PC03 Nodos PDF

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE ING. ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS Problemas Resueltos- DeCarlo- Cap. 03 – Análisis por Nodos 1. Escribir una e ecuación cuación de nodos para Vx y resolv resolverla. erla.

2. En el siguiente circuito VS1 = -10V, IS2 = 4A e IS3 = 1A. Usar análisis de nodos para encontrar lo siguiente: a) Ecuaciones de nodos A, B y C. b) Resolver el sistema de ecu ecuaciones. aciones. c) Encontrar la potencia su suministrada ministrada por la fuente VS1 (cuidado con el signo).

3. En el punto anterior cambiar VS1 por una fuente de corriente independiente I S1. Al nodo entre esta fuente y la resistencia llamarlo nodo D con voltaje de nodo V D. Plantear las ecuaciones de nodos por el método de inspección justificando su respuesta. 4. Usar an análisis álisis de nodos para calc calcular ular V A, VB y Vx si I1 = 0.4A.

 

5. Dado el siguiente circuito: a) Expresar VB y VC en términos de V A. b) Identificar el supernodo. c) Aplicar KCL a all supernodo para obtener una ecuación simple para V A y resolverla. d) Calcular la po potencia tencia suministrada por la fuente de corriente.

6. Dado el siguiente circuito: a) Expresar VC en términos de V B. b) Identificar el sup supernodo ernodo usando una curva gaussiana. c) Obtener una ecua ecuación ción de nodo p para ara el supernodo solo en términos de V A y VB.  d) Escribir una ecuación para el nodo A. e) Resolver el sistema de e ecuaciones cuaciones y verificar que V A = -2.5V.

SOLUCION  

1) Unidades [v][a][Ω][W]

Iy=

Ecuación Nodo Vx : 0.6 + 25 I  y =   I   y   + 0.6 + 25(

V  x

) = 

V x

+ I 1   50 V  x   V  x V x

50 100 V    V  0.6 +  x  = x   4 20 Vx=-3V

+

50

+

50

 

V  x

  100 V  x  −  0.2V  x

Iy=

40

 =

V  x 50

 

 

  Nodo Va Vc − Va Vb  − Va Vc − (−10)   + = 10 10 10 Vc − Va + Vb  − Va = Va + 10   (1)   − 3Va +  Vb   + Vc = 10  (1)

Nodo Vb: Vb   Vb   − Va 4= +   10 10 2Vb −  Va = 40  (2)  (2)  Solucionando (1), (2) Y (3) Va=-13.33 Vb=13.33  Ahora Va − ( −   10) Va + 10  I 1 =  = 10 10 consumiendo potencia  potencia 

= −0.33  

Nodo Vc:   Vc − Va 1= 4+   10 Vc − Va = −30   (3) Vc=-43.33

 P  = −(10)( −0   .33) = 3.33  

la

fuente

Vs1

esta

3) Unidades [V][A][Ω] Nodo Vc:   Vc − Va 1= 4+   (1) (1)   10 Nodo Vb: Vb   Vb   − Va 4= (2)   +   (2) 10 10 Nodo Va: Vc − Va Vb − Va + +  Is1 = 0   (3)  (3)  10 10 Vd  − Va  

= 10 *  ( Is1)  (4)  (4) 

4) Unidades [V][A][Ω] Nodo Va: Va Vx 0.4 =   + + 0.03Vx   100 20 40 = Va  + 5Vx   + 3Vx    Va + 8   Vx  = 40  (1) Vb 80Vb  Iy   =    80 Iy =     = 2Vb  (2) 40 40 Vx = Va   − Vb     Va − Vb  − Vx = 0   (3) Nodo Vb: Vx 2Vb − Vb Vb   =  2Vx +  Vb     = Vb  Vx=0 (4) + 20 40 40 (4) en (1) (4) en (3)

  Va =

40     Va=Vb=10

Va=40

Vb=40

Vx=0   Vx=0

 

5) Unidades [V][A][S][W]  A) Va − Vb =   440   Vb = Va − 440  (1) Vb − Vc   = 20  Vc =  Vb  − 20  Vc =  Va − 460 (2)

C) 25 + 0.2 * ( 40 − Va) + 0.15 * (40 −  (Va − 460  )) = 0.05(Va − 440) + 0.25Va     − Va  ) = Va − 440 + 5Va   500 + 4 * (40 − Va) + 3 * (500 2160 − 7Va    = 6Va − 440    13Va  = 2600   Va=200 d) P=-(25)*(200)=-5000 6) Unidades [V][A][Ω]   = 3Vx    Vc = Vb   − 3Vx    A) Vb − Vc Pero Vx   = Vb     Vc = Vb −  3Vb  = −2Vb   Vc =  −2Vb   C, D, E) Nodo Va: − 10 − Va Va −  Vb   Va + 2Vb = +   10 10 10   + Va + 2Vb   − 10 − Va = Va  − Vb   3Va + Vb   = −10  (1)

Supernodo: 1 +

Va + 2Vb

+

  Vb Va  −

10 10 10 + 2Va + Vb   = −Vb  

Solucionando (1) y (2) tenemos Va=-2.5

Vb=-2.5

Vb

− 2Vb

  10 10     Vb = −10  (2)   2Va + 2 =

+