Parra C Desde Que Criterios Planificar en Matematicas
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¿Desde qué criterios planificar en matemáticas? Entrevista a Prof. Cecilia Parra Revista La Educación en nuestras manos, N° 44, marzo de 1997.
Cecilia Parra: Una Parra: Una de las cosas ue no !or mu" dic#a de$a de ser im!ortante es tratar de tomar información so%re lo ue los c#icos #icieron el a&o anterior, so%re lo ue el maestro del a&o anterior !uede informar. ' en un un sentido %ien concreto, !orue si la maestra de tercero le dice dice a la de cuarto (vieron multi!licación " división), esto no es mu" *til "a ue multi!licación " división van desde las cosas m+s m+s sencillas sa%er el !recio de un li%ro " !oder !oder sa%er cu+nto cuestan cuatro-, #asta cosas muc#o m+s com!le$as " m+s ela%oradas. En esta toma de información #a" ue incluir u ti!o de !rocedimientos los c#icos est+n usando " u nivel de mane$o tienen de esos !rocedimientos. Por e$em!lo, sa%er si el maestro del a&o anter anterio iorr se dedi dedicó có solam solamen ente te a ue ue a!re a!rend ndan an las las cuen cuenta tass en el sent sentid ido o cl+s cl+sic ico o /es /es decir decir el al0oritmo/ o si #u%o tam%in otras maneras de calcular. Esta comunicación tiene ue ser lo m+s concreta !osi%le inclu"endo el ti!o de !ro%lemas ue les !lantea%a, el ti!o de de e$ercicios ue ele02a, " los lo0ros " las dificultades, es dec2r u cosas les !ro!usieron a los c#icos " cómo funcionaron. Porue !odr2a si0nificar ue #a" ue retomar "a ue uiz+s en ese momento era demasiado !ronto. Los a!rendiza$es im!ortantes en matem+ticas se $ue0an a lo lar0o de muc#os a&os3 si #a" al0o ue es mu" relevante !ara la calidad del tra%a$o es ue (la #istoria contin*a). ue los c#icos sientan ue !ertenecen a un !ro"ecto, ue est+n viviendo una e5!eriencia ue contin*a, aunue ten0a momentos momentos fuertes fuertes donde donde #a" a!rendiza$ a!rendiza$es es sustantivos sustantivos ue !rovocan !rovocan !eue&as !eue&as (revolucion (revoluciones). es). En cuanto a la continuidad continuidad de las maneras maneras de enfocar la ense&anza ense&anza vo" a dar un e$em!lo, e$em!lo, en un tema como el de multi!licación " división e ima0inando una clase ue funciona mu" %ien, donde los c#icos tra%a$an !or s2 mismos " cuando se !lantea un !ro%lema o un c+lculo se alienta a ue #a"a distintas ideas " ue stas circulen !uede ser ue la maestra de tercer 0rado #a"a !ensado ue era im!ortante ue los c#icos su!ieran ciertas ta%las, las m+s im!ortantes " no todas, !orue sa%iendo esas se las arre0la%an !ara reconstruir las otras. Esto es im!ortante ue la maestra de cuarto 0rado lo tome en cuenta !orue esos c#icos tuvieron una !ro!uesta ue no !on2a todos los !roductos como i0uales, reconoc2a al0unos m+s accesi%les " otros un !ouito m+s dif2ciles de acord+ acord+rse rselos los,, " estim estimula% ula%aa a ue ue se se a!o"e a!o"en n en los ue sa%en sa%en !ara !ara resolv resolver er los los ue ue no no sa%en sa%en.. 6un cuando la maestra de cuarto se !lantee ue es #ora de ue los c#icos se!an todos los !roductos, es mu" im!ortante i m!ortante arrancar desde a#2. Primero !orue se !uede mantener en la misma idea3 ue los c#icos se !ueden a!o"ar en lo ue sa%en !ara enfrentar lo ue no sa%en, " se0undo ue as2 es como lo a!rendieron, a!rendieron, " esas cuestiones