Partie II - R+4

Dimensionnementt du bâtiment R+4 Dimensionnemen

Juillet 2013

Sommaire Liste des figures ............................................................................................................................ .................................................................................................................................................... ........................ 3 Présentation de l’ouvrage ............................................................... .................................................................................................................................... ..................................................................... 4 Caractéristique géométrique................................. géométrique....................................................................................................... ........................................................................................... ..................... 4 Les éléments de la structure ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 4 Caractéristiques des matériaux .............................................................................................................. ........................................................................................................................ .......... 4 a) Béton ............................................................. ................................................................................................................................... ........................................................................................... ..................... 4 b) Aciers .............................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................ .......... 5 Module d’élasticité longitudinal ................................................................................................................... ................................................................................................................... 5

Prédimensionnement des planchers ................................................................................. .................................................................................................................... ................................... 6 Détermination de l’épaisseur du plancher à corps creux  creux ................................................................................. ................................................................................ 6 Détermination de l’épaisseur de la dalle pleine du rez-de-chaussée .............................................................. 6 Evaluation des charges ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... 7 Plancher terrasse accessible ........................................................ ............................................................................................................................. ..................................................................... 7 Charges permanentes.............................................................. ................................................................................................................................... ..................................................................... 7 Charges d’exploitation  d’exploitation .................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 7 Plancher étage courant (RDC-4ème étage)........................................................... étage)......................................................................................................... .............................................. 7 Charges permanentes.............................................................. ................................................................................................................................... ..................................................................... 7 Charges d’exploitation  d’exploitation .................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 7 Dalle pleine du rez-de-chaussée.............................................................. ....................................................................................................................... ......................................................... 7 Charges permanentes.............................................................. ................................................................................................................................... ..................................................................... 7 Charges d’exploitation  d’exploitation .................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 7 Prédimensionnement des poutres ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 8 Poutres principales ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 8 Poutres secondaires ......................................................................................................... ......................................................................................................................................... ................................ 9 Calcul des poteaux................................................................. ...................................................................................................................................... ............................................................................. ........ 10 Poteau A1 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 11 Descente de charges poteau A1 ................................................................................................................. ................................................................................................................. 11 11 Tableau récapitulatif du ferraillage poteau A1........................................................................................... 12 Semelle au niveau du poteau A1 .............................................................................................. .................................................................................................................... ...................... 12 Poteau C2 .............................................................. .................................................................................................................................... ......................................................................................... ................... 14 Descente de charges poteau C2 ................................................................................................................. ................................................................................................................. 14 Tableau récapitulatif du ferraillage poteau C2 ........................................................................ ........................................................................................... ................... 14 Semelle au niveau du poteau C2 .................................................................................................................... .................................................................................................................... 15 Poteau E4 ..................................................................................... ........................................................................................................................................................ ................................................................... 16 Descente de charges poteau E4 ................................................................................................................. ................................................................................................................. 16 Tableau récapitulatif du ferraillage poteau E4 ........................................................................................... ........................................................................................... 16 Semelle au niveau du poteau E4 .............................................................................................. .................................................................................................................... ...................... 17 17 Calcul assisté par ordinateur – ordinateur – Robot Structural Analysis 2014 ............................................................. ..................................................................... ........ 17 Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

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Dimensionnementt du bâtiment R+4 Dimensionnemen

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Ferraillage des poteaux .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 19 Calcul des poutres .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 26 26 Dimensionnement des poutres ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 26 26 Poutre axe 3........................................................... .............................................................................................................................. ......................................................................................... ...................... 26 Armatures longitudinales ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 27 Armatures transversales ...................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... 27 Vérification de la flèche ........................................................... .............................................................................................................................. ................................................................... 28 Armatures sur appuis ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 29 Poutre axe C ...................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................. ........ 29 Principe de la méthode : Méthode de Caquot ................................................................................... ........................................................................................... ........ 29 29 Evaluation des moments sur appui ............................................................................................................ ............................................................................................................ 30 30 Moments en travée .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 30 30 Calcul assisté par ordinateur – ordinateur – Robot Structural Analysis 2014 ............................................................. ..................................................................... ........ 32 Ferraillage des poutres ....................................................................................................................... ............................................................................................................................... ........ 32

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Dimensionnementt du bâtiment R+4 Dimensionnemen

