Paso-4-Métodos Para Probar La Validez de Argumentos

Colaborativa fase 2

PRESENTADO POR Monica Isabel Tejeda Sanchez Código: 32.885.066

Tutor: Adalberto Jesus Barraza

Lógica matemática

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Inírida Guainía Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología E Ingeniería Noviembre – 2016 INTRODUCCION

En el presente trabajo encontramos las temáticas de la unidad 2, como lo son: tipos de razonamiento, la validez de las conclusiones y la demostración por inferencias, tablas de verdad y reducción al absurdo, se analizan las referencias bibliográficas dadas para dar solución a estas temáticas, y con esto se desarrollan diferentes ejercicios, de igual manera se utiliza la herramienta truth table para comprobar que la solución sea la correcta, también se espera que entre todos los integrantes del respectivo grupo colaborativo y a través del foro creado para esto, socialicemos los diferentes ejercicios y podamos corregir entre todos los mismos.

OBJETIVOS

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   

Identificar tipos de razonamiento, la validez de las conclusiones y la demostración por inferencias, tablas de verdad y reducción al absurdo. Analizar la temática anterior y dar solución a diferentes problemas planteados. Socializar la misma en el foro dispuesto para ello, y retroalimentar las actividades desarrolladas por los compañeros. Concertar entre todos los miembros del respectivo grupo, que puntos serán incluidos dentro del respectivo trabajo final.

TAREA 1:

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 Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens, y Silogismos Hipotético

 Modus Ponens (M. P) o Modus Ponenendo Ponens (MPP) EJEMPLO Andrea escucha la siguiente afirmación “si estudio saco buena nota” En la siguiente “escena”, Andrea ve su nota alta es decir “estudio” Que puede concluir Andrea que ganaría es decir “saco bueno nota” Mostrar en Modus Ponendo Ponens P= estudio P= saco bueno nota

 Modus Tollendo Tollens Esta regla de inferencia dice que, si una implicación es verdadera y su consecuente es falso, entonces su antecedente será necesariamente falso, simbólicamente se expresa así.

[ ( p → p ) ] ∧ ∼q →∼ p Ejemplo Premisa 1:si un Angulo de un triángulo es mayor de 90°, entonces la suma de dos ángulos es menor de 90°. Premisa 2: la suma de los otros dos ángulos no es menor de 90° Conclusión. Un Angulo de un triángulo no es mayor de 90° SIMBOLICAMENTE

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P: un Angulo de triangulo es menor de 90° q: la suma de los otros dos Angulo es menor de 90° p→ q

premisa 1:

premisa 2: ∼ q conclusión:

p

 Silogismo hipotético (S:H) Es un argumento que se expresa simbólicamente así:

[ ( p → q ) ∧ ( q →r ) ] → ( p → r ) Premisas 1: si el agua se hiela, entonces sus moléculas forman cristales Premisa 2: si las moléculas forman cristales, entonces el agua aumenta de volumen Conclusión: si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen. Simbólicamente P: el agua se hiela q: sus moléculas forman cristales r: el agua aumenta de volumen premisa 1.

p→ q

premisa 2. q → r conclusión.

p→ r

MODUS TOLLENDO PONENS (TP) La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos

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enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos. A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado. ejemplo 1: pVq

“He ido al cine o me he ido de compras”

¬q “No he ido de compras” __________________________________________________________ p

“Por tanto, he ido al cine”

ejemplo 2: pVq

“He ido al periódico el Universal ó he ido a RCN radio”

¬q “No he ido al periódico el Universal” __________________________________________________________ p

“Por tanto, he ido a RCN radio”

DOBLE NEGACIÓN (DN) ¬¬p ↔ p El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así: ejemplo 1: ¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante” _____________________________________________________ p

“Ana es una estudiante”

ejemplo 2: 6

¬¬p “ no es cierto que la tasa de desempleo es alta” _____________________________________________________ p

“la que la tasa de desempleo es alta”

La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado ADJUNCIÓN (A) Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ (conjunción). ejemplo 1: p

“Juan es cocinero”

q

“Pedro es policía” ___________________________________

p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía” ejemplo 2: p “Claudia bahamon es modelo” q

