PDF เฉลยแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2-pages-52-110
July 3, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download PDF เฉลยแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2-pages-52-110...
Description
3 ท ร น ย ร เ ร า ก ย ห น ว
ม ั ธ ธย ม ศ ก ษ าป ท 1
การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
แบบฝกหั กหัดท ดท 1 1
1.
เขยนสั ยนสัญลั ญลักษณ กษณแทนจ แทนจด เสนตรง นตรง สวนของเส วนของเสนตรง นตรง รังส งส และม และมม จากรปแต ปแตละข ละขอต อตอไปน อไปน (1)
(2)
M ●
Q
P
M .............................................................
(3)
PQ .............................................................
(4)
X
A
B
(5)
Y
⎯ →
← ⎯ →
AB .............................................................
XY .............................................................
(6) A
ก
ข
B
⎯ →
BA .............................................................
กข
.............................................................
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
(7)
ม
(8)
●
C D
ม
← ⎯ →
CD ............................................................. (9)
Y
............................................................. (10)
X
P
Q
Z
^
^
^
YXZ , ZXY .............................................................
(11)
R
^
PQR , RQP .............................................................
(12) S
A
P
M A ^
Y ^
^
^
MAP , PAM .............................................................
SAY , YAS .............................................................
2. เขยนจ ยนจด M และจด N แลวเข วเขยนรั ยนรังส งส MN
N
M
3. เขยนจ ยนจด K และจด A แลวเข วเขยนรั ยนรังส งส AK K
A
4. เขยนจ ยนจด C และจด D แลวเข วเขยนรั ยนรังส งส DC
C
5.
D
เขยนจ ยนจด R และจด S แลวเข วเขยนส ยนสวนของเส วนของเสนตรง นตรง RS R
S
53
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
6. เขยนจ ยนจด J และจด E แลวเข วเขยนส ยนสวนของเส วนของเสนตรง นตรง EJ E J
7. ยนจด S และจด P แลวเข วเขยนเส ยนเสนตรง นตรง SP เขยนจ S
P
8. เขยนจ ยนจด C และจด U แลวเข วเขยนเส ยนเสนตรง นตรง CU C U
9. ✔ ✖ ย✔นเคร (1) ยนเคร องหมาย องหมาย หนนตรงม าขอท าข อท จจเป เปดปลาย นปลาย จรง และเคร องหมาย องหมาย หนาข าขอท อท เป เปนเท นเทจ เข ............. สวนของเส วนของเส นตรงม ด นจร 2 จด ✔ (2) จด หมายถง ส งท ............. งท ไมมมความยาว ความยาว ไมมมความกว ความกวาง าง ✔ (3) รังส ............. งสมมจจ ดปลายเพ ด ปลายเพยงจ ยงจดเด ดเดยว ยว ✖ (4) รังส ............. งส CD มจจด D เปนจ นจดปลาย ดปลาย ✖ (5) เสนตรงม ............. นตรงมจจดปลาย ด ปลาย 2 จด ✔ (6) XY และ YX คอเส ............. อเสนตรงเด นตรงเดยวกั ยวกัน ✖ (7) KE และ EK คอรั ............. อรังส งสเด เดยวกั ยวกัน ✔ (8) MD และ DM มความยาวเท ............. ความยาวเทากั ากัน ← ⎯ →
⎯ →
← ⎯ →
⎯ →
10. ตอบคาถามจากร าถามจากรปท ปท กกาหนดให า หนดใหตตอไปน อ ไปน
P
(1)
Q
T
R
S
มสสวนของเส ว นของเสนตรงทั นตรงทั งหมดก งหมดก เส เสน อะไรบาง าง
เสน ไดแก แก
3 QT , QR , TR ..........................................................................................................................................................
(2)
มรัรังส งสใดบ ใดบางท างท เป เปนรั นรังส งสเด เดยวกั ยวกับ
⎯ →
⎯ →
RS
⎯ →
TS , QS .......................................................................................................................................................... (3)
54
มจจดทั ด ทั งหมดก งหมดก จจด อะไรบาง าง
จด ไดแก แก
5 P, Q, T, R, S ..........................................................................................................................................................
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
11. ตอบคาถามจากร าถามจากรปท ปท กกาหนดให า หนดใหตตอไปน อ ไปน C B
D
P
A
E
(1)
มมใดบ มใดบางเป างเปนม นมมแหลม มแหลม ^
^
^
^
APB, CPD, CPE, DPE ..........................................................................................................................................................
(2) (3)
.......................................................................................................................................................... มCPA มใดบ, างเป มใดบ าCPB งเปนม น, มAPE มปาน มป า, น DPB ^
^
^
^
มมใดบ มใดบางเป างเปนม นมมตรง มตรง ^
^
DPA, EPB ..........................................................................................................................................................
ตอบคาถามต าถามตอไปน อไปน 1 จด (1) เสนตรง นตรง 2 เสนตั นตัดกั ดกัน จะมจจดตั ดตัดมากท ดมากท สสดก ดก จจด ............................................................................. 3 จด (2) เสนตรง นตรง 3 เสนตั นตัดกั ดกัน จะมจจดตั ดตัดมากท ดมากท สสดก ดก จจด ............................................................................. 6 จด (3) เสนตรง นตรง 4 เสนตั นตัดกั ดกัน จะมจจดตั ดตัดมากท ดมากท สสดก ดก จจด ............................................................................. 12.
55
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
1. การสราง าง 1.1 การสรางพ างพ นฐานทางเรขาคณ นฐานทางเรขาคณต การสรางเก างเก ยวกั ยวกับส บสวนของเส วนของเสนตรง นตรง แบบฝกหั กหัดท ดท 2 2
ตัวอย ตั วอยาง าง สรางสวนของเสนตรง
PQ
ใหยาวเทากับสวนของเสนตรง
MN
โดยใชวงเวยนและ
สันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง
M
N
P
Q
C
วธธสร ส ราง าง
ลาก PC ใหยาวกว ยาวกวา MN พอประมาณ 2) ใชจด P เปนจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศมเทากับ กั บ ท จจด Q 3) PQ MN จะได ⎯ →
1)
1. สรางสวนของเสนตรง CD ใหยาวเทากับสวนของเสนตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง
และเขยนส ยนสวนโค วนโคงตัด
MN
NO
⎯ →
PC
โดยใชวงเวยนและสันตรง
O N
C
วธธสร ส ราง าง
56
D
P
⎯ →
1) 2)
NO CP ลาก ....................... ใหยาวกว ยาวกวา ....................... พอประมาณ
C NO ใชจจด ....................... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ ....................... และเขยนส ยนสวนโค วนโคง D CP ตัด ....................... ท จจด ....................... NO CD 3) จะได ....................... .......................
⎯ →
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
2. กาหนด าหนด วธธสร ส ราง าง
AB
ใหดัดังร งรป จงสราง าง
ED
ใหยาวเท ยาวเทากั ากับ
AB
โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบาย บาย
A
B
D
M
1) ลาก EM ให ยาวกวา AB พอประมาณ ยาวกว วธธสร สราง าง .......................... ........................................................ ........................................................... ........................................................... ............................................................ ................................ .. 2) ใชจ จด E เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ AB และเขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด .................................................................................................................................................................. EM ท จ จด D ..................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................. 3) ED AB
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
จะได
3. สรางส างสวนของเส วนของเสนตรง นตรง ME ใหยาวเท ยาวเทากั ากับส บสวนของเส วนของเสนตรง นตรง NL โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั ง P อธบายว บายว ธธสร สราง าง N L
E
C
⎯→ ⎯
........................................................ NL ........................................................... ............................................................ ................................ .. 1) MC ........................................................... ว.................................................................................................................................................................. ธธสร สราง าง .......................... ลาก ให ย ยาวกว าวกว า พอประมาณ 2) ใชจ จด M เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ NL และเขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด
MC E ..................................................................................................................................................................
ท จจด 3) จะได ME NL .................................................................................................................................................................. ⎯→ ⎯
4. สรางส างสวนของเส วนของเสนตรงให นตรงใหยาวเท ยาวเทากั ากับส บสวนของเส วนของเสนตรงท นตรงท กกาหนดให า หนดให โดยใช โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง (1) (2) C B A
D X
Y
XY AB
Z
P
Q
R
PQ CD 57
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
(3)
G
(4)
F E
H M P
N
NM EF (5)
E
F
(6)
I
T
K
E
M
N
D
E
KT IJ IJ
DE MN
แบบฝกหั กหัดท ดท 3 3 MN
วนเทากั ากัน โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง ออกเปน 4 สวนเท T R
V
Q
M
O
P
N
S W U
2.
แบง
วนเทากั ากัน โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง ออกเปน 4 สวนเท
EF
B
C F
A
J
I D
H E
G
58
C
FE GH
J
1. แบง
E
H
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
3. แบง
ME
วนเทากั ากัน โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง ออกเปน 8 สวนเท
G
F
D
E
V U
B
T
C R
A
Q P
M
N
I
L
O
4.
S J
H
K
M
กาหนดร าหนดรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม ABC จงแบงคร งคร งด งดาน าน แลวลาก วลาก MP, PN และ MN
และ
AB, BC
ท จจด
CA
และ P ตามลาดั าดับ
M, N
A
M
B
P
N
C
การสรางเก างเก ยวกั ยวกับม บมม แบบฝกหั กหัดท ดท 4 4
1. สราง าง
^ XYZ
ใหมมขนาดเท ข นาดเทากั ากับม บมมท มท กกาหนดให า หนดให โดยใช โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง P
X
Q
R
Y
O
Z
59
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
2. สราง าง
^ ABC
^ ใหมมขนาดเท ขนาดเทากั ากับขนาดของ บขนาดของ EDF โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง A
E
F
D
3.
D
^ ^ สราง าง m( XYZ ) m( ABC ) โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง
X
B
สราง าง
^ m(COM m( COM)
Y
C
^ m( m(P PAT )
A
M
^ ^ ABC ) m( FHI ) โดยใชวงเว สราง าง m( m(ABC m(FHI วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง
H
A
I
B
D
C
^ ^ BOX ) m( VAT) โดยใชวงเว สราง าง m( m(BOX m(V วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง
A
V
T
60
C
M
F
6.
E
P
T
โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง O
5.
C
B
A
4.
O
E
B
X
Z
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
แบบฝกหั กหัดท ดท 5 5
1. แบงคร งคร ง
^ ABC
โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง A
F
B
C
วธธสร ส ราง าง 1)
B เปนจ ใชจจด ............. นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมพอสมควร พอสมควร เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด และจด E ตามลาดั าดับ
2)
⎯ →
และ
BA .............
⎯ →
ท จจด D
BC .............
D E ใชจจด ............. และจด ............. เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากัน เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดกั ดกันท นท จจด F ABC BF จะได ............. BF แบงคร 3) ลาก ............. งคร ง .................... ^ CBF นั นค นคอ m( ABF ) m(.............)
⎯ →
^
⎯ →
^
2. แบงคร งคร ง
^ XYZ
โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง
C
X
A
B
Y
Z
จด Y เป........................................................... นจดศ นจ ดศนย นยกลาง กลาง........................................................... ความยาวรัศม ศมพอสมควร พ............................................................ อสมควร เขยนส ยนส วนโคงตั วนโค งตัด .. 1) ใชจ วธธสร สราง าง .......................... ........................................................ ................................ YX และ YZ ท จ จด A และจด B ตามลาดั าดับ .................................................................................................................................................................. 2) ใชจ จด A และจด B เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากัน เขยนส ยนสวนโค วนโคง .................................................................................................................................................................. ตัดกั ดกันท นท จจด C .................................................................................................................................................................. ⎯ →
⎯ →
⎯ →
⎯ →
^
^
^
.................................................................................................................................................................. XYZ YC YC 3) m( XYC) m( ZYC )
ลาก
จะได แบงคร งคร ง
นั นค นคอ
61
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
3. แบงคร งคร งม งมมกลั มกลับ MNP โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง
C
N
M
A
B
P
4.
^ แบง KOY ออกเปน 4 มมท มท มมขนาดเท ข นาดเทากั ากัน โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง
G
H
F C B
D
K
A E
O
5. แบง
^ TEA
Y
ออกเปน 8 มมท มท มมขนาดเท ข นาดเทากั ากัน โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง
L K M
J R I
S
Q
N
U W
P E
H
O Z T
62
V
A
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
การสรางเส างเสนตรงให นตรงใหผผานจ า นจดท ดท กกาหนดให า หนดให และขนานกั และขนานกับ เสนตรงท นตรงท กกาหนดให าหนดให แบบฝกหั กหัดท ดท 6 6
1. สรางเส างเสนตรง นตรง AQ ใหผผานจ านจด A และขนานกับเส บเสนตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง r
P A
Q
M N
วธธสร ส ราง าง ลากเสนตรง นตรง r ใหผผานจ า นจด A และตัดเส ดเสนตรง นตรง ท จจด M M เ MA เ 2) ใชจ จด .......... เปปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ ........... เขขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดเส ดเสนตรง นตรง ท จจด N A MA เ 3) ใชจ จด .......... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ ........... เขขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดเส ดเสนตรง นตรง r ท จจด P 4) ใชจ จด P เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ AN เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดส ดสวนโค วนโคงท งท สร สรางข างข นในข นในขอ 3) ท จจด Q 5) ลาก AQ จะได AQ ขนานกับเส บเสนตรง นตรง ตามตองการ องการ 1)
← ⎯ →
← ⎯ →
2. สราง าง MD ใหผผานจ านจด M และขนานกับเส บเสนตรง นตรง x โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง ← ⎯ →
y E M
D F
G
x
1) ลากเสนตรง นตรง y ใหผ ผานจ านจด M........................................................... และตัดเส ดเสนตรง นตรง x ท จ จด F .................................. วธธสร สราง าง .......................... ........................................................ ........................................................... ............................................................ จด F เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ FM เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด 2) ใชจ .................................................................................................................................................................. เสนตรง นตรง x ท จจด G .................................................................................................................................................................. จด M เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ FM เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด 3) ใชจ .................................................................................................................................................................. เสนตรง นตรง y ท จจด E .................................................................................................................................................................. 4) ใชจ จด เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ MG เขยนเส ยนเสนโค นโคงตั งตัด .................................................................................................................................................................. สวนโค วนโคงท งท สร สรางได างได ในขอ 3) ท จจด D .................................................................................................................................................................. 5) ลาก MD จะได MD ขนานกับเส บเสนตรง นตรง x ตามลาดั าดับ .................................................................................................................................................................. ← ⎯ →
← ⎯ →
63
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
3. สราง าง
← ⎯ →
OK
ใหผผานจ านจด O และขนานกับเส บเสนตรง นตรง d โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง B d
K O
A f
4.
สราง าง
← ⎯ →
HI
ใหผผานจ า นจด I และขนานกับเส บเสนตรง นตรง g โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง C
I
A
H
B g
สราง าง MC ใหผผานจ านจด C และขนานกับเส บเสนตรง นตรง y โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง ← ⎯ →
5.
H
P
y
M
C I n
6.
สราง าง
← ⎯ →
DE
ใหผผานจ านจด E และขนานกับเส บเสนตรง นตรง f โดยใช โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง d A
f
B
D
E
C
64
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
การแบงส งสวนของเส วนของเสนตรงออกเป นตรงออกเปนหลายๆ นหลายๆ สวนท วนท เท เทากั ากัน แบบฝกหั กหัดท ดท 7 7
าหนด PQ ดังร งรป จงแบง 1. กาหนด อธบายว บายวธธสร สราง าง
PQ
ออกเปน 3 สวนท วนท เท เทากั ากัน โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั ง
M
B
A
P
X
Q
Y
C
D
N
วธธสร ส ราง าง
^ ^ ^ สราง าง QPM ใหมมขนาดพอสมควร ขนาดพอสมควร เหนอ PQ และสราง าง PQN ใต PQ ใหมมขนาดเท ข นาดเทากั ากับ QPM จด P เปนจ PM ท จ 2) ใช .......... นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมพอสมควร พอสมควร เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด .......... จด A ด A เปนจดศ AM ท จ ใช จ.......... ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทาเด าเดม เขยนส ยนสวนโคงตั งตัด .......... จด B ทาให าให PA .......... AB .......... QN ท จ จด Q เปนจ 3) ใช .......... นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับรั บรัศม ศมในข ในขอ 2) เ เขขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด .......... จด C ด C เปนจ CN ท จด D ทาให ใช จ.......... นจดศนยกลาง ความยาวรัศม เท เทาเดม เขยนสวนโคงตั งตัด .......... าให QC .......... CD .......... 1)
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
4)
AD .......... BC PQ .......... PX .......... XY .......... YQ ลาก .......... และ ตั ด .......... ท จจด X และจด YX ตามลาดั าดับ จะได Y นั นค นคอ PQ ถกแบ กแบงออกเป งออกเปน 3 สวนท วนท เท เทากั ากันท นท จจด .......... และจด ..........
65
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
าหนด AB ดังร งรป จงแบง 2. กาหนด อธบายว บายวธธสร สราง าง
AB
วนท เท เทากั ากัน โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั ง ออกเปน 3 สวนท
X
D
B
H
C
E G
A
F Y ^
^
YBA ดานขวาของ 1) สราง าง XAB ........................................................... ใหมมขนาดพอสมควร ข นาดพอสมควร ดานซ านซายของ ายของ AB และสราง าง ................................ านขวาของ.. ว ธธสร สราง าง .......................... ........................................................ ........................................................... ............................................................ AB ใหมมขนาดเท ให ข นาดเทากั ากับ XAB .................................................................................................................................................................. ^
⎯→ ⎯
AX 2) A C .................................................................................................................................................................. ⎯→ ⎯ CX C D AC CD ..................................................................................................................................................................
ใช นจความยาวรั ดศนย ดศ นยกลาง กลางศม ศยนส พอสมควร พอสมควร ยนส ท วนโค วจจนโค งทตัาให ใช ใชจจด เปนจ น ใช จดศ ดจจศด นย นยกลาง ก เป ลางนจ ศมความยาวรั เทาเด เท าเดม เขศม ยมนส วนโคงตั วนโค งตัดเข ยนส ด งตั าดให ท จจด 3) ใช ใชจจด B เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับรั บรัศม ศม ในขอ 2) เข เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด .................................................................................................................................................................. BY ท จ จด E ใชจจด E เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทาเด าเดม เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด EY ท จจด F .................................................................................................................................................................. ทาให าให BE EF .................................................................................................................................................................. จด G และจด H ตามลาดั าดับ จะได AG GH HB 4) ลาก CF และ DE ตัด AB ท จ .................................................................................................................................................................. นั นค นคอ AB ถกแบ กแบงออกเป งออกเปน 3 สวนท วนท เท เทากั ากันท นท จจด G และจด H ..................................................................................................................................................................
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
3.
CD
กาหนด าหนด
CD
งรป จงแบง ดังร
7
วนท เท เทากั า Aกัน โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง ออกเปน สวนท J I H G F
E
C
Q R S T U V
D
K L M N O 66
P B
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
การสรางเส างเสนตั นตั งฉาก งฉาก แบบฝกหั กหัดท ดท 8 8
าแหนงของจ งของจด M ซ งอย งอย บน บน หาตาแหน (1) 1.