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Ferraillage des poteaux .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 19 Calcul des poutres .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 26 26 Dimensionnement des poutres ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 26 26 Poutre axe 3........................................................... .............................................................................................................................. ......................................................................................... ...................... 26 Armatures longitudinales ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 27 Armatures transversales ...................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... 27 Vérification de la flèche ........................................................... .............................................................................................................................. ................................................................... 28 Armatures sur appuis ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 29 Poutre axe C ...................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................. ........ 29 Principe de la méthode : Méthode de Caquot ................................................................................... ........................................................................................... ........ 29 29 Evaluation des moments sur appui ............................................................................................................ ............................................................................................................ 30 30 Moments en travée .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 30 30 Calcul assisté par ordinateur – ordinateur – Robot Structural Analysis 2014 ............................................................. ..................................................................... ........ 32 Ferraillage des poutres ....................................................................................................................... ............................................................................................................................... ........ 32

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Dimensionnementt du bâtiment R+4 Dimensionnemen

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Liste des figures Figure 1 - Plan d'architecte du bâtiment R+4 .................................................................................. ....................................................................................................... ..................... 4 Figure 2 - Les poutres ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 8 Figure 3 - Poteau A1 ................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........ 11 Figure 4 - Descente de charges poteau A1 ........................................................................... ......................................................................................................... .............................. 11 Figure 5 - Tableau récapitulatif r écapitulatif du ferraillage poteau A1................................................................................... A1................................................................................... 12 12 Figure 6 - Schéma d'une semelle ................................................................. ........................................................................................................................ ....................................................... 12 Figure 7 - Tableau récapitulatif r écapitulatif de la semelle A1 ............................................................................................... ............................................................................................... 13 Figure 8 - Poteau C2 ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 14 Figure 9 - Descente de charges Poteau C2 ......................................................................................................... ......................................................................................................... 14 Figure 10 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau C2........................................................... ................................................................................. ...................... 14 14 Figure 11 - Tableau récapitulatif de la semelle C2 ............................................................ ............................................................................................. ................................. 15 Figure 12 - Poteau E4............................................................ .................................................................................................................................. .............................................................................. ........ 16 Figure 13 - Descente de charges poteau E4 ....................................................................................................... ....................................................................................................... 16 Figure 14 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau E4 ........................................................... ................................................................................. ...................... 16 16 Figure 15 - Tableau récapitulatif de la l a semelle E4 ............................................................ ............................................................................................. ................................. 17 Figure 16 - Conception sur Robot ............................................................... ....................................................................................................................... ........................................................ 17 Figure 17 - Résultats Robot du poteau A1 .............................................................. .......................................................................................................... ............................................ 19 Figure 18 - Résultats Robot du poteau A1 - Suite ............................................................. .............................................................................................. ................................. 20 Figure 19 - Le plan d'exécution du poteau A1 ...................................................................... .................................................................................................... .............................. 20 Figure 20 - Vue 3D du ferraillage poteau A1 .............................................................................................. ...................................................................................................... ........ 21 21 Figure 21 - Résultats Robot du poteau C2 ............................................................................ .......................................................................................................... .............................. 22 Figure 22 - Résultats Robot du poteau C2 - Suite .............................................................. ............................................................................................... ................................. 22 Figure 23 - Le plan d'exécution du poteau C2 ............................................................................................ .................................................................................................... ........ 22 22 Figure 24 - Vue 3D du ferraillage poteau C2 ...................................................................................................... ...................................................................................................... 23 Figure 25 - Résultats Robot du poteau E4 .......................................................................................................... .......................................................................................................... 24 Figure 26 - Résultats Robot du poteau E4 - Suite .............................................................. ............................................................................................... ................................. 24 Figure 27 - Le plan de ferraillage du poteau E4 .................................................................... .................................................................................................. .............................. 24 Figure 28 - Vue 3D du ferraillage du poteau E4 ................................................................... ................................................................................................. .............................. 25 Figure 29- Poutre axe 3 ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 26 26 Figure 30 - Moments dans la poutre axe 3............................................................. ......................................................................................................... ............................................ 27 Figure 31 - Armatures longitudinales poutre axe 3 ......................................................................... ............................................................................................ ................... 27 27 Figure 32 - Espacement des armatures transversales poutre axe 3 .................................................................. 28 Figure 33 - La flèche dans la poutre axe 3 .............................................................. .......................................................................................................... ............................................ 29 Figure 34 - Armatures sur appuis de la poutre axe 3 ......................................................................................... ......................................................................................... 29 Figure 35 - Poutre axe C ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 29 Figure 36 - Définition des trois cas de charge à prendre en compte ................................................................. 31 Figure 37 - Armatures poutre axe C ................................................................................................................... ................................................................................................................... 31 Figure 38 - Diagrammes des moments poutre axe 3 ......................................................................................... 32 Figure 39 - Le plan de ferraillage de la poutre axe 3 - Deuxième travée ........................................................... 33 Figure 40 - Le plan de ferraillage de la poutre axe 3 - Première travée ............................................................. 33 Figure 41 - Vue 3D du ferraillage de la poutre axe 3 ......................................................... .......................................................................................... ................................. 33 Figure 42 - Diagrammes des moments poutre axe C ......................................................................................... 33 Figure 43 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Deuxième travée ........................................................... 33 Figure 44 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Première travée ............................................................. 33 Figure 45 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Troisième travée ............................................................ 33 Figure 46 - Vue 3D du ferraillage de la poutre axe C ......................................................... .......................................................................................... ................................. 33

