Part del proyecto final Estructuras de MAdera EMI

1 ESTRUTURAS DE MADERA

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

Diseño de una cubierta de madera Tipo Pratt I.

Introducción Se llama cubiertas al elemento constructivo que protege a los edificios en la parte superior y, por extensión, a la estructura sustentante de dicha cubierta. La construcción de dicha cubierta suele ser realizada con celosías. En ingeniería estructural, una celosía es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides tridimensionales (en celosías espaciales). En muchos países se les conoce como armaduras o reticulados. El interés de este tipo de estructuras es que la barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas. Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados

la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras.

II.

Objetivos i. 

ii.      

Objetivo General Diseñar y calcular una cercha de madera tipo Pratt, con una longitud de 25 m y una luz de 12 m

Objetivos Específicos Realizar el cálculo de las cargas que inciden en la estructura, tanto cargas de peso muerto y las de cargas vivas, tomando en cuenta algunos combos de la Norma NDS LRFD Realizar el diseño geométrico y el cálculo del entramado de la cubierta, que comprende los listones, cabios y correas maestras. Calcular los esfuerzos en cada una de las barras del reticulado, y las secciones para cada uno de los tramos en función a las solicitaciones más críticas. Realizar el cálculo de las uniones en los nudos del reticulado, verificar las tensiones en las secciones disminuidas por los orificios de las uniones. Realizar la verificación a la flecha máxima en la cercha Determinar una metodología en la construcción

2 ESTRUTURAS DE MADERA



III.

Determinar un presupuesto general aproximado

Fundamento Teórico Celosía Pratt Celosía Pratt: Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación de las celosías al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A diferencia de una celosía Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas. Eso representa ventajas si toda la celosía es de acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los elementos más cortos sean los que sufren la compresión. La celosía Pratt puede presentar variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo. Celosía Una celosía se llama estáticamente determinada o totalmente isostática si se aplican sucesivamente las ecuaciones de equilibrio mecánico, primero al conjunto de la estructura, para determinar sus reacciones, y luego a las partes internas, para determinar los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se llaman:



Isostaticidad externa, cuando es posible calcular las reacciones usando exclusivamente las ecuaciones de la estática. Para que eso suceda el número de grados de libertad eliminados por los anclajes varios de la celosía debe ser a lo sumo de tres, puesto que sólo existen tres ecuaciones independientes de la estática aplicables al conjunto de la estructura.



Isostaticidad interna, cuando es posible determinar los esfuerzos internos de cada una de las barras que forman la estructura, como veremos para que se dé esta condición se requiere una cierta relación entre el número de barras y nudos.

Una celosía plana, sólo puede ser isostática si está formada por nudos articulados y las barras sólo transmiten esfuerzos a otras barras en la dirección de su eje. Eso implica que en una celosía plana hiperestáticamente determinada el momento flector es nulo en todas las barras de la misma, estando solicitada cada barra sólo axiálmente. Como una estructura de barras articuladas sólo puede comportarse rígidamente si cada región mínima encerrada por las barras es triangular, las celosías planas estáticamente determinadas están formadas por barras que forman regiones triangulares adyacentes unas a otras.

3 ESTRUTURAS DE MADERA

Además la condición de estar estáticamente determinada conlleva, como vamos a ver, una relación entre el número de barras y nudos. Llamemos b al número de barras y n al número de nudos. Las condiciones de isostaticidad interna y externa requieren que el número de ecuaciones estáticas lineálmente independientes iguale al número de incógnitas: 1. Empecemos contando el número de incógnitas: si la estructura es externamente isostática las reacciones totales dependerán de tres valores incógnita, por otro lado la condición de isostaticidad interna requerirá que determinemos el valor del esfuerzo axial de cada barra. Esto nos da b+3 incógnitas. 2. En cuanto al número de ecuaciones de la estática, al no existir momentos flectores y ejercer cada barra sólo esfuerzo según su eje, se puede ver que en cada uno de los n nudos de la estructura las fuerzas verticales y horizontales deben anularse, eso nos da dos ecuaciones por nudo. En total podemos plantear el equilibrio de cada nudo independientemente por lo que el número de ecuaciones totales es de 2n. La condición de isostaticidad de la celosía requerirá por tanto:

1. CARATULA DE DATOS El contratista requiere la construcción de un tinglado de madera con las siguientes solicitaciones: Cercha tipo Pratt Luz de 12 m Longitud a cubrir 25 m Cargas: Sobrecarga de Mantenimiento 30kg/m2 Velocidad del Viento 115 km/hr Carga de Nieve

40 kg/m2

Cubierta de calamina - Entramado Debido a estas solicitaciones se procede a la idealización de la estructura y el diseño de la misma.

