Paso 3 - Análisis de La Información

Estadística Descriptiva Interacción Paso 2– Organización y Presentación Grupo: 204040_153

Presentado por: Alejandro Rincón Jeison Dubier Zapata Edwin Humberto Masmela Lizeth Viviana Correa Jhon Edwin Moncada

Tutor Ing. Jarol Jaime Sajaud Lopez

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Psicología - Escuela De Ciencias Sociales, Artes y Humanidades 2017

Estadística Descriptiva 1

Tabla de contenido 1. Introducción 2. Justificación 3. Objetivos 4. Caracterización del problema a. Marco Referencial 5. Conceptos Básicos a. Población b. Muestra c. Variables d. Unidad de investigación e. Ubicación espacio temporal 6. Caracterización de variables cualitativas a. Informa Descriptivo 7. Conclusiones 8. Referencias Bibliográficas. 9. Anexos a. Laboratorio de Diagramas Estadísticos Consolidado

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1. Introducción

La Estadística Descriptiva nos ofrece dentro del proceso de aprendizaje una clara orientación a un proceso mediante el cual se recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta datos de manera que describa fácil y rápidamente las características esenciales de estos mediante el empleo de métodos gráficos, tabulares o numéricos en un estudio planteado. Dentro de este contexto se formula un nivel descriptivo referido al estudio y análisis de los datos obtenidos en una muestra, describiendo y resumiendo las observaciones obtenidas sobre un fenómeno en concreto. Pretendemos dar un acercamiento general hacia temas y conceptos básicos como son: la población, muestra, variable, hallazgo de las medidas de tendencia central, análisis de datos y resultados presentes en gráficos, histogramas y polígonos de frecuencia, que nos permitan observar, como en la vida cotidiana, obtenemos muestras y datos que necesitamos para realizar la representación de la información mediante estos temas y conceptos. En este trabajo se analizara la información de dos variables cuantitativas relacionadas con el desempleo en Colombia comprendido entre el año 2001 al 2017, mediante un estudio realizado por el DANE y suministradas por el centro Nacional De Memoria Histórica, realizando la Regresión y correlación lineal simple de las dos variables de los datos recolectados en el estudio.

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2. Justificación

Este estudio de caso corroborara que los métodos estadísticos se utilizan para propósitos descriptivos, en donde podemos organizar y resumir datos numéricos, ya que al poner en práctica estos diferentes tipos de representación estadística, lograremos gran parte de la utilidad que tiene la Estadística Descriptiva; proporcionando así un medio informativo basado en recopilación de datos, en donde veremos reflejada la eficacia con que se pueda realizar dicho proceso de información en el entorno de la presentación detallada de datos, observando a través de la forma gráfica una de las formas más rápidas y eficientes en el análisis de los resultados. La información obtenida a través de instrumentos de recolección de datos es muy claramente dispendiosa para analizar, por lo tanto, es necesario procesar esa información para poderla ponderar claramente, pudiendo así poder expresar más clara una información para las personas al igual que nos permite comprender más rápido información que nos suministren, herramienta que nos será muy útil en nuestra vida cotidiana tanto en lo personal como en lo laboral, haciéndonos cada día más profesionales en nuestra labor. En el trabajo se va a plasmar las causas del desempleo en Colombia en el que a través de diferentes variables que afectan la economía en el país como el ámbito político, financiero, sector empresarial, gobernabilidad, tasa, el dólar y el contexto social, histórico y cultural.

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3. Objetivos

Generales 

Conocer y Aprender la temática de la variación cualitativa y cuantitativa.

Específicos 

Entender la variación presentada a través de los resultados gráficos que nos brindan los Histogramas y polígonos de frecuencia.



Aplicar lo aprendido en la Unidad N° 1 la variación cualitativa y cuantitativa.



Analizar la variable cuantitativa seleccionada.



Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables.



Realizar el laboratorio de Regresión y Correlación lineal Simple.



Comprender los conceptos básicos y temas, como son: población, tamaño de muestra, unidad estadística, variables y tipos de muestreo.



