Parte Ii

 

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

 ÁLGEBRA

 2.7.Producto de Binomios con un Término Común: a) (x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab (Identidad de Stevin)

II. PRODUCTOS NOTABLES

1. DEFINICIÓN:

b)

Son los resultados de la multiplicación que se obtienen de polinomios, que tienen características especiales y necesidad de realizar la multiplicación.

2.8.Identidad Trinómica (Argand): a) (x2n+xnym+y2m) . (x 2n-xnym+y2m) = x4n+x2ny2m+y4m Casos Particulares:

2. PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES: 2.1.Binomio al Cuadrado: a) (a  b)2 = a2  2ab+b2 Nota: (a-b) 2 = (b-a) 2

 

b)

(a+b)2 + (a-b)2 = 2(a 2+b2)

c)

(a+b)2 - (a-b)2 = 4ab

(x2+xy+y 2)(x2-xy+y2) = x4+x2y2+y4

c) (x2+x+1)(x2-x+1) = x4+x2+1  2.9.Identidad de Lagrange:

2.1.1.Corolario : "Identidades de Legendre" b)

(x+a)(x+b)(x+c) = x3+ (a + b + c)x 2 +(ab + bc + ca)x + abc

a)

(a2+b2)(x2+y2) = (ax+by)  2+(ay-bx) 2

b) (a2+b2+c2)(x2+y2+z2) = (ax+by+cz)2 +(ay-bx)2+(bz-cy)2+(cx-az) 2  2.10.Identidades Adicionales:

2.2.Diferencia de Cuadrados: a)

2

(a+b)(a-b) = a2-b2

2.3.Trinomio al Cuadrado: a)

(a+b+c)2  = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

2.4.Binomio al Cubo: a)

3

3

2

2

3

3

(a + b)   = a +3a b+3ab +b = a +b + 3ab(a + b)

b) c)

(a+b+c) 3 = a3+b3+c3+3a2(b+c)+3b2(c+a)+ 3c2(a+b)+6abc También: (a + b + c) 3 = a3+b3+c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) (a + b + c) 3 = 3(a+b+c) (a 2+b2+c2) - 2(a3+b3+c3) + 6abc

d)

(a + b + c) 3 = a3+b3+c3 + 3(a + b + c) (ab + bc + ca) - 3abc

3

3

3

c)

a2+b2+c2-ab-ac-bc = 1/2{(a-b) 2 +(b-c) 2 + (c-a) 2}

d)

(a + b b)( )(b b + c) c)(c (c + a a)) + ab abcc = (a + b + cc)) ((ab ab + b bcc + +ca ca))

b) a2 + b2 + c2 = -2(ab + bc + ca)

(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3

c) (ab) 2+(bc) 2+(ca) 2=(ab+bc+ca) 2

b) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 2.6.Trinomio al Cubo: a)

2

½ (a+b+c)[(a–b) +(a-c) +(b-c) ] = a +b +c  –3abc (Ident. Gauss) a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2 -ab-ac-bc) (Ident. Gauss)

2.11. Igualdades Condicionales: Si: a + b + c = 0, entonces se cumplen: a) a3 + b3 + c3 = 3abc

3

b) (a -b)3  = a3-3a2b + 3ab2 - b3 = a3- b3-3ab(a-b) 2.5.Suma y Diferencia de Cubos: a)

2

a) b)

d) (a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 2 2 2 3 3 3 5 5 e) a +b  +c   . a +b  +c   = a +b  +c  5 2 3 5 2 2 2 5 5 5 7 7 f) a +b  +c   . a +b  +c   = a +b  +c  7 2 5 7

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5º SECUNDARIA – I PERÍODO 2008