PDF Hacer Matematica 5 Juntos Libro - Compress

 

Hacer

 

Matemática

Irma Saiz - Cecilia Parra

5

 

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Hacer  

Matemática Irma Saiz - Cecilia Parra

5

 

 

Hacer Matemática

5

es un proyecto ideado y realizado por el Departamento Editorial de Editorial Estrada S. A.

Corrección: Pilar Flaster. Diagramación: Ana G. Sánchez. Fotografías: Archivo de imágenes Grupo Macmillan y 123RF 123RF.. Ilustraciones: Pablo S. Fernández.

Parra, Cecilia   Hacer matemática juntos 5 / Cecilia Pa Parra rra ; Irma Saiz ; contribuciones de Lorena Lorena Analía Centurión ; Julieta Zaninovich. - 1a ed . - Boulo Boulogne gne : Estrada, 2018.   176 p. ; 28 x 22 cm.   ISBN 978-950-01-2280-1   1. Matemática. I. Saiz, Irma IIII.. Centurión, Lorena Lorena Analía, colab. III. Zaninovich, Julieta, colab. IV. Título.   CDD 372.7

© Editorial Estrada S. A., 2018. Editorial Estrada S. A. forma parte del Grupo Macmillan. Av. Blanco Encalada 104, Boulogne, provincia de Buenos Aires, Argentina. Internet: www.editorialestrada.com.ar Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor. Hecho el depósito que marca la Ley 11.723. Impreso en Argentina. Printed in Argentina. ISBN 978-950-01-228 978-950-01-2280-1 0-1 ISBN PACK 978-950-01-2282-5

No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier forma o cualquier cua lquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización y otros métodos, sin el permiso previo y escrito del editor. e ditor. Su infracción está penada por las leyes 11.723 y 25.446.

 

 

Hacer Matemática Autoras

Irma Saiz – Cecilia Parra Colaboradoras

Julieta Lucía Zaninovich Lorena Analía Centurión Editora del área de Matemática

Evelyn Orfano Coordinadora de diseño

Natalia Otranto Gerenta editorial

Judith Rasnosky

5

 

ÍNDICE Período 1 Ficha

1

Las regularidades de la serie numérica

Lectura y escritura de números  ....................................................................................................................................................... 8 Ficha 2 Figuras y líneas auxiliares Reproducción Reproducci ón de figuras Ficha

3

....................... ....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ...................... ......... 12

Pintando el hotel

Multiplicación y división. Resolución de problemas Ficha

4

¿Medir con el cuerpo?

Unidades de longitud. Escritura decimal Ficha

5

Fracciones

........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ............... ....16

....................... ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ....................... ..........22 ... ...

Comprar café ................................... ................. .................................... ..................................... ..................................... .................................... .................................... .................................... .................................... ........................ ......28

Ficha

Azulejos árabes Reproducci6 Reproducción ón de figuras. Simetría ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ....................... ..........36 ... ... Ficha

7

¿Cuánto suma?

Descomposiciónn canónica Descomposició

........................ ....................... ....................... ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ................. .40 .....

Período 2 Ficha

8

La cancha de fútbol

Perímetro. Área Ficha

9

..................................... .................. ..................................... .................................... .................................... .................................... .................................... .................................... .............................. ............48

Datos de la historia

........................ ....................... ........... 54 Unidades de tiempo. Representación de números naturales y fracciones en la recta ........................ Ficha 10 En la farmacia

Proporcionalidad Ficha

11

....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ...................... ......... 60

Con Manchita en el jardín

Figuras circulares. Construcciones Construcciones Ficha

12

...................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ...........64 .... ....

Helados en oferta

....................... ............... ..... 68 Peso y capacidad. Distintas unidades de medida. Expresiones fraccionarias y decimales ........................ Ficha

13

Construcción de triángulos

Construcción Construcci ón de figuras Ficha

........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ...................... ......... 74

14 En el almacén

Suma y resta de números decimales

4

...................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ....................... ....................... ........................ ...................... ......... 80

 

Período 3 Ficha

15 Números con historia

Números grandes. Sistemas antiguos Ficha

........................ ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ................. ....... 86

16 Papeles y fracciones

................................... .................................... .................................... .................................... ..................................... ..................................... .................................... .................................... ........................ ...... 92 Fracciones ................. Ficha

El tangram ................................... .................................... .................................... .................................... ..................................... ..................................... .................................... .............................. ............ 98 Perímetro1y7área .................

Ficha

18 Buscar reglas

Multiplicación. Cálculo mental. Múltiplos Ficha

19

Carrera de autitos

Longitud. SIMELA Ficha

....................... ....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ................. ...... 108

20 El rompecabezas

Ángulos. Trazado y medidas Ficha

....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ....................... ................. .......102

21

...................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ...................... ......... 114

Viaje de Cronos

Procedimientos Procedimient os para dividir

....................... ....................... ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ...................... ......... 118

Período 4 Ficha

22

Tirar un dado

Análisis de posibilidades Ficha

23 Repartir el peso

Fracciones decimales Ficha

....................... ....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ....................... ....................... ........................ ....................... .......... 128 .

24 El mes con más cumpleaños

Encuestas. Gráficos Ficha

....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ....................... ............... ..... 124

....................... ....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ...........132 .... ....

25

Restar y restar ....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ....................... ..........136 ... ... Divisores. Múltiplos ....................... Ficha

26 El juego azul y rojo

Fracción de una cantidad. Suma y resta de fracciones Ficha

27 Cajas y cuerpos

Representación y volumen de cuerpos Ficha

....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ............. .146 ..

28 Población urbana y rural de la Argentina

Estadística. Gráficos Ficha

........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ................... ........140

....................... ....................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ....................... ..........152 ... ...

29 En la granja

Resolución de problemas

...................... ....................... ........................ ....................... ........................ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ....................... ............... ..... 156

5

 

 

CÓMO ES EL LIBRO Contenido

Título de la ficha

Naterial recortable para usar en la actividad

Propuestas para iniciar cada período con una imagen y una situación para resolver a partir de esta.

 Pistas  Pist as o consejos cons ejos

Objetivo Juegos

Recuadros con información Cálculos

PRESENTACIÓN DE  ÍCONOS  

1   Número de actividad de cada ficha

Al final del libro, hay material recortable y troquelado para utilizar en algunas actividades. 6

 

Actividad para resolver en parejas

 

Actividad para resolver en equipos

 

Actividad para resolver con ayuda de la calculadora

 

PERÍODO ¿Cuántos tamaños diferentes de cuadrados encontrás? ¿Hay cuadrados que tienen el mismo tamaño, pero que están ubicados en el círculo de distintas maneras?

 

FICHA

1

Números y operaciones: lectura y escritura de números.

1

Las regularidades de la serie numérica  todos los números posibles con las palabras tres tres,, cien cien,, 1   a. Escribí  todos mil y cuatro. mil y cuatro. Hay dos condiciones que tienen que cumplir:

Se puede usar la palabra cien, ciento

l

En cada uno, deben aparecer las cuatro palabras. l No puede repetirse ninguna de ellas.

o cientos.

Verifiquen si Verifiquen  si los números escritos cumplen con las

 

dos condiciones y averigüen averigüen si  si escribieron todos los números posibles. l

Estos números ¿cumplen con las dos condiciones del juego?

 Tres mil cuatro

Cuatrocientos tres mil

Cuatro mil trescientos

Cuatrocientos mil ciento tres

 Trescientos  Tresci entos mil

Ciento tres mil cuatro

l

Argumenten por Argumenten  por qué afirman que algunos de los números no cumplen con las dos condiciones.

 

b. Uno de los números que se puede formar es el trescientos mil cuatro, cuatro, que tiene 6 cifras. ¿Se podrán formar con 5 cifras?

l l

¿Y con 4 cifras?

Si te parece que en alguno de los tres casos no se puede, explicá por explicá  por qué no. Si te parece que sí, da ejemplos. da ejemplos.

CÁLCULOS

8

¿Y con 3 cifras?

Cuando en Matemática se afirma algo, es necesario demostrar por qué es verdad; es decir, buscar argumentos que lo comprueben. Argumentar es expresar y defender con razones una opinión o una idea.

Colocá   o =. Colocá

¢

250 + 95

400

¢

1.525 + 75

1.600

¢

375 + 46

400

¢

1.870 – 820

1.000

¢

770 – 250

500

¢

860 – 310

550

Armar números a partir de los nombres de los dígitos que los forman y de potencias de 10.

 

¿Contar palabras? Para contar usamos palabras: los nombres de los números. Esas palabras ¿son tantas como los números?

2

  ¿Cuántas palabras diferentes creés que se necesitan para contar desde 1 hasta 1.000.000? Rodeá Rodeá la  la respuesta que te parezca más cercana.

  Menos de 100.  100. 

Entre 100 y 1.000.  1.000. 

Un millón.  millón. 

Comparen las respuestas y, luego, decidan decidan cuál  cuál es la que consideran más acertada.

Organizar el conteo Pueden empezar averiguando cuántas palabras diferentes se necesitan para nombrar los números desde 1 hasta 9. Luego, los números de las otras decenas: del 10 al 19, del 20 al 29, etcétera. Hagan una tabla donde vayan anotando la cantidad de

Algunas palabras están formadas por dos palabras ya contadas, por ejemplo: dieciséis como “diez y seis”; trescientos como “tres y cientos”. Estas palabras no se vuelven a contar.

palabras diferentes que se necesitan en cada decena de números.  

Para decir del de l 1 al 9,  se necesitan  necesitan _________ _________  palab palabras ras dife diferentes rentes.. l

¿Se necesitan nuevas palabras para decir los números desde 100 hasta 999, además de la palabra cien?

Para decir los números desde el 1 hasta el 99, se utilizan 23 palabras diferentes. ¿Las encontraron todas?

Acá tienen que tener cuidado con el número 500 (es una palabra nueva). Si se formara como los otros números de 3 cifras, debería llamarse llamar se “cincocien “cincocientos” tos”.. l

Y a partir de 1.000, ¿cuántas palabras nuevas se necesitan?

Para decir los números hasta un millón, hacen falta  falta _________ _________  palab palabras ras difer diferentes. entes.   Descubrir las regularidades entre la escritura de los números y sus nombres.

9

 

FICHA

1

Un nuevo problema, ahora con cifras 3

  Ya averiguaron que se necesitan muy pocas palabras diferentes para decir un millón de números. Si esos números se escriben con cifras, ¿cuántos dígitos diferentes se necesitan?

Los dígitos son los números de una cifra: 0, 1, ..., 8, 9.

Comparen sus respuestas y comenten las diferentes maneras que utilizaron para responder; así estarán seguros de que no se olvidaron de ningún dígito. l

Si un número se escribe con más cifras que otro, ¿se necesitarán más palabras diferentes para decirlo? Explicá Explicá tu  tu respuesta y da ejemplos da ejemplos que muestren tu afirmación.

 

Para decir los números desde 1 hasta un millón, solo se necesitan 27 palabras diferentes. Para escribir todos los números, solo se necesitan 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

4

Armá todos  todos los números posibles de 3 cifras con los dígitos 1, 3   Armá y 8. l

Compará si Compará  si tus compañeros y vos anotaron los mismos números y escribí  en  en tu carpeta los que no se te ocurrieron.

l

Para leer los números que escribieron, ¿se usarán siempre las mismas palabras diferentes?

l

En todos los números, se escribe el dígito 3; y en sus nombres, ¿siempre se dice la palabra "tres"?

l

Si alguno de los dígitos fuese un cero, por ejemplo, 1, 3 y 0, ¿cuáles serían todos los números de tres cifras posibles de armar? En este caso, ¿se usará siempre la misma cantidad de palabras diferentes para leerlos?

10

 

¿Qué número será? ¿Habrá uno solo o muchos? Armá con  con cifras un número que cumpla con estas condiciones. 5   a. Armá   Al leerlo se dice “quinientos” y tiene 6 cifras.

l

  Es mayor que 5 x 1.000 y menor que 5.100. 5.100.

l

  Al leerlo se dice dos veces veces ocho.

l

  Es menor que 60.000, tiene 5 cifras y 4 veces el 4.

l

Podés comenzar escribiendo el nombre del número y luego hacerlo con cifras.

  Tiene siete cifras y al leerlo se s e dice “setecientos” “setecientos” y

l

“doscientos”. l

¿Puede haber más de un número que cumpla con cada una de las condiciones anteriores? Si hay, escribí 2 o 3 ejemplos.

l

Inventá cinco Inventá  cinco "pistas" de números como las anteriores e intercambialas con intercambialas  con tus compañeros. El que las escribe controla que estén bien escritos los números.

b. Estos números tienen 6 cifras, pero dos no están escritas. ¿Es posible que alguno sea "ciento cincuenta mil cuatrocientos"? Si es así, completá completá con  con las cifras que faltan.

 

15   15

 

15   4  15 l

40

150  150 

4

105   105

4

Un guión corresponde solo a un dígito.

Explicá por Explicá  por qué los demás números no pueden corresponder a "ciento cincuenta mil cuatrocientos". cuatrocientos".

Para decidir si se puede afirmar quién es el mayor, podés probar con los dígitos del 0 al 9.

Investigar la existencia de un único número o muchos que cumplan las condiciones pedidas.

11

 

FICHA

Geometría: reproducción de figuras.

2

Figuras y líneas auxiliares 1

  La figura B se realizó retomando algunos trazos de la figura A y agregando otros. Remarcá en Remarcá  en A con un color los trazos que se retomaron en B y con otro color los que se agregaron.

Figura A  

l

Figura B

Para realizar la figura C, ¿se retomaron los mismos trazos de A que en el caso de la figura B?

¿Cuáles son los cambios en C respecto de B?

Figura C

Reconstruir el dibujo original 2

  ¿Cómo podría ser el dibujo original que se usó para trazar la figura de la izquierda? Dibujalo a Dibujalo  a la derecha.

l

12

¿Hay distintas maneras de hacerlo? Si encontrás otras formas, realizalas realizalas en  en la carpeta.