“juan gossain es periodista” ___________________________________

p Λ q “Claudia bahamon es modelo y juan gossain es periodista”

 Simplificación, Adición y Silogismo Disyuntivo Según (Anon, 2016) LEYDEADICIÓN. p ____ p∨q Si p es verdadera, entonces la disyunción es verdadera. Silogismo disyuntivo (S. D) o Modus Tollendo Ponens (MTP) pÚq ~p ... q 7

Esta ley se enuncia así: Si una disyunción es verdadera y una de sus proposiciones simples es falsa, entonces necesariamente la otra proposición será verdadera. Simbólicamente se escribe así: [( p V q ) Ʌ ~p] ~ q o [( p V q ) Ʌ ~q] → p Ejemplo 1 Premisa 1: O la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o cambia sólo a saltos. Premisa 2: La energía interna de un átomo no puede cambiar con continuidad Conclusión: La energía interna de un átomo cambia sólo a saltos. Simbólicamente: p: La energía de un átomo puede cambiar con continuidad q: La energía de un átomo sólo cambia a saltos Premisa 1: p v q Premisa 2: ~p Conclusión: p Datateca.unad.edu.co. (2016). Lección 24: Demostración directa e indirecta. [online] Available at: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_24_demostracin_direc ta_e_indirecta.html [Accessed 19 Nov. 2016].

Simplificación(s) Ejemplos:

1. Xiomara es administradora de empresas y es abogada Conclusión1: Xiomara es administradora de empresas Conclusión 2: Xiomara es abogada

2. Luis es un excelente administrador pues ayuda a las personas a hacer mejor las cosas y a ser más efectivos en su trabajo Conclusión 1: Luis es un excelente administrador pues ayuda a las personas a hacer mejor las cosas

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Conclusión 2: Luis es un excelente administrador pues ayuda a las personas a ser más efectivas en sus trabajos

Adición (A) Ejemplos:

1. a = Carlos es economista avb = Carlos es economista o trabajador social 2. a = he salido al mercado a comparar frutas avb = he salido al mercado a comparar frutas o a comprar víveres

Silogismo Disyuntivo (SD) Ejemplos: 1. O Alberto practica deporte en el día o en la noche; Alberto practica deporte en el día; luego Alberto no practica deporte en la noche. 2. O nació niño o nació niña; nació niña; luego no nació niño. Tarea 2: Problemas de aplicación I Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de: a. Supongamos que tenemos el argumento “ Si Carolina pelea contra su EPS, tendrá sus medicamentos; y tendrá buena calidad de vida, si tiene sus medicamentos. O Carolina pelea contra su EPS, o se resigna rápidamente. Si se resigna rápidamente, la EPS vulnerará sus derechos y su estado de salud será crítico, si la EPS vulnera sus derechos. ;Por tanto, no tiene buena calidad de vida entonces su estado de salud será crítico Preposiciones

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p= Carolina pelea contra su EPS, q= tendrá sus medicamentos; r= buena calidad de vida, s= resigna rápidamente, t= EPS vulnerará sus derechos u= estado de salud será crítico, si [( p → q ) ⋀ ( r ⋀ q ) ⋁( p ∨ s)⋀ ( s →t ) ⋀ (u ⋀t ) ] →( r →u)

USO DE LAS LEYES DE INFERENCIA 1. p → q 2. r ⋀ q 3. p ∨ s 4. s →t

5.u ⋀ t Conclusion: r →u

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b. Supongamos que tenemos el argumento “Si no compramos una parcela, entonces construimos una casa. Si construimos una casa, no compramos un apartamento. Si no compramos un apartamento entonces compramos muebles. No compramos una parcela. No compramos muebles o compramos un apartamento. Por lo tanto, compramos un apartamento”. “Si no compramos una parcela, entonces construimos una casa. Si construimos una casa, no compramos un apartamento. Si no compramos un apartamento entonces compramos muebles. No compramos una parcela. No compramos muebles o compramos un apartamento. Por lo tanto, compramos un apartamento”.

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variable proporcionales p. compramos una parcela q. construimos casa r. compramos un apartamento por lo tanto s. compramos muebles  Uso de las tablas de verdad.