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Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Présentation de l’ouvrage L’ouvrage faisant l’objet de cette partie est un bâtiment béton armé de type (R+4) à usage d’habitation pour le personnel travaillant au sein de la station de pompage. Ce bâtiment est projeté à être construit à SidiBennour, dans un site de séismicité S2. Le sol sur lequel sera construit notre bâtiment est un limon argileux avec une contrainte admissible du sol égale à 1.8 bars.

Figure 1 - Plan d'architecte du bâtiment R+4

Caractéristique géométrique Les caractéristiques géométriques de notre bâtiment sont :   

La longueur totale du bâtiment est de 30.75 m La largeur totale du bâtiment est de 10.6 m Hauteur totale du bâtiment est de 15 m

Les éléments de la structure Plancher : en corps creux de 20 cm d'épaisseur (16+4) pour l'ensemble des étages. Plancher terrasse : accessible. Cage d'escalier :  

Le palier (dalle pleine de 15 cm) Les escaliers (paillasse, marches, et contre marches)

Caractéristiques des matériaux a) Béton  

II est demande que le béton utilisé aura un comportement stable sous des grandes déformations réversibles. Les caractéristiques mécaniques doivent être conformes au règlement en vigueur de béton armé. Toutefois la résistance σ28 à la compression doit être supérieure à 27 Mpa.

Déformationlongitudinaledubéton  

Le module déformation longitudinale Instantané : Eij = 32164,2 MPa Le module de déformation différé : E ij = 11100 Mpa

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Dimensionnement du bâtiment R+4

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Contraintelimiteadmissible



ELU :



ELS :

Cisaillement 

Fissuration peu nuisible :



Fissuration (très) préjudiciable :

b) Aciers Moduled’élasticitélongitudinal  Es = 20000 Mpa



ELU :



ELS :

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Dimensionnement du bâtiment R+4

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Prédimensionnement des planchers Détermination de l’épaisseur du plancher à corps creux L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de flèche :

Avec : L : la portée maximale entre nus d’appuis dans la direction des poutres secondaires ht : hauteur totale du plancher Donc :

On adopte un plancher d’une épaisseur de :

Détermination de l’épaisseur de la dalle pleine du rez-de-chaussée Nous avons :

ρ Avec :

= 

a : la portée minimale entre nus d’appuis dans la direction des poutres secondaires b : la portée maximale entre nus d’appuis dans la direction des poutres principales Donc :

ρ C’est une dalle pleine sur 4 appuis.

=  =0.534 >0.4

L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de flèche :

Donc :

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Dimensionnement du bâtiment R+4

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On adopte un plancher d’une épaisseur de :

Evaluation des charges Plancher terrasse accessible   

Charges permanentes Plancher à corps creux (16+4) ……………………………………………………… 265 Kg/m² Complexe d’étanchéité ……………………………………………….07 x 2000 = 140 Kg/m² Cloisons ………………………………………………………………………………………….75 Kg/m²

Donc :

GT = 480 Kg/m² Charges d’exploitation

Terrasse accessible

Q T = 175 Kg/m²

Plancher étage courant (RDC-4ème étage)    

Charges permanentes Plancher à corps creux (16+4) ……………………………………………………… 265 Kg/m² Revêtement sol ………………………………………………………….07 x 2000 = 140 Kg/m² Cloisons ………………………………………………………………………………………….75 Kg/m² Enduit / Faux plafond …………………………………………………………………….30 Kg/m²

Donc :

GH = 510 Kg/m² Charges d’exploitation

Q H = 175 Kg/m² Dalle pleine du rez-de-chaussée    

Charges permanentes Poids propre de la dalle (10cm) ……………………………………………………… 250 Kg/m² Revêtement sol ………………………………………………………….07 x 2000 = 140 Kg/m² Cloisons ………………………………………………………………………………………….75 Kg/m² Enduit / Faux plafond …………………………………………………………………….30 Kg/m²

Donc :

GH = 495 Kg/m² Charges d’exploitation

Q H = 175 Kg/m²

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Dimensionnement du bâtiment R+4

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Prédimensionnement des poutres

