Patron de Calibracion

Calibración de cámaras fotográficas digitales no-métricas Hoy en día se encuentra en el mercado gran variedad de cámaras fotográficas digitales no-métricas, tanto para el uso fotográfico profesional, como para uso familiar (amateur). Estas últimas, poseen buena calidad radiométrica, pero baja calidad geométrica para uso métrico, provocada por la distorsión del objetivo. Por ello, antes de utilizar estas cámaras en tareas fotogramétricas es necesario realizar la calibración de las mismas, que consiste en determinar los parámetros de calibración Existen varios métodos para obtener los parámetros de calibración de “cámaras fotográficas” fotográficas”, entre ellos podemos citar el Método de Laboratorio (efectuado en este trabajo), Método de Campo (Multicolimador) y Método Estelar. Los parámetros calculados incluyen los Parámetros Internos que se detallan a continuación. Los parámetros internos definen las coordenadas en pixel de un punto en la imagen digital con respecto a las coordenadas en el cuadro de referencia de la cámara, es decir, dan los Parámetros Proyectivos Interiores: Xp, Yp, C, K1, K2,K3, P1,P2, donde los P son coeficientes de Distorsión Tangencial y los K Son coeficientes de Distorsión Radial. A continuación se efectuara una breve explicación de cada método. Métodos de laboratorio. El método del multicolimador emplea un número de colimadores colocados según un arreglo angular conocido. Un colimador consiste en un lente con una cruz montada, esta lente esta enfocada al infinito. Los rayos de luz que proyecta la cruz a través del lente, emergen paralelos. Si los mismos son dirigidos hacia el objetivo de una cámara, la cruz debe ser  proyectada nítidamente en el plano focal. Un Multicolimador de cámara consiste en varios colimadores individuales montados en dos planos perpendiculares. Un plano de colimadores es ilustrado en la figura 1. Los colimadores individuales son rígidamente fijados, de tal manera que los ejes ópticos de los colimadores col imadores adyacentes se intersecten en ángulos “φ” conocidos. La cámara a ser calibrada es colocada de manera que su plano focal sea perpendicular al eje del colimador central y que el punto nodal anterior del objetivo quede en la intersección de todos los ejes de los colimadores. La cámara es orientada de manera que cuando la foto es tomada, las cruces del colimador se proyectarán a lo largo de la dirección que corresponde al plano horizontal de los colimadores, figura 2.

Baiutti, Mario Edgardo; Diaz Trossi Luis Miguel

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Las cruces A hasta M de la figura 1 son proyectadas desde a hasta m, según la figura 2. Las cruces del plano perpendicular de colimadores son proyectadas desde n hasta y en la figura 2.

Colimadores individuales (tomado de Wolf, 1974)

figura 1

Posición de las imagen de los colimadores en el plano focal. (tomado y adaptado de Wolf, 1974)

figura 2

Métodos de campo y estelar. Estos métodos constituyen una alternativa a la de calibración en laboratorio, presentando la ventaja de no necesitar un equipo especial caro y preciso. En el método de campo, la cámara se dispone con el eje óptico en posición horizontal y se procede a fotografiar una serie de blancos colocados frente a la cámara, espaciados entre si a distancias regulares, perfectamente determinadas. Los ángulos existentes entre los blancos y la cámara son medidos usando técnicas topográficas precisas. Los blancos son colocados suficientemente lejos de la cámara de manera que no haya degradación apreciable de la imagen. En el método estelar, un arreglo de blancos consistentes en estrellas identificables es fotografiado. Las ascensiones rectas y declinaciones de las estrellas pueden ser obtenidas a partir de efemérides en el preciso instante de la exposición, por lo que los ángulos existentes entre las estrellas y la estación de la cámara son conocidos.