4 ESTRUTURAS DE MADERA

2. MEMORIA DE CALCULO En esta sección se describirá las cargas utilizadas, metodología y procedimiento de cálculo. 2.1 Propiedades de la Madera a utilizar: Debido a que la estructura tiene que ser ligera se utiliza un tipo de madera tipo c con las siguientes características: Madera Grupo C Características Kg/cm2 E Min 55000 E Prom 90000 Fm 100 Fc 80 Fv 8 Ft 75 Peso Especifico 900 Kg/m3

2.2 Idealización Según el manual del grupo andino:

Por lo tanto: L=12 m Donde l=6m

5 ESTRUTURAS DE MADERA

Adoptando

Además aumentando más paños por seguridad:

Además adoptando una separación entre cercha y cercha de 2.5 m 2.3 Cargas a utilizar Las cargas a utilizar serán las siguientes: a) Sobrecarga de Mantenimiento Especificada por el contratista: 30 kg/m2 b) Carga generada por el Viento Debido a la velocidad del viento en la zona de 115 km/hr según el manual de diseño para maderas del grupo andino se debe realizar el siguiente cálculo: La presión originada por el viento se puede estimar mediante las siguientes expresiones:

Donde p es la presión o succión perpendicular a la superficie que ejerce el viento, en kg/m2, q es llamada presión dinámica expresada también kg/m2.

6 ESTRUTURAS DE MADERA

Cd es un coeficiente a dimensional que depende de la posición de la superficie con respecto a la dirección del viento, la cual se supone horizontal, y sus valores vienen dados en el grafico adjunto.

7 ESTRUTURAS DE MADERA

Debido a que nuestro ángulo

18.43

Para Techo Cd 0.7 0.6

Angulo

Para Columnas Cd

Angulo Lado Barlovento Lado Sotavento

Lado Barlovento Lado Sotavento

18.43

90 90

0.9 0.6

q kg/m2 63.87675

p kg/m2 44.713725

63.87675

-38.32605

q kg/m2

p kg/m2

63.87675

57.489075

63.87675

-38.32605

De esta forma obtenemos nuestras cargas c) Carga de Nieve Especificada por el contratista 40 kg/m2 d) Cargas de Peso Muerto Serán las cargas de: Carga de Cubierta: Calamina Sera de 6 kg/m2 Carga de Entramado De acuerdo a su luz las cerchas o armaduras se clasifican en:  De pequeña luz L< 6m  De mediana Luz 6< L < 20 m  De gran Luz L> 20 m Según esta clasificación nuestra cerca se considera de mediana luz.

8 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo cual también adoptamos una metodología de construcción de la siguiente forma:    

El material de cubierta descansa sobre los listones Los listones descansan sobre los cabios Los cabio se apoyan sobre las correas maestras o largueros Las correas maestras se apoyan sobre la cercha

Toda esta metodología de construcción considera un peso aprox de: 15 kg/m2 que después comprobaremos

Carga de Peso Propio de la cercha Se calcula con la siguiente fórmula:

Entonces:

Carga total de Peso Muerto

Total: 37.2 kg/m2 RESUMEN CARGA P. MUERTO SOBRECARGA NIEVE VIENTO BARLOVENTO SOTAVENTO

PESO KG/M2 37.2 30 40 -44.71 -38.32

9 ESTRUTURAS DE MADERA

2.4 Fuerzas Axiales en cada Barra Para las cargas de Peso muerto, Sobrecarga, Nieve: Idealizando de la siguiente forma:

Donde:

Separación entre cerchas = 2.5m - Valor de Influencia de la carga = 2 m Para las cargas de Viento:

Para Barlovento:

1 0 ESTRUTURAS DE MADERA

√ Para Sotavento: √

Se obtiene las siguientes cargas aplicando cada una de forma separada: Esfuerzos Barra A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

P.Propio -1470.45911 -1470.45911 -1176.36729 -1176.36729 -1470.45911 -1470.45911 1395 1116 837 1116 1395 -186 335.316269 -279 394.565584 394.565584 -279 335.316269 -186

Cargas Sobrecarga -1185.85412 -1185.85412 -948.683298 -948.683298 -1185.85412 -1185.85412 1125 900 675 900 1125 -150 270.416346 -225 318.198052 318.198052 -225 270.416346 -150

Nieve -1581.13883 -1581.13883 -1264.91106 -1264.91106 -1581.13883 -1581.13883 1500 1200 900 1200 1500 -200 360.555128 -300 424.264069 424.264069 -300 360.555128 -200

Viento Barlovento Sotavento 1688.56 1602.22 1765.25 1669.69 1450.43 1399.84 1450.43 1399.84 1765.25 1669.69 1688.56 1602.22 -1594.67 -1488 -1221.34 -1168 -848 -848 -1221.34 -1168 -1594.67 -1488 248.89 213.33 -448.69 -384.59 373.34 320 -527.98 -452.55 -527.98 -452.55 373.34 320 -448.69 -384.59 248.89 213.33

1 1 ESTRUTURAS DE MADERA

Se realizaran combinaciones de cargas para así escoger el estado más crítico, siendo estas las siguientes:  Peso Muerto + Sobrecarga

Barra

Peso muerto+Sobrecarga

A–B B–C C–D D–E E–F F–G G–H H–I I–J J–K K–A B–K C–K C–J D–J D–I E–I E–H F–H

-2656.313235 -2656.313235 -2125.050588 -2125.050588 -2656.313235 -2656.313235 2520 2016 1512 2016 2520 -336 605.7326143 -504 712.7636354 712.7636354 -504 605.7326143 -336

1 2 ESTRUTURAS DE MADERA

 Peso Muerto + Nieve

Barra

Pp + Nieve

A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

-3051.60 -3051.60 -2441.28 -2441.28 -3051.60 -3051.60 2895.00 2316.00 1737.00 2316.00 2895.00 -386.00 695.87 -579.00 818.83 818.83 -579.00 695.87 -386.00

