PASARELA PEATONAL

PROYECTO DE PRETENSADO

PASARELA PEATONAL INTRODUCCIÓN El pretensado significa la creación intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia o conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio. Los principios y técnicas del pretensado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural. El concepto original del concreto pretensado consistió en introducir en vigas suficiente precomprensión axial para que se eliminara todos los esfuerzos de tensión que actuarán en el concreto. Con la práctica y el avance en conocimiento, se ha visto que esta idea es innecesariamente restrictiva, pues pueden permitirse esfuerzos de tensión en el concreto y un cierto ancho de grietas. El ACI propone la siguiente definición: Concreto pretensado: Concreto en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos resultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un grado deseado. Existen dos conceptos que deben ser comprendidos para que se realice un diseño estructural del pretensado eficaz.

Primer concepto .- Presforzar para mejorar el comportamiento elástico del concreto. Este concepto trata al concreto como un material elástico y es un criterio común entre los ingenieros. El concreto es comprimido (generalmente por medio de acero con tensión elevada) de tal forma que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensión.

Segundo concepto.- Presforzar para aumentar la resistencia última del elemento. Este concepto es considerar al concreto pretensado como una combinación de acero y concreto, similar al concreto reforzado, con acero tomando tensión y con concreto

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tomando compresión de tal manera que los dos materiales formen un par resistente contra el momento externo.

Ventaja del hormigón pretensado La resistencia a la tracción del hormigón convencional es muy inferior a su resistencia a la compresión del orden de 10 veces menor. Teniendo esto presente, es fácil notar que si deseamos emplear el hormigón en elementos, que bajo cargas de servicio, deban resistir tracciones, es necesario encontrar una forma de suplir esta falta de resistencia a la tracción. Normalmente la escasa resistencia a la tracción se suple colocando acero de refuerzo en las zonas de los elementos estructurales donde pueden aparecer tracciones. Esto es lo que se conoce como hormigón armado convencional. Esta forma de proporcionar resistencia a la tracción puede garantizar una resistencia adecuada al elemento, pero presenta el inconveniente de no impedir el agrietamiento del hormigón para ciertos niveles de carga.

Historia y evolución El principio básico del presfuerzo fue aplicado a la construcción quizás hace siglos, cuando se ataban cintas o bandas metálicas alrededor de duelas de madera para formar los barriles. Cuando se apretaban los cinchos, estaban bajo una fuerza de tensión que creaba un presfuerzo de compresión entre las duelas y las habilitaban para resistir la tensión en arco, producida por la presión interna del líquido contenido. Aunque a través del tiempo se han hecho diversos intentos para disminuir el agrietamiento del hormigón bajo tracción, la contribución más importantes a su solución suelen atribuirse al ingeniero francés Eugenio Freyssinet, quien convirtió en realidad práctica la idea de presforzar los elementos de hormigón. Según Freyssinet presforzar un elemento estructural consiste en crear en él, mediante algún procedimiento específico, antes o al mismo tiempo que la aplicación de las cargas externas, esfuerzos de tal magnitud que al combinarse con los resultantes de dichas

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fuerzas externas, anulen los esfuerzos de tensión o los disminuyan, manteniéndolos bajo las tensiones admisibles que puede resistir el material.

1886: En este año es aplicado el principio anterior al hormigón cuando P. H. Jackson, un ingeniero de San Francisco, California, obtuvo las patentes para atar varillas de acero en piedras artificiales y en arcos de hormigón que servían como losas de pisos.

1788: Hacia este año, C. E. W. Dohering, de Alemania, aseguró una patente para hormigón reforzado con metal que tenía aplicado un esfuerzo de tensión antes de que fuera cargada la losa.

1908: C. R. Steiner, de los Estados Unidos, sugirió la posibilidad de reajustar las barras de refuerzo después de que hubiera tenido lugar cierta contracción y fluencia del hormigón, con el objeto de recuperar algunas de las pérdidas.