Analizar los diferentes tipos de conceptos básicos de la Estadística Descriptiva.



Estudiar los diferentes métodos estadísticos, que se utilizan en propósitos descriptivos.

Estadística Descriptiva 5

4. Caracterización del problema

Marco Referencial Según el DANE (2017), a través de la Encuesta Continua de Hogares, investigación que permite conocer el tamaño y estructura de la fuerza de trabajo de la población del país. Es así como se determinan algunas variables sociodemográficas, tales como, educación, sexo, estado civil, tasa de desempleo, tasa de ocupación, tasa de subempleo, rama de actividad, profesión e ingresos, entre otras. La investigación se realiza con una periodicidad semanal para las trece ciudades y áreas metropolitanas y mensual para el total nacional, cabecera y resto.

Tasa de ocupación Es la relación porcentual entre la población ocupada (OC) y el número de personas que integran la población en edad de trabajar (PET). Tasa de subempleo: Es la relación porcentual entre el número de personas subempleadas (S), y el de personas que integran la fuerza laboral (PEA). Está compuesta por: · Tasa de subempleo por insuficiencia de horas · Tasa de subempleo por condiciones de empleo inadecuado · Tasa de subempleo competencias · Tasa de subempleo por ingreso. La tasa de desempleo (u) se define como la relación entre la población económicamente activa ( PEA) no ocupada, pero que está buscando empleo en forma activa, y la PEA total (ocupada y no ocupada):

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siendo O la PEA ocupada. Dividiendo ambos lados de (1) por la población en edad de trabajar ( PET ), la tasa de desempleo puede expresarse como:

¿Cómo ha sido la evolución histórica del desempleo en Colombia? alcanzó en la parte final del período de la muestra una magnitud sin antecedentes, después de haber llegado a su nivel más bajo en 1994. La tasa de ocupación (n, llamada “empleo” en las figuras) tuvo un comportamiento contrario, mientras que la TGP observó, en general, una tendencia al alza.

Fuente: DANE (2017)

Estadística Descriptiva 7

Se observa en la Figura 1 que la caída de la tasa de ocupación durante la segunda mitad del decenio de los noventa no fue tan abrupta como lo fue el aumento de la tasa de desempleo en el mismo período; ello significa que hubo un aumento continuo de la participación laboral (de la TGP):un incremento más que proporcional de la fuerza de trabajo en relación con la PET . Algunas de las explicaciones dadas por los analistas a este hecho se encuentran en la mayor incorporación de mujeres y jóvenes a la fuerza de trabajo debido a la reducción del ingreso de los hogares y al aumento del nivel educativo de las mujeres [Sierra (2000), y López (2001)] citado en Arango, L & Posada, C (2017).

Efectos del desempleo Sin duda alguna, el desempleo puede tener profundos efectos tanto en el individuo como en la sociedad en la que vive, lo que tiene repercusión directa en la economía de un país. Es evidente que el aumento del desempleo provoca una disminución de los ingresos de las familias, por lo que éstas tienen que reducir su nivel de vida. Las consecuencias de este hecho no son sólo económicas, sino también sociales, y se agravan por el hecho de que el paro suele afectar con mayor intensidad a los sectores más débiles de la sociedad. Portafolio, (2017).

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A partir de la base de datos suministrada, cada estudiante debe elegir como mínimo, una variable cualitativa distinta y caracterizarla; es decir: a- Organiza cada variable cualitativa a través de tablas de frecuencias, que contenga como mínimo lo siguiente: Favorabilidad presidente

Datos Buena

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa

Frecuencia porcentual (%)

21

11%

21

11%

9

5%

30

15%

Mala

19

10%

49

25%

Muy buena

88

45%

137

70%

Muy Mala

28

14%

165

85%

Regular

30

15%

195

100%

195

100%

Excelente

TOTAL

1 2 3 4 TOTAL

Frecuencia Variable Optimismo Poblacional FREQ FREQ DATOS ABSOLUTA FREQ ABS ACUMULADA RELATIVA FREQ PORCENTUAL Buena 139 10% 139 10% Muy Baja 35 71% 174 81% Muy Mala 2 1% 176 82% Regular 19 18% 195 0% 195 100%