Figure 2 - Les poutres

Poutres principales 

Selon BAEL 91 (Pratique de BAEL 91.p382), la condition de flèche est la suivante :



Selon le RPS 2000 (RPS 200 p.42) :

Poutresaxes1,2,3

Nous avons : L = 5 m, donc :

512 =0.41

On prend alors :

h = 40 cm et b = 30 cm Poutresaxe4

Nous avons : 

Pour la poutre BC L = 2.9 m, donc :

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2.129 =0.24

8|P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

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On prend alors :

h = 25 cm et b = 20 cm 

Pour la poutre CE L = 5 m, donc :

h = 40 cm et b = 30 cm Poutreaxe5

C’est une poutre isostatique avec une portée L = 4 m, donc :

410 =0.4

On prend alors :

h = 40 cm et b = 30 cm Poutres secondaires 

Selon BAEL 91 (Pratique de BAEL 91.p382), la condition de flèche est la suivante :



Selon le RPS 2000 (RPS 200 p.42) :

PoutreaxeA

C’est une poutre isostatique avec une portée L = 5.97 m, donc :

5.1097 =0.597

On prend alors :

h = 60 cm et b = 30 cm PoutresaxesB,C,D

Ce sont des bandes noyées de caractéristiques géométriques :

h = 20 cm et b = 20 cm



Axe B :



Axe C :

Poutre 12 : h = 20 cm et b = 25 cm / Poutres 23,34 : h = 20 cm et b = 20 cm



Axe D :

Poutre 34 : h = 20 cm et b = 20 cm / Poutre 45 : h = 20 cm et b = 25 cm

PoutresaxeE

Ce sont deux poutres isostatiques de portées L 1 = 2.83 m et L 2 = 4, donc :

2.1083 =0.283

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Dimensionnement du bâtiment R+4

410 =0.4

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On prend alors : Pour la poutre 12 : h = 30 cm et b = 30 cm  Pour la poutre 34 : h = 40 cm et b = 30 cm 

Calcul des poteaux 



Les poteaux sont soumis à une compression centrée, et comme le béton résiste bien à la compression, la disposition des armatures est donc inutile, mais puisque les charges transmises aux poteaux ne sont jamais centrée (suites aux imperfections d’exécutions…etc.) il est nécessaire d’introduire des armatures longitudinales calculées d’une façon forfaitaire. Le risque de flambement des armatures longitudinales conduit à placer des armatures transversales (cadres, ´étriers ou ´épingles). La justification des poteaux se fait à l’ELU soit alors : Nu=1,35.G+1,5.Q  Avec G et Q sont calculée par descente de charge. Selon les r ègles du BAEL l’effort Nu doit vérifier la condition suivante :



 ≤ =( 0,9..  )

L’évaluation des charges verticales sont déterminées par descente de charges.

Il est à signaler que dans les bâtiments comportant des travées solidaires supportées par des poteaux, il convient de majorer les charges de : 15% pour le poteau central d’une poutre à deux travées, 10% pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans le cas d’une  poutre comportant au moins 3 travées. L’espacement c entre deux armatures longitudinales doit vérifier les conditions indiquée sur la figure : 



La longueur de recouvrement est au moins égale à lr= 0,6ls, où ls est la longueur de scellement droit. 

du diamètre des armatures longitudinales: 



Les armatures transversales : Le diamètre des armatures transversales est au moins égal au tiers

t ≥ l/3

Les armatures transversales sont espacées au maximum de {15 φl, 40cm, a +10cm}

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Dimensionnement du bâtiment R+4

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Poteau A1

Figure 3 - Poteau A1

Descente de charges poteau A1 G Cumul Q Coefficient

Cumul

Nu

Prédimensionnement Dimension poteau poteaux

Poids des poteaux

Nu (final)

T

0

5,43

5,4351

2,1025

1

2,1025

10,4911

0,133

0,25

0,46875

11,12395

4

1

5,69

11,1333

2,1025

1

4,205

21,3375

0,162

0,25

0,46875

21,97027

3

2

5,69

16,8315

2,1025

0,9

6,09725

31,8684

0,187

0,25

0,46875

32,50121

2

3

5,69

22,5297

2,1025

0,8

7,77925

42,084

0,208

0,25

0,46875

42,71678

1

4

5,69

28,2279

2,1025

0,7

9,251

51,9842

0,226

0,25

0,46875

52,61698

R

5

5,69

33,9261

2,1025

0,6

10,5125

61,569

0,226

0,25

0,46875

62,2018

Poids total des poteaux

2,8125

Figure 4 - Descente de char ges poteau A1

On calcule la longueur de flambement : Lf  = 0.7*L0 =2.24

 .  :  =  = =  =

Puis on a

 Ainsi

0,0003255 donc le rayon de giration est égal à :