← ⎯ →
XY
และมระยะห ระยะหางจากจ างจากจด N นอยท อยท สสด (2)
N
N
Y
M
M X
Y X
(3)
(4) X
Y
M
N
M
X
N
Y
2.
กาหนดร าหนดรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม PQR จงสรางเส างเสนตั นตั งฉากจากม งฉากจากมมทั มทั งสามไปยั งสามไปยังด งดานตรงข านตรงขามของแต ามของแตละม ละมม และ เสนทั นทั งสามตั งสามตัดกั ดกันทั นทั งหมดก งหมดก จจด P
Q
R
เสนตั นตั งฉากทั งฉากทั งสามตั งสามตัดกั ดกันทั นทั งหมด งหมด จด
1 ........................................................................................................................................................... 67
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
3. สราง าง (1)
⎯→ ⎯
NA
ใหตัต ังฉากกั งฉากกับ
← ⎯ →
MP
ท จจด N
A
(2)
P
A
N M M
(3)
N
P
(4)
A M N
N
A
P P
4.
กาหนดร าหนดรปส ปส เหล เหล ยม ยม PQRS จงสราง าง RA ตั งฉากกั งฉากกับ QS และ PB ตั งฉากกั งฉากกับ QS แลวพ วพจารณาว จารณาวา สามารถหาพ นท นท ของร ของรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม PQS และ RQS ไดหร หรอไม อไม ถาได าไดจงหาพ จงหาพ นท นท ของร ของรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม PQS, รปสามเหล ปสามเหล ยม ยม RQS และรปส ปส เหล เหล ยม ยม PQRS
S P A
B
R
Q
วธธททา พ นท นท ตารางหนวย วย พ นท นท RQS RAQS ตารางหนวย วย ........................................................................................................................................................... พ นท นท PQRS พ นท นท PQSพ นท นท RQS ........................................................................................................................................................... 1
PQS PBQS ........................................................................................................................................................... 2
68
1
2
⎛ 1 × PB × QS⎞ ⎛ 1 × RA × QS⎞ ........................................................................................................................................................... ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
QS(PBRA) ...........................................................................................................................................................
1
2
ตารางหนวย วย
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
1.2 การสรางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตต โดยใชชการสร โดยใ การสรางพ างพ นฐานทางเรขาคณ นฐานทางเรขาคณต มมตรง มตรง มมฉาก มฉาก และมมท มท มมขนาด ขนาด 60 องศา กหัดท ดท 9 9 แบบฝกหั ^ ^ 1. สราง าง m(TOR ) m( SOR ) 90 โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร ส ราง าง
R
T
X
O
Y
S
วธธสร ส ราง าง
ลาก TS O 2) กาหนดจด O บน TS ใชจด ............... เปนจดศนยกลาง ความยาวรัศมพอสมควร เขยน TS สวนโค วนโคงตั งตัด ............... ท จจด X และจด Y X Y 3) ใชจ จด ............... และจด ............... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากัน เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดกั ดกัน ท จจด R TOR SOR OR m(...............) 90 4) ลาก ............... จะได m(...............) ← ⎯ →
1)
← ⎯ →
← ⎯ →
⎯→ ⎯
^
^
69
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
^ 2. สราง าง m( GET ) 45 โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง J
G K 45°
H
A
E
T
I
าง JET ให........................................................... าง มมขนาดเท ข นาดเทากั ากับ............................................................ 1) ลาก AT และสร 90 องศา วธธสร สราง าง .......................... ........................................................ ........................................................... ................................ .. 2) กาหนดจ าหนดจด K บน EJ ตาแหน าแหนงท งท สสวนโค วนโคงในขั งในขั นท นท 1 ตัดกั ดกับ EJ และกาหนด าหนด .................................................................................................................................................................. จด I บน ET ตาแหน าแหนงท งท สสวนโค วนโคงในขั งในขั นท นท 1 ตัดกั ดกับ ET .................................................................................................................................................................. 3) ใชจ จด K และจด I เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากัน เขยนส ยนสวนโค วนโคง .................................................................................................................................................................. ตัดกั ดกันท นท จจด G .................................................................................................................................................................. ^
← ⎯ →
⎯ →
⎯ →
⎯ →
⎯ →
^
⎯→ ⎯
GET
.................................................................................................................................................................. 4) EG m( ) 45
ลาก
จะได
^ 3. สราง าง ABC ข นาดดังต งตอไปน อไปน ใหมมขนาดดั (1) 135
(2) 22.5
A
A 45° 90°
B
22.5°
B
C
C
(3) 112.5
(4) 157.5
A
22.5°
A 157.5°
90°
B
70
C
22.5°
B
C
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
(5) 225
(6) 101.25 A
180° 45°
B
C
A
101.25°
B
C
(7) 67.5
(8) 315 315°
A
B
22.5°
C
A
B 67.5°
C
แบบฝกหั กหัดท ดท 10 10
^ 1. สราง าง m(SIM ) 60 โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง
S 60º
A
X
I
Y
M
วธธสร ส ราง าง
← ⎯ →
ลาก AM AM 2) กาหนดจ าหนดจด I บน ............... I AM 3) ใชจด ............... เปนจดศนยกลาง ความยาวรัศมพอสมควร เขยนคร นคร งวงกลมบน วงกลม บน ................ AM ท จ ตัด ............... จด X และจด Y 1)
← ⎯ →
← ⎯ →
← ⎯ →
4)
Y ...............
ใช เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเทากั ากับ ท จจจด ด S ^ IS 5) ลาก ............... จะได m( SIM ) 60
IY ...............
เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดคร ดคร งวงกลม งวงกลม
⎯ →
71
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
^ 2. สราง าง m( VDO วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง ) 30 โดยใชวงเว
E
V
30°
B
A
D
C
O
1) ลาก AO ........................................................... ว ธธสร สราง าง .......................... ........................................................ ........................................................... ............................................................ ................................ .. 2) กาหนดจ าหนดจด D บน AO .................................................................................................................................................................. ใชจจด D เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมพอสมควร พอสมควร เขยนคร ยนคร งวงกลมบน งวงกลมบน AO 3) ใช .................................................................................................................................................................. ตัด AO ท จจด B และจด C .................................................................................................................................................................. 4) ใช ใชจจด C เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ DC เข เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดคร ดคร งวงกลม งวงกลม .................................................................................................................................................................. ท จจด E ..................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................. 5) E C
..................................................................................................................................................................
DV 6) m(VDO) 30 ..................................................................................................................................................................
← ⎯ →
← ⎯ →
← ⎯ →
← ⎯ →
ท จจด V
ใชจจด และจด เปนจ ใช นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากัน เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดกั ดกัน
ลาก
⎯→ ⎯
จะได
^
^ 3. สราง าง XYZ ใหมมขนาดดั ขนาดดังต งตอไปน อไปน (1) 30
(2) 75 X
X 75°
30°
Y
Y
Z
Z
(3) 120
(4) 150
X X 150°
120°
Y
72
Z
Y
Z
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
(5) 165
(6) 195
195°
X 165°
Y
Z
Z
(7) 187.5
(8) 300
300°
187.5°
X
Y
X
Y
Y
Z
Z
X
4. สรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยมโดยม ยมโดยมความยาวฐานเท ความยาวฐานเทากั ากับ 5 เซนตเมตร เมตร และมมท มท ฐานมขนาดม ขนาดมมละ มละ 60 และ 30 ตามลาดั าดับ โดยใชวงเว วงเวยนและสั ยนและสันตรง นตรง
60°
30°
5 ซม.
5. สรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม XYZ โดยมความยาวของด ความยาวของดาน าน XY เทากั ากับ 4 เซนตเมตร เมตร YZ เทากั ากับ 5 เซนตเมตร เมตร ^ และ m( XYZ ) 75 X
4 ซม.
75° Y
5 ซม.
Z
73
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
างรปสามเหล ปสามเหล ยมตามข ยมตามขอก อกาหนด าหนด การสรางร แบบฝกหั กหัดท ดท 11 11 1. กาหนดส าหนดสวนของเส วนของเสนตรงให นตรงใหมมความยาวเท ค วามยาวเทากั ากับ a จงสรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยมให ยมใหมม ฐาน ยาว 23 a และมมท มท ฐานมขนาด ขนาด 45 และ 120 พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง
L
a
F G
K 45°
H
ส ราง าง วธธสร
I
B J
2 a 3
120°
D C E
X
แบง a ออกเปน 3 สวนเท วนเทากั ากัน 2) ลาก BX ใหยาวกว ยาวกวา 23 a พอสมควร BX ท จ B 3) ใชจ จด ............... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ 23 a เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด .......... จด C C BX ท จ 4) ใชจ จด ............... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมพอสมควร พอสมควร เขยนส ยนสวนโค วนโคงตัด .......... จด D และจด E D DC เขยนส DE จด ............... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ .......... ยนสวนโค วนโคงตั งตัดส ดสวนโค วนโคง .......... 5) ใชจ ท จจด F F DC เขยนส DE 6) ใชจ จด ............... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ .......... ยนสวนโค วนโคงตั งตัดส ดสวนโค วนโคง .......... ท จจด G ^ 120 7) ลาก CG จะได m(BCG ) ........... ^ 180 B 8) ตอ BH ออกไปทางจด ............... จะได m(CBH ) ........... B DH ท จ 9) ใชจ จด ............... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด .......... จด I และจด J J I 10) ใชจด ............... และจด ............... เปนจดศนยกลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากัน เข ยนส ยนสวนโคงตั งตัด IJ ท จ สวนโค วนโคง .......... จด K ^ 90 11) ลาก BK จะได m( m( CBK ) ........... 1)
⎯ →
⎯ →
⎯ →
⎯ →
⎯ →
74
⎯ →
⎯ →
J K ใชจจด .......... และจด .......... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากัน เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดกั ดกันท นท จจด L ^ 45 13) ลาก BL จะได m( CBL ) ........... BL ตัดกับ .......... CG จะไดรปสามเหล 14) ลาก .......... ยมท มฐานยาว านยา ว 23 a และมมท ฐานมขนาด น าด 45 และ 120 12)
⎯ →
⎯ →
⎯ →
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
2. กาหนดส าหนดสวนของเส วนของเสนตรงให นตรงใหมมความยาวเท ค วามยาวเทากั ากับ a และขนาดของมมเท มเทากั ากับ k จงสรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม ท มม ฐานยาว a มมท มท ฐานมขนาด ขนาด k2 องศา และ 120 องศา พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง
C
a
I
k 2
k
A
F k 2
G
120°
D
H
B E X
a
1) แบงคร งคร งม งมมท ม........................................................... ท มมขนาดของม ข นาดของมมเท ม........................................................... เทากั ากับ k ว ธธสร สราง าง .......................... ........................................................ ............................................................ ................................ .. ยาวกวา a พอสมควร 2) ลาก AX ใหยาวกว .................................................................................................................................................................. 3) ใช ใชจจด A เป เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ a เ เขขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด AX ท จจด B .................................................................................................................................................................. ใชจจด B เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมพอสมควร พอสมควร เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด AX 4) ใช ..................................................................................................................................................................