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Variable cualitativa: Facilidad Crédito Banco

Datos Muy baja Baja Media Alta Muy alta Total

Frecuencia absoluta frecuencia absoluta acumulada frecuencia relativa frecuencia 24 24 0,123076923 12% 24 48 0,123076923 12% 36 84 0,184615385 18% 63 147 0,323076923 32% 48 195 0,246153846 25% 195 1 100%

Variable cualitativa incertidumbre de las empresas Datos

Frecuencia Absoluta

ALTA BAJA MEDIA MUY ALTA TOTAL

48 43 45 59 195

Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta porcentual Relativa Acumulada (%) 48 0,24 24% 91 0,22 22% 136 0,23 23% 195 0,30 30% 195 0.99 99

b- Representar la información por medio de diferentes diagramas estadísticos, según corresponda: (diagrama de barras, diagramas circulares, etc)

Favoritismo buena Excelente

Cuenta de Favorabilidad Presidente 21 9

mala

19

Muy buena

88

Muy Mala

28

regular

30

Total, General

195

Estadística Descriptiva 10

favorabilidad presidente 50.00% 40.00% 30.00% 20.00%

Total

10.00% 0.00%

favorabilidad presidente

buena Excelente mala Muy buena Muy Mala regular

Favoritismo Cuenta Optimismo Poblacional Buena 139 Muy Baja 35 Muy Mala 2 Regular 19 TOTAL 195

Estadística Descriptiva 11

Frecuencia Variable Optimismo Población 250 200 150 100 50 0 1

2

Buena

3

Muy Baja

4

Muy Mala

Regular

Cuenta Optimismo Poblacional

Buena

Muy Baja

Muy Mala

Regular

Facilidad Crédito Banco Muy baja 6% Baja 6%

Media 9%

Total 50%

Alta 16%

Muy alta 13% Muy baja

Baja

Media

Alta

Muy alta

Total

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Facilidad Crédito Banco

Total Muy alta Alta Media Baja Muy baja

200

0 1 Muy baja

Baja

Media

Alta

Muy alta

Total

Incertidumbre empresas

Ministro de Hacienda

Roberto Junguito Oscar Ivan Zuluaga Mauricio Cardenas

Muy alta Media

Juan Manuel Santos

Baja

Juan Carlos Echeverry

Alta

Alberto Carrasquilla 0

5

10

15

20

25

Cuenta Ministro de Hcienda

c- Hallar la moda para cada una de las variables cualitativas y la asocia con la situación objeto de estudio. 

La moda es el presidente el presidente Uribe con unos 77 puntos en la casilla de muy bueno



La moda de optimismo poblacional es “bueno”.



La moda es el ministro Mauricio con una posición de certidumbre muy alta a las expectativas de los empresarios encuestados con una calificación en la encuesta de 20 puntos de 55, con una muestra total de 195 encuestados dentro de los cuales se calificaron otros colegas en niveles de satisfacción.

Estadística Descriptiva 13

d- Realizar una tabla de contingencias o de doble entrada, con dos variables cualitativas.

Muy buena Excelente mala buena

Presidente Alvaro Uribe

11

9

Muy Mala

Total regular general

77

Andres Pastrana

97 19

Juan Manuel Santos

10

Total general

21

9

19

19

11

9

30

79

19

88

28

30

195

FRECUENCIA VARIABLE de Presidente Etiquetas de columna Etiquetas de fila Alvaro Uribe buena 11 Excelente 9 mala Muy buena 77 Muy Mala regular Total general 97

Andres Pastrana Juan Manuel Santos Total general 10 21 9 19 19 11 88 19 9 28 30 30 19 79 195

Cuenta de Ministro Hacienda Etiquetas de columna Etiquetas de fila Alta Baja Media Muy alta Total, general Alberto Carrasquilla 8 9 14 14 45 Juan Carlos Echeverry 7 9 2 6 24 Juan Manuel Santos 4 4 6 5 19 Mauricio Cárdenas 13 9 13 20 55 Oscar Iván Zuluaga 13 10 7 12 42 Roberto Junguito 3 2 3 2 10 Total, general 48 43 45 59 195

