Paso 2 – Conectivos Lógicos y teoría de conjuntos.doc

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA Trabajo Colaborativo 1– Lógica Matemática

TRABAJO COLABORATIVO 1

Viviana Valencia Sánchez C.C. 1.036.393.942

Grupo 90004_113

Joan Sebastián Bustos Tutor del Curso

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Ingeniería de Alimentos Medellín 2016

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INTRODUCCION OBJETIVOS General Específicos

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DESARROLLO DE ACTIVIDADES Tarea 1: Proposiciones Escribe la proposición compuesta propuesta y determine su valor de verdad a partir del valor de verdad de cada proposición simple: a. �:�� ������� ��������,������ ��� �������� � ���������� ��� ������ �: Soñar no cuesta nada �� ��� ���í���� �� �í���� ������� �:�� ℎ����������� ������� ���� ������ �����é����� �� ����� ¬�→(�∨¬�) 23= 2 x 2 x 2=8 p

q

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¬p

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qV¬r

¬p → (q V ¬ r)

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b. �:��� �������� �é������ �� �� ������ó� �� ��������� ��� 1,1,2,3,5,8,12

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�: El 36 tiene 9 divisores positivos (�∧�)∨(¬�) 22= 2 x 2 = 4 p

Q

(�∧�)

(¬q)

(�∧�)∨(¬�)

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Tarea 2: Tablas de verdad

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Cada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas: Expresión en lenguaje simbólico.

a. O trabajas en la obra y eres ingeniero o trabajas en el campo y eres agrónomo. Desarrollo mediante tablas de verdad 23= 2 x 2 x 2= 8 (¬p V q) → r p

q

r

¬p

(¬p V q)

(¬p V q) → r

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Uso del simulador Truth Table.

b. No puedes dañar a un ser humano o permitir que sufra daño si eres un robot.

Desarrollo mediante tablas de verdad

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24= 2 x 2 x 2 x 2= 16 (�∧�) V (r∧s) p

q

r

s

(�∧�)

(r∧s)

(�∧�) V (r∧s)

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Uso del simulador Truth Table.

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Tarea 3: Teoría de Conjuntos

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A partir de la siguiente información resuelva: Colombia se divide geográficamente en 5 regiones, y políticamente en 32 departamentos. El origen de los departamentos en Colombia se da en la Nueva Granada, cuando se realiza una división político-administrativa por provincias, que más o menos corresponden con los departamentos actuales. Estas regiones son: Región Andina: Antioquia, Boyacá, Caldas, Cundinamarca, Huila, Norte de Santander, Quindío, Risaralda, Santander y Tolima. Región Caribe: Atlántico, Bolívar, Cesar, Córdoba, La Guajira, Magdalena, San Andrés, Providencia y Santa Catalina y Sucre. Región de la Amazonía: Amazonas, Caquetá, Guainía, Guaviare, Putumayo y Vaupés. Región Pacífica: Cauca, Chocó, Nariño y Valle del Cauca. Región Orinoquia: (Llanos Orientales): Arauca, Casanare, Meta y Vichada. a. Defina por compresión los siguientes conjuntos �={�����,�ℎ��ó,����ñ�,����� ��� �����,������,��������,����,���ℎ���} �={��������,������á,�����í�,��������,��������,����é�} b. Defina por extensión los siguientes conjuntos �={��⁄ �� �� ������������ �� �� ����ó� ������} �={�� �� �� ����������� �� �� ����ó� ������⁄} Para indicar que un elemento es miembro de un conjunto, se utiliza el símbolo ϵ, para los elementos que no pertenecen a un conjunto el símbolo es ϵ Por extensión: nombrando cada uno de los elementos: s= {a, e, i, o, u} Por comprensión: nombrando una propiedad, regla o característica común a los elementos: s= {vocales} a. �= {x/x Departamentos de la Región Pacifica y Orinoquia} �= {x/x es el Departamento de la Región Amazonía} b. �= {Antioquia, Boyacá, Caldas, Cundinamarca, Huila, Norte de Santander, Quindío, Risaralda, Santander, Tolima} �= {Atlántico, Bolívar, Cesar, Córdoba, La Guajira, magdalena, San Andrés, Providencia, Santa Catalina, Sucre} Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

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De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados a. Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de padres que practican natación, el número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.

Total: 50 padres encuestados Futbol: 20 Futbol y Natación: 12 No practica ninguno: 10 Natación: ? 8+12+10= 30 50-30= 20 Entonces: 20 padres practican Natación. 8 practican Natación Únicamente. 8+12+8+10= 38 50-38= 12 12 padres practican algún deporte.

b. A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de Física. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados

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c. Se le preguntó a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de refrescos, Pepsi y Coca Cola. Obteniéndose lo siguientes resultados: El número de estudiantes que prefirieron Pepsi pero no Coca Cola fue de 3. El número de estudiantes que no prefirieron Pepsi fueron 6. Se desea saber: ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Pepsi? ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Coca Cola? ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Pepsi o Coca Cola?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Módulo

de

Lógica

Matemática.

Unad.

Recuperado

http://es.slideshare.net/ArmandoSierra2/modulo-de-logica-matematica-90004-2012. de 2016.

de Junio