PARCIAL HIDRAULICA

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS

JOSE LUIS GONZALEZ RADA 2051860 CAMILO ANDRES RODRIGUEZ GIL 2051858

PROFESOR: LUIS FERNANDO CASTAÑEDA

SOLUCIÓN PARCIAL FINAL

BUCARAMANGA

I SEMESTRE 2009

PARCIAL FINAL DE HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS 1) Trazar las líneas de profundidad normal y crítica y el perfil de flujo para los canales mostrados. Otros datos del problema son: Q= 100 M3/S Sección rectangular Ancho b=10 m Rugosidad n=0.0016 Suponer tramos de gran longitud

Primer Caso

So=0.035

So=0.032

So=0

So=0.0014

Segundo Caso

So=0.012 So=0.0001

SOLUCIÓN Para realizar los perfiles en cada canal, primero dividimos cada canal en tramos de acuerdo a la pendiente, y para cada uno calculamos la altura crítica y la altura normal mediante las siguientes ecuaciones:

Para

igualamos el número de Froud a 1:

Para

Utilizamos la ecuación de Manning: ( )

⁄

⁄

⁄

( ) (

)

⁄

(

)

De acuerdo a las ecuaciones anteriores y a los datos dados en el parcial obtenemos los siguientes resultados:

CANAL 1 (COMPUERTA) Tramo So 1 0,035 2,16825 0,232895 2 0,032 2,16825 0,239359 3 0 2,16825 4 0,0014 2,16825 0,629861 CANAL 2 (VERTEDERO) Tramo So 1 0,012 2,16825 0,323297 2 0,0001 2,16825 1,46973

Como podemos observar en las tablas, para los tramos 1, 2 y 4 del canal 1, y en los tramos del canal 2, lo cual nos indica que la pendiente en cada uno de ellos se puede considerar empinada, por tanto vamos a encontrar perfiles tipo S; mientras que en el tramo 3 del canal 1 tenemos pendiente 0, vamos a tener un perfil tipo H. Para poder determinar con exactitud el tipo de perfil en cada canal, recurrimos a la teoría encontrada en el libro de Hidráulica de Canales abiertos de Ven Te Chow, la cual nos dice que para el primer canal cuando tenemos un cambio de pendiente de una empinada a una menos empinada encontramos un perfil S3, cuando pasamos de una pendiente empinada a una horizontal, encontramos un perfil S1 debido a la aparición de un resalto hidráulico, inmediatamente después de la compuerta se forma un perfil H3 porque el agua sale con una altura menor a la crítica y a que la pendiente es cero, luego debido a la compuerta se forma un resalto hidráulico, después cuando pasamos de la pendiente cero a la siguiente pendiente empinada pasa de una altura mayor a la critica a una menor por tanto se forma un perfil S2, y por ultimo cuando de una pendiente empinada a una caída libre, se forma un perfil S1 formándose un resalto hidráulico imperfecto, debido a que termina en caída libre.

Ahora para el segundo canal, al igual que en el canal 1, al principio encontramos un perfil S3, luego debido a que el flujo de agua choca con el vertedero, se forma un perfil S1. A continuación mostramos el bosquejo de los diferentes perfiles para cada uno de los canales:

S3

S1 Resalto

H3

S2

S1

Resalto

So=0.035

So=0.032

Resalto Imperfecto

So=0 So=0.0014

S1 S3 Resalto So=0.012

So=0.0001

2.) Defina en qué consiste los métodos de Integración Directa Ecuación de Bresse, Bakhmeteff – Featherstone.

METODOS DE LA INTEGRACION DIRECTA La ecuación diferencial del Flujo Permanente Gradualmente Variado tiene la gran dificultad de no poder ser expresada en función de la lámina para todos los canales; por esta razón su integración directa es prácticamente imposible. Se debe notar que los primeros métodos fueron desarrollados para canales de sección transversal específica y que a partir de Bakhmeteff, fueron desarrollados para canales en cualquier tipo de sección.