5. Conceptos Básicos a. Población. La población para este estudio es la conformada 49064312 personas encuestadas b. Tamaño de la muestra. La muestra está conformada por todas las Personas que son una parte de la población

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El tamaño de la muestra de la base de datos suministrada es 384 personas c. Instrumento de Recolección de la información. El instrumento o técnica de recolección de datos o información que se aplica en este estudio es la ENCUESTA, cuestionarios vía web, censos. d. Ubicación espacio temporal del estudio. La investigación se realizó en todo el territorio nacional colombiano, fue realizada a una población determinada por el DANE de enero del 2001 hasta marzo del 2017. e. Unidad estadística. La definición de una unidad estadística para este estudio es igual a: Id Mes Año Tasa de desempleo (%) Tasa de empleo (%) Población Cantidad de personas Personas Sin Empleo Personas Con Empleo Producción Millones Índice de Precios Valor Dólar Tasa de Interés que pagan los bancos Exportaciones Mil Optimismo Población Cantidad Empresas Facilidad Crédito Bancos Producción por persona Inversión Nacional e internacional en el país Billones Tasa de incertidumbre empresarial Presidente Favorabilidad presidente Ministro Hacienda Incertidumbre Empresarial

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6. Caracterización de variables cualitativas

a. Informa Descriptivo Si se desea establecer a través del muestreo aleatorio simple, con un nivel de confianza del 95% y un error estimado del 5%, una muestra representativa para estudiar el problema del desempleo en Colombia entre los años 1950 y 2016, cuál sería? Z= nivel de confianza

E= error

P=probabilidad a favor

Q=probabilidad en contra

N= número de elementos

Según la tabla de confianza de 95% es 1.96 Z = 1.96

E = 0.005

P = 0.5

Q = 0.5

N= ¿

𝑧 2 𝑝∗𝑞 𝑒2

=

(1.96)2 (0.5)∗(0.5) (0.05)2

=

(3.84)2 (0.25) (0.0025)

=

0.96

0.0025

= 384

Entonces la respuesta será que las personas a encuestar deben ser 384 personas

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Clasificación de las variables que intervienen en el problema en cualitativas (nominales, ordinales), y cuantitativas (Discretas o Continuas) Id Mes Año Tasa de desempleo (%) Tasa de empleo (%) Población Cantidad de personas Personas Sin Empleo Personas Con Empleo Producción Millones Índice de Precios Valor Dólar Tasa de Interés que pagan los bancos Exportaciones Mill Optimismo Población Cantidad Empresas Facilidad Crédito Bancos Producción por persona Inversión Nacional e internacional en el país Billones Tasa de incertidumbre empresarial Presidente Favorabilidad Presidente Ministro Hacienda Incertidumbre Empresarial 



cuantitativo-discreta cuantitativo-discreta cuantitativo-discreta cuantitativo-continua cuantitativo-continua cuantitativo-discreta cuantitativo-continua cuantitativo-continua cuantitativo-discreta cuantitativo-continua cuantitativo-discreta cuantitativo-continua cuantitativo-discreta cualitativo-ordinal cuantitativa-discreta cuantitativo-ordinal cuantitativa-discreta cuantitativa-discreta cuantitativa-continua cualitativo-ordinal cualitativo-ordinal cualitativo-nominal cualitativo-ordinal

El ministro que menos certidumbre género en el sector empresarial fue el ministro Roberto Junguito durante su mandato en el año 2013 posibles causas que se dieron al crecimiento párelo de la economía y el narcotráfico además de la violencia y la desesperanza por ejemplo el desempleo sigue siendo muy alto el grado de informalidad laboral que no disminuye con un desfavorable reporte de 4.966.378 desempleados según el reporte del DANE hasta el año 2017. Para el año 2015 la Certidumbre de los empresarios es muy alta durante el mandato del ministro Mauricio Cárdenas se pueden observar evoluciones en la tasa de empleo y desempleo situaciones que se subsanan gracias al apoyo internacional e intervención al lavado de activos, las inversiones, la recuperación de la confianza de los consumidores como en que durante ese tiempo con los bancos se hace la reducción de tasas de interés.