D E ..................................................................................................................................................................
5) D DB ..................................................................................................................................................................
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
ท จจด และจ ใชดจจด เปนจ ใช นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ เข เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดส ดสวนโค วนโคง DE ท จ จด F .................................................................................................................................................................. 6) ใช ใชจจด F เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ DB เข เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดส ดสวนโค วนโคง .................................................................................................................................................................. จด G DE ท จ .................................................................................................................................................................. 7) ลาก BG จะได m( ABG ) 120 .................................................................................................................................................................. 8) สรางม างมมท มท มมขนาด ขนาด k2 ท จจด A ในท ( นน ให เป เปนม นมม IAH) .................................................................................................................................................................. ^
⎯→ ⎯
ลาก
⎯ →
ตัดกั ดกับ
⎯→ ⎯
ท จจด จะไดรรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม
ท มม ฐาน
ยาว
AI BG 9) C ABC AB a .................................................................................................................................................................. k
.................................................................................................................................................................. 2 120
มมท มท ฐานมขนาด ขนาด องศา แtละ
องศา
75
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
^ ) 105, 3. กาหนดส าหนดสวนของเส วนของเสนตรงให นตรงใหมมความยาวเท ค วามยาวเทากั ากับ a จงสรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม ABC ให m( ABC 3 a BC a และ AB 4
A
3 a 4
a
105°
a
B
C
4. กาหนดส าหนดสวนของเสนตรงใหมความยาวเทากับ a และ b จงสรางรปสามเหล ยมม ยมมมฉากโดยให มฉากโดยใหม ดานประกอบม านประกอบมมฉากด มฉากดานหน านหน งยาวเท งยาวเทากั ากับ 2a และดานตรงข านตรงขามม ามมมฉากยาวเท มฉากยาวเทากั ากับ b
a
b
A
b
B
a 2
76
C
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
าหนดสวนของเส วนของเสนตรงให นตรงใหมมความยาวเท ความยาวเทากั ากับ a และ b จงสรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม ABC ให AB และ BC 5. กาหนดส ^ มความยาวเท ความยาวเทากั ากับ a และ b ตามลาดั าดับ และ m(ABC ) 67.5 องศา
A
a
b
a
67.5º b
B
C
การสรางร างรปส ปส เหล เหล ยมด ยมดานขนานตามข านขนานตามขอก อกาหนด าหนด แบบฝกหั กหัดท ดท 12 12
าหนดสวนของเส วนของเสนตรงให นตรงใหมมความยาวเท ความยาวเทากั ากับ a และมมม มมขนาด ขนาด k จงสรางร างรปส ปส เหล เหล ยมด ยมดานขนาน านขนาน 1. กาหนดส ^ a k และ m( DAB อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง พรอมทั ) ABCD ให AB a, AD 2
2
a
k
k 2
77
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
D C E
a 2
k 2
a
B
X
สร แบ างง a ออกเปน 2 สวนเท าง วธธ1)สร วนเทากั ากัน 2) ลาก AX ใหยาวกว ยาวกวา a พอสมควร B A AX ท จ a เขยนส เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ .......... ยนสวนโค วนโคงตั งตัด .......... จด ............... 3) ใชจจด ............... ............... ^ k AE 4) สราง าง m( BAE ) แลวลาก วลาก ............... 2 a AE ท จ A D 5) ใชจจด ............... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ .......... เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด .......... จด ............... ............... 2 a B 6) ใชจ จด ............... เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ .......... เขยนส ยนสวนโค วนโคงไว งไว ⎯ →
⎯ →
⎯ →
⎯ →
2
ใชจจด เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดส ดสวนโค วนโคงในข งในขอ 6) C ท จจด ............... BC ............... DC 8) ลาก ............... และ จะไดรรปส ปส เหล เหล ยมด ยมดานขนาน านขนาน ABCD ท มม AB a, AD 2a ^ k และ m( DAB ) 2 7)
78
D ...............
a ..........
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
2. กาหนดส าหนดสวนของเส วนของเสนตรงให นตรงใหมมความยาวเท ค วามยาวเทากั ากับ a และ b จงสรางร างรปส ปส เหล เหล ยมด ยมดานขนานให านขนานให ฐานยาว a และสวนส วนสงยาว งยาว b และมมท มท ฐานมมหน มหน งม งมขนาด ขนาด 135 องศา พรอมทั อมทั งอธ งอธบายว บายวธธสร สราง าง E
G
D
F C
a
H
I
b
b
135º
A
B
X
ยาวกวา พอสมควร วธธสร สราง าง ลาก ใหยาวกว ใชจจด A เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ a เ เขขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด AX 2) ใช .................................................................................................................................................................. ท จจด B .................................................................................................................................................................. าง m(ABE) 90 โดยลาก BE ใหยาวกว ยาวกวา b พอสมควร 3) สราง .................................................................................................................................................................. 4) ใช ใชจจด B เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ b เ เขขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด BE .................................................................................................................................................................. ท จจด F .................................................................................................................................................................. ⎯→ ⎯
AX 1) a ........................................................ .......................... ........................................................... ........................................................... ............................................................ ................................ .. ⎯→ ⎯
^
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
FG 5) m( BFG ) 90 .................................................................................................................................................................. สราง าง โดยลาก ยาวพอสมควร .................................................................................................................................................................. 6) ตอ FH ออกไปทางจด F งคร ง FBX จะได m(ABI ) 135 7) แบงคร .................................................................................................................................................................. 8) ลาก BI ตัดกั ดกับ FH ท จจด C .................................................................................................................................................................. 9) ใชจ จด C เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง ความยาวรัศม ศมเท เทากั ากับ a เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัด CG ..................................................................................................................................................................
D ..................................................................................................................................................................
^
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
^
⎯ →
^
⎯→ ⎯
⎯→ ⎯
ท จจด 10) ลาก AD จะไดร รปส ปส เหล เหล ยมด ยมดานขนานท านขนานท มม ฐานยาว a และมส สวนส วนสงยาว งยาว b .................................................................................................................................................................. และมมมมท มท ฐานมมหน มหน งท งท มมขนาด ขนาด 135 องศา ..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
79
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
3. กาหนดส าหนดสวนของเสนตรงใหมความยาวเทากับ a จงสรางรปส เหล เหล ยมดานขนาน ^ a AB a, BC และ m( ABC) 75 2
D
ABCD
โดยให
C a 2
a
75º a
A
B
มขนมเ ปยกปนท มดานยาว 4. กาหนดสวนของเสนตรงใหมความยาวเทากับ a จงสรางรปส เหล ยมขนมเป ดานละ านละ a และมมภายในม มภายในมมหน มหน งม งมขนาด ขนาด 60 องศา D
C
a
60º a
A
B
มขน มเปยกป ก ปนท ม 5. กาหนดสวนของเสนตรงใหมความยาวเทากับ a และ b จงสรางรปส เหล ยมขนมเป ดานยาวด านยาวดานละ านละ a และมสสวนส วนสงเท งเทากั ากับ b D
C
b a
b
A
80
a
B
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
2. การนาความร าความร เก เก ยวกั ยวกับการสร บการสรางพ างพ นฐาน นฐาน ทางเรขาคณตไปใช ตไปใช ในชววตจร ตจรง แบบฝกหั กหัดท ดท 13 13
1. โรงเรยนแห ยนแหงหน งหน งม งมอาคารเร อาคารเรยน ยน 3 หลัง คอ อาคารเกง อาคารด และอาคารม และอาคารมสสข โดยมถนนสายตรง ถนนสายตรง เช อมระหว อมระหวางอาคารทั างอาคารทั งสาม งสาม ถาต าตองการสร องการสรางห างหองสม องสมดให ดใหอย อย หหางจากถนนทั า งจากถนนทั งสามสายเป งสามสายเปนระยะทาง นระยะทาง เทากั ากัน จงหาตาแหน าแหนงท งท จะสร จะสรางห างหองสม องสมด อาคารเก ง
A
อาคารด อาคารม ส ข
ตาแหน าแหนง A คอ ตาแหน าแหนงท งท จะสร จะสรางห างหองสม องสมด
81
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
2. ลวดเสนหน นหน งยาว งยาว 5 เมตร ตองการแบ องการแบงลวดออกเป งลวดออกเปนส นสวนๆ วนๆ ท มมความยาวส ความยาวสวนละ วนละ 31.25 เซนตเมตร เมตร เทากั ากัน จะตองแบ องแบงคร งคร งลวดทั งลวดทั งหมดก งหมดก ครั ครั ง
วธธททา ลวด 5 เมตร คดเป ดเปน 5100 500 เซนตเมตร เมตร แบงลวดออกเป งลวดออกเปนส นสวนๆ วนๆ ท มมความยาวส ความยาวสวนละ วนละ 31.25 เซนตเมตร เมตร จะตองแบ องแบงลวดออกเป งลวดออกเปน 50031.25 16 สวน วน
มาตราสวน วน 1 ซม . : 0.5 ม .
