Parte 3 Ejemplos

 

Ejemplo 1 del error tipo I

Se utilizará una sola observación de una variable aleatoria con una distribución exponencial para  probar la hipótesis nula nula de que la media de la distribución distribución es  contra la alternativa de que  se aceptara la hipótesis nula si y solo si el valor de la variable observada es menor que 4 determine las probabilidades de cometer error tipo I. Después de calcularlos interprételos.

=3

5

 Nuestras hipótesis serían las siguientes:

=

:  = 3  . :  = 5 

 sí x ≤ 4 y se rechaza  > 4 =(ℎ 0  0  )

Regla de decisión: se acepta

∞  − =(̅ > 4 ;  = 3) =∫      = − = 0.2635



Hay una probabilidad de 26.35% de rechazar que =3 cuando en realidad si es 3. 

Ejemplo 2 del error tipo I

Se estima que el gasto mensual en renta de un estudiante universitario universitario es en promedio $3000 se  probara la hipótesis nula nula  =3000 rechazar la hipótesis contra la alternativa  =3000. Se decidirá rechazar la hipótesis nula si al entrevistar una muestra aleatoria compuesta por 64 estudiantes la renta mensual promedio es menor a $2500 o mayora $3500. Suponga que el gasto mensual en rentas sigue una distribución normal con desviación estándar de $1720





a)  Calcule la probabilidad de cometer el error tipo I e interprete Datos: n=64;

=1720;

 Nuestras hipotesisi hipotesisi serian:

:=3000  . :  ≠ 3000  Regla de decisión: se rechazará la hipótesis nula si la media es menor a $2500 0 mayor a $3500

 = (̅ < 2500   = 3500;  = 3000)

 

=P(

    ̅− − √ 

    − − − < −  )+ P ( ̅  <  )  √    √  √ 

 = (2.33)) =0.02  Donde $3000

es la probabilidad de rechazar que la media de la población es $3000 cuando en realidad es



Ejemplo 1 del error tipo II

Supongamos que queremos demostrar que la edad media de los asistentes a cierto concierto es más de 18 años con un nivel de significación del 4,5%. Se sabe que la desviación típica poblacional es 3,6 años. Para ello se consideró una muestra de 36 individuos para la que se obtuvo una media de 19. Planteando el problema, se tendrá: 1)  Planteamiento de la hipótesis .

.::>18  ≤18    2)  Calcular el estadístico de prueba.

 =     ̅−−√    = − .  = 1.666 √  3)  Establecer la región de rechazo (por este caso a diferencia de los casos de clase tomaremos la región de rechazo de la hipótesis nula.

 <    Revisando la tabla z sucede que   . =1.6957

 

.

Aceptamos la hipótesis nula. La hubiéramos aceptado siempre que:

−.