 =√  =

0,0721688

31,03835

On a

0.85 ;    50   2 1  0.2( )   ( )  0,7344768 35 50  ( )  0.6.[ ]2 ;50     70    ( ) 

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11 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Et on a

         1  0.2   35     

0.85. 2 1500

2

;    50

     1,1572864

;50     70

Or la section réduite est égale à :

 =(−0.02)(−0.02)=

0,0529m²

Donc la section des aciers comprimés est :  A sc  [ Et puisque la section minimale est :

 A min  sup

  2. B   1000

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;

4  cm ² / m

 Br . f  c 28   s ].  -0,00085557  ( ) 0.9. b  f  e

de

 N u



perimetre

    

Tableau récapitulatif du ferraillage poteau A1 Poteau étage Nu (T)

4cm²

Rez-de-chaussée

52,61

Section aciers comprimés 4 cm²

1er étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage

42.71 32.5 21.97 11.12

4 cm² 4 cm² 4 cm² 4 cm²

Choix du ferraillage 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12

Figure 5 - Tableau r écapitulatif du ferraillage poteau A1

Semelle au niveau du poteau A1

Figure 6 - Schéma d 'une semelle

Nous avons : Nser = 44.9 T = 0.449 Mpa Donc :

Ainsi :

On prend alors :

  ≥  =2,4944 ²   =1,579 

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A = 1.6 m

12 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

De plus :

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−  ≤ 4 =0.3375   ≤−=1.35 

On prend alors dans ce premier calcul : da = 0.4 m et db = 0.6 m et H = 0.55 m Le poids propre de la semelle est :

 = ××25=0.0352 ²    ≥  =1.64012 

Dans ce cas : Nser = 0.4842 Mpa, alors :

A = 1.65 m

On prend alors : Avec : da = 0.49 m et db = 0.51 m

Les sections de ferraillage seront alors :

Avec :



 =187 

  = 8.. (−) . =9.247 ²   = 8.. (−) . =8.822 ²

Tableau récapitulatif de la semelle A1 A (m)

1.65

B (m)

1.65

H (m)

0.55

da (m)

0.49

db (m)

0.51

Aa (cm²)

9.247

Ab (cm²)

8.822

Figure 7 - Tableau récapitulatif de la semelle A1

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

13 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Poteau C2

Figure 8 - Poteau C2

Descente de charges poteau C2 G Cumul Q Coefficient

Cumul

Nu

Prédimensionnement poteau

Dimension poteaux

Poids des poteaux

Nu (final)

T

0

9,5196

9,5196

2,577

1

2,577

16,717

0,168754889

0,25

0,46875

17,34977

4

1

10,0677

19,5873

2,577

1

5,154

34,1739

0,206648252

0,25

0,46875

34,80667

3

2

10,0677

29,655

2,577

0,9

7,4733

51,2442

0,237921547

0,25

0,46875

51,87701

2

3

10,0677

39,7227

2,577

0,8

9,5349

67,928

0,264929613

0,3

0,675

68,83925

1

4

10,0677

49,7904

2,577

0,7

11,3388

84,2252

0,288871273

0,3

0,675

85,13649

R

5

10,0677

59,8581

2,577

0,6

12,885

100,136

0,288871273

0,3 Poids total des poteaux

0,675 3,43125

101,0472

Figure 9 - Descente de charges Poteau C2

Tableau récapitulatif du ferraillage poteau C2 Poteau étage Nu (T)

Section aciers comprimés

Choix du ferraillage

Rez-de-chaussée

85.13

4.8 cm²

4HA12

1er étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage

68.83 51.87 34.80 17.34

4.8 cm² 4.8 cm² 4 cm² 4 cm²

4HA12 4HA12 4HA12 4HA12

Figure 10 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau C2

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

14 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Semelle au niveau du poteau C2 En appliquant les mêmes étapes que pour la semelle A1, on trouve :



  = 8.. (−) . =22.954 ²   = 8.. (−) . =21.72 ²

Tableau récapitulatif de la semelle C2

A (m)

2.15

B (m)

2.15

H (m)

0.5

da (m)

0.44

db (m)

0.46

Aa (cm²)

22.954

Ab (cm²)