82
จากรป พบวา แบงคร งคร งลวดครั งลวดครั งท งท 1 ไดลวด ลวด 2 สวน วน แบงคร งคร งลวดครั งลวดครั งท งท 2 ไดลวด ลวด 4 สวน วน แบงคร งคร งลวดครั งลวดครั งท งท 3 ไดลวด ลวด 8 สวน วน แบงคร งคร งลวดครั งลวดครั งท งท 4 ไดลวด ลวด 16 สวน วน ดังนั งนั น จะตองแบ องแบงคร งคร งลวดทั งลวดทั งหมด งหมด 4 ครั ง
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
แบบทดสอบวัดผลสั ดผลสัมฤทธ มฤทธ เขยน ยน ✖ ทัทับตั บตัวอั วอักษรหน กษรหนาค าคาตอบท าตอบท ถถกต ก ตอง อง 1. เสนตรง นตรงตาง างจากรังส งสทท ใด ใด ก. ทศทาง ศทาง ข. จดปลาย ดปลาย ✖ ค. ความยาว ง. จดเร ดเร มต มตน 2. ขอใดกล อใดกลาวถ าวถงลั งลักษณะของรั กษณะของรังส งส ไดถถกต กตอง อง ✖ ก. มจจดปลายเพ ด ปลายเพยงจ ยงจดเด ดเดยว ยว ข. หาความยาวได ค. แบงคร งคร งได งได ง. ไมมมจจ ดปลาย ด ปลาย
อใดเปนร นรปรั ปรังส งส เสนตรง นตรง และสวนของเส วนของเสนตรง นตรง 5. ขอใดเป ตามลาดั าดับ ก. ข. ค. ง
✖.
3.
A
จากรปท ปท กกาหนดให า หนดใหมมมมมแหลมก มแหลมก มมม
D
C
6.
O B
^ COB
แขนของ คอข อขอใด อใด ก. OA และ OD ข. OC และ OB ← ⎯ →
← ⎯ →
Q P
R
← ⎯ →
S
← ⎯ →
⎯ →
⎯ →
⎯ →
⎯ →
ค. OA และ OD ง. OC และ OB ✖ 4. การแบงในข งในขอใดใช อใดใชการแบ การแบงคร งคร งม งมม ไม ได ก. แบงม งมมออกเป มออกเปน 2 สวนท วนท มมขนาดเท ขนาดเทากั ากัน ข. แบงม งมมออกเป มออกเปน 4 สวนท วนท มมขนาดเท ขนาดเทากั ากัน ✖ ค. แบงม งมมออกเป มออกเปน 6 สวนท วนท มมขนาดเท ขนาดเท ากั ากัน ง. แบงม งมมออกเป มออกเปน 8 สวนท วนท มมขนาดเท ขนาดเทากั ากัน
T A
ก. 4 มม ข. 5 มม ค. 6 มม ง. 7 มม ✖ าตองการสรางม างมมท มท มมขนาด ขนาด 15 องศา ควร 7. ถาต สรางม างมมใดก มใดกอน อน ก. 30 ข. 60 ✖ ค. 90 ง. 45
83
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
8. จากรป
^ XBZ
13. เสนแบงคร งดานทั งสามของร สามขอ งรปสามเห ส ามเหลล ยม ดานเท านเทาจะตั าจะตัดกั ดกันได นไดกก จจ ด ✖ ก. 1 จด ข. 2 จด ค. 3 จด ง. 4 จด
มขนาดก ขนาดก องศา องศา X
Z
Y
14.
A
B
C
างรปสามเหล างร ปสามเหล ยมท ยมท มมมท ม ท ฐานม ขนาด ขนาด 30 การสร และ 60 จะไดรรปสามเหล ปสามเหล ยมชน ยมชนดใด ดใด ก. รปสามเหล ปสามเหล ยมด ยมดานเท านเทา ข. รปสามเหล ปสามเหล ยมม ยมมมแหลม มแหลม ✖ ค. รปสามเหล ปสามเหล ยมม ยมมมฉาก มฉาก ง. รปสามเหล ปสามเหล ยมหน ยมหนาจั าจั ว ^ 15. จากรป CDY มขนาดเท ขนาดเทาไร าไร
ก. 30 ข. 60 ค. 45 ง. 15 ✖ 9. รปสามเหล ปสามเหล ยมหนาจั าจั วท มมมยอดม มยอดมขนาด 120 มมท มท ฐานจะมขนาดม ขนาดมมละเท มละเทาไร าไร ก. 30 ข. 45 ✖ ค. 60 ง. 80 10. ขนาดของมมในข มในขอใดท อใดท ไมสามารถสร สามารถสรางด างดวย วงเวยนและสั ยนและสันตรงได นตรงได ก. 30 ข. 60 ก. 7.5 ข. 22.5 ค. 135 ง. 165 ✖ ✖ ค. 100 ง. 210 16. ขอใดค อใดคอส อสวนส วนสงของร งของรปสามเหล ปสามเหล ยม ยม ABC 11. กาหนดส าหนดสวนของเส วนของเสนตรง นตรง 3 เสน ดังน งน
B
A
C
D
X
Y
A
ซม. 4 ซม. 5 ซม.
3
B E
C
O
F
ขอใดกล อใดกลาวถ าวถกต กตอง อง ก. สามารถสรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยมม ยมมมป มปานได านได ก. AB ข. AE ✖ ข. สามารถสรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยมม ยมมมฉากได มฉากได ง. AO ค. สามารถสรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยมม ยมมมแหลมได มแหลมได ค. AC ✖ 17. ขอใดค อใดคอระยะห อระยะหางจากจ างจากจด A ไปยัง PQ ง. ไมสามารถสร สามารถสรางร างรปสามเหล ปสามเหล ยมได ยมได ^ 12. ถา MNP มขนาด 120 องศา แบงคร งมม D P ครั งท งท 1 แลวแบ วแบงคร งคร งม งมมท มท แบ แบงไว งไวเป เปนครั นครั งท งท 2 O B แตละม ละมมจะม มจะมขนาดเท ขนาดเทาไร าไร Q C ก. 15 ข. 30 ✖ ← ⎯ →
A
84
. 45
ค
. 60
ง
ก. AB ค. AO ✖
ข. AC ง. AD
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 3 3 การสรางทางเรขาคณ างทางเรขาคณต
ใชรรปต ปตอไปน อไปน ตอบค ตอบคาถามข าถามขอ 18-20 22. กาหนดให BD แบงคร งมม ท ฐานข า นของ อง รปสามเหล ยมหน มห นาจั ว ABC ท มมยอดม ยอ ดมขนาด น าด 40 องศา
A
S P
C D
Q
A
R
D
ใชรรปต ปตอไปน อไปน ตอบค ตอบคาถามข าถามขอ 23-24
C
^ CBD ขนาดเทาไร ขนาดเท าไร ข. 25 องศา ก. 20 ม องศา ค. 30 องศา ง. 35 องศา ✖ ^ มขนาดเท 19. BDC ขนาดเทาไร าไร ก. 70 องศา ข. 75 องศา ✖ ค. 80 องศา ง. 85 องศา
มขนาดเท ขนาดเทาไร าไร ✖ ก. 140 องศา ข. 145 องศา . 150 . 160 21. คตองการสร องศา ง องศา องการสร างมม 135 องศา างม ดวยวงเว วยวงเวยน ยน และ สันตรง นตรง ควรสรางตามข างตามขอใด อใด ก. สรางมม 45 องศากอน แลวสรางมม 90 องศา ✖ ข. สรางมม 90 องศากอน แลวสรางมม 45 องศา ค. สรางมม 60 องศากอน แลวสรางมม 75 องศา
⎯ →
OP
และ OQ เปนรั นรังส งสทท แบ แ บงคร งคร งม งมม 60 องศา
องศากอน แลวสรางมม
⎯ →
และ 90 องศา ดังร งรป C
B
Q P
O
^ ^ 20. ADB CBD
75
90,
^ ^ 12 PQR แลว DOB ขนาดเทาไร าไร มขนาดเท ก. 30 องศา ข. 45 องศา ✖ ค. 60 องศา ง. 75 องศา
18.
