Part 1_Vodovodi 4

31

1.6 HIDRAULIČNI UDAR 1.6.1 Pojava hidrauličnog udara Nagla promena protoka u cevovodu, izazvana bilo naglim zatvaranjem cevovoda, bilo naglim prestankom rada pumpe, dovodi do naizmeninog (oscilatornog) pojačavanja i slabljenja pritiska, što se ispoljava nizom udara u zid cevi. Udari se mogu zapaziti i po zvuku i po opterećenju cevi, a njihovo dejstvo može da izazove i havariju cevovoda. Kompleks pojava koje nastaju u cevovodu zbog nagle promene brzine strujanja ruski naunik Žukovski nazvao je hidrauličnim udarom. Žukovski je prvi (1889.god.) teorijski obradio problematiku hidrauličnog udara, odnosno, postavio diferencijalne jednaine i našao njihova rešenja. Zbog većih promena pritisaka do kojih dolazi pri hidrauličnom udaru, pri objašnjenju ovog fenomena mora se uzeti u obzir i stišljivost tečnosti, kao i elastičnost cevovoda. Kretanje tečnosti za vreme hidrauličnog udara je oscilatorno, a zahvaljujući postojanju trenja oscilacije se prigušuju i tokom vremena iščezavaju. a) Razvoj hidrauličnog udara koji nastaje pri naglom zatvaranju cevovoda Neka iz rezervoara velike zapremine ističe voda kroz pravu horizontalnu cev na čijem kraju se nalazi zaporni ventil (slika 1.13a). Zapremina rezervoara je tolika da se nivo vode u njemu može smatrati konstantnim – nezavisnim od protoka vode kroz cev. Pri otvorenom ventilu strujanje vode u cevi je ustaljeno, sa brzinom c0 . Zanemarujući gubitke mehaničke (strujne) energije u cevi, pritisak u cevi je konstantan i iznosi p0 . Neka se ventil na kraju cevi naglo zatvori i neka od tog trenutka počinje merenje vremena (t = 0 ) . U trenutku naglog zatvaranja ventila pritisak u sloju zaustavljene tečnosti ispred zatvarača naglo raste (od p0 na p0 + Δ p , pri čemu Δ p može biti znatno veće od p0 ). Zbog povećanja pritiska zaustavljena tečnost se sabija (od gustine ρ na gustinu ρ + d ρ , jer je tečnost slabo stišljiva), a zbog elastičnih deformacija presek cevi na mestu zaustavljanja poveća se za dA (pošto je modul elastičnosti materijala cevi velik). Sabijanje tečnosti i elastične deformacije cevi stvaraju uslove da i po zatvaranju ventila voda iz rezervoara utiče u cev, dok se, s druge strane, zapremina zaustavljene tečnosti pod povišenim pritiskom povećava i u vidu talasa povišenog pritiska širi uzvodno brzinom a . U trenutku t = L / a , gde je L dužina cevi, sva tečnost u cevi je zaustavljena i miruje pod pritiskom p0 + Δ p koji je veći od pritiska u rezervoaru. Ovakvo stanje je neodrživo i voda će pod dejstvom razlike pritisaka krenuti iz cevi u rezervoar, a talas uspostavljanja prvobitnog pritiska kretaće se ka zatvaraču. U trenutku t = 2 L / a sva tečnost u cevi biće pod pritiskom p0 i kretaće se ka rezervoaru, izuzimajući tanak sloja uz ventil kojem ovo ne dozvoljavaju adhezione sile na okvašenoj površini ventila i kohezione sile u sloju tečnosti uz ventil. Posledica ovoga je da je tečnost uz ventil zaustavljena uz sniženje pritiska na p0 − Δ p , što izaziva i smanjenje gustine tečnosti na ρ − d ρ i preseka cevi na A − dA . Ovim je počela faza sniženja pritiska. U vremenskom intervalu 2 L / a ≤ t ≤ 3 L / a talas sniženog pritiska širi se od ventila ka rezervoaru. U trenutku t = 3 L / a sva tečnost u rezervoaru miruje pod pritiskom koji je znatno manji od pritiska u rezervoaru. Od ovog trenutka zbog razlike pritisaka u rezervoaru i cevi, tečnost počinje da struji ponovo ka ventilu, a talas uspostavljanja ovakvog stanja do ventila stiže u trenutku t = 4 L / a . U tom trenutku stanje u cevi je isto kao u trenutku zatvaranja ventila i proces se dalje ponavlja.