21.72

Figure 11 - Tableau r écapitulatif de la semelle C2

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

15 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Poteau E4

Figure 12 - Poteau E4

Descente de charges poteau E4

T 4 3 2 1 R

0 1 2 3 4 5

G

Cumul

Q

4,04 4,26 4,26 4,26 4,26 4,26

4,04404 8,304395 12,56475 16,82511 21,08546 25,34582

1,30405 1,30405 1,30405 1,30405 1,30405 1,30405

Coefficient

1 1 0,9 0,8 0,7 0,6

Cumul

Nu

1,30405 2,6081 3,781745 4,824985 5,73782 6,52025

7,41553 15,1231 22,635 29,9514 37,0721 43,9972

Prédimensionnement Dimension poteau poteaux 0,112261166 0,137340908 0,157985678 0,175765234 0,191479384 0,191479384

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Poids total des poteaux

Poids des poteaux 0,46875 0,46875 0,46875 0,46875 0,46875 0,46875

2,8125

Figure 13 - Descente de char ges poteau E4

Poteau étage

Nu (T)

Section aciers comprimés

Choix du ferraillage

Rez-de-chaussée

37.7

4 cm²

4HA12

1er étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage

30.58 23.26 15.75 8.04

4 cm² 4 cm² 4 cm² 4 cm²

4HA12 4HA12 4HA12 4HA12

Tableau récapitulatif du

Figure 14 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau E4

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

ferraillage poteau E4

16 | P a g e

Nu (final)

8,048342 15,7559 23,26784 30,58418 37,70491 44,63004

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Semelle au niveau du poteau E4 En appliquant les mêmes étapes que pour les deux semelles ci-dessous, on trouve :



  = 8.. (−) . =8.641 ²   = 8.. (−) . =8.002 ²

Tableau récapitulatif de la semelle E4

A (m)

1.45

B (m)

1.45

H (m)

0.4

da (m)

0.34

db (m)

0.36

Aa (cm²)

8.641

Ab (cm²)

8.002

Figure 15 - Tableau récapitulatif de la semelle E4

Calcul assisté par ordinateur  – Robot Structural Analysis 2014 Pour modéliser le bâtiment sur RSA 2014, nous avons suivi les étapes suivantes : 1. 2. 3. 4.

Tout d’abord nous avons sélectionné le module « Etude d’une Coque » Nous avons défini les paramètres de calcul : les unités et formats, les matériaux et les normes La première étape de conception est la mise en place des lignes de construction Ensuite, nous avons introduits les caractéristiques géométriques des différents éléments de construction : poteaux, poutres, dalles et voiles 5. L’étape qui suit consiste à modéliser la structure en se servant d’outils facilitant la tâche tels la « Translation/Copie » et le « Miroir vertical » 6. La dernière étape est celle de l’introduction des cas de charges G et Q et le lancement des calculs Le résultat final est le suivant :

Figure 16 - Conception sur Robot

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

17 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

L’un des avantages de la modélisation sur RSA2014 c’est qu’il permet le ferraillage réel des éléments en béton armé, ceci en utilisant l’option « Ferraillage réel éléments en BA » après avoir sélectionné l’élément à ferrailler :

Dans notre cas, nous allons choisir les poteaux traités dans le calcul manuel. La fenêtre suivante définie les paramètres de calcul : Les combinaisons de calcul utilisées sont l’ELU et l’ELS :

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

18 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Les boutons à droite de l’écran aident à définir les différents paramètres utilisés dans le calcul : La géométrie des armatures, les options relatives aux barres cadres et attentes, l’enrobage, les diamètres des armatures à utiliser, etc.

Après avoir défini tous les paramètres nécessaires, on clique sur « Poteau – Note de calcul » pour avoir les différents résultats de calcul.

Ferraillage des poteaux PoteauA1

Figure 17 - Résultats Robot du poteau A1

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

19 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Figure 18 - Résultats Robot du poteau A1 - Suite

Le plan d’exécution est le suivant :

Figure 19 - Le plan d'exécution du poteau A1

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

20 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Figure 20 - Vue 3D du ferraillage poteau A1

PoteauC2

En suivant les mêmes étapes que pour le poteau A1, nous obtenons :

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

21 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Figure 21 - Résultats Robot du poteau C2

Figure 22 - Résultats Robot du poteau C2 - Suite

Le plan de ferraillage de ce poteau :

Figure 23 - Le plan d'exécution du poteau C2

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

22 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Figure 24 - Vue 3D du ferraillage poteau C2

PoteauE4

Le calcul pour le poteau E4 donne :

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

23 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Figure 25 - Résultats Robot du poteau E4

Figure 26 - Résultats Robot du poteau E4 - Suite

Le plan de ferraillage de ce poteau :

Figure 27 - Le plan de ferraillage du poteau E4

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

24 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Figure 28 - Vue 3D du ferraillage du poteau E4