ง. สรางมม 60 องศา
E
^ EOD
O
^ ^ จากรป RQS 60, AOE
40
B
B
^
23. POQ
ขนาดเทาไร าไร มขนาดเท
กค องศา องศา
. 10 ✖. 15
A
ขง องศา องศา . 12 . 20
^ ^ 24. AOP BOC มขนาดเท ขนาดเทาไร าไร ก. 30 องศา ข. 45 องศา ค. 60 องศา ง. 75 องศา ✖ 25. ถาตองการสรางมม 22.5 องศา ควรสราง มมใดก มใดกอน อน ก. 50 องศา ข. 60 องศา ✖ ค. 90 องศา ง. 100 องศา
85
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
26. การแบ ง คร ง ส ว น ข อ ง เ สน ต ร ง เ สน ห น ง 29. ถาแบงมมท ก าหน าห น ดใ ดใหหมม หน หน ง ออ ออกเ กเปปน หลายครั ง จะแบงได งไดตามล ตามลาดั าดับในข บในขอใด อใด 8 สวนท มขนาดเทากัน ซ ซ งแตละมมมขนาด นา ด ก. 2 สวน วน 3 สวน วน 6 สวน วน มากกวา 12 องศา แตนอยกวา 22 องศา ข. 2 สวน วน 4 สวน วน 6 สวน วน มมท มท กกาหนดให า หนดใหเป เปนม นมมชน มชนดใด ดใด ✖ ✖ ค. 2 สวน วน 4 สวน วน 8 สวน วน ก. มมแหลม มแหลม ข. มมป มปาน าน ง. 2 สวน วน 5 สวน วน 10 สวน วน ค. มมตรง มตรง ง. มมกลั มกลับ ภายใ ยในข นของ องรรป สา สามเ มเหล หล ย ม 30. ชาลตองการสรางถนนตัดผานหนาบาน 27. ถาแบงคร ง มม ภา โดยขนานกับแม บแมนน า วธธการใดท การใดท ชาล ชาล ไม ไดใช ใชใน ใน ดานเท านเทาม ามมใดม มใดมมหน มหน งจ งจานวน านวน 3 ครั ง มมท มท ถถก แบงแต งแตละส ละสวนม วนมขนาดเท ขนาดเทาไร าไร การสราางแบบแปลนถนนน งแบบแปลนถนนน ✖ ก. 7.5 องศา ข. 15 องศา บานชาล านชาล ค. 20 องศา ง. 30 องศา 28. เสนแบงคร งมม ทั งสามขอ สาม ของร งรป สา สามเห มเหลล ยม ตัดกั ดกันก นก จจด ✖ ก. 1 จด ข. 2 จด แมน น า า ค. 3 จด ง. ไมตัตัดกั ดกัน ก. ลากเสนตรงผานจดท แทนบ ทน บานของชาล นของ ชาล ✖ และตัดเส ดเสนตรง นตรง (แมนน า ) ข. เขยนส ยนสวนโค วนโคงตั งตัดเส ดเสนตรง นตรง (แมนน า ) ค. ลากเสนตั นตั งฉากจากจ งฉากจากจดท ดท แทนบ แทนบานของชาล านของชาล กับเส บเสนตรง นตรง (แมนน า ) ง. ใชจจด (หนาบ าบานชาล านชาล) เปนจ นจดศ ดศนย นยกลาง กลาง
86
1 ท ศ ก ษ า ป ั ม ัธยม
ห น น ว ย การเ ร ย ย น น ร ท 4
ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวาง าง รปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมต ต ต ต ต ความสัมพั ความสั มพันธ นธระหว ระหวางร างรและสามม ปเรขาคณ ปเรขาคณ
สองมต ตและสามม แ ละสามมต ต
1. หนาตั าตัดของร ดของรปเรขาคณ ปเรขาคณตสามม ตสามมตต 1.1 การเขยนภาพของร ยนภาพของรปเรขาคณ ปเรขาคณตสามม ตสามมตต แบบฝกหั กหัดท ดท 1 1
1. รปท ปท กก�หนดให � หนดใหในแต ในแตละข ละขอต อตอไปน อไปน เป เปนร นรปเรข�คณ ปเรข�คณตสองม ตสองมตตหร หรอร อรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตต
สองมตต รปเรข�คณ ปเรข�คณต ......................
ต ..................... สองมตต รปเรข�คณ ปเรข�คณ
สามมตต รปเรข�คณ ปเรข�คณ ต .....................
สามมต รปเรข�คณ ปเรข�คณต ...................
สองมต รปเรข�คณ ปเรข�คณต ....................
สามมตต รปเรข�คณ ปเรข�คณต ....................
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
2. บอกช อของร อของรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตตตต อไปน อไปน
ทรงส เหล เหล ยมม ยมมมฉาก มฉาก
ทรงกระบอก
ทรงกลม
........................................
........................................
พระม ระมดฐานส ดฐานส เหล เหล ยม ยม
........................................
ข
ค
........................................
........................................
กรวย
........................................
ปรซซมสามเหล มสามเหล ยม ยม
3. จ�กรปท ปท กก�หนดให � หนดให
ก
88
ก และ ข รปใดบ ปใดบ�งเป �งเปนปร นปรซซม ............................................................................................................................... ค รปใดบ ปใดบ�งเป �งเปนพ นพระม ระมด .............................................................................................................................
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
1.2 รปคล ปคล ของร ของรปเรขาคณ ปเรขาคณตสามม ตสามมตต
แบบฝกหั กหัดท ดท 2 2
1. รปต ปตอไปน อไปน เป เปนร นรปคล ปคล ของร ของรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตตชน ชนดใด ดใด
(1)
ทรงกระบอก
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ...................... ............................................. .....................
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ....................... ............................................ .....................
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ....................... ............................................ .....................
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ....................... ............................................ .....................
(2)
พระม ระมดฐานส ดฐานส เหล เหล ยมจั ยมจัตตรัส ร ัส
(3)
พระม ระมดฐานส ดฐานส เหล เหล ยมจั ยมจัตตรัส ร ัส
(4)
กรวย
(5)
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
ทรงกระบอก
.............................................. ....................... ............................................ .....................
89
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
(6)
ปรซซมสามเหล มสามเหล ยม ยม
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ....................... ............................................ .....................
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ....................... ............................................ .....................
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ....................... ............................................ .....................
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ....................... ............................................ .....................
เปนร นรปคล ปคล ของ ของ
.............................................. ....................... ............................................ .....................
(7)
พระม ระมดฐานส ดฐานส เหล เหล ยมจั ยมจัตตรัส ร ัส
(8)
พระม ระมดฐานห ดฐานหาเหล าเหล ยม ยม
(9)
พระม ระมดฐานสามเหล ดฐานสามเหล ยม ยม
(10)
90
พระม ระมดฐานส ดฐานส เหล เหล ยม ยม
90
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
2. รปใดท ปใดท ไม ใชรรปคล ปคล ของล ของลกบ�ศก กบ�ศก (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
ขอ
(6) ..................................................................................................................................................
91
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
3. จ�กรปตอไปน เป เปนร นรปคล ปคล ของพ ของพระม ระมดฐ�นส ดฐ�นส เหล เหล ยมม ยมมมฉ�กและร มฉ�กและรปคล ของทรงกระบอก ตอบค�ถ�ม �ถ�ม ตอไปน อไปน F
C
D
E
G
A
B
H
CE จ�เป �เปนต นตองม องมคว�มย�วเท คว�มย�วเท�กั �กับ
(1)
CF
หรอไม อไม
จาเป าเปนต นตองยาวเท องยาวเทากั ากัน
....................................................................................................... ................................................ ........................................................................................................... ....................................................
คว�มสงของพ งของพระม ระมดฐ�นส ดฐ�นส เหล เหล ยมม ยมมมฉ�กน มฉ�กน ย�วเท ย�วเท�กั �กับ CE หรอไม อไม
(2)
....................................................................................................... ................................................ ........................................................................................................... .................................................... CE
ยาวไมเท เทากั ากับ
คว�มย�วของสันของพ นของพระม ระมดจะเท ดจะเท�กั �กับคว�มย�วของส บคว�มย�วของสวนของเส วนของเสนตรงใดบ นตรงใดบ�ง �ง
(3)
DG, AG AH , BH, BE , CE, CF , DF,........................................................................................................... ................................................ ....................................................................................................... ....................................................
O S
R
N
M E
คว�มย�วเสนรอบวงของวงกลมท นรอบวงของวงกลมท มมจจด O และจด E เปนจ นจดศ ดศนย นยกล�ง กล�ง จ�เป �เปนต นตองย�วเท องย�วเท�กั �กัน หรอไม อไม
(4)
าเปนต นตองยาวเท องยาวเทากั ากัน จาเป
....................................................................................................... ................................................ ........................................................................................................... ....................................................
คว�มย�วเสนรอบวงของวงกลมม นรอบวงของวงกลมมคว�มสั คว�มสัมพั มพันธ นธอย อย�งไรกั �งไรกับคว�มย�วของ บคว�มย�วของ
(5)
มความยาวเท ความยาวเทากั ากัน
SR
....................................................................................................... ................................................ ........................................................................................................... ....................................................
ถ�รั �รัศมของวงกลมแต ละวงย�ว ละวงย�ว 7 เซนตเมตร และ รปส ปส เหล เหล ยม ยม MNRS เท�กั �กับเท บเท�ไร �ไร
(6)
ตารางเซนตเมตร เมตร
RN
10
เซนตเมตร แลวพ วพ นท นท ของ ของ
440 ................................................ ....................................................................................................... ........................................................................................................... ....................................................
92
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
4. เขยนร ยนรปคล ปคล ของร ของรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตตในแต ใ นแตละข ละขอต อตอไปน อไปน
(1)
(2)
(3)
93
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
1.3 หนา สัน และจดยอดม ดยอดมม แบบฝกหั กหัดท ดท 3 3
จ�กรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตต ให ใหบอกช บอกช อ จ�นวนหน �นวนหน� จ�นวนสั �นวนสัน และจ�นวนจ �นวนจดยอดม ดยอดมมให มใหถถกต กตอง อง
รปเรขาคณ ปเรขาคณตสามม ตสามมต
ช อ
จานวนหน านวนหนา จานวนสั านวนสัน
จานวนจ านวนจด ยอดมม
1.
ปรซซมสามเหล ม สามเหล ยม ยม
5
9
6
ปรซซมหกเหล ม หกเหล ยม ยม
8
18
12
6
10
6
2.
3.