 Relacionar elementos de una figura con elementos de otra para facilitar su construcción.

 

Reproducción de figuras 3

 esta figura en la hoja cuadriculada de la derecha.   Reproducí  esta Una figura es reproducción  de otra cuando al superponerlas coinciden todos sus puntos y líneas.

 

a. ¿Cómo se puede describir la figura?

Completá.. b. Completá La figura está formada por un cuadrado y dentro .  

Comenten cómo hicieron para reproducir la figura. ¿Por dónde empezaron a dibujar? ¿Qué fue lo primero que trazaron? ¿Cómo decidieron qué puntos unir?

c. ¿Trazaste alguna diagonal del cuadrado? d. ¿Cuántos puntos medios de segmentos marcaste? e. En la figura, ¿están dibujadas las dos bases medias del cuadrado?

El punto medio de un segmento es el que lo divide en dos partes iguales. La base media de un cuadrado es el segmento que une los puntos medios de los lados opuestos.

Para facilitar la reproducción de un dibujo y hacerlo con precisión, primero, conviene analizarlo y tratar de identificar las figuras que lo componen y los elementos que resultan importantes. También, se pueden trazar líneas auxiliares, que luego se borran, o determinar puntos medios de algunos segmentos.

Analizar las figuras que componen un dibujo a fin de identificar las líneas más importantes y facilitar su reproducción reproducción..

13

 

FICHA

2

Con papel liso 4   a. Dibujá la figura en la hoja de la izquierda a mano alzada. Aunque la traces sin regla y sin medir, tiene que parecerse lo más posible al modelo.

Podés ayudarte buscando los puntos que están alineados (en una misma línea).

 

 la figura en la hoja de la derecha. b. Reproducí  la l

¿El cuadrado central te quedó bien ubicado?

l

¿Trazaste algunas líneas auxiliares para ayudarte en el dibujo? Si las trazaste, escribí  cuáles  cuáles fueron.

l

Las diagonales del cuadrado se cortan en un punto que se llama centro del cuadrado.

¿Cómo hiciste para ubicar los cuatro vértices del cuadrado central?

Elaborá en  en la carpeta los pasos para reconstruir la figura. c. Elaborá

Al dar instrucciones para reproducir una figura geométrica, con frecuencia, conviene usar letras para indicar algunos puntos; por ejemplo, los vértices de un cuadrado se pueden llamar A, B, C y D.

B

C

A

D

CÁLCULOS

14

¢

3 x 25 =

¢

8 x 25 =

¢

40 x 25 =

¢

150 : 25 =

¢

500 : 25 =

¢

1.000 : 25 =

Analizar las figuras que componen un dibujo a fin de elaborar un plan de construcción.

 

Plan de construcción 5   a. Para reproducir una figura en papel cuadriculado, Claudio elaboró este plan de construcción. Trazá la figura siguiendo sus instrucciones.

Trazá un cuadrado de ocho cuadraditos de lado.

 

* * Trazá la base media paralela a la

Un plan de construcción  es una serie de instrucciones que permiten construir una figura.

 

base del cuadrado y subdividila en cuatro segmentos iguales.

* Nombrá los puntos con las letras  

A, B, C, C, D y E, en ese orden.

* Marcá el punto medio del lado  

superior del cuadrado y llamalo llamal o F.F.

* Marcá el punto medio del lado  

*  

 

inferior del cuadrado y llamalo G.  Uní los puntos B, F, D y G formando un cuadrilátero.

Comparen si Comparen  si formaron la misma figura.

b. Para reproducir una figura en un papel liso, Melisa elaboró el siguiente plan de construcción. Trazá la figura siguiendo sus instrucciones.

* Trazá dos cuadrados de 3 cm  

de lado;tengan uno al un ladolado del en otro y que común..

* Trazá las diagonales de cada  

cuadrado.

* Marcá con un punto el  

centro de cada cuadrado cuadrado..

* Uní los puntos centrales de  

los cuadrados.

* Borrá las diagonales  

trazadas.  

Comparen si Comparen  si formaron la misma figura. Seguir los pasos de un plan de construcción para elaborar una figura.

15

 

FICHA

Números y operaciones: multiplicación y división. Resolución de problemas.

3

Pintando el hotel 1   a. Un hotel tiene 36 habitaciones que se pintan todos los años. Del año pasado, sobraron 4 latas de 20 litros cada una y se utilizan 6 litros de pintura para pintar cada habitación. l

¿Cuántas latas de pintura de 20 litros necesitan comprar este año?

l

¿Cuántos litros sobrarán? Comparen los Comparen  los procedimientos que usaron y las

respuestas dadas. Escriban Escriban en  en un papel afiche el procedimiento que consideren más adecuado. Los integrantes de otros grupos tienen que poder entenderlo sin que los autores realicen aclaraciones. Luego, discutan discutan con  con los demás grupos.

 

b. Una forma posible de empezar a resolver el problema es calcular cuántas habitaciones se pueden pintar con una lata de 20 litros haciendo este cálculo.

20

6

2

3

l

¿Qué representa en el problema el 2 del resto?

l

¿Buscaron esa información en tu equipo?

Para cada cálculo que realicen, indiquen al lado qué información permite obtener. Por ejemplo: 4 x 20 = 80 litros. (Para saber cuántos litros de pintura sobraron del año pasado).

Usando esos datos, resuelvan resuelvan nuevamente  nuevamente el problema y anoten la anoten  la información que obtienen con cada cálculo.

CÁLCULOS

16

¢

750 +

= 1.000

¢

560 +

= 1.000

¢

870 +

= 1.000

¢

225 +

= 500

¢

698 +

= 800

¢

1.493 +

=1.700

Organizar la resolución de un problema de varios pasos e identificar la nueva i nformación que se obtiene.

 

Multiplicar para dividir mentalmente Calculá mentalmente  mentalmente el cociente de estas divisiones. 2   a. Calculá  

40 : 8 =

69 : 3 =

240 : 12 =

3.600 : 36 =

 10 divisiones de las que puedas dar el cociente b. Escribí  10 mentalmente sin realizar cálculos. El resto tiene que ser 0.  

También, podés buscar divisiones más difíciles. Por ejemplo, alguna en la que el dividendo o el divisor tenga 2 o 3 cifras.

Comparen las Comparen  las divisiones. Busquen otras más difíciles, pero en las que puedan encontrar el cociente mentalmente. l

¿Pensaron divisiones como estas? Rodeen Rodeen las  las que podrían incluir en la lista de las que saben resolver mentalmente.

  360 : 30 = 

270 : 10 =  = 

480 : 6 =  = 

500 : 250 =

1.200 : 12 =  = 

1.000 : 4 =

l

Copien las Copien  las divisiones en tarjetas y colóquenlas colóquenlas boca  boca abajo. Por turnos, cada uno levanta una un a y calcula el cociente. Al terminar, comenten comenten cómo  cómo resolver las divisiones que les presentaron dificultad.

 

Intercambien las Intercambien  las tarjetas con otro equipo y encuentren encuentren   los cocientes. ¿Recibieron divisiones más difíciles o más fáciles?

La división está relacionada con la multiplicación. Cuando el resto es 0, para hallar el cociente (c), se puede buscar el número que, multiplicado por el divisor (d), permita obtener el dividendo (D). Por ejemplo, para encontrar el cociente de 45 : 9, se busca el número que, multiplicado por 9, dé 45. Ese número es el 5. Esta manera de pensar la división permite, también, controlar

  D d c  â â â   45 : 9 = 5

los resultados que vayas encontrando.

Revisar distintos procedimientos para resolver mentalmente una división.

17

 

FICHA

3

 A par partitirr de una mu multltipl iplica icació ción,n, varias divisiones 3   a. La relación entre la multiplicación y la división, también, se observa en esta afirmación: Si 30 x 8 = 240, entonces, el cociente de 240 : 8 tiene que ser 30, es decir, 240 : 8 = 30. l

¿Se puede saber el cociente de 240 : 30?

resolvé las  las divisiones b. A partir de los productos, escribí  y y resolvé correspondientes en cada caso. 12 x 30 = 360 15 x 60 = 900 150 x 8 = 1.200

Podés probar pensando uno de los factores como un producto. Por ejemplo: 12 = 3 x 4 o 6 x 2.

c. ¿Qué otras divisiones se pueden encontrar a partir de los productos de la izquierda?  izquierda? 

d. En 15 x 60 = 900, se puede pensar a 15 como 3 x 5. A partir de estos productos, ¿podés saber el cociente de 900 : 3? ¿Y de 900 : 5? l

Si se piensa a 60 como 6 x 10 o como 12 x 5, ¿qué otras divisiones se pueden calcular a partir de 15 x 60 = 900?

encontrá al  al menos 3 divisiones e. A partir del producto 150 x 8, encontrá más cuyo cociente puedas calcular.  

CÁLCULOS

18

¢

3.150 – 60 =

¢

1.280 – 680 =

¢

350 – 90 =

¢

970 – 170 =

¢

2.415 – 615 =

¢

5.225 – 4.125 =

Incorporar la descomposición de uno o de dos factores de un producto como recurso para calcular el cociente de algunas divisiones.

 

Descomponer el dividendo Para facilitar la resolución de algunas divisiones, se puede descomponer el dividendo. Por ejemplo, para encontrar el cociente de 707 : 7, se puede escribir el 707 como 700 + 7 y, luego, dividir cada sumando por 7. El cociente es 100 + 1 = 101 y el resto es 0.

4

Encontrá una Encontrá  una descomposición del dividendo que te ayude a resolver cada uno de   estos cálculos más fácilmente. Escribí  la  la descomposición del dividendo. Verificá Verificá en  en cada caso tu respuesta utilizando otro cálculo.   721 : 6 =

721 se puede descomponer como

 

El cociente es

 2.436 : 12 =

2.436 se puede descomponer como

.

 

El cociente es

.

. y el resto es

y el resto es

.

Cuando uno de los sumandos es menor que el divisor divisor,, ya no se puede dividir y es el resto de la división. Por ejemplo, en 721 = 600 + 120 + 1, al dividirlo por 6, el cociente será 100 + 20 y el resto, 1.

d escomponer de distintas maneras. 5   a. El número 924 se puede descomponer 800 + 100 + 24

600 + 300 + 24

500 + 400 + 20 + 4

800 + 80 + 40 + 4

Elegí la descomposición que te parece que es más útil dividir según el divisor y averiguá el averiguá  el cociente y el resto.

P ar a d i vi d ir p or

D esc omp os ic ión d e 9 2 4

C o c i e nt e

R es to

2 3 4 5 6

 

b. Escribí tres divisiones que puedas calcular fácilmente con ayuda de esta descomposición: 1.446 = 1.200 + 240 + 6.

19

 

FICHA

3

La distribuidora 6

  La distribuidora Chan trabaja con comercios de una zona de la ciudad de Rosario. Identificá con una M los problemas que se pueden resolver multiplicando los datos del enunciado y con una D, los que se pueden resolver dividiendo los datos.

 

a. Quieren entregar los 1.288 paquetes de azúcar que quedan en el depósito a los 7 almacenes que hicieron el pedido dejando en cada uno la misma cantidad. ¿Cuántos paquetes le tienen que entregar a cada almacén?

b. El envío de café para el almacén Las Compras está compuesto por 8 bolsones de 25 paquetes de café. ¿Cuántos paquetes van a llevar a ese almacén?

c. Para entregar el pedido de 4.680 botellas de jugo, decidieron colocarlas en cajas de 30 botellas cada una. ¿Cuántas cajas van a llenar?

d. Ayer distribuyeron 679 kg de yerba dejando 97 kg en cada comercio. ¿A cuántos comercios llevaron el pedido? e. Para transportar con mayor facilidad la harina, se envasa en paquetes y se colocan 24 paquetes dentro de d e una bolsa plástica. ¿Cuántos paquetes de harina pueden transportarse en 37 bolsas?

f. La distribuidora recibe el paté en cajas de 130 latitas. Hoy entregó 1 caja en cada uno de 9 negocios. ¿Cuántas latitas se repartieron? Comparen si Comparen  si identificaron los mismos problemas con M o con D. Expliquen cómo decidieron de qué tipo es cada problema. Escriban Escriban en  en la carpeta sus conclusiones.

20

Identificar problemas de multiplicación o de división con la posibilidad de resolverlos con esa operación.

 

¿Con resto o sin resto? 7

 

 el cociente,   Estos problemas se pueden resolver con una división. Resolvelos y escribí  el el resto y la respuesta del problema.

a. El capitán del barco necesita sogas de 5 m. Las corta de un carrete donde tiene 32 m. ¿Cuántas sogas puede cortar?

 

b. Llegaron 270 libros de cuentos a la biblioteca. En cada estante, se colocan 50 libros. ¿Cuántos estantes se necesitarán para poder ubicar todos?  

c. En la clase de Educación Física, tienen que repartir 79 pelotas entre 6 equipos. ¿Cuántas habrá que entregarle a cada equipo para que todos tengan la misma cantidad?   Comparen las respuestas que dieron a los problemas anteriores. Los tres Comparen las problemas tienen resto distinto de 0. ¿Para escribir la respuesta del problema, tuvieron que considerar el resto?

Completá los  los datos pedidos para cada problema. d. Completá

Problema a: Cociente:

Resto:

Respuesta del problema:

Resto:

Respuesta del problema:

Resto:

Respuesta del problema:

Problema b: Cociente:

Problema c: Cociente:

Cuando se utiliza una división para resolver un problema, puede ocurrir que para encontrar la respuesta del problema no haya que considerar el resto. Pero en otros casos, sí es necesario tenerlo en cuenta y aumentar 1 al cociente.

Elaborar la respuesta de un problema a partir del análisis del resto.

21

 

FICHA

Medida: unidades de longitud. Escritura decimal.

4

¿Medir con el cuerpo? Si se quiere averiguar una longitud o comparar dos distancias en forma aproximada, se pueden usar las manos, los pies o los propios pasos.

Con los pies 1

Estimen cuántos Estimen  cuántos pies creen que mide el ancho del curso.

 

  Elijan un  un integrante del equipo para que lo mida con sus pies a. Elijan y completen completen..

El ancho del salón mide l

pies.

¿Da lo mismo elegir a cualquier integrante del equipo?

  Comparen con  con los otros equipos si encontraron el mismo b. Comparen resultado. ¿Puede ser que distintas medidas sean correctas?  

Estimar una medida es pensar, aproximadamente, cuántas veces entra una unidad en la longitud que hay que medir sin realizar la medición.

c. ¿Cómo podrían decidir una medida del ancho del curso que sea representativa de las medidas que encontraron?   l

Una medida aproximada se puede expresar diciendo entre cuáles valores se encuentra.

El ancho del curso mide entre

y

pies.. pies

Con los brazos abiertos  

¿Cuántos chicos con los brazos abiertos harán falta para armar una fila que vaya de una esquina a otra, es decir, una fila de una cuadra de largo? Discutan Discutan hasta  hasta dar una respuesta que les parezca lo más adecuada posible.

22

Realizar estimaciones y mediciones efectivas con unidades de medida antropométricas y establecer la necesidad de una unidad de medida universal.

 

Una idea y un problema muy antiguos Como la medida de un objeto o la de una distancia varían si se usan partes del cuerpo para medir, entonces, se buscó establecer una medida patrón, es decir, una unidad de medida común para todos. Con frecuencia, la unidad que elegían era la medida de alguna parte del cuerpo del rey. Así, se usó el pie del emperador Carlomagno en la Edad Media, la pulgada  en épocas del rey Eduardo de Inglaterra o la yarda en la época del rey Enrique I de Inglaterra.

 

Averigüen a Averigüen  a qué parte del cuerpo de los reyes correspondía la pulgada y la yarda.

La pulgada y la yarda son medidas que se

La yarda y los pasos  

yarda mide  mide aproximadamente un metro. Desde tu nariz n ariz d. La yarda

hasta el extremo de tu dedo, ¿hay un metro?

siguen usando en la actualidad, especialmente, en los países en los que se habla inglés.

Y ¿en una persona adulta?

e. Para distancias más largas, se usan los pasos como equivalentes a 1 m. ¿Cuánto mide tu paso? ¿Y el de tus compañeros?

Con las palmas  También, mbién, se usa la palma (o palmo) como unidad de medida. f. Ta Busquen en Busquen  en internet a qué medida del cuerpo se refiere. Organícense para Organícense  para medir el largo del pizarrón con palmas y completen.. completen

El largo del pi pizarrón zarrón mide entre

 

y

palmas. palma s.

Preguntá a  a tus familiares si alguna vez usaron la palma de g. Preguntá la mano, el pie, un paso o la yarda para realizar una medición o comparar algo.

Den una medida aproximada del largo del pizarrón.

23

 

FICHA

4

Lo mismo para todos Una de las decisiones importantes tomadas en la Revolución Francesa de 1789 fue la de unificar las unidades de medidas y adoptar el Sistema Métrico Decimal, que tomaba como unidad de longitud el metro. Se abandonaron las medidas corporales y se estableció que el metro sería la longitud de una diez millonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador, sobre el meridiano que cruza París, Dunkerque y Barcelona. Con esa medida, se fabricó una barra de platino. Este es el sistema que se utiliza en casi todo el mundo.

2

  Ya conocen el metro, otras medidas mayores que él, como el kilómetro, y otras menores, como el centímetro y el milímetro. Más adelante, van a conocer las unidades restantes que conforman el Sistema Métrico Decimal (SIMELA). Discutan,, anoten Discutan anoten sus  sus reflexiones y escriban ejemplos en

 

La palabra metro proviene del latín metrum y, a su vez, del griego metrom, que significa medir.

la carpeta. l

¿Qué problemas se podían presentar cuando los hombres usaban como unidades para medir las partes de su cuerpo?

l

¿En qué situaciones se pueden usar medidas corporales? ¿Y en cuáles las unidades del Sistema Métrico Decimal?

3

 Tomás midió el largo del pizarrón pizarrón con el codo (desde la punta   Tomás de los dedos hasta el codo) y dijo que medía 8 codos. Su “codo” mide lo mismo que 2 palmas. ¿Se puede averiguar la medida del pizarrón en palmas?

CÁLCULOS

24

¢

5.000 – 2 =

¢

314 – 7 =

¢

2.200 – 9 =

¢

723 – 8 =

¢

4.321 – 6 =

¢

1.023 – 4 =

 

Tratando de estimar 4

buscá     Poné a prueba tu capacidad de estimar. Luego, buscá información para ver si estas aproximaciones son correctas.

 

a. ¿Cuántos escalones habrá que subir para llegar a 1 m? b. ¿Cuál es el largo aproximado de un auto chico? c. ¿Cuál es la altura aproximada de un edificio de 10 pisos? d. ¿Cuánto medirá una hormiga? Nombrá tres  tres animales que podrían entrar por la puerta de tu e. Nombrá aula y tres que no.

Conocer las unidades de medida significa poder imaginar su magnitud y poder realizar estimaciones. Cuando es necesario, estas últimas se verifican midiendo efectivamente.

f. ¿Cuánto estimás que mide cada una de estas líneas?

 

 Algun  Al gunas as cur curioiosid sidade adess con lolong ngititude udess 5

Para publicitar el rendimiento de una birome, una fábrica  

probó la longitud de la línea que se podía trazar en forma continua hasta que se acabara la tinta. ¿Fueron 100 m? ¿1 km? ¡Fueron 8 1 km! ¿Cuántas cuadras de largo tendría ese trazo? 2

 

Estimar longitudes o distancias de objetos conocidos.

25

 

FICHA

4

¡A tejer para el invierno! 6

 

  Para el invierno, la abuela María empezó a tejer bufandas muy largas para sus nietos.

a. Juanita quiere una bufanda que mida 1 m. La abuela ya tejió 35 cm. ¿Cuántos centímetros le faltan tejer para terminarla?

b. La bufanda de Pedro es más complicada porque quiere que tenga rectángulos de 25 cm de largo y que sea en verde y

El ancho de todas las bufandas es el mismo: 20 cm.

blanco, alternados. Si la bufanda tiene que tener 2 m, ¿cuántos rectángulos se necesitan para completarla?

l

Si la abuela ya tejió 1 m de la bufanda de Pedro, ¿cuántos 2

rectángulos tejió?

c. Alicia dice: “A mi bufanda, que va a ser de 2 m, todavía le falta 1 m 40 cm“. cm“. ¿Qué longitud ya tejió la abuela? La abuela se quedó sin lana y aún le falta terminar 3 bufandas de 2 m. De la bufanda de Cristian, tejió 1 metro 50 cm; de la de Adrián, tejió 1 m 6 cm; y de la de Analía, 1,50 m. ¿A qué

Dibujen 3 segmentos en el piso que tengan esas medidas de longitud: 1 m 50 cm, 1 m 5 cm y 1,50 m.

bufanda le falta menos para terminarla?

El centímetro (cm) resulta de dividir el metro en 100 partes iguales: 1 m = 100 cm

1  m = 50 cm 2

1  m = 25 cm 4

La longitud 1 m 50 cm también puede escribirse así: 1 m 50 cm = 1,50 m En la escritura de la izquierda, 1 m 50 cm, se usan dos unidades de medida: el m y el cm. En la escritura de la derecha, 1,50 m, se usa solo una unidad: el metro. La escritura 13,46 m significa 13 m 46 cm.

26

Establecer relaciones entre medidas expresadas expresadas en distintas unidades de longitud y la expresión decimal a partir de una única unidad de medida.

 

Una nueva unidad de medida: el decímetro Las unidades más utilizadas para medir longitudes y distancias son el metro (m), el centímetro (cm) y el kilómetro (km). Otra unidad de medida, menos usada, es el decímetro (dm), que resulta de dividir el metro en 10 partes iguales: 1 m = 10 dm.

Tracen una Tracen  una línea en el piso que mida 1 m y, partiendo de uno de sus extremos, marquen marquen un  un segmento de 1 dm. Discutan cómo Discutan  cómo pueden verificar si el segmento mide 1 dm.

  l

¿Cuántos decímetros hay en 1 m? Márquenlos Márquenlos en  en la línea anterior.

l

Si necesitan, pueden construir una tira de papel de 1 m y plegarla en 10 partes iguales.

¿Cuántos segmentos de 1 cm entrarán en el que mide 1 dm ya marcado?

l

Dibujá un Dibujá  un segmento que mida 1 dm y otro que mida 1 cm.

l

Dibujá en Dibujá  en una hoja de carpeta el segmento más largo posible que mida un número entero de decímetros.

7   a. ¿Cuántos decímetros mide tu regla? ¿Y cuántos centímetros?

   otro objeto y estimá estimá cuántos  cuántos decímetros mide: primero, b. Elegí  otro

¿Qué posición tiene el segmento más largo que se puede trazar en una hoja de carpeta?

mirando; luego, midiendo aproximadamente con la separación entre los dedos como unidad; y finalmente, usando la regla. ¿Obtuviste medidas similares?

27

 

FICHA

Números y operaciones: fracciones.

5

Comprar café 1

1   El café José Valdez se puede comprar en paquetes de 4 kg, de 1  kg, de 1 kg o de 3 kg. 2

realizar los cálculos, a veces, conviene realizar dibujos de a.losPara paquetes donde se noten los distintos tamaños. Este es un Dibujá los  los otros tres tipos de paquetes. paquete que tiene 1 kg. Dibujá 2

1 2

 

 kg

b. El encargado de las compras de la cafetería tiene que comprar 1 3 kg. ¿Cuántos paquetes y de qué peso podría elegir? Escribí   4

dos o más formas de comprar esa cantidad de café.   l

¿Y si tuviera que comprar 4 3 kg de café? 4

Podés utilizar algunas relaciones entre fracciones. Por ejemplo: 3 1 1 3 1  =  +  o 1 –  = 4 2 4 4 4

c. El mes pasado, como quedaban solo paquetes de 12 kg, compró 11 paquetes. ¿Qué cantidad de café compró? l

Si hubiera paquetes de todos los tamaños, ¿cuál sería la menor cantidad de paquetes que podría comprar para esa cantidad?

d. Para saber cuánto café le faltaba comprar, hizo la cuenta: 2 – 1 1 . ¿Qué cantidad de café ya había comprado? ¿Cuánto le 4 faltaba comprar?  

e. Un día necesitaba 3 12 kg de café y solo tenía 34 kg. ¿Qué cantidad de café necesitaba comprar?

28

Establecer relaciones entre los objetos reales del contexto y las expresiones numéricas de su peso.

1 1 3 1  +  ,  y 1 –   2 4 4 4

son tres formas diferentes de expresar un mismo número. Se las llama expresiones equivalentes.

 

¿Más o menos? 2   a. La mamá le preparó al bebé 34 de su biberón de leche; el bebé solo tomó 1. ¿Le queda la mitad del biberón o menos? 4

3 En una bolsa, hay 4 kg de galletitas. En 4 bolsas, ¿habrá más o

b. menos que 3 kg?

1 3  Todos traen jugo para la fiesta. Ya hay 1 botella de  l, 3 de  l c. Todos 2 4

Para resolver mentalmente algunos cálculos con fracciones, es práctico pensar que, para tener un entero, se necesitan 4 cuartos, o 2 medios, etcétera.

y 1 de 11 l. ¿Hay más de 3 litros? 2

 

d. Juli prepara la ensalada de fruta con 12 kg de duraznos, 14 kg de

kiwis y 3 kg de manzana. La ensalada ¿tiene más de 1 kg de fruta? 4

 

Solo cálculos Completá el  el cálculo. 3   a. ¿Cuánto le falta a 14 para tener 1? Completá 1  + 4

 

=1

1 3 1 1  + ,  +  y 1. 4 4 2 2

Completá.. b. ¿Cuánto hay que restarle a 54 para tener 1? Completá 5

 –

Otras expresiones equivalentes son:

1 3 5 3  + ; 2 y  + . 2 2 4 4

=1

4

 

c. Completá los cálculos. 3  + 4

4

1 3 –

=2

4

= 1 1  4

 si las afirmaciones son correctas.   Sin hacer la cuenta, decidí  si

a. 1 + 34 es mayor que 2. 1

1

b. 2 – 4 es mayor que 2 2 .

Resolver mentalmente cálculos con fracciones recurriendo a expresiones equivalentes. equivalentes.

29

 

FICHA

5

Fracciones y repartos  5   a. ¿Cómo se pueden repartir 2 pizzas en partes iguales entre 3 amigos sin que sobre nada? ¿Hay distintas maneras?   Comenten si realizaron repartos iguales o distintos. ¿Qué diferencias hay? l

Una parte de un 1 entero es  si con 6 6 de esas partes se puede formar el entero.

¿Se puede empezar dándole media pizza a cada uno?

¿Qué faltaría realizar para terminar el reparto?   l

Si la mitad de una pizza se divide en 3 partes iguales, cada una de ellas ¿a qué parte de la pizza corresponde?

l

¿Cuánto le tocará a cada uno de los amigos? Elegí  la  la respuesta correcta (puede haber más de una).

 

1 3  

1 1  +   2 6

2 3  

1 1  +   3 3

b. Se repartió una pizza entre 3 amigos, pero llegaron 6 más y ahora son 9. ¿Se puede aprovechar que está dividida en 3 partes iguales para tener 9 pedazos iguales? ¿Qué habría que hacer? Representá los pedazos en esta pizza.

