Paso 2- Conectivos Lógicos y Teoría de Conjuntos

Lógica Matemática Conectivos Lógicos y Teoría de conjuntos

Edwar Andrés Evia E Cód. 1081728799 David Fernando Sánchez Tovar Cód. 1081514950 Grupo- 90004A-360

Tutor Juan Manuel Cortes

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD CCAV Pitalito Escuela de Ciencias Agrarias, pecuarias y del Medio Ambiente ECAPMA Marzo 2017

Tabla de Contenido

Introducción ............................................. ........................................................................................ 3 Objetivos ........................................................... ............................................................................... 4 Ejercicios B .............................................. ........................................................................................ 5 Tarea 1: Proposiciones ................. ........................................................................................ 5 Tarea 2: Tablas de verdad ................................................. .................................................... 6 Tarea 3. Teoría de Conjuntos: ............................................................................... ............... 6 Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos .................................................................... 7 Ejercicios D ................................................................................................................................... 10 Tarea 1: Proposiciones ................. ...................................................................................... 10 Tarea 2: Tablas de verdad ................................................. .................................................. 11 Tarea 3: Teoría de Conjuntos ................................................................................ ............. 13 Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos .................................................................. 13 Conclusiones ..................................................... ............................................................................. 15 Bibliografías ................................................................................................... ................................ 16 ANEXOS .................................................. ...................................................................................... 17

Introducción

El desarrollado de esta actividad nos permitió ampliar el conocimiento de proposiciones simples y compuestas con sus respectivas tablas de v erdad, también comprender a fondo la metodología usada por la lógica matemática para resolver situaciones reales. También en el desarrollo de teoría de conjuntos, utilizando el diagrama de Venn-Euler.

Objetivos



Manejar las proposiciones y conectivos lógicos.



Construir tablas de verdad



Establecer relaciones entre conjuntos y sus elementos.



Demostrar las propiedades de los conjuntos usando diagrama de venn-Euler.

Ejercicios B Tarea 1: Proposiciones

Escriba la proposición compuesta propuesta en len guaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple:  p: Los estudiantes de la UNAD estudian los contenidos del entorno de conocimiento. q. Los estudiantes aprenden a desarrollar los ejercicios.

[( → )˄¬] → ¬ Los estudiantes de la UNAD estudian los contenid os del entorno de conocimiento si entonces los estudiantes aprenden a desarrollar los ejercicios y no es cierto que los estudiantes aprenden a desarrollar los ejercicios, entonces no es cierto q los estudiantes de la UNAD estudian los contenidos del entorno de conocimiento.

[( →  )˄¬] → ¬  p. v q. v

[( →  ) ˄ V

V

V

¬ ] →

¬

F

F

F

F

F

F

V

Tarea 2: Tablas de verdad

Cada solución de los siguientes enunciados deb e contar con las siguientes etapas: - Expresión en lenguaje simbólico. - Desarrollo mediante tablas de verdad. - Uso del simulador Truth Table. Si no es cierto que la luna tiene atmosfera y tiene vida, entonces la luna no tiene atmosfera o no tiene vida.  p: la luna tiene atmosfera. q: la luna tiene vida.

¬ (  ˄  ) → ¬ (   ˅  )  p: F q: F

¬ (  ˄  ) → ¬ (   ˅  ) F

F

F

V

F

V

V

Tarea 3. Teoría de Conjuntos:

Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: Representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de Venn y con las operaciones entre conjuntos, desde la siguiente situación: Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto:

U: {Estudiantes del curso de lógica matemática} C= {Estudiantes que desarrollaron el problema de conjuntos} T= {Estudiantes que desarrollaron el problema de tablas de verdad} V= {Estudiantes que desarrollaron el problema de la validez de un razonamiento} Estos conjuntos se representan en un diagrama: Pregunta: ¿Los estudiantes que solo hicieron los problemas de validez de un razonamiento? Respuesta: en la parte rallada que se muestra en la gráfica es la de los estudiantes que solo

hicieron los problemas de validez de un razonamiento.

Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados. Se realizó una encuesta a 100 estudiantes que estudian ingenierías en la UNAD, se les  pregunto qué curso preferían; la encuesta arrojo los siguientes resultados: A 45 de ellos les gusta el curso de Algebra, a 40 les gusta el curso de Cálculo Diferencial, a 48 les gusta el curso de Física; a 15 les gusta el curso de Algebra y el curso de Cálculo

Diferencial, a 13 el de Algebra y Física, a 10 el de Cálculo Diferencial y el de Física, a 5 les gusta los tres cursos. U= 100 Estudiantes. Algebra (A)= 45 Calculo (C)=40 Física (F)=48 A˄C=15 A˄F=13 C˄F=10 A˄F˄C=5

Pregunta: ¿Cuántos estudiantes prefieren solo el curso de cálculo diferencial? Respuesta: solo 20 estudiantes prefirieron Cálculo Diferencial.

