Paso1_299004_12 V1 unad

PROCESAMIENTO DIGITAL SEÑALES

SOLUCIÒN PASO 1

Elaborado por: MAURICIO OLAYA TÉLLEZ CARLOS TELLEZ AYALA OSCAR FERNANDO CUENCA YURNEY ALVAREZ LUIS EDUARDO URRESTE MELO Grupo 299004_12

Presentado a:  ANA ISABEL BOLAÑOS Docente académico (Tutora)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

CEAD BOGOTÁ - JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ PROGRAMA INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES BOGOTÁ D.C. 2016

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÒN ............................................................................................... 3 OBJETIVOS ....................................................................................................... 4 DESARROLLO PASO 1 ......................... ............ .......................... .......................... .......................... .......................... .................... ....... 5 1. Descripción Ventaja Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe describir detalladamente una ventaja del Procesamiento Digital de Señales frente al analógico. Cada integrante del grupo debe describir una ventaja diferente. ............................................................................................ 5 2. Solución Ejercicio 1 Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe escoger uno de los literales a, b, c, d, e y resolverlo detallando los pasos del procedimiento. Cada integrante del grupo debe escoger un ejercicio diferente. Considere las siguientes secuencias: ......................... ............ .......................... .................. ..... 10 3. Solución Ejercicio 2 Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe escoger uno de los literales a, b, c, d, e y resolverlo detallando los pasos del procedimiento. Cada integrante del grupo debe escoger un ejercicio diferente. Determine la respuesta al impulso [ ] para el sistema descrito por la siguiente ecuación en diferencias: ............................................................ 13 4. Solución Ejercicio 3 Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe resolver la siguiente pregunta: a) En tiempo discreto las frecuencias no se denotan por frecuencia en Hertz ni radianes por segundo, sino en términos

ℎ

de Ω. ¿Cómo se denomina esta frecuencia? ¿Qué relación tiene con la

frecuencia en Hertz? ¿Cuáles son sus límites? .......................... ............. .......................... .................. ..... 17 5. Solución Ejercicio 4 Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe escoger uno de los siguientes ejercicios y resolverlo detallando los pasos del procedimiento. Los Los integrantes integrantes del grupo no deben seleccionar seleccionar el mismo ejercicio......................................................................................................... 20 CONCLUSIONES ............................................................................................. 22 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................ 23

INTRODUCCIÒN Con el desarrollo de la guía de actividad del

paso 1, se busca que el

estudiante este en las capacidades de estudiar y verificar toda la temática de la unidad 1, permitiendo de esta manera que pueda evaluar las capacidades adquiridas en el transcurso de la unidad, poniendo en práctica dicho aprendizaje con el desarrollo de los ejercicios y la temática en general. Gracias a la metodología de estudio del curso, los estudiantes inician su debate y desarrollo del curso con una manera directa de entender, manejar y adquirir destreza para el desarrollo de la materia como tal.

OBJETIVOS Objetivo General 

Conocer los conceptos básicos relacionados con el curso de procesamiento digital de señales Objetivos específicos

   

Aprender conceptos básicos relacionados con el Análisis de Señales y Sistemas Discretos en el Dominio de la Frecuencia y dominio del tiempo Desarrollar los ejercicios propuestos para la unidad y compartirlos en el foro colaborativo con los demás integrantes del grupo. Debatir cada una de las respuestas emitidas por los integrantes del grupo Escoger un rol de trabajo, con el fin de trabajar en equipo

DESARROLLO PASO 1 1. Descripción Ventaja Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe describir detalladamente una ventaja del Procesamiento Digital de Señales frente al analógico. Cada integrante del grupo debe describir una ventaja diferente. 1 -