1 3 ESTRUTURAS DE MADERA

 Peso Muerto + Viento

Barra A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

Pp + Viento Barlovento Sotavento 218.10 131.76 294.79 199.23 274.06 223.47 274.06 223.47 294.79 199.23 218.10 131.76 -199.67 -93.00 -105.34 -52.00 -11.00 -11.00 -105.34 -52.00 -199.67 -93.00 62.89 27.33 -113.37 -49.27 94.34 41.00 -133.41 -57.98 -133.41 -57.98 94.34 41.00 -113.37 -49.27 62.89 27.33

1 4 ESTRUTURAS DE MADERA

 Combo 1

1.2 Peso Muerto + 1.6 Sobrecarga + 0.8 Viento Barra A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

Combo 1 Barlovento -2311.07 -2249.72 -1769.19 -1769.19 -2249.72 -2311.07 2198.26 1802.13 1406.00 1802.13 2198.26 -264.09 476.09 -396.13 560.21 560.21 -396.13 476.09 -264.09

Sotavento -2380.14 -2326.17 -1809.66 -1809.66 -2326.17 -2380.14 2283.60 1844.80 1406.00 1844.80 2283.60 -292.54 527.37 -438.80 620.56 620.56 -438.80 527.37 -292.54

1 5 ESTRUTURAS DE MADERA

 Combo 2

1.2 Peso Muerto + 1.3 Viento + 0.5 Nieve Barra A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

Combo 2 Barlovento -359.99 -260.30 -158.54 -158.54 -260.30 -359.99 350.93 351.46 352.00 351.46 350.93 0.36 -0.64 0.54 -0.76 -0.76 0.54 -0.64 0.36

Sotavento -472.23 -384.52 -224.30 -224.30 -384.52 -472.23 489.60 420.80 352.00 420.80 489.60 -45.87 82.69 -68.80 97.30 97.30 -68.80 82.69 -45.87

1 6 ESTRUTURAS DE MADERA

 Combo 3

1.2 Peso Muerto + 1.6 Nieve + 0.8 Viento Barra A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

Combo 3 Barlovento -2943.53 -2882.17 -2275.15 -2275.15 -2882.17 -2943.53 2798.26 2282.13 1766.00 2282.13 2798.26 -344.09 620.32 -516.13 729.92 729.92 -516.13 620.32 -344.09

Sotavento -3012.60 -2958.62 -2315.63 -2315.63 -2958.62 -3012.60 2883.60 2324.80 1766.00 2324.80 2883.60 -372.54 671.60 -558.80 790.26 790.26 -558.80 671.60 -372.54

1 7 ESTRUTURAS DE MADERA

 Combo 4

1.2 Peso Muerto + 1.3 Viento + 0.5 Sobrecarga Barra A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J–K K–A B–K C–K C–J D–J D–I E–I E–H F–H

Combo 4 Barlovento -162.35 -62.65 -0.42 -0.42 -62.65 -162.35 163.43 201.46 239.50 201.46 163.43 25.36 -45.71 38.04 -53.80 -53.80 38.04 -45.71 25.36

Sotavento -274.59 -186.88 -66.19 -66.19 -186.88 -274.59 302.10 270.80 239.50 270.80 302.10 -20.87 37.62 -31.30 44.26 44.26 -31.30 37.62 -20.87

1 8 ESTRUTURAS DE MADERA

Los estados más críticos se presentan cuando actúa el peso Muerto + Nieve y en el estado de Peso Muerto + Viento

Obteniendo los siguientes resultados: Barra

Pp + Nieve

A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I–J J–K K-A B-K C-K C-J D–J D–I E–I E–H F–H

-3051.60 -3051.60 -2441.28 -2441.28 -3051.60 -3051.60 2895.00 2316.00 1737.00 2316.00 2895.00 -386.00 695.87 -579.00 818.83 818.83 -579.00 695.87 -386.00

Pp + Viento Barlovento Sotavento 218.10 131.76 294.79 199.23 274.06 223.47 274.06 223.47 294.79 199.23 218.10 131.76 -199.67 -93.00 -105.34 -52.00 -11.00 -11.00 -105.34 -52.00 -199.67 -93.00 62.89 27.33 -113.37 -49.27 94.34 41.00 -133.41 -57.98 -133.41 -57.98 94.34 41.00 -113.37 -49.27 62.89 27.33

Máximos Compresión Tracción -3051.60 218.10 -3051.60 294.79 -2441.28 274.06 -2441.28 274.06 -3051.60 294.79 -3051.60 218.10 -199.67 2895.00 -105.34 2316.00 -11.00 1737.00 -105.34 2316.00 -199.67 2895.00 -386.00 62.89 -113.37 695.87 -579.00 94.34 -133.41 818.83 -133.41 818.83 -579.00 94.34 -113.37 695.87 -386.00 62.89

1 9 ESTRUTURAS DE MADERA

Siendo más representativos los de valores obtenidos en la combinación de Peso Muerto y Nieve Donde:

Obteniendo el siguiente diagrama de fuerzas axiales: A través de la siguiente idealización:

Diagrama de Fuerzas Axiales

2 0 ESTRUTURAS DE MADERA

Ademas si Utilizamos la siguiente idealizacion:

Podemos trasladar la fuerza distribuida q sobre la barra:

Donde: ( ) (

)

Trabajando a traves del programa Sap 2000 obtenemos los siguientes resultados:

2 1 ESTRUTURAS DE MADERA

Reacciones:

Diagrama de fuerzas axiales:

Este diagrama de fuerzas axiales difiere solamente en los cordones superiores con el diagrama obtenido por la simplificación de fuerzas puntuales debido a que este obtiene la fuerza promedio de estas barras. Diagrama de Momentos

Se obtiene un diagrama de momentos obteniendo el valor de: En todas las secciones del cordón superior.