32 Promena pritiska u vremenu prikazana je grafički na slici 1.13 za dva preseka cevi, kod zatvarača (slika 1.13b) i na sredini cevi (slika 1.13c). Udaljavanjem od zatvarača vremenski periodi povećanog i sniženog pritiska se smanjuju.

Slika 13 Razvoj hidrauličnog udara pri naglom zatvaranju ventila

33 b) Razvoj hidrauličnog udara koji nastaje pri naglom prestanku rada pumpe U ovom slučaju hidraulični udar nastaje u potisnom cevovodu kroz koji pumpa potiskuje vodu u potisni rezervoar. Iza pumpe se nalazi nepovratni ventil koji pri prestanku rada pumpe ne dozvoljava da se voda iz rezervoara vraća u crpište. Potisni rezervoar je velike zapremine, tako da se visina vode u njemu može pri razmatranju smatrati konstantnom. Voda u potisnom cevovodu struji brzinom c0 . Zanemarujući gubitke mehaničke energije, pritisak u razmatranom horizontalnom cevovodu je konstantan i iznosi p0 .

Slika 14 Razvoj hidrauličnog udara pri naglom zatvaranju ventila

Neka je pumpa trenutno prestala sa radom u trenutku vremena koji se može označiti kao t = 0 i neka od tog trenutka počinje merenje vremena. U tom trenutku stanje u cevovodu je nepromenjeno, osim u sloju neposredno uz nepovratni ventil na početku cevovoda, gde tečnost miruje. Usled inercije i ova tečnost teži da nastavi kretanje, čemu se suprotstavljaju adhezione sile na okvašenoj površini ventila i kohezione sile u sloju tečnosti uz ventil. Ovo

34 ima za posledicu zaustavljanje tog sloja tečnosti uz sniženje pritiska na p0 − Δ p . Zapremina zaustavljene tečnosti se vremenom povećava i u vidu talasa sniženog pritiska širi ka potisnom rezervoaru. Smanjenje pritiska ima za posledicu smanjenje gustine tečnosti i smanjenje preseka cevi. U trenutku t = L / a poremećajni talas stiže do kraja cevovoda čime je uspostavljeno stanje sniženog pritiska u celom cevovodu. Kako se ovaj, sniženi pritisak razlikuje od pritiska u rezervoaru (koji je veći) doći će do strujanja tečnosti iz rezervoara ka pumpi (nepovratnom ventilu) uz uspostavljanje pritiska p0 (koji je prethodno ostvarila pumpa, ali za suprotosmerno strujanje). U trenutku t = 2 L / a poremećajni talas pritiska p0 stigao je do nepovratnog ventila i u celoj cevi je uspostavljen prvobitni pritisak (ali sa suprotosmernim strujanjem), izuzimajući tanak sloj tečnosti uz nepovratni ventil gde je tečnost zaustavljena uz skok pritiska. Nastalo je, dakle, isto stanje kao i uslučaju zatvaranja ventila na kraju cevovoda kroz koji tečnost ističe iz rezervoara sa svim daljim, već opisanim, fazama razvoja hidrauličnog udara. Pri naglom prestanku rada pumpe u fazi sniženja pritiska može da dođe i do pojave većih podpritisaka (8 − 9 m H 2 O) , koji dovode do parnih džepova i prekida kontinuiteta tečnosti. Ovo je veoma opasno, pošto u ovakvim slučajevima u fazi povišenja pritiska dolazi do znatno većih pritisaka. Zbog ovoga, kao važan element zaštite cevovoda od hidrauličnog udara predpostavljaju uređđaji koji sprečavaju stvaranje parnih džepova. 1.6.2 Povećanje pritiska i brzina širenja poremećaja a) Povećanje pritiska