OSCAR FERNANDO CUENCA

Un sistema digital funciona toda su vida útil exactamente de la misma manera, y la fabricación de dispositivos asegurara en todos ellos un comportamiento idéntico. Que contrasta con los diseños analógicos, donde las características de los componentes, pasivos y activos varían con el tiempo. Esto quiere decir inicialmente que un sistema digital requiere de menor costo de mantenimiento, menor tolerancia de respuesta comparado con su contraparte analógica. Los circuitos analógicos la vejes de componentes se hace más sensible a los cambios de temperatura a y a fuentes externas de interferencia que los sistemas digitales. En este sentido se dice que los sistemas digitales son más robustos que los sistemas analógicos -

MAURICIO OLAYA TÈLLEZ

 Al realizar un estudio sobre el Procesamiento Digital de señales, podemos evidencia que al llevar a cabo cualquier proceso digital puede ser desde el más sencillo realizado por una puerta lógica al más complejo realizado por un circuito especifico de procesador digital de señales (DSP). Para poder utilizar estas señales necesitamos un transductor o sensor, que es un dispositivo que nos permite transformar la magnitud física en una magnitud eléctrica variable, en general una tensión. Muchas de las señales de interés son analógicas, en las que en cualquier instante de tiempo pueden tomar cualquier valor de amplitud entre unos niveles determinados2. El procesado digital no puede trabajar directamente con estas señales por lo que es necesaria una conversión de las mismas. Los procesos de muestreo y cuantificación realizan esta tarea,

1 2

 (Guia integradora actividades Procesamiento Digital de Señales UNAD, 2016)  (Escola Tècnica Superior d`Enginyeria, 2016)

obteniendo una secuencia de números que representan, aproximadamente, la señal original. Hay algunas ventajas presentes en el proceso Digital de señales como lo son: la programabilidad y flexibilidad, Repetitividad, coste, implementación de sistemas sin equivalente analógico, Existencia de un gran número de herramientas de diseño. ƒ Programabilidad/Flexibilidad:Al tratarse de sistemas programados se

facilita el cambio de los algoritmos sin necesidad de modificar el circuito como ocurre con los sistemas analógicos. Dependiendo de que la programabilidad sea en el proceso de fabricación, o a posteriori los circuitos disponen de diferentes tipos se memoria (ROM, EEPROM, RAM). ƒ

Repetitividad: La memoria y la lógica de un procesador no se alteran. Procesos repetibles no influenciados por derivas térmicas, tolerancias de los componentes, no necesarios ajustes individuales. Los algoritmos de procesado son ecuaciones matemáticas por lo que su resultado no varía aunque se cambie el dispositivo (DSP, microprocesador etc.) ƒ

Coste. Un sistema programado puede modificar su funcionamiento (algoritmo) sin modificar la circuitería como ocurre con los sistemas analógicos, que deben modificar el número de componentes. ƒ

Implementación de sistemas sin equivalente analógico. Existen sistemas digitales sin equivalente analógico como los filtros FIR. Digitalmente se pueden generar formas de onda arbitrarias. Se pueden almacenar las señales para un procesado posterior. ƒ

Existencia de un gran número de herramientas de diseño. Muchas de las tareas de procesado como la derivación de algoritmos y la obtención de fórmulas ya están hechas y existen programas como Matlab que permiten obtener los coeficientes de un filtro sin necesidad de conocer todo el desarrollo matemático subyacente. Existen herramientas que permiten automatizar el proceso casi al completo, desde el diseño hasta la programación del dispositivo sobre el que se va a ejecutar el programa. Si bien para poder utilizar todas estas herramientas es necesario conocer los fundamentos básicos del procesado También debemos tener en cuenta que el sistema Digital de señales posee algunas limitaciones, ya que este proceso Digital de la Señal no es sin duda el sustituto completo y radical del analógico. De hecho, muchas señales presentan un ancho de banda excesivamente grande como para permitir su tratamiento digital en tiempo real. Para dichas señales, el procesado analógico o actualmente el óptico, son la solución. Sin embargo, cuando existan dispositivos digitales con la suficiente velocidad de proceso, o se desarrollen algoritmos que reduzcan la carga computacional, el tratamiento digital será preferible.

-

CARLOS TELLEZ AYALA

Me resulta bastante interesante el ver la capacidad que puede generar el ADS en el campo de la medicina comparado con su antecesor (análisis analógico) y es que si bien podemos realizar la medición de un ritmo cardiaco para obtener una lectura donde tenemos tiempo y ritmos cardiaco o pulsaciones, al usar el  ADS podemos generar una imagen donde tenemos una dimensión más grande o mejor la poder observar en un plano de 3 dimensiones (el corazón) y poder relacionar sus pulsaciones con el movimiento para encontrar daños en este. Y es que en este caso el usar ADS genera ventajas como las siguientes. 1. Análisis más a fondo. Ya que por ser un sistema de medición digital podemos realizar un estudio del mismo en un tiempo posterior al realizado. 2. Realizar comparación entre esta medición y otras para encontrar de esta manera una relación y poder realizar un diagnóstico más a fondo. 3. La más importante se evita realizar una cirugía de análisis, de esta manera se define si realmente se debe o no realizar un proceso quirúrgico.

Fig. 1 Señal ECG Corazón http://www.erpocketbooks.com/wp-content/uploads/2007/09/echo-normal-heartlabeled.JPG Otra ventaja que me parece muy relevante es la utilización de esta tecnología en la telefonía celular ya que como se muestra en la lectura, permite realizar la compresión de audio en más de 20 veces su tamaño inicial. Además de integrar encriptación de la misma cosa que si bien se podía llegar a soñar con hacer en la tecnología análoga no salía de eso de soñar por que esta se encuentra bastante limitada, es por eso que la ADS se ha logrado integrar tan bien permitiendo usar canales de ancho de banda más angostos cada vez y a su vez brindar el servicio a más usuarios de manera simultánea. -

YURNEY ALVAREZ

Para iniciar con la descripción de las ventajas de un sistema procesamiento de señales digitales frente a un analógico es necesario definir el significado de lo digital y de lo analógico, donde se va a evidenciar la diferenciación entre cada

una de ellas. Empezamos diciendo que un sistema analógico maneja ondas senoidales y pueden ser expresadas en medidas físicas, en caso contrario las señales digitales manejan ondas cuadradas y utilizan el código binario para transportar la información. PDS: Se refiere al proceso de modificación de una señal digital en un sistema, realizado para destacar o suprimir diferentes características de la señal que tienen algún significado especial para una aplicación en particular. Ya sabiendo esto podemos indicar que las ventajas propias del procesamiento de señales digitales son: 





La calidad de la señal siempre va ser mejor y va tener menos probabilidades de interferencia e ingreso de ruidos al sistema. Cuando se requiere realizar un análisis a los sistemas podemos hacerlo de forma remota, diferente a los analógicos que demanda estar de forma física los dispositivos. La integración de nuevas aplicaciones y opciones en los dispositivos finales que favorecen al usuario final, ejemplo de esto son los sistemas radiales (radiofrecuencia HF, VHF, UHF, ETC) digitales que en comparación con las redes análogas (sólo voz), han avanzado al punto de enviar posicionamiento, mensajería, controles remotos, integración con tecnología IP, entre otras muchas ventajas. -

LUIS EDUARDO URRESTE

Comparativa entre señales analógica y digital. Ventajas e inconvenientes

Una señal analógica es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético y que puede verse como una forma de onda que toma un continuo de valores de amplitud y período en cualquier momento dentro de un intervalo de tiempos. La señal digital es un tipo de señal también generada por algún tipo de fenómeno electromagnético en que cada signo que codifica el contenido de la señal puede ser analizado en término de algunas magnitudes que representan valores específicos, en lugar de valores dentro de un cierto rango como hacía la analógica.

Ventajas de la señal digital frente a la analógica 







Cuando una señal digital es atenuada o experimenta perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada mediante sistemas de regeneración de señales. Cuenta con sistemas de detección y corrección de errores, que se utilizan cuando la señal llega al receptor; entonces comprueban (uso de redundancia) la señal, primero para detectar algún error, y, algunos sistemas, pueden luego corregir alguno o todos los errores detectados previamente. Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier operación es fácilmente realizable a través de cualquier software de edición o procesamiento de señal. La señal digital permite la multigeneración infinita sin pérdidas de calidad. Esta ventaja sólo es aplicable a los formatos de disco óptico; la cinta magnética digital, aunque en menor medida que la analógica (que sólo soporta como mucho 4 o 5 generaciones), también va perdiendo información con la multigeneración.

Inconvenientes 





Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción. La transmisión de señales digitales requiere una sincronización precisa entre los tiempos del reloj del transmisor, con respecto a los del receptor. Un desfase cambia la señal recibida con respecto a la que fue transmitida. Si se utiliza compresión con pérdida, será imposible reconstruir la señal original idéntica, pero si una parecida dependiendo del muestreo tomado en la conversión de analógico a digital.

2. Solución Ejercicio 1 Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe escoger uno de los literales a, b, c, d, e y resolverlo detallando los pasos del procedimiento. Cada integrante del grupo debe escoger un ejercicio diferente. Considere las siguientes secuencias:

Determine las siguientes secuencias obtenidas de una convolución lineal:

-

MAURICIO OLAYA TÈLLEZ Ejercicio literal c

Considere las siguientes secuencias:

 {}   {}

Determine las siguientes secuencias obtenidas de una convolución lineal: c)

    ⊗    {}            [  {    [  {    [ ] =

 [ ]

 [ ]

    ⊗             [ [  {                               [ ∑                     

Hallar

 [ ] =

 [ ]

Las señales [ ]y evaluar la convoluciòn

 [ ]

[ ] están representadas en los casos anteriores, para

Intervalo 1 para  no hay traslape entre las porciones de  [k] y  [n -k] y en consecuencia  [n]=0 Intervalo 2 para

Lo anterior es debido a que

 [ ∑   

        

      [ [ {                         [ ∑      ∑                                          [        [  [          [        (    )

Intervalo 3 para

pero

es decir

Haciendo

Y reemplazando

 obtenemos:

Intervalo 4 para entre las porciones diferentes de cero de Resumiendo:

no hay traslape  por lo tanto

3. Solución Ejercicio 2 Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe escoger uno de los literales a, b, c, d, e y resolverlo detallando los pasos del procedimiento. Cada integrante del grupo debe escoger un ejercicio diferente. Determine la respuesta al impulso [ ] para el sistema descrito por la siguiente ecuación en diferencias:

ℎ

- MAURICIO OLAYA TÈLLEZ Ejercicio literal c

 

c) y [ ] + y [ − 1] +

  [ − 2] = [],  ≥ 0 [−1] = −[−2] = 1 

En general, se llama ecuación en diferencias lineal con coeficientes constantes de orden N a la descripción recursiva del tipo siguiente 3:

Interpretación gráfica de las ecuaciones en diferencias

Para calcular la salida de un sistema LTI, dada su ecuación en diferencias, y suponiendo causalidad, debemos hacerlo de modo recursivo y suponiendo algunos valores iniciales:

3

 (Universidad del Pais Vasco, 2007)

Hemos visto que la respuesta frecuencial de un sistema LTI se obtiene calculando la DTFT de la respuesta a impulso

4

    ∫                  [     (t) =

c) y[ ] + y[ − 1] +

4

 (controltheoryorg - YouTube, 2012)

[ − 2] = [ ],

≥ 0 [−1] = − [−2] = 1

   [      [   [          [              [       [[  [] [ [[[  Al graficar se definió la función y(n) que es misma función, luego se le dio el respectivo valor, se dividió en 4 y se suma todo quedando como resultado las siguientes graficas:

4. Solución Ejercicio 3 Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe resolver la siguiente pregunta: a) En tiempo discreto las frecuencias no se denotan por frecuencia en Hertz ni radianes por segundo, sino en términos de Ω. ¿Cómo se denomina esta frecuencia? ¿Qué relación

tiene con la frecuencia en Hertz? ¿Cuáles son sus límites?

-

MAURICIO OLAYA TÈLLEZ

Las señales en tiempo discreto están definidas solo para ciertos valores del tiempo. Estos instantes del tiempo no necesitan ser equidistantes, aunque en la práctica se toman normalmente instantes equiespaciados conforme a intereses computacionales y matemáticos. Si usamos el índice n como la variable independiente que representa los instantes de tiempo, la señal pasa a ser una función de una variable entera (es decir, una secuencia de números). Por lo tanto, una señal en tiempo discreto se puede representar matemáticamente como una secuencia de números reales o complejos. Para destacar la naturaleza discreta de una

señal se la suele denotar como x(n) o x[n] en vez de como x(t). Si los instantes de tiempo tn están equiespaciados (es decir, tn = nT), también se usa la notación x(nT) (T es el “período de muestreo”).

Fuente: http://www-2.dc.uba.ar/materias/th/Apunte_2.pdf

1. Eligiendo valores de una señal analógica en determinados instantes de tiempo. Este proceso se denomina muestreo. Todos los aparatos de medida que proporcionan medidas en instantes de tiempo regulares generan señales en tiempo discreto. 2. Acumulando una variable a lo largo de un determinado periodo de tiempo5. El muestreo periódico establece una relación entre las variables t de tiempo continuo y n de tiempo discreto. Existe una relación entre la variable F de las señales analógicas y la variable f de las señales discretas, para establecer dicha relación se considera una señal analógica de la forma 6

   

Una señal en tiempo discreto se expresa como

5 6

 (-2.dc.uba.a, 2016)  (Web conferencia Procesamiento Digital Señales, 2016)

Entonces al comparar la las ecuaciones se observa las variables de Frecuencia F y f, las cuales linealmente están relacionadas como:

Si

            

La relación justifica el nombre de frecuencia normalizada o relativa, que se usa a veces para describir a la variable f, se puede usar f para determinar F solo si se conoce la frecuencia de muestreo  es conocida el rango de la variable de frecuencia F o   para senoides en tiempo continuo es:





           

La situación es diferente para senoides en tiempo discreto así:

        

Extendiendo los límites

tenemos:

Esta importante relación se conoce como la T.F.T.D de la señal digital no periódica x[n] y donde X(W) proporciona el espectro en frecuencia de x[n] . Lo mismo que en el caso anterior conociendo el espectro X(W) de una señal es posible reconstruir ésta mediante la expresión matemática:

Conocida como la Transformada inversa de Fourier. En la siguiente página se realiza una deducción a partir de la expresión correspondiente a una serie periódica.

La ecuación representa en qué medida puede expresarse una señal no periódica como suma de señales periódicas senoidales y/o cosenoidales. Es una ecuación de análisis.

La ecuación muestra la forma de sintetizar una señal x[n] a partir de su espectro X(W). Podemos observar grandes similitudes entre estas expresiones y las correspondientes a señales analógicas. Una diferencia fundamental entre el análisis de Fourier aplicado a señales analógicas y digitales es que el espectro de una señal digital es siempre repetitivo a diferencia del correspondiente a una señal analógica. Esto es una consecuencia inevitable del teorema del muestreo y refleja el hecho de la posible ambigüedad en las señales digitales7.

Fuente: http://www-2.dc.uba.ar/materias/th/Apunte_2.pdf 5. Solución Ejercicio 4 Primer Nombre Primer Apellido: Como aporte debe escoger uno de los siguientes ejercicios y resolverlo detallando los pasos del procedimiento. Los integrantes del grupo no deben seleccionar el mismo ejercicio. 

CARLOS TÈLLEZ AYALA Ejercicio literal b

Se tiene un sistema digital compuesto por un ADC, un procesador y un DAC. Si el procesador lee los datos del ADC a una velocidad de 20000 muestras por segundo y las reescribe inmediatamente al DAC.

¿Cómo será la señal de salida al introducir una señal sinodal de 3 kHz?

7

 (http://www.ehu.eus, 2016)

En teoría la salida será el doble de la máxima de entrada es decir



 A mayor será la frecuencia de muestreo mejor va a ser su recuperación, esto puede ser similar a lo que sucede en los CD de audio que se graban digitalmente para posteriormente se reproducidos en un medio análogo como parlantes o audífonos8. ¿Cuál es la frecuencia máxima de entrada que soporta el sistema digital? Debería ser 20KHz, que equivale a 20000 muestras por segundo. -

MAURICIO OLAYA TÈLLEZ Ejercicio literal c

             

c) Una señal analógica de un electrocardiograma (ECG) contiene frecuencias útiles hasta 100 . Suponga que muestreamos esta señal a una tasa de 250 muestras /s. ¿Cuál es la frecuencia más alta que puede representarse de forma unívoca para esta tasa de muestreo?

Entonces la frecuencia

9

En base al ejercicio se obtiene:

                 Frecuencia más alta =

8 9

 (Teorema_de_muestreo_de_Nyquist-Shannon, 2016)  (Diagrama de bloques de un sistema de muestreo, 2014)

CONCLUSIONES 

Con el desarrollo de los ejercicios de la unidad uno, el estudiante está en capacidades de verificar los concomimientos adquiridos



Con el desarrollo de los ejercicios el estudiante evalúa sus conocimientos en base al desarrollo de la unidad I

 

El aprendizaje basado en problemas (ABP) es un método docente basado en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje, nos permite crecer en la búsqueda de la profesionalización a través de la solución de problemas cotidianos y reales.



Gracias a la Tutora, se logró aclarar dudas e inquietudes en base al desarrollo del curso y la guía integradora de actividades



Se logró trabajar y profundizar en las temáticas del curso

BIBLIOGRAFIA  Alvarado, J. (2011). Procesamiento Digital de Señales. Notas de Clase. pp[112] Tecnológico de Costa Rica: Escuela de Ingeniería Electrónica. Disponible en:http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/2016B/alvarado_moy a.pdf Morón, J. (2011). Señales y Sistemas. pp (1-8, 39-42, 47-52, 61-77, 92-93, 101112). Maracaibo  –  Venezuela: Fondo Editorial Universidad Rafael Urdaneta. Disponible en:http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/Moron_completo.pdf Escola Tècnica Superior d`Enginyeria. (Marzo de 2016). Recuperado el 15 de Septiembre de 2016, de http://ocw.uv.es/ingenieria-y-arquitectura/11/tema1.pdf Diagrama de bloques de un sistema de muestreo. (03 de Junio de 2014). https://www.youtube.com. Recuperado el 11 de Octubre de 2016, de https://www.youtube.com/watch?v=VxmjgvRr4qk Guia integradora actividades Procesamiento Digital de Señales UNAD. (02 de Marzo de 2016). http://campus03.unad.edu.co. Recuperado el 11 de Septiembre de 2016, de http://campus03.unad.edu.co/ecbti07/pluginfile.php/8232/mod_resource/ content/3/Guia%20integrada%20de%20actividades.pdf Teorema_de_muestreo_de_Nyquist-Shannon. (11 de Marzo de 2016). https://es.wikipedia.org/wiki. Recuperado el 05 de Octubre de 2016, de https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_muestreo_de_NyquistShannon Mitra, S.K. (2007). Procesamiento de Señales Digitales. Un Enfoque Basado en Computadora. Tercera Edición. México - D.F: Editorial Mc Graw Hill. • Oppenheim, A. y Schafer, R. (2000). Tratamiento de señales en tiempo discreto. Madrid: Prentice Hall  – Pearson Education.

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