Pregunta: ¿A cuántos estudiantes solo prefieren el curso de Física? Respuesta: solamente 30 estudiantes prefirieron el curso de Física.

Pregunta: ¿Cuántos estudiantes prefieren únicamente los cursos de Algebra y Física? Respuesta: solo 8 estudiantes quieren únicamente Algebra y Física.

Pregunta: ¿Cuántos estudiantes prefieren solamente los cursos de Cálculo Diferencial y

Física? Respuesta: solo 5 estudiantes escogieron Calculo Diferencial y Física.

Ejercicios D Tarea 1: Proposiciones

Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaj e natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple: P:unasemanadura9días.(f) q:elcursodelógicamatemáticatiene5actividades.(f)

r:Euclidesescribióeltratadodematemáticaygeometríaloselementos . (v)

[( → ) ∧ ( → )] ↔ ( → )  

 ∧











↔ 



↔



↔



 Tarea 2: Tablas de verdad

Cada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas: a) Expresión en lenguaje simbólico.  b) Desarrollo mediante tablas de verdad c) Uso del simulador Truth Table D. Estudiar en la UNAD me dará crecimiento personal si y solo si me esfuerzo y soy

responsable. a)

 ↔ ( ∧ r). 

3

 b) 2 = 2 = 2 × 2 × 2 = 8 

 p

q

r

 ↔ (q ∧

( ∧ r)

r)

v

v

v

v

v

v

v

f

f

f

v

f

v

f

f

v

f

f

f

f

f

v

v

v

f

f

v

f

f

v

f

f

v

f

v

f

f

f

f

v

Tarea 3: Teoría de Conjuntos

Representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de Venn y con las operaciones entre conjuntos, desde la siguiente situación: Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: U = {Estudiantes del curso Lógica Matemática} C = {Estudiantes que desarrollaron el problema de conjuntos} T = {Estudiantes que desarrollaron el problema de tabla de la verdad} V = {Estudiantes que desarrollaron el problema de la validez de un razonamiento}

D. Los estudiantes que solo resolvieron la tabla de verdad y la validez de un razonamiento

 ∩   =

Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados.

D. Desde la Decanatura de Ciencias Agrarias de l a UNAD, se ha planteado como estrategia

de trabajo de campo una expedición por tres lugares maravillosos del territorio colombiano,  para lo cual se han convocado a los 12573 estudiantes de Agronomía para que sean participen de dichas expediciones. InfortUNADamente cierto número de estudiantes no podrán asistir a ninguno de los lugares seleccionados por situaciones laborales y familiares, Lina desea saber cuántos estudiantes son, para tenerlos en cuenta para futuros trabajos de campo. Uno de los tres lugares es Caño Cristales y en total asistirán 5826 estudiantes; pero sólo 4221 irán allí a Caño Cristales; sólo al Parque Nacional de los Nevados irán 3076 estudiantes; 420 de los estudiantes irán sólo a dos de los lugares escogidos, que son el Parque Nacional de los Nevados y Caño Cristales; otro grupo de 673 escogieron sólo dos lugares para ir, dichos lugares son Caño Cristales y la Isla Gorgona; sólo a la Isla Gorgona irá un grupo de 2020 estudiantes; y en total un grupo de 1902 estudiantes irán al Parque Nacional de los Nevados y a la Isla Gorgona. De acuerdo a la información anterior. ¿Cuántos serán los estudiantes que Lina tendrá en cuenta para futuras expediciones, ya que a las citadas no podrán asistir? Rta. 261 C. caño cristal: 4221 T: isla Gorgona: 202 V: Parque Nacional de los Nevados: 3076

Conclusiones

El diagrama de Venn se usa para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de conjuntos, representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo.

El diagrama de Venn es de gran utilidad porque nos permite establecer similitudes y diferencias en las características de los conjuntos facilitando la co mparación de un tema.

Bibliografías

Allendoerfer. C. B. (2005) Matematicas Universitarias cuarta edición traducida. Bogota. Colombia. McGRAW HILL: UNAD. (2017). Syllabus. (2017, febrero 25). Recuperado de: http://campus14.UNAD.edu.co/ecbti14/mod/folder/view.php?id=2464

UNAD. (2017). Foro paso 2. (2017, febrero 25). Recuperado de: http://campus14.UNAD.edu.co/ecbti14/mod/forum/discuss.php?d=3598

UNAD. (2017). Guia de actividades. (2017, febrero 25). Recuperado de: http://campus14.UNAD.edu.co/ecbti14/mod/folder/view.php?id=2477

Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, co mplementos

ANEXOS Tabla 1. Plan de acción