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

25 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Calcul des poutres Dimensionnement des poutres Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé sollicitées par des moments de flexion et des efforts tranchants. Le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables. Leur rôle est la transmission des charges du plancher aux poteaux. Le calcul se fait par la méthode forfaitaire si les conditions suivantes sont respectées : a) La méthode s’applique aux constructions courantes (lorsque q ≤ 2g ou q ≤ 5KN / m²) b) Les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre. c) Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 (25%). d) La fissuration est considérée comme non préjudiciable à la tenue du béton armé ainsi qu’à celle de ses revêtements. • Si a) n’est pas vérifiée (cas des planchers à charge d’exploitation relativement élevée), on appliquera la méthode de Caquot (Annexe E2 du BAEL). • Si a) est vérifiée mais une ou plus des trois conditions b), c) et d) ne le sont pas, on appliquera la méthode de Caquot minorée (Annexe E2 du BAEL). Dans notre cas, on limitera notre étude à la poutre de l’axe 3 et celle de l’axe C.

Poutre axe 3

Figure 29- Poutre axe 3

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

26 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Pour la poutre de l’axe 3, les 4 conditions sont vérifiées, on utilisera donc la méthode forfaitaire. Soit : M0=moment fléchissant de la travée de comparaison (isostatique). Me et Mw=valeurs absolus des moments à gauche et à droite de la travée. Mt=moment maximal en travée. Le moment sur appuis est calculé comme indiquée sur les schémas suivants : Max (0,6M01, 0,6M02)

0

0

Cas d’une poutre à 2 travées

0

Max (0,5M01, 0,5M02)

0

Max (0,4M01, 0,4M02)

Max (0,4M01, 0,4M02)

Max (0,5M01, 0,5M02)

Cas d’une poutre à plus de 2 travées

Soit

= +   +,+  ≥max((10.3);1,05)  ≥ ,+,   ≥  

Le moment Mt doit vérifier les conditions suivantes : 

dans le cas d’une travée intermédiaire.



dans le cas d’une travée de rive.



Dans notre cas, pour la poutre axe 3, nous avons : L (m)

M0 (T)

Mw (T)

Me (T)

Mt (T)



Travée 1

5

10,6908

0

6,414482813

11,22534

0,227273

Travée 2

5

10,6908

6,414483

0

11,22534

0,227273

Figure 30 - Moments dans la poutre axe 3

Armatures longitudinales

Travée

1

2

Mt(T.m)

11.22

11.22

As (cm²)

7,82

7,82

4HA16

4HA16

Armatures

Figure 31 - Armatures longitudinales poutre a xe 3

Armatures transversales Le diamètre des armatures transversales est pris égal à 6mm (Φt=Φl/ 3) 

Calcul du premier espacement

On calcule d’abord l’effort tranchant Puis la contrainte tangente

 = 

 = 

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

27 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4 On obtient ainsi le premier espacement

Juillet 2013

1= ,

MéthodedeCaquot 

Une fois le premier espacement calculé on rentre dans la suite de Caquot à partir du chiffre le plus proche, cette suite est la suivante ; 5-7-9-11-13-15-18-20-25-30-35-40...

 

On répète cet espacement autant de fois qu'il y'a de mètres dans la demi-portée. On passe au chiffre juste après dans la suite de Caquot, et on reprend la même opération  jusqu'à la demi-portée. Travée

1 2.24 0.201 39.8



Vu (T) (Mpa) St (cm)

2 2.24 0.201 39.8

Figure 32 - Espacement des armatures transversales poutre axe 3

On rentre à la série de Caquot par un espacement de 40cm.

Vérification de la flèche Flèchelimite   

Pour les éléments supports reposant sur deux appuis o u plus (poutre et dalle), les flèches sont limitées à : L/ 500 si la portée est au plus égale à 5m, 0,005 + L/ 1000 sinon

Où la flèche et la portée L sont exprimées en mètre. 

Pour les éléments supports en console, les flèches sont limitées à : l/250 si la portée de la console est au plus égale à 2m.

Calculdelaflèche

On s’intéresse dans cette partie à l’Etat Limite de Service vis-à-vis des déformations des éléments fléchis. On cherche à vérifier que les flèches de service restent inférieures aux flèches admissibles déterminées pour que l’usage de la structure se fasse dans de bonnes conditions (non fissuration des revêtements de sol et des cloisons, bonne fermeture des portes et des fenêtres, . . .). L’article B.6.5,1 précise les conditions à vérifier pour ne pas avoir à faire une vérification sur les flèches limites pour les poutres. Les trois conditio ns à vérifier sont : 





 ;   ≥  ,       ≤  ≤8

Dans ces formules, Mt est le moment en travée, Mo le moment en travée de la travée isostatique de référence et l la portée. Si ces conditions ne sont pas vérifiées, on adoptera (Commentaires du B.6.5,2) les expressions suivantes pour le calcul des flèches 



