Parcelador Matematicas 11º i Periodo 2017

SINTESIS DE PERIODO DE MATEMÁTICAS GRADO 11º PRIMER PERIODO SISTEMAS DE LOS NÚMEROS REALES Y SUS PROPIEDADES Se iniciará definiendo el conjunto de números que conforman a los números reales, en la siguiente figura se muestra la forma en la que están contenidos estos conjuntos de números.

- Números enteros Z Son los números reales que se denotan por Z ; así que se escribe - Números racionales Q Los números racionales son los números reales que se pueden expresar como razón de dos enteros. Se denota el conjunto de los números racionales por Q, así que

Por otro lado, su desarrollo decimal es finito o infinito periódico. Ejemplo:

- Números naturales N También conocidos como números para contar o enteros positivos.

Números Irracionales I Son los números que no pueden expresarse como un cociente de enteros y su desarrollo decimal es infinito no periódico. Ejemplo:

La unión del conjunto de los números racionales y del de los números irracionales se conoce como el conjunto de los números reales. Una manera bastante práctica es representar los conjuntos de números en una recta a la que denominaremos recta numérica como la que aparece en la siguiente figura.

Mediante las ideas de igualdad y desigualdad pueden compararse 2 números reales. Suponga que a y b representan dos números reales. Si sus gráficas sobre la recta numérica están en el mismo punto, a y b son iguales. Si la gráfica de a está a la derecha de b, entonces a es mayor que b, y si la gráfica de a está a la izquierda de b, entonces a es menor que b. Utilizamos símbolos para representar estas ideas. Cuando se lee de izquierda a derecha, el símbolo < representa algo que “es menor que”, de modo que para decir que “7 es menor que 8” escribiremos: 7 < 8. También para escribir que “6 es menor que 9” ponemos 6 < 9. El símbolo > significa que algo “es mayor que”. Escribimos “8 es mayor que 2”como 8 > 2. El enunciado “17 es mayor que 11” se convierte en 17 > 11. Podemos tener claro el significado de los símbolos < y > si recordamos que éstos siempre apuntan hacia el número más pequeño. Hay otros dos símbolos ≤ y ≥, que también representan la idea de desigualdad. El símbolo ≤ significa “es menor o igual que”, por lo que 5 ≤ 9 significa que “5 es menor o igual a 9”. Este enunciado es verdadero, ya que 5 < 9 es verdadera, entonces la desigualdad ≤ es verdadera. 8≥ 8 es verdadero ya que 8 = 8 también lo es. Pero no es verdadero 13 ≤ 9, pues no son verdaderos 13 < 9, ni 13 = 9. Ejemplos: Determine si cada proposición es verdadera o falsa. a) 6 ≠ 6. La proposición es falsa ya que 6 = 6. b) 5 < 19. Como 5 representa un número que en realidad es menor que 19 esta proposición es verdadera. c) 15 ≤ 20. La proposición es verdadera ya que 15 < 20.

d) 25 ≥ 30. Tanto 25 = 30 como 25 >30 son falsas. Por lo tanto 25 ≥ 30 es falsa. e) 12 ≥ 12. Como 12 = 12, esta proposición es verdadera.

PROPIEDADES DE ORDEN DEL SISTEMA DE NÚMEROS REALES

INECUACIONES

VALOR ABSOLUTO

CONCEPTO DE FUNCIÓN

FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN AFÍN

FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIONES POLINÓMICAS

FUNCIÓN RACIONAL

FUNCIONES CON RADICALES

FUNCIÓN EXPONENCIAL

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

FUNCIÓN PARTE ENTERA

FUNCIÓN POR PARTES

FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS

OPERACIONES ENTRE FUNCIONES

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

FUNCIÓN INVERSA

FUNCION IMPAR, PAR, CRECIENTE Y DECRECIENTE