Pauta Prueba 1

DEPARTAMENTO DE MODELACIÓN Y GESTIÓN INDUSTRIAL FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DE TALCA

PAUTA PRUEBA Nº 1 FORMULACIÓN DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES Nombre: _____________________________________________ Profesora: Marcela González A.

Nota: _______________

Fecha: 05 de septiembre de 2012

1. (1,5 puntos) La compañía aérea Todorumbo ha conseguido un permiso para realizar vuelos entre Santiago, Arica e intermedios. Para ello, debe comprar aviones con turborreactores con los que cubrirá los vuelos entre Santiago y Arica y aviones de hélice con los que cubrirá los vuelos intermedios. El presupuesto de compra es de 2.800 millones de pesos. Las características de los aparatos se pueden encontrar en la tabla a continuación: Tipo de Aparato Avión Turbo Avión Hélice

Costo (Millones de pesos) 300 100

Mantenimiento (Pesos/día) 120.000 60.000

Piloto

Copiloto

Azafata

2 1

1 1

4 1

Capacidad (pasajeros/mes) 4.000 300

Se puede contratar hasta 10 pilotos y 16 azafatas, y se espera emplear al menos 3 copilotos. El tráfico entre Santiago y Arica se estima en al menos 12.000 pasajeros por mes, mientras que los vuelos con intermedios tienen una estimación de demanda de al menos 900 pasajeros por mes. La empresa pretende atender la demanda de sus clientes. El permiso aéreo tiene cierta exigencia respecto al máximo de aparatos a comprar, el cual no puede ser mayor a 10 aviones (cualquiera sea el tipo de avión). a) Formule un modelo que permita a la compañía planificar la compra de aviones, de manera de minimizar los costos diarios de mantenimiento de los aviones. b) Utilice el método gráfico para encontrar la solución óptima y el valor óptimo, identificando claramente en el gráfico cada restricción, la función objetivo y la región factible. 2. (1,5 puntos) Una empresa manufacturera de papeles debe surtir un pedido consistente en 800 rollos de papel de 30 cms. de ancho, 500 rollos de papel de 45 cms. de ancho y 1.000 rollos de papel de 56 cms. de ancho. En este momento, la empresa cuenta solamente con rollos de 108 cms. de ancho y debe decidir cómo cortarlos para surtir el pedido con un mínimo desperdicio de papel. Formule el modelo que permita a la empresa manufacturera de papeles minimizar las pérdidas por corte. 3. (1,5 puntos) Una empresa manufactura perfiles de acero para la Taller (metros/hora) Perfil industria de la construcción en cuatro tamaños: pequeño, A B C mediano, grande y extragrande. Estos perfiles pueden producirse Pequeño 100 200 250 en cualquiera de los tres talleres disponibles: A, B y C. En la Mediano 85 140 230 tabla al costado se presentan los metros de perfil que pueden Grande 70 120 200 producirse por hora en cada taller. Extragrande 35 70 100 Se sabe que en cada taller sólo puede utilizarse a lo más 50 Costo de Operación ($/hora) 210 350 560 horas por semana y se requieren mensualmente 14.000, 10.400, 8.000 y 12.000 metros de cada perfil, respectivamente. Formule el modelo que permita a la empresa determinar el plan de producción mensual de los perfiles, asumiendo que un mes tiene cuatro semanas. 4.

(1,5 puntos) En una compañía minera Composición (% de elemento por tonelada de concentrado) se estudia la posibilidad de comprar Molino Costo concentrados de mineral de plomo Plomo Plata Escoria ($/tonelada) para los hornos de sinterización, los 1 65 15 20 50.000 cuales requieren de 1.000 toneladas 2 70 10 20 40.000 diarias de concentrado. A la cama de 3 70 20 10 70.000 material sinterizado se le debe 4 90 5 5 65.000 alimentar por lo menos 70% de plomo, 15% de escoria y 15% de plata. La empresa tiene como posibles proveedores a cuatro molinos, los cuales proporcionaron la información de la tabla de arriba. Formule el modelo que permita a la compañía minera establecer el plan de compra de concentrado de plomo, de manera de garantizar la carga diaria de los hornos de sinterización. Observaciones: No está permitido el uso de calculadoras. No se olvide de colocar las respuestas completas. No se aceptarán respuestas sin el debido desarrollo. Las consultas de forma sobre la prueba se deben hacer desde su puesto de trabajo (sin levantarse).

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Problema 1 (1.5 punto) a)

Formule un modelo que permita a la compañía planificar la compra de aviones, de manera de minimizar los costos diarios de mantenimiento de los aviones. (Total 0,9 Puntos) 1)

Definición de Variables (0,1 puntos) Sea

2)

: cantidad de aviones del tipo i a ser comprados, donde i = {1: Avión Turbo, 2: Avión Hélice}

Función Objetivo (0,1 puntos) Minimizar costos diarios de mantenimiento de los aviones.