cuestiones a!arentemen a!arentemente te !eue&as definen definen muc#o. Los c#icos no tienen los conocimientos formulados como a!arecen en el 2ndice del li%ro los tienen ricos !ero vinculados a situaciones concretas. Lamenta%lemente !or la realidad de muc#2simas escuelas, con el cam%io de maestros ue a&o a a&o suele !roducirse, " !or las condiciones la%orales, la%orales, resulta mu" dif2cil concretar concretar al0o tan im!ortante im!ortante como es la conformación de un eui!o docente. e a#2 la im!ortancia de ue en las instituciones al0uie al0uien n cum!la cum!la un !oco !oco la funció función n de memoria memoria los director directores, es, a veces veces el %i%lio %i%liotec tecari ario, o, o el secretario, 0ente ue !or no estar con el desaf2o del aula, con los c#icos delante todo el tiem!o, !ueda a"udar " estimular a ue se re0istren las cosas. No sólo la !lanificación formal, sino ue cuando se #acen reuniones o se toman decisiones se re0istre, !ara ue des!us se vea si las cosas marc#aron %ien o no. Es un elemento mu" im!ortante !ara la calidad del tra%a$o ir #aciendo memoria de la e5!eriencia e5!eriencia ue ese 0ru!o docente " esos c#icos van #aciendo. En la escuela !rimaria los a!rendiza$es en matem+tica tiene muc#o ue ver con (sa%er #acer) cosas3 ue los c#icos a!rendan a resolver los !ro%lemas, a #acer los c+lculos. 8am%in se !retende ue en la medida en ue esto va"a siendo !osi%le em!iecen a tener un voca%ulario con el ue nom%rar lo ue sa%en #acer, em!iecen a ser ca!aces de e5!licitar las !ro!iedades ue se est+n
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usando. Pero %uena !arte !arte de los a!rendiza$es uedan en un nivel de (sa%er (sa%er #acer) conte5tuado, es decir ue de!ende del conte5to, de cómo se $u0aron las cosas, de los !ro%lemas ue se !lantearon. Es en ese nivel donde #a" ue #acer memoria " $u0ar la comunicación entre los docentes. 8oda esa información so%re lo ue los c#icos #icieron se tiene ue convertir en al0unas actividades en el aula !ara ver cómo est+n los c#icos, u u de eso ue su!uestamente su!uestamente a!rendieron el a&o !asado sa%en. Es decir, #a" ue #acer un !lan de tra%a$o considerando dónde est+n :ómo conside considerar rar los conten contenido idoss en la !lanif !lanifica icació ción; n; La Educac Educación ión en nuest nuestras ras manos manos:: :ómo C.P.: Uno de los desaf2os m+s fuertes es !ensar el a&o t eniendo una idea del con$unto de contenidos ue se va a tra%a$ar, una discriminación de cu+les se consideran m+s dif2ciles " !or u, cu+les se considera ue definen a ese 0rado, a ese ciclo. En este sentido es mu" im!ortante ue los maestros ue "a #an tenido esos 0rados !uedan #a%lar #a%lar con los maestros ue los tienen !or !rimera !rimera vez. Es una una o!or o!ortun tunida idad d de discut discutir ir con los los dem+s dem+s si lo ue creo creo ue es dif2 dif2ci cill lo es !or !orue ue el conocimiento matem+tico involucrado es desafiante o !orue no ten0o recursos did+cticos. iscutir %ien u lo #ace dif2cil, !orue eso va a modificar lo ue ten0o ue ue #acer, o %uscar, %uscar, o el !eso ue le do" en la !lanificación. 