Las expresiones 1 1 1 3  +  ,   y   3 6 2 6 son expresiones equivalentes, representan la misma cantidad. 1 Las expresiones ,  3 1 1 1 3  +  +   y  , 9 9 9 9 también, son expresiones equivalentes.

c. Repartieron 4 pizzas en partes iguales y a cada uno le tocó 1  pizza. ¿Cuántas personas había? 2 l

Si se reparten 4 pizzas y a cada uno le toca 34 de pizza, ¿cuántas personas había?

30

Podés dibujar las pizzas y los pedazos para ayudarte a determinar cuántas personas había.

 

¿Más o menos que un chocolate? 6   a. Si se reparten 6 chocolates entre 4 chicos, ¿a cada uno le tocará más o menos que 1 chocolate? ¿Y si se reparten 4 chocolates entre 5 chicos? l

¿En qué se fijaron para decidir si le tocará más o menos que 1 chocolate?

Completá  con una X según corresponda. En las dos últimas Completá con filas, inventá inventá una  una cantidad de chocolates que cumpla con lo que se indica.

Número de chocolates

Número de niños

7

6

9

12 5

Mayor que 1

 

X  

5

 

Menor que 1

X

b. En la primera fila de la tabla anterior, ¿le tocará a cada chico 7  de chocolate o 6 ?  ? Explicá  Explicá por  por qué decidiste esa respuesta. 6 7 l

Agregá una Agregá  una columna y escribí  en  en el encabezado: encabeza do: “Le tocó… toc ó…””. En cada casilla, anotá anotá la  la cantidad de chocolate que le tocó.

 cuánto le toca a cada niño en estos casos. c. Escribí  cuánto 9 chocolates entre 5 chicos.

20 chocolates entre 9 chicos.

8 chocolates entre 4 chicos.

10 chocolates entre 2 chicos.

Discutan si, Discutan  si, conociendo la cantidad de chocolates y la de niños, se puede anticipar si cada uno recibirá un número entero de chocolates.

d. Estas fracciones corresponden a lo que le tocó a cada niño en varios repartos. Rodeá Rodeá con  con rojo las que indican que le tocó más de 1 chocolate y con azul las que indican que le tocó menos de 1 chocolate.  

5   3

4   7

12   6

7   8

9   3

5   2

Relacionar numeradores y denominadores para determinar si la fracción es mayor o menor que 1.

31

 

FICHA

5

Cada vez más chicos 7

  Si se reparte en partes iguales 1 chocolate entre 2 chicos, ¿cuánto le toca a cada uno? ¿Y 1 chocolate entre 4?

  l

Completá el Completá  el esquema.

2 chicos

  1 chocolate entre

1 2

 chocolate para cada uno.

3 chicos

.

4 chicos

.

5 chicos

.

6 chicos

.

Busquen una Busquen  una regla que les permita encontrar la cantidad de chocolate que le toca a cada niño sin necesidad de dibujar el reparto. ¿Es válida para otras situaciones, por ejemplo, para repartir 1 chocolate entre 10 chicos?  

l

¿Esa regla servirá, también, para anticipar cuánto le tocará a cada uno si ahora se reparten 2 chocolates entre 5 chicos?

Elaboren una Elaboren  una nueva regla para saber cuánto le tocará a cada uno cuando se repartan 2, 3 o más chocolates entre

 Ya saben cuánto le toca a cada niño al repartirse 1 chocolate entre 5. ¿Pueden anticipar cuánto le tocará si se reparten 2 chocolates?

2 chicos, entre 3, entre 4, entre 5, etcétera. Luego, escríbanla escríbanla en  en la carpeta.

Si se quiere repartir un cierto número de chocolates entre una cantidad de niños, lo que le tocará a cada uno es la fracción que tiene como numerador el número de chocolates y como denominador el número de niños.

32

Identificar una fraccion a /b con el cociente de a : b.

 

El campamento Los profesores de Educación Física y algunos padres están organizando un campamento con los chicos. Tienen Tienen que decidir el menú, la lista de lo que hace falta para hacer las comidas y los precios.

8

  En la tabla, aparece el menú planificado para cada comida.

 Viernes es  Viern

Sábado Sába do

Domingo Domi ngo

Mediodía

Fideos con manteca y queso.

Salchichas con puré.

Arroz con salsa de tomate.

Noche

Hamburguesas con ensalada.

Fideos con salsa de tomate.

Sándwiches de jamón y queso.

En el campamento, participarán 25 personas. Calculen Calculen  

 

las cantidades que necesitarán comprar de cada producto y completen la completen  la tabla.

Cálculo para las comidas

Cantidades necesarias para 25 personas

1 kg de arroz cada 10 personas. 1  kg de fideos cada 5 personas. 2 2 salchichas y 2 hamburguesas por persona. 1 caja de puré de papas cada 4 personas. 1 1 kg de tomate y  kg de lechuga 2 para la ensalada de 5 personas.

l

¿Puede servir calcular la cantidad de un producto para establecer la de otro? Por ejemplo, la de arroz para los fideos.

¿Cómo se calcula la cantidad de cajas de puré de papas?

Establecer relaciones entre datos dados en cantidades enteras o con fracciones para calcular distintas cantidades.

33

 

FICHA

5

Las compras para el campamento paquetes de 1 kg y los fideos, fideos, en 9   a.  El arroz se vende en paquetes paquetes de 1 kg. ¿Cuántos paquetes deberán comprarse de 2

arroz y cuántos de fideos? l

¿Hay que comprar más paquetes de fideos que de arroz?

b. Las salchichas se venden en paquetes de 6 o de 12. ¿Cómo pueden comprarse? Tratá Tratá de  de que sobre la menor cantidad posible.

También, podrían comprarse algunos paquetes de 12 y otros de 6.

$30 $58

 

Analicen cada una de las posibilidades y averigüen averigüen cuál  cuál es el precio más conveniente. conveniente.

c. Para el desayuno y la merienda de los 3 días, se calcula 14 litro de leche por persona. Los 5 adultos que van al campamento tomarán mate en vez de leche. ¿Cuántos litros de leche hay que comprar?

d. Los organizadores calcularon que harán falta 75 litros de agua mineral. ¿Se puede saber qué cantidad de agua calcularon por día y por persona?

e. El domingo al mediodía, irán 4 adultos más. ¿Alcanzará el arroz que se compró para que almuercen todos?

CÁLCULOS

34

¢

8 – (4 x 2) =

¢

(8 – 4) x 2 =

¢

8 x (4 + 2) =

¢

(7 – 2) x (8 – 3) =

¢

(10 – 6) x (9 – 2) =

¢

(11 – 3) x (15 – 4) =

 

Con medidas de tiempo, ¡es más difícil! d e Matemática, falta 1 de hora de 10   a. Para que llegue la hora de 4

recreo y 1 1 hora de la clase de Lengua. ¿Faltan más de 2 horas? 2

  1 durante 4 de hora, caminó 15 minutos b. Esta mañana, Juan corrió 1 e hizo gimnasia durante  hora. Luego, volvió a su casa. ¿Cuánto 2

tiempo realizó actividad física?

c. Para hacer el proyecto, Emilia usó 3 días y Elena 47 de una

Para resolver los ejercicios, tené en cuenta que 1 semana tiene 7 días, 1 hora equivale a 60 minutos y 1 día 1 es  de semana. 7

semana. ¿Quién le dedicó más tiempo?

Cálculo mental con fracciones

 

l

¿Cuánto le falta a 2 para llegar a 1? ¿Y a 1 para llegar a 2?

l

5  ¿es menor o mayor que 1? 4

l

Completá para Completá  para que la suma s uma sea mayor que el entero.

3

2  + 3

8

1 1   +  + 2 4

>1

>1

2 1  +  + 3 6

>1

Para averiguar si una fracción es menor o mayor que un entero o para sumar o restar se puede: • usar que un entero está formado por tantas partes, por ejemplo, un entero está formado por 5 quintos, o por 3 tercios, etcétera. • recurrir a relaciones entre fracciones, por ejemplo, en un medio hay dos 1

2

4

1

cuartos: 2 = 4 o 3 = 1 + 3, etcétera.

l

4   3

Rodeá las Rodeá  las fracciones que son mayores que 1. 7   9

1   7

5   4

7   2

4   6

35

 

FICHA

Geometría: reproducción de figuras. Simetría.

6

 Azululejejos  Az os ár árab abes es 1

  La fotografía corresponde a un piso de azulejos de estilo árabe que se encuentra en el Palacio da Pena, en Portugal, y que fue construido en el siglo XIX. A la derecha, está el esquema de una parte del piso formado por un cuadrado de 5 azulejos de lado.

a. Para poder reproducir un dibujo, primero, es conveniente analizarlo. ¿Qué figuras forman este piso de azulejos? Nombrá azulejos?  Nombrá y  y describí  las  las figuras que se forman. Aclará Aclará todo  todo lo necesario para que se puedan identificar. identificar.   l

En el esquema del piso, hay unos azulejos iguales y otros distintos. Anotá cuántos hay de cada uno.

Reproducilo en  en el cuadrado de b. Este es un azulejo que tiene un hexágono dibujado. Reproducilo la derecha.

l

¿Dónde se ubican los 6 vértices del hexágono?

Reproducilos.. c. Los hexágonos más grandes ocupan dos azulejos. Reproducilos

l

Estos hexágonos ¿tienen ubicados sus vértices en los mismos puntos del azulejo que los hexágonos más chicos?

36

Identificar las principales líneas auxiliares útiles para realizar la reproducción y determinar los ejes de simetría.

 

Reproducción del piso 2

  Esta cuadrícula representa el piso, formado por 25 azulejos. Para reproducirlo, podés marcar líneas auxiliares, aunque luego las tengas que borrar. Primero, podés marcar los puntos sobre los lados que serán los extremos de esas líneas y, luego, las trazás. Borrá Borrá las  las líneas que no forman parte del diseño y pintá pintá   las figuras como están en el piso original.

Con el espejo 3

  Cuando se coloca un espejo de manera vertical a la figura, se puede observar una figura formada por la parte del piso que se ve y por el reflejo que aparece en el espejo.

l

Necesitás un espejo rectangular que mida, aproximadamente, 8 cm x 15 cm.

Probá si, Probá  si, colocando el espejo sobre alguna de las líneas horizontales internas del piso, se forma la figura original completa, entre la parte de la figura que se ve en el papel y lo que aparece en el espejo.

l

¿En qué líneas del piso (ya dibujadas o no) hay que colocar el espejo para que quede formada la figura completa?

¿Probaste colocar el espejo en las líneas oblicuas del piso?

Si al poner el espejo sobre la línea del piso se forma la figura completa original, entre lo que se ve del dibujo y su reflejo, entonces, esa línea es el eje de simetría  del piso. Si esto sucede, se dice que la figura original es simétrica del piso.

Conocer el espejo como un recurso útil para estudiar la simetría de una figura.

37

 

FICHA

6

Simetría en las figuras 4

Averiguá si  si las figuras que componen el piso (estrella,   Averiguá hexágonos, pentágonos y triángulos) tienen ejes de simetría. Para eso, calcá calcá una  una de las figuras de cada tipo en la carpeta y analizá si analizá  si tiene ejes de simetría utilizando el espejo. Marcalos Marcalos y,  y,

¿Cuántas líneas encontraste que sean ejes de simetría del piso?

después, anotá anotá en  en cada una cuántos ejes tiene.  

Para construir más pisos 5

  Si colocás el espejo en alguna de las líneas horizontales, verticales u oblicuas, que no son ejes de simetría del piso, se forman otros diseños diferentes. Algunos son más chicos y otros, más grandes. En este diseño, aparecen los mosaicos cercanos a un vértice del cuadrado. Colocá Colocá el  el espejo sobre el lado más largo del Para facilitar la reproducción, primero, podés trazar el borde exterior de todo el diseño que se forma y, luego, buscar qué líneas se pueden

triángulo y dibujá dibujá completa  completa la figura que queda formada.

prolongar.

l

¿Aparece alguna figura en el nuevo diseño que no existía en el piso original?

CÁLCULOS

38

¢

95 x

= 9.500

¢

¢

36 x

= 7.200

¢

612 x

= 12.240

¢

x 2.000 = 18.000

x 100 = 76.000

¢

x 50 = 1.000

 

Diseño de pisos 6

 

  El dibujo de la derecha es el diseño de un azulejo. Armá con  con los azulejos un piso cuadrado que tenga 6 azulejos a. Armá de lado y que en su diseño aparezcan rombos amarillos. Comparen sus Comparen  sus diseños. ¿Formaron los mismos dibujos?

 

¿Hay una única posibilidad? l

¿Se puede armar el diseño de un piso en el que aparezcan triángulos naranjas?

l

¿Se puede armar un diseño en el que aparezcan hexágonos

Los azulejos los encontrarán en las páginas 173 y 175 de Recortables.

violetas? Si no se puede, expliquen expliquen por  por qué.

b. ¿Es posible armar un diseño de manera que el dibujo que quede armado tenga como eje de simetría alguna diagonal del cuadrado? l

¿Y alguna de sus bases medias?

l

Argumenten por Argumenten  por qué es o no posible armar un piso simétrico.

Para si una figurasaber es simétrica o tiene uno o más ejes de simetría, se puede plegar para tratar de obtener dos figuras iguales.

 

Otro diseño Diseñá una  una guarda de 5 azulejos con azulejos como este. 7   a. Diseñá Podés dibujar el motivo a mano alzada.

 

Analizá si  si esta figura tiene ejes de simetría. b. Analizá

39

 

FICHA

Números y operaciones: descomposición canónica.

7

¿Cuánto suma? Las cartas las encontrarán en la página 169 de Recortables.

N ECESITAN • Cartas con los números 1, 10, 100 y 1.000.