3)

Restricciones Contratación de Pilotos) Contratación de Copilotos) Contratación de Azafatas) Presupuesto) Viajes Largos) Viajes Intermedios) Exigencia de Compra)

4)

b)

(0,1 puntos) (0,1 puntos) (0,1 puntos) (0,1 puntos) (0,1 puntos) (0,1 puntos) (0,1 puntos)

Restricción de no negatividad (-0,1 puntos si no la coloca)

Utilice el método gráfico para encontrar la solución óptima y el valor óptimo, identificando claramente en el gráfico cada restricción, la función objetivo y la región factible. (0,5 puntos, -0,1 puntos por cada ítem que falte: deben estar todas las restricciones, FO e identificación de la región factible)

(0,5 Puntos) Solución óptima: 3 Aviones Turbo y 3 Aviones Hélice (0,2 puntos); valor óptimo: $ 540.000 (0,1 puntos)

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Problema 2 (1.5 punto) Descripción de Patrones Factibles a partir del Rollo de 108 cms. (0,4 puntos) Tipo de Rollo Rollos de 30 cm Rollos de 45 cm Rollos de 56 cm Pérdida

1)

Patrón 1 3 0 0 18

Patrón 2 2 1 0 3

Patrón 3 1 0 1 22

Patrón 4 0 2 0 18

Patrón 5 0 1 1 7

Definición de Variables (0,3 puntos) Sea : cantidad de rollos de 108 centímetros que se cortan siguiendo el patrón de corte i, siendo i = 1, …, 5, siguiendo la numeración de los patrones de la tabla de arriba.

2)

Función Objetivo (0,2 puntos) Minimizar pérdidas por corte

3)

Restricciones (0,6 puntos, 0,2 por cada una) Rollos 30 cms) Rollos 45 cms) Rollos 56 cms)

4)

Restricción de no negatividad (- 0,1 puntos por no colocarla) , i = 1,…, 5

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Problema 3 (1.5 punto) 1)

Definición de Variables (0,2 puntos) Sea : Metros de acero de perfil i, i= {1=Pequeño, 2=Mediano, 3=Grande, 4=Extragrande}, que se producen en el taller j, j={1=A, 2=B, 3=C}.

2)

Función Objetivo (0,3 puntos) Minimizar el costo de operación de la empresa manufacturera Min z =

3)

x x x x x ⎞ x x ⎞ x x ⎞ ⎛x ⎛ x ⎛ x 210⎜ 11 + 21 + 31 + 41 ⎟ + 350⎜ 12 + 22 + 32 + 42 ⎟ + 560⎜ 13 + 23 + 33 + 43 ⎟ ⎝ 100 85 70 35 ⎠ ⎝ 200 140 120 70 ⎠ ⎝ 250 230 200 100 ⎠

Restricciones a)

Capacidad en horas disponibles en cada taller (0,6 puntos, 0,2 por cada una)

Taller A)

x11 x21 x31 x41 + + + ≤ 50 100 85 70 35

Taller B)

x12 x22 x32 x42 + + + ≤ 50 200 140 120 70

Taller C)

x13 x x x + 23 + 33 + 43 ≤ 50 250 230 200 100

Demanda de metros de perfil (0,4 puntos, 0,1 por cada restricción) Perfil pequeño)

x11 + x12 + x13 ≥ 14.000

x21 + x22 + x23 ≥ 10.400 Perfil grande) x31 + x32 + x33 ≥ 8.000 Perfil extra grande) x41 + x42 + x43 ≥ 12.000 Perfil mediano)

4) Restricción de no negatividad (-0,1 puntos por no colocarla)

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Problema 4 (1.5 punto) 1)

Definición de Variables (0,2 puntos) Molino

Sea : toneladas diarias de concentrado de mineral de plomo comprado al molino i para el pedido de la compañía minera, donde i = {1= Molino 1, 2= Molino 2, 3= Molino 3, 4= Molino 4}.

1 2 3 4

Composición (% de elemento por tonelada de concentrado) Costo Plomo Plata Escoria ($/tonelada) 65 15 20 50.000 70 10 20 40.000 70 20 10 70.000 90 5 5 65.000

los cuales requieren de 1.000 toneladas diarias de concentrado. A la cama de material sinterizado se le debe alimentar por lo menos 70% de plomo, 15% de escoria y 15% de plata. 2)

Función Objetivo (0,2 puntos) Minimizar costos del pedido solicitado

3)

Restricciones (1,1 puntos) Plomo) Plata) Escoria) Requerimiento)

(0,3 puntos) (0,3 puntos) (0,3 puntos) (0,2 puntos)

4)

Restricción de no negatividad (-0,1 puntos si no la coloca) , i = 1, 2, 3, 4

5)

Formulación Matemática

s.a Plomo) Plata) Escoria) Requerimiento)

, i = 1, 2, 3, 4

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