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







El ministro Cárdenas durante su gestión mantiene la estabilidad de los indicadores económicos por lo cual es exaltado como el mejor ministro de hacienda de América Latina. El grado de certidumbre porcentual en la variable cualitativa muy alta hacia los ministros es del 30% sobre el general de la encuesta 195 para los Ministros de hacienda que han dirigido el presupuesto de la Nación durante los años 2012 -2107 no es muy favorable muchas de las causas se han presentado por situaciones climáticas, violencia, narcotráfico, negocios ilícitos, informalidad laboral, proyecciones financieras, deudas externas entre otras para que sea favorable se espera una calificación 20 + 1. El análisis realizado a cada una de las variables elegidas nos permite concluir que la incidencia en la fractura económica del país y desempleo están asociadas a la ilegalidad, el narcotráfico y la violencia que como consecuencia afectan directamente las exportaciones, el sector agropecuario y por ende las inversiones y las apuestas a nuevas empresas y el impulso de las ya existentes. Los mandatarios como cada una de las administraciones están sujetas a los sucesos históricos y las decisiones políticas, económicas, sociales y culturales en cada uno de los sectores de la economía como se muestra en la base de datos desempleo en Colombia y en cada una de las variables elegidas la evolución y el retroceso tanto en la empleabilidad como en el número de personas que se encuentran desocupadas. Los bancos vienen disminuyendo la tasa de interés como se muestra en la gráfica que permita la facilidad de acceso y aprobación con un criterio alto de probabilidad.

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7. Conclusiones Encontramos que a través de la unidad 1 de estadística descriptiva logramos elaborar formulación de reglas y procedimientos para la presentación de una cantidad de datos en una forma eficaz útil y significativa; por medio del establecimiento de normas para la representación gráfica de los datos la cual los convierte en la base del análisis. Por medio de esta materia logramos adquirir habilidades y destrezas en el desarrollo aplicativo de los diferentes campos de desempeño por medio de la toma de decisiones relevantes a través de las gráficas; ya que esto nos brinda herramientas para la elaboración en el entorno observacional de hechos y fenómenos de la población en general, por medio del muestreo y aplicación de herramientas en la obtención de resultados, lo que nos permite el fortalecimiento profesional en el análisis y conclusión dentro de las investigaciones, que contribuirá con el manejo de información en el contexto de la proyección social. Se adquirió el conocimiento para la realización de diagramas de dispersión, mediante una base de datos, la cual nos da a entender y comprender más a fondo la información de dicha base, al igual que se observó y se aprendió a que la regresión y correlación lineal son métodos muy eficientes para observar la relación de dos o más variables, pudiendo así aplicarla a nuestra vida cotidiana. La interpretación de diagramas serán más sencillo ser interpretados si rotulamos cada eje teniendo en cuenta en los datos que se entregan en la recolección de la información. La estadística me permite determinar, describir la información de acuerdo a relaciones a los datos o problemáticas con esa información nos permite indagar que sucede o que se deben ciertos comportamientos o sucesos.

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8. Referencias Bibliográficas.



Arango, L & Posada, C (2017). El desempleo en Colombia. Recuperado de: http://www.banrep.gov.co/docum/ftp/borra176.pdf



Aspectos que repercuten en: económico, social, psicológico y salud. Desempleo en la sociedad 2017 Recuperado de: Portafolio, (2017). Tasa de desempleo en Colombia. Recuperado de: http://www.webscolar.com/el-efecto-y-consecuencias-del-desempleo-en-lasociedad.