C ÓM ÓMOO   JUGAR • Se juega en equipos de 3 o 4 jugadores. • Se forma un mazo con las cartas de los •

• Por turnos, cada jugador levanta una carta y la suma al resultado dado por el jugador anterior. Por ejemplo, si el número de partida es 34 y el primer jugador levanta la carta 10, dice 44 en voz alta. Si el segundo levanta la carta 1.000, dice 1.044, y así sucesivamente.

integrantes del equipo, se mezclan bien y se colocan boca abajo. Antes de empezar a  jugar, jugar, se escribe un número en un papelito (por ejemplo, 34), que será el número de partida y se s e deja en el centro de la mesa.

• El primer jugador levanta una carta del mazo sin leerla en voz alta y suma el el número que salió con el número de partida p artida y dice el resultado en voz alta.

cartas que se levantan quedan sobre la • Las mesa, separadas del mazo. • Se realizan dos vueltas. • Entre todos, verifican si el número dicho por el último jugador es el resultado correcto.

1   a. En esta partida, el juego se inició con el número 4.580. En la tabla, están registrados los números que fueron saliendo. Completala con el resultado que se obtiene en cada paso del juego.  Cartas

Número de partida

1 . 00 0

10

1 00

100

1 .0 0 0

10

4.580

 

b. En este caso, ya están anotados los resultados que fueron diciendo. Completá Completá con  con los números que salieron en las cartas.

Cartas Número de partida

7. 82 0

40

8. 82 0

8 .8 3 0

9 . 8 30

Desarrollar el cálculo mental para sumar o restar potencias de 10.

9. 83 1

9 .9 3 1

1 0 . 9 31

 Vuelvan a jugar  Vuelvan partiendo de un número o 4 cifras. de Lo 3divertido es hacer las sumas mentalmente y  jugarr bastante  juga bastante rápido.

 

c. En esta partida, el número inicial fue 975 y el resultado final, 2.117. ¿Cuáles pudieron ser las 8 cartas que salieron en la partida? ¿Pudieron haber salido otras cartas para llegar a 2.117?  

En cada ejercicio, podés hacer una tabla como las anteriores para ir anotando los números.

 Verif icarr el re resu sultltado ado  Ver ifica En una partida, un equipo de 3 niños inició el juego con el

 

número 734. Salieron las cartas: 100, 10, 100, 10, 1.000, 10 y el resultado final fue 1.964. ¿Es correcto este resultado? Discutan cómo Discutan  cómo verificar si el resultado es correcto y comenten,, a partir de las preguntas, diferentes formas de verificar. comenten l

¿Es necesario realizar cada una de las sumas como en el juego?

l

Si se suman todas las cartas que salieron, ¿qué cálculos faltaría realizar para verificar si es correcto?

l

¿Se podrá empezar restando el resultado final menos el número de partida? ¿Qué faltaría hacer para determinar si el resultado es correcto?

¿Cuál cifra del número cambia? 2   a. Si se parte del 1.681 y se levanta y se suma la carta 10, ¿cuál de las cuatro cifras del número varía?

b. Cuando se sumó una carta, cambió únicamente la cifra de las centenas. ¿Qué carta se habrá levantado? l

¿Se puede saber cuáles números podría haber en el lugar de las centenas? Levantando una sola carta, ¿puede suceder que cambien

dos cifras del resultado anterior? Expliquen Expliquen por  por qué podría suceder eso y den y den ejemplos.  ejemplos. Analizar los cambios en las cifras según su posición al sumar o restar potencias de 10.

41

 

FICHA

7

¿Superará el millón? Al juego anterior se le agregan ahora los números 10.000 y 100.000 y se parte de un número de 6 cifras.

3

  En la tabla, está el número de partida y las cartas que salieron. Sin encontrar el resultado final, ¿será posible averiguar si superará el millón? Escribí  la  la respuesta en la tercera columna.

Número de partida

Cartas

801.810

100 - 1.000 - 100.000 100.000 - 1 - 100.000

240.780

100.000 - 10.000 - 10.000 1.000 - 1 - 10.000

994.280

10 - 1.000 - 1 - 10.000 - 1 100

680.394

10.000 - 100.000 - 10.000 100.000 - 10.000 - 100.000

¿Superará el millón?

Discutan qué Discutan  qué tuvieron en cuenta para decidir si en cada

 

caso se pasaba o no de 1.000.000.  

a. ¿A qué número se puede redondear 240.780? l

Con las cartas que salieron para ese número, ¿se puede decidir rápidamente si superará el millón o no?

b. Si no se ponen de acuerdo en afirmar que superará o no el millón, agreguen agreguen una  una columna a la tabla y escriban escriban el  el resultado exacto.

c. En este caso, ¿les sería útil sumar primero las potencias de 10, es decir, los números formados con un 1 y uno o varios ceros y luego sumarlas al número?

42

Para determinar si supera o no un millón, podés redondear el número de partida, es decir, tomar un número cercano, pero con el cual es más fácil operar; por ejemplo, los números que tienen varios ceros.

 

Producción de fósforos Los egipcios ya usaban 3500 años antes de Cristo unos palitos de pino con azufre que se encendían al contacto con una chispa. Alrededor Alrededor del 1700 después de Cristo, los revistieron con un pedazo de papel y, al frotarlos con una astilla con azufre, se encendían. Recién en 1850, se empezaron a fabricar los fósforos que usamos actualmente.

4   a. Una empresa fabrica fósforos de 42 mm de longitud y los envasa en cajitas de 50 mm x 36 mm x 28 mm. Dibujá Dibujá un  un fósforo de esa medida.

l

¿Qué significa cada uno de los tres números que indican el tamaño de una caja?

  l

Mostrá el largo aproximado de la cajita de fósforos separando tus dedos. Comparen lo Comparen  lo que muestren los integrantes del equipo. Comprueben Comprueben con  con la

regla cuál estimación fue la más acertada.

b. Además de las cajitas, venden paquetes, bolsas y cartones de fósforos. - Cada cajita tiene 100 fósforos. - En un paquete, envasan 10 cajitas. - En una bolsa, envasan 10 paquetes. - En un cartón, envas envasan an 10 bolsas. Bolsa fósforos  0   d  d e  1   0  C a   j  i j  tt a s f o r o s  f f ó  ó

C a a  rr  tt ó   ó n n  

f ó  ó ss f  f   o  o rr o  o   ss  

Paquete fósforos

Interpretar informaciones informaciones relativas a medidas y envases.

43

 

FICHA

7

Problemas que “arden” c. Con una producción de 5.600 fósforos, ¿cuántas cajitas se pueden llenar? l

¿Se podrá llenar un paquete?

¿Cuántos?

l

¿Alcanzan esos fósforos para llenar un paquete?

Si se puede completar

más de un paquete, escribí  cuántos.  cuántos.

d. La producción de ayer fue de 9.750 fósforos y la de hoy fue de más de 10 paquetes. ¿Qué día fue mayor la producción?

e. Si se fabrican 10.000 fósforos, ¿se podrá llenar una bolsa? f. ¿Cuántos cartones es necesario llenar para tener 1.000.000 de fósforos? g. ¿Se puede averiguar el número de cajitas que hay en una bolsa sin calcular el número de fósforos? Si tu respuesta es Sí, anotá anotá la  la cantidad de cajitas.

h. La semana pasada les faltó un paquete para poder armar un cartón. ¿Cuál fue la producción de fósforos de esa semana? Completá.. i. Completá

1 cartón tiene...

cajitas

 

 paquetes

 bolsas

Completá con  con la cantidad de fósforos que tiene cada tipo de envase. j. Completá Una cajita tiene

fósforos.

Una bolsa tiene

fósforos.

Un paquete tiene

fósforos.

Un cartón tiene

fósforos.

CÁLCULOS

44

¢

10 x 10 =

¢

100 x

= 10.000

¢

5 x 100 =

¢

34 x

= 34.000

¢

12 x 10 =

¢

129 x

= 12.900

 

Envasando fósforos 5   a. Estas cantidades corresponden a las producciones de fósforos en un día. ¿Se puede determinar, a partir de la escritura con cifras de cada número y sin hacer cálculos, en qué casos quedaron fósforos sin envasar en cajitas? Rodealas Rodealas.. 18.900

11.340 14.104

1 5.189 13.600

Comenten cómo Comenten  cómo determinaron que con 14.104 quedaron fósforos sin envasar en cajitas.

b. Si la producción de un día fue de 13.273 fósforos y la de otro fue de 12.425 fósforos, ¿cuántas cajitas más se llenaron en un día que en otro? l

¿Cuáles cifras de ambos números hay que comparar para poder averiguar la cantidad de cajitas que se armaron de más?

Las cifras de un número dan información sobre la cantidad de grupos de 100.000, 10.000, 1.000, 100 y 10 que se pueden formar con esa cantidad. Por ejemplo: con una producción de 16.732 fósforos, se completan 167 cajitas y quedan 32 fósforos no envasados. 167 es la cantidad de centenas que hay en el número 16.732. 7 ocupa el lugar de las centenas y representa la cantidad de cajitas que no se envasaron en paquetes.

Completá.. c. Completá Con 46.189 fósforos, se pueden armar paquetes y l

cajitas,

bolsas.

¿A qué tipo de envase corresponde la cantidad de unidades de mil que hay en el número 36.732?

Utilizar la información que provee la escritura con cifras de un número e identificar su descomposición canónica.

45

 

FICHA

7

Dos nuevos problemas 6   a. Si se enviaron 3 cartones, 7 bolsas, 4 paquetes y 6 cajitas de fósforos y no sobraron fósforos sin envasar, ¿puede ser que se hayan enviado 3.746 fósforos? Da argumentos para explicar tu respuesta.  

b. Se realizó un envío de 462.500 fósforos. ¿Cuántos cartones, bolsas, paquetes y cajitas se enviaron?

Si se enviaron 3 cartones, 7 bolsas, 4 paquetes y 6 cajitas y no sobró ningún fósforo, la cantidad total se puede expresar así: 374.600 = 3 x 100.000 + 7 x 10.000 + 4 x 1.000 + 6 x 100 Cuando la descomposición de un número es una suma de productos de dígitos (números de una cifra) por potencias de 10: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, etcétera, se la llama descomposición descomposición canónica o expresión canónica. Cada dígito de esa descomposición es una de las cifras del número que se multiplica por 10, 100, etcétera, según la posición que ocupa en el número.

7

 

Completá las  las descomposiciones.   Completá

a. 758.912 =

x 100.000 +

x 10.000 +

x 1.000 +

x 100 +

x 10 +

b.  

= 6 x 100.000 + 2 x 10.000 + 5 x 1.000 + 8 x 100 + 7 x 10 + 3

c. 50.780 = 5 x 8

+7x

+8x

  A partir de la descomposición de un número, ¿es posible saber si tendrá alguna cifra igual a cero? Marcá Marcá la  la descomposición que corresponda a un número con cifras iguales a cero y escribí  el  el número n úmero correspondiente.

46

l

3 x 1.000 + 7 x 100 + 8 x 10 + 1 =

l

3 x 10.000 + 7 x 10 + 8 =

 

Todos los años, en todo el mundo, se celebran días para recordarnos que debemos cuidar y valorar nuestro planeta. Si en un año el 5 de  junio, Día Mundial del Medio Ambiente, es martes, ¿qué día de la semana será el 1 de noviembre, Día Mundial de la Ecología?

PERÍODO

 

FICHA

2

Medida: perímetro. Área.

8

La cancha de fútbol 1   ¿Cuánto estimás que es el largo largo de una cancha de fútbol? ¿Será más larga que una cuadra? La Federación Internacional de Fútbol Asociación (FIFA) ha publicado en su reglamento de fútbol profesional las medidas oficiales de los campos. Arco

Banderín de esquina

Área de meta

Semicírculo de área Banda

Área penal

Manchón central Línea de mediocampo

Las canchas que conocés ¿tienen las medidas de las canchas profesionales?

Círculo central Manchón de tiro penal

       0    m      2      1     a         0      9

Ancho: mínimo  mínimo:: 45 m.

 

Área de tiro de esquina

Máximo: 90 m.

Largo:  mínimo: 90 m.

4 5   5   a  9  0   0   m 

Máximo: 120 m.

Línea de meta

 

a. Estas son las medidas de las canchas de varios equipos de primera división. ¿Cuál es la más larga?

l

C l ub

Me d id as

A rg e nt i nos J un i or s

10 0 m x 6 6 m

B o ca J uni o rs

10 5 m x 6 8 m

R i ve r P l a t e

10 5 m x 7 0 m

Vélez Sarsfield

11 0 m x 7 0 m

¿Cuál es el largo de la cancha de Argentinos Juniors? l

l

¿Y el ancho?

¿Cómo te das cuenta cuál es la medida que indica el largo y cuál la que indica el ancho?

48

Estimar y comparar longitudes. Interpretar la información de la tabla y producir nuevas informaciones informaciones a partir de las dadas.

 

 

b. Una compañía promociona una cinta para marcar los límites de la cancha. ¿Cuántos metros hará falta para cubrir los lados de la cancha de Boca Juniors? Escribí  el  el cálculo que realizás.

c. La longitud del borde de la cancha es el perímetro de la cancha. Averiguá el perímetro de cada una de las canchas de la tabla de la página anterior y anotalo en la columna vacía. Escribí Perímetro en el encabezado de esa columna.

El perímetro de una figura es la longitud del borde que la encierra. También, se lo puede pensar como la suma de la longitud de sus lados. En el caso de un rectángulo, el perímetro se calcula así: ancho, o bien, largo x 2 + ancho x 2 largo + largo + ancho + ancho,

Problemas “cancheros” 2   a. En los entrenamientos, los jugadores de Vélez Vélez Sarsfield, antes de jugar, dan 3 vueltas completas a la cancha trotando. ¿Te parece que trotarán más o menos de 1 km? Calculá la distancia que trotan.

