Parcial Econometria III Yaaaa TERMINADO

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA

CURSO: Econometría II

PROFESOR: Mg. Samanamud Loyola, Óscar

INTEGRANTES:  Antón Guerrero, Jaqueline  Condori Ramos, Luz  Espinoza Ccente, Rosmery  Montes Malaquías, Milagros  Quispe Flores, Jackeline  Soria Olazabal, Fabiola

TEMA: Diseño de modelos econométricos: especificación del modelo y prueba de diagnóstico SECCIÓN: 55 A

CICLO: 7mo 2015

2 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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CAPÍTULO 13 DISEÑO DE MODELOS ECONOMÉTRICOS: ESPECIFICACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE DIÁGNOSTICO El supuesto 9, es que el modelo de regresión lineal clásico (MRLC) esta “correctamente especificado”.

Si no es así, entonces nos enfrentamos con el

PROBLEMA DE ERROR DE ESPECIFICACIÓN DEL MODELO o SESGO EN LA ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO. A. ¿Qué hacer para encontrar el modelo “correcto”?, es decir ¿Cuáles son los criterios

para elegir un modelo econométrico a partir del análisis

empírico? De acuerdo con Hendry y Richard debe satisfacer los siguientes criterios: 1- SER ACEPTABLE SEGÚN LOS DATOS: Las predicciones hechas con base al modelo deben ser lógicamente adecuadas. 2- SER CONSISTENTE CON LA TEORÍA: Debe tener un sentido económico pertinente. Ejemplo: Si la hipótesis del ingreso permanente de Friedman es válida, entonces se espera que el valor de la intersección en la regresión Consumo-Ingreso permanente sea 0. 3- TENER

REGRESORAS

DEBILMENTE

EXÓGENAS:

Las

variables

explicativas o regresoras no deben estar correlacionadas con el término de error. 4- MOSTRAR CONSTANCIA PARAMÉTRICA: Los valores de los parámetros deben ser estables. De otra forma, el pronóstico se dificultará.(Estabilidad estructural) 5- EXHIBIR COHERENCIA EN LOS DATOS: Los residuos estimados a partir del modelo deben ser puramente aleatorios (ruido blanco). 6- SER INCLUSIVO: El modelo debe abarcar o incluir a todos los modelos rivales, en el sentido que puede explicar sus resultados. Una cosa es poner en una lista los criterios de un “buen” modelo y otra muy distinta desarrollarlos en realidad.

3 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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B. ¿Qué tipos de errores de especificación de modelos es probable que cometa uno en la práctica? En base a los criterios enumerados, se llega a un modelo que se ha aceptado como UN BUEN MODELO: 𝐶𝑇𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑃𝑖 + 𝛽3 𝑃𝑖2 + 𝛽4 𝑃𝑖3 + 𝑢1𝑖 (Función cúbica de costo total) Donde 𝐶𝑇𝑖 = Costo Total; 𝑃𝑖 = Producción 

Pero suponiendo que por alguna razón (Por ejemplo por pereza de graficar el diagrama de dispersión). Un investigador decide utilizar el siguiente modelo: 𝐶𝑇𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑃𝑖 + 𝛽3 𝑃𝑖2 + 𝑢2𝑖

(Función cuadrática de costo total)

Término de error

Éste modelo constituiría un error de especificación que consiste en la omisión de una variable relevante (𝑃𝑖3 ). Por tanto 𝑢2𝑖 = 𝑢1𝑖 + 𝛽4 𝑃𝑖3 

Suponiendo que otro investigador utiliza el siguiente modelo : 𝐶𝑇𝑖 = 𝜆1 + 𝜆2 𝑃𝑖 + 𝜆3 𝑃𝑖2 + 𝜆4 𝑃𝑖3 + 𝜆5 𝑃𝑖4 + 𝑢3𝑖 (Función tetrítica de costo total) También constituye un error de especificación que consiste en incurrir una variable redundante, innecesaria o irrelevante (𝑃𝑖4 ). Por tanto: 𝑢3𝑖 = 𝑢1𝑖 − 𝜆5 𝑃𝑖4 0 𝑢3𝑖 = 𝑢1𝑖



Suponiendo ahora que otro investigador postula el siguiente modelo: 𝑙𝑛 𝐶𝑇𝑖 = 𝛾1 + 𝛾2 𝑃𝑖 + 𝛾3 𝑃𝑖2 + 𝛾4 𝑃𝑖3 + 𝑢4𝑖 (Función Log-Lineal de costo total)

4 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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También constituye un sesgo de especificación, originado por el uso de una forma funcional incorrecta. El costo total aparece en forma LogLineal. 

Considérese un investigador que utiliza el siguiente modelo ∗ 𝐶𝑇𝑖∗ = 𝛽1∗ + 𝛽2∗ 𝑃𝑖∗ + 𝛽3∗ 𝑃𝑖∗2 + 𝛽4∗ 𝑃𝑖∗3 + 𝑢1𝑖

Donde 𝐶𝑇𝑖∗ =𝐶𝑇𝑖 + 𝜀𝑖 ;𝑃𝑖∗ = 𝑃𝑖 + 𝑤𝑖 , siendo 𝜀𝑖 y 𝑤𝑖 los errores de medición. Por tanto se comete el sesgo de errores de medición. En las ciencias sociales se depende con frecuencia, de datos secundarios, y a menudo no hay forma de conocer los tipos de errores, si existen, cometidos por la agencia recolectora de datos primarios. 

Otro tipo de error de especificación se relaciona con la forma en que el termino de error estocástico 𝑢𝑖 o (𝑢𝑡 ) entra en el modelo de regresión. 𝑌𝑖 = 𝛽𝑋𝑖 𝑢𝑖

El “buen” modelo

𝐿𝑛 𝑢𝑖 Satisface los supuestos de MRLC Donde el término de error entra de una forma multiplicativa 𝑌𝑖 = 𝛼𝑋𝑖 𝑢𝑖 Donde el término de error entra en una forma aditiva. Aunque las variables son las mismas en ambos modelos, 𝛽 𝑦 𝛼 son las pendientes. ¿ 𝐸(𝛼̂) = 𝛽? o ¿la 𝛼 estimada proporciona un estimado insesgado de la verdadera 𝛽 poblacional? Si es diferente constituirá un error de especificación y el término de error estocástico constituirá otra fuente de errores de especificación.

RESUMIENDO:

5 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

CONSTITUYEN ERRORES DE ESPECIFICACIÓN DEL MODELO

CONSTITUYEN ERRORES DE MALA ESPECIFICACIÓN DE MODELOS

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1. OMISIÓN DE UNA VARIABLE RELEVANTE 2. INCLUSIÓN DE UNA VARIABLE REDUNDANTE 3. ADOPCIÓN DE UNA FORMA FUNCIONAL EQUIVOCADA 4. ERRORES DE MEDICIÓN

5. ESPECIFICACIÓN INCORRECTA DEL TÉRMINO DE ERROR ESTOCÁSTICO

TIENEN EN MENTE: MODELO ECONOMÉTRICO VERDADERO

NO TIENEN EN MENTE EL MODELO ECONOMÉTRICO VERDADERO.

EJEMPLO: Monetaristas: PBI = f (M) Keynesianos: PBI = f (GG)

6 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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EJEMPLO 1: COSTO TOTAL CT = f (PROD) Donde: CT = Costo Total, en dólares. PROD= Producción COSTO TOTAL

PRODUCCION

193

1

226

2

240

3

244

4

257

5

260

6

274

7

297

8

350

9

420

10

Modelo Lineal: 𝐶𝑇 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝑃𝑅𝑂𝐷 + 𝑢𝑖

7 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del Costo Fijo poblacional HP:

No existe el Costo Fijo poblacional (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el Costo Fijo poblacional (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el costo fijo poblacional. (Altamente Significativa) β1 = 166.4667 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)

 Prueba de Hipótesis del Costo Marginal Poblacional. HP: No existe el costo marginal poblacional. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe el costo marginal poblacional. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

8 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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La probabilidad del Costo Marginal Poblacional es de 0.0002, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el costo marginal poblacional. (Altamente Significativa) β2 = 19.93333 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000000

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP:

No existe la función lineal de Costo Total Poblacional. (β1=β2 = 0)

HA:

Si existe la función lineal de Costo Total Poblacional. (β1=β2 ≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función lineal de Costo Total. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV).

9 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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ANALISIS ECONÓMICO

𝑪𝑻 = 𝟏𝟔𝟔. 𝟒𝟔𝟔𝟕 + 𝟏𝟗. 𝟗𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐏𝐑𝐎𝐃  β1 = 166.4667 dólares, es el costo fijo. .  β2 = 19.93333 𝜕𝐶𝑇 = 19.93333 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 Por cada aumento de 1 unidad en la producción, el costo total aumentará en 19.93 dólares. COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 Ajustado = 0,840891 = 84.09%

El 84.09 % del costo total es explicado por la variable de la producción. El 15.91 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo.

CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 9.668005  Schwarz criterion = 9.728522  Hannan Quinn = 9.601618

Estos criterios nos dan información de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados.

10 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Modelo cuadrático o parabólico: 𝐶𝑇 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝑃𝑅𝑂𝐷 + 𝛽̂3 𝑃𝑅𝑂𝐷2 + 𝑢𝑖

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del Costo Fijo poblacional HP:

No existe el Costo Fijo poblacional (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el Costo Fijo poblacional (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el costo fijo poblacional. (Altamente Significativa) β1 = 222.3833

11 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)  Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción es de 0.4403, es decir que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa. Es decir, no existe la pendiente poblacional de la producción. (No Significativa)  Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. (β3 = C (3) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. (β3 = C (3) ≠ 0) ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción al cuadrado es de 0.0222, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis

12 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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alternativa. Existe la pendiente poblacional de la producción. (Medianamente Significativa) β3 = 2.541667 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV). ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) = 0.000098

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP: No existe la Función Cuadrática de Costo Total Poblacional. (β1=β2 = β3 = 0) HA: Si existe la Función Cuadrática de Costo Total Poblacional. (β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la Función Cuadrática de Costo Total. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV). ANALISIS ECONÓMICO 𝑪𝑻 = 𝟐𝟐𝟐. 𝟑𝟖𝟑𝟑 − 𝟖. 𝟎𝟐𝟓𝐏𝐑𝐎𝐃 + 𝟐. 𝟓𝟒𝟏𝟔𝟔𝟕𝐏𝐑𝐎𝐃²  β1 = 222.38 dólares, es el costo fijo. .

13 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 Costo Marginal 𝜕𝐶𝑇 = −8.025 + 2(2.541667)𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = −8.025 + 5.083334 𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08 𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷



Cuando la PROD=1 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(1) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = −2.95 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 1 unidad en la producción, el costo total disminuye en 2.95 dólares. 

Cuando la PROD=2 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(2) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 2.13 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento en la producción de 1 a 2 unidades, el costo total aumentará en 2.13 dólares.



Cuando la PROD=3 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(3) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 7.21 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

14 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Ante un incremento en la producción de 2 a 3 unidades, el costo total aumentará en 7.21 dólares.



Cuando la PROD=4 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(4) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 12.29 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento en la producción de 3 a 4 unidades, el costo total aumentará en 12.29 dólares.



Cuando la PROD = 5 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(5) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 17.37 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento en la producción de 4 a 5 unidades, el costo total aumentará en 17.37 dólares. 