METODO DE BRESSE El método elaborado por uno de los pioneros, el Sr. J. A. Ch. Bresse, cerca al año de 1860, se aplica exclusivamente a un canal rectangular de ancho infinito y utiliza la expresión de velocidad media de Chezy. Aunque este método permite determinar el perfil de flujo en un canal rectangular; pero cuando se aplica a canales de diferente sección transversal la solución es muy aproximada. En el desarrollo del método se usan exponentes hidráulicos M y N, que dependen de las condiciones geométricas del canal; en este caso de sección rectangular M = 3 y N=3. Además de las diferentes consideraciones, Bresse realizo una aproximación de la integral: ∫ Quedando la ecuación de la siguiente forma: *

(

( ) )

+

Donde: ∫

(

(

)

)

√

(

√

)

Entonces luego de realizar cálculos previos del método se puede empezar a determinar las distancias x a partir de nuestro ; es decir podemos determinar las distancias donde se encuentran las diferentes profundidades en el tramo deseado y de esa manera podremos dibujar un perfil de lo que sucede. METODO DE BAKHMETEFF – FEATHERSTONE Este método puede ser utilizado para cualquier tipo de canal bajo la ecuación de velocidad de Chezy y en desarrollo del método se usan exponentes hidráulicos M = 3.5 y N= 3. En este método la longitud del canal bajo consideración se divide en tramos cortos. El cambio en la pendiente crítica dentro del rango pequeño de variación de la profundidad en cada tramo se supone constante y la integración se lleva a cabo mediante pasos cortos con la ayuda de una función de flujo variado. La ecuación diferencial de flujo gradualmente variado no se puede expresar de una manera explícita en términos de para cada uno de los tipos de secciones transversales, por tanto si utilizamos una integración directa es imposible conseguir una solución exacta a la ecuación. La función de flujo variado de Bakhmeteff considerando cualquier forma de canal y suponiendo los siguientes exponentes hidráulicos, es la siguiente:

*

∫

( ) ∫

+

3.) Un canal trapezoidal con base 6 m, ángulos laterales de 45°, pendiente longitudinal de 1 m por km, coeficiente de rugosidad de Manning de 0.025, transporta un caudal de 30 m3/s. Si el canal termina en caída libre, determinar el perfil de flujo que se forma.

z=1 n = 0.025 So = 0.001 Q = 30 SOLUCIÓN

- CALCULO DE ( ) (

( )

) )

(

- CALCULO DE ⁄

( )

(

)

(

⁄

)

(

(

⁄

) (

√ )

)

(

)

⁄

Como la altura podemos decir que se trata de un perfil tipo M, ahora como el canal termina en caída libre y el flujo va por encima del nivel crítico se puede deducir que el perfil del flujo es M2.

4.) Por debajo de la compuerta deslizante de la figura fluye agua a un canal de 7 m de base, pendiente lateral de 45°, n de Manning de 0.025 y So de 0.0036. La Compuerta está regulada para descargar 12 m3/s, con una apertura de 16 cm. Calcular a) La profundidad normal de

flujo (Yn). b) La profundidad Crítica (Yc) c) El perfil en el canal diciendo el tipo. d) La Profundidad a la cual se genera el resalto hidráulico, aguas abajo de la compuerta, cuando se llega a la condición de Y=50 cm. Para el Punto (d) puede utilizar la ecuación de Bresse. SOLUCIÓN

a) CALCULO DE ⁄

( )

(

)

⁄

)

(

(

⁄

) (

√ )

)

(

)

⁄

b) CALCULO DE ( ) (

( )

(

) )

c) Como conocemos que el perfil es tipo M, ahora como nos lo dicen en el enunciado del ejercicio el flujo de agua sale por debajo de una compuerta con una apertura de lo cual nos indica que la altura del flujo va de una menor a la crítica hacia la altura critica, por tanto el perfil que se forma es M3. d) A continuación se muestra la manera como se desarrollo el punto 4.d, así como la tabla de datos la sección del perfil. Para hallar la longitud del resalto hasta la compuerta dada una condición de utilizamos el método de integración ). directa con un delta de ( En donde:

* *

( )+ ( )+

( )√ *

( )√

+

*

( )+ *

( )*

( )+ *

( )+

( )+

⁄

(

(

(

*

)

∫

)

∫

)

( )

