Partisi Matriks
March 26, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Partisi Matriks...
Description
SOAL JAWAB PARTISI MATRIKS MATRIKS
[ ] [ ] () () (() (() ( ) ( ) ( ( ) (( ) (( () ) (((() () ( ) (( ) (( ) () () (() (() ( ( ) ( ) ( ) () (() (( ) (( ) ( ) ) ( ( (( ) (( )
1.
Diberikan vector random
dengan vector mean
dan dan
matriks varians-covarians
Partisi
sebagai
dan pandanglah
dan
dan
Misalakan diberikan pula matriks-matriks
Car ilah adalah kombinasi-kobinasi linier . Carilah
(a)
(b).
(c).
(d)
(e)
(f).
(i)
(g).
(j)
(h)
Ingat bahwa
;
;
;
(a).
(b). (c).
(d).
(e).
(f).
(g).
(h).
(i).
(j).
[ ]
Ulangi soal (1) jika partisi X adalah
dengan
2.
dan
(a)
(()) (() (( ) (( ) ( ) () ((((()))(()() (( ) (( ) () () [ ] () (() (( ) (( ) ( ) ( ) () (() (b)
(c)
(d) (e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
3. Ulangi soal 1, jika
, dengan
a.
(c).
(d).
(f).
(b).
(e).
dan
(g).
(h).
(i).
(j).
(( ) (( ) ( ) (( )
(( ) (( ) √ √ √ √ * *
Matrik Korelasi, akar kuadrat dan matriks varians kovarians
4. Vektor random X mempunyai matriks varians kovarians (a) matrik akar kuadrat(matriks standar deviasi)
, Tentukan ,
dan inversnya
(b) matriks korelasi (c)
(d)
(e)
antara antara
dan
Jawab
(a)
dan
(b)
(c)
(d) (e)
dimana
korelasi
,
Soal jawab (Latihan)
Misalkan berdistribusi normal
dan
dengan
Which of the following random variables are independent ? Explain, Apakah variabel random berikut independent ? Jelaskan
(a)
(e)
(b)
(f)
Jawab
(d)
and
Find the distribution of (
Jawab
(c)
(soal tambahan )
, dan
(a) karena
tidak independent
(b) karena
adalah independen
(c) Buat partisi matriks
[ ] ( ) * (() ( )( ) ( ) (() ( )((( ))
Karena
, maka ,
(d). Tuliskan
(e). Misalkan
, sehingga
dan
dengan
Karena
adalah independen
, maka
and
independen
Jadi
f)
.
, dan
Misalkan
Jadi
Metode lain Mean :
Jadi
.
Q1. NAMA:……………………………………………………………….………NIM……………………………………
TTD…………..………….
[ ] ] [ () () (() (() (()) (() (() (( ) (( ) 1. Vektor random
Covarians
dengan mean dengan
dan diberikan matriks-matriks
Jika vector random X dipartisi atas
dan
(b).
(c).
(d).
(f).
(g).
(h).
. Tentukan
(e).
dan matriks dan
(i).
(j).
Operasi-operasi perkalian matriks tidak perlu dicari hasil akhi akhirnya rnya
NAMA:……………………………………………………………….………NIM…………………………………… TTD…………..………….
[ ]
1. Vektor random
Covarians
Jika vector random X dipartisi atas
dengan mean dengan
dan matriks dan
dan diberikan matriks-matriks
() () (() ( ( () ) () (() (() (( ) (( ) dan
. Tentukan
(b).
(c).
(d).
(e).
(f).
(g).
(h).
(i).
(j).
Operasi-operasi perkalian matriks tidak perlu dicari hasil akhirnya akhirnya
Solusi kuis 1
[ ] [ ] () () (() 1. Vektor random
dengan mean dengan
Covarians
Jika vector random X dipartisi atas
dan
(b).
atau
(c).
dan matriks dan
dan matriks-matriks
. Tentukan
((())( )(* )
(d).
(() (() ( ) () (() (( ) ( )( ) (( ) ( ) (( ) ( )( ) (( ) (( )
(e).
(f).
(g).
(h).
(i).
(j).
Bukti
(( ) ( )()( ) ( )( )) ( ))
(( )()( )- ) ( )()( )- ( )
PR (Kumpul hari Senin) Senin)
1. Vektor random X mempunyai matriks varians kovarians (a) matriks akar kuadrat(matriks standar deviasi)
(b) matriks korelasi (c) (d) (e)
, Tentukan ,
dan inversnya
antara antara
dan
2. (a). Tunjukkan bahwa matriks
√ √ √ definit positif
(b) Tentukan dekomposisi spectral dari matriks
Solusi PR
1. (a).
dan
(b).
(c).
(d).
