Parcial Calculo 3

Pregunta

1

La derivada parcial ∂z∂v∂z∂v de la función z=x2+xy3z=x2+xy3, con x=uv2+w3x=uv2+w3 y y=u+vewy=u+vew cuando u=2u=2, v=1v=1 y w=0w=0 es: Seleccione una: a. 85 b. 178 c. 54 d. Ninguna de las anteriores Pregunta

2

La derivada parcial ∂z∂u∂z∂u de la función z=x2+xy3z=x2+xy3, con x=uv2+w3x=uv2+w3 y y=u+vewy=u+vew cuando u=2u=2, v=1v=1 y w=0w=0 es: Seleccione una: a. 85 b. 178 c. 54 d. Ninguna de las anteriores Pregunta

3

Se da una superficie de la forma z=f(x,y)z=f(x,y) y un punto de esta. Para cada superficie empareje el plano tangente a esta en el punto indicado.

z=4x2−y2+2yz=4x2−y2+2y, P(−1,2,4)P(−1 ,2,4)

Respuesta 1

z=ycos(x−y)z=ycos⁡(x−y), P(2,2,2)P(2,2,2) Respuesta 2 z=x2+y2z=x2+y2, P(3,4,25)P(3,4,25) Respuesta 3 Pregunta

8x+2y+z=0 y-z=0 6x+8y-z=25

4

La ecuación del plano tangente a la superficie z=x2+y2−2xy+2y−2z=x2+y2−2xy+2y−2 y el punto (1,2,3) (1,2,3) es Seleccione una: a. z=−2x+4y−3z=−2x+4y−3

b. z=2x+4y+9z=2x+4y+9 c. z=2x+4y+6z=2x+4y+6 d. z=2x+4y−11z=2x+4y−11 Pregunta

5

La derivada direccional de la función f(x,y)=x3−x2y+xy2+y3f(x,y)=x3−x2y+xy2+y3, en el punto (1,−1)(1,−1) en dirección del vector v=2i+3jv=2i+3j es aproximadamente: Seleccione una: a. 3.328 b. 33.28 c. 0.332 d. -0.328 e. Ninguna de las anteriores Pregunta

6

La derivada direccional de la función f(x,y)=x2+2xy+3y2f(x,y)=x2+2xy+3y2, en el punto (2,1)(2,1) en dirección del vector v=i+jv=i+j es: Seleccione una: a. 82–√82 b. 42–√42 c. 22–√22 d. 2–√2 e. Ninguna de las anteriores Pregunta

7

El mayor volumen de una caja en forma rectangular cuyas aristas sean paralelas a los ejes del plano en el espacio, que tenga tres caras en los planos coordenados y un vértice en el plano x+2y+3z=6x+2y+3z=6 es:

Seleccione una: a. 4343 unidades cúbicas b. 2323 unidades cúbicas c. 1313 unidades cúbicas d. 5353 unidades cúbicas e. Ninguna de las anteriores Pregunta

8

Las dimensiones de una caja cuyo volumen es 1000 pulgadas cúbicas y tiene área superficial (la suma de las áreas de las seis caras) mínima son: Seleccione una: a. 10, 10 y 10 pulgadas b. 100, 100 y 0.1 pulgadas c. 10, 100 y 1 pulgadas d. 1000, 1 y 1 pulgadas Pregunta

9

El valor máximo de la función f(x,y,z)=x2y2z2f(x,y,z)=x2y2z2 sujeta a la restricción dada por la ecuación x2+4y2+9z2=27x2+4y2+9z2=27 es Seleccione una: a. 0 b. 2 c. No hay valor mínimo dada esa restricción d. -2 e. Ninguna de las anteriores Pregunta

10

El valor máximo de la función f(x,y)=x2+y2f(x,y)=x2+y2 sujeta a la restricción dada por la ecuación xy=1xy=1 es Seleccione una: a. 2, en los puntos (1,1) y (-1,-1) b. 2, en los puntos (1,-1) y (1,-1)

c. No hay valor máximo dada esa restricción d. 0, en el punto (0,0) e. Ninguna de las anteriores