6 veces #a%r+ ue discutir si realmente es dif2cil o #a" al0una s olución !ara ue no sea tan costoso. ' otras veces se va a determinar ue s2 es mu" dif2cil e im!ortante " entonces le ten0o ue !rever muc#o tiem!o en el a&o. Por e$em!lo, los c#icos en el !rimer ciclo tra%a$an con n*meros naturales, " em!ezar+n en tercer 0rado a #acer al0una e5!eriencia con n*meros fraccionarios li0ados al conte5to de la medida cuarto e !asó a#2 a decir ue lo ue #a%2a ue #acer eran !ro%lemas /con lo cual esto" totalmente de acuerdo/ !ero !arec2a ue era (!ro%lemas " no cuentas). =o" vemos ue el desaf2o es ue #a" ue !lantear !ro%lemas " #a" ue tra%a$ar con dist distin intas tas estr estrate ate0i 0ias as de c+lc c+lcul ulo, o, entr entree las las cual cuales es se inclu inclu" "e el al0o al0ori ritm tmo o conv conven encio ciona nal. l. En la !lanificación del tra%a$o tra%a$o es im!ortante #acer una una !revisión de cómo mane$ar la relación entre los !ro%lemas ue se les !lantean a los c#icos, los recursos con los ue cuentan !ara tra%a$ar esos !ro%lemas " los recursos de los ue se tienen ue ir a!ro!iando. Esto es com!le$o " %astante dif2cil de !ilotear " au2 la e5!eriencia $ue0a muc#o. P.: P.: Pro!ons ir or0anizando unidades; :ómo recortar; todos los cam!os en !aralelo3 el tra%a$o de resolución de !ro%lemas, !ro%lemas, C.P.: Esto" C.P.: Esto" a favor de llevar todos
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as!ecto como !ro!orcionalidad /ue es una cuestión ue va a llevar muc#os a&os de escolaridad/ " ver en el cam!o numrico numrico u !ro%lem !ro%lemas as eli$o, eli$o, u nivel nivel de c+lculo c+lculo u tra%a$o tra%a$o so%re so%re las ma0nit ma0nitude udess " sus relaci relacione ones, s, en el cam!o cam!o 0eom 0eomtric trico o u u !ro%le !ro%lemas mas nos nos dan !ie !ara !ara estar estar tra%a$ando al0una cuestión de esto, si se va a tomar escalas e involucrar el !ro%lema de la re!resentación, etc. No es f+cil. En la mirada del a&o #a" ue dedicarle tra%a$o, no sale f+cilmente. 6l0uien !uede decir ue el defecto ue esto tiene es ue todos los d2as el c#ico est+ cam%iando lo ue #ace. Es verdad #asta cierto !unto, !orue se !ueden esta%lecer relaciones interesantes. Por otra !arte uno !uede decirle3 (6 ver a dónde lle0amos con el tra%a$o ue est+%amos #aciendo la semana !asada so%re tal cosa). ' los c#icos !ueden #a%lar, rever, etc. al0o ue es tam%in mu" %ueno !ara la ense&anza !orue est+ !rovocando una actualización de lo ue se esta%a tra%a$ando, un e$ercicio de recu!eración, de tener ue nom%rarlo. El tra%a$o en !aralelo es un !ouito m+s f+cil en los 0rados inferiores " un !oco m+s dif2cil en los 0rados su!eriores. Porue en stos, cuando se est+ tra%a$ando una tem+tica con un com!romiso conce!tual mu" fuerte, a lo me$or se necesita una alt2sima dedicación, sostenerlo. Pero se !uede !rever " tomar un esuema de !lanificación com%inada, con tendencia a llevar todo en !aralelo " momentos en los ue se mete a fondo con al0una cuestión " le dedica m+s tiem!o a eso. 8odo 8odo tiene su !ro " su contra creo ue ste es un tema interesante !ara !ensar !ensar a la #ora de definir u ti!o de !lanificación #acer. ?uc#os os doce docent ntes es cons consid ider eran an ue ue la !lan !lanif ific icac ació ión n es al0o al0o mera merame ment ntee form formal al.. .... P.: P.: ?uc# C.P.: E5iste C.P.: E5iste toda una tradición en donde la !ro!uesta de !lanificar es le2da desde el !unto de vista del control. La verdad es ue las !lanificacio !lanificaciones nes cum!len en el sistema educativo una función de control, !orue son !edidas en linea $er+ruica " son remitidas en l2nea $er+ruica. =an cum!lido " cum!len #istóricamente una función de control. Lamenta%lemente muc#os docentes no tienen la e5!eri e5!erienc encia ia de ue sirva !ara !ara nin0un nin0unaa otra otra cosa. cosa. 