1925: R. E. Dill, de Nebraska, ensayó barras de acero de alta resistencia cubiertas para evitar la adherencia con el hormigón. Después de colocar el hormigón, se tensaban las varillas y se anclaban al hormigón por medio de tuercas en cada extremo.

1928: Se inicia el desarrollo moderno del hormigón presforzado en la persona de E. Freyssinet, de Francia, quien empezó usando alambres de acero de alta resistencia para el presforzado. Tales alambres contaban con una resistencia a la ruptura tan elevada como 18,000 kg/ cm², y un límite elástico de más de 12,600 kg/cm².

1939: Freyssinet produjo cuñas cónicas para los anclajes de los extremos y diseñó gatos de doble acción, los cuales tensaban los alambres y después presionaban los conos machos dentro de los conos hembra para anclarlos a las placas de anclaje. Este método consiste en estirar los alambres entre dos pilares situados a varias decenas de metros, poniendo obturadores entre las unidades, colocando el hormigón y cortando los alambres después de que el hormigón adquiera una resistencia de diseño específica.

1945: La escasez de acero en Europa durante la Segunda Guerra Mundial le dio ímpetu al desarrollo del hormigón presforzado, puesto que se necesitaba mucho menos acero para este tipo de construcción con respecto a las convencionales en hormigón armado.

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Si bien Francia y Bélgica encabezaron el desarrollo del hormigón presforzado, Inglaterra, Alemania, Suiza, Holanda, Rusia e Italia rápidamente lo continuaron. Cerca del 80% de todos los puentes que se construyen en Alemania son de hormigón presforzado.

1949: Se empieza a trabajar en Estados Unidos con el presfuerzo lineal al llevarse a cabo la construcción del afamado puente Filadelfia Walnut Lane Bridge. La Bureau of  Public Roads (Oficina de caminos públicos), ha investigado y mostrado que durante los años 1957-1960 se autorizaron para la construcción 2052 puentes de hormigón presforzado, totalizando una longitud de 68 mi, con un costo total de 290 millones de dólares.

1951: Se construye el primer puente presforzado en México. Siendo la ciudad de Monterrey la madrina de tal acontecimiento, al llevarse a cabo la construcción del puente "Zaragoza" que cuenta con 5 tramos de 34 m cada uno y cuya finalidad es la de proporcionar circulación a través del río Santa Catarina.

1952: Hay una reunión en Cambridge, en la cual se crea una sociedad internacional bajo el nombre de Federation Internationale de la Precontraine (FIP). El objetivo principal de este grupo de ingenieros visionarios era diseminar el mensaje e iluminar al mundo acerca del concepto relativamente desconocido de la construcción con hormigón presforzado, lo cual se llevaría a cabo alentando la integración de grupos nacionales en todos los países que tuviesen particular interés en el asunto y facilitando un foro internacional para el intercambio de información.

1958: Se construye el puente Tuxpan (carretera México - Tuxpan) con una longitud total de 425 m. Estructura principal de tres luces de 92 m de hormigón presforzado, construidos con el procedimiento de doble voladizo (primer puente de este tipo en América Latina).

1962: Se construye el puente Coatzacoalcos con una longitud total de 996 m. Tramos de vigas presforzadas de 32 m y un tramo de armadura metálica levadizo de 66 m de luz y un tramo de armadura metálica levadizo de 66 m de luz, apoyados en pilas de hormigón armado

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OBJETIVOS



Realizar el predimensionamiento más eficiente de una sección determinada tomando factores como el sistema de pretensado, altura de la pieza en función de la longitud de la luz a salvar.



Calcular la fuerza de pretensado que permitirá que la pieza cumpla con los objetivos de resistencia y confort en el caso de que su función sea una pasarela peatonal.

PREDIMENSIONAMIENTO DE LA PIEZA Datos iniciales: Longitud viga = 25 m Se trata de una viga isostática simplemente apoyada:

Sección compuesta= Viga de HºPº + Losa de HºAº Función de la viga = Pasarela peatonal

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Para determinar la altura de la pieza se utilizará la siguiente relación: L/22 < ht < L/16 Porque Del libro: “Puentes” , Ing. Hugo Belmonte sugiere que las alturas económicas según la relación L/h, en las vigas está próxima a 16 pudiéndose llegar hasta 22., que recomienda para luces de 20 a 45 m. Se tomará la relación : ht= L/20, no se asume los valores extremos para no ser muy conservadores o muy agresivos en el dimensionamiento. Altura total = 25 m / 20 Altura total(ht) = 1.25 m  Dimensionamiento de h2

Para determinar el espesor de la losa de HºAº se tomará el criterio de : Lx/ 40 = h2 > 8 cm Donde: Lx = Dimensión menor de la losa U.A.J.M.S.

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En este caso el ancho de la losa será de 2 metros, este valor es tomado con el criterio de permitir la normal circulación de los peatones en ambas direcciones. h2= 200/40 = 5 cm < 8 cm El valor mínimo que se puede tomar es de 8 cm para losas de HºAº y garantizar que cumplan funciones de resistencia y deformaciones permitidas, para el presente diseño se tomará 10 cm de espesor de losa en el sentido de que este valor es un número muy manejable para el proceso de construcción.  Dimensionamiento de h3

Para determinar esta dimensión se asumirá la utilización de 1 vaina a lo largo de (h3), por lo tanto el recubrimiento es 1 vaina a ambos lados, para establecer el diámetro de la vaina se debe definir :

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SISTEMA DE PRETENSADO El sistema de Pretensado a emplear corresponde al PROTENDE :

Se utilizarán vainas de 60 mm de diámetro, utilizándose torones de 12.7 mm.  Dimensionamiento de b2

Se supondrá que la base debe tener el área suficiente para contener 3 vainas de 6mm de diámetro con sus respectivos recubrimientos:

 Dimensionamiento del espesor del alma:

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Se toma el mismo criterio de definir un diámetro de vaina y colocar de recubrimiento el mismo diámetro de vainas

En los apoyos de la viga isostática el momento flector es nulo, por lo tanto no se necesitan excentricidades por lo que en los extremos de la vida los cables se encuentran en el centroide de la sección o incluso sobre del mismo generando excentricidades negativas, por lo que el alma de la sección en los extremos debe tener el área suficiente para anclarse al sistema de pretensado correspondiente. El sistema de pretensado de PROTENDE presenta diversos tipo de anclajes del cual se utilizará el que se muestra a continuación TIPO MTC:

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Cuya placa se adapta al alma de la sección de 18 cm, por lo que se conservará la misma sección a lo largo de los 25 m de luz, sin necesidad de ensanchar la pieza en los extremos de la viga. U.A.J.M.S.

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Por lo tanto la sección dimensionada es la siguiente:

2. NORMAS Y MATERIALES NORMAS El diseño se basará en la siguiente normativa 1) Código ACI (American Concreti Institute) 2) Normas ASTM para los materiales, para el acero tanto de pretensado como el normal. Y como material bibliográfico de apoyo se tomará el libro de PUENTES de Hugo Belmonte Gonzáles.

MATERIALES CONSIDERACIONES GENERALES En los elementos pretensados, al hormigón se le introducen tensiones de compresión con el objetivo de reducir las tensiones de tracción provocadas por las cargas aplicadas, incluyendo el peso propio del elemento. Para introducir las tensiones de compresión en el hormigón se utiliza acero de pretensado, es decir cordones, barras o alambres. El U.A.J.M.S.

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pretensado propiamente dicho es un método de pretensado en el cual los cables o tendones se traccionan antes de colocar el hormigón, y la fuerza de pretensado se transmite al hormigón principalmente por medio de la adherencia. El postesado es un método de pretensado en el cual los cables o tendones se traccionan una vez que el hormigón ha endurecido, y la fuerza de pretensado se transmite al hormigón principalmente por medio de los anclajes en los extremos de los cables. La acción de pretensar un elemento introduce en el mismo "cargas de pretensado". El diseño de los elementos pretensados debe considerar la resistencia y el comportamiento en condiciones de servicio durante todas las etapas de carga que se producirán a lo largo de la vida de la estructura, desde el momento de la aplicación del pretensado hasta el final de su vida útil. Las estructuras pretensadas se deben analizar considerando las cargas de pretensado, las cargas de servicio, la temperatura, la fluencia lenta, la contracción y las propiedades estructurales de todos los materiales involucrados. El Código establece que todos los requisitos que no estén expresamente excluidos y que no contradigan los requisitos del Capítulo 18 también son aplicables a las estructuras de hormigón pretensado. Las exclusiones, listadas en los artículos 18.1.2 y 18.1.3, se deben a que algunos de los métodos empíricos o analíticos simplificados utilizados en otras partes del Código pueden no representar adecuadamente los efectos de los esfuerzos de pretensado. Las flechas de los elementos pretensados calculadas de acuerdo con el artículo 9.5.4 no deben ser mayores que los valores listados en la Tabla 9.5(b). De acuerdo con el artículo 9.5.4, los elementos de hormigón pretensado, al igual que cualquier otro elemento de hormigón, se deben diseñar de manera que su rigidez sea adecuada para impedir las deformaciones que pudieran afectar de forma adversa la resistencia o el comportamiento en servicio de la estructura.

HORMIGONES Hay que tener en cuenta que, en general, los hormigones para elementos pretensados deben alcanzar resistencias mecánicas elevadas. En particular, los hormigones que vayan a ser utilizados en obras expuestas a ambientes muy agresivos, deberán ser objeto de estudios especiales. Los hormigones que vayan a ser utilizados en obras expuestas a ambientes muy agresivos, deberán ser objeto de estudios especiales. Es preciso señalar que las condiciones de durabilidad, sobre todo en el caso de riesgo eminente de agresividad de U.A.J.M.S.

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la atmósfera, requieren a veces utilizar hormigones cuyas dosificaciones pueden ser superabundantes con respecto a las exigidas por razones existentes. La resistencia característica de proyecto fck no será inferior a 25 Mpa. Se han propuesto muchas relaciones que expresan el módulo de elasticidad en función de la resistencia del concreto. Para concretos de peso normal, que es el usado en el diseño de este proyecto, se puede utilizar la siguiente expresión:  Ec  57000  f  ' c

En el sistema inglés.

La ecuación equivalente a la anterior en el sistema métrico es la siguiente:  Ec  15100  f  ' c 2

Donde f’c está dado en Kg/cm

, y Ec en Kg /cm 2; es esta la ecuación utilizada para

obtener los módulos de elasticidad del hormigón para pretensado y para hormigón armado en el desarrollo del diseño en este proyecto. Características del hormigón de diseño

 Hormigón normal 

f'c = Ec =

210 218819,7889

 Hormigón para pretensado

f'c = Ec =

350 282495,1327

Kg/cm2 Kg/cm2

Kg/cm2 Kg/cm2

ACEROS El material más utilizado como material de pretensado en los Estados Unidos es el cordón de siete alambres de acero de baja relajación Grado 270 definido por ASTM A 416. El tamaño más habitual es el de 1/2 in., aunque el uso de los cordones de 0,6 in. se

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está popularizando, particularmente para aplicaciones postesadas. Estos cordones tienen las siguientes propiedades: Diámetro nominal, in. 1/2 0,6 Área, in.2 0,153 0,217 Resistencia a la tracción fpu, ksi 270 270 Resistencia a la rotura, kips 41,3 58,6 Tensión de tesado, ksi = 0,75fpu 202,5 202,5



Definiciones:



Alambre: Producto de sección maciza, liso o grafilado, procedente de un estirado en frío o trefilado de alambrón, posteriormente sometido a un tratamiento de estabilización, que se suministra normalmente en rollos.



Alambre liso: Es aquél cuya superficie es la obtenida directamente en la hilera, que mantiene su sección transversal recta constante con independencia de la forma de ésta, y no presenta irregularidades periódicas en sentido longitudinal. Su eje es teóricamente recto.



Alambre grafilado: Es aquél cuya superficie presenta rehundidos o resaltos (grafilas) periódicamente distribuidos a lo largo de su longitud, con objeto de mejorar su adherencia con el hormigón.



Cordón: Producto formado por un número de alambres arrollados helicoidalmente en el mismo sentido y con igual paso, posteriormente sometido a un tratamiento de estabilización. Los cordones se diferencian por el número de alambres en :

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o

Cordones de 2 alambres: Dos alambres, del mismo diámetro nominal, arrollados helicoidalmente, con el mismo paso y en el mismo sentido, sobre un eje ideal común.

o

Cordones de 3 alambres: Tres alambres, del mismo diámetro nominal, arrollados helicoidalmente, con el mismo paso y en el mismo sentido, sobre un eje ideal común.

o

Cordones de 7 alambres: Seis alambres, del mismo diámetro nominal, arrollados helicoidalmente, en el mismo sentido y con igual paso, alrededor de un alambre central recto.

Los cordones pueden ser lisos o grafilados. Los cordones grafilados se fabrican con alambres grafilados. 

Trefilado: Proceso mediante el cual se reduce la sección de un alambrón, haciéndolo pasar por una hilera.



Tratamiento de estabilización: Tratamiento termomecánico que, además de los objetivos de eliminación de tensiones, da lugar a una reducción adicional de la relajación.



Relajación: Pérdida de tensión que, en función del tiempo, experimenta un alambre teso, mantenido a longitud constante. La relajación se expresa en tanto por ciento de la tensión inicial a que se somete el alambre.



Valor característico a nivel k: o

Valor característico inferior: Para una determinada propiedad, se define como valor característico inferior a nivel k, aquel valor que es superado por el k% de los productos. Para la aplicación de esta norma el valor de k se fija en 95, con lo que el valor característico inferior a nivel 95 coincide con el fractil 5%.

o

Valor característico superior: Para una determinada propiedad, se define como valor característico a nivel k, aquel valor que no es superado por el k% de los productos. Para aplicación de esta norma el valor de k se fija en 95, con lo que el valor característico superior a nivel 95, coincide con el fractil 95%.

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o

Estimación del valor característico: El valor característico (superior o inferior) es un concepto teórico y se estima, en cada caso, para la interpretación estadística de los resultados del ensayo.

o

Valor característico especificado: El valor característico especificado (o valor garantizado) es un valor fijado en las normas. Para que una unidad de inspección se considere que cumple las especificaciones de las mismas, es preciso que su valor característico estimado sea igual o superior al valor característico inferior o igual o inferior al valor característico superior especificados.



Diámetro nominal: o

Diámetro nominal de los alambres: El diámetro nominal de un alambre grafilado se define como el que corresponde a un cilindro de revolución, de sección circular, de igual masa por unidad de longitud que la de la muestra dada. Es un número convencional respecto al cual se establecen las tolerancias, y que se indica en las tablas de esta norma a defectos de designación. A partir del diámetro se obtienen los valores nominales del perímetro, área de la sección transversal recta y masa por metro lineal, adoptando convencionalmente como masa específica del acero el valor 7.85 kg/dm3.

o

Diámetro nominal de los cordones: Número que coincide con el diámetro del círculo circunscrito a una sección recta ideal, perfectamente conformada, con alambre de medida y forma teóricas. Se utiliza para designar el cordón y para establecer las tolerancias.

o

Diámetro real del cordón: Es el que resulta de la medición de un cordón con un micrómetro o pie de rey adecuado, excepto para los cordones de 3 alambres.



Paso de cordoneado: Distancia entre dos puntos homólogos consecutivos de un mismo alambre, medida paralelamente al eje del cordón.



Sección metálica:

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o

Sección metálica nominal del alambre: Área correspondiente al diámetro nominal, que se toma como base para establecer las tolerancias.

o

Sección metálica nominal del cordón: Suma aritmética de las secciones metálicas nominales de los alambres que forman el cordón.



Masa unitaria: o

Masa unitaria nominal: Masa de 1m de alambre o de cordón, cuyo valor figura en las tablas, que se toma como base para el establecimiento de las tolerancias.

o

Masa unitaria real: La obtenida dividiendo la masa correspondiente a la longitud medida de un alambre o un cordón, por dicha longitud.



Longitud de fabricación del cordón: Longitud del cordón que generalmente se fabrica con una misma carga de máquina. Una longitud de fabricación puede presentarse en uno o varios rollos, bobinas o carretes.

A continuación se presentan las especificaciones de la norma ASTM para alambrones, torones y barras de acero aleado.

PRODUCTO

Barra de preesf uerzo

Especif icaciones Grado o ASTM Tipo

A 722

Alambrón de preesf uerzo

A 421

Torones de preesf uerzo

A 416

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Resistencia mí nima a Resistencia mí nima a la la f luencia tensión

 f  py

 f  pu

Klb / pulg2

MPa

Klb / pulg2

MPa

Ti p o I

127,5

880

150

1 034

Tipo II

120

827

150

1 034

---

188 - 200

1296 1330

250

212,5

1465

250

1725

270

230

1580

270

1860

235  –  250 1620 a 1725

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El acero de preesfuerzo utilizado para el diseñó es el cable de 7 alambres (torones de preesfuerzo) sin revestimientbo, de grado 270. (ASTM A416)  Propiedades del Cable de Siete alambres sin Revestimiento

Diámetro

Resistencia a la

Área Nominal

Carga

Mínima

Nominal

Ruptura

Del Cable

Para

Pulg (mm)

Lb (KN)

Pulg2 (mm2)

Una Elongación de 1% Lb (KN)

GRADO 270 0,375 (9,53)

23000 (102,3)

0,085 (54,83)

19550 (87,0)

0,438 (11,11)

31000 (137,9)

0,115 (74,19)

26350 (117,2)

0,500 (12,70)

41300 (183,7)

0,153 (98,71)

35100 (156,1)

0,600 (15,24)

58600 (260,7)

0,217 (140,0)

49800 (221,5)

3. CARGAS 3.1 CARGA POR PESO PROPIO La carga por peso propio es debida al peso de la sección adoptada:

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Tiempo Inicial En el tiempo cero no se incluye el peso de la losa por lo tanto :  El peso propio de la viga es =600.48 Kg/m

Tiempo Infinito  El peso propio de la viga es =972.48 Kg/m

(Ver cálculos)

3.2 CARGAS MUERTAS 3.2.1 Carga del barandado Pasamanos de tubo galvanizado Diámetro externo 2plg Diámetro interno 1.6 plg Espesor 1 cm Peso específico 7.8 ton/m3 Altura del pasamanos 0.9 m.

Diámetro medio = (1.6 plg + 2 plg)/2 Diámetro medio = 1.8 plg = 4.5 cm

Perímetro = *dmedio U.A.J.M.S.

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P = 3.14159*4.5 cm = 14.138cm = 0.14138m q = 0.14138m * 0.01m * 7800 Kg/m3 q = 11.028 Kg/m Si tomamos 2 barras y un poste se tiene: Qmuerta = 3* 11.028 Kg/m = 33.08 Kg/m Q muerta = 35 Kg/m

3.2.2 Carga por capa de rodadura Espesor de capa de rodadura 2,5 cm Adoptando que el material de rodadura será mortero de cemento con un peso específico de 2200 Kg/m3 Q = 2200 Kg/m3 * 0.025m * 2.0m Q rodadura = 125 Kg/m.

Carga muerta total = pasamanos + capa de rodadura Carga muerta total =35 kg/m + 125 Kg/m Carga muerta total = 160 Kg/m

3.3 CARGAS VIVAS 3.3.1 Carga de viento La presión debida al viento incide tanto en la superestructura como en la carga viva y la infraestructura. Su dirección es variable pero para el diseño se trabaja solo con las componentes en la dirección perpendicular al tráfico (sobre la elevación del puente) y paralela al tráfico En este proyecto la carga del viento se considerará solo en la dirección perpendicular al tráfico. Como en la ciudad de Tarija la velocidad media del viento es aproximadamente 70 Km/h, la carga del viento es Q.viento = 85 Kg/m2 U.A.J.M.S.

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3.3.2 Carga de sismo Tarija se encuentra sobre tres unidades morfológicas: Llanura Chaco Beniana, el SubAndino y la Cordillera Oriental, siendo l intensidad máxima esperada en la ciudad de Tarija está en tres V y VI en la escala de Mecalli Modificada, intensidad que es corroborada por el laboratorio de San Calixto, considerándose como moderada, para la cual su aceleración del sismo se encuentra entre 18.9 a 37.7 cm/s^2, dicha aceleración es propuesta en el libro por el Autor Alex H. Barbat, el cual con la ayuda de la escala de Mercalli modificada realiza la siguiente zonificación: - Zona 1º VI < VIII

Estudio sísmico necesario para obras importantes, como ser

edificios nucleares radiactivos, arsenales y almacenes, aeropuertos, presas, depósitos de agua , cuarteles de bomberos. - Zona 3º >= VIII Se recomienda hacer el estudio sísmico de todo tipo de edificios para mayor seguridad. Debido a que el proyecto se encuentra ubicado en una zona 1, 2 (Tarija), no es necesario considerar cargas generadas por sismos, además para estructuras isostáticas el sismo no tiene un influencia considerable.

3.3.3 Carga de granizo No se la considerará porque la carga que ocasiona éste es insignificante frente a las demás cargas.

3.3.4 Sobrecarga de uso Según libro de Puentes de Hugo Belmonte (Cuarta edición 1990, página 68) las cargas en las aceras de puentes vehiculares es alrededor de 4,15 KN/m2, es decir de 415 kg/m2 , la cual la sumimos en puentes peatonales como sobrecarga de uso. 2

Qsobrecarga = 415 Kg/m * 2.0 = 830 Kg/m

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3.3. 5 Sobrecarga del barandado Los postes y pasamano peatonales se disponen en pasarelas o puentes de ciudad donde las aceras y calzadas coinciden con la sección de calles. En los pasamanos peatonales se aplican simultáneamente cargas distribuidas de 0,75 kN/m en el sentido vertical y ± 0,75 KN/m, en el horizontal. La altura de los pasamanos superior debe llegar a 0,9 m, ver figura

Qbarandado = 0,75 KN/m = 75.00 Kg/m

Carga viva total = Viento+Sobrecarga de uso+ Sobrecarga de barandado

Carga viva total = 990 Kg/m

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HIPÓTESIS DE CARGA 1. Cuando graniza no hay gente en la pasarela 2. Se toma en cuenta la carga viva predominante 3. Cuando corre viento (fuerte) no hay gente en la pasarela. 4. cuando hay viento suave hay gente en la pasarela

En este proyecto se toma como la combinación de cargas mas desfavorable a la suma de carga por peso propio + carga de viento + sobre carga de uso. 4. CÁLCULO DE EFECTOS Como es una viga simplemente apoyada, los momentos serán calculados con la siguiente ecuación: 2

 M ma x



Q * L 8

EFECTOS EN TIEMPO INICIAL: Momento por peso propio (Mo): Mo= 46912.5 Kgr/m EFECTOS EN TIEMPO INFINITO Momento por peso propio (Mo): Mo=7597500 Kgr/m Momento por carga muerta (MD): MD=1250000 Kgr/m Momento por carga viva (ML): ML=7734375 Kgr/m (ver cálculos)

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5. FUERZA DE PRETENSADO La fuerza de pretensado es calculada con las siguientes inecuaciones: 

Tiempo inicial: t   0  f 1  

 Mo * C 1  Icg

Po * e * C 1



 Icg



Po  A

 0.8

 f  ' ci

t   0  f  2  



 Mo * C 2  Icg



Po * e * C 2  Icg



Po  A

 0.6  f  ' ci

Tiempo infinito:

 f 1



 f 2



 M T  * C 1  I 

 M T  * C 2  I 





 Po * e * C 1



 I 

 Po * e * C 2

 I 



 Po

 A

 Po

 A

 0.45 fc

 1.60

 fc

Donde : Mo = Momento debido al peso propio de la viga C1 = Distancia del centroide de la sección a las fibras superiores de la sección. C2 = Distancia del centroide de la sección a las fibras inferiores de la sección e= Excentricidad máxima correspondiente a la distancia en el lugar de máximo momento flector. Po = Fuerza de pretensado inicial Icg = Inercia de la sección en el centro de gravedad de la pieza n= Eficiencia. A= Área de la sección. F’ci= Resistencia

del Hº el día del tesado (245 Kg/cm2). Suponiendo que se tesará a los

7 días después del hormigonado. Fc = Resistencia característica del Hº a los 28 días De las anteriores inecuaciones se obtienen un rango de fuerzas de pretensado las del cual se debe adoptar una fuerza que se acomode al sistema de pretensado protende, para este proyecto la fuerza de pretensado es: U.A.J.M.S.

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PROYECTO DE PRETENSADO

P = 210 Tn Para esta fuerza de pretensado se adoptó dos vainas de 60 mm. de diámetro cada una, cada vaina contiene 8 torones.

6. CÁLCULO DE PÉRDIDAS Para vigas postesadas que es nuestro caso, si todo el acero se tesa al mismo tiempo, no existirán pérdidas debidas al acortamiento elástico. Sim embargo en el caso que se usen tendones múltiples, y en que estos se tensan siguiendo una secuencia existirán pérdidas. Según Arthur Nilson en los casos prácticos, es adecuado calcular la pérdida de esferzo como la mitad del valor obtenido emplendo las ecuaciones para vigas pretendsadas (pág. 270) Las pérdidas que se producen en una pieza de hormigón pretensado con armaduras postesas son: PERDIDAS INSTANTANEAS 

Pérdida por fricción



Pérdida por acortamiento elástico



Pérdida por acuñamiento

PÉRDIDAS DIFERIDAS 

Pérdida por retracción hormigón



Pérdida por escurrimiento plástico



Pérdida por relajación del acero

7. VERIFICACIÓN AL CORTE La verificación al corte se hace se encuentra detallado en nuestros cálculos.

8. VERIFICACIÓN EN ESTADOS LÍMITES ÚLTIMOS El cálculo de las piezas de hormigón pretensado se lo realiza en estado de tensiones admisibles y se verifica en estados límites últimos. ( ver cálculos)

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9. CONCLUSIONES 

Para el predimensionamiento de la sección se tomaron en cuenta criterios prácticos recomendados en clase y registrados en los libros Puentes de Hugo Belmonte, Hormigón Pretensado de Arthur Nilson y la Norma ACI.



El sistema de pretensado adoptado para este proyecto es Protende porque es un sistema usual en Bolivia.

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La sección T invertida no es de las más eficientes para proyectos de ésta naturaleza porque no resiste bien momentos torsores.



El hormigón pretensado a diferencia del hormigón armado resiste cargas mayores con secciones menores.

U.A.J.M.S.

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