Parámetros Geomorfologicos de una Cuenca

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE UPN

PARAMETROS MORFOLOGICOS

CURSO

:

Hidrología

INTEGRANTES :  VILA GADEA, MARVIN  HUARANGA CELIS, OSCAR  QUESADA LLANTO, CRISTIAN  TERRONES RAMOS, EDWIN

CICLO

:

2014-I

ABRIL del 2014

I.

UBICACIÓN Latitud=6°23’1.65’’S Longitud=77°51’45.91’’O Está en el departamento de Amazonas provincia de Chachapoyas a 1219 km de Lima.

II.

DESCRIPCIÓN El presente trabajo consta de un análisis y calculo detallado de los parámetros geomorfológicos de la cuenca cercana de la población de Magdalena. De los cuales son

área, perímetro, longitud de la cuenca, índice de compacidad,

factor de forma, histogramas de frecuencia, curva hipsométrica, rectángulo equivalente, altitud media, mediana de la cuenca, pendiente media de la cuenca por los cinco métodos enseñados en clase, pendiente del cauce principal (tres métodos), orden de corriente, densidad de corriente y densidad de drenaje. El cual nos brindara las características del rio.

III.

DELIMITACIÓN La cuenca se delimitó de 2 formas, Manual y Automática. Manual Para el trazado de la cuenca hidrográfica en forma manual se hizo un corte del mapa, de tal forma que se pueda visualizar el cauce a estudiar. En Arcgis se trazó con la herramienta polyline un polígono que encierra el cauce a estudiar.

Fig.1a

Fig.1b

Aquí se muestra el proceso del trazado manual en la Fig.1a se aprecia el proceso y en la Fig.1b se muestra el caudal trazado en forma manual.

Automático Para esta parte usamos un comando que viene incorporado en el Arcgis que permite facilitar este proceso. En la siguiente gráfica se muestra el proceso:

fig.2a

fig.2c

fig.2b

fig.2d

fig.2f fig.2e

En la figura 2(a, b, c, d, e y f) se aprecia el proceso que se siguió haciendo uso de los comandos de Arcgis: -

Raster

-

Tim

-

Fill

-

Directions

-

Acumulation

-

Whatershed

En la siguiente parte se pasa a hacer una comparación gráfica entre estos 2 métodos y el cálculo del error cometido asumiendo como teórico el obtenido automáticamente por el Arcgis.

En la figura 3.a se muestra la cuenca manual encima de la cuenca automática, Mientras que en la figura 3.b se muestra la cuenca automática encima de la cuenca manual, esto se hizo a fin de apreciar la diferencia entre ambas desde diferentes sistemas de referencia.

A continuación se realizará una comparación entre ambas gráficas obtenidas:

IV.

PARÁMETROS FÍSICOS 

Estos parámetros se obtuvieron directamente de Arcgis.



INDICE DE COMPACIDAD Usando la fórmula:

√ Dónde:

P: perímetro de la cuenca A: Área de la cuenca



FACTOR DE FORMA

Dónde: A= Área de la cuenca L = Longitud de la cuenca

AHORA ADJUNTAMOS LAS SIGUIENTES TABLAS QUE SERÁN NECESARIAS PARA LOS SIGUIENTES CÁLCULOS

TABLA N°1: Tabla de Longitudes por niveles

LONG. NIVELES (km)

2950

88.12

2350

23.46

3000

66.46

2400

24.2

3050

57.9

2450

21.61

3100

55.48

2500

31.61

3150

51.05

2550

36.11

3200

43.86

3250

40.09

2600

45.27

3300

36.54

2650

50.43

3350

32.11

2700

62.11

3400

22.44

2750

74.77

3450

12.72

2800

76.85

3500

4.3

2850

84.25

2900

101.05

Z (m)

SUMA

1142.78

TABLA N°2 Tabla de área incluyendo porcentajes y acumulación TABLA DE AREAS ENTRE CURVAS Numero