'o esto" esto" conven convencid cidaa de ue sirven !ara muc#2simas cosas . No !orue al0o cum!la cum!la funciones de control #a" ue !erderse la o!ortunidad de contarlo como una #erramienta *til. El tiem!o ue se dediue a la !lanificación a"uda des!us a dar me$ores clases. Esto" en las ant2!odas de !ensar al maestro como un ma0o ue su!uestamente tendr2a ue tener todos los recursos en la 0alera. es!us las cosas no son as2 " la an0ustia es mu" 0rande. La ma"or !revisión !osi%le a"uda a "uda a ue sea un a&o m+s tranuilo en el ue las cosas anden me$or. Es un esfuerzo ue #a" ue sostenerlo, no es ue se #ace en fe%rero " no se #ace m+s. Nos #an ense&ado !oco a !asar las ideas !or el cedazo de lo m+s concreto. Por e$em!lo, a este tema en tal 0rado cu+nto tiem!o en #oras le vo" a otor0ar;, u recursos vo" a usar;, en cu+les li%ros #a" !ro%lemas o e$ercicios ue me !arecen interesantes !ara tal o cual tema;, vo" a necesitar mate materia riall ue ue est est o no !re! !re!ar arad ado; o;.. :osa :osass ue ue van van a #ace #acerr muc# muc#o o al ritm ritmo o del del tra% tra%a$ a$o. o. 6c+ s2 !odr2amos usar la !ala%ra (control) !ero en otro sentido3 el de un maestro ue tiene control so%re su tra%a$o, ue finalmente le va a dar tranuilidad, !orue en lu0ar de ue se sienta llevado !or la cosas, sea l uien lleve las cosas. ec2ss (con (contr trol ol)) en el sent sentid ido o de anti antici ci!a !aci ción ón no de e5cl e5clus usió ión n de !osi !osi%i %ili lida dade des. s... .. P.: P.: ec2 C.P.: C.P.: Lo m+s dif2cil es ue #a" ue montar toda la escena !ara ue el otro, el alumno, #a0a !ersonalmente un camino ue vos, como como maestro #as ele0ido. Lo dif2cil, !ero a donde realmente #a" ue a!untar, es ue cada c#ico !ueda estar !ersonalmente !resente " use sus ideas, !artici!e de ese $ue0o matem+tico, de ese $ue0o intelectual, de esa actividad ue se est+ llevando adelante, " ue ten0a un dominio so%re eso, ue las cosas le sean un recurso !ro!io. Lo0rar eso !ara cada uno de los alumnos es lo m+s dif2cil !ero as2 es ense&ar. Ense&ar es dif2cil. Por eso es im!ortante ue cada docente vuelva a encontrar el valor de la !lanificación, de la !revisión. 6l0unos c#icos tienen facilidad, las cosas les salen, tienen muc#as
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#acer un tra%a$o !ara !ermitir ue todos los c#icos ten0an !osi%ilidades de entrar en este $ue0o de a!render matem+tica. =ctor @onz+lez La organización del grupo de trabajo El intercam%io, el de%ate, la discusión en matem+tica, es al0o com!letamente sustantivo. Para los temas im!ortantes es fundamental or0anizar un tra%a$o as2 !orue forma !arte del sentido del conocimiento matem+tico3 discutir, mostrar las razones !or las ue se !lantea al0o, demostrar cómo se est+ se0uro se0uro de al0o. al0o. Para eso desde desde los !rimero !rimeross 0rados 0rados #a" ue ense&a ense&arle rle a los c#icos c#icos a !artici!ar de una actividad de esta naturaleza. Por e$em!lo al !rinci!io de la escolaridad , o del a&o /en el momento de ver cómo va a ser este asunto