Paso 3- Ecuaciones de Diferencia-1

1- Cada estudiante escogerá una (1) ecuación de diferencias de las expuestas a continuación, luego reportará en el foro su decisión, esto con el fin de que cada estudiante tenga una ecuación diferente.

Ecuación seleccionada:

[] =  [] + [  1] +  [  2] Diagrama de bloques:

2- Cada estudiante realizará la transformada Z de la ecuación de diferencias.

La transformada Z de:

[] =  [] + [  1] +  [  2] Ecuaciones características para la transformada Z: Para y(n)

 = Para x(n)

 = Para x(n-k)

−

 =

Reemplazando por las ecuaciones anteriores tenemos:

 = +− +−  =  +− +−

3- Una vez se tenga la transformada Z de la ecuación de diferencia, cada estudiante hallará la función de transferencia d el sistema H (Z).

Ecuación característica para hallar la Función de Transferencia.

Hz =   Entonces nos quedaría:

Hz =  +− +− 4- Una vez se tenga la función de transferencia, se hallará la respuesta en frecuencia del sistema.

Se Reemplaza Z:

 =  Hz =  +− +−

Tenemos:

Reemplazamos z por



:

Hw =  + +2

5- Una vez se cuente con la respuesta en frecuencia del sistema, se hallará la magnitud de la respuesta en frecuencia, para ello se aplicará la identidad de Euler, que según el caso se podría utilizar cualquiera de las siguientes ecuaciones:

 =cos +  =cos  Como nuestra Respuesta en frecuencia contiene el símbolo menos, utilizaremos la segunda ecuación:

Hw =  + cos  + cos2 2 Ahora Agrupamos los términos Reales y los imaginarios por separado:

Hw =  + cos   + cos2  2 Hw =  + cos+ cos2   2 Para hallar la función de magnitud, recordar utilizar la siguiente ecuación:

|+| = √ + Hw = √ + cos+ cos2 +  2 Se hallará la función que represente la respuesta en Fase del sistema, recordar utilizar la siguiente ecuación:

+ =  () Reemplazamos los valores en la ecuación:

1 22 + =  0 +1 cos +2 cos2