2 2 ESTRUTURAS DE MADERA

2.5 Pre - diseño de las piezas de la cercha  Cordón Superior Adoptamos el valor máximo para su diseño:

Barra A-B

Datos:

√

Según el manual del pacto Andino: Barra sometida a flexo compresión Analizamos los siguientes puntos. Flexión:

Donde:

2 3 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo tanto:

Pero sabemos que según el diagrama de momentos obtenidos por el programa Sap2000 tenemos que el momento máximo será igual a:

Sabemos que

Donde:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Compresión: Sabemos que la longitud efectiva según norma será: (

)

2 4 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo tanto:

De donde sabemos por norma que lo dividiremos entre h:

Donde sabemos que: √

Como:

Sera una columna intermedia

2 5 ESTRUTURAS DE MADERA

(

(

(

(

) )

Donde

Como:

Se acepta Factor de amplificación K: Calculo de la normal crítica

Calculo del Factor de amplificación:

Comprobando a flexo compresión:

) )

2 6 ESTRUTURAS DE MADERA

Se acepta A flexo tracción las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas en el análisis. Por lo tanto el cordón superior será:

 Montantes Barra C-J

Datos:

Sometida a compresión:

2 7 ESTRUTURAS DE MADERA

Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se deberá considerar:

Además de considerar solamente:

Por lo tanto tendríamos

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones caigan perfectamente

Donde sabemos que: √

Como:

Sera una columna intermedia (

(

) )

Donde

(

Además:

(

) )

2 8 ESTRUTURAS DE MADERA

Para tracción sabemos que:

Se adoptaran pernos de:

En filas de 1:

2 9 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

(

)

(

)

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Comprobando:

Se acepta

Se acepta

Barra B-K

Datos:

3 0 ESTRUTURAS DE MADERA

Sometida a compresión: Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se deberá considerar:

Además de considerar solamente:

Por lo tanto tendríamos

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones caigan perfectamente

Donde sabemos que: √

3 1 ESTRUTURAS DE MADERA

Como:

Sera una columna corta

Donde

Además:

Para tracción sabemos que:

Se adoptaran pernos de:

3 2 ESTRUTURAS DE MADERA

En filas de 1:

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

( Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

)

3 3 ESTRUTURAS DE MADERA

Comprobando:

Se acepta (

Se acepta

Por lo tanto los montantes serán:

 Diagonales

Barra C-K Datos:

)

3 4 ESTRUTURAS DE MADERA

Sometida a tracción Se adoptaran pernos de:

En filas de 1:

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

3 5 ESTRUTURAS DE MADERA

(

)

Para comprensión:

Datos:

Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se deberá considerar:

Además de considerar solamente:

Por lo tanto tendríamos

3 6 ESTRUTURAS DE MADERA

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones caigan perfectamente

Donde sabemos que: √

Como:

Sera una columna larga

Donde

Además:

Por lo tanto adoptamos la sección de

3 7 ESTRUTURAS DE MADERA

De las siguientes propiedades:

Comprobando esta sección A compresión

Se acepta A tracción

( (

Se acepta Barra D-J

Datos:

) )

3 8 ESTRUTURAS DE MADERA

Sometida a tracción Se adoptaran pernos de:

En filas de 1:

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

3 9 ESTRUTURAS DE MADERA

(

)

Para comprensión:

Datos:

Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se deberá considerar:

Además de considerar solamente:

Por lo tanto tendríamos

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones caigan perfectamente

4 0 ESTRUTURAS DE MADERA

Donde sabemos que: √

Como:

Sera una columna larga

Donde

Además:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Comprobando esta sección A compresión

4 1 ESTRUTURAS DE MADERA

Se acepta A tracción

( (

) )

Se acepta Por lo tanto las diagonales serán:

 Cordón Inferior Se analizara solamente la barra A-K y se desprecia la barra I-J debido a que la barra A-K sufre mayores esfuerzos: Barra A –K

4 2 ESTRUTURAS DE MADERA

Datos:

Para tracción sabemos que:

Se adoptaran pernos de:

En filas de 2:

Por lo tanto realizando el análisis:

4 3 ESTRUTURAS DE MADERA

Y sabemos que:

(

)

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Comprobando la sección (

)

Se acepta A compresión las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas en el análisis. Por lo tanto el cordón inferior será:

4 4 ESTRUTURAS DE MADERA

Resumen Resumen del Pre – Diseño Tipo de Sección (Pulg.) carga Cordón 3*6 Superior Montantes 3*2 Diagonales 3*3 Cordón 3*6 Inferior

Por lo tanto:

Barra

Sección (pulgadas)