En el estadio de River, River, quieren poner un vallado de red a b. 2 metros de distancia de los cuatro lados de la cancha. La longitud del vallado ¿coincidirá con el perímetro de la cancha? Si no coincide, ¿cuántos metros de vallado son necesarios?

Hacé un esquema a mano alzada de la cancha y del vallado.

c. En la pretemporada, los jugadores de Argentinos Juniors entrenaron en una cancha de 90 m x 76 m. Al iniciar cada entrenamiento, trotan 2 vueltas completas alrededor de la cancha. ¿Trotan más o menos que si lo hicieran en la de su estadio?

49

 

FICHA

8

Espacio para el espectáculo 3   En un colegio, planifican planifican una función de malabaristas, que

20 m

se realizará en el patio. Este es un esquema del patio con sus medidas reales.

 

10 m

a. ¿Cuántos alumnos te parece que entrarán sentados en los bordes? l

¿Cuánto mide el perímetro del patio?

l

Si el espectáculo se hiciera en el patio de tu escuela y, si se estima que cada alumno ocupa 1 m para sentarse, ¿entrarán los 2

alumnos de 5.° y 6.° año sentados en el suelo? l

¿Cuántos alumnos te parece que entrarían?

¿Está bien pensar 1  m por alumno 2 sentado?

b. Para el espectáculo de malabaristas, la maestra pensó en diferentes formas de organizar el espacio. Estos son los dibujos de esas formas. En los bordes, se sentarían los alumnos y, en el centro de cada figura, se desarrollará el espectáculo.

A

B

l

C

En los tres casos, ¿queda el mismo espacio para los malabaristas? Si no es así, ordenalos  según el área de cada uno, del que deja menos espacio para ellos al que deja más. Anotá usando las letras.

l

Como los chicos se sientan en el borde, ¿entrará la misma cantidad de chicos en la figura A  que  que en la C?

l

Si participan 40 alumnos por función, ¿cuáles podrían ser las medidas necesarias de un espacio rectangular para el espectáculo?

50

Comparar superficies planas por el perímetro y el área como espacio ocupado.

Las figuras tienen áreas distintas si una ocupa mayor espacio que otra. Sin embargo, pueden tener el mismo perímetro.

 

Perímetro de rectángulos 4 

¿Se pueden dibujar distintos rectángulos que tengan 18 cm de perímetro? Si encontraron varios,  elijan 3 que entren en la hoja de carpeta y dibújenlos con sus medidas reales. l

¿En alguno de esos rectángulos, uno de los lados mide el

Estos rectángulos tienen igual perímetro: 18 cm, pero son rectángulos

doble que el otro?

diferentes y tienen áreas distintas.

Encuentren la medida de los lados de cada rectángulo. Rectángulo A: el perímetro mide 24 cm y uno de sus lados

mide el doble que el otro. ot ro. Lado 1:

Lado 2:

Rectángulo B: el perímetro mide 22 cm y uno de sus lados

mide 3 cm más que el otro. Lado 1:

Lado 2:

Rectángulo C: el perímetro mide 54 cm y uno de sus lados

mide la mitad del otro. Lado 1: l

Lado 2:

¿Cómo hiciste para determinar la medida de cada lado?

 

Para obtener el perímetro de un rectángulo, como los lados opuestos son iguales, se puede sumar dos lados diferentes y, luego, multiplicar ese resultado por 2. Si se conoce el perímetro de un rectángulo, como en el rectángulo A , para conocer la medida de sus lados, hay que buscar dos números que sumados den como resultado 12. Esos serán el ancho y el largo del rectángulo.

CÁLCULOS

Colocá  o =.

¢

932 + 84

1.000

¢

250 + 95

400

¢

1.525 + 75

1.600

¢

375 + 21

400

¢

189 + 14

200

¢

1.200 + 870

2.000

51

 

FICHA

8

Las banderas 5   Las banderas de algunos países tienen 2 colores. colores. La nuestra, también; es blanca y celeste. Buscá otras banderas que tengan dos colores y copiá algunas en la carpeta.

 

a. En nuestra bandera, ¿la parte celeste ocupa el mismo espacio que la blanca? Dibujala en el margen derecho.

b. Estas banderas, también, tienen dos colores. En cada una, ¿ambas partes ocupan el mismo espacio? Explicá por qué afirmás que cada color ocupa o no ocupa el mismo espacio, es decir, que tiene o no tiene igual área. A

B

C

D

Si dos superficies coinciden cuando se superponen, se afirma que tienen áreas iguales.

 

Banderas de tres colores 6   En cada una de estas cuatro banderas, banderas, ¿cada color ocupa el mismo espacio que los demás? A

B

C

D Si es necesario, para comparar las áreas, podés trazar líneas auxiliares internas.

  ¿Están de acuerdo con la respuesta que dieron sobre la bandera D? Comenten por qué afirman que sí o que no ocupan el mismo espacio.  

52

Desarrollar recursos para comparar áreas de figuras de distintas formas.

 

Otra forma de determinar si dos figuras tienen o no tienen áreas iguales es mostrando que están formadas por otras figuras que se pueden comparar con mayor facilidad. Por ejemplo, en la bandera D, las partes que son triángulos ocupan el mismo espacio; en cambio, la parte de la bandera que es un paralelogramo es más grande. Para mostrar que es más grande, se puede trazar la base media horizontal del rectángulo y observar que el paralelogramo está formado por dos triángulos. Po Porr lo tanto, tendrá el doble de área que cada uno de los triángulos.

l

En las banderas anteriores, una parte de una de las banderas tiene la misma área que una parte de otra, pero si se superponen no coinciden. ¿De qué banderas se trata?

¿Áreas iguales? 7   Entre estas figuras, ¿hay algunas que tengan áreas iguales? Marcalas .

A  B

 

C

D

E 

Hay figuras que tienen áreas iguales y que, sin embargo, si se las superpone, no coinciden.

¿Cómo podrían comparar las áreas de las figuras D y E ? ¿Y de las figuras B y D?

 

Para comparar las figuras A  y  y C, se podría tratar de rearmar en C el triángulo A .

Para comparar el área de dos figuras de formas diferentes , se puede imaginar que una de ellas se recorta y rearma de manera tal que se pueda superponer a la otra.

53

 

FICHA

Medida: unidades de tiempo. Representación de números naturales y fracciones en la recta.

9

Datos de la historia Para hablar de hechos históricos, es útil ubicarse temporalmente, y la Matemática puede ayudar.

1   a. San Martín, Belgrano y Moreno son figuras importantes de nuestra historia. A partir de la información, determiná la fecha de nacimiento o muerte de cada prócer y completá .

 

San Martín nació en 1778. Murió a los 72 años.

Belgrano nació 8 años antes que San Martín.

Moreno murió en 1811.  Vivió 39 años menos que San Martín.

Cuando murió Manuel Belgrano, San Martín tenía 42 años.

l

José de San Martín nació en

y murió en

.

l

Manuel Belgrano nació en

y murió en

.

l

Mariano Moreno nació en

y murió en

.

b. Representá las fechas de nacimiento y muerte de cada prócer en la línea de tiempo.

Nartín     San Nartín 1750

1850

   Belg  Belgrano rano   1750

1850

En cada línea, se representan los 100 años transcurridos desde 1750 hasta 1850.

  Noreno Noreno   1750 l

1850

Pintá con un color la parte de la línea de tiempo que

corresponde a la vida de cada prócer. prócer.

54

Establecer relaciones entre unidades de medida de tiempo e interpretar formas de representación para obtener nuevas informaciones.

 

l

Si una persona observa esas líneas de tiempo, ¿sabrá cuál de los tres próceres vivió más?

m urió. c. Calculá qué edad tenía cada prócer cuando murió.

San Martín: l

Belgrano:

Moreno: Mor eno:

En la línea de tiempo correspondiente a San Martín, representá  el año de la Revolución de Mayo.

l

¿Se puede observar en la línea de tiempo si los tres próceres aún vivían en esa fecha?

¿Cuántos años tenía

cada uno?

Efemérides 2   En la escuela, se realizan actos para rendir rendir homenaje a los próceres y para recordar hechos importantes de nuestra historia. Se llaman efemérides.

 

a. Si un año el Día de la bandera (20 de junio) fue miércoles, ¿qué día de la semana será el Día de la Independencia?

Recordá que junio tiene 30 días.

b. Si el 17 de agosto es miércoles, ¿se podrá averiguar sin usar un calendario qué día de la semana será 21 días después? l

¿Pudieron averiguarlo sin un calendario?

¿Qué se recuerda ese día?

En la afirmación, tachen las cantidades de días en las que no sucede que sea miércoles otra vez. Hoy es miércoles. Dentro de 14

21

30

42

56

58

70

80  días

será miércoles otra vez.

3   Si en un año no bisiesto el 25 de mayo mayo es jueves, jueves, ¿qué día de la semana será al año siguiente? ¿Por qué sucede esto?  

Un año es bisiesto  si dura 366 días. Ese día adicional se añade a febrero.

55

 

FICHA

9

Maratón Salud 4   a. La Fundación Con Salud colocó un cartel que anuncia su maratón anual y un contador digital que indica cuánto falta para la largada. l

¿Faltan más de 2 meses para la largada?

l

¿Cuántos meses y cuántos días faltan?

l

Mariano miró ese contador un sábado a las 8:15. l

¿Qué día de la semana será la carrera?

l

¿A qué hora será la largada?

Para medir duraciones de tiempo, se utilizan estas unidades: el año, el mes, la semana, el día, la hora, el minuto y el segundo. Algunas de las relaciones entre esas unidades se expresan en esta tabla.

 

 Año

Mes

12 meses

30 días

52 semanas

(algunos meses tienen 28, 29 o 31 días)

365 días

4 semanas

Semana Sema na

Día

Hora

Minuto Minu to

7 día s

2 4 h ora s

60 minutos

60 segundos

Luis y su papá decidieron comenzar un plan de entrenamiento y consultaron a b. distintos entrenadores. l

Una opción fue un plan de entrenamiento de 12 semanas. ¿Alcanzarán a cumplirlo si faltan 78 días?

l

Otra opción, un plan de 2 meses y medio. ¿Alcanzarán a cumplir este?

l

En una de las opciones, les proponían que, durante el primer mes, cada semana debían cumplir una sesión de entrenamiento de 30 minutos, una de 40 y otra de 50. ¿Cuánto tiempo entrenarían por mes?

56

 

La gran maratón Muchos países y ciudades organizan maratones como la de la Fundación Con salud.

5   a. En esta maratón, representaron el recorrido en una recta.  LLargada argada

A

B

C

Llegada

l

Cuando un corredor esté en el punto B, ¿qué parte de la carrera habrá recorrido?

l

Cuando el corredor haya recorrido 3 de la maratón, ¿dónde se encontrará?

l

Cuando el corredor esté en el punto A, ¿qué fracción del total habrá recorrido?

4

b. En otra maratón, la representación de las distancias desde la largada es diferente. Largada

A

B

C

D

Llegada

l

¿Qué punto de la recta indica que el corredor ha recorrido 1 de la carrera?

l

Cuando un corredor ha llegado al punto B, ¿ya recorrió más de la mitad de la

5

carrera? l

¿Qué fracción del recorrido representa el punto B?

l

¿Hay algún punto marcado que represente 4 de la carrera? 5

CÁLCULOS ¢

710 – 60 =

¢

¢

1.250 – 500 =

¢

135 – 70 = – 120 = 190

¢

– 750 = 800

¢

– 900 = 1.600

Desarrollar procedimientos procedimientos de representa representación ción aproximada de fracciones en la recta numérica.

57

 

FICHA

9

Recta numérica En Datos de la historia, ya representaste en la recta numérica algunos números naturales; y en La gran maratón, algunas fracciones.

6   En una recta numérica, se toma como unidad de medida la del segmento [0,1]. Si se va trasladando esa unidad a lo largo de la recta, se pueden ubicar los números 2, 3, 4, etcétera.

 

a. Ubicá en la recta, lo más precisamente posible, los números 80, 40, 60 y 95. 0

 

160

b. En la recta anterior, el 40 y el 80 están a una distancia de 20 del 60. Es decir, desde el 40 hasta el 60, el segmento unidad

La distancia entre

entra 20 veces. Lo mismo ocurre desde el 60 hasta el 80. Ubicá  en esta recta los números que están a una distancia de 20 del 30 y los números que están a una distancia de 10 del número 80.

dos números en la recta numérica se calcula como la diferencia entre el número mayor y el número menor. me nor. Del 40 al 50 hay una distancia de 10, y entre el 40 y el 30, también.

 0

30

80

Sin el cero  

c. Ubicá el 20 y el 10 en la recta.  

 

Se puede usar un papelito para marcar la mitad o el doble de un segmento.

60

80

¿Cómo se consigue ubicar el 20 o el 10 si no está marcado el 0. ¿Es posible marcar otros ot ros números? Marquen 4 o 5 más.

Si se conoce la ubicación de dos números, se sabe cuál es la distancia entre ellos. Por ejemplo, en c, en la recta, la distancia entre 60 y 80 es 20; entonces, se traslada esa distancia hacia la izquierda y se ubica el 40. Si se la vuelve a trasladar, se puede ubicar el 20 y, una vez más, el número 0. Si se tienen marcados el 0 y el 20, ya se puede marcar el 10.

58

 

7   a. Ubicá en la recta las fracciones 13 y 12. 0

1

1 1 Para ubicar en la recta una fracción como 3 , es necesario que el segmento [0, 3 ] 1 entre tres veces en el segmento unidad. La fracción 2 estará en el punto medio del

segmento [0,1].

b. Representá en la recta las fracciones 12 y 16.

 

0

1

c. En esta recta, marcá las fracciones 23 y 46.

  0

1

d. Representá  en la recta las fracciones 12, 34, 2, 1 12 y 2 14.