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En este trabajo se propone definir un patrón de medición que permita realizar la calibración de una cámara por medio de un software de origen Ruso. Para definir el patrón de medición se efectuaron los siguientes pasos que se detallan a continuación: 1) Se debe determinar la Precisión con la que se desean obtener las coordenadas de las marcas. 2) Elección del Instrumental Topográfico. 3) Elección de los métodos de medición. 4) Ejecución del Trabajo. 5) Cálculo y Ajustes de las Coordenadas del Patrón. 1) Determinación de las precisiones: Para determinar la precisión de trabajo se debe tener en cuenta la calidad de la imagen que presta la cámara a calibrar, que se ve influenciada por su resolución, tipo y calidad de lente, parámetros de distorsión, etc. El objetivo es obtener precisiones que garanticen que todos los errores que se pudieran generar, no influyan al momento de calibrar la cámara digital. Y de esta forma poder garantizar que toda deformación o diferencia de coordenadas sean netamente del instrumento a calibrar. Los errores con que se a determinar deben ser sub-milimétricos, debido a la escala de la imagen y a la resolución de la fotografía que están directamente relacionados, por este motivo es que la precisión en los elipsoides sobre cada punto del patrón deberá ser menor a 1mm. 2) Elección de los métodos de medicion. Los “Controles Micro-geodésicos” se basan en sistemas de mediciones topográficas planimétricas y altimétricas de alta precisión, las que se realizan con equipamiento y procedimientos especializados a fin de controlar deformaciones milimétricas. Los métodos se basan en mediciones de distancias, angulares y combinación de ambas. Estos tipos de controles se pueden llevar a cabo a través del método de “Centracion Forzosa”; Este método tiene como primordial importancia que el punto o puntos sobre el que se realicen los estacionamientos de las bases no sufran alteraciones de ningún tipo. Por lo que se debe materializar la base mediante una estructura solida dispuesta para estacionar los instrumentos. Con ello se reducirá enormemente el error de estación y posibles cambios en los sucesivos estacionamientos. La metodología a seguir en cada observación consiste en medir ángulos desde la base a los puntos del patrón.

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Estas operaciones son lentas y tediosas, pues conllevan unas condiciones meteorológicas adecuadas que no excedan en temperaturas extremadamente altas y bajas, que puedan alterar ligeramente el equipos, en este trabajo se opto por medir en el intervalo de 8 am a 10 am donde las temperaturas eran prácticamente estables, y la variación de temperatura oscilaba entre 7° y 10°, se debe tener en cuenta los vientos y todo otro factor que pueda influir de manera negativa en los resultados obtenidos, como así también terminar las mediciones en un intervalo de tiempo pequeño para asegurar condiciones meteorológicas similares, para nuestro trabajo fue de 6 días . 3) Elección del Instrumental Topográfico. El instrumental utilizado para aplicar el método de medición elegido, es el teodolito T2. Los teodolitos de precisión (Wild T3, Wild T2, etc.) tienen una serie de características de diseño que los hacen bastante diferentes de los tradicionales. El círculo horizontal y el vertical, están fabricados de vidrio con las marcas de graduación y los números grabados sobre la superficie de éstos. Características técnicas del T2 - Anteojo (imagen real directa).  Aumento ......................................................30 X Diámetro del objetivo ...................................40 mm Diámetro del campo visual a 1000 m ..........29 m Distancia mínima de enfoque ......................2.2 m Constante de multiplicación .........................100 Constante de adición ...................................0 - Sensibilidad de los niveles. Nivel de la aliada .........................................20"/2 mm Nivel esférico ...............................................8 1/2 mm 4) Ejecución del Trabajo. Luego de elegir el método de medición (Centración Forzosa), se procede a ejecutar todas las tareas necesarias para el mismo. a) Antes de empezar con la ejecución del trabajo es de suma importancia la buena elección de un patrón de medición . Para su materialización se opto por la elección de un muro que fuese de medidas similares tanto en ancho como en alto, el mismo debe poseer diferentes profundidades. Luego de hacer un recorrido por todos los sectores de la facultad de ingeniería, se llego a la conclusión de que el muro que mejor se ajustaba a los requerimientos estaba en el departamento de agrimensura, que anteriormente había sido utilizado para un trabajo similar. “  