พระม ระมดฐาน ดฐาน หาเหล าเหล ยม ยม
94
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
1.4 หนาตั าตัดของร ดของรปเรขาคณ ปเรขาคณตสามม ตสามมตต
แบบฝกหั กหัดท ดท 4 4
ใชระน�บตั ระน�บตัดกรวยในแนวขน�นกั ดกรวยในแนวขน�นกับฐ�น บฐ�น วงกลม จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน .............................................................
1.
ใชระน�บตั ระน�บตัดกรวยในแนวเฉ ดกรวยในแนวเฉยงกั ยงกับฐ�น บฐ�น วงร จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน ............................................................
2.
ใชระน�บตั ระน�บตัดกรวยในแนวตั ดกรวยในแนวตั งฉ�กกั งฉ�กกับฐ�นและผ บฐ�นและผ�นจ �นจดยอด ดยอด ของกรวย รปสามเหล ปสามเหล ยม ยม จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน .............................................................
3.
ใชระน�บตั ระน�บตัดม ดมมของทรงส มของทรงส เหล เหล ยมม ยมมมฉ�ก มฉ�ก 1 มม รปสามเหล ปสามเหล ยม ยม จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน .............................................................
4.
ใชระน�บตั ระน�บตัดพ ดพระม ระมดในแนวขน�นกั ดในแนวขน�นกับฐ�น บฐ�น จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน ............................................................. รปส ปส เหล เหล ยม ยม
5.
95
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
ใชระน�บตั ระน�บตัดปร ดปรซซมในแนวตั มในแนวตั งฉ�กกั งฉ�กกับฐ�น บฐ�น
6.
จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน ............................................................. รปส ปส เหล เหล ยม ยม
ใชระน�บตัดมมมมหน หน งตรง ต รงฐ� ฐ�นข นของ องพพระม ะ มดในแ ใ นแนว นว ตั งฉ�กกั งฉ�กกับฐ�น บฐ�น รปสามเหล ปสามเหล ยม ยม จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน .............................................................
7.
ใชระน�บตั ระน�บตัดทรงกระบอกในแนวตั ดทรงกระบอกในแนวตั งฉ�กกั งฉ�กกับฐ�น บฐ�น รปส ปส เหล เหล ยม ยม จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน .............................................................
8.
ใชระน�บตั ระน�บตัดทรงกระบอกแนวเฉ ดทรงกระบอกแนวเฉยงกั ยงกับฐ�น บฐ�น วงร จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน .............................................................
9.
ใชระน�บตั ระน�บตัดปร ดปรซซมในแนวตั มในแนวตั งฉ�กกั งฉ�กกับฐ�น บฐ�น จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปน ............................................................. รปส ปส เหล เหล ยม ยม
10.
96
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
2. ภาพท ไดจากการมองด จากการมองดานหน านหนา ดานข านขาง าง ดานบนของร านบนของรปเรขาคณ ปเรขาคณตสามม ตสามมตต ท ประกอบข ประกอบข นจากล นจากลกบาศก กบาศก 2.1 ภาพท ไดจากการมองด จากการมองดานหน านหนา ดานข านขาง าง ดานบนของร านบนของรปเรขาคณ ปเรขาคณตสามม ตสามมตต แบบฝกหั กหัดท ดท 5 5
1. จับค บค รรปเรข�คณ ปเรข�คณตกั ตกับภ�พท บภ�พท มองจ�กด มองจ�กด�นต �นต�งๆ �งๆ ของรปเรข�คณ ปเรข�คณตนั ตนั น
ดานข านขาง าง
ดานบน านบน
ดานหน านหนา า
97
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
2. เขยนภ�พท ยนภ�พท เก เกดจ�กก�รมองร ดจ�กก�รมองรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตตทท กก�หนดให � หนดใหท�งด ท�งด�นหน �นหน� ด�นข �นข�ง �ง ด�นบน �นบน (1) ดานบน านบน
ดานหน านหนา า
ภาพดานหน านหนา
ดานข านขาง าง
ภาพดานข านขาง
ภาพดานบน านบน
ดานบน านบน
(2)
ดานหน านหนา า
ภาพดานหน านหนา
ดานข านขาง าง
ภาพดานข านขาง
ภาพดานบน านบน
98
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
ดานบน านบน
(3)
ดานข านขาง าง
ดานหน านหนา า
ภาพดานหน านหนา
(4)
ภาพดานข านขาง
ภาพดานบน านบน
ดานบน านบน
ดานข านขาง าง ดานหน านหนา า
ภาพดานหน านหนา
ภาพดานข านขาง
ภาพดานบน านบน
99
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
จ�ก ก�รมองท� องท�งง 3. เขยนภ�พของรปเรข�คณตส�มมตลงบนกระด�ษจดไอโซเมตรกจ�กภ�พท เกดจ�กก�รม ด�นหน �นหน� ด�นข �นข�ง �ง และด�นบนท �นบนท กก�หนดให � หนดให (1)
ภาพดานหน านหนา
ภาพดานข านขาง าง
ภาพดานบน านบน
(2)
ภาพดานหน านหนา
ภาพดานข านขาง าง
ภาพดานบน านบน
100
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
(3)
ภาพดานหน านหนา
ภาพดานข านขาง าง
ภาพดานบน านบน
(4)
ภาพดานหน านหนา
ภาพดานข านขาง าง
ภาพดานบน านบน
101
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
2.2 รปเรขาคณ ปเรขาคณตท ตท สร สรางจากล างจากลกบาศก กบาศก แบบฝกหั กหัดท ดท 6 6
ตส�มมตทท ก�หนดให � หนดใหตอไปน อ ไปน ใหเข เขยนภ�พด�นหน� ด�นข�ง �ง ด�นบน �นบน พรอมทั ง 1. จ�กรปเรข�คณตส�มม เขยนจ ยนจ�นวนล �นวนลกบ�ศก กบ�ศกกก�กั � กับไว บไวในต�ร�งร ในต�ร�งรปส ปส เหล เหล ยมจั ยมจัตตรัร ัส (1)
ภาพดานหน านหนา
2
1
3
2
3
3
3
3
ภาพดานข านขาง
ภาพดานบน านบน
1
2
1
2
2
4
4
2
2
2
3
3
4
3
2
3
3
3
3
3
2
1
(2)
ภาพดานหน านหนา 1
ภาพดานข านขาง
ภาพดานบน านบน
1
3
2 1
2
1
1
1
3
2
3
2
1
1
2
3
1
2
102
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
(3)
ภาพดานหน านหนา
ภาพดานข านขาง
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
ภาพดานบน านบน
3
3
3
3
3
3
(4)
ภาพดานหน านหนา
ภาพดานข านขาง
1
1
1
1
1
2
2
2
4
3
3
3
4
4
3
ภาพดานบน านบน
2
2
1
3
2
1
4
4
1
1
4
4
3
2
1
5
5
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
103
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
2. เม อก�หนดรปเรข�คณตสองม สอง มตแสดงภ�พท ไดจ�กก�รมองท�งด �กก�รมองท� งด�นหน� ด�นข�ง �ง และด�นบน พรอมทั งเข งเขยนจ�นวนลก บ�ศกก�กับไว บไวในต�ร�งรปส ส เหล ยมจัตตรัส จงเขยนรปเรข�คณ เรข�คณ ตส�มมต ท สร สร�งจ�กล �งจ�กลกบ�ศก กบ�ศกลงบนกระด�ษจ ลงบนกระด�ษจดไอโซเมตร ดไอโซเมตรก
(1)
3 3
3 3
3
2 3 3 1
3
2
ภาพดานหน านหนา
(2)
2 2 2
3 2
3
1
ภาพดานข านขาง าง
3 2
3
ภาพดานหน านหนา
1
3 1
3
3 3
3
1 1
1
ภาพดานบน านบน
3 3
3
ภาพดานข านขาง าง
1 1
2 3
2
3 3
3
3 3 3
ภาพดานบน านบน
104
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
(3)
3 3 3
1 3 3
3
1
3 3
3 3
ภาพดานหน านหนา
1 3 1
4
2
2
4
2
2
4
2
2
3
ภาพดานข านขาง าง
ภาพดานบน านบน
(4)
2
1 4 3
1 3 3 1
4 2 1
3
ภาพดานหน านหนา
1
2 1
ภาพดานข านขาง าง
1 1
1
2
1
2
1
1
1
ภาพดานบน านบน
1
105
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
แบบทดสอบวัดผลสั ดผลสัมฤทธ มฤทธ เขยน ยน ✖ ทับตั บตัวอักษรหน วอักษรหนาค าคาตอบท าตอบท ถถกต กตอง อง ปใดเปนร นรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตต 1. รปใดเป ก. ข. ✖
✖.
ค
รปคล ปคล ของกรวย ของกรวย ค.
ง.
ง.
รปคล ปคล ของปร ของปรซซม 2. ขอใด อใดแตกตาง างจ�กขออ ออ น ก. ลกบ�ศก กบ�ศก ข. วงกลม ✖ ค. กรวย ง. พระม ระมด 6. ขอใด อใด ไม ใชรรปคล ป คล ของล ของลกบ�ศก กบ�ศก 3. ส งใดต งใดตอไปน อไปน ทท ไม ใชรรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตต ก. ก. หนังส งสอ ข. ลกโลก กโลก ✖ ค. แผนกระด�ษ นกระด�ษ ง. ต เส เส อผ อผ� ปตอไปน อไปน เป เปนร นรปคล ปคล ของรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตต 4. รปต ชนดใด ดใด
ก. พระม ระมด ✖.
ข ปรซซม ค. ทรงส�มเหล ยม ยม ง. ทรงส เหล เหล ยม ยม
5. ในแตละข ละขอต อตอไปน อไปน เป เปนร นรปคล ปคล ของร ของรปเรข�คณ ปเรข�คณต ส�มมตตตต �งๆ �งๆ ขอใด อใด ไมถถกต ก ตอง อง ก. รปคล ปคล ของทรงกระบอก ของทรงกระบอก
ข.
