Paso 4 - Ejecutar Actividades Procesamiento Digital de Señales

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 299004A_474 2017-8

Paso 4 Ejecutar Actividades aplicando las Herramientas del Procesamiento Digital de Señales

MAURICIO ALBERTO GARCIA Tutor

Presentado por: ADOLFO QUEZADA VIVEROS  –  Código  Código 76044468

GRUPO 299004_22

CEAD  –  Santander  Santander de Quilichao Noviembre de 2018

Actividades a desarrollar 

Cada estudiante escogerá un (1) tipo de filtro que desee diseñar, y reportará en el foro su decisión, esto con el fin de que cada estudiante diseñe un ecualizador (banco de filtros) diferente. A continuación, se muestra la lista de filtros:

Tipos de filtro Pasa Banda (Bandpass) 

IIR Butterworth



IIR Chebyshev tipo I



IIR Chebyshev tipo II



IIR Elliptic



FIR Window Hamming



FIR Window Gaussian



FIR Window Hann



FIR Window Rectangular



FIR Window Kaiser



Cada estudiante investigará las características del filtro escogido,

si el filtro escogido es

IIR , para realizar un informe con los siguientes parámetros: 



Concepto básico de filtro IIR y un diagrama de bloque y ecuación que lo describa.



Definición específica del filtro escogido (Por ejemplo, Butterworth, chebyshev, etc).



Ecuación de respuesta en frecuencia y función de transferencia.



Definición de variables de las ecuaciones anteriores.

Si el Filtro es FIR, el estudiante deberá realizar el informe con los siguientes parámetros:



Concepto básico de filtro FIR y un diagrama de bloque y ecuación que lo describa.



Definición específica de la ventana escogida (Por ejemplo, Hamming, Gaussian, etc)



Ecuación de la ventana.



Definición de variables de la ecuación anterior.

NOTA: Las ecuaciones deben estar realizadas en el editor de ecuaciones de Word, no se admiten imágenes



Cada estudiante diseñará cinco (5) filtros en la herramienta Simulink de Matlab, específicamente utilizará el bloque FDA TOOL para diseñar los filtros. Todos los filtros deben ser del mismo tipo, por ejemplo, si se escogió IIR Butterworth, entonces los cinco (5) Filtros diseñados deben ser IIR Butterworth. Cada uno de los filtros tendrá los siguientes rangos de frecuencia:

Filtro

1

Rango (Hz)

20 Hz –   200 200 Hz  –  500 Hz  –  2 Khz –  Hz 500 Hz 2Khz Hz 8 Khz

8 Khz  –  20 Khz

Tipo

Pasa Banda

Pasa Banda



2

Pasa Banda

3

Pasa Banda

4

Pasa Banda

5

Se exportarán los coeficientes de cada uno de los cinco filtros, los cuales equivalen a la respuesta el impulso en el filtro FIR, y a los coeficientes de la función de transferencia en los filtros IIR (matriz SOS). Para ello deben dirigirse al menú archivo –  exportar command window –   coeficientes. Cuyos coeficientes deben graficarse mediante la función plot de Matlab.



Para los estudiantes que hayan escogido un filtro IIR, exportarán el matriz SOS y de ella  podrán obtener los coeficientes de la función de transferencia con el siguiente comando:

[b,a] = sos2tf(SOS);

Y para obtener la respuesta al impulso, podrán realizarlo con el siguiente comando:

[h,t] = impz(SOS);

Y para graficar :

 plot(t,h)



Una vez diseñados los filtros, cada uno de los estudiantes procederá a ensamblar un ecualizador de sonido, para ello debe agregar el bloque “From Multimedia File” el cual servirá como fuente de entrada (audio) al ecualizador,

este audio debe tener como

mínimo una frecuencia de muestreo de 44.1 Khz, y los filtros deben estar configurados a esta misma frecuencia de muestreo. También se debe agregar el bloque “Slider Gain” a la salida de cada uno de los filtros, con el fin de controlar el nivel de salida en cada uno de los filtros. Finalmente se sumarán todas las señales con el bloque “add”.



Una vez cada estudiante tenga su ecualizador ensamblado y funcionando, se realizará análisis en frecuencia mediante algún analizador de espectro que tenga Simulink. Recuerden que pueden controlar los “Slider Gain” mientras el modelo está corriendo. Se recomienda usar un tiempo de simulación largo, por ejemplo 200.

Desarrollo de la Actividad: Para esta actividad se escogió el filtro FIR Windows Rectangular

Concepto básico de filtro FIR y un diagrama de bloque y ecuación que lo describa. FIR es un acrónimo en inglés para F inite I mpulse Response o R espuesta finita al impulso . Se trata de un tipo de filtros digitales cuya respuesta a una señal impulso como entrada tendrá un número finito de términos no nulos. Para obtener la salida solo se basan en entradas actuales y anteriores. Su expresión en el dominio n es:

Ec. 1 Ec. 2 

  ∑−=− − ∑=,  ,  , … …,  

En donde

 son los coeficientes de la respuesta impulso d el

filtro H(z) es la función de transferencia del filtro y N  es el tamaño del filtro que es el número de coeficientes del filtro. Ec. 1 es la ecuación en diferencias para filtros FIR. Es una ecuación en el dominio del tiempo y describe al filtro FIR en la forma no recursiva, la muestra de salida actual y(n) es una función solo de los valores del pasado y presente de la entrada x(n) Cuando los filtros FIR son implementados de esta forma, que es la evaluación directa de Ec. 1 son siempre estables. Ec. 2 es la función de transferencia del filtro. Provee un medio para an alizar el filtro,  por ejemplo evaluar la respuesta en frecuencia. 

Los filtros FIR pueden tener una respuesta exactamente de fase lineal.



Los filtros FIR son muy fáciles de implementar, Todos los Procesadores DSP disponibles tienen

arquitecturas que son apropiados para el filtrado FIR. Los filtros FIR no recursivos sufren menos los efectos de longitud de palabra que los filtros IIR. Los filtros FIR recursivos también existen y  pueden ofrecer ventajas informáticas significativas. Su representación en diagrama de bloques es el siguiente:

Definición específica de la ventana escogida (Por ejemplo, Hamming, Gaussian, etc) Las ventanas son funciones matemáticas usadas con frecuencia en el análisis y el procesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al final de los bloques analizados. En el procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando el análisis se centra en una señal de longitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene que ser de tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un número finito de puntos. Para observar una señal en un tiempo finito, se multiplica por una función ventan a. La ventana de

Kaiser  es una ventana



  muy cercana a la ideal utilizada para procesamiento

digital de señales definida por la fórmula:

Ecuación de la ventana. La ventana de Kaiser, al igual que la anterior, también permite controlar independientemente la relación de ripple y el ancho del lóbulo principal. La ventana de Kaiser está dada por:

Donde:



   | ≤1/2  {0   |   √ / ∞ 1   1+[    ] ! 2 −

es un parámetro independiente

Es la función de bessel modificada de orden cero del primer tipo. El espectro de

 −/ ()0+ 2 −  cosωnT  esta dado por:

La ventana de Kaeser para tiempo continuo es

Definición de variables de la ecuación anterior.

Donde

   ||≤  {0     √ /  1 2       :   .    2  √√     /

El espectro

Donde:

