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MA T M TICA TICA PA RA CONCUR OS Função exponencial Toda relação de ependência, em que uma incógnita depende do valor da o tra, é denominada função. A funçã denominada como exp onencial possui essa relação de dependência e sua pri cipal característica é que a parte va iável representada por  x se ncontra no expoente. Observe: x

y=2 y = 3 x+4 y = 0,5 x x y=4 A lei de formaçã de uma função exponencial indica que a  base elevada ao expoe te x precisa ser maior que zero e di ferente de um, conforme a se uinte notação:

→R tal que f: R →R

= a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pod ser representada através de um grá fico, e no caso da exponencia l, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráfi cos são constituídos respeitando as condições propostas:

Uma função exp nencial é utilizada na representaçã de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por  exemplo, em rendime tos financeiros capitalizados por ju os compostos, no decaim nto radioativo de substâncias quím icas, desenvolvimento de b ctérias e micro-organismos, cresci ento 1

MA T M TICA TICA PA RA CONCUR OS  populacional entre out out as situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas tilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciaç o. Vamos apresent r alguns exemplos envolvendo o us de funções exponenciais. Exemplo 1 (Unit-SE) Uma eterminada máquina industrial se d  precia de tal forma que seu v lor, t anos após a sua compra, é da o  por v(t) = v 0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se,  pós 10 anos, a máquina estive r valendo R$ 12 000,00, determine valor  que ela foi comprada. Temos que v(10) = 12 000, então: v(10) = v0 * 2  –0,2*10 12 000 = v0 * 2

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12 000 = v0 * 1/ 12 000 : 1/ 4 = v v0 = 12 000 * 4 v0 = 48 000 A máquina foi c mprada mprada pelo valor valor de R$ 48 000,00 000,00 . Exemplo 2 (EU-PI) Suponh que, em 2003, o PIB (Produto Inte no Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PI crescer  3% ao ano, de forma c umulativa, qual será o PIB do país m 20 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,03 = 1,80. Temos a seguint função exponencial

2

MA T M TICA TICA PA RA CONCUR OS P(x) = P0 * (1 + i)

t

P(x) = 500 * (1

0,03)

P(x) = 500 * 1,0

20

20

P(x) = 500 * 1,8 P(x) = 900 O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bi lhões.

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MA T M TICA TICA PA RA CONCUR OS Exercícios Res lvidos: x

y

1) (Acafe - SC) S  bendo-se que (0,2) = 125 e 2 = 2√8,

valor 

de

x+y

o é:

a)1  b)2/11 c)-1 d)-1/2 e)5 Resolução: (0,2)x = 125 Veja que por ser 1 5 precisamos deixar na base 5, já que 5³ = 125. Então como deixar 0,2 na  base 5? Podemos ter a ideia que 0,2 0,2 é 1/5, direto, direto, ou transforma transformar  r  decimal em fração, mas ainda não está na base 5 certo? Basta trazer o 5 pa ra cima e inverter o sinal do expoe te: 4

MA T M TICA TICA PA RA CONCUR OS 1 = 53 5 (5-1)x = 53 -x = 3 x = -3 Basta encontrar y: 2y = 2√8 2y = 2. 23/2 Bases iguais conser va-se a base e soma os expoentes: 1+3 = 2+3 = 5 2

2

2

2y = 25/2 y=5 2

5

MA T M TICA TICA PA RA CONCUR OS x+y finalmente ser  : 3+5 2 -6+5 2 -1 2 Gabarito Letra: D 2) (UFSC) Determ ne o valor valor de x na equação: equação: 5x+1+5x+5x-1

775

Resolução: 5x+1+5x+5x-1 = 775 5x.5 + 5x + 5x = 775 Substituição de var  ável: 5x = y 5y + y + y = 775 775 5 Agora é uma equação do 1º grau:

25y + 5y + y = 387 5 31y = 3875 y= 6

MA T M TICA TICA PA RA CONCUR OS

y = 125 Retomando: x =y x 5 = 125 5x = 53 x=3

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