DANE, (2017). Preguntas frecuentes. Recuperado de: https://www.dane.gov.co/files/faqs/faq_ech.pdf



Montero, J. M. (2007).Conceptos Generales Estadística descriptiva. Madrid: Paraninfo. Página 3 - 16. Recuerado de : http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4052100007&v=2.1&u=unad&it=r&p=G VRL&sw=w&asid=0a7332df0d4700de0bd272caa41e1718



Montero, J. M. (2007). Características de Una Distribución de Frecuencias. Statistical Descriptive. Cengage Learning Paraninfo, S.A. Pagina 4 – 10. Recuperado de:http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4052900008&v=2.1&u=unad&it=r&p =GVRL&sw=w&asid=84a84913a25d9dfd21d0a0d3deb41dea



Pacheco, P. N., Vergara, S .C (2013).Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Estadística Fundamental. Recuperado de:http://168.176.60.11/cursos/ciencias/1000012/un2/html/leccion1.html

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9. Anexos

a. Laboratorio de Diagramas Estadísticos Consolidado Se realizó una encuesta a los estudiantes de undécimo grado en un colegio de la ciudad de Cali, con el fin de determinar cuáles serían las profesiones que están pensando estudiar cuando Terminen el periodo académico. Para lo anterior se realizó una encuesta a 120 estudiantes, arrojando los siguientes resultados:

Profesiones Numero laborales 20 Licenciatura 10 Musica 30 Ingenieria 25 Medicina 20 Derecho 15 Periodismo 120 TOTAL

a. ¿A qué tipo de variable corresponden los datos?

A variables cualitativas ya que no se puede establecer una relación numérica entre los datos (licenciatura, música, ingeniería, medicina, derecho y periodismos) este tipo variables también sueles clasificarse como atributos.

b. Elabore una gráfica para describir la información.

Para representar la información se hace uso de un diagrama de barras.

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30

ALUMNOS ENCUESTADOS

30 25

25 20

20

20 15

15 10

10 5 0

PROFESIONES LABORALES

c. Realice 2 conclusiones a partir del gráfico 1. Se pude establecer como la moda el número 20 ya que es el único dato que se repite en licenciatura y derecho. 2. Las variables vienen dadas en escala nominal ya que vienen dadas en distintas categorías en este caso las profesiones laborales y no tienen ninguna relación de orden. En EEUU los salarios por día en dólares, de los operarios de una industria metalúrgica son:

Estadística Descriptiva 22 62,5 94,7 54,3 90,1 89,1 51,8 71,6 90,3 93,4 96,1 79,6 90,4 61,6 90,7 88,6 58,3

73,4 96,1 89,6 60,4 91,6 80,7 58,6 88,3 64,2 85,3 90,1 79,3 91,1 62,2 83,4 59,1

51,1 70,5 80,3 87,6 62,7 77,9 53,0 94,4 60,4 91,2 86,7 74,2 50,8 80,1 61,8 88,4

73,2 68,6 58,7 90,7 89,3 61,0 57,5 77,8 58,3 89,2 62,3 88,9 59,8 72,7 63,3 86,7

71,1 66,7 85,7 93,3 87,4 52,2 66,5 44,3 69,9 51,8 42,2 68,2 82,6 71,0 87,7 58,5

a. Realizar un histograma de frecuencias para la variable salario.

Para realizar este grafico primero debemos crear la tabla de frecuencia de datos agrupados, para lo cual seguimos el siguiente procedimiento:

1. Ordenamos los datos suministrados de menor a mayor.

2. Se crea una tabla de 6 columnas con lo siguiente. Intervalo de clase, marca de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia acumulada relativa.