A–B B–C C–D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E–I E-H F-H

3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*2 3*3 3*2 3*3 3*3 3*2 3*3 3*2

4 5 ESTRUTURAS DE MADERA

2.6 Cálculo del Entramado Calculo de los elementos del entramado: Listones, Cabios, Correas o Largueros. Forma del Entramado:

Escogemos la carga mas critica en la estructura es decir Peso Muerto + Carga de Nieve. a) Listones Cargas sobre el listón:

Datos del listón:

4 6 ESTRUTURAS DE MADERA

Angulo de inclinación del listón: ( ) Luz de cálculo:

Espaciamiento entre listones:

Carga sobre el listón:



Flexión: Debido a que el listón trabaja como continuo, según el manual del Grupo Andino:

Sabemos que:

4 7 ESTRUTURAS DE MADERA

Pero Fb admisible cambia debido a que el listón se encuentra Inclinado. El listón trabaja con flexión oblicua, por lo cual adoptamos una fatiga en función del ángulo . Formula obtenida del libro Estructuras de Madera Ing. Jaime Zuleta. ( ) Por lo tanto: (

)

Despejando:

Tenemos:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Que comprobaremos posteriormente. Además hallando el Peso Propio de cada Listón: Donde peso especifico de la madera c:

Volumen:

4 8 ESTRUTURAS DE MADERA

Además sabemos que:

Carga por metro cuadrado del listón:

Comprobando la sección escogida:

Por un proceso de simplificación se considerara como una viga normal simplemente apoyada para su análisis por lo tanto consideraremos el momento del manual del grupo andino y el esfuerzo de momento admisible de la fórmula del libro del Ing. Zuleta. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha máxima y Aplastamiento.



Flexión: Debido a que el listón trabaja como continuo según el manual del Grupo Andino:

4 9 ESTRUTURAS DE MADERA

Sabemos que:

Se acepta 

Corte

Consideramos el corte directamente:

Se acepta 

Flecha Máxima

Según el manual del pacto andino:

Se acepta Por lo tanto el listón será:

5 0 ESTRUTURAS DE MADERA

b) Cabios Cargas sobre el cabio:

Datos del cabio:

Ángulo del Cabio: ( ) Luz de cálculo:

Espaciamiento entre Cabios:

Carga sobre el cabio:

Debido a que el cabio trabaja como continuo, según el manual del Grupo Andino:

Sabemos que:

Despejando:

5 1 ESTRUTURAS DE MADERA

Tenemos:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Que comprobaremos posteriormente. Además hallando el Peso Propio de cada cabio: Donde peso especifico de la madera c:

Volumen:

Además sabemos que:

Carga por metro cuadrado del cabio:

Comprobando la sección escogida:

Por un proceso de simplificación se considerara como una viga normal simplemente apoyada para su análisis por lo tanto consideraremos el momento

5 2 ESTRUTURAS DE MADERA

del manual del grupo andino. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha máxima y Aplastamiento.



Flexión: Debido a que el listón trabaja como continuo según el manual del Grupo Andino:

Sabemos que:

Se acepta 

Corte

Consideramos el corte directamente:

5 3 ESTRUTURAS DE MADERA

Se acepta 

Flecha Máxima

Según el manual del pacto andino:

No se tendría que aceptar pero al ser tan mínima la diferencia entre ambos:

Por lo tanto se acepta. Por lo tanto el listón será:

c) Cuerdas o Largueros Cargas sobre las cuerdas:

Que será trasmitida a la cuerda por las reacciones de los cabios.

5 4 ESTRUTURAS DE MADERA

Datos de la cuerda:

Ángulo de la cuerda: ( )

Luz de cálculo:

Espaciamiento entre Cabios:

Carga sobre la cuerda: Las cargas llegaran de forma puntual sobre las cuerdas debido a la carga de los cabios siendo estas dos veces la reacción de los cabios

5 5 ESTRUTURAS DE MADERA

Pero solo analizaremos una sección como una viga normal por proceso de simplificación:



Flexión: Sabemos que:

Donde:

5 6 ESTRUTURAS DE MADERA

Pero Fb admisible cambia debido a que el larguero se encuentra Inclinado. El larguero trabaja con flexión oblicua, por lo cual adoptamos una fatiga en función del ángulo . Formula obtenida del libro Estructuras de Madera Ing. Jaime Zuleta.

( ) Por lo tanto: (

)

Despejando:

Tenemos:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Que comprobaremos posteriormente. Además hallando el Peso Propio de cada larguero: Donde peso especifico de la madera c:

Volumen:

5 7 ESTRUTURAS DE MADERA

Además sabemos que:

Carga por metro cuadrado del listón:

Comprobando la sección escogida:

Por un proceso de simplificación se considerara como una viga normal simplemente apoyada para su análisis por lo tanto consideraremos el momento del manual del grupo andino y el esfuerzo de momento admisible de la fórmula del libro del Ing. Zuleta. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha máxima y Aplastamiento. 