  =          =     

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28 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

f (m)

Juillet 2013

Travée1

Travée2

Etat de vérification

0,008512

0,008512

vérifiée

0,01

0,01

vérifiée

f limite (m)

Figure 33 - La flèche dans la poutre axe 3

Armatures sur appuis Moment As (cm²) Armatures

Appui 0 1.24 1.2 2HA10

Appui 1 6.22 4.1 4HA12

Appui 2 1.24 1.2 2HA10

Figure 34 - Armatures sur appuis de la poutre axe 3

Poutre axe C

Figure 35 - Poutre axe C

La poutre de l’axe C ne vérifie pas la condition c, le calcule sera fait par la méthode de Caquot.

Principe de la méthode : Méthode de Caquot La méthode proposée par Albert Caquot tient compte :  

De la variation du moment d’inertie due aux variations de la largeur de la table de compression, en réduisant légèrement les moments sur appui et en augmentant proportionnellement ceux en travée. De l’amortissement de l’effet des chargements des poutres en BA, en ne considérant que les travées voisines de l’appui pour déterminer le moment sur appui.

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

29 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Evaluation des moments sur appui Pour le calcul des moments sur appui Ma, on fait les hypothèses suivantes :  

Seules les charges sur les travées voisines de l ’appui sont prises en compte, On adopte des longueurs de portées fictives l’, telles que : - l’ = l pour les deux travées de rive, - l’ = 0,8 l pour les travées intermédiaires.

Pour le cas de charges réparties, les moments sur appui intermédiaire sont données par :

 ′   ′    = 8,5( )

Avec : pw: chargement de la travée de gauche pe: chargement de la travée de droite l’w: longueur fictive de la travée de gauche l’e: longueur fictive de la travée de droite

Pour les différents cas de charge, on utilise les notations suivantes :

Moments en travée Pour les calculs des moments en travée Mt, on fait les hypothèses suivantes :  

On utilise la longueur des portées réelles l (et non plus l’), On ne considère que les deux travées adjacentes et les trois cas de charge définis sur la Figure ci-dessous

L’´évolution du moment en travée M(x), pour un cas de charge, est donné par :

() = µ()  (1− )   

Où µ(x) est le moment dans la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge étudié.

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

30 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Figure 36 - Définition des trois cas de charge à prendre en compte

A l’ELU :

C = 1,35g + 1,5q et D = 1,35g Ainsi Pour une travée intermédiaire, 

Pour avoir le moment maximal, il faut considérer le cas où cette travée

est chargée au maximum et les 2 travées encadrant la travée considérée déchargées soit :



       = − 2

Pour avoir le moment minimal, il faut considérer le cas où cette travée

est déchargée et les 2 travées encadrant la travée considérée chargées au maximum soit :



       = − 2

Pour une travée extrême, Pour avoir le moment maximal : 



Avec :

 = −0,42.  = −0,42.  = 8²   = 8²

Pour avoir le moment maximal :

Dans notre cas, pour la poutre axe C, nous avons : Travée Mt (T) As (cm²) Armatures

1 6.8 Section faible ! ----------------------------

2 1.67 2.55 2HA14

3 4.07 Section faible ! ----------------------------

Figure 37 - Armatures poutre axe C

La section du béton est insuffisante, elle ne peut pas supporter le moment appliquée sur les travées 1 et 3, on est obligé d’augmenter la section du béton à :

25×20

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31 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

25

Juillet 2013

20

25

L’inertie de la poutre est variable, le calcule sera fait par la méthode de Caquot modifiée.

Calcul assisté par ordinateur  – Robot Structural Analysis 2014 Pour le calcul des poutres sur RSA 2014, les étapes à suivre sont les mêmes que pour les poteaux.

Ferraillage des poutres

Poutreaxe3

Les diagrammes des moments des deux travées :

Figure 38 - Diagrammes des moments poutre a xe 3

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

32 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Les plans d’exécution de cette poutre :

Figure 40 - Le plan de ferraillage de la poutre axe 3 - Première travée

Figure 39 - Le plan de ferraillage de la poutre axe 3 - Deuxième travée

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

33 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Vue 3D de la poutre :

Figure 41 - Vue 3D du ferraillage de la poutre axe 3

PoutreaxeC

Les diagrammes des moments des deux travées :

Figure 42 - Diagrammes des moments poutre axe C

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

34 | P a g e

Dimensionnement du bâtiment R+4

Juillet 2013

Les plans d’exécution de cette poutre :

Figure 44 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Première travée

Figure 43 - Le plan de ferraillage de la poutre a xe C - Deuxième travée

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi

35 | P a g e