(

)+

TABLA DE DATOS

Y 0.5000

0.4900 0.4800 0.4700 0.4600 0.4500

U 0.6096 0.5974 0.5852 0.5730 0.5608 0.5486

N 3.3315 3.3310 3.3306 3.3303 3.3299 3.3295

Yc

0.6481

Yn

0.8202

Z

1.0000

b

7.0000

Q

12.0000

n

0.0250

So

0.0036

Delta

0.0100

M 3.0750 3.0735 3.0719 3.0704 3.0688 3.0673

J 2.6515 2.6488 2.6460 2.6433 2.6405 2.6378

V 0.5369 0.5232 0.5095 0.4958 0.4822 0.4687

F(u,N) 0.6400 0.6251 0.6103 0.5958 0.5814 0.5673

F(v,J) 0.5688 0.5520 0.5355 0.5193 0.5034 0.4877

x 43.0688 42.1940 41.2983 40.3839 39.4526 38.5061

0.4400 0.4300 0.4200 0.4100 0.4000 0.3900 0.3800 0.3700 0.3600 0.3500 0.3400 0.3300 0.3200 0.3100 0.3000 0.2900 0.2800 0.2700 0.2600 0.2500 0.2400 0.2300 0.2200 0.2100 0.2000 0.1900 0.1800 0.1700 0.1600

0.5365 0.5243 0.5121 0.4999 0.4877 0.4755 0.4633 0.4511 0.4389 0.4267 0.4145 0.4023 0.3901 0.3780 0.3658 0.3536 0.3414 0.3292 0.3170 0.3048 0.2926 0.2804 0.2682 0.2560 0.2438 0.2317 0.2195 0.2073 0.1951

3.3292 3.3289 3.3286 3.3283 3.3280 3.3277 3.3275 3.3273 3.3271 3.3269 3.3267 3.3265 3.3264 3.3263 3.3262 3.3261 3.3260 3.3260 3.3260 3.3259 3.3260 3.3260 3.3261 3.3261 3.3262 3.3264 3.3265 3.3267 3.3269

3.0657 3.0642 3.0627 3.0611 3.0596 3.0581 3.0565 3.0550 3.0535 3.0519 3.0504 3.0489 3.0474 3.0459 3.0443 3.0428 3.0413 3.0398 3.0383 3.0368 3.0353 3.0338 3.0323 3.0308 3.0293 3.0278 3.0263 3.0248 3.0233

2.6350 2.6322 2.6294 2.6266 2.6238 2.6209 2.6181 2.6152 2.6124 2.6095 2.6066 2.6037 2.6007 2.5978 2.5949 2.5919 2.5889 2.5859 2.5829 2.5799 2.5769 2.5739 2.5708 2.5677 2.5647 2.5616 2.5584 2.5553 2.5522

0.4553 0.4419 0.4286 0.4154 0.4022 0.3891 0.3761 0.3632 0.3504 0.3377 0.3250 0.3125 0.3000 0.2877 0.2755 0.2634 0.2514 0.2395 0.2278 0.2162 0.2047 0.1934 0.1822 0.1712 0.1604 0.1497 0.1392 0.1289 0.1188

0.5532 0.5394 0.5257 0.5121 0.4986 0.4852 0.4720 0.4588 0.4457 0.4327 0.4198 0.4070 0.3942 0.3815 0.3688 0.3562 0.3436 0.3311 0.3186 0.3062 0.2938 0.2814 0.2690 0.2567 0.2444 0.2321 0.2198 0.2075 0.1953

0.4723 0.4571 0.4422 0.4275 0.4129 0.3986 0.3845 0.3706 0.3569 0.3434 0.3300 0.3168 0.3038 0.2909 0.2782 0.2657 0.2534 0.2412 0.2292 0.2174 0.2057 0.1942 0.1829 0.1717 0.1608 0.1500 0.1394 0.1291 0.1189

37.5462 36.5744 35.5921 34.6009 33.6021 32.5968 31.5865 30.5722 29.5552 28.5364 27.5170 26.4979 25.4803 24.4650 23.4531 22.4455 21.4430 20.4467 19.4574 18.4761 17.5036 16.5409 15.5889 14.6484 13.7206 12.8062 11.9064 11.0221 10.1543

Esta equivale a la distancia entre una cierta altura y la altura cero, es decir en donde se empieza a formar el perfil. Entonces para hallar la longitud del resalto hasta la compuerta: