uma rede trifásica comum. Na fig. 5 está representado de forma esquemática esse enrolamento, e a distribuição de campo no entreferro.

Figura 5. Diagrama esquemático do enrolamento trifásico, criando campo rotativo no entreferro.

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No motor de indução real, existem diversas bobinas formando cada fase, distribuídas nas ranhuras ao longo do estator. Na fig. 5, cada fase está representada por uma única bobina equivalente. Cada bobina equivalente de fase está alojada em um par de ranhuras

diametralmente opostas, denominadas bobinas de passo pleno. A cada bobina é atribuída uma polaridade, indicada na figura por um ponto, representando o lado onde se inicia o enrolamento das espiras. A polaridade de uma bobina é sempre arbitrária, mas no caso do enrolamento trifásico deve-se adotar o mesmo critério para as três fases, ou seja, os pontos de polaridade ficam afastados de 120º, assim como os seus eixos. Para o entendimento de como é formado um campo rotativo a partir de enrolamentos fixos no espaço, faz-se necessário inicialmente verificar o efeito de cada fase individualmente. Na fig. 6a. é mostrada a distribuição de campo magnético ao longo de todo o circuito magnético do motor, devido exclusivamente à fase A.

Figura 6a. – Distribuição de campo exclusiva da fase A.

O eixo da fase A, normal ao plano da bobina, está orientado segundo a referência de ângulos do estator, em θ  = 0º . A bobina da fase A está alimentada com corrente I  A  entrando pelo ponto indicativo de polaridade, sendo dessa forma considerada corrente  positiva. A força magnetomotriz que resulta é F  A  = N.I  A, onde  N   é o número de espiras efetivas da bobina equivalente da fase A. Sob a ação dessa excitação estabelece-se um fluxo ao longo da relutância total do circuito magnético, sendo a parcela de relutância do entreferro predominante, já que o núcleo ferromagnético tem permeabilidade muito elevada. A fig. 6a. ilustra a distribuição das linhas de densidade de fluxo ou indução magnética ao longo da estrutura do motor. Devido à grande diferença de permeabilidade magnética entre o entreferro e os núcleos, as linhas de campo cruzam o entreferro radialmente, formando na

8 superfície do rotor, um  pólo magnético norte no hemisfério superior e um  pólo magnético sul 

no hemisfério inferior. A distribuição espacial das linhas de campo no entreferro não é uniforme, mas aproxima-se de uma distribuição co-senoidal centrada no eixo da fase A. Essa conformação do campo é promovida, na máquina real, por uma adequada configuração das bobinas da fase espalhadas ao longo da superfície do estator, as quais produzem a força magnetomotriz já distribuída espacialmente segundo uma co-senóide. A distribuição de campo da fase A pode ser representada por um vetor orientado segundo o seu eixo. Admitindo a relutância definida apenas pelo entreferro, a força magnetomotriz F  A, a intensidade de campo magnético  H  A  e a densidade de fluxo  B A  são relacionadas por constantes. Assim a distribuição de campo pode ser representada pelo vetor de força magnetomotriz da fase A, dado por:

 F  A = F  A .e j .0º

(1)

Na eq.1, o vetor de força magnetomotriz da fase A tem módulo F  A  = N.I  A  e sua direção no espaço está dada pelo vetor unitário e

. Deve-se observar que a distribuição de campo da

 j.0º 

fase A, bem como seu vetor representativo, têm direção fixa no espaço (sempre orientado segundo a direção do eixo da fase A) e magnitude variável de acordo com a corrente que percorre a bobina dessa fase. Para a fase B, tudo que foi acima descrito se aplica de forma idêntica, apenas a direção da ação dessa fase está deslocada no espaço, como mostra a fig. 6b.

Figura 6b. – Distribuição de campo exclusiva da fase B.

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Para a fase B, a distribuição de campo pode ser representada pelo seu vetor de força magnetomotriz, dado por:

 j .120º . =  F   F  e    B  B

(2)

O módulo dessa força magnetomotriz  é F  B = N.I  B , sendo  N  o número de espiras efetivas da bobina equivalente da fase B, que é idêntico ao da fase A por construção, e  I  B é a corrente que excita essa fase. A direção no espaço é dada agora pelo vetor unitário e

 j.120º 

.

Da mesma forma, para a fase C tem-se a distribuição de campo mostrada na fig. 6c.

Figura 6c. – Distribuição de campo exclusiva da fase C.

Também para a fase C, a distribuição de campo pode ser representada pelo seu vetor de força magnetomotriz, dado por:

 F C  = F C .e j.240º  

(3)

Sendo seu módulo F C   = N.I C  , e  I C  a corrente que excita a fase C. A direção no espaço é dada pelo vetor unitário e

 j.240º 

.

Observa-se assim no conjunto da fig. 6, que as distribuições de campo magnético de cada fase individualmente são estacionárias no espaço, formando sempre dois pólos magnéticos orientados segundo seus eixos. A face polar norte no rotor está sempre orientada segundo a direção positiva do eixo de cada fase, para correntes injetadas também positivas.

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Passa-se agora a estudar o efeito simultâneo das três fases agindo no mesmo espaço, ou no mesmo entreferro, quando alimentadas por correntes alternadas do sistema trifásico. As correntes trifásicas da alimentação têm a seguinte forma:

 I  A (t ) =  I  M  . cos .t   I  B (t ) =  I  M  . cos(ω .t − 120º )    I C  (t ) =  I  M  . cos(ω .t − 240º )

(4)

Essas correntes aplicadas às três bobinas equivalentes das fases irão produzir a cada instante um vetor de campo resultante, composto pelas componentes instantâneas dos vetores individuais de cada fase. Na fig. 7 são mostradas algumas situações desses vetores em diferentes instantes de tempo.

Figura 7a. – Campo resultante para o instante de tempo

ω.t

= 0º 

No lado esquerdo da fig. 7a. é mostrada a evolução no tempo das três correntes injetadas nas fases, bem como o diagrama fasorial correspondente. No instante particular focalizado, ω .t = 0º ,

as correntes têm os seguintes valores relativos:  I  A = I  M  e  I  B = I C   = - 0,5.I  M . Esses

valores podem ser obtidos pela substituição direta do instante considerado na eq. (4), ou pela projeção dos fasores das correntes do diagrama fasorial num eixo de referência como o eixo vertical no gráfico. No lado direito da fig. 7a. está mostrada a composição dos vetores estacionários de cada fase e o campo resultante. Levando em conta os valores relativos das correntes, tem-se o campo resultante dado por:

 F  RES  = F  A + F  B + F C  = 1 F  .  M .e j.0 º − 0,5 F  .  M  .e j .120 º − 0,5 F  .  M .e j.240 º = 1,5 F  .  M  .e  j.0 º   (5) Observa-se assim que o vetor de campo resultante tem amplitude 1,5 vez maior que a amplitude máxima do vetor de fase individual. A distribuição de induções também está mostrada na figura, onde o pólo norte formado está na direção do eixo da fase A no instante considerado.

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Com o passar do tempo, as correntes evoluem segundo a eq. (4), e muda, portanto, a composição dos vetores individuais de cada fase, bem como o campo resultante.

Figura 7b. – Campo resultante para o instante de tempo

ω.t

= 30º 

Na fig.7b. está focalizado o instante ω .t = 30º , e as correntes têm os seguintes valores relativos: I  A =0,866.I  M  , I  B = 0 e  I C  = - 0,866.I  M  . Como conseqüência, o campo resultante fica:

 F  RES  = F  A + F  B + F C  = 0,866 F  .  M .e j.0 º − 0,866 F  .  M  .e j .240 º = 1,5 F  .  M .e j .30 º  

(6)

Nesse instante a fase B não contribui para a formação do campo resultante, o qual tem o mesmo módulo do instante anterior, mas deslocou-se no espaço de 30º. Continuando a evolução das correntes no tempo, na fig.7c. mostra-se o instante ω .t = 60º .

Figura 7c. – Campo resultante para o instante de tempo

ω.t

= 60º

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Nesse instante, as correntes têm os seguintes valores relativos:  I  A = I  B = 0,5.I  M  , e  I C  = - I  M . Como conseqüência, o campo resultante fica:

.  M .e j .0 º + 0,5 F  .  M  .e j .120 º − 1 F  .  M  .e j .240 º = 1,5 F  .  M  .e j .60 º   (7)  F  RES  = F  A + F  B + F C  = 0,5 F  No instante ω .t = 90º , mostrado na fig.7d, as correntes assumem os seguintes valores relativos: I  A = 0, I  B = 0,866.I  M  , e  I C  = - 0,866 I  M  .

Figura 7d. – Campo resultante para o instante de tempo

ω.t

= 90º

Como conseqüência, o campo resultante fica:

 F  RES  = F  A + F  B + F C  = 0,866 F  .  M .e j .120 º − 0,866 F  .  M .e j .240 º = 1,5 F  .  M .e j.90 º  

(8)

Nesse instante é a fase A que não contribui para a formação do campo resultante. Como se observa no conjunto da fig.7, embora os campos individuais das fases mantenham a direção fixa, alterando seu módulo e sentido em função das correntes aplicadas em cada bobina a cada instante, o vetor de campo resultante preservou em todos os instantes a sua magnitude, alterando porém sua direção no espaço. Para todos os efeitos, a distribuição de

campo no entreferro se deslocou angularmente ao longo do tempo, constituíndo assim um campo rotativo.

Observa-se ainda mais, que enquanto as correntes evoluíram no tempo um intervalo correspondente a ω .t = 90º , o vetor de campo rotativo se deslocou no espaço de um ângulo de 90º. Isso significa que, completado um ciclo das correntes no tempo, o campo girante perfaz uma revolução completa ao longo do entreferro. Assim, para essa configuração das bobinas que forma uma distribuição com dois pólos magnéticos, ao se alimentar as bobinas

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com correntes trifásicas de 60 Hz, o campo rotativo completará 60 revoluções a cada segundo ou 3.600 RPM. Essa velocidade é chamada de rotação síncrona do campo girante. As conclusões acima descritas, e ilustradas pela fig.7, foram baseadas em uma análise das composições dos campos de cada fase em instantes de tempo particulares. No entanto as conclusões são gerais e a conservação da amplitude do campo magnético resultante e o seu deslocamento no espaço ocorrem para quaisquer instantes de tempo observados. Considerando que as amplitudes individuais das forças magnetomotrizes de cada fase dependem da intensidade das correntes que as percorrem, as eq. (1), (2) e (3), devem ser reescritas incorporando a eq.(4), resultando em:

 F  A =  F  A (t ).e  j .0 º =  F  M  . cos(ω .t ).e  j .0 º  F  B =  F  B (t ).e  j .120 º =  F  M  . cos(ω .t − 120º ).e  j .120 º

 

(9)

 F C  =  F C  (t ).e  j .240 º =  F  M  . cos(ω .t − 240º ).e  j .240 º O vetor unitário genérico pode ser escrito na forma cartesiana como:

e  j.θ  = cosθ  +  j. sen θ   

(10)

Substituindo-se a eq.(10) na eq.(9), e lembrando que o vetor de campo magnético resultante é a soma dos vetores individuais de cada fase considerando sua ação simultânea no espaço, resulta:

⎧cos ω .t + cos(ω .t − 120º ).[cos120º + j. sen 120º ] + ⎫  F  RES  =  F  M  ⎨ ⎬  ⎩+ cos(ω .t − 240º ).[cos 240º + j. sen 240º ] ⎭

(11)

Expandindo os termos do co-seno da diferença, substituindo os valores numéricos e simplificando a expressão, resulta:

3 3 3  F  RES  =  F  M  .( . cos ω .t +  j. . sen ω .t ) = . F  M  .e  j .ω .t    2 2 2

(12)

A eq. (12) pode ser interpretada como um vetor de amplitude constante igual a 1,5.F  M  cuja direção no espaço varia continuamente no tempo com velocidade angular ω, dado que o argumento do vetor unitário, ω .t , é função do tempo. Esse vetor representa então uma distribuição de campo magnético móvel no espaço, girando no entreferro. A eq.(12) é a expressão geral da onda de campo rotativo. A conclusão, portanto, é a mesma obtida pela análise particular feita anteriormente. A velocidade angular do vetor resultante é igual à freqüência angular das correntes, chamada de velocidade angular síncrona do campo rotativo, para uma distribuição de dois pólos.

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É possível ainda demonstrar, o que não será feito aqui, que para configurações de enrolamentos com mais de dois pólos, a velocidade síncrona resulta um submúltiplo da freqüência de alimentação das correntes. Para uma configuração de 4 pólos, as bobinas das fases devem ser alojadas em ranhuras distanciadas de um quarto da circunferência do estator ao invés de serem diametrais. Além disso, cada fase deverá ter pelo menos duas bobinas conectadas de forma a produzirem um pólo magnético em cada quadrante da estrutura do motor, sendo dois pólos norte e dois sul. Nessa situação, as bobinas das três fases ficam distanciadas geometricamente de 60º no espaço, o que produz um campo resultante que perfaz apenas meia revolução completa a cada ciclo completo das correntes. Com isso a velocidade síncrona para 4 pólos resulta, com alimentação de 60 Hz, em 30 revoluções por segundo, ou 1800 RPM. De maneira geral, para um enrolamento configurado com 2.p pólos, a velocidade síncrona do campo rotativo resulta:

ω 

ω S  = nS  =

=

 p  f 1

 N S  =

 p

2.π . f 1

 p

[rd / s ]

[ rps]

 f 1  p

 

(13)

.60[ RPM ]

Na eq.(13),  f 1 é a freqüência das correntes de alimentação em Hz, e  p é o número de pares de pólos da execução do enrolamento.

3.3 Interações básicas entre campo e condutores do rotor. Tensões, freqüências e correntes induzidas. Tendo-se estudado a formação do campo magnético rotativo na máquina assíncrona, será visto agora como esse campo interage com os enrolamentos presentes na vizinhança do entreferro, particularmente com os condutores do rotor. A distribuição de campo rotativo, com sua conformação espacial co-senoidal, trafega ao longo do entreferro com amplitude e velocidade constantes. Dessa forma, uma primeira interação já ocorre com as próprias bobinas do estator que produziram o campo. Como as bobinas de cada fase são estacionárias, o movimento do campo relativamente a elas induz tensões por efeito mocional, da mesma forma que ocorre nos geradores. Essa interação é dada na forma geral por:

de = (V × B g ).dL  

(14)

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Onde de é a f.e.m. induzida num comprimento elementar do condutor dL, animado de uma velocidade V   relativamente a uma densidade de fluxo no entreferro  B g  . Para as bobinas do estator, com número de espiras por fase efetivas  N , resulta uma f.e.m. total por fase:

 E  = 4,44. f 1. N .φ  P   

(15)

Na eq.(15), cuja dedução já foi discutida no estudo de geradores,  f 1 é a freqüência da f.e.m. induzida, e Φ P  é o fluxo magnético por pólo estabelecido na estrutura do motor. Sem considerar por enquanto qualquer efeito do rotor, é essa f.e.m. induzida no estator que equilibra a tensão aplicada pela fonte de alimentação da máquina, resultando daí a absorção das correntes de excitação das fases. O efeito é similar a um indutor alimentado em tensão alternada, ou a um transformador operando em vazio. O importante por enquanto é perceberse que o fluxo magnético criado pelo enrolamento, alimentado com freqüência constante, depende somente da tensão aplicada às fases, conforme a eq.(15). Em outras palavras, a magnitude do campo rotativo, ou o valor da indução magnética no entreferro depende diretamente da tensão de alimentação U , do motor, através de uma constante k .

 B g  = k .U   

(16)

Passando-se agora ao estudo da interação do campo girante com o rotor , vale mencionar que os fenômenos que aí ocorrem são exatamente iguais tanto para o rotor de anéis como para o rotor de gaiola. Como esse último é mais comum, é com ele que será feita essa discussão. A fig.8 representa, numa vista planificada, a situação presente no entreferro do motor de indução de gaiola, onde a distribuição de induções magnéticas se desloca relativamente aos condutores que formam a gaiola do rotor.

Figura 8 – Vista planificada do campo rotativo em deslocamento sobre a gaiola

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A vista planificada é usual no tratamento das máquinas elétricas, onde se analisam as interações em um único par de pólos das mesmas. Todas as conclusões obtidas são extensíveis imediatamente aos demais pares de pólos que eventualmente existam na máquina. A velocidade relativa entre o campo magnético e os condutores do rotor, V , é dada por:

V  = π  D .  R .n = π  D .  R .

ω  2.π 

=

 D R 2

.ω   

(17)

Onde  D R  é o diâmetro do rotor e n e ω  são respectivamente a freqüência de rotação e a velocidade angular relativas. Cabe lembrar que para a tensão induzida mocional é irrelevante quem se movimenta, bastando que exista deslocamento relativo entre campo e condutor. Na eq.(14), no entanto, é considerado que o condutor se desloca imerso num campo estacionário. Dessa forma, na fig.8 a velocidade relativa do condutor está com o sentido contrário ao do deslocamento do campo. No rotor do motor de indução, como já citado, o campo magnético é radial, as barras são longitudinais, e o movimento das mesmas é tangencial à superfície do rotor. Logo, os três vetores da eq.(14) são ortogonais entre si, de modo que aquela equação pode ser agora reescrita, para o comprimento total da barra,  L , como:

e =  B g . L.V   

(18)

Inicialmente, será considerada a interação com o rotor em repouso , ou seja, ω R = 0 . Nessas condições, a velocidade angular relativa entre o rotor e o campo girante será a própria velocidade síncrona ω S . A velocidade relativa do condutor em relação ao campo fica nesse caso:

V 0 =

 D R 2

.ω S   

(19)

E a tensão induzida por condutor, para o rotor em repouso, é dada por:

e0 =  B g . L.V 0  

(20)

Na fig.9 é ilustrada a situação no entreferro para o rotor em repouso, indicando esquematicamente as tensões induzidas em cada barra do rotor com sua magnitude relativa e polaridade instantânea. Na fig.9 estão mostrados o estator e rotor planificados em corte transversal, bem como uma vista em planta do rotor para melhor visualização das tensões induzidas. A polaridade das tensões é obtida pelo produto vetorial da eq.(14), aplicando-se a regra da mão direita.

17

Figura 9. – Tensões induzidas na gaiola para o rotor em repouso.

A distribuição de densidade de fluxo está focalizada num instante particular onde o vetor de campo resultante coincide com o eixo da fase A, correspondente ao mostrado na fig.7a. Sendo a conformação espacial dessa distribuição co-senoidal, pode-se escrever:

 B g  (θ ) =  B M  . cos θ   

(21)

Como conseqüência disso, a intensidade de campo que age sobre cada barra do rotor é diferente, o que produz tensões induzidas em cada condutor também diferentes. Aplicando a eq. (20), resulta então:

. .V 0 . cos θ  =  E 0 M . cos θ    e0 (θ ) =  B g (θ ). L.V 0 =  B M  L

(22)

A eq.(22) representa a distribuição espacial instantânea de tensões nas barras rotóricas. Como a distribuição de campo é rotativa, ela assumirá posições diferentes relativamente às barras ao longo do tempo, o mesmo ocorrendo com a distribuição de tensões induzidas. Para um observador situado na gaiola, o deslocamento da distribuição de tensões é vista como uma variação temporal das mesmas, ou em outras palavras, esse observador enxerga tensões induzidas alternadas no rotor.

18

Considerando um motor de dois pólos, já foi visto que a distribuição de campo rotativo completa uma volta a cada ciclo da corrente de alimentação. No rotor, será observado também um ciclo completo da tensão induzida e0  a cada revolução completa do campo, quando o rotor está em repouso. Desse modo, para o rotor em repouso, a freqüência das tensões induzidas no rotor,  f 2, é idêntica à freqüência de alimentação,  f 1. Essa conclusão é geral, independente do número de pólos do motor. Como a gaiola do rotor é um circuito elétrico fechado por construção, as tensões induzidas em cada barra imprimem correntes nas mesmas, de acordo com a sua magnitude e polaridade, e limitadas pelas impedâncias de cada condutor. Por ora, será considerado que a impedância das barras é  puramente resistiva. Mais adiante, no item 3.6, essa simplificação será levantada e será considerada a impedância complexa dos condutores rotóricos. A corrente em cada condutor será dada então por:

 I b (θ ) =

e0 (θ ) r 

=

 E 0 M  r 

. cos θ  = I 0 M . cos θ   

(23)

Observa-se na eq.(23) que as correntes seguem o mesmo perfil espacial das tensões induzidas, constituindo também uma distribuição rotativa de correntes, em fase no tempo com a distribuição das tensões. O observador, posicionado na gaiola, enxerga correntes induzidas

alternadas de freqüência idêntica à de alimentação, para o rotor em repouso.

3.3 Manifestação do conj ugado no eixo do moto r. Tem-se agora uma nova situação no rotor, que é a existência de condutores imersos em campo magnético, conduzindo correntes elétricas. Ocorre, portanto, uma segunda interação eletromagnética que é a manifestação de forças mecânicas nesses condutores, dadas por:

d  F  MEC  =  I b .(d  L × B g  )  

(24)

Na eq.(24), dF  MEC   é a força que age no elemento de comprimento de barra dL, imersa no campo  B g   e afetada da corrente  I b. Novamente, a ortogonalidade dos vetores permite a determinação da força ao longo de todo o comprimento do condutor,  L, pelo produto algébrico dado por:

 F   MEC  = B g . L. I b  

(25)

19

A direção da força mecânica é tangencial ao rotor, e seu sentido é determinado pelo produto vetorial da eq. (24). A fig. 10 ilustra o motor de indução em corte planificado, indicando a distribuição de densidade de fluxo magnético no entreferro e a distribuição de correntes nas barras rotóricas para o rotor em repouso.

Figura 10. – Correntes circulantes na gaiola para o rotor em repouso.

As correntes induzidas nas barras completam seu circuito elétrico pelos anéis de curto nas extremidades da gaiola, como ilustra a vista em planta da fig.10. Como no caso a impedância dos condutores do rotor é admitida puramente resistiva, o sentido das correntes é o mesmo para todas as barras sob o pólo norte da distribuição de campo, invertendo-se em todas as barras sob o pólo sul. Isso produz uma manifestação de força mecânica nas barras, com sentido constante ao longo de toda a gaiola. Pelo produto vetorial da eq.(24), nota-se que o sentido das forças é o mesmo do deslocamento do campo girante no entreferro. Assim sendo, toda barra “i”  que conduz corrente, contribui para a produção de uma parcela do conjugado C i  , resultante do produto da força mecânica da barra, F  MEC i , pelo braço de alavanca da mesma em relação ao eixo, no caso, o raio  R do rotor.

C i =  F  MEC i . R  

(26)

20

Como as barras conduzem correntes diferentes, e estão sob a ação de valores diferentes de indução magnética, o conjugado total do rotor é dado por:

C 0 =

i =Qb

∑ F  i =1

 MEC i

. R =

i =Qb

∑ B (θ  ). L. I  (θ  ). R    g 

i

b

(27)

i

i =1

Onde Qb é o número total de barras do rotor. A fig.11 mostra a ação das forças de cada barra compondo o conjugado total no eixo, no instante considerado.

ωs

Figura 11. – Contribuição das barras da gaiola para o conjugado total no eixo, com rotor em repouso.

Como o rotor está em repouso, esse conjugado total que se manifesta, C 0, é chamado conjugado de partida do motor de indução, e atua no mesmo sentido de deslocamento do

campo rotativo no entreferro. Para um rotor com um número elevado de barras por pólo, pode-se entender a gaiola como uma distribuição contínua de condutores, dada por:

qb =

Qb 2.π 

 

(28)

Onde qb é a “densidade de barras” ao longo da periferia do rotor. Assim, um elemento de arco na periferia do rotor, d θ,  contribui com o conjugado elementar:

dC  =  B g (θ ). L. I b (θ ). R.qb .d θ   

(29)

21

Substituindo na eq.(29) as eq.(21), (23) e (28), resulta para o conjugado total com rotor bloqueado: 2.π 

∫

C 0 =  B M . cos(θ ). L. I 0 M . cos(θ ).

Qb

0

2.π 

. R.d θ   

(30)

A integração dada na eq.(30) independe do número de pólos do motor. Seu resultado é:

C 0 =

Qb . R. L 2.π 

2.π 

∫

. B M  . I 0 M  . cos 2 (θ ).d θ  = 0

1 2

. B M  . I 0 M   L . . R.Qb  

(31)

Deve-se lembrar que esse resultado vale para a consideração de barras do rotor puramente resistivas. A densidade de fluxo e a corrente na eq.(31), são os valores máximos das respectivas distribuições espaciais. Essa corrente é a que existe na condição de rotor em repouso.

3.5 - O rotor em mo vimento – Conceituação do escorregamento. Sob a ação do conjugado de partida que se manifesta no motor de indução, indicado esquematicamente na fig.(11), o rotor inicia seu movimento na direção de rotação do campo magnético girante, arrastando a carga que eventualmente esteja acoplada a seu eixo. Nestas condições, o rotor agora animado de uma rotação ω R ≠  0, fica com uma velocidade angular relativamente ao campo rotativo igual a: (ω S  - ω R ) < ω S  . Agora, a velocidade dos condutores rotóricos, se movendo relativamente ao campo magnético, é dada por:

V S  =

 D R 2

.(ω S  − ω  R )  

(32)

Essa velocidade é inferior à original que existia em repouso, dada pela eq.(19), de modo que também resultam inferiores as tensões induzidas por efeito mocional, promovidas pelo deslocamento do campo rotativo sobre as barras da gaiola. As tensões induzidas, dadas pela eq.(20), reduzem-se na mesma proporção da redução da velocidade. Utilizando as eq.(19) e (32), obtém-se a razão dessas tensões induzidas:

eS  e0

=

 B g  L . .V S   B g . L.V 0

 D R

=

.(ω  R − ω S  ) (ω  − ω  ) 2 ⇒ eS  = S   R .e0    D R ω S  .ω S  2

(33)

22

Na eq.(33), a razão das velocidades relativas recebe o nome de escorregamento da máquina assíncrona simbolizado por “s”.

 s =

(ω S  − ω  R ) ω S 

 

(34)

O escorregamento é talvez o conceito mais notável do motor de indução, e será uma variável importante em todas as suas características. É uma medida da velocidade dos condutores em relação ao campo rotativo, tomando como referência este último. É então uma medida dessa velocidade em “valor por unidade”, ou valor p.u., sendo o valor de base a velocidade síncrona do campo girante. O conceito de valor p.u. é fundamental em engenharia elétrica. Um observador posicionado na gaiola percebe agora o campo magnético trafegar sobre os condutores mais lentamente, de forma que ele mede um período de tempo maior para que se complete uma revolução do ciclo de pólos norte e sul sobre o rotor, o que significa um tempo maior para um ciclo completo da tensão induzida. Em outras palavras, observa-se uma freqüência menor  no circuito do rotor, na mesma proporção em que se reduz a magnitude da

tensão induzida. A fig. 12 ilustra essa situação.

Figura 12. – Tensões induzidas da gaiola para o rotor em movimento.

Comparando-se com a fig.9, nota-se que o fenômenos são exatamente os mesmos, apenas agora a tensão e a freqüência induzidas estão atenuadas, dadas por:

eS  = s.e0  f 2 = s. f 1  

(35)

23

Quanto às correntes, também continuam circulando da mesma forma anterior, indicada na fig.10, dado que o circuito elétrico da gaiola permanece fechado. Ainda admitindo circuito rotórico puramente resistivo, as correntes agora resultam atenuadas para um determinado

escorregamento, dadas por:

 I bS (θ ) =

 s.e0 (θ ) r 

. b (θ )   = s I 

(36)

A sua interação com a distribuição de campo, que está preservada, continua a produzir forças mecânicas sobre a barras e portanto continua a manifestação de conjugado no eixo, conforme ilustrado na fig.13. O conjugado é agora dado por:

C S  =

i =Qb

∑ i =1

 F  MEC Si . R

1 . .  M  I  . 0 M  L . . R.Qb   = C   s  B ou S  2

(37)

Uma observação importante nesse momento, é que a proporcionalidade entre conjugado e escorregamento, dada pela eq.(37) só acontece para a hipótese de circuito rotórico  puramente resistivo. Na secção seguinte será discutido o caso geral.

Figura 13. – Correntes induzidas na gaiola e produção de conjugado para o rotor em movimento.

Observa-se ainda que, com o rotor em movimento, a produção de conjugado no rotor, C  S , continua existindo no mesmo sentido de rotação do campo girante. O rotor está dessa forma desenvolvendo potência mecânica no eixo, dada por:

 P   MEC  = C S .ω   R  

(38)

24

A situação ilustrada na fig.13 se mantém em equilíbrio estável quando o conjugado produzido pelo rotor é equilibrado por um conjugado resistente da carga acoplada ao eixo. No entanto, se o conjugado da carga é menor que o produzido pelo motor de indução, o rotor continua acelerando no sentido do campo rotativo, tendendo para um limite quando o rotor alcança uma velocidade idêntica à do campo girante. Se essa situação fosse alcançada, os condutores da gaiola se deslocariam em sincronismo com o campo magnético, cessando a indução de tensão por efeito mocional, já que a velocidade relativa entre condutores e campo seria agora nula. Nesse momento cessariam também as correntes nas barras do rotor, e terminaria a manifestação de forças mecânicas e de conjugado no eixo. Acabaria assim a ação motriz do motor de indução. No entanto, mesmo que o seu eixo permaneça desacoplado, sem nenhuma carga, o próprio atrito interno dos mancais e o efeito de ventilação do rotor em movimento (as chamadas perdas mecânicas) têm de ser supridos pelo motor. Isso obriga o rotor a manifestar uma pequena parcela de conjugado, que só é possível pela circulação de pequenas correntes nas barras, o que por sua vez exige uma pequena tensão induzida nas mesmas. Como essa tensão é originada pelo movimento relativo entre condutores e campo, significa que o rotor  jamais conseguirá atingir, por meios próprios, a velocidade síncrona do campo girante. Em outras palavras, o motor de indução só manifesta essa ação motriz se o rotor estiver fora de sincronismo com o campo rotativo – daí o nome de máquina assíncrona. A faixa de escorregamentos, ou velocidades rotóricas, em que a máquina assíncrona apresenta ação motriz é resumida na tabela I. Nessa faixa o motor de indução opera de forma autônoma, movendo-se por seus próprios meios no sentido de rotação do campo girante. A condição de rotação igual à síncrona é um limite e não uma situação efetiva.

Velocidade

Escorregamento

angular do rotor 

Tensão induzida

Freqüência nas

nos condutores

barras da gaiola

Conjugado

0

1

e0

 f 1

C 0

ω R = (1-s).ω S 

s

e S = s. e0

 f 2 = s. f 1

C  S

ωS

0

0

0

0

Tabela I. Resumo das condições de operação da máquina assíncrona no modo motor.

25

3.6 Variação

da

natur eza

do

circuit o

elétrico

rotóri co

com

o

escorregamento. Até o momento, nas análises de tensões e correntes induzidas nas barras do rotor, as mesmas foram consideradas como  puramente resistivas. No entanto, no motor de indução real essa condição não é encontrada usualmente. A menos de motores de gaiola muito especiais, ou então de motores de anéis que tenham resistências externas apreciáveis conectadas ao rotor, onde aquela consideração é ainda aproximada, nos motores normais o circuito rotórico apresenta natureza resistiva e indutiva, sendo esta última normalmente preponderante. Como também já foi discutido, no circuito rotórico as tensões e correntes são alternadas, sendo que a freqüência das mesmas é variável conforme o escorregamento do rotor. Logo, a indutância das barras da gaiola,  Lb , se traduz numa reatância indutiva, dada por:

 x s = 2.π . f 2  L . b 

(39)

Onde  f 2 é a freqüência que se manifesta no rotor numa determinada velocidade de rotação. Como  f 2 = s. f 1, onde  f 1 é a freqüência da alimentação do estator, verifica-se que conforme o escorregamento varia, tem-se uma variação correspondente na freqüência do circuito elétrico do rotor e portanto da reatância do mesmo. Conclui-se assim que a natureza do circuito elétrico rotórico é variável com a velocidade , sendo preponderantemente reativa para escorregamentos elevados, e praticamente resistiva apenas para escorregamentos muito pequenos. O maior valor da reatância indutiva do rotor se manifesta com o mesmo em repouso,  x = 2.π  .f 1 L . b.  Tomando-se então essa condição como uma referência para efeito de especificação dos parâmetros elétricos de seu circuito, resulta:

 x s = 2.π . f 2  L . b = 2.π  s . . f 1. Lb = s. x

 

(40)

A impedância total do condutor rotórico é então complexa, sendo dada para um escorregamento qualquer, por:

& b = r +  j s  z  . . x  

(41)

Desse modo, as correntes induzidas nas barras rotóricas, para um escorregamento qualquer, dada pela eq.(36) devem ser substituídas por:

 I bS (θ ) =

 s.e0 (θ )

r +  j s . . x  

(42)

26

Da mesma forma que descrito ao final da seção 3.2. a eq.(42) representa uma distribuição espacial de correntes nas barras da gaiola, só que agora não mais em fase com a distribuição de tensões, nem tampouco com a distribuição das densidades de fluxo magnético

no entreferro. Como a impedância rotórica é complexa, existe um atraso nas correntes em relação às tensões induzidas, dado pelo ângulo de fase da impedância, φ, sendo:

r  r  ϕ  = ar cos( ) = ar cos( )  2 2 2  z b r  + s . x

(43)

Esse atraso introduzido nas correntes do rotor tem como efeito a não coincidência dos valores máximos na sua interação com as densidades de fluxo que agem sobre cada barra. Esse feito está ilustrado na fig.14, numa vista esquemática planificada do motor de indução.

Figura 14 – Atraso da distribuição de correntes em relação às induções magnéticas.

Assim, no instante em que uma barra do rotor está sob a ação do valor máximo da densidade de fluxo, ela tem também o valor máximo da f.e.m. induzida, já que o efeito mocional depende do valor dessa indução magnética. Contudo, devido à impedância complexa do condutor, o máximo de corrente nessa barra em questão só vai ocorrer mais tarde, atrasado do ângulo φ. Dessa forma é perdida a condição de maximização da interação que produz a força mecânica na barra, e portanto do conjugado. O conjugado elementar produzido pela distribuição de barras, dado na eq.(29) deve ser alterado para incorporar o atraso da corrente, resultando em:

dC  =  B g (θ ). L. I b (θ  − ϕ ). R.qb .d θ   

(44)

27

Integrando-se a eq.(44) obtém-se: 2.π 

∫

C S  =  B M . cos(θ ). L. I  M . cos(θ  − ϕ ).

Qb

0

2.π 

. R.d θ   

(45)

Expandindo o termo que contém o co-seno da diferença e simplificando e expressão, resulta:

C S  =

1 2

. B M . I  M . cos ϕ . L. R.Qb  

(46)

Na eq.(46), o produto  I  M  .cosφ representa o valor máximo da componente ativa da corrente nas barras rotóricas para um determinado escorregamento. Assim, é a corrente ativa  que circula nas barras e não a corrente total   que é responsável pela manifestação do conjugado na máquina assíncrona. Como o fator de potência da impedância rotórica tem uma variação complexa com o escorregamento, a dependência do conjugado com o mesmo não é mais direta como a indicada pela eq.(37). Na próxima seção será visto que a presença da reatância, e principalmente sua variação com o escorregamento afetam fortemente a característica de conjugado do motor de indução.

3.7 Características externas do mot or de indução. A variação na impedância rotórica com o escorregamento provoca fortes efeitos no comportamento da corrente e do conjugado desenvolvido no motor de indução. O andamento dessas grandezas com a velocidade definem o que se denomina característica externa do motor de indução. Do lado mecânico define-se a característica de conjugado em função da velocidade do rotor. Do lado elétrico define-se a característica de corrente absorvida da rede em função da mesma velocidade. Essa corrente guarda uma relação direta com a corrente do rotor, de modo que a menos de constantes, a característica de corrente rotórica representa também a do estator. Como no motor de indução o escorregamento é uma variável que representa adequadamente a rotação do rotor, independente do número de pólos, é praxe as curvas características serem representadas em função de escorregamento ao invés de velocidade. A corrente total   complexa nas barras rotóricas é dada pela eq.(42). Seu módulo, em função do escorregamento, é então:

 I bS  =

 s.e0 r 2 + s 2 . x 2

 

(47)

28

Objetivando-se uma maior generalidade, pode-se estudar, ao invés da característica absoluta da corrente, seu comportamento relativo, por exemplo, a um valor de referência que seja representativo do motor. Aqui será usada como referência a corrente com o rotor bloqueado, também chamada corrente de partida ou corrente de curto-circuito , que se manifesta para escorregamento unitário.

e0

 I bS ( s = 1) =

r 2 +  x 2

 

(48)

Dividindo-se a eq.(47) pela (48), e multiplicando-se numerador e denominador por

⎛  x  ⎞

 s . 1 + ⎜

1 r 

, resulta:

2

⎟

⎝  r  ⎠

 I ( s ) =

2 ⎛  x  ⎞ 1 +  s .⎜ ⎟ ⎝  r  ⎠

2

 

(49)

A eq.(49) representa a corrente total expressa em relação à corrente de partida. Desse modo, pode ainda representar indistintamente tanto a corrente do rotor como a do estator. O fator de potência do circuito rotórico é dado por:

cos ϕ ( s) =

r  2 2 2 r  + s . x

=

1

⎛  x ⎞ 1 + s .⎜ ⎟ ⎝ r  ⎠

 

2

(50)

2

A componente ativa da corrente do rotor é dada pelo produto das eq.(49) e (50): 2

⎛  x ⎞  s. 1 + ⎜ ⎟ ⎝ r  ⎠  I at ( s ) = I ( s ). cos ϕ ( s ) = 2  x ⎛   ⎞ 1 + s 2 .⎜ ⎟ ⎝ r  ⎠

 

(51)

A eq.(46) indica que o conjugado é proporcional ao produto da densidade de fluxo pela corrente ativa. Então resulta:

29

C S  =

1 2

.  M  I  . at ( s). L R . .Qb = k  I  . at ( s)    B

(52)

Como a amplitude máxima do campo magnético rotativo é constante, a característica de conjugado está relacionada com a corrente ativa por meio de uma constante k . Num motor de indução normal a razão (x/r) é maior que a unidade dada a predominância da natureza indutiva de seu circuito rotórico. Isso posto, analisando-se as eq.(49), (50 e (52), algumas conclusões interessantes podem ser obtidas, como por exemplo:

-

Para escorregamentos pequenos ( s