Bez obzira da li je hidraulični udar izazvan naglim smanjenjem ili povećanjem pritiska u instalaciji, na hidrodinamičko stanje tečnosti najviše utiču inercijske i pritisne sile. Kod dugih cevovoda moraju se uzeti u obzir i sile trenja pošto one u toku vremena amortizuju udar. U odnosu na pomenute sile spoljašnje sile mogu da se zanemare, mada njihovo uzimanje u obzir ne bi komplikovalo rešavanje problema. Naime, u ovom slučaju, umesto pritiska p uzeo bi se generalisani pritisak P = p - ρU, gde je U potencijal spoljašnjih sila. Ukoliko se spoljašnje sile zanemare iz Ojlerove jednačine dc 1 dp , =− dt ρ dx

(1.31)

može da se odredi promena pritiska u tečnosti koja je prouzrokovana promenom brzine. Ako je brzina širenja poremećajnih talasa, ustvari brzina prostiranja zvuka u datim uslovima, onda se može pisati da je d x = a dt (1.32) Zamenom prethodnog izraza u jednačinu (1.31) dobija se promena pritiska

d p = − ρ a dc , odakle se posle integraljenja u granicama od početnog stanja ( p0 , c0 ) do krajnjeg stanja definisanog oznakama ( p, c ) dobija promena pritiska Δ p = p − p0 = ρ a ( c0 − c ) .

(1.33)

Maksimalno povećanje pritiska, očigledno, nastaje u slučaju potpunog zaustavljanja strujnog toka (c = 0), kada je Δ pmax = ρ a c0 . (1.34)

35 Dakle, ukoliko se poznaje brzina prostiranja zvuka u odgovarajućim uslovima moguće je odrediti maksimalni porast pritiska izazvan trenutnim zatvaranjem strujnog toka. Međutim, realni strujni tok ne može da se zaustavi trenutno. Ma koliko ono bilo kratko, uvek prođe izvesno vreme tz dok zatvarač potpuno ne preseče strujni tok. Postoji još jedno vreme koje bitno utiče na ostvarivanje veličine skoka pritiska, a to je vreme za koje poremećajni talas pređe put od zatvarača do reflektujuće površine i nazad do zatvarača. Ukoliko je rastojanje zatvarača od reflektujuće površine L, pomenuto vreme (tzv. vreme faze) iznosi 2L . (1.35) tf = a Ako je t z < t f , strujni tok će biti zaustavljen pre nego što poremećajni talas, po odbijanju od

površine refleksije, stigne nazad do zatvarača. U tom slučaju nastaje tzv. potpuni hidraulični udar pri kojem je porast pritiska određen formulom Žukovskog. U suprotnom, kada je t z > t f , u pitanju je nepotpuni hidraulični udar, sa manjim porastom pritiska određenim izrazom,

Δ p = ρ a c0

tf tz

,

t f < tz .

(1.36)

Naime, kada je t z > t f strujni tok nije potpuno presečen u trenutku kada se poremećajni talas vrati nazad do prepreke, što omogućava da izvesna količina tečnosti istekne iz instalacije čime je onemogućeno stvaranje veoma velikog pritiska. Očigledno je, iz izraza (1.35) i nejednakosti t z > t f , da će hidraulični udar biti utoliko jači ukoliko je cevovod duži a vreme zaustavljanja strujnog toka kraće. b) Brzina širenja poremećaja

Posmatrajmo strujni tok koji ima konstantnu brzinu c0 i pritisak p0 u horizontalnoj cevi prečnika D, dužine L i debljine zida δc (slika 1.15). Ukoliko je posmatrani strujni tok trenutno zaustavljen na mestu zatvarača doći će do porasta pritiska za vrednost Δ p pošto je brzina na to mestu c = 0. Povećanje pritiska se dalje širi brzinom prostiranja zvuka a ka površini refleksije. Pri tome, tečnost zbog svoje stišljivosti i elastičnosti cevi i dalje pritiče ka zatvaraču. Neka je u nekom trenutku vremena t poremećajni talas stigao do preseka 1-1. U oblasti između zatvarača i preseka 1-1 vlada povišeni pritisak p0 + Δ p , pri čemu deo pritiska Δ p može biti mnogo veći od početnog pritiska p0. Istovremeno, gustina tečnosti se povećala za dρ , a poprečni presek cevi za dA . Za vreme dt poremećajni talas će stići do preseka 2-2 prešavši put ds = a dt. Očigledno je da je za to vreme u zapreminu tečnosti između preseka 1-1 i 2-2 ušla dodatna masa tečnosti. Ukoliko se zanemari proizvod malih veličina dρ dA , kao mala veličina drugog reda, povećanje mase tečnosti iznosi:

( ρ + d ρ )( A + dA)a dt − ρ Aa dt = ( Ad ρ + ρ dA)a dt . Pomenuto povećanje mase tečnosti jednako je količini tečnosti koja je brzinom c0 ušla kroz presek 2-2 za isto ono vreme dt za koje je poremećajni talas prešao put ds između preseka 11 i 2-2. Na osnovu ovoga mora da postoji jednakost

( Ad ρ + ρ dA)a dt = ρc0 A dt , iz koje se dobija

⎛ dρ dA ⎞ + ⎜ ⎟ a = c0 A ⎠ ⎝ ρ

(1.37)

36

Slika 1.15 Brzina širenja poremećaja

U prethodnom izrazu nepoznati su odnosi u zagradi. Iz definicije koeficijenta stišljivosti

s=−

1 dv 1 d ρ = , v dp ρ dp

v=

1 ρ

i modula stišljivosti ε = 1/ s dobija se

d ρ dp Δp ρ c0 a = = = ρ ε ε ε

(1.38)

Pretpostavljajući da su cevi tankozidne povećanje pritiska prouzrokuje napon na istezanje

σ=

ΔpD 2δ c

(1.39)

koji elstično deformiše cev (povećavajući joj obim l0 = Dπ ). Po Hukovom (Hook) zakonu u području malih deformacija važi relacija

σ=E

dl0 dD =E , l0 D

(1.40)

tako da se uz korišćenje prethodna dva izraza izračunava odnos

(

)

dA d D 2 π / 4 2dD σ Δp D ρc0 aD . = = =2 =2 = 2 A D E 2δc E δc E D π/4

(1.41)

Zamenom izraza (1.38) i (1.41) u izraz (1.37) i rešavanjem po brzini a dobija se: a=

ε/ρ εD 1+ Eδc

.

(1.42)

Veličina a 0 = ε / ρ predstavlja brzinu zvuka, odnosno, brzinu širenja poremećaja u slučaju kada bi prostor bio neograničen. Izraz (1.42) izveo je 1898. godine Žukovski proučavajući nestacionarno kretanje tečnosti primenom diferencijalnih jednačina kretanja. Nekoliko godina kasnije Alijev je vršeći eksperimente u vodovodnim cevima od raznog materijala došao do empirijskog izraza: 9900 a= , (1.43) ND 48,3 + δc

37 gde je N konstanta za određenu vrstu materijala cevi i iznosi: N = 0,5 – za čelične vodovodne cevi, N = 1,0 – za cevi od livenog gvožđa, N = 0,5 – za olovne cevi. U tabeli 1.2 navedene su vrednosti modula stišljivosti za neke tečnosti i modula elastičnosti najčešće korišćenih materijala cevi. Tabela 1.2 Fluid

ε ( N / m2 )

Materijal

E ( N / m2 )

Voda

20,6 ⋅ 108 12,7 ⋅ 108 8,8 ⋅ 108 10,8 ⋅ 108 14,0 ⋅ 108 13,5 ⋅ 108

Čelik

20,6 ⋅ 1010 9,8 ⋅ 1010 0,5 ⋅ 1010 2,0 ⋅ 1010 1,0 ⋅ 1010 20–60 ⋅ 1015

Ahohol Etar Benzin Petrolej Nafta

Liveno gvožđe Olovo Beton Drvo Guma

Treba napomenuti da prethodni izrazi za brzinu prostiranja poremećaja važe samo za čistu tečnost. Međutim, svaka tečnost sadrži u sebi i izvesnu količinu rastvorenog gasa, koja zavisi od pritiska i temperature na kojoj se tečnost nalazi. Količina rastvorenog gasa raste sa povećanjem pritiska i snižavanjem temperature. Svaka tečnost pri određenom pritisku istisne iz sebe sav gas. Za vodu taj pritisak iznosi 0,24 bar. Rastvoreni gas smanjuje modul stišljivosti tečnosti, čime se smanjuje brzina prostiranja poremećajnih talasa. Na primer, zapreminska koncentracija vazduha od 1% u vodi smanjuje brzinu a na oko 200 m/s, što predstavlja smanjenje od oko 7 puta, imajući u vidu da se poremećajni talas u neograničenom prostoru ispunjenim vodom prostire brzinom od oko 1400 m/s. U istom odnosu smanjuje se i intenzitet hidrauličnog udara koji bi se desio u takvoj vodi. Treba reći da voda na atmosferskom pritisku može da rastvori i do 2% vazduha. 1.6.3 Zaštita cevovoda od hidrauličnog udara

Kao posledica hidrauličnog udara mogu da nastanu veoma velike havarije na hidrauličnim instalacijama. To ukazuje da se zaštiti cevovoda i ostalih uređaja u hidropostojenjima mora posvetiti odgovarajuća pažnja. Mere zaštite sastoje se kako u preduzimanju svih potrebnih mera da do hidrauličnog udara ne dođe, tako i u korišćenju odgovarajuđih zaštitnih uređaja. Vrsta zaštitnog uređaja kao i mesto njegovog postavljanja zavise od vrste i režima rada hidropostrojenja. a) Postepeno zatvaranje ventila

Postepeno zatvaranje ventila je jedna od mera zaštite cevovoda od hidrauličng udara. Na razne načine se obezbeđuje to da se ventil ne može zatvoriti trenutno. Ponekad se teži da brzine strujanja opadaju po nekom zakonu, najčešće linerno, što omogućava da se i poprečni presek cevovoda menja na isti način, ⎛ t ⎞ c = c0 ⎜ 1 − ⎟ , tz ⎠ ⎝

gde je tz vreme zatvaranja ventila.

⎛ t⎞ A = A0 ⎜ 1 − ⎟ tz ⎠ ⎝

38 Vreme zatvaranja ventila mora biti u svakom slučaju veće od vremena faze tz > t f =

2L . a

b) Vodostan

Vodostanom se naziva rezervoar postavljen u hidrocentralama između akumulacijskog jezera i turbina, obično na mestu gde se cevovod prelama ka turbini. U periodu normalnog rada hidro-postrojenja vodostan ima ulogu pijezometra. Međutim, kada dođe do poremećaja u radu, odnosno do nagle promene protoka, vodostan ima ulogu da spreči prenošenje poremećajnog talasa u dovodni tunel, jer se o slobodnu povšinu vode u njemu talas odbija i oslabljen vraća u cevovod. Istovremeno, vodostan prima deo vode koja po inerciji struji iz akumulacijskog jezera, zbog čega nivo vode u njemu raste. Postavljanjem vodostana skaćuje se dužina puta koju poremećajni talas prelazi, a time i vreme faze tf čime se omogućava sa većom verovatnoćom postizanje uslova tz > tf .

Slika 1.16 Vodostan b) Vetrenik

Za razliku od vodostana, vetrenik je zatvoren i u njemu je vazduh pod pritiskom koji je veći od atmosferskog. Vazduh poput opruge reguliše punjenje i pražnjenje vetrenika vodom za vreme hidrauličnog udara. Ugrađuje se kod pumpnih postrojenja i to na početku potisnog dela cevovoda. Vetrenik pre svega štiti potisni cevovod od hidrauličnog udara pošto je pumpa zaštićena nepovratnim ventilom. Radi veće sigurnosti ceo sistem može biti zaštićen još i obilaznim vodom (by-pass) kroz koji voda iz potizsnog cevovoda struji u usisni za vreme hidrauličnog udara.

Slika 1.17 Vetrenik