Flexión: Debido a que el listón trabaja como continuo según el manual del Grupo Andino:

Donde

5 8 ESTRUTURAS DE MADERA

Sabemos que:

Se acepta 

Corte

Consideramos el corte directamente:

Se acepta 

Flecha Máxima

Según el manual del pacto andino:

Se acepta

5 9 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo tanto el larguero será:

Resumen Tipo de carga Kg/m2 Sección (Pulg) Listón 2.4 1x4 Cabio 3.8 2x4 Cuerda 5.25 3x6 Total 11.45

2.7 Comprobando los Pesos Adoptados de Carga Muerta  Peso del entramado Adoptado en el cálculo:

Peso Real

Por lo tanto se acepta  Peso propio de la cercha Peso real Barr a

Sección (pulgadas)

A cm^2

L cm

V m^3

A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K

3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*2

91.00 91.00 91.00 91.00 91.00 91.00 91.00 91.00 91.00 91.00 91.00 26.00

210.82 210.82 210.82 210.82 210.82 210.82 200.00 200.00 400.00 200.00 200.00 66.67

0.019184484 0.019184484 0.019184484 0.019184484 0.019184484 0.019184484 0.0182 0.0182 0.0364 0.0182 0.0182 0.001733333

6 0 ESTRUTURAS DE MADERA

3*3 3*2 3*3 3*3 3*2 3*3 3*2

C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

42.20 26.00 42.20 42.20 26.00 42.20 26.00 Total

240.00 133.33 282.84 282.84 133.33 240.00 66.67

0.010128 0.003466667 0.011935962 0.011935962 0.003466667 0.010128 0.001733333 0.278834832

Sabemos que:

Donde

Entonces:

Como se adopto

Se acepta por lo tanto las dimensiones encontradas es decir el Pre Diseño.

6 1 ESTRUTURAS DE MADERA

Resumen: Barra

Sección (pulgadas)

A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*2 3*3 3*2 3*3 3*3 3*2 3*3 3*2

Resumen Tipo de carga Kg/m2 Sección (Pulg) Listón 2.4 1x4 Cabio 3.8 2x4 Cuerda 5.25 3x6 Total 11.45

2.8 Uniones Diseño de Uniones: Sabemos por el manual del Pacto Andino que:

6 2 ESTRUTURAS DE MADERA

Donde N es hallado de la siguiente tabla:

Donde :

6 3 ESTRUTURAS DE MADERA

Adoptaremos el valor de

Como el espesor general de nuestras secciones es de b=3´´ Donde

Consideramos en nuestro caso

Para ingresar a la tabla

Como la madera es del grupo c:  Análisis de Uniones

6 4 ESTRUTURAS DE MADERA

Se colocaran en series de 2 fila de pernos y 1 fila: 

Nudo A – G Barra A-B

Barra A-K

 Nudo B – F Barra B -A

Barra B-K

Barra B-C

 Nudo C – E Barra C -B

Barra C-D

6 5 ESTRUTURAS DE MADERA

Barra C-K

Barra C-J

 Nudo D Barra D-C y D-E

Barra D-J y D-I

 Nudo K -H Barra K-A

Barra K -B

Barra K -C

6 6 ESTRUTURAS DE MADERA

Barra K -J

 Nudo J –I Barra J-I

Barra J - C

Barra J - D

Barra J - K

Los montantes, diagonales y cordón inferior ya fueron comprobados. Y el cordón superior no se verá muy afectado por no tener fuerzas de tracción altas.

Las platabandas metálicas serán de Espaciamiento mínimo entre pernos estará dado según el Manual del Pacto Andino:

6 7 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo tanto se adopta un espaciamiento entre pernos de 4d -5d y entre líneas de pernos de según la sección. Comprobando las secciones: Sabemos que:

6 8 ESTRUTURAS DE MADERA

(

)

6 9 ESTRUTURAS DE MADERA

(

)

Cuerda Superior:

De las siguientes propiedades:

Como era una columna intermedia

(

(

) )

Donde

(

) (

(

Como:

Se acepta Pero:

No se acepta entonces tenemos que cambiar la escuadrilla a:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

) )

7 0 ESTRUTURAS DE MADERA

A flexión:

Se acepta Compresión: Sabemos que la longitud efectiva según norma será: (

)

Por lo tanto:

De donde sabemos por norma que lo dividiremos entre h:

7 1 ESTRUTURAS DE MADERA

Donde sabemos que: √

Como:

Columna Intermedia: (

(

) )

Donde

(

) (

Como:

Se acepta Factor de amplificación K: Calculo de la normal crítica

Calculo del Factor de amplificación:

(

) )

7 2 ESTRUTURAS DE MADERA

Comprobando a flexo compresión:

Se acepta A flexo tracción las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas en el análisis. Por lo tanto el cordón superior será:

Montantes:

De las siguientes propiedades:

Comprobando: C-J

(

(

) )

Donde

(

(

) )

7 3 ESTRUTURAS DE MADERA

(

)

Se acepta

A tracción comprobada con anterioridad en el pre diseño

Barra B-K

Datos:

(

)

Tracción comprobada con anterioridad Se acepta pero para mantener la uniformidad y estética se adoptara la escuadrilla de 3´´*3´´.