2.
nol sedemikian sehingga definit positif, jika simetri dan terdapat vector x tak nol
Q2 Nama:……………………………………………… Nama:………………………………………………………………… ………………… NIM: ………………………. Ttd. …………………..
1.
[ ] [ ] () () (() dengan vector mean
Diberikan vector random
dan dan
matriks varians-covarians
. Partisi
Misalakan diberikan pula matriks dimana
(b).
(c).
2.
(() ) ( () (() (() (( ) (( )
(g).
(j)
adalah kombinasi-kobinasi linier . Carilah
(d)
(i).
(c)
(h)
dan
(a)
(f).
dan
sebagai
Misalkan himpunan titik-titik
Untuk
√
adalah jarak dari titik asal yang dinyatakan oleh adalah
. Tentukan sumbu major dan sumbu minor dari ellips tersebut dan sketsa grafiknya.
Catatan : Tulis rumus terlebih dahulu
NAMA:………………………………………………………………… NAMA:………………………………………………… ……………… N NIM: IM: ………………………. TTD. …………………..
1.
() () (() (() () () (() (()
dengan vector mean
Diberikan vector random
matriks varians-covarians
. Partisi vector random sebagai
Misalakan diberikan matriks
dan
dimana
adalah kombinasi-kobinasi linier . Carilah
(a).
(d)
dan dan
.
dan
(b).
(c).
(e)
(f)
(g)
(h)
( ) ( (( )
(i)
(j)
2.
Misalkan himpunan titik-titik
Untuk
adalah jarak dari titik asal yang dinyatakan oleh adalah
√
. Tentukan sumbu major dan sumbu minor dari ellips tersebut dan sketsa grafiknya.
Catatan : Tulis rumus terlebih dahulu
Solusi No. 2 Misalkan himpunan titik-titik
Untuk
√
adalah jarak dari titik asal yang dinyatakan oleh adalah
. Tentukan sumbu major dan sumbu minor dari ellips tersebut dan sketsa grafiknya
Jawab
√ √ √ √ | | √ √ √ √ √ √
dieroleh nilai-nilaqi eigen dari A , yaitu
dan
Panjang sumbu sumbu sumbu major/minor dari dari elips adalah
1.414
0
0.894 Vektor- vector eigen
Untuk
, maka
diperoleh vektor eigen
, atau di standarisasi menjadi
|| √ √ √ √ √ √ √ √ || √ √ √ √ √ √ √ √ √ √√ √ √ √ √ √ √ √ √√ √ √
Untuk
, Dengan cara serupa serupa diperoleh vector eigen
, atau di standarisasi menjadi
Decomposisi dari A adalah
Matriks Partisi (lanjutan)
[] [ ] ( ) ( )
Misalkan semua subset dari berdistribusi normal :
Jika dilakukan partisi berturut-turut terhadap , vektor mean dan matriks covarians sebagai berikut :
dalam hal ini
dan
Ilustrasi 1
() + [ ] [ ]
Diketahui
, Carilah distribusi dari
Solusi
Tuliskan
Jadi
, maka ,
,
dan adalah
dan
,
dimana
Secara keseluruhan partisi
atau
dan
dan
Sifat
(( ) , ( ) ( ) [ ],
(1) Jika
, yaitu matriks
independen (saling bebas) maka
dan
berukuran
merupakan matriks nol
(2) Jika
berdistribusi berdistribusi
dan
(3) Jika
maka
independen jika dan hanya jika
independen dan dan masing-masing berdistribusi
dan
dan dan
memiliki distribusi normal multivariate memiliki multivariate
maka
Soal latihan PR
Misalkan variabel random
dan
, dengan
Jelaskan apakah variabel-variabel random berikut independen ? a. b. c. d.
dan
e.
dan
f.
dan
g.
dan
h.
dan
dan
dan
dan
Matriks data sampel
[ ]
dimana
[] [] [] [] ̅̅ ̅ [̅] ̅ ̅̅ [̅( ̅ )] ̅ ̅ ̅ ̅ [ ̅ ̅ ̅ ̅̅ ̅ ̅] ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ( ) ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ∑ ( ̅ ) ̅ ∑ ( ̅ ) ̅ ∑ (̅(̅) ̅) ∑ ̅ ∑ ̅ ̅ ∑ ̅( ̅) [∑( ̅) ̅ ∑(∑̅)̅ ̅ ∑∑(̅(̅) ̅)] ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ( ) ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ∑ ( ̅ ) ̅ ∑ ( ̅ ) ̅ ∑ (̅(̅) ̅) [ ] ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ( ) ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ̅ ( ̅ ) [ ∑( ̅) ̅ ∑(̅) ̅ ∑( ̅) ] ;
;
;
Vektor mean adalah
Misalkan
maka
View more...
Comments