 

0

1 Para representar   6 en la recta, es necesario dividir el segmento [0,1] en 6 partes iguales. Para ello, podés dividir el segmento por la mitad y luego cada una de esas partes en 3 segmentos iguales.

1

8   Verificá si los puntos marcados en las rectas corresponden a las fracciones que se indican. Si no corresponden, representá  la nueva ubicación.

a. 0

1 4

1

1 5

1

La ubicación será aproximada, pero realizala con bastante precisión.

b. 0

c. 0

2 8

1

¿Cuántas veces debería entrar el segmento [0,2] en 8 la unidad?

59

 

FICHA

Números y operaciones: proporcionalidad.

10

En la farmacia 1   a. José tiene que tomar un comprimido de un medicamento cada 6 horas durante una semana. Los comprimidos vienen en tiras de 10. ¿Cuántas tiras tiene que comprar?

b. Luz tiene que tomar 4 comprimidos por día durante el primer mes y 2 por día durante el segundo mes. La caja trae 2 tiras de 40 comprimidos cada una. ¿Le alcanzan 2 cajas?

2   En la farmacia, tienen armadas armadas tablas de distintos medicamentos para saber cuántas cajas tiene que llevar cada cliente según la cantidad de comprimidos que necesite.  Completá  los valores que faltan.

Memorex

 

Cantidad de cajas Cantidad de comprimidos

2 24

4

6

8

10

Todas las cajas tienen la misma cantidad de comprimidos.

14

48

comprimidos de 8 cajas? ¿Y la la a. ¿Cómo obtuviste la cantidad de comprimidos cantidad de 10 cajas?

A 8 cajas le corresponden 96 comprimidos. También, se dice que 96 es el valor correspondiente a 8 en esta situación.

Para obtener una nueva cantidad de comprimidos, como todas las cajas son iguales, se suman las cantidades correspondientes a dos o más cajas. Por ejemplo, para saber cuánto corresponde a 14 cajas se pueden sumar las cantidades de comprimidos de 6 y de 8 cajas.

b. Completá las últimas columnas de la tabla de Memorex con otras cantidades de cajas y de comprimidos.

 

c. En 15 cajas, hay 180 comprimidos. Para saber cuántos comprimidos hay en 16 cajas, ¿hay que sumar 1 a 180? Si no estás de acuerdo, explicá en la carpeta cómo obtener esa cantidad.

60

Determinar nuevos valores en tablas de proporcionalidad directa usando propiedades aditivas y multiplicativas.

 

3   a. Esta es la tabla de otro medicamento. Completá los valores que faltan.

 Vita  Vitaminol minol

 

Cantidad de cajas Cantidad de comprimidos

2

3 48

4

5

6

7

8

9

96

1 10 0 1 60

¿Cómo averiguaron cuántos comprimidos de Vitaminol hay en 5 cajas? Escriban   el o los cálculos que realizaron.

 

l

¿Hay distintas formas de averiguarlo?

b. Ya se sabe que, en 6 cajas, hay 96 comprimidos. Si se quiere averiguar cuántos hay en 7 cajas, ¿habrá que sumar 1 a 96? Si no estás de acuerdo, explicá por qué no es correcto y cómo se podría calcular.  

c. ¿Es posible que haya 100 comprimidos en alguna cantidad de cajas? Argumentá tu respuesta.

 3 cantidades de comprimidos que puedan ser la cantidad de comprimidos d. Escribí  3 que hay en un cierto número de cajas. Y otras 3 cantidades que no puedan serlo.

e. Meli decidió completar la tabla con otros valores y realizó este cálculo: 96 x 3 = 288. ¿A cuántas cajas corresponde esa cantidad de comprimidos?

Para determinar la cantidad de comprimidos que hay en distintas cantidades de cajas, también, se puede duplicar o encontrar la mitad de una cantidad de comprimidos que ya se conoce. Por ejemplo, si se conoce la cantidad para 5 cajas, se obtiene la cantidad para 25 multiplicando la cantidad de comprimidos por 5. Si se conoce la cantidad de comprimidos para 6, se tiene la cantidad para 3 cajas dividiéndola por 2, ya que 6 : 2 = 3.

61

 

FICHA

10

4   Esta es la tabla de otro medicamento. medicamento. Completala  con los valores que faltan. No-tos

 

Cantidad de frascos

2

Cantidad de comprimidos

3

5

75

7

9

11

2 25

a. ¿Cómo averiguaste cuántos comprimidos de No–tos hay en 11 frascos? ¿Hay distintas maneras de hacerlo? Escribí  los  los cálculos que hacés.

 

b. Para averiguar la cantidad de comprimidos correspondiente a una cantidad de frascos de No-tos, Cata hizo estos cálculos. 75 : 3 = 25 25 x 2 = 50 50 + 75 = 125 l

¿A cuántos frascos corresponden los 125 comprimidos?

l

Escribí  al  al lado de cada cálculo la información que te permite obtener. Por ejemplo ejemplo,, al

lado de 75 : 3 = 25, se puede escribir: “Para saber cuántos comprimidos hay en 1 caja”. caja”.

Para encontrar los valores correspondientes correspondientes a un dato de la tabla, se puede • sumar o restar valores correspondientes a datos anteriores. • multiplicar por 2, 3, … o dividir por 2, 3, ... los valores correspondientes a algún dato anterior.

 

c. Escribí , en las últimas columnas de la tabla, tres nuevas cantidades de frascos de No-tos y encontrá los valores correspondientes. Para cada uno, indicá cuál de los dos procedimientos usaste.

CÁLCULOS

62

¢

20 – (4 x 5) =

¢

20 x (4 + 5) =

¢

7 + (8 x 3) =

¢

(20 – 4) x 5 =

¢

(7 + 8) x 3 =

¢

7x8x3=

 

5   En estas situaciones, hay dos conjuntos de datos, datos, pero faltan algunos valores. Si es posible, completá  las tablas con los valores que faltan. Si no, explicá por qué.

 

a. Javier estuvo enfermo, y el médico le dijo a su mamá que, todos los días, le tomara la temperatura a la misma hora y la anotara en una tabla.

 

Dí a

1

2

Temperatura (en ºC)

39

38

3

4

5

6

b. En una librería, venden álbumes para fotos de 10 x 15. Cantidad de hojas de un álbum Cantidad de fotos

12 48

15 60

20

30

42

60

Las hojas de los álbumes son todas

80

que entran  

iguales.

En las dos tablas, ¿pudieron completar los valores faltantes? Discutan  por qué en una tabla se puede obtener nuevos datos y en la otra no es posible.

6   En todas las situaciones de esta ficha, hay dos conjuntos conjuntos de datos; por ejemplo, la cantidad de frascos y de comprimidos. En algunas de ellas, hay h ay algo que siempre funciona igual, por ejemplo, las cajas tienen todas la misma cantidad de comprimidos. ¿Qué es lo que “funciona igual” en cada una de las situaciones anteriores? Si no se puede saber, indicalo.

Nemorex: 

Vitaminol: 

󰁎o-tos: 

Días y temperatura: 

 Hojas fotos::   Hoja s y fotos

En los casos en que algo funciona siempre igual, es posible averiguar los valores correspondientes a los datos de la tabla. Se llaman situaciones de proporcionalid proporcionalidad ad. Si la situación no es de proporcionalidad, no es posible completar la tabla.

Diferenciar y caracterizar situaciones de proporcionalidad proporcionalidad de las que no lo son.

63

 

FICHA

11

Geometría: figuras circulares. Construcciones.

Con Manchita en el jardín 1   El señor Tarcés Tarcés y su hijo plantarán flores en el patio de su casa, pero no quieren que Manchita, su perro, pueda caminar por donde estarán plantadas. Realizaron un plano donde indicaron el punto donde está atado Manchita, que tiene una cuerda de 2 m.

a. Marcá en el plano la zona donde no deberían plantar flores porque por allí circulará Manchita. Tené en cuenta que 1 cm del plano equivale a 1 m de la medida real del jardín.

 

Comparen y analicen sus dibujos. ¿Marcaron la misma zona? ¿Qué forma tiene? Pintá de verde la zona donde pueden plantar flores.

b. Uno de los chicos dice que la zona donde no pueden plantar flores tendrá esta forma. ¿Están de acuerdo?

c. El señor Tarcés pensó que, tal vez, podrían poner la estaca de Manchita en el punto medio de uno de los bordes del jardín. ¿Te parece que el perro estará contento si lo hacen?

64

Determinar el lugar donde se ubican los puntos que se encuentran a una distancia fija de otro tanto en una hoja como en un espacio más grande, como en el patio.

 

Embocar en la lata 2   Para este juego, juego, hay que colocar una lata en el patio y los jugadores deben ubicarse a 2 m de ella. Para marcar los lugares, lleven sogas, lápiz, papel, metro de madera, cinta métrica o pueden usar los pies. ¿Cómo podrían decidir dónde estarán ubicados los jugadores? Marquen en el patio el lugar de la lata y el de los jugadores.

C ÓM ÓMOO   JUGAR • Se forman dos equipos: el verde y el rojo. Se deben ubicar a 2 m de distancia de la lata • •

alternándose: un verde, un rojo, … Cada alumno debe tener 3 bolitas de papel p apel del color de su equipo. A la cuenta de 3, todos tiran sus bolitas tratando de embocarlas en la lata. Se cuenta cuántas bolitas de cada color quedaron dentro de la lata, y ese es el puntaje de cada equipo. e quipo.

• Se juegan 3 rondas y gana el equipo que logre el mayor puntaje. Realicen en una hoja un esquema de los lugares donde se ubicaron los

 jugadores. Consideren que 1 m en el patio corresponde a 1 cm en la hoja. No se olviden de marcar el lugar de la lata.

Para indicar todos los puntos que están a la misma distancia de un punto, se traza una circunferencia con el compás. Si el espacio es más grande, como el patio, se usa una cuerda atada a una estaca fija o algún instrumento de medición.

l

¿Dónde está ubicado el centro de la circunferencia que trazaron?

l

¿Qué medida tiene el radio de esa circunferencia?

CÁLCULOS ¢

500 : 50 =

¢

2.000 : 50 =

¢

1.500 : 50 =

¢

350 : 50 =

¢

1.100 : 50 =

¢

5.000 : 50 =

65

 

FICHA

11

3   a. Reproducí  la  la figura a mano alzada en la hoja de la derecha. Ya está dibujado el círculo más grande. Tie Tiene ne que ser lo más parecido posible al dibujo original.

 Ahor compás pás  Ah oraa con com  

la b. Respetando las medidas del dibujo original, reproducí   la figura en la hoja de la derecha con ayuda de lápiz y compás.

Para empezar, marcá el centro de las diferentes circunferencias. Después, determiná los radios del dibujo original, trazá las circunferencias y, luego, borrá los sobrantes.

 

Comparen los dibujos que obtuvieron. l

¿Cuántas circunferencias trazaron?

l

Marquen en el dibujo con otro color segmentos que

tengan la longitud del radio que utilizaron para trazar cada circunferencia.

66

Identificar distintas líneas o figuras que componen un dibujo a fin de reproducirlo tanto a mano alzada como con instrumentos de dibujo.

 

Plan de construcción de círculos y circunferencias 4   Escribí  un  un plan de construcción, es decir, una serie de pasos para reproducir esta figura. Por ejemplo: Primero, voy a trazar un segmento de 8 cm y lo voy a dividir en 4 partes iguales .

Trazá la figura siguiendo el plan que escribiste.

 

l

¿Cuántos círculos tuviste que trazar?

l

¿Cómo determinaste dónde ubicar el centro de los círculos más pequeños? Comparen y discutan los planes de construcción que

pensaron. Armen en equipo uno que sea claro y preciso.

Construir a partir de un plan reproducir la figura. 5   Pablo elaboró este plan de construcción para reproducir

* Primero, abro el compás con la medida del  

radio de la circunferencia y la l a trazo. Luego, marco un punto sobre la circunferencia y, y, dejando la misma medida en el compás, marco los otros dos puntos.

l

¿Este plan de construcción permite reproducir la figura?

l

¿Qué otras instrucciones darías para que se pueda terminar

La regla no graduada sirve para trazar líneas rectas. El compás sirve para reproducir segmentos de una misma longitud.

de construir la figura? Escribilas .  

Armar un plan para construir una figura o construirla a partir de un plan. Usar el compás para trasladar segmentos.

67

 

FICHA

Medida: peso y capacidad. Distintas unidades de medida. Expresiones fraccionarias y decimales.

12

Helados en oferta PRECIOS DE SÁBADO Y DOMINGO 1 kg de helado: $120 1 kg de postre almendrado (8 porciones): $140 Torta helada de 2 kg (10 porciones): $200

1   a. ¿Cuál será el precio de 34 kg de helado?

b. Juani tiene 20 invitados y quiere darle una porción de postre almendrado a cada uno, ¿cuál será el precio?

El postre almendrado no se vende en porciones, sino por kilogramo.

c. Para el día de la madre, se juntó toda la familia. Como eran muchos, decidieron comprar de postre 2 1 kg de helado, 24 porciones de postre almendrado y una2torta helada. ¿Cuántas porciones tendrán? ¿Y cuánto pagarán?

1 kg de helado alcanza, en general, para 6 personas.

d. La heladería decidió hacer ofertas para los días de semana y publicó este cartel.

OFERTAS DE LUNE LUNESS A VIERNES V IERNES 5 vasos de 41  kg de helado: $120 10 porciones de 81  kg de postre almendrado: $140 2 kg (10 porciones) de torta helada: $180

 

Comenten cómo se puede determinar si los precios son

realmente ofertas. l

¿Cuánto pesan las 10 porciones de almendrado de la oferta?

l

¿Es cierto que, en la oferta de postre almendrado, dan gratis la misma cantidad que en la de helado?

