Paso 2 - Ejercitación de La Unidad 1 Trabajo Colaborativo

 

Universidad Nacional Abierta y a Distancia  – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación Investigación - VIACI   Escuela: ECEDU Programa: Licenciatura en Matemáticas Matemáticas Curso: Lógica Matemática Matemática Código: 551105 

Trabajo colaborativo

1.  Responder los tres problemas iniciales dados en las preguntas generadoras. Preguntas generadoras:

  Un buque que se encuentra anclado en un atracadero tiene fija a unos de sus costados una escalera en la que la diferencia de altura entre cada peldaño es de 50 cm. Si el agua está a nivel del segundo escalón y la marea empieza a subir a razón de 50 cm por hora. ¿Al nivel de qué escalón se encontrará el agua tres horas después?



Respuesta El Buque tiene densidad menor que el agua, porque está lleno no solamente de hierro, sino de aire y por ende e nde este tiene la posibilidad de flotar en ella, por esta razón se deduce que siempre el agua estará e stará al nivel del segundo peldaño de la escalera, ya que si aumenta la cantidad de agua, o sube la marea, el barco subirá con la superficie del agua, lo que en conclusión podemos afirmar que después de tres horas, el e l nivel del escalón será el mismo. Pero si el ancla toca el suelo marino y se entierra al subir la marea después de 3 horas el el agua se encontrará al nivel del 5 escalón.

  Al leer cada uno de los siguientes textos ¿Cuál sería el orden lógico de los párrafos para tener un texto coherente? a)  Cuando Edison lo vio lo único que dijo fue: b)  Gracias a Dios, podemos empezar de nuevo c)  En aquel momento tenía 67 años d)  El laboratorio de Thomas Edison fue prácticamente destruido por un incendio en diciembre de 1914 e)  Que se pensaba no iba arder f)  Aunque el laboratorio era de cemento g)  Sin embargo, cuando su hijo Charles encontró a Edison h)  Con su cabello blanco ondeando en el viento i)   “este incendio es de gran valor, todos nuestros errores se están quemando con el”    j)  Por lo tanto, gran parte del trabajo de Edison se destruyó esa noche k)  Tres semanas después del incendio Edison fabricó su primer fonógrafo. 

Escuela de Ciencias de la Educación – Lógica Matemática - 551105 

 

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Respuesta   El orden lógico de estos párrafos serían los siguientes:



d) El laboratorio de Thomas Edison fue prácticamente destruido por un incendio en diciembre de 1914 f) Aunque el laboratorio era de cemento c emento e) Que se pensaba no iba arder  j) Por lo tanto gran parte del trabajo de Edison se destruyó esa noche g) Sin embargo, cuando su hijo Charles C harles encontró a Edison c) En aquel momento tenía 67 años h) Con su cabello blanco ondeando en el viento a) Cuando Edison lo vio lo único que dijo fue: i) “este incendio es de gran valor, todos nuestros errores se están quemando con el”   b) Gracias a Dios, podemos empezar de nuevo k) Tres semanas después del incendio Edison fabricó su primer fonógrafo. El laboratorio de Thomas Edison fue prácticamente destruido por un incendio en diciembre de 1914. Aunque el laboratorio era de cemento, que se pensaba no iba arder, Por lo tanto gran parte del trabajo de Edison se destruyó esa noche. Sin embargo, cuando su hijo Charles encontró a Edison. En aquel momento tenía 67 años, Con su cabello blanco ondeando en el viento, Cuando Edison lo vio lo único que dijo fue: “este incendio es de gran valor, todos nuestros errores se están quemando con él”. Gracias a Dios, podemos empezar de nuevo. Tres semanas después del incendio Edison fabricó su primer fonógrafo

  En Turquía se acostumbraba que los reos condenados a muerte eligieran la forma de morir, para ello deberían de decir una proposición. Si la proposición era verdadera lo decapitaban y si era falsa lo ahorcaban. El día del juicio un reo judío dijo la siguiente proposición: “Seré ahorcado” y continuó “Si me ahorcan van a

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quebrantar la ley puesto que lo que he dicho es verdad, por lo Escuela de Ciencias de la Educación – Lógica Matemática - 551105 

 

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tanto, deberían de decapitarme; pero si me decapitan, también van a quebrantar la ley puesto que lo que he dicho es falso”. ¿Qué hacen con el judío, lo decapitan, lo ahorcan, lo dejan libre? Respuesta Quedaría libre, ya que se basa en e n proponer una verdad sobre algo falso por lo tanto su proposición lo salvaría ya que los jueces estarían truncados en e n el dilema sin salida o lo que llamamos un bucle de donde si lo decapitan entonces la proposición era falsa entones tenía que morir ahorcado y si lo ahorcaban entonces la proposición era cierta y tenía que morir decapitado.

2.  Verifique, con tablas de verdad, que los siguientes condicionales son tautologías (p

q)

 (p

→

 q)

→

 p

q

 Ʌ  

 p →  q

 Ʌ    →  →  

V

V

V

V

V

V

F

F

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

V

Teniendo en cuenta que: Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es el mismo para todas las interpretaciones posibles. Por lo tanto,   ∧    y  En cambio,  Ʌ  

→  no son tautologías.