7 4 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo tanto los montantes serán: Diagonales: De las siguientes propiedades:

Barra C-K La tracción ya fue comprobada y acepta a compresión: (

)

Se aceptan estas dimensiones. Barra D-J Comprobado a tracción con anterioridad y a compresión:

(

Se acepta Diagonales:

De las siguientes propiedades:

)

7 5 ESTRUTURAS DE MADERA

Cordón Inferior Ya fue comprobado con anterioridad y fue de:

De las siguientes propiedades:

Por lo tanto las dimensiones diseñadas finales serán de:

Resumen Tipo de carga Cordón Superior Montantes Diagonales Cordón Inferior

Barra A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I

Sección (Pulg) 3*7 3*3 3*3 3*6

Sección (pulgadas) 3*7 3*7 3*7 3*7 3*7 3*7 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*3 3*3 3*3 3*3 3*3 3*3

7 6 ESTRUTURAS DE MADERA

E-H F-H

3*3 3*3

 Flecha máxima de la cercha Se halla el desplazamiento máximo dado en el nudo J debido a que en este punto se encontrara el desplazamiento máximo. A través del trabajo virtual:

Diagrama de fuerzas axiales para la fuerza virtual aplicada en el nudo J:

Sabemos que:

∑

7 7 ESTRUTURAS DE MADERA

Barra

N

n

L

A

N*n*L/A

A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

-3051.60 -3051.60 -2441.28 -2441.28 -3051.60 -3051.60 2895.00 2316.00 1737.00 2316.00 2895.00 -386.00 695.87 -579.00 818.83 818.83 -579.00 695.87 -386.00

-2.11 -2.11 -2.11 -1.05 -1.05 -1.05 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 0.00 0.00 0.00 1.41 0.00 0.00 0.00 0.00

210.82 210.82 210.82 210.82 210.82 210.82 200.00 200.00 400.00 200.00 200.00 66.67 240.00 133.33 282.84 282.84 133.33 240.00 66.67

107.20 107.20 107.20 107.20 107.20 107.20 91.00 91.00 91.00 91.00 91.00 42.20 42.20 42.20 42.20 42.20 42.20 42.20 42.20 Total

12651.222 12651.222 10120.978 5060.249 6325.311 6325.311 6362.637 5090.110 7635.165 10180.220 12725.275 0.000 0.000 0.000 7738.294 0.000 0.000 0.000 0.000 102865.9927

Donde:

∑

Donde:

Sabemos que:

7 8 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo tanto:

Entonces se acepta el diseño.

Por lo tanto aceptamos el diseño de:

Barra A–B B–C C–D D–E E–F F–G G–H H-I I-J J-K K-A B-K C-K C-J D-J D-I E-I E-H F-H

Sección (pulgadas) 3*7 3*7 3*7 3*7 3*7 3*7 3*6 3*6 3*6 3*6 3*6 3*3 3*3 3*3 3*3 3*3 3*3 3*3 3*3

7 9 ESTRUTURAS DE MADERA

2.9 Columnas Las Columnas serán de una altura de 4.5 m y serán afectadas por las reacciones verticales de las cerchas y el efecto del viento:

Donde a Barlovento a presión:

Donde a Sotavento a succión:

Como a presión en barlovento q es mayor se analizara este caso:

Datos:

8 0 ESTRUTURAS DE MADERA

Donde k:

Flexión:

Por lo tanto:

Sabemos que

Donde:

8 1 ESTRUTURAS DE MADERA

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Compresión: Sabemos que la longitud efectiva según norma será: (

)

De donde sabemos por norma que lo dividiremos entre h:

Donde sabemos que: √

Como:

Sera una columna larga

8 2 ESTRUTURAS DE MADERA

Donde

Se acepta Factor de amplificación K: Calculo de la normal crítica

Calculo del Factor de amplificación:

Comprobando a flexo compresión:

Se acepta Por lo tanto las columnas serán de 6´´x 6´´

8 3 ESTRUTURAS DE MADERA

3. RESULTADOS Debido a los cálculos realizados se obtuvo los siguientes elementos: Entramado:

Tipo de carga Liston Cabio Cuerda Total

Resumen Kg/m2 Seccion (Pulg) 2.4 1x4 3.8 2x4 5.25 3x6 11.45

Resumen Tipo de carga Cordón Superior Montantes Diagonales Cordón Inferior

Tipo de carga Columna

Sección (Pulg) 3*7 3*3 3*3 3*6

Resumen Sección (Pulg) 6*6

longitud m 4.5

4. METODOLOGIA CONSTRUCTIVA La metodología utilizada en este proyecto será la siguiente: 



Se utilizara un sistema de cimiento de zapatas corridas. Este tipo de cimientos recibe la descarga de la estructura de manera lineal o puntual, siguiendo la distribución de ejes de columnas o muros. La estructura es una celosía, es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos.

8 4 ESTRUTURAS DE MADERA

Marco Espacial tridimensional Es una estructura espacial reticulada compuesta por barras y nudos que unidos entre si forman un tejido sinérgico extremadamente resistente y liviano.

1. Ventajas de una Cercha Pratt Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras. Las celosías ofrecen todas las ventajas infinitas y posibilidad de acabados que se le pueden dar, como son los lacados de madera y en colores lisos, así como los anodinados normalizados y especiales. Las celosías presentan alta resistencia al viento y gran durabilidad, aireación en zonas donde se requieren estas cualidades y se busca el contribuir a elevar la estética y diseño en fachadas.