entre los c#icos " el maestro/, or0anizar actividades en las ue los c#icos a!rendan a !ermanecer en la actividad, a ue si se les #a !lanteado un !ro%lema tendr+n ue se0uir discutiendo #asta ue encuentren una solución, a ue dentro del 0ru!o #a" ue escuc#arse, a ue van a tener ue !resentar una res!uesta " va a ir uno de ellos a !resentarla a los dem+s " entonces van a tener ue !onerse de acuerdo cómo lo !lantean. Para a!renderlo #a" ue tener muc#a c#as o!ortun tunida idades, " esto #a" ue !lanificarlo. lo. 8am!oco 8am!oco es ue uno se !uede !asar todo el a&o en din+micas din+micas de esta naturaleza !orue no todos los contenidos $ustifican seme$ante or0anización. 8iene ue ser !ara contenidos en donde realmente #a" distintas alternativas. No vamos a or0anizar 0ru!os o !uesta en com*n !ara !ro%lemas o%vios o donde donde #a" una res!ue res!uesta sta *nica. *nica. 8am% 8am%in in es *til *til !ara !ara temas temas donde donde los c#icos c#icos !ueden !ueden tener conce!ciones erróneas, !orue !ermite ue ellas a!arezcan " entren en discusión " no ue ueden ocultas. Estas son %uenas !re0untas !ara #acerle al maestro del a&o anterior. Estos c#icos #an tra%a$ado en eui!o; u cosas tra%a$aron en 0ru!o; :ómo or0aniza%an cuando termina%an el tra%a$o la !resentación a los dem+s;. ?uc#o del sa%er de los c#icos tiene ue ver con cómo a!rendieron " cómo a!rendieron en este sentido. La corrección fue colectiva, sólo en el !izarrón, la maestra le corre02a a cada uno; 8ienen la e5!eriencia de #a%er discutido con un com!a&ero, de #a%er tenido ue !resentar una idea; >i no la tienen #a" ue asumir eso como tema de a!rendiza$e " va a #a%er ue !lanificar un tra%a$o, ue al !rinci!io ser+ un !ouito m+s liviano en el sentido de ue a lo me$or ser+n unos $ue0os en los ue a!renden a!renden a estar unos con otros " a estar un rato con un tra%a$o tra%a$o m+s inde!endiente inde!endiente de la maestraA maestraA #asta ue des!us !uedan vrselas con discusiones un !oco m+s en serio. 8en0o la e5!eriencia concreta de ue esto es !osi%le. 6*n con clases numerosas, a*n con c#icos cu"as cu"as e5!eri e5!erienc encias ias !erson !ersonales ales no son de tanto tanto !rota0 !rota0oni onismo smo.. :uando :uando los c#icos c#icos tienen tienen esta e5!eriencia viva de lo ue es discutir con otro " ver ue se !ueden tener ideas " sus ideas !ueden ser escuc#adas es al0o ue lo llevan siem!re.
Una relación personal con el conocimiento Estamos Estamos #a%lando de un cierto $ue0o entre !lantear !lantear a los alumnos alumnos situaciones situaciones a%iertas !ara ue ellos los usen sen sus recursos sos " al mism ismo tiem tiem! !o ir enriu iuecin indoles esos sos recursos. Esto #a sido fuente de muc#as malinter!retaciones. >e #a !asado de la idea de ue el maestro ten2a ue ense&ar todos los elementos " des!us el c#ico los ten2a ue usar !ara al0o, como si los c#icos no tuvier tuvieran an ideas ideas a una idea idea com!le com!letam tamente ente es!ont es!ontane aneista ista donde donde los c#icos c#icos !arece !arecen n tener tener montones de ideas " solamente #a" ue a%rir el $ue0o " van a #acer !r+cticamente todo solos. :reo ue tam!oco esto es cierto !orue !ara eso vienen a la escuela, !orue #a" un montón de cosas ue de!enden de la acción intencional del docente.
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