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b) Luego se diseñaron las marcas de los pu ntos d el patrón , los mismos fueron materializados con embellecedores de bronce que tenían grabada una cruz ortogonal en su centro. La misma se grabó con una punta especial en un restituidor del instituto CEFOCCA. Los apliques (embellecedores) se inmovilizaron en una especie de prensa de sujeción, construida e ideada artesanalmente, esta fue sujetada a la mesa del restituidor. La misma nos da la posibilidad de trabajar con coordenadas y altas precisiones en los movimientos. Pudiendo así elegir las escalas adecuadas (dependiendo de la relación de engranes) y con la posibilidad de obtener las marcas con una aproximada ortogonalidad entre si. Los apliques se fijaron a la pared por medio de tornillos y taco Fisher. Taco Fisher

Embellecedor 

Tornillo punta aguja

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Esquema de fijación

Los apliques (que son la materialización de los puntos del patrón), se colocaron de manera tal que su distribución sea de forma homogénea y que abarcaran la totalidad de la superficie donde se definirá el patrón, que a posteriori servirán para reconocimiento del programa de calibración.

c) El siguiente paso fue la materialización de la base d e medic ión . Se optó por una base con dos extremos de estación. Por el método de medición elegido y las exigencias de precisión se decidió trabajar con centración forzosa. La misma exige que los puntos fijos estén empotrados en bases fijas, cimentadas con hormigón. “  

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Se diseño la estructura de hierro para luego empotrar en el suelo, y así poder fijar una de las bases de los puntos fijos como se muestra en la figura siguiente.

El otro punto fijo, (estación B) coincidía con una viga del edificio, se decidió empotrarlo sobre la misma, por medio de 3 pernos de anclaje tipo MR del 10.

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d) Se procedió a “Definir la base , teniendo en cuenta que la misma debe ser, en lo posible, paralela y simétrica respecto del patrón de medición, para poder  eliminar posibles errores al momento de calcular las coordenadas. Una vez efectuado esto se realizó la excavación, para fijar la estructura metálica que materializará la estación A. ”  

e) Luego de hacer la excavación se hormigonó la estructura metálica, cuidando que la misma quede nivelada y a la misma altura con respecto al otro punto fijo (estación B), para evitar así cualquier error provocado por la diferencia de altura. Para lograr esto se utilizo un nivel automático y una mira milimetrada.

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 A continuación se muestran fotos del trabajo realizado.

f) Por ultimo una vez definida la base de medición, se efectuó la colocación de los caños de centración forzosa  , los mismos se nivelaron visando con un teodolito sus bordes desde 3 direcciones comprendiendo ángulos de 120 grados entre si.

g) Se midió la Base con una cinta metálica de 30 mts, se hicieron 3 lecturas por cada día de medición, obteniendo así un error aproximadamente de 0,5 mm.

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Posteriormente se comenzó con la medición del patrón. Para los ángulos se realizaron 3 repeticiones a 00°00’00”, 60°00’00” y 120°00’00” del círculo horizontal del teodolito.  Antes de cada repetición se focusaba en dirección al otro punto de la base y se reproducía el ángulo de cada repetición.

5) Cálculo y Ajustes de las Coordenadas del Patrón. El ajuste de las redes topogeodésicas, requiere del planteo y solución de sistemas lineales que presentan las siguientes características:  A) El número de ecuaciones supera al número de incógnitas B) El vector de los términos independientes no pertenece al espacio columna de la matriz de coeficientes. En virtud de la característica A) estos sistemas lineales son superdeterminados, y según B) son inconsistentes debido a los errores de observación que afectan al vector de términos independientes, impidiéndole pertenecer al espacio columna de la matriz de coeficientes. La inconsistencia del sistema lineal, tiene como consecuencia la imposibilidad de hallar una solución por los métodos clásicos (la eliminación gaussiana, por  ejemplo). La solución surge entonces de la aplicación del principio de los mínimos cuadrados de Gauss. Si la red está vinculada a un número suficiente de constreñimientos externos, la Solución mínimos cuadrados es única, la matriz de coeficientes como la matriz T normal (N=A PA) resulta de rango completo. Por el contrario, si la red es libre, da lugar a que ambas matrices sean defectuosas de rango y, en consecuencia, existan infinitas soluciones mínimos cuadrados. La solución optima se obtiene mediante la matriz pseudoinversa de Moore-Penrose