→  →  si es una Tautología.

3.  Utilice una tabla de verdad para verificar la ley distributiva: p

(q

r)

≡ (p

q)

(p

r)

 p

q

r

     

 Ʌ    

 Ʌ    

 Ʌ Ʌ     

 Ʌ     Ʌ    

V

V

V

V

V

V

V

V

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia  – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación Investigación - VIACI Escuela:  ECEDU Programa: Licenciatura en Matemáticas Matemáticas Curso: Lógica Matemática Matemática Código: 551105  V

V

F

V

V

F

V

V

V

F

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

F

F

V

V

V

F

F

F

F

F

V

F

F

F

F

F

F

F

F

V

V

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

Podemos observar que no se cumple la ley distributiva en este ejercicio, ya que:

 Ʌ Ʌ     ≠  Ʌ   Ʌ    4.  ¿Qué reglas de inferencia se utilizan en las siguientes deducciones?

  Alicia estudia matemáticas. Por tanto, Alicia estudia o bien matemáticas o bien ingeniería.



Regla de la adición, ya que tenemos una proposición verdadera entonces podemos concluir que las otras dos proposiciones son verdaderas

 →       e studia matemáticas   Henry estudia matemáticas e ingeniería. Por tanto, Henry estudia



conjunción que es verdadera entonces Regla de la simplificación, ya que tenemos una conjunción cualquiera de las proposiciones que la componen es verdadera podemos concluir que la primera proposición es verdadera o la segunda es verdadera

 Ʌ    →  ;  Ʌ      →     Si llueve, se cierra la piscina. Llueve; por tanto, está cerrada.



Regla del Ponendo Ponens, ya que tenemos una implicación y sabemos que el primer término es verdadero, entonces podemos concluir el segundo término.

) →   ( →  Ʌ )   Si nieva hoy, se cerrará la universidad. La universidad no está cerrada hoy. Por tanto, no nieva



hoy.

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia  – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación Investigación - VIACI Escuela:  ECEDU Programa: Licenciatura en Matemáticas Matemáticas Curso: Lógica Matemática Matemática Código: 551105  Regla del Tollendo Tollens, ya que sabemos que tenemos una implicación y sabemos que el primer término es verdadero y su segundo término o conclusión es falso, entonces podemos concluir la negación del primero.

) → ¬  ( →  Ʌ¬ ) e staré al sol demasiado tiempo. Si estoy al sol demasiado tiempo, me   Si voy a nadar, entonces estaré



quemaré. Por tanto, si voy a nadar me quemaré. Regla de la Transitividad de la implicación, ya que si tenemos dos implicaciones unidas por una conjunción y donde el segundo término de la primera implicación im plicación y el primer término de la segunda implicación son los mismos, entonces podemos concluir con la implicación del primer término de la primera implicación con el último término de la segunda implicación, es decir como si hiciéramos un puente.

( →  Ʌ  → ) →  →   5.  Demuestre que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas dadas. Si el reloj esta adelantado, entonces Juan llego antes de la diez y vio v io partir el coche de Andrés. Si Andrés dice la verdad, entonces entonce s Juan no vio partir el coche de Andrés. O Andrés dice la verdad o estaba en el edificio en e n el momento del crimen. El reloj esta est a adelantado. Por lo tanto, Andrés estaba en el edificio en el momento del crimen.

RESPUESTA Primero tenemos que asignar un valor a cada proposición:

p = Si el reloj esta adelantado q = Juan llegó antes de las diez r = Vio partir el coche Andrés s = Andrés dice la verdad t = Estaba en el edificio en e n el momento del crimen

Demostrando que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas dadas. 1. 

 →  Ʌ    2.   → ¬   3. 

   

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 

Aplicando el método Ponendo Ponens con 1 y 4: si tenemos una implicación y sabemos que el primer término es verdadero, entonces e ntonces podemos concluir el segundo término.

 ) →  Ʌ     (  →  Ʌ 

 Ʌ  :

Aplicando el método de la simplificación, ya que tenemos una conjunción que es

verdadera entonces cualquiera de las proposiciones que la componen componen es verdadera podemos concluir que la primera proposición es verdadera o la segunda seg unda es verdadera

 Ʌ      →   :

Aplicaremos el método Tollendo Tollens con 2 y 6: si sabemos que tenemos una implicación y

sabemos que el primer término es verdadero ve rdadero y su segundo término o conclusión es falso, entonces podemos concluir la negación del primero.  primero. 

 → ¬   → ¬ 

¬:

Aplicando el método del silogismo disyuntivo con 3 y 7: si una disyunción exclusiva, de

manera que los dos miembros no pueden ser simultáneamente verdaderos, ni simultáneamente falsos.  falsos. 

 ¬    :

Como podemos ver la conclusión si es consecuencia lógica de las premisas previamente dadas. dadas.  

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