ข. รปคล ปคล ของพ ของพระม ระมด
ค.
ง
✖.
106
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
ะ มดฐ�นหกเหล ฐ�นห กเหล ยมจะประก มจะ ประกอบ อบ 7. รปคล ของพระม ดวยร วยรปเรข�คณ ปเรข�คณตสองม ตสองมตตชน ช นดใดบ ดใดบ�ง �ง ✖ก. รปหกเหล ยม 1 รป และรปส�มเหล ยม 6 รป ข รปส�มเหล ปส�มเหล ยม ยม 6 รป ค. รปหกเหล ปหกเหล ยม ยม 2 รป และรปส ปส เหล เหล ยม ยม 6 รป ง. รปส�มเหล ปส�มเหล ยม ยม 8 รป 8. ร ปคล ข อ ง ป รซ ม ห� เห เหลล ย ม ป ร ะ ก อ บ ดว ย รปเรข�คณ ปเรข�คณตสองม ตสองมตตชน ช นดใดบ ดใดบ�ง �ง ก. รปห�เหล ยม 1 รป และรปส�มเหล ยม 5 รป ข. รปส�มเหล ปส�มเหล ยม ยม 5 รป
ก. ปรซซมส มส เหล เหล ยมม ยมมมฉ�ก มฉ�ก ข. รปด�วส ปด�วส แฉก แฉก ค. พระม ระมดฐ�นส ดฐ�นส เหล เหล ยมม ยมมมฉ�ก มฉ�ก ✖ ง. กรวย
11.. จ�กขอ 10 เม เม อ ป ระ ระกก อ บ ใ หจด ย อ ด ขอ ของง 11 ร ป ส�มเหล ย ม ทั ง ส ร ป เ ป น จ ด เ ด ย ว กัน ขอใดต อใดตอไปน อไปน ถถกต กตอง อง
ก. AH , BH , BE , CE , CF , DF , DG, AG คอส อสวนส วนสงของร งของรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตต ✖ ข. ฐ�นของร ป เรข�คณ ต ส�มม ต ค อ รปส ปส เหล เหล ยม ยม ABCD ค. สันของรปเรข�คณตส�มมตจะม 4 สัน ✖ ค. รปห ปห�เหล �เหล ยม ยม 2 รป และรปส ปส เหล เหล ยมม ยมมมมฉ�ก ฉ�ก และย�วเท�กั �กับ BH 5 รป ง. AH BH BE CE CF ง. รปส�มเหล ปส�มเหล ยม ยม 7 รป DF DG DA ของรปเรข�คณ ปเรข�คณตท กก�หนดให เม อ 12. ถ�น�ระน�บตัดทรงกระบอกในแนวตั งฉ�ก 9. จ�กรปคล ของร งฉ�ก ประกอบกันแล นแลวจะไดรรปเรข�คณตส�มมต กับฐ�น บฐ�น จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปนร นรปอะไร ปอะไร ชนดใด ดใด ก. รปคร ปคร งวงกลม งวงกลม ก. รปส ปส เหล เหล ยม ยม ✖ ข. รปส ปส เหล เหล ยม ยม ข. พระม ระมด ✖
ค. ปรซซม ง. รปด�วส�มแฉก ปด�วส�มแฉก
10. F
C
D
E
G A
B
H
จ�กรป เปนรปคล ของร อง รปเรข�คณ เรข� คณตส�มม ส �มมต ชนดใด ดใด
คง.. รไมปส ปมมส ขขเหล เหล ยมฐ�นโค ยมฐ�นโค อใดถ อใดถ กตอง กต อง ง
13. ถ�ใชระน�บตัดทรงกระบอกในแนวเฉยง ดังร งรป จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปนร นรปอะไร ปอะไร ก. วงกลม ข. วงร ✖ ค. รปส�มเหล ปส�มเหล ยมฐ�นโค ยมฐ�นโคง ง. รปส ปส เหล เหล ยม ยม
107
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
14.
จ�กรปในขอ 16 ถ�มองภ�พจ�กด�นข�ง จะไดรรปเรข�คณ ป เรข�คณตสองม ตสองมตตรร ปใด ปใด ก. ข. ✖ 17.
ค.
ง.
ถ�ใชระน�บตัดมมของทรงส เหล ยมมม ฉ�ก จะไดหน หน�ตั �ตัดเป ดเปนร นรปอะไร ปอะไร ก. รปหกเหล ปหกเหล ยม ยม ข. รปห ปห�เหล �เหล ยม ยม �นหน�ต�มล �ต�มลกศร กศร 1 คอร อรปใด ปใด 18. มองจ�กด�นหน ค. รปส ปส เหล เหล ยม ยม ก. ✖ ✖ ง. รปส�มเหล ปส�มเหล ยม ยม 15. 2 . ข ถต�มแนวเส �ตัดแบงกรวยตั น เป น ส ว นเท � ๆ กั น นประ แลวหน นประ วหน�ตั �ตัดจะเป ดจะเปนร นรปอะไร ปอะไร ก. รปส�มเหล ปส�มเหล ยมฐ�นโค ยมฐ�นโคง ค. ข. รปส ปส เหล เหล ยม ยม ค. วงกลม ง. รปส�มเหล ปส�มเหล ยม ยม ✖ 2
1
ง. ไมมมขขอใดถ อใดถกต กตอง อง 16. พจ�รณ�รปเรข�คณตส�มมตตอไปน ขอใด 19. จ�กรปในข ปในขอ 18 ถ�มองด �มองด�นข �นข�งต�มล �งต�มลกศร กศร 2 คอภ�พท อภ�พท ไดจ�กก�รมองด จ�กก�รมองด�นหน �นหน� ก.
จะไดรรปเรข�คณ ป เรข�คณตสองม ตสองมตตรร ปใด ปใด ก. ข✖.
ค.
ด�นบน �นบน
ข
✖.
ค. ด�นหน �นหน�
ด�นข �นข�ง �ง
ง.
ง.
108
หนวยการเร วยการเรยนร ยนร ทท 4 4 ความสัมพั มพันธ นธระหว ระหวางร างรปเรขาคณ ปเรขาคณตสองม ตสองมตตและสามม แ ละสามมตต
จ�กก กก�ร �ร 20. รปเรข�คณตส�มมตชนดใดท เกด จ� มองด�นบน �นบน ด�นหน �นหน� ด�นข �นข�งเป �งเปนดั นดังน งน
พจ�รณ�รปเรข�คณตส�มมตท ประกอบข ระก อบข น จ�กลกบ�ศก กบ�ศกตตอไปน อ ไปน
22.
ดานบน านบน ดานบน านบน ดานหน านหนา ดานข านขาง าง ✖ก. พระม ระมดฐ�นส ดฐ�นส เหล เหล ยม ยม ข. ทรงส เหล เหล ยม ยม ค. ทรงส�มเหล ยม ยม ง. ปรซซมส�มเหล มส�มเหล ยม ยม 21. ภ�พท เก เกดจ�กก�รมองท�งด ดจ�กก�รมองท�งด�นหน �นหน� ด�นข �นข�ง �ง ด�นบนตอไปน คอรปเรข� เร ข�คณ คณต ส� ส�มม มมตใ น ขอใด อใด
ดานหน านหนา
ดานข านขาง าง
ดานข านขาง าง
ดานหน านหนา า
(ก ) ภาพดานบนค านบนคอ อ
3 1
2
1 1 1 2
ดานบน านบน
านขางค างคอ อ (ข ) ภาพดานข
ก
✖.
ข.
1
2 2 2 3 1
ขอใดต อใดตอไปน อไปน ถถกต กตอง อง ค.
ง.
ก. ถกต กตองทั องทั งข งขอ (ก) และขอ (ข) ข. ไมถถกต กตองทั องทั งข งขอ (ก) และขอ (ข) ✖ ค. ขอ (ก) ถกต กตอง อง ขอ (ข) ไมถถกต ก ตอง อง ง. ขอ (ข) ถกต กตอง อง ขอ (ก) ไมถถกต ก ตอง อง
109
เฉลยแบบฝกหั กหัดคณ ดคณตศาสตร ตศาสตร ม.1 ม.1 เลม 2
23. พจ�รณ�รปเรข�คณตส�มมตตอไปน ขอใด คอภ�พท อภ�พท ได จ�กก�รมองท�งด จ�กก�รมองท�งด�นบนพร �นบนพรอมทั อมทั ง ระบจจ�นวนล � นวนลกบ�ศก กบ�ศก ไดถถกต ก ตอง อง
ก.
ค.
ข.
2 2 1 1 3
3
2 2
2
✖.
2 1 1 1
ก.
ข.
ค.
✖.
ง
ขอใดเปนภ�พท ไดจ�กก�รมองท�งด �กก�รมอ งท�งด�นข�ง พรอมทั อมทั งระบ งระบจจ�นวนล � นวนลกบ�ศก กบ�ศก ไดถถกต กตอง อง
25.
1 1
3
ง
1 2
1
1
จ�กรป เปนก�รมองภ�พด นก�รมองภ�พด�นหน �นหน� ด�นข�ง �ง ด�นบนของร �นบนของรปเรข�คณ ปเรข�คณตส�มม ตส�มมตตในข ใ นขอใด อใด
24.
ดานหน านหนา
1
ดานข านขาง าง
1
1
1
1
4
1 1
3
ดานบน านบน
1 1
1
3 1
1
ดานข านขาง าง
2
1 1
1
ก.
1
✖.
ข
2
1
2 3 1 2 3 2 3 3
ค.
2 2 2 2 3 1
2
3
3
3 3 3
1 2
1 2 2 3 3 3
3 3 3
ง.
1 2
1
1
3
2
3
2 3
3
View more...
Comments