68

Establecer relaciones entre diversas unidades de medida de peso y expresiones fraccionarias.

¿Por qué harán ofertas de lunes a viernes? Los precios de lunes a viernes ¿serán realmente ofertas?

 

2   a. Esta tabla relaciona el número de cucuruchos con la cantidad de helado que contienen. ¿Se podrá completar los datos que faltan?

Cucuruchos

1

3

Helado

3

(en kg)

4

 

4

9

12

30

4

1

5

1 4

2

¿Por qué están seguros de que se puede completar los datos que faltan? l

¿Es una situación de proporcionalidad?

b. Si 3 cucuruchos contienen 34 kg de helado, ¿cómo se averigua cuánto contiene 1 cucurucho? l

¿Y 4 cucuruchos, ¿cuánto helado contienen?

c. ¿Cómo se sabe cuántos cucuruchos contienen 4 12 kg de

helado? ¿Servirá usar que, para 1 kg de helado, se necesitan 4 cucuruchos?

 

d. ¿Cómo se podría averiguar cuánto helado hay en

Como todos los cucuruchos y los bombones tienen la misma cantidad de helado, se trata de situaciones de proporcionalidad.

7 cucuruchos?

3   En la heladería, además, venden bombones bombones helados. En 1 kg entran 8 unidades.

Bombones Helado (en kg) l

1

2

4

6

8

30

1 2

2

1 3 2

50 5

¿Es verdad que 100 bombones de 1 kg pesan 12 1 kg? 8

2

 También,  Ta mbién, venden alfajores helados. helados. Si entran 10 alfajores en

l

1 kg, ¿cuántos gramos pesa 1 alfajor? l

Los conitos helados pesan 125 g cada uno. ¿Cuántos hay que

1 kg equivale a 1.000 g.

comprar para tener 1 kg de helado? h elado? Analizar si se trata de situaciones de proporcionalidad y hallar nuevos valores. Usar distintas unidades de medida de peso.

69

 

FICHA

12

Unidades de medidas de peso 4   a. ¿A cuántos gramos equivalen estas cantidades? 3  kg = 4

 

1 1 kg =

g

4

5  kg = 8

g

g

b. En otra heladería, el cartel anuncia una oferta para 2,500 kg de helado. ¿A cuál de estas cantidades se refiere? Rodeala.

g  25 kg 25 g 

2 kg 500 g  g 

2.500 g

2 kg 5 g

Para escribir una medida de peso, se puede usar una o dos unidades, inclusive fracciones: Usando

 

dos unidad unidades es de med medida ida:: gr gramo amoss y kilogr kilogramo amos. s.

2 kg kg 5 500 00 g

una única unidad: gramos.

2.500 g

una única unidad: kilogramos.

2,500 kg

fracciones en kilogramos.

2 4 kg

1

c. Elegí una unidad de medida: kg o g. Luego, escribí con esa medida estas cantidades. 3 kg 750 g:

1 kg 500 g:

500 g:

 estos pesos con fracciones usando como unidad kilogramos o gramos. d. Escribí  estos 750 g:

1 kg 250 g:

0,500 kg:

3 kg 125 g:

CÁLCULOS

70

¢

20 x 7 =

¢

210 x 7 =

¢

200 x 14 =

¢

21 x 7 =

¢

20 x 14 =

¢

400 x 14 =

Trabajar Tr abajar con distintas escrituras decimales o con fracciones de una misma cantidad usando una o dos unidades.

 

Pesos muy pequeños Para elaborar medicamentos, se realizan investigaciones y se estudia con precisión cuáles son las dosis adecuadas teniendo en cuenta la edad, el peso y otras características de los pacientes.

5   La aspirina es un remedio de uso muy frecuente frecuente entre los adultos. Un laboratorio que la produce informa en el envase que cada comprimido contiene estos componentes: aspirina: 500 mg, cafeína: 40 mg y almidón de maíz: 650 mg. Un comprimido de aspirina ¿pesa más de 1 g?  

6   Las necesidades diarias de calcio varían con con la edad, como se

No se debe tomar medicamentos que no hayan sido indicados por el médico.

Miligramo se abrevia mg y es la milésima parte de un gramo. 1.000 mg = 1 g

observa en esta tabla.

l

l

Edade s

Can t ida d po r dí a

L a c t a n t es h a s t a 6 m e s e s

4 00 mg

L a c ta n te s d e 6 a 1 2 m e s e s

6 00 mg

Ni ños d e 1 a 1 0 a ños

8 00 a 1. 2 00 mg

N i ño s d e 11 a 1 4 a ñ o s

1 .2 0 0 a 1 .5 0 0 m g

Mujeres adultas

1 .0 0 0 m g

Hombres adultos

8 00 mg

¿En cuáles etapas de la vida son más altos los requerimientos de calcio?

Para una alimentación saludable, existe consenso respecto de la importancia nutricional del calcio que se encuentra en la leche, el yogur, los quesos, los vegetales de hoja verde y en los porotos de soja.

Buscá información en los envases de los alimentos que

consumís para averiguar cuántos miligramos de calcio contiene una porción.  

Incorporar al sistema de medición nuevas unidades, como miligramos.

71

 

FICHA

12

Para medir los líquidos o la capacidad de los recipientes, las unidades de medidas más usadas son el litro y el mililitro.

Sobre el litro 7   a. ¿Conocés recipientes que tenga 1 litro de capacidad?

l

Buscá en las botellas de gaseosas cuántos litros tienen.

 cada recipiente con la capacidad que puede tener. b. Uní  cada

Pileta de natación

  100 litros

Tanque de nafta de un camión

10 litros

Botella de agua mineral

litros  40.000 litros 

Tarro de pintura

1 litro

Sobre el mililitro  

c. ¿Conocés algún recipiente que tenga entre 1 y 5 mililitros? l

Buscá el vasito dosificador que trae la mayoría de los jarabes

para niños. Si el vasito tiene 5 ml, ¿cuántos habrá que llenar para tener 1 litro? 4

l

Completá  con el equivalente en mililitros o con la fracción

correspondiente. 1   2 litro =

ml

 750 ml = 750

litro

 

1  litro = 4

1.500 ml =

ml litro

1  litros = 5

1.250 ml =

cada d. A Mariela le recetaron 10 mililitros de un remedio 1 6 horas durante una semana. s emana. ¿Tomará ¿Tomará más de un  litro? 4

72

Conocer las unidades de medida de capacidad.

ml litro

1 litro es equivalente a 1.000 ml.

 

8   Una marca de champú ofrece ofrece sus productos en distintos envases: frascos de 1,5 l, sobres de 10 ml, frascos de 375 ml y sobres de 7,5 ml. l

¿Cuántos frascos chicos equivalen a un frasco grande?

l

Para un viaje, Rosa llevó un frasco chico de champú y Elena, 20 sobres de 7,5 ml. ¿Quién llevó más cantidad?

9   Tomás tiene que darle un remedio a su perro. En el frasco, aparece esta información.

l

Su perro pesa 20 kg. ¿Qué cuchara le conviene usar?

l

¿Cuántas cucharadas le tiene que dar?

l

¿Para cuántas dosis le alcanza el contenido del frasco?

Una cucharada sopera equivale aproximadamente a 10 ml; una cucharada de postre, a 5 ml; una cucharada de té a 3 ml.

10   En un jardín maternal, preparan preparan las mamaderas para muchos bebés. Colocan 1 medida de leche en polvo o 1 cucharada sopera cada 20 ml de agua.

 

a. ¿Cuántas cucharadas de leche en polvo se colocaron en cada caso para preparar estas mamaderas?

b. La mamadera que está vacía llevará 7 y 12 medidas de leche.

Marcá hasta dónde llegará la leche una vez preparada.

73

 

FICHA

13

Geometría: construcción de figuras.

Construcción de triángulos C

En un triángulo, a cada vértice se le asigna una letra. Por ejemplo, cuando decimos triángulo ABC significa que cada vértice se representa con la letra A, con la B o con la C. Cada lado está identificado con las letras de sus vértices. Por ejemplo, el triángulo ABC tiene los tres lados: AB, AC y BC.

1   a. Se quiere construir un triángulo ABC, pero solo se conocen las longitudes de dos de sus lados. El lado AB mide 5 cm y el lado AC mide 3 cm. Y Yaa está trazado el lado AB. Dibujá el triángulo ABC.

A

 

B

Comparen si construyeron el mismo triángulo. Discutan 

si se podrá dibujar un único triángulo o varios y expliquen su respuesta.  

74

Elaborar un procedimiento para construir construir triángulos con regla y compás conociendo dos o tres de sus lados.

A

B

 

 

b. En el dibujo de abajo, ya está trazado el lado AB; y el AC está ubicado en dos posiciones diferentes. Trazá el segmento BC de cada uno de los triángulos que se pueden armar. C

C

A

l

l

 

No te olvides que el lado AC tiene que medir siempre 3 cm.

B

¿Podría trazarse otro triángulo ABC distinto de esos dos?

En el mismo dibujo, marcá otras posiciones posibles del vértice C y trazá el lado AC que le corresponde.

c. ¿A qué distancia de A están los puntos C marcados en el dibujo anterior?

l

¿Qué figura se formará con todos los puntos que cumplen con la condición de estar a la misma distancia, 3 cm, del vértice A? Trazala en el dibujo.

Si se conoce solo la medida de dos lados, se puede trazar con estos muchos triángulos distintos. El tercer vértice C del triángulo puede ser el extremo de cualquier segmento AC que mida 3 cm. Todos los puntos que pueden ser el tercer vértice C del triángulo ABC están sobre la circunferencia cuyo centro es el vértice A y radio de 3 cm.

CÁLCULOS ¢

24 x 2 =

¢

24 x 6 =

¢

24 x 9 =

¢

24 x 3 =

¢

24 x 8 =

¢

24 x 12 =

75

 

FICHA

13

¿Y con 3 lados? 2   Si se conoce la longitud longitud de cada uno de los tres lados de un triángulo ABC, ¿se podrá trazar una o más circunferencias, como hicieron en el caso de conocer dos lados del triángulo? l

Se quiere trazar el triángulo ABC cuyos lados miden AB = 6 cm, AC = 4 cm y CB = 3 cm. El segmento AB ya está trazado.

A

 

B

a. Como el lado AC mide 4 cm, ¿dónde se ubicarán los posibles vértices C? Trazá la circunferencia con centro en A y radio de 4 cm. l

¿Ya es posible trazar el triángulo que se quiere construir?

b. Trazá la circunferencia de centro B y de radio 3 cm porque el vértice C, extremo del lado AC, tiene que tener una distancia de 3 cm al punto B .

 

c. Marcá en el dibujo los puntos que verifiquen esas condiciones y completá el trazado del triángulo ABC.

3   Construí con el trazado de las dos circunferencias un triángulo cuyos lados midan 4 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Qué tipo de triángulo es?

76

Construir triángulos que cumplan con ciertas condiciones. Analizar si existe un único triángulo o más de uno.

Como las circunferencias se cortan en dos puntos, uno de cada lado de AB, se pueden formar 2 triángulos que coincidan al superponerlos.

 

¿Habrá un triángulo con esos lados? 4   Construí  varios  varios triángulos utilizando 3 sorbetes.  

¿Siempre es posible construir un triángulo tomando tres sorbetes cualesquiera? Comenten y discutan la respuesta que cada uno considera correcta.

 

a. ¿Se puede construir un triángulo con 3 sorbetes de igual longitud?

b. ¿Y un triángulo con 2 sorbetes iguales y 1 desigual? El sorbete desigual ¿puede ser de cualquier medida?

Necesitás sorbetes de plástico. Los sorbetes se pueden cortar.

¿Siempre se podrá construir un triángulo con 3 sorbetes distintos?

5   Cortá sorbetes de estas medidas y averiguá si, en cada caso, es posible o no construir un triángulo.

9,50 cm |  11 cm |  14 cm 6 cm |  13 cm |  5,10 cm 6 cm  

| 

7 cm

| 

11 cm

Discutan si pudieron construir un triángulo en todos los

casos. ¿En cuáles no pudieron?

Con compás 6   Indicá si es posible construir triángulos con estas medidas.

 

a.

4 cm

| 

5 cm

| 

7 cm

b. 4,50 cm |  4,50 cm | 11 cm c.

3 cm

| 

4 cm

| 

7 cm

   

Construí en la carpeta con compás los que sean posibles.

 

Discutan por qué no se puede construir el triángulo c. l

En los casos en los que no se puede construir, discutan si es posible si se inicia la construcción por otro de los lados.

Descubrir y formular la desigualdad triangular como condición de existencia de un triángulo.

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FICHA

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 Adivin  Adi vinar ar el tr trián iángu gulolo 7 

Jueguen con estos triángulos. Uno de ustedes elige uno

de los triángulos y el otro tiene que adivinar cuál es. Para eso, el primero plantea preguntas que solo pueden ser respondidas con Sí o No.

A 

B

Al finalizar un  juego, cambien quién elige el triángulo y quién plantea las preguntas.

C

D E  F 

El símbolo en uno de los ángulos de una figura indica que es un ángulo recto.

 

a. ¿Pudieron averiguar el triángulo elegido? l

¿Alguno de los triángulos fue más difícil de adivinar?

b. En uno de los juegos, se plantearon esas preguntas y respuestas.

No.   ¿Tiene todos sus lados iguales? No. 

¿Tiene dos lados iguales? Sí. Sí.  

¿Es posible adivinar de cuál triángulo se trataba? Si lo es, anotá  la letra del triángulo correspondiente; si no, explicá por qué no se puede.

c. Si se pregunta ¿Tiene un ángulo recto? Y responden Sí, ¿se puede saber cuál es el triángulo t riángulo elegido? Explicá por qué respondés que Sí o que No.

l

¿Y si responden No? ¿Cuántos triángulos quedan para ser el elegido?

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