marca de clase intervalo de clase

frecuen absoluta

frecuencia acumulada

frcuencia frecuencia acumulada relativa relativa

Estadística Descriptiva 23

42,2 51,8 58,3 59,1 61,6 62,7 68,2 71,1 74,2 80,1 85,3 87,6 88,9 90,1 90,7 93,4

44,3 52,2 58,3 59,8 61,8 63,3 68,6 71,6 77,8 80,3 85,7 87,7 89,1 90,1 91,1 94,4

50,8 53,0 58,5 60,4 62,2 64,2 69,9 72,7 77,9 80,7 86,7 88,3 89,2 90,3 91,2 94,7

51,1 54,3 58,6 60,4 62,3 66,5 70,5 73,2 79,3 82,6 86,7 88,4 89,3 90,4 91,6 96,1

51,8 57,5 58,7 61,0 62,5 66,7 71,0 73,4 79,6 83,4 87,4 88,6 89,6 90,7 93,3 96,1

3. Hallamos el número de intervalo de clase para lo que es necesario utilizar la regla de Sturges: 𝑘 = 1 + 1.33(𝑙𝑜𝑔𝑛 ) Donde: 𝑘 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 Para nuestro ejercicio tendríamos lo siguiente: 𝑘 = 1 + 1.33(log 80) 𝑘 = 1 + 1.33(1.9) 𝑘 = 1 + 2.52 𝑘 = 3.52 ≈ 4 Lo que nos deduce que el número de intervalos agrupados serán 4. 4. Determinar el tamaño del intervalo de clase para lo que se utiliza lo siguiente: 𝑐=

𝐴 𝐾

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Donde: 𝐴 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 (𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑥 − 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 mini) 𝐴 = 96.1 − 42.2 𝐴 = 53.9 ≈ 54 Reemplazamos en la fórmula para determinar el tamaño del intervalo de clase. 𝑐=

54 4

𝑐 = 13.5 ≈ 14

5. Calculamos los intervalos de clase, marca de clase y conteo de datos (fi) El intervalo de clase es igual a la observación mínima más el tamaño del intervalo. (42.2 𝑎 56.2] (56.2 𝑎 70.2] (70.2 𝑎 84.2] (84.2 𝑎 98.2] Para hallar la marca de clase empleamos la siguiente formula: 𝑋̅ =

( 𝑎 + 𝑏] 2

Entonces tenemos para cada intervalo de clase lo siguiente: 𝑋̅ =

42.2 + 56.2 → 49.2 2

𝑋̅ =

56.2 + 70.2 → 63.2 2

70.2 + 84.2 → 77.2 2 84.2 + 98.2 𝑋̅ = → 91.2 2 𝑋̅ =

Estadística Descriptiva 25

Ahora hallamos el conteo de datos o frecuencia absoluta así como también la frecuencia acumulada, frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada llenando de esta manera la tabla de frecuencia acumuladas.

marca de clase

frecuen absoluta

frecuencia acumulada

frcuencia frecuencia acumulada relativa relativa

intervalo de clase 49,2 63,2 77,2 91,2

9 24 17 30

HISTOGRAMA DENSIDAD DE FRECENCIAS

35 30 25 20 15 10 5 0 MARCAS DE CLASES

9 33 50 80

0,113 0,3 0,213 0,375

0,113 0,413 0,625 1

Estadística Descriptiva 26

DENCIDAD DE FRECUENCIAS

POLIGONO DE FRECUENCIAS 30

24 17 9

49.2

63.2

77.2

91.2

MARCAS DE CLASE

c. Mencione 2 conclusiones a partir del gráfico: 1. Este tipo de grafico es útil para representar variables cuantitativas de datos cuando estos son muy numerosos 2. La marca de clase nos da el centro de cada intervalo de frecuencias a partir de ahí podemos saber el límite inferior y el límite superior.

Se realizó un estudio sobre la altura de un grupo de estudiantes de una universidad, el cual se registró en la siguiente tabla. ALTURA PULGADAS 60 a 62 63 a 65 66 a 68 69 a 71 72 a 74

No de estudiantes 5 18 42 27 8

marca de clase 61 64 67 70 73

a. Construya un polígono de frecuencias para la variable altura.

Estadística Descriptiva 27

Poligono de frecuencia Freccuencia absoluta acumulada

45 42

40 35 30

27

25 20

18

15 10 5

8

5

0 60 A 62

63 A 65

66 A 68

69 A 71

72 A 74

Intervalo de clase

b. Realice 2 conclusiones a partir del gráfico. 1. Podemos ver en forma ascendente la posición de cada frecuencia absoluta acumulada. 2. Se identifica de una manera más detallada el límite inferior y superior de cada intervalo de clase.