Cuando la PROD=6 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(6) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 22.45 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento en la producción de 5 a 6 unidades, el costo total aumentará en 22.45 dólares.



Cuando la PROD=7

15 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(7) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 27.53 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 Ante un incremento en la producción de 6 a 7 unidades, el costo total aumentará en 27.53 dólares. 

Cuando la PROD=8 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(8) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 32.61 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento en la producción de 7 a 8 unidades, el costo total aumentará en 32.61 dólares.



Cuando la PROD=9 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(9) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 37.69 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento en la producción de 8 a 9 unidades, el costo total aumentará en 37.69 dólares.



Cuando la PROD=10 𝜕𝐶𝑇 = −8.03 + 5.08(10) 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 42.77 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

16 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Ante un incremento en la producción de 9 a 10 unidades, el costo total aumentará en 42.77 dólares.

50

CMg 40

costo

30 20 10 0 0

2

4

-10

6

8

10

12

cantidad producida

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 Ajustado = 0.907928 = 90.79%

El 90.79 % del costo total es explicado por la variable de la producción. El 9.21 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo.

CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 9.069668  Schwarz criterion = 9.160444

17 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 Hannan Quin = 8.970088

Modelo cúbico:

𝐶𝑇 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝑃𝑅𝑂𝐷 + 𝛽̂3 𝑃𝑅𝑂𝐷 2 + 𝛽̂4 𝑃𝑅𝑂𝐷3 + 𝑢𝑖

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del Costo Fijo poblacional HP:

No existe el Costo Fijo poblacional (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el Costo Fijo poblacional (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

18 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el costo fijo poblacional. (Altamente Significativa) β1 = 141.7667 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)

 Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción es de 0.000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Es decir, si existe la pendiente poblacional de la producción. (Altamente Significativa) β2 = 63.47766 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)

19 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. (β3 = C (3) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. (β3 = C (3) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción al cuadrado es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la pendiente poblacional de la producción. (Altamente Significativa) β3 = −12.96154 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV).

 Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción al cubo. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción al cubo. (β4 = C (4) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción al cubo. (β4 = C (4) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

20 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción al cubo es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la pendiente poblacional de la producción. (Altamente Significativa) β4 = 0.939588 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV). ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) = 0.00000 ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP: No existe la Función Cúbica de Costo Total Poblacional. (β1=β2 = β3 = β4 =0) HA: Sí existe la Función Cúbica de Costo Total Poblacional. (β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ β4 ≠0) La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, es decir, sí existe la Función Cúbica de Costo Total. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV). ANALISIS ECONÓMICO

𝑪𝑻 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟕𝟔𝟔𝟕 + 𝟔𝟑. 𝟒𝟕𝟕𝟔𝟔 𝐏𝐑𝐎𝐃 − 𝟏𝟐. 𝟗𝟔𝟏𝟓𝟒 𝐏𝐑𝐎𝐃𝟐 + 𝟎. 𝟗𝟑𝟗𝟓𝟖𝟖 𝐏𝐑𝐎𝐃𝟑

21 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 β1 = 141.77 dólares, es el costo fijo.

 Costo Marginal 𝜕𝐶𝑇 = 63.47766 − 2(12.96154)𝑃𝑅𝑂𝐷 + 3(0.939598)𝑃𝑅𝑂𝐷² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 𝑃𝑅𝑂𝐷 + 2.82𝑃𝑅𝑂𝐷² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷



Cuando la PROD=1 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (1) + 2.82(1)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 40.38 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 1 unidad en la producción, el costo total aumentará en 40.38 dólares.



Cuando la PROD=2 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (2) + 2.82(2)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 22.92 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 1 a 2 unidades en la producción, el costo total aumentará en 22.92 dólares.



Cuando la PROD=3 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (3) + 2.82(3)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

22 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝜕𝐶𝑇 = 11.1 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 Ante un incremento de 2 a 3 unidades en la producción, el costo total aumentará en 11.1 dólares.



Cuando la PROD=4 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (4) + 2.82(4)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 4.92 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 3 a 4 unidades en la producción, el costo total aumentará en 4.92 dólares.



Cuando la PROD=5 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (5) + 2.82(5)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 4.38 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 4 a 5 unidades en la producción, el costo total aumentará en 4.38 dólares.



Cuando la PROD=6 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (6) + 2.82(6)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 9.48 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 5 a 6 unidades en la producción, el costo total aumentara en 9.48 dólares.

23 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN



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Cuando la PROD=7 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (7) + 2.82(7)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 20.22 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 6 a 7 unidades en la producción, el costo total aumentara en 20.22 dólares.



Cuando la PROD=8 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (8) + 2.82(8)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 36.6 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 7 a 8 unidades en la producción, el costo total aumentará en 36.6 dólares.



Cuando la PROD=9 𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (9) + 2.82(9)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 58.62 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 8 a 9 unidades en la producción, el costo total aumentara en 58.62 dólares.



Cuando la PROD=10

24 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝜕𝐶𝑇 = 63.48 − 25.92 (10) + 2.82(10)² 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 86.28 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 Ante un incremento de 9 a 10 unidades en la producción, el costo total aumentara en 86.28 dólares.

100

CMg

90 80 70

costo

60 50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

cantidad producida

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 Ajustado = 0.997509 = 99.75%

El 99.75 % del costo total es explicado por la variable producción. El 0.25 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo.

CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 5.505730  Schwarz criterion = 5.626764

25 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 Hannan Quinn = 5.372956

PROBLEMA DE AUTOCORRELACIÓN DE ERRORES EN EL MODELO CÚBICO DE COSTO TOTAL DURBIN WATSON = 2.70

PLANTEO DE HIPOTESIS H.P: No existe autocorrelación de los errores estocásticos. H.A: Existe autocorrelación de los errores estocásticos. Como las probabilidades son mayores que 0.05, se acepta la HP y se rechaza la HA, es decir no existe autocorrelación de los errores estocásticos. Sin embargo el DW=2.70 no se acerca al optimo que seria 2, por tanto incorporaremos una variable autorregresiva AR (1), esta variable ayudara a perfeccionar el modelo dando solución al problema de autocorrelación de los errores en el modelo.

26 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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27 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Se observa que el DW es 2.216980 y ya es más cercano a 2, cae dentro de la zona de aceptación, se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa, entonces decimos que no existe autocorrelación de los errores estocásticos.

Modelo tetrítico:

𝐶𝑇 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝑃𝑅𝑂𝐷 + 𝛽̂3 𝑃𝑅𝑂𝐷2 + 𝛽̂4 𝑃𝑅𝑂𝐷3 + 𝛽̂5 𝑃𝑅𝑂𝐷4 + 𝑢𝑖

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PA RÁMETROS  Hipótesis Individual del Costo Fijo poblacional HP:

No existe el Costo Fijo poblacional (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el Costo Fijo poblacional (β1= C (1) ≠ 0) ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

28 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0001, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el costo fijo poblacional. (Altamente Significativa) β1 = 146.4167 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)

 Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción es de 0.0070, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Es decir, si existe la pendiente poblacional de la producción. (Altamente Significativa) β2 = 57.51612 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)

29 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

 Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. (β3 = C (3) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. (β3 = C (3) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción al cuadrado es de 0.0632, es decir que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa. No existe la pendiente poblacional de la producción al cuadrado. (No Significativa).  Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción al cubo. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción al cubo. (β4 = C (4) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción al cubo. (β4 = C (4) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción al cubo es de 0.3379, es decir que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa. No existe la pendiente poblacional de la producción al cubo. (No significativa)

30 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la producción a la cuarta. HP: No existe la pendiente poblacional de la producción a la cuarta. (β5 = C (5) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la producción a la cuarta. (β5 = C (5) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la producción a la cuarta es de 0.6416, es decir que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa. No existe la pendiente poblacional de la producción a la cuarta. (No significativa) β5 = 0.013549

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) = 0.00000

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP: No existe la Función Tetrítica de Costo Total Poblacional. (β1=β2 = β3 = β4 = 0) HA: Sí existe la Función Tetrítica de Costo Total Poblacional.(β1≠ β2 ≠ β3 ≠ β4 ≠0)

31 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la Función Tetrítica de Costo Total. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV).

ANALISIS ECONÓMICO

𝑪𝑻 = 𝟏𝟒𝟔. 𝟒𝟏𝟔𝟕 + 𝟓𝟕. 𝟓𝟏𝟔𝟏𝟐 𝐏𝐑𝐎𝐃 − 𝟏𝟎. 𝟕𝟖𝟎𝟏𝟔 𝐏𝐑𝐎𝐃𝟐 + 𝟎. 𝟔𝟒𝟏𝟓𝟏𝟏 𝐏𝐑𝐎𝐃𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟓𝟒𝟗 𝐏𝐑𝐎𝐃𝟒  β1 = 146.42 dólares, es el costo fijo.  Costo Marginal 𝜕𝐶𝑇 = 57.51612 − 2(10.78016)𝑃𝑅𝑂𝐷 + 3(0.641511)𝑃𝑅𝑂𝐷 2 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 + 4(0.013549) PROD3 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 𝑃𝑅𝑂𝐷 + 1.92𝑃𝑅𝑂𝐷2 + 0.05𝑃𝑅𝑂𝐷3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷



Cuando la PROD=1 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (1) + 1.92(1)2 + 0.05(1)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 37.93 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 1 unidad en la producción, el costo total aumentara en 37.93 dólares.



Cuando la PROD=2

32 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (2) + 1.92(2)2 + 0.05(2)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 22.48 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 Ante un incremento de 1 a 2 unidades en la producción, el costo total aumentara en 22.48 dólares.



Cuando la PROD=3 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (3) + 1.92(3)2 + 0.05(3)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 11.47 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 2 a 3 unidades en la producción, el costo total aumentara en 11.47 dólares.



Cuando la PROD=4 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (4) + 1.92(4)2 + 0.05(4)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 5.2 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 3 a 4 unidades en la producción, el costo total aumentara en 5.2 dólares.



Cuando la PROD=5 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (5) + 1.92(5)2 + 0.05(5)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 3.97 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

33 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Ante un incremento de 4 a 5 unidades en la producción, el costo total aumentara en 3.97 dólares. 

Cuando la PROD=6 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (6) + 1.92(6)2 + 0.05(6)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 8.08 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 5 a 6 unidades en la producción, el costo total aumentara en 8.08 dólares.



Cuando la PROD=7 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (7) + 1.92(7)2 + 0.05(7)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 17.83 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 6 a 7 unidades en la producción, el costo total aumentara en 17.83 dólares.



Cuando la PROD=8 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (8) + 1.92(8)2 + 0.05(8)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 33.52 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 7 a 8 unidades en la producción, el costo total aumentara en 33.52 dólares.



Cuando la PROD=9

34 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (9) + 1.92(9)2 + 0.05(9)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 55.45 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 Ante un incremento de 8 a 9 unidades en la producción, el costo total aumentara en 55.45 dólares. 

Cuando la PROD=10 𝜕𝐶𝑇 = 57.52 − 21.56 (10) + 1.92(10)2 + 0.05(10)3 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷 𝜕𝐶𝑇 = 83.92 𝜕𝑃𝑅𝑂𝐷

Ante un incremento de 9 a 10 unidades en la producción, el costo total aumentara en 83.92 dólares.

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 Ajustado = 0.997150 = 99.72%

El 99.72 % del costo total es explicado por la variable de la producción.

35 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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El 0.28 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo. CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 5.657895  Schwarz criterion = 5.809188  Hannan Quinn = 5.491928

CONCLUSIÓN: La teoría económica nos dice que la curva que explica el costo total a corto plazo tiene una función cúbica. Para comprobar esto, hemos realizado las regresiones de la función lineal, cuadrática, cúbica y tetrítica de la función de Costo Total, por lo cual se concluye que el mejor modelo sería el de la FUNCIÓN CÚBICA. Esto lo hemos determinado con los criterios Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn, pues el modelo de regresión que tiene los menores criterios es el de la función cúbica.

36 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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PRUEBA DE OMISIÓN DE VARIABLES

HP: Las variables PROD^2 y PROD^3 son irrelevantes para nuestro modelo HA: Las variables PROD^2 y PROD^3 son relevantes para nuestro modelo.

37 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Como el nivel de probabilidad de F-statistic y Likelihood ratio < 5 % , RECHAZAMOS la HP y ACEPTAMOS

la HA, es decir la variable PROD^2 y

PROD^3 son relevantes para nuestro modelo .

PRUEBA DE RENDUNDANCIA DE LAS VARIBALES

HP: La variable PROD^4 es redundante para nuestro modelo HA: La variables PROD^4 es redundante para nuestro modelo.

38 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

Como el nivel de probabilidad de F-statistic y Likelihood ratio es > 5 % , ACEPTAMOS la HP y RECHAZAMOS la HA, es decir la variable PROD^4 es redundante para nuestro modelo

El mejor modelo del Costo Total, según las pruebas realizadas, sería el de la FUNCIÓN CÚBICA

C. ¿Cuáles son las consecuencias de los errores de especificación? En el contexto del modelo con tres variables se considerarán en detalle: 1) La especificación insuficiente de un modelo: omisión de una variable relevante y 2) La sobre especificación de un modelo: variable redundante. 1) OMISIÓN DE UNA VARIABLE RELEVANTE (Especificación insuficiente de un modelo) 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + 𝑢𝑖

“Modelo verdadero”

Por alguna razón, se regresiona el siguiente modelo 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝑣𝑖 Las consecuencias de omitir 𝑋3 son las siguientes: a) Si la variable excluida 𝑋3 esta correlacionada con la variable incluida 𝑋2 es decir 𝑟23 , el coeficiente de correlación entre las dos variables es ≠ de 0. 𝛼̂1 y 𝛼̂2 son sesgadas e inconsistentes.𝐸(𝛼̂1 ) ≠ 𝛽1 y 𝐸(𝛼̂2 ) ≠ 𝛽2 y el sesgo no desaparece independiente de que tan grande sea la muestra. b) Aun cuando 𝑋2 𝑦 𝑋3 no están correlacionados (𝑟23 = 0), 𝐸(𝛼̂1 ) ≠ 𝛽1(intercepto sesgado) aunque 𝐸(𝛼̂2 ) = 𝛽2(pendiente insesgado). c) La varianza de la perturbación 𝜎 2 esta incorrectamente estimada. d) La varianza medida convencionalmente de

𝜎2

𝛼̂2 (= ∑ 𝑥 2 ) es un estimador 2𝑖

sesgado de la varianza del verdadero estimador 𝛽̂2. e) Por tanto, es probable que el intervalo de confianza usual y los procedimientos de prueba de hipótesis conduzcan a conclusiones equivocadas sobre la significancia estadística de los parámetros estimados.

39 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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f) Otra consecuencia, los pronósticos basados en el modelo incorrecto y los intervalos de confianza del pronóstico no son confiables. 𝐸(𝛼̂2 ) = 𝛽2 + 𝛽3 𝑏32 𝑏32 →Es la pendiente en la regresión de la variable excluida 𝑋3sobre la variable incluida 𝑋2 (𝑏32 =

∑ 𝑋3𝑖 𝑋2𝑖 2 ∑ 𝑋2𝑖

).

Entonces 𝛼̂2 esta sesgada a menos que 𝛽3 o 𝑏32 o ambas sea 0 por lo general la amplitud del sesgo dependerá del término del sesgo 𝛽3 𝑏32. Si 𝛽3 es positiva (𝑋3 tiene un efecto positivo sobre 𝑟), y 𝑏32 es positivo (𝑋2y𝑋3 están positivamente correlacionadas) → 𝛼̂2 ,

en promedio sobre estimara al

verdadero 𝛽2. En resumen 𝑋2 obtiene relevancia por influencia que debe atribuirse a 𝑋3, sin permitir que esta última variable muestre su efecto explícitamente porque no se le “permite ingresar al modelo”.

EJEMPLO DE MORTALIDAD INFANTIL REVISADA Mortalidad infantil revisada (MI); el número de muertes en un año,

de niños

menores de 5 años, por cada 1000 nacimientos vivos. Producto interno bruto per cápita (PIBPC); PBI per cápita en 1980 (miles de millones). Tasa de alfabetismo en las mujeres (TAM); TAM en porcentaje.

40 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

OBSERVACIONES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

MI TAM PBIPC 128 37 1870 204 22 130 202 16 310 197 65 570 96 76 2050 209 26 200 170 45 670 240 29 300 241 11 120 55 55 290 75 87 1180 129 55 900 24 93 1730 165 31 1150 94 77 1160 96 80 1270 148 30 580 98 69 660 161 43 420 118 47 1080 269 17 290 189 35 270 126 58 560 12 81 4240 167 29 240 135 65 430 107 87 3020 72 63 1420 128 49 420 27 63 19830 152 84 420 224 23 530

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OBSERVACIONES 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

MI TAM PBIPC 142 50 8640 104 62 350 287 31 230 41 66 1620 312 11 190 77 88 2090 142 22 900 262 22 230 215 12 140 246 9 330 191 31 1010 182 19 300 37 88 1730 103 35 780 67 85 1300 143 78 930 83 85 690 223 33 200 240 19 450 312 21 280 12 79 4430 52 83 270 79 43 1340 61 88 670 168 28 410 28 95 4370 121 41 1310 115 62 1470 186 45 300 47 85 3630 178 45 220 142 67 560

41 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝑴𝑰𝒊 = 𝒇(𝑷𝑰𝑩𝑷𝑪, 𝑻𝑨𝑴) “Modelo correcto”

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual de la Mortalidad Infantil Inicial poblacional HP:

No existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la mortalidad infantil inicial es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa) β1 = 263.6416

42 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)  Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil inicial respecto al PBIPC es de 0.0065, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad infantil respecto al PBIPC. (Altamente Significativa) β2 = −0.005647 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)  Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto a la tasa del alfabetismo de mujeres HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto a la tasa de alfabetismo de mujeres. (β3 = C (3) = 0)

43 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto a la tasa de alfabetismo de mujeres. (β3 = C (3) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil respecto a la tasa de alfabetismo es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la mortalidad infantil respecto al PBIPC. (Altamente Significativa) β3 = −2.231586 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000000

ZR

0 0.01

HP:

ZA

0.05

1

No existe la función lineal de mortalidad infantil poblacional. (β1=β2 = 0)

44 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

HA:

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

Si existe la función lineal de mortalidad infantil poblacional. (β1=β2 ≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función lineal de mortalidad infantil poblacional. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV). ANALISIS ECONÓMICO

𝑴𝑰 = 𝟐𝟔𝟑. 𝟔𝟒𝟏𝟔 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟔𝟒𝟕 𝐏𝐁𝐈𝐏𝐂 − 𝟐. 𝟐𝟑𝟏𝟓𝟖𝟔 𝐓𝐀𝐌  β1 = 263.6416, es la mortalidad infantil inicial. Por cada mil niños nacidos vivos menores de 5 años, mueren aproximadamente 264 niños, dado un PBIPC igual a 0 y a una TAM igual a 0.  .β2 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟔𝟒𝟕 𝜕𝑀𝐼 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟔𝟒𝟕 𝜕𝑃𝐵𝐼𝑃𝐶 Por cada aumento de mil millones de dólares del PBIPC, la mortalidad infantil disminuye en 0.006 por cada mil niños.  β3 = −𝟐. 𝟐𝟑𝟏𝟓𝟖𝟔 𝜕𝑀𝐼 = −2.231586 𝜕𝑇𝐴𝑀 Por cada mujer alfabetizada de 100 mujeres, la mortalidad infantil disminuye en 22.3 niños por cada mil niños.

45 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 ajustado = 0,698081 = 69.81%

El 69.81 % de la Mortalidad Infantil es explicado por las variables PBIPC y TAM. El 30.19 % no es explicado por estas variables, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo.

CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 10.34691  Schwarz criterion = 10.44811  Hannan Quinn = 10.38678

46 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

𝑴𝑰 = 𝒇(𝑷𝑰𝑩𝑷𝑪)

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

“Modelo mal especificado”

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual de la Mortalidad Infantil Inicial poblacional HP:

No existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (β1= C (1) ≠ 0) ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la mortalidad infantil inicial es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa) β1 = 157.4244 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)

47 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

 Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil inicial respecto al PBIPC es de 0.0008, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad infantil respecto al PBIPC. (Altamente Significativa) β2 = −0.011364 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000826

HP:

ZR ZA No existe la función lineal de mortalidad infantil poblacional. (β1=β2 = 0)

HA:

Si existe la función lineal de mortalidad infantil poblacional. (β1=β2 ≠0)

0 0.01

0.05

1

48 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función lineal de mortalidad infantil poblacional. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV). ANALISIS ECONÓMICO

𝑴𝑰 = 𝟏𝟓𝟕. 𝟒𝟐𝟒𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟑𝟔𝟒𝑷𝑩𝑰𝑷𝑪  β1 = 157.4244, es la mortalidad infantil inicial. Por cada mil niños nacidos vivos menores de 5 años, mueren aproximadamente 157 niños, dado un PBIPC igual a 0.  β2 = −𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟑𝟔𝟒 𝜕𝑀𝐼 = −𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟑𝟔𝟒 𝜕𝑃𝐵𝐼𝑃𝐶 Por cada aumento de mil millones de dólares del PBIPC, la mortalidad infantil disminuye en 0.011 por cada mil niños.

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 ajustado = 0,152769 = 15.28%

El 15.28 % de la Mortalidad Infantil es explicado por la variable PBIPC. El 84.72 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo.

CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 11.36374

49 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 Schwarz criterion = 11.43120  Hannan Quinn = 11.39031

Ahora se puede observar que en el modelo correcto, el coeficiente de la variable PIBPC fue (-0.0056) y en el modelo incorrecto ahora es (-0.011364), en términos absolutos ahora la variable PIBPC tiene un mayor impacto sobre la MI (modelo incorrecto) en comparación del modelo correcto. Ahora sí: 𝑇𝐴𝑀 = 𝑓(𝑃𝐼𝐵𝑃𝐶) la regresión de la variable excluida sobre la variable incluida.

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual de la tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional HP:

No existe la tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional. (β1= C

(1) = 0) HA: ≠ 0)

Si existe la tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional (β1= C (1)

50 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa) β1 = 47.59716 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)  Prueba de Hipótesis de la pendiente poblacional de la tasa de analfabetismo de mujeres respecto al PBIPC HP: No existe la pendiente poblacional pendiente poblacional de la tasa de alfabetismo de mujeres respecto al PBIPC (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe la pendiente poblacional de la tasa de alfabetismo de mujeres respecto al PBIPC (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la pendiente poblacional de la tasa de alfabetismo de mujeres respecto al PBIPC es de 0.0319, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad infantil respecto al PBIPC. (Medianamente Significativa) β2 = 0.002562

51 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV) ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) = 0.031915

ZR

0 0.01

HP:

ZA

0.05

1

No existe la función lineal de tasa de alfabetismo de mujeres poblacional.

(β1=β2 = 0) HA:

Si existe la función lineal de tasa de alfabetismo de mujeres poblacional.

(β1 ≠ β2≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función lineal de mortalidad infantil poblacional. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV). ANALISIS ECONÓMICO 𝑻𝑨𝑴 = 𝟒𝟕. 𝟓𝟗𝟕𝟏𝟔 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟓𝟔𝟐 𝑷𝑩𝑰𝑷𝑪  β1 = 47.59716, es la tasa de alfabetismo de mujeres inicial. De cada 100 mujeres hay 48 mujeres alfabetizadas cuando el PBIPC es igual 0.

52 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 β2 = 0.002562 𝜕𝑇𝐴𝑀 = 0.002562 𝜕𝑃𝐵𝐼𝑃𝐶 Ante un incremento de mil millones de dólares del PBIPC, provocaría un aumento de 0.002 mujeres alfabetizadas de cada 100 mujeres, por cual se puede decir que ante el aumento de mil millones del PBIPC no influye en la tasa de alfabetización de mujeres. COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 ajustado = 0.057142 = 5.71%

El 5.71 % de la tasa de analfabetismo de mujeres es explicado por la variable PBIPC. El 94.29% no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo. CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 9.326586  Schwarz criterion = 9.394051  Hannan Quinn = 9.353164

La regresión de la variable excluida sobre la variable incluida. El coeficiente de pendiente en la regresión: 𝑏3 2 = 0.002562 . Lo anterior sugiere que conforme aumente PIBPC aumenta en una unidad, en promedio, TAMse incremente 0.002562 unidades. Pero si TAM aumenta esas unidades (0.002562) su efecto sobre 𝑀𝐼 = 𝛽̂3 𝑏32 = (−2.2316)(0.00256) = −0.00543 . Por lo tanto, (𝛽̂2 + 𝛽̂3 𝑏3 2 ) = [−0.0056 + (−2.2316)(0.00256)] = −0.0111, que es casi el valor del coeficiente PIBPC, obtenido en el modelo incorrecto.

53 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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El verdadero impacto del PIBPC sobre la MI es mucho menor (0.0056) de lo que sugiere el modelo incorrecto a saber (-0.00114). ̂𝟐 ̂ 𝟐𝒚 𝜷 Examinamos ahora las varianzas de 𝜶 𝑣𝑎𝑟 (𝛼̂2 ) =

𝑣𝑎𝑟(𝛽̂2 ) =

𝜎2 2 𝑋2𝑖

𝜎2 𝜎2 2 2 = 2 𝐹𝐼𝑉 𝑋2𝑖 (1 − 𝑟23 ) 𝑋2𝑖

FIV (medida de la colinealidad) es la varianza del factor inflación [=

1

] y 𝑟23 es

2 ) (1−𝑟23

el coeficiente de correlación entre las variables 𝑋2y𝑋3. En general la 𝑣𝑎𝑟 (𝛼̂2 ) ≠ 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂2 ). Pero se sabe que 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂2 ) es insesgada por 2 tanto 𝑣𝑎𝑟 (𝛼̂2 ) es sesgada. Puesto que 0 < 𝑟23 < 1, parece que en el presente

caso 𝑣𝑎𝑟 (𝛼̂2 )(𝑠𝑒𝑠𝑔𝑎𝑑𝑎) < 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂2 )(𝑖𝑛𝑠𝑒𝑠𝑔𝑎𝑑𝑎).a fin de superar el dilema entre el sesgo y la eficiencia se podría elegir minimizar la media del error cuadrático (MEC) ya que se relaciona con el sesgo y la eficiencia, pero aún no se termina eso, ya que la 𝜎 2 estimada del modelo incorrecto y la 𝜎 2 del modelo verdadero no son iguales ya que SRC de los 2 modelos, así como sus grados de libertad son 𝑠𝑟𝑐

distintos (𝜎 2 = 𝑔°𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑). Es muy probable que si una regresión tiene un gran impacto sobre la regresada podría reducir la SRC en mayor medida que lo que significa la perdida de grados de libertad(gl) como resultado de incorporarse al modelo [↓ 𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜, 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 (𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑒)]. Por otra parte, si las variables relevantes solo tienen un impacto marginal sobre la regresada, y están muy correlacionadas (FIV es mayor) se podría reducir el sesgo en los coeficientes de las variables ya incluidas en el modelo, pero aumentara sus errores estándar (𝑒𝑒) (es decir, se harían menos eficientes). De hecho, la disyuntiva entre mejor precisión o menos sesgo podría resultar sustancial. El caso especial 𝑟23 = 0 (𝑋2 𝑦𝑋3 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠) → 𝑏32 = 0 por lo consiguiente 𝛼̂2 es ahora insesgada. También, las varianzas de 𝛼̂2 y 𝛽̂2 son

54 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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iguales. Pero la 𝑣𝑎𝑟 (𝛼̂2 ) estimada es aun insesgada y por lo tanto los procedimientos de prueba de hipótesis continúan siendo dudosas. El punto es muy claro: una vez que se ha formulado el modelo verdadero con base en la teoría relevante, no se aconseja eliminar una variable de dicho modelo.

ANÁLISIS DEL PARÁMETRO DE OMISIÓN PRUEBA DE HIPOTESIS DE OMISION DE LA VARIABLE TAM.

HP: TAM es irrelevante para nuestra ecuación estimada.

55 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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HA: TAM es relevante para nuestra ecuación estimada.

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. La TAM es relevante para nuestra ecuación estimada.(altamente significativa)

INCLUSION DE UNA VARIABLE IRRELEVANTE (sobre especificación de un modelo) SUPONEMOS: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝑢𝑖

Modelo verdadero

𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖

“Modelo incorrecto”

Cometiendo el error de especificación de un modelo al incluir una variable redundante en el modelo. Las consecuencias son: 1. Todos los estimadores de MCO de los parámetros del modelo “incorrecto” son insesgados y consistentes, es decir,𝐸(𝛼1 ) = 𝛽1 ; 𝐸(𝛼2 ) = 𝛽2 Y 𝐸(𝛼3 ) = 𝛽3 = 0 . 2. La varianza del error 𝜎 2 esta correctamente estimada. 3. Los procedimientos usuales de intervalos de confianza y de prueba de hipótesis conservan su validez. 4. Sin embargo, las 𝛼 estimadas por lo general serán ineficientes, es decir, sus varianzas generalmente serán más grandes que las varianzas de las 𝛽̂ del verdadero modelo.

56 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝑉𝑎𝑟(𝐵̂2 ) =

𝜎2 2 ∑ 𝑋2𝑖

𝜎2 𝑣𝑎𝑟(𝛼̂2 ) = 2 2 𝑋2𝑖 (1 − 𝑟23 ) Por lo tanto:

̂2) 𝑣𝑎𝑟(𝛼 𝑉𝑎𝑟(𝐵̂2 )

=

𝜎2 ∑ 𝑋2 2𝑖 𝜎2 ∑ 𝑋2 (1−𝑟2 23 ) 2𝑖

1

= 1−𝑟 2

23

2 Puesto que 0 ≤ 𝑟23 ≤ 1,se cumple que 𝑣𝑎𝑟(𝛼̂2 ) ≥ 𝑉𝑎𝑟(𝐵̂2 ),aunque en

promedio 𝛼̂2 = 𝛽2 [𝐸(𝛼̂2 ) = 𝛽2 ]→la inclusión de una variable redundante 𝑋3 hace que la variable de 𝛼̂2 sea más grande de lo necesario y sea menos precisa o ineficiente, esto también es cierto con 𝛼̂1 . Resumen: si se excluye una variable relevante, los coeficientes de las variables del modelo incorrecto son generalmente sesgados al igual que inconsistentes, la varianza del error es incorrectamente estimada y los procedimientos usuales de prueba de hipótesis se invalidan. Por otra parte la inclusión de una variable irrelevante en el modelo proporcionara estimaciones insesgadas y consistentes de los coeficientes del modelo verdadero, la varianza del error es correctamente estimada y los métodos de prueba de hipótesis son aun válidos, pero las varianzas estimadas de los coeficientes son mayores y, como resultado, las inferencias probabilísticas sobre los parámetros son menos precisas(perdida de eficiencia de los estimadores, también provocaría multicolinealidad y perdidas de grados de libertad). En general, el mejor enfoque es incluir solamente las variables explicativas que en teoría, influyan directamente sobre la variable dependiente y que no se hayan tomado en cuenta en otras variables incluidas

PRUEBA RESET DE J.B RAMSEY (PRUEBA DE ERROR DE ESPECIFICACIÓN EN REGRESIÓN) Ejemplo: Costo Total – Producción: Si la función de Costos es lineal en la producción:

57 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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̂𝑖 = 𝜆1 + 𝜆2 𝑅𝑖 + 𝑢1𝑖 ⟹ 𝑅 2 (𝑣𝑖𝑒𝑗𝑜) 𝐶𝑇 Si generamos 𝑢1𝑖 =RESID ̂𝑖 Si generamos 𝐶𝑇 ̂𝑖 Entonces obtenemos la gráfica 𝑢̂𝑖 , 𝐶𝑇

2

3

̂𝑖 + 𝛽4 𝐶𝑇 ̂𝑖 + 𝑢𝑖 ⟹ 𝑅 2 (𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜) La regresión 𝐶𝑇𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑅𝑖 + 𝛽3 𝐶𝑇 El 𝑅 2 de esta regresión será 𝑅 2 nuevo y aquel 𝑅 2 obtenido en la función de costo lineal será 𝑅 2 viejo. Entonces se puede utilizar la prueba F para averiguar si el incremento en 𝑅 2 nuevo es estadísticamente significativo. Si el FCALCULADO , es significativo al nivel del 5% se rechaza Ho y se acepta HA de que aquel modelo está mal especificado (Ho

: El modelo esta correctamente

especificado Vs la HA : el modelo está mal especificado ) Ejemplo Costo Total y Producción Función Lineal

58 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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̂𝒊 = 𝟏𝟔𝟔. 𝟒𝟔𝟕 + 𝟏𝟗. 𝟗𝟑𝟑𝑹𝒊 𝑪𝑻 𝑅 2 ( 𝑣𝑖𝑒𝑗𝑜) = 0.8409 Función cúbica

̂𝒊 𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟗𝑪𝑻 ̂𝒊 𝟑 𝑪𝑻̇ 𝒊 = 𝟐𝟏𝟒𝟎. 𝟐𝟏𝟓 + 𝟒𝟕𝟔. 𝟓𝟓𝟐𝟏𝑷𝑹𝑶𝑫 + 𝟎. 𝟎𝟗𝟏𝟖𝟔𝟓𝑪𝑻 ⟹ 𝑅 2 (𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜) =0.9983

59 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Aplicando la prueba F ̂𝑖 2 , 𝐶𝑇 ̂ 𝑖3) (𝑅 2 (𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜) − 𝑅 2 (𝑣𝑖𝑒𝑗𝑜))/𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎𝑠(𝐶𝑇 𝐹= (1 − 𝑅 2 (𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜))/(𝑛 − 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝á𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜) 𝐹=

(0.9983 − 0.8409)/2 (1 − 0.9983)/(10 − 4) 𝐹 = 284.4035

F. Statistic:

284.4035

Prob. F statistic: 0.00000

60 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Ho :El modelo lineal está bien especificado HA : El modelo lineal no está bien especificado Entonces se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, es decir, el modelo lineal de costo-producción no está bien especificado. FC =284.4035 > Ftabla por tanto es altamente significativo, lo cual indica que el modelo lineal de Costo Total – Producción está mal especificado. Una ventaja del Reset es que es fácil de aplicar, ya que no requiere la especificación del modelo alterno, sin embargo, este también tiene su desventaja, pues saber que el modelo esta mal especificado no necesariamente proporciona ayuda en la selección de una alternativa mejor. PRUEBAS DE ERRORES DE ESPECIFICACIÓN Se analizan pruebas que pueden ser

utilizadas para detectar errores de

especificación. 1) Detección de la presencia de variables redundantes. 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 ⟹ 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎 Sin embargo, no hay completa seguridad de que la variable 𝑋𝑘 pertenezca al modelo, una forma sencilla de averiguar esto es proba la significancia del 𝛽𝑘 estimado: 𝜌𝜏 < 0.05 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝜌𝜏 > 0.05 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 Supongamos que no hay seguridad de que 𝑋3 𝑦 𝑋4 pertenezcan al modelo: Se utiliza la prueba F.

𝜌𝐹 < 0.05 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝜌𝐹 > 0.05 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎

61 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Pero cuidado no se pueden utilizar la pruebas T y F para construir un modelo en forma iterativa: enfoque ascendente( se empieza con un modelo mas pequeño y se va ampliando conforme se prosigue). También se le denomina regresión al tanteo. Exhumación de datos, rastreo de datos y trituración de datos. El principal objetivo del enfoque ascendente es desarrollar el “mejor ” modelo después de varias pruebas de diagnóstico de manera que el modelo que al final el que

se escogió resulte un “buen” modelo en el sentido de que todos los

coeficientes estimados tengan los signos “correctos” sean estadísticamente significativos de acuerdo con las pruebas T y F, el valor 𝑅 2 , resulte razonablemente alto y la de Durbin – Watson tenga un valor aceptable (alrededor de 2), etc. Nivel de Significancia Nominal Vs Nivel de Significancia Verdadera En presencia de una búsqueda exhaustiva de datos. Love H ha sugerido que hay C candidatas regresoras de las cuales K son finalmente seleccionadas (𝑘 ≤ 𝐶) con base en la búsqueda exhaustiva de datos, entonces el verdadero nivel de significancia (𝛼 ∗ ) está relacionado con el nivel de significancia nominal (𝛼) de la siguiente manera: 𝛼 ∗ = 1 − (1 − 𝛼)𝑐/𝑘 O aproximadamente como: 𝑐 𝛼 ∗ = ( )𝛼 𝑘 Por ejemplo: Si C=15; K=5 y 𝛼 =0.05=5% aplicado 𝑐 15 𝛼 ∗ = ( ) 𝛼 ⇒ ( ) 0.05 = 3(0.05) = 0.15 = 15% 𝑘 5 Entonces el verdadero nivel de significancia es de hecho 15% y no 5% sino se ha hecho una búsqueda exhaustiva de datos (C=k) los niveles de significancia verdadero y nominal son iguales.

62 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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En la practica la mayoría de los investigadores informa solamente los resultados de su regresión final, sin reconocer que llegaron a los resultados luego de una considerable búsqueda exhaustiva de datos o pre prueba. La especificación de modelos “es el arte del econometrista aplicado que consiste en permitir que la teoría se deje conducir por lo datos al mismo tiempo que evita los enormes daños que implica la búsqueda exhaustiva de datos” PRUEBAS PARA VARIABLES OMITIDAS Y PARA UNA FORMA FUNCIONAL INCORRECTA

PRUEBA DEL MULTIPLICADOR DE LAGRANGE (ML) PARA AGREGAR VARIABLES. Este es una alternativa de la Prueba de Reset. Estímese la Regresión Restringida Lineal del Costo Total – Producción mediante M.C.O. y obténgase los residuos 𝑢̂𝑖

̂𝑖 𝐶𝑇

=

166.467 + 19.333 𝑋𝑖

63 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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(𝑒𝑒) = (19.021)

(3.066)

𝑅 2 = 0.84089

Genérese 𝑢𝑖 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 Estímese: 𝑢̂𝑖 = 𝐶 + 𝑃𝑖 + 𝑃𝑖 2 + 𝑃𝑖 3 ± 𝑉𝑖 𝑢̂𝑖 = −24.7 + 43.5443 𝑃𝑖 − 12.9615 𝑃𝑖 2 + 0.9396 𝑃𝑖 3 (𝑒𝑒) = (6.375)

(4.779)

(0.986)

(0.059)

𝑅 2 = 0.989562 𝑅 2 = 0.9896

Aunque el tamaño de la muestra es de 10, es decir no es grande, apenas sirve para ilustrar el mecanismo ML. 𝑛𝑅 2 ~ 𝑋 2 (Números de restricciones) =2

⇒ 𝑃𝑥𝑖2 = 0 y 𝑃𝑥𝑖3 = 0 (2restricciones)

chicuadrado 𝑛𝑅 2 = (10)(0.9896) = 9.896 2 El 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 con 2 g. de libertad al 0.010 = 9.21034 2 2 𝑋𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 9.896 ˃ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 = 9.210 Entonces se rechaza la Regresión Restringida

es decir la especificación de la Función Lineal de Costos al nivel del 1%. 𝐻𝑃 : 𝑒𝑠𝑡á 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑀. 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑇.

𝐻𝑎 : 𝑒𝑠𝑡á 𝑚𝑎𝑙 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑀. 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑇. ERRORES DE MEDICIÓN: Todo el tiempo se ha supuesto implícitamente que las mediciones de la variable dependiente Y y de las variables explicativas, las X, se realizan sin error. Errores

64 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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tales como la presencia de errores de no respuesta, errores en los informes y errores de computación, cualesquiera que sean las razones el error de medición es un problema potencialmente complicado. ERRORES DE MEDICIÓN EN LA VARIABLE DEPENDIENTE Y

Puesto que 𝐺𝐶𝑃𝑖∗ no puede medirse directamente, puede utilizarse una variable de Gasto Consumo observable 𝐺𝐶𝑖 𝐺𝐶𝑖 = 𝐺𝐶𝑃𝑖∗ + 𝐸𝑖 Donde 𝐸𝑖 denota los errores de medición del 𝐺𝐶𝑃𝑖∗ . Por consiguiente 𝐺𝐶𝑖 = (∝ + ℬ𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 ) + 𝐸𝑖 𝐺𝐶𝑖 = ∝ +ℬ𝑋𝑖 + (𝑢𝑖 + 𝐸𝑖 ) 𝐺𝐶𝑖 = ∝ +ℬ𝑋𝑖 + 𝑉𝑖 𝑉𝑖 = 𝑢𝑖 + 𝐸𝑖 Es un término de Error Compuesto, que contiene el término de Perturbación Poblacional (término de Error Ecuacional) y el término de Error de Medición de la variable dependiente. Por tanto, aunque los errores de medición en la variable dependiente

aún

producen Estimaciones Insesgadas de los parámetros. Las Varianzas Estimadas son ahora más grandes que en el caso en el cual no existen tales Errores de Medición.

65 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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ERRORES DE MEDICIÓN EN LA VARIABLE EXPLICATIVA X

Supóngase que en lugar de observar 𝑋𝑃∗ se observa 𝑋𝑖

𝑤𝑖 : 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑋𝑃∗ (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) 𝑋𝑖 = 𝑋𝑃∗ + 𝑤𝑖 𝑋𝑃∗ = 𝑋𝑖 − 𝑤𝑖 GC = 𝛼 + 𝛽(𝑋𝑖 − 𝑤𝑖 ) + 𝑢𝑖 GC = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 + ( 𝑢𝑖 − 𝛽𝑤𝑖 ) GC = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 + 𝑍𝑖 𝑍𝑖 : 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑍𝑖 = 𝑢𝑖 − 𝛽𝑤𝑖 𝑅0 = 𝑅1 − 𝐶(2)𝑤𝑖 𝐶(2)𝑤𝑖 = 𝑅1−𝑅3

𝑤𝑖 =

𝐶(2)

𝑅1−𝑅3 𝐶(2)

=

El error de medición de la variable explicativa

Por tanto los Errores de Medición constituyen un grave problema cuando están presentes en la(s) variable(s) explicativa(s) porque su presencia hace imposible la estimación consistente de los parámetros; por supuesto como se vio, si estos están presentes solamente en la variable dependiente, los estimadores permanecen insesgados y por tanto, son igualmente consistentes. Ejemplo:

66 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Gasto de consumo verdadero: 𝑌 ∗ El ingreso verdadero: 𝑋 ∗ Gasto de consumo medido: Y El ingreso medido: X ⇒ Errores de medición en Y ⇐ ( variable dependiente) La verdadera función de consumo es ̂𝑌𝑖 ∗ = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝑋𝑖∗ + 𝑢𝑖 Modelo Lineal: 𝐺𝐶 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝐼𝑁𝐺𝑅 + 𝑢𝑖

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual el consumo Autónomo poblacional HP:

No existe el consumo autónomo verdadero poblacional (β1= C (1) = 0)

67 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

HA:

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Si existe el consumo autónomo verdadero poblacional (β1= C (1) ≠ 0) ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de consumo autónomo verdadero poblacional es de 0.0441, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el Gasto de consumo fijo poblacional. (Medianamente Significativa) β1 = 24.99968 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)  Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del consumo verdadero poblacional . HP: No existe la Propensión Marginal del consumo verdadero poblacional. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe la Propensión Marginal del consumo verdadero poblacional. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad la Propensión Marginal del consumo verdadero Poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el gasto de consumo marginal poblacional. (Altamente Significativa) β2 = 0.600002 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV).

68 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000007 ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP:

No existe la función lineal de Consumo verdadero. (β1=0, β2 = 0)

HA:

Si existe la función lineal de Consumo verdadero. (β1≠0, β2≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función lineal de Gasto de Consumo Total. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV).

ANALISIS ECONÓMICO 𝑮𝑪 = 𝟐𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟔𝟖 + 𝟎. 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐 𝐈𝐍𝐆𝐑  β1 = 24.99968 unidades monetarias, es el consumo autónomo. .  β2 = 0.600002 𝜕𝐺𝐶 = 0.600002 𝜕𝐼𝑁𝐺𝑅 Por cada aumento de 1 unidad monetaria en la ingreso verdadero, el gasto de consumo total aumentará en 0.6 dólares.

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 Ajustado = 0.929678 = 92.97%

69 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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El 92.97% del consumo verdadero total es explicado por la variable del ingreso verdadero. El 7.03 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo. CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 7.737687  Schwarz criterion = 7.798204  Hannan Quinn = 7.671300

Estos criterios nos dan información de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del consumo medido autónomo poblacional HP:

No existe el Gasto Fijo poblacional (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el Gasto Fijo poblacional (β1= C (1) ≠ 0)

70 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

ZR

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ZA

0.05

0 0.01

1

La probabilidad del consumo medido autónomo poblacional es de 0.0750, es decir que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa. No existe el Gasto de consumo fijo poblacional. (No Significativa) β1 = 24.99999 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)  Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del consumo medido poblacional. HP: No existe de la Propensión Marginal del consumo medido poblacional. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe de la Propensión Marginal del consumo medido poblacional. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la Propensión Marginal del consumo medido poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el gasto de consumo marginal poblacional. (Altamente Significativa) β2 = 0.600000 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV) ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA

71 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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PROB (F-Statistic) =0.000022 ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP:

No existe la función lineal de Consumo verdadero. (β1=0, β2 = 0)

HA:

Si existe la función lineal de Consumo verdadero. (β1≠β2 ≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función lineal de de Consumo verdadero. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV). ANALISIS ECONÓMICO 𝑮𝑪 = 𝟐𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 + 𝟎. 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐈𝐍𝐆𝐑  β1 = 24.99999 unidades monetarias, es el consumo autónomo medido. .  β2 = 0.600000 𝜕𝐺𝐶 = 0.600000 𝜕𝐼𝑁𝐺𝑅 Por cada aumento de 1 unidad monetaria en la ingreso medido, el consumo total aumentará en 0.6 unidades monetarias. COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 ajustado = 0.906594 = 90.66%

El 90.66% del consumo autónomo medido es explicado por la variable del ingreso. El 9.34% no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo.

72 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 8.045171  Schwarz criterion = 8.105688  Hannan Quinn = 7.978784

Estos criterios nos dan información de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados.

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del consumo autónomo poblacional. HP:

No existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

73 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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La probabilidad del consumo autónomo poblacional es de 0.0357, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe consumo autónomo poblacional. (Medianamente Significativa) β1 = 28.45622 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV).

 Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del consumo poblacional. HP: No existe la Propensión Marginal del consumo poblacional. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe la Propensión Marginal del consumo poblacional. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la Propensión Marginal del consumo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la Propensión Marginal del consumo poblacional (Altamente Significativa) β2 = 0.583099 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000015 ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

74 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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HP:

No existe la función lineal de Consumo Poblacional. (β1=0, β2= 0)

HA:

Si existe la función lineal de Consumo Poblacional. (β1≠β2 ≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función lineal de Consumo Poblacional. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV).

ANALISIS ECONÓMICO

𝑮𝑪 = 𝟐𝟖. 𝟒𝟓𝟔𝟐𝟐 + 𝟎. 𝟓𝟖𝟑𝟎𝟗𝟗 𝐈𝐍𝐆𝐑  β1 = 28.45622 unidades monetarias, es el consumo autónomo. .  β2 = 0.583099 𝜕𝐺𝐶 = 0.583099 𝜕𝐼𝑁𝐺𝑅 Por cada aumento de 1 unidad monetario en la ingreso, el consumo total aumentará en 0. 58 unidades monetarias. COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO 𝑹𝟐 ajustado = 0.914421 = 91.44% El 91.44% del consumo total es explicado por la variable del ingreso. El 8.56% no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo.

75 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaikeinfo criterion = 8.045171  Schwarz criterion = 8.105688  Hannan Quinn = 7.978784 Estos criterios nos dan información de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados.

76 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 7.932615  Schwarz criterion = 7.993132  Hannan Quinn = 7.866228

CRITERIOS DE INFORMACIÓN  Akaike info criterion = 7.737687  Schwarz criterion = 7.798204  Hannan Quinn = 7.671300

77 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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̂𝑌𝑖 ∗ = 24.99968 + 0.600002𝑋𝑖∗ ee=(10.47725) t = 2.386092 Prob=0.0441

(0.0589387) 10.276521 0,0000

𝑅 2 = 0.929578

78 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

𝑌̂𝑖 = 25.00 + 0.6000𝑋𝑖∗

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24.99999 + 0.600000

ee=(12.21846)

(0.068091)

t = (2.046084)

( 8.811762)

Prob=0.0750

0,0000 𝑅 2 = 0.906592

ee son más grandes los coeficientes de regresión son los mismos.

Prob. F= 0.000022

⇒ ERRORES DE MEDICIÓN EN X ⇐ (Variable Explicativa)

79 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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̂𝑌𝑖 ∗ = 25.00 + 0.6000𝑋𝑖∗ es la regresión verdadera (10.477) t

(2.3861)

(0.0584) (10.276) 𝑅 2 = 0.92962

Supóngase que en lugar de utilizar 𝑋𝑖∗ se utiliza 𝑋𝑖 : 28.45622 + 0.583099 X (11.28157) (0.063068) 2,522364

9.245601

𝑅 2 = 0.914421 Los coeficientes de ésta regresión están sesgados, el sesgo es relativamente pequeño. Es evidente que el sesgo depende de 𝜎𝑤2 /𝜎𝑥2 y en la geometría de la información se supuso 𝜎𝑤2 = 36 y 𝜎𝑥2 = 3.667 haciendo así pequeño el factor de sesgo alrededor de 0.98% (36/3.667) ⇒ ¿Regresión y=f(x)? ¿Qué sucede? ERRORES DE MEDICIÓN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE Y SOLAMENTE Consumo verdadero

Ingreso verdadero

80 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Ŷ∗𝑖 = 25.00 + 0.6000𝑋𝑖∗ 𝜀𝜀 = (10.477)(0.0584) 𝑡 = (2.3861)(10.276) 𝑅 2 = 0.9296

MIENTRAS SI SE UTILIZA Y (CONSUMO MEDIDO) EN LUGAR DE 𝒀∗ (CONSUMO VERDADERO) Se obtiene Ŷ𝑖 = 25.00 + 0.6000𝑋𝑖∗ 𝜀𝜀 = (12.218)(0.0681) 𝑡 = (2.0461)(8.8118) De acuerdo con la teoría los coeficientes estimados continúan siendo iguales. El único efecto de los errores de medición en la variable dependiente es que los errores estándar estimados de los coeficientes tienden a ser más grandes. Errores de medición en X Ŷ∗𝑖 = 25.992 + 0.5942𝑋𝑖 𝜀𝜀 = (11.0810)(0.0617) 𝑡 = (2.3457)(9.6270) 𝑅 2 = 0.9205 Los coeficientes estimados están sesgados (sobreestimados o subestimados). El sesgo es relativamente pequeño: 62𝑤 36 = = 0.98% 62𝑥 3667 (ее) 𝑠𝑜𝑛 𝑚á𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠

81 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝑅 2 𝑚𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑗𝑜 EC

-7.86117

𝑌∗

𝑋∗

75.466 74.9801 102.8242 125.7651 106.5035 131.4318 149.8628 143.8625 177.5218 182.2748

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

3.7030 Y

𝑅2

67.6011 75.4438 109.6956 129.4159 104.2388 125.8319 153.9926 152.9208 176.3344 174.5252

X 80.094 91.5721 112.1406 145.5969 168.5579 171.4793 203.5366 222.8533 232.9879 261.1813

Ԑ -7.8658 0.4636 6.8714 3.6509 -2.2647 -5.5999 4.6233 9.0579 -1.1874 -7.7496

62𝑢 = 100 62𝑥 = 36 62𝑤 = 36 𝑌𝑖∗ = 25 + 0.6𝑋𝑖∗ + 𝑢 𝑌𝑖 = 𝑌𝑖 + 𝜀 𝑋𝑡 = 𝑥𝑖∗ + 𝑤𝑖

𝑅1 = 𝑢 е + 𝑢 = 𝑅2 е = 𝑅2 + 𝑅1 𝑅3 = 𝑢 − 𝛽2 𝑤𝑖 𝑤𝑖 =

𝑢 − 𝑅3 𝛽2

W 0.094 -8.4279 2.1406 5.5969 8.5579 -8.5207 3.5366 2.8533

𝑅1 𝑢

2.4666 -10.0199 5.8242 16.7651 -14.4965 -1.5682 4.3693 -13.1372 8.5218 1.2747

82 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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¿Qué ocurre: Y= f(x)? 𝐺𝑀𝐸𝐷 = 28.30172 + 0.584014𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑀𝐸𝐷 (12.67680) (0.070868) 2.232560

8.240917

0.0561

0.0000

𝑅 2 = −0.894616 𝑃𝑟𝑜𝑏: 0.000035

PRUEBAS DE HIPOTESIS NO ANINADAS: 1) EL METODO DE DISCRIMINACIÓN: Considérese: Modelo C: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + 𝑢𝑖 Modelo D: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖

Modelo no Anidados

Puesto que ambos tienen la misma variable dependiente, se puede elegir entre dos o más modelos en base a algún criterio bondad de ajuste, 𝑅 2 𝑦 Ȓ2 . Criterio de información de AKAIKE (CIA), el criterio de información de SCHWARZ (CIS) y el criterio Cp de MALLOWS. Se selecciona finalmente un modelo que tiene el máximo Ȓ2 o el valor más bajo del CIA o del CIS.

2) EL METODO DE DISCERNIMIENTO: LA PRUEBA F NO ANIDADA O LA PRUEBA F INCLUYENTE: Modelo C: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + 𝑢𝑖 Modelo D: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖 ¿Cómo se elige entre ambos modelos?

83 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Se estima el siguiente modelo anidado o hibrido Modelo C: 𝑌𝑖 = 𝜆𝑖 + 𝜆2 𝑋2𝑖 + 𝜆3 𝑋3𝑖 + 𝜆4 𝑧2𝑖 + 𝜆5 𝑧3𝑖 + 𝑢𝑖 Obsérvese que el modelo F anidado incluye a los modelos C y D. Pero C no está anidado en D y D no está anidado en C. Por lo que son modelos no anidados. Ahora, Si el modelo C es correcto 𝜆4 y 𝜆5 = 0 Si el modelo C es correcto 𝜆2 = 𝜆3 = 0 Esta prueba se puede hacer mediante la prueba F usual o llamada también Prueba F NO ANIDADA. MODELOS ANIDADOS EN COMPARACION CON LOS NO ANIDADOS Modelo A: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + 𝛽4 𝑋4𝑖 + 𝛽5 𝑋5𝑖 + 𝑢𝑖 Modelo B: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + 𝑢2𝑖 Se dice que el modelo B esta anidado en el modelo A porque es un caso especial del modelo A. Si se estima que el modelo A y se prueba la hipótesis de que 𝛽4 = 𝛽5 = 0 y no se rechaza (se acepta) con base en la prueba F (TEST DE WALD) por ejemplo el modelo A se reduce al modelo B. Si se añade la variable 𝑋4 al modelo B, entonces el modelo A se reducirá al modelo B, si 𝛽5 = 0 utilizando la prueba t para probar la hipótesis de que el coeficiente de 𝑋5 = 0. Ahora considérense los siguientes modelos:

Modelo C: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + 𝑢𝑖 Modelo D: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑧2𝑖 + 𝛽3 𝑧3𝑖 + 𝑣𝑖 Donde las x y las z son variables distintas. Se dice que los modelos C y D son NO ANIDADOS porque uno no puede derivarse como caso especial del otro.

84 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Las pruebas de modelos anidados (pruebas t y F) ya se han visto se analizaran algunas pruebas para los modelos NO ANIDADOS: errores de especificación: Incorrecta especificación del modelo. Si se Rechaza 𝐻𝑂 : 𝐵4 = 0, entonces se prefiere el modelo C en vez del modelo D ya que e modelo D no tiene mayor poder explicativo Adicional. NOTA: En Caso de que ambos se rechacen ninguna modelo ayudara explicar el comportamiento de 𝑌𝑖 . Si en ambos casos aceptan, los datos al parecer no son los suficientemente ricos para discriminar entre los dos. Las Pruebas para muestras Grandes, Para muestras Pequeñas no es poderosa, ya que tiende a rechazar la 𝐻𝑂 o el Modelo Verdadero con un frecuencia mayor de la que debía. Por lo tanto la elección de la hipótesis Planteada de referencia podría determinar el resultado de la elección del modelo sobretodo si esta presente una gran multicolinealidad en las regresoras rivales. Por último el modelo F, Artificialmente Aninado, quizás no tenga ningún significado económico. LA PRUEBA J DE DAVIDSON- MACKINNON es mejor que la prueba F no aninada por sus problemas generados.  Modelo C: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + 𝑢𝑖  Modelo D: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑍2𝑖 + 𝛽3 𝑍3𝑖 + 𝑢𝑖 𝐷 PRIMERO: se estima el modelo 𝐷1 de él se obtienen los valores estimados 𝑌̂ 𝑖

̂𝑖 como regresora. SEGUNDO: Se estima el modelo C incluyendo 𝑌 𝐷 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + 𝛼4 𝑌̂ 𝑖

TERCERO: utilizando la prueba t, se prueba la hipótesis Planteada 𝛼4 = 0 utilizando la prueba t, se prueba la hipótesis Alternativa 𝛼4 ≠ 0

85 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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si se acepta la Hp se puede aceptar el modelo C como el verdadero modelo ya 𝐷 que 𝑌̂ 𝑖 incluida (que representa las influencias de las variables no consideradas

en el Modelo C) no tienen un poder explicativo ADICIONAL, mas haya de lo que contribuya el Modelo C , es decir el Modelo C incluye al Modelo D , el modelo D no contiene ninguna información adicional que mejore el desempeño del modelo C. ¿Se cambian los Papeles? 𝐶 ̂ PRIMERO: se estima el modelo 𝐶1 de él se obtienen los valores estimados 𝑌 𝑖

̂𝑖 como regresora. SEGUNDO: Se estima el modelo C incluyendo 𝑌 𝐶 ̂  Se estima el modelo Modelo D: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑍2𝑖 + 𝛽3 𝑍3𝑖 + 𝛽4 𝑌 𝑖 + 𝑢𝑖

TERCERO: utilizando la prueba t, se prueba la hipótesis Planteada 𝛽4 = 0 utilizando la prueba t, se prueba la hipótesis Alternativa 𝛽4 ≠ 0 Si se acepta la Hp, se puede aceptar el modelo D como el verdadero modelo. Hp: El Modelo B es sustituido. Ha: El Modelo A es sustituido. Prueba J:  Hp :Modelo A es sostenido(𝐺𝐶𝑃𝑃𝑡 DE REZAGO AUTOREGRESIVO)  Ha :Modelo B es sostenido (𝐺𝐶𝑃𝑃𝑡 AUTOREGRESIVO) Hp: 𝜷𝟒 = 𝟎 Ha: 𝜷𝟒 ≠ 𝟎 Puesto que se rechaza la Hp: 𝛽4 = 0 y se acepta la Ha entonces el coeficiente de esta variable es estadísticamente significativo(al nivel de dos colas). Entonces se rechaza el Modelo B en favor del Modelo A Ejemplo: Gasto de Consumo Personal Percapita (GCPP) en nuevos soles Ingreso Personal Disponible Percapita (IPDP) en nuevos soles

86 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Años

GCPP

IPDP

1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

3951.019724 4281.482015 4280.736896 4394.341861 4507.637448 4745.292676 4746.043495 4888.06445 4711.659105 4630.334776 4700.650944 4765.169477 5198.139981 5506.469677 5685.234892 5910.584296 6315.95652 6567.854046 6305.105651 6345.777116 6313.881557 6419.357012 6383.824253 6673.016411 7092.078384 7137.191344 7009.136305 6680.222896 5977.004226 5787.596876 6039.074059

5361.31208 5712.944443 5899.407667 6084.052857 6246.243487 6441.53098 6567.626712 6819.367612 6566.78043 6590.815973 7043.222889 7348.684484 7856.260295 7962.082471 8241.629797 8459.152062 8900.662436 8987.711217 8753.341737 8811.595974 8857.110653 9007.633858 9063.346242 9367.174042 9966.506918 10114.01117 9984.014307 9749.767704 9240.200713 9368.099499 9674.109232

87 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

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6331.003013 6029.829428 5558.665495 5580.085085 5548.925113 6238.819317 6790.38159 6089.301546 4986.847254 4858.137202 4938.990308 4807.885759 4926.938888 5294.576532 5695.615285 5729.433371 5836.409977 5626.895654 5458.145219 5510.824756 5485.3249 5672.308246 5736.795863 5854.645762 5992.476234 6287.63506 6752.217838 7268.259551 7389.774267 7943.504589 8324.301874 8733.212492 9097.118622

9960.519068 9699.680138 8485.699512 8588.964259 8567.181331 9164.723051 9833.737746 8712.240803 7478.277437 6960.504289 6974.170475 6802.77938 7025.178617 7745.902536 8172.429502 8255.62306 8641.383241 8465.87732 8456.009966 8551.82125 8479.689006 8817.444863 9061.316422 9387.083567 9851.336939 10464.75664 11224.42635 12112.42365 12102.97414 12978.78181 13660.52017 14310.94999 14966.3936

88 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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MODELO CON REZAGOS DISTRIBUIDOS

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del consumo autónomo poblacional HP:

No existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad del consumo autónomo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el consumo autónomo poblacional. (Altamente Significativa) β1 = 𝟏𝟑𝟎𝟏, 𝟏𝟐𝟖

89 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)  Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del consumo poblacional. HP: No existe de la Propensión Marginal del consumo poblacional. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe de la Propensión Marginal del consumo poblacional. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la Propensión Marginal del Consumo Poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la Propensión Marginal de consumo Poblacional. (Altamente Significativa) β2 =0,476315 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV).

 Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior HP: No existe la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior (β3 = C (3) =0). HA: Si existe la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior (β3 = C (3) ≠ 0). La probabilidad de la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior Poblacional es de 0.6191, es decir que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa. No existe la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior Poblacional (No significativa) β3 = 0.045230

90 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000000 ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP: No existe la función con rezagos distribuidos del consumo poblacional. (β1=β2 = β3 = 0) HA: Si existe la función con rezagos distribuidos del consumo poblacional. (β1=β2 = β3 = ≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función con rezagos distribuidos del consumo poblacional. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV).

3.2.3 ANALISIS ECONÓMICO

𝑪 = 𝟏𝟑𝟎𝟏, 𝟏𝟐𝟖 + 𝟎, 𝟒𝟕𝟔𝟑𝟏𝟓𝑰𝑫𝒕 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝟐𝟑𝟎𝑰𝑫𝒕−𝟏  β1 = 1301,128 nuevos soles, es el consumo autónomo. .  β2 = 0,476315 𝜕𝐶 = 0,476315 𝜕𝐼𝐷𝑡

91 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Por cada aumento de 1 nuevo sol en el Ingreso Disponible , el Consumo aumenta en 48 centavos de nuevo sol.  β3 = 0,045230 𝜕𝐶 = 0,045230 𝜕 𝐼𝐷𝑡−1

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO R2 ajustado = 0,9244 = 92,44 % Es una forma más rápida y fácil de evaluar el modelo de regresión para determinar que tan bien se ajusta el modelo a los datos El 92,44 % del consumo es explicado por la variable del ingreso. El 7,56 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo. ERROR ESTÀNDAR DE LA REGRESIÒN S.E of regression = 286,9548

CRITERIOS DE INFORMACIÓN Akaike info criterion = 14,20297

Schwarz criterion = 14,3050

Hannan Quin = 14,24311 Como los criterios de Akaike y Schwartz son mayores con respecto al anterior modelo, entonces se concluye que hasta el momento el Modelo de Regresión Lineal seria el mejor. DURBIN WATSON Durbin - Watson stat. = 0,2728 Como se acerca a 0, hay una autocorrelación de los errores positivo

92 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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MODELO AUTORREGRESIVO

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del consumo autónomo poblacional HP:

No existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0

0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad del consumo autónomo poblacional es de 0.0030, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el consumo autónomo poblacional (Altamente Significativa) Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)

93 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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 Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del consumo poblacional. HP: No existe de la Propensión Marginal del Consumo poblacional. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe de la Propensión Marginal del Consumo poblacional. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

ZA

0.05

0 0.01

1

La probabilidad de la Propensión Marginal del Consumo Poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la Propensión Marginal del Consumo Poblacional. (Altamente Significativa) β2 =0,300227 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV)

 Prueba de Hipótesis de la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior. HP: No existe la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior. (β3 = C (3) =0). HA: Si existe la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior. (β3 = C (3) ≠ 0).

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la de la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior es de 0.000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Si existe la variación del consumo

94 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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con respecto a la variación del consumo del periodo anterior. (Altamente significativa) β3 = 0,045230 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000000 ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP:

No existe la función Autorregresiva Poblacional. (β1=β2 = β3 = 0)

HA:

Si existe la función Autorregresiva Poblacional. (β1=β2 = β3 = ≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función Autorregresiva Poblacional. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV).

3.2.3 ANALISIS ECONÓMICO

𝑪 = 𝟓𝟒𝟎, 𝟓𝟎𝟖𝟕 + 𝟎, 𝟑𝟎𝟎𝟐𝟐𝟕𝑰𝑫𝒕 + 𝟎, 𝟒𝟔𝟓𝟑𝟖𝟒 𝑪𝒕−𝟏  β1 = 540,5087 nuevos soles, es el gasto de consumo autónomo. .  β2 = 0,300227

95 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝜕𝐺𝐶𝑃𝑃 = 0,300227 𝜕𝐼𝑃𝐷𝑃𝑡 Por cada aumento de 1 nuevo sol en el Ingreso Disponible, el Consumo aumenta en 30 centavos de nuevo sol.  β3 = 0,465384 𝜕𝐶𝑡 = 0,465384 𝜕𝐶𝑡−1 Ante un aumento del consumo del periodo anterior (𝐶𝑡−1 ) en 1 nuevo sol, el consumo (𝐶𝑡 ) aumentará en 47 centavos de nuevo sol. COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO R2 ajustado = 0,9565 = 95,65 % Es una forma más rápida y fácil de evaluar el modelo de regresión para determinar que tan bien se ajusta el modelo a los datos El 95,65 % del consumo es explicado por la variable del ingreso. El 4,35 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo. ERROR ESTÀNDAR DE LA REGRESIÒN S.E of regression = 217,6771

CRITERIOS DE INFORMACIÓN Akaike info criterion = 13,6503

Schwarz criterion = 13,7524

Hannan Quin = 13,6904 Como los criterios de Akaike y Schwartz son mayores con respecto al anterior modelo, entonces se concluye que el modelo autorregresivo es el mejor modelo. DURBIN WATSON Durbin - Watson stat. = 0,8123 Como se acerca a 0, hay una autocorrelación de los errores positivo

96 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Aplicación de la Prueba Davidson - Mackinnon

MODELO A

MODELO B

MODELO A: ̂ 𝒕 = 𝟏𝟑𝟎𝟏, 𝟏𝟐𝟖 + 𝟎, 𝟒𝟕𝟔𝟑𝟏𝟓𝑰𝑷𝑫𝑷𝒕 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝟐𝟑𝟎𝑰𝑷𝑫𝑷𝒕−𝟏 𝑮𝑪𝑷𝑷 MODELO B: ̂ 𝒕 = 𝟓𝟒𝟎, 𝟓𝟎𝟖𝟕 + 𝟎, 𝟑𝟎𝟎𝟐𝟐𝟕𝑰𝑷𝑫𝑷𝒕 + 𝟎, 𝟒𝟔𝟓𝟑𝟖𝟒 𝑮𝑪𝑷𝑷𝒕−𝟏 𝑮𝑪𝑷𝑷

PRIMERO: se estima el modelo 𝐃𝟏 de él se obtienen los valores estimados 𝐃 𝐘̂ 𝐢 . Vamos a estimar los valores de GCPP del modelo D, como una regresora incondicional en el modelo C. SEGUNDO: Se estima el modelo C incluyendo 𝒀̂𝒊 como regresora. 𝐷 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + 𝛼4 𝑌̂ 𝑖

97 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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MODELO C

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del consumo autónomo poblacional HP:

No existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad del consumo autónomo poblacional es de 0.0067, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el consumo autónomo poblacional. (Altamente Significativa) β1 = 𝟐𝟎𝟐𝟖. 𝟑𝟐𝟒 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV)

98 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Asi también realizaremos el análisis del t – statistic 𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 2,808773 > 2

El t estimado es mayor que el t calculado lo cual nos indica que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, lo que quieres decir que existe el consumo autónomo poblacional.  Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del consumo poblacional. HP: No existe de la Propensión Marginal del consumo poblacional. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe de la Propensión Marginal del consumo poblacional. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la Propensión Marginal del Consumo Poblacional es de 0.0006, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la Propensión Marginal de consumo Poblacional. (Altamente Significativa) β2 =0.636955 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV). Asi también realizaremos el análisis del t – statistic 𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 3,608912 > 2 El t estimado es mayor que el t calculado lo cual nos indica que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, lo que quieres decir que Existe la propensión marginal de consumo poblacional.

 Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior

99 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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HP: No existe la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior (β3 = C (3) =0). HA: Si existe la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior (β3 = C (3) ≠ 0). ZR

ZA

0.05

0 0.01

1

La probabilidad de la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior Poblacional es de 0.2535, es decir que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa. No existe la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior Poblacional (No significativa) β3 = 0.237808 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV) Asi también realizaremos el análisis del t – statistic 𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 1.153045 > 2 El t estimado es menor que el t calculado lo cual nos indica que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa, lo que quieres decir que No Existe la propensión marginal del consumo del periodo anterior.

 Prueba de Hipótesis de la estimación de los valores del consumo de un modelo autorregresivo. HP: No existe la estimación de los valores del consumo de un modelo autorregresivo (β4 = C (4) =0). HA: Si existe la estimación de los valores del consumo de un modelo autorregresivo (β4 = C (4) ≠ 0). ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

100 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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La probabilidad de la Propensión Marginal del Consumo del periodo anterior Poblacional es de 0.3030, es decir que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa. No existe la estimación de los valores del consumo de un modelo autorregresivo (No significativa) β3 = −0.647018 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV). Asi también realizaremos el análisis del t – statistic 𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 |−1, 038992| > 2 El t estimado es menor que el t calculado lo cual nos indica que se acepta la hipótesis planteada y se rechaza la hipótesis alternativa, lo que quieres decir que Existe la estimación de los valores del consumo de un modelo autorregresivo. TERCERO: utilizando la prueba t, se prueba la hipótesis Planteada 𝜶𝟒 = 𝟎 Utilizando la prueba t, se prueba la hipótesis Alternativa 𝜶𝟒 ≠ 𝟎

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000000 ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

HP: No existe la función con rezagos distribuidos del consumo con los valores estimados del modelo autorregresivo del consumo poblacional. (β1=β2 = β3 = β4 = 0) HA: Si existe la función con rezagos distribuidos del consumo con los valores estimados del modelo autorregresivo del consumo poblacional. (β1 ≠ β2≠ β3 ≠ β4 ≠ ≠0)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, Si existe la función con rezagos distribuidos del consumo con los valores estimados del modelo autorregresivo del consumo poblacional.

101 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV). COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO R2 ajustado = 0,9281 = 92,81 % Es una forma más rápida y fácil de evaluar el modelo de regresión para determinar que tan bien se ajusta el modelo a los datos El 92,81 % del consumo es explicado por la variable del ingreso. El 7,19 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo. ERROR ESTÀNDAR DE LA REGRESIÒN S.E of regression = 286,7649 CRITERIOS DE INFORMACIÓN Akaike info criterion = 14,2165

Schwarz criterion = 14,35266

Hannan Quin = 14,27011 DURBIN WATSON Durbin - Watson stat. = 0, 2750 Como se acerca a 0, hay una autocorrelación de los errores positivo de primer orden. SE CAMBIAN LOS PAPELES: ̂𝑪 PRIMERO: se estima el modelo 𝑪𝟏 de él se obtienen los valores estimados 𝒀 𝒊 SEGUNDO: Se estima el modelo C incluyendo 𝒀̂𝒊 como regresora. ̂𝑪 + 𝒖  Se estima el modelo Modelo D: 𝒀𝒊 = 𝜷𝟏 + 𝜷𝟐 𝒁𝟐𝒊 + 𝜷𝟑 𝒁𝟑𝒊 + 𝜷𝟒 𝒀 𝒊 𝒊

102 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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MODELO D

ANÁLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARÁMETROS  Hipótesis Individual del consumo autónomo poblacional HP:

No existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) = 0)

HA:

Si existe el consumo autónomo poblacional. (β1= C (1) ≠ 0)

ZR

0

0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad del consumo autónomo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe el consumo autónomo poblacional (Altamente Significativa) β1 = 𝟏𝟖𝟎𝟓𝟏. 𝟎𝟏 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV) Asi también realizaremos el análisis del t – statistic

103 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 10,53465 > 2 El t estimado es mayor que el t calculado lo cual nos indica que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, lo que quieres decir que Existe el consumo autónomo poblacional.

 Prueba de Hipótesis de la Propensión Marginal del consumo poblacional. HP: No existe de la Propensión Marginal del Consumo poblacional. (β2 = C (2) = 0) HA: Si existe de la Propensión Marginal del Consumo poblacional. (β2 = C (2) ≠ 0)

ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la Propensión Marginal del Consumo Poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Existe la Propensión Marginal del Consumo Poblacional. (Altamente Significativa) β2 =7.221503 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima. (MELIV) Asi también realizaremos el análisis del t – statistic 𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 10,67743 > 2 El t estimado es mayor que el t calculado lo cual nos indica que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, lo que quieres decir que Existe a Propensión Marginal del Consumo Poblacional.

 Prueba de Hipótesis de la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior.

104 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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HP: No existe la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior. (β3 = C (3) =0). HA: Si existe la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior. (β3 = C (3) ≠ 0). ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

La probabilidad de la de la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Si existe la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior. (Altamente significativa) β3 = 0.927345 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV) Asi también realizaremos el análisis del t – statistic 𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 15,02354 > 2 El t estimado es mayor que el t calculado lo cual nos indica que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, lo que quieres decir que Existe la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior.

 Prueba de Hipótesis de la estimación de los valores de la función consumo de un modelo de rezagos distribuidos. HP: No existe la estimación de los valores de la función consumo de un modelo de rezagos distribuidos. (β4 = C (4) =0). HA: Si existe la estimación de los valores de la función consumo de un modelo de rezagos distribuidos. (β4 = C (4) ≠ 0). ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

105 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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La probabilidad de la de la variación del consumo con respecto a la variación del consumo del periodo anterior es de 0.0000, es decir que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa. Si existe la estimación de los valores de la función consumo de un modelo de rezagos distribuidos. (Altamente significativa) β4 = −13.78299 Este valor está Garantizado por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima.(MELIV) Asi también realizaremos el análisis del t – statistic 𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 |−10,23871| > 2 El t estimado es mayor que el t calculado lo cual nos indica que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, lo que quieres decir que Existe la estimación de los valores de la función consumo de un modelo de rezagos distribuidos.

TERCERO: utilizando la prueba t, se prueba la hipótesis Planteada 𝜶𝟒 = 𝟎 Utilizando la prueba t, se prueba la hipótesis Alternativa 𝜶𝟒 ≠ 𝟎

ANÁLISIS CONJUNTO DE LOS PARÁMETROS PRUEBA DE HIPÓTESIS CONJUNTA PROB (F-Statistic) =0.000000 ZR

0 0.01

ZA

0.05

1

106 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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HP: No existe la función Autorregresiva con los valores estimados del modelo de rezagos distribuidos del consumo Poblacional. (β1=β2 = β3 = β4 = 0) HA: Si existe la función Autorregresiva con los valores estimados del modelo de rezagos distribuidos del consumo Poblacional. (β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ β4 ≠0) La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hipótesis planteada y se acepta la hipótesis alternativa, sí existe la función Autorregresiva Poblacional. Esta Función está Garantizada por el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de varianza Mínima (MELIV).

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO R2 ajustado = 0,9848 = 98,48 % Es una forma más rápida y fácil de evaluar el modelo de regresión para determinar que tan bien se ajusta el modelo a los datos El 98,48 % del consumo es explicado por la variable del ingreso. El 1,52 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se encuentran en el modelo. ERROR ESTÀNDAR DE LA REGRESIÒN S.E of regression = 131,7317 CRITERIOS DE INFORMACIÓN Akaike info criterion = 12,66080 Hannan Quin = 12,71432

DURBIN WATSON Durbin - Watson stat. = 1,616510 No hay autocorrelación PRUEBA J

Schwarz criterion = 12,79687

107 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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Plantearemos las hipótesis correspondientes para definir cual es el mejor modelo del Gasto de Consumo Personal Percapita.

ESTADO DE SIGNIFICANCIA

HP: Modelo C es sostenido (𝐺𝐶𝑃𝑃𝑡 DE REZAGO AUTOREGRESIVO). (β4 = 0) HA: Modelo D es sostenido (𝐺𝐶𝑃𝑃𝑡 AUTOREGRESIVO). (β4 ≠0)

Analizando tanto el modelo C como el modelo D, llegamos a la conclusión de que el mejor modelo es el modelos D, esto lo podemos afirmar gracias a los criterios analizados como Rsquared, Akaike, Schwars, Durbin Watson, asi como también el análisis de t – statistic. Por lo cual rechazamos la Hipotesis planteada y aceptamos la Hipotesis alternativa de Modelo d es sostenido.

108 |ERRORES DE ESPECIFICACIÓN

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