( p → q ) Λ ( p → r ) Λ ( r → s ) Λ( p) Λ( sVr)¿→ r [(~ p V V V V F

→ q Λ ( → ~r ) p ) V V F V F F

Λ (~ r F F

→ s Λ (~p Λ (~ ) ) s V V F F F F

∴→ r) r ¿ V V V V

V V V F

F

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V F

p

q

r

s

v

 Uso de las reglas de inferencia. “Si no compramos una parcela, entonces construimos una casa. Si construimos una casa, no compramos un apartamento. Si no compramos un apartamento entonces compramos muebles. No compramos una parcela. No compramos muebles o compramos un apartamento. Por lo tanto, compramos un apartamento”. 12

p. compramos una parcela q. construimos casa r. compramos un apartamento por lo tanto s. compramos muebles {[( p → q ) Λ ( p → r ) Λ ( r → s ) Λ ( p)→ ( sVr ) ] →r

Forma lógica 1. Realizamos la traducción lógica p→q p→ r r →s p sVr ∴r Mostrar la forma de validez

p. compramos una parcela q. construimos casa r. compramos un apartamento s. compramos muebles p→q premisa 1: premisa2: q → r premisa 3: r → s p premisa4: premisa 5: sVr conclusión: r premisa 6: p → r p→s premisa 7: s premisa 8: premisa 9: s →r Silogismo hipotético 1,2 Silogismo hipotético 3,6 Modus Ponens Implificacion material 5  Uso del simulador Truth Table.

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Tarea 2: Problemas de aplicación I punto (d) [ ( p → q ) → ( r → s ) ] →[ p → ( r V t ) ]

P Q R S T v v v v v v v v v v v v v v v v f f f

v v v v v v v v f f f f f f f f v v v

v v v v f f f f v v v v f f f f v v v

v v f f v v f f v v f f v v f f v v f

v f v f v f v f v f v f v f v f v f v

[(p→q)→(r→s)]→[p→( r V t)] v v v v v f v f v v v v v f v f v v v

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f f f f f f f f f f f f f

v v v v v f f f f f f f f

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f v f v f v f v f v f v f

v v v v v v v v v v v v v

Tarea 3: Problemas de aplicación II Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de: [( p ⟶ q ) ∧ ( ∼ p ⟶ r ) ∧ ( r ⟶ s ) ]⟶(∼ q ⟶ s )

USO DE LAS LEYES DE INFERENCIA 1. p → q 2. p ∧r 3. r ∧ s 4. q

5. s 6. q ∧ s

Conclusion q ∧ s 1,2 Aplicamos la ley Modus Tollendo Tollens M . T . T

2,3 Ley de Adicion

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Uso del método de reducción al absurdo p→ q

P1.

p→r

P2.

P3. r → s q→s

P4. P5.

p

M.T.T P1 Y P4

P6.

p→s

S.Hip. P2 Y P3

P7.

ps

P8.

p

P9.

p p

P10.

F

Eq. Implic. + Morgan P6 Simplificación P7 Conjunción P5 Y P8 Inversa P9

TABLA DE VERDAD p V V V V V V V V F F F F F F F F

p

s q

r

V V V V F F F F V V V V F F F F

V V F F V V F F V V F F V V F F

V F V F V F V F V F V F V F V F

F F F F F F F F V V V V V V V V

q F F F F V V V V F F F F V V V V

p→ q V V V V F F F F V V V V V V V V

F F F F F F F F V V F F V V F F

p ∧ r r ∧s V F F F V F F F V F F F V F F F

F F F F V F V F F F F F V F V F

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q ∧ s ( p →q) ∧[ ( p → q ) ∧ ( p ∧r[) (] ∧[ p→ ( rq∧) ∧ s )(] p ∧r ) ∧ ( r ∧s ) ]→ q ( p∧ r ) F F F F F F F F V V F F V V F F

F F F F F F F F V F F F V F F F

V V V V V V V V F V V V V V V V

d. {[ p → ( q ∨ r ) ] ∧ ( s → ∼ q ) ∧ (t →∼r ) ∧ ( p ∧t ) }→q  Uso de las tablas de verdad. p

q

r

s

t

q v p→q v ∼ r r q

s→∼ q

∼ q

t→∼ r

(p ∧ (p ∧ t) t) →q

V V V V V V

V

F

V

F

V

V

V

{[ p ( q ∨r ) ] ∧ ( s →∼q ) ∧(t → ∼ r ) ∧ ( p ∧t ) }→ q V

V V V V V V V V

V0 V V V V V V F

V F V F V F V F

F V F V F V F V

V F V F V F V F

F V F V F V F V

F V F V F V F V

F V F V F V F V

V V V V V V V V

V V V V V V V F

V V V F F F F V

V F F V V F F V

F V F V F V F V

V V V V V F F V

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V V V V V V V F F F F F F F F F F F F F F F F

F F F F F F F V V V V V V V V F F F F F F F F

V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F

V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F

F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

V V V V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F

F F F F F V V V V V V V V F F F F F F V V V V

V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V

F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V

 Uso de las reglas de inferencia. . {[ p → ( q ∨ r ) ] ∧ ( s → ∼ q ) ∧ (t →∼r ) ∧ ( p ∧t ) }→q

P= Quiero aprender Q= realizo los trabajos R= hago los ejercicios S=Soy irresponsable T=cumplo con mis obligaciones académicas.

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F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

V V V V V V V V F V F V F V F V V V V V V V V

V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

Si quiero aprender entonces realizo los trabajos o hago los ejercicios. Si soy irresponsable, no realizo los trabajos aprender. Si cumplo con mis obligaciones académicas, no hago los ejercicios; quiero aprender y cumplir con mis obligaciones académicas. Por tal razón realizo los trabajos.

PREMISA 1: p PREMISA 2: q ∨r PREMISA 3: s →∼q PREMISA 4: t → ∼ r PREMISA 5: p∧ t CONCLUSION: q PREMISA 6: p PREMISA 2: q ∨r PREMISA 3: s →∼q PREMISA 4: t → ∼ r PREMISA 5: p∧ t

 Uso del simulador Truth Table.

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e. [[ ( p → q ) ∧ ( r → s ) ]∧[ ( q ∧ s ) → t]∧( p∧ r )]→ t

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P Q R S T v v v v v v v v v v v v v v v v f f f f f f f f f f f f f f f f

v v v v v v v v f f f f f f f f v v v v v v v v f f f f f f f f

v v v v f f f f v v v v f f f f v v v v f f f f v v v v f f f f

v v f f v v f f v v f f v v f f v v f f v v f f v v f f v v f f

v f v f v f v f v f v f v f v f v f v f v f v f v f v f v f v f

[[(p→q) ∧(r→s)]∧[(q ∧s)→t] ∧(p∧r)] →t v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v

Tarea 4: Razonamiento Deductivo e Inductivo 21

Cada estudiante del grupo colaborativo debe plantear una situación, donde se evidencie un razonamiento deductivo y otra situación para el razonamiento inductivo, argumentando con sus propias palabras el argumento planteado. Razonamiento deductivo El método deductivo permite demostrar las conclusiones apartir de la validez de su razonamiento inductivo P: Juan es administrador Q: buen uso de la materia prima R: enriquece su la empresa Todos los administradores enriquecen su empresa con estrategias de mercado y buen uso de las materias primas

Razonamiento Inductivo El Método Inductivo nos permite llegar a una conclusión mediante la observación repetida, la cual nos genera una hipótesis y posible solución del problema planteado. Ejemplo Colombia es un país de Suramérica y habla español Argentina es un país sudamericano y hablan español Chile es un país suramericano y hablan español Todos los países hablan español

CONCLUSION

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Gracias al desarrollo del presente trabajo se pudo analizar y comprender las temáticas tratadas como los son los tipos de razonamiento, la validez de las conclusiones y la demostración por inferencias, tablas de verdad y reducción al absurdo, a través de diferentes ejercicios planteados en la guía del trabajo colaborativo 2, del curso de lógica matemática, del mismo modo se socializaron los mismos en el foro de la presente actividad, con el fin de compartir estos aportes con los demás miembros del grupo colaborativo y de este modo poder darle una solución concreta a cada planteamiento, al poder entender la temática, vemos que cada caso se puede aplicar en diferentes problemas sin importar de que estemos tratando.

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