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Las coordenadas finales obtenidas fueron:

Pto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

X (m) 4,038 4,033 4,036 1,958 1,953 1,940 0,251 0,243 4,037 4,036 3,555 3,563 3,597 3,570 3,577 3,145 3,142 3,144 2,504 2,500 2,506 1,948 1,941 1,408 1,403 1,399 1,381 1,388 1,083 1,083 1,070 1,072 1,076 0,732 0,730

Y (m) 1,357 3,016 4,677 1,373 3,027 4,677 1,429 4,550 2,186 3,852 1,342 2,176 2,987 3,853 4,681 1,366 3,021 4,675 1,371 3,027 4,675 2,200 3,856 1,380 2,213 3,031 3,841 4,670 1,413 2,179 3,033 3,795 4,573 1,431 4,537

Z (m) 5,587 5,595 5,598 6,591 6,594 6,596 4,920 4,927 5,592 5,595 5,587 5,590 5,593 5,592 5,592 6,584 6,588 6,594 6,585 6,587 6,593 6,591 6,595 6,591 6,592 6,593 6,594 6,597 4,632 4,640 4,646 4,648 4,651 4,918 4,927

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Los Elipsoides de Error fueron:

pto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Semi eje Mayor (m) 0,00063 0,00042 0,00035 0,00053 0,00054 0,00050 0,00041 0,00035 0,00037 0,00033 0,00046 0,00040 0,00035 0,00051 0,00029 0,00059 0,00045 0,00051 0,00058 0,00065 0,00051 0,00056 0,00047 0,00059 0,00055 0,00052 0,00051 0,00072 0,00037 0,00034 0,00036 0,00031 0,00028 0,00039 0,00035

Semi eje Medio (m) 0,00032 0,00026 0,00026 0,00016 0,00025 0,00033 0,00015 0,00028 0,00023 0,00022 0,00022 0,00022 0,00021 0,00032 0,00029 0,00023 0,00023 0,00034 0,00020 0,00030 0,00034 0,00019 0,00027 0,00017 0,00019 0,00024 0,00029 0,00049 0,00013 0,00017 0,00023 0,00024 0,00024 0,00013 0,00029

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Semi eje Menor (m) 0,00016 0,00023 0,00024 0,00012 0,00024 0,00023 0,00012 0,00026 0,00015 0,00022 0,00012 0,00016 0,00019 0,00025 0,00021 0,00013 0,00021 0,00029 0,00012 0,00021 0,00024 0,00016 0,00025 0,00013 0,00018 0,00021 0,00021 0,00027 0,00012 0,00014 0,00018 0,00022 0,00021 0,00012 0,00026

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Conclusión: Luego de terminar con las mediciones y los ajustes pertinentes se observó que la precisión de las coordenadas obtenidas están por debajo de la tolerancia que se estableció a priori (un milímetro), esto implica que el método topográfico y el equipamiento empleado fue correctamente elegido para la realización del trabajo, esto se ve reflejado en las elipsoides de error, siendo estas la región de confianza alrededor de donde se encuentra la verdadera posición del punto. REFERENCIAS.

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Utilización de las cámaras digitales no-métricas y los barredores láser  para resolver problemas en fotogrametría. Dr. A.P. Mihaylov, Dr. A.G. Chibunichev, Dr.V. M. Kurkov, MSc. Ing. Eduardo J. Piatti.

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Sistemas Lineales Inconsistentes y Ajuste de Redes GPS, apuntes de Cátedra Redes Topográfica Facultad de Ingeniería en Agrimensura UNSJ, Raul Marquez.

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Aplicacion de Controles Microgeodesicos a la Evalación de la Segridad de las Presas Cabra Corral, Peñas Blancas y El Tunal, Ing.  Alejandro Pujol, Ing. Diego Aguiar.

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Manual del usuario de Wild T2.

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http://www.cefocca.unsj.edu.ar/campus/mod/resource/view.php?id=53&sub dir=/Clases_2012/Unidad_1_El_Proceso_Fotogrametrico

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