8 5 ESTRUTURAS DE MADERA

2. Puntos a tomar en cuenta para el diseño Los parámetros que se deben tener en cuenta durante la fase de diseño, son los siguientes: • Estética • Geometría (longitud de luz, altura, etc.) • Acciones. • Prohibir el empleo de tubos en el cordón inferior de las celosías, de los cuales el cliente desea suspender algún equipo. • Obligación de utilizar secciones tubulares para cordones de celosías por motivos de estética • Empleo de la cubierta para estabilizar determinados elementos estructurales. Deben tenerse en cuenta los siguientes requisitos: • Requisitos reglamentarios • Requisitos contractuales con respecto a la normativa • Requisitos contractuales específicos El resultado de un diseño es el conjunto de documentos de ejecución de la estructura.

3. Detalle de los nodos de unión Es importante que la unión celosía-montante esté adecuadamente representada por las suposiciones formuladas en la modelización. En particular, debe respetarse la elección entre unión rígida y unión articulada. La diferencia entre estos dos tipos de uniones es que la unión articulada permite que la celosía y el montante se deformen independientemente de la rotación. El resultado, en términos de cargas, es que la

8 6 ESTRUTURAS DE MADERA

articulación no transmite ningún momento flector desde la celosía al montante, mientras que una unión fija sí. La rotación se manifiesta, a la altura del soporte de la celosía, mediante un desplazamiento horizontal diferencial entre el nudo del cordón superior y el nudo del cordón inferior. Al objeto de permitir dicha rotación global es necesario tener en cuenta el desplazamiento horizontal, en el extremo de uno de los cordones respecto al montante: normalmente, el desplazamiento del cordón, que no está unido al elemento dispuesto en diagonal en el soporte, está liberado.

Mediante dicha disposición se consigue un esfuerzo axil igual a cero en el cordón inferior del primer panel. El cordón inferior del primer nudo de la celosía se podría acortar (A en el diagrama). Sin embargo, es preferible aumentar la longitud del cordón inferior y unirlo al montante y de este modo proporcionar mayor estabilidad al cordón inferior de la celosía.

8 7 ESTRUTURAS DE MADERA

5. PRESUPUESTO GENERAL 

Cómputos Métricos: COMPUTOS METRICOS TINGLADO

Nº 1 2 3 4 5

ITEM Replanteo y Trazado Excavacion Relleno y compactado Retiro de escombros Sobrecimiento de °H °C

6 Zapatas de °H °A 7 Columnas de Madera 8 Empedrado y Contrapiso 9 Cubierta de calamina 10 Cercha de Madera

UNIDAD GLB M3 M3 M2 M3

VECES 1.00 22.00 22.00 1.00 2.00

M3 P2

22.00 22.00

0.15 0.15

0.15 0.15

M2 M2 P2

1.00 20.00

25.00 6.50

12.00 2.50

66.00 44.00 11.00

2.10 2.00 4.00

0.08 0.08 0.08

22.00 22.00 22.00 22.00 260.00 42.00 70.00

0.67 1.33 2.82 2.40 2.50 6.32 2.50

0.08 0.08 0.08 0.08 0.03 0.05 0.08

1.00

25.00

12.00

Cordon Superior Cordon Inferior

LARGO ANCHO ALTO PARCIAL TOTAL 1.00 0.15 0.15 0.50 0.01 0.26 0.15 0.15 0.50 0.01 0.26 25.00 12.00 300.00 300.00 25.00 0.15 0.15 0.58 1.16

0.50 4.50

0.01 44.29

0.26 974.40

300.00 16.25

300.00 325.00

0.18 0.15 0.15

12.21 9.84 19.68

805.60 433.06 216.53

0.08 0.08 0.08 0.08 0.10 0.10 0.15

1.64 3.28 6.94 5.91 2.73 13.82 12.30

36.09 72.18 152.66 130.12 710.84 580.57 861.21 3998.86

300.00

300.00

Internas

Listones Cabios Correas Retiro de escombros con

11 cargueo

M3

8 8 ESTRUTURAS DE MADERA



Presupuesto General

Presupuesto General ITEM

DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD

UNIDAD

PRECIO UNITARIO (Bs.)

CANTIDAD

PRECIO TOTAL (Bs.)

TRABAJOS PRELIMINARES 1.- Replanteo y trazado

Gbl

913.86 1.00 MOVIMIENTOS DE TIERRA

2.- Excavación

m³

0.26

3.- Relleno y compactado

m³

0.26

4.- Retiro de escombros

m²

300.00

913.86

31.93

8.30

100.08

26.02

24.22

7,266.00 TOTAL

7,300.32

OBRA GRUESA 5.- Sobre cimiento de H°C°

m³

6.- Zapatas de H°A°

ml

7.- Columnas de Madera

p

1.26 0.26

673.10

848.11

1,587.47

412.74

4.10

181.59

2

44.29

TOTAL

1,442.44

OBRA FINA 8.- Empedrado y contrapiso

m³

81.33

300.00

24,399.00 TOTAL

24,399.00

CUBIERTA 9.- Cubierta de calamina 10.- Cercha de madera 11.-

Retiro de escombros con cargueo

m³

325.00

140.58

45,688.50

4.10

16,395.49

24.22

7,266.00

2

p

m³

3,998.90 300.00

TOTAL TOTAL DE LA OBRA (Bs.) $us

69,349.99 103,405.610

14,943.01

8 9 ESTRUTURAS DE MADERA

6. ANEXOS Adjuntos al informe.