Mínima Elevación

Máxima Elevación

Área

hi%

Hi%

1

2350

2400

0.05

0.08

0.08

2

2400

2450

0.10

0.15

0.23

3

2450

2500

1.36

2.10

2.33

4

2500

2550

1.32

2.04

4.37

5

2550

2600

1.90

2.93

7.31

6

2600

2650

2.60

4.02

11.32

7

2650

2700

3.51

5.42

16.74

8

2700

2750

4.42

6.83

23.57

9

2750

2800

5.52

8.53

32.10

10

2800

2850

6.14

9.48

41.58

11

2850

2900

6.18

9.55

51.13

12

2900

2950

6.45

9.96

61.09

13

2950

3000

4.80

7.41

68.50

14

3000

3050

3.68

5.68

74.19

15

3050

3100

3.64

5.62

79.81

16

3100

3150

3.20

4.94

84.75

17

3150

3200

2.57

3.97

88.72

18

3200

3250

1.82

2.81

91.54

19

3250

3300

1.74

2.69

94.22

20

3300

3350

1.89

2.92

97.14

21

3350

3400

1.12

1.73

98.87

22

3400

3450

0.56

0.86

99.74

23

3450

3500

0.17

0.26

100

Con los datos de las Tablas 1 y 2 se construye la siguiente gráfica:

RECTANGULO EQUIVALENTE Para el cálculo del rectángulo equivalente se utilizaron las siguientes fórmulas: √

√

(

√

(

) )

(

√

(

) )

Dónde: L= Longitud del lado mayor del rectángulo l = Longitud del lado menor del rectángulo.

K = Índice de Gravelious A = área de la cuenca. De los resultados anteriores se tiene:

Reemplazando en las ecuaciones anteriores se tiene: ;

GRAFICAMENTE En donde Ai toma los siguientes valores AREA 0.05 0.10 1.36 1.32 1.90 2.60 3.51 4.42 5.52 6.14 6.18 6.45 4.80 3.68 3.64 3.20 2.57 1.82 1.74 1.89 1.12 0.56 0.17

Li=ai/l (l=4.04 Km) 0.012 0.025 0.337 0.327 0.470 0.644 0.869 1.094 1.366 1.520 1.530 1.597 1.188 0.911 0.901 0.792 0.636 0.450 0.431 0.468 0.277 0.139 0.042

ALTITUD MEDIA Y MEDIANA DE LA CUENCA

Para el cálculo de la Mediana de la Cuenca se realizó una interpolación entre los puntos encontrados para la altura a la cual el 50% del área de la cuenca se encuentra por debajo de esta. Usando los datos de la tabla N°2 Se tiene la siguiente tabla USANDO INTERPOLACIÓN PARA LA MEDIANA DE LA CUENCA X (Metros) (Y1%) X0 = 2800 Y0 =9.48 X1 ? Y1 =8.42 X2 = 2850 Y2 =1.13

Y usando la fórmula ( [

)(

) ]

Se obtiene:

Pendiente media de la cuenca (cinco métodos). MÉTODO 1

Para esta parte se hará uso de la siguiente fórmula:

Donde S es la pendiente media de la cuenca,

la equidistancia entre curvas de nivel,

la longitud de todas las curvas de nivel y A el área total de la cuenca. De la tabla N°2 se tiene:

Método 2 Otro método sería:

Donde H (diferencia de elevación máxima medida entre el punto más alto del límite de la cuenca y la desembocadura del río principales la citada diferencia de cota y P el perímetro de la cuenca.

En nuestro trabajo la máxima y mínima elevación obtenida para nuestra cuenca fue respectivamente: 3500m y 2350m esto se puede apreciar en las Tablas N°1 y 2. (

)

Método 3

CRITERIO DE ALVORD Este criterio está basado, en la obtención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. Para esto nuestra curva se divide en 24 porciones de área

La pendiente poderada de toda la cuenca es: ………………………………….(Ec.3) Considerando la pendiente de una porción del área de la cuenca es:

Dónde: = Pendiente media de la faja D= Desnivel entre las líneas medias. Como son las líneas intermedias la consideraremos constante igual a 50m.

=área de la faja.

Creamos curvas de nivel a 25m antes y 25 metros después de cada curva de nivel obtenidas por las cartas, desde 2325m hasta 3525 en intervalos de 50m cada una. La siguiente gráfica solo expresa la idea de lo realizado pues lo correcto debió ser un trazado de líneas entre curva y curva de nivel.

Con los datos de la tabla N° 1 y N°2 se realizó la siguiente tabla D

Σ

Tabla N°3

ai

Li

Wi

Si

0.05

0.02

0.25

0.079182

0.63

0.01

0.05

0.06

0.81

0.074423

0.67

0.04

0.05

0.12

1.59

0.075640

0.66

0.08

0.05

1.83

11.66

0.156925

0.32

0.58

0.05

1.61

15.59

0.103276

0.48

0.78

0.05

2.28

19.24

0.118492

0.42

0.96

0.05

2.72

22.25

0.122268

0.41

1.11

0.05

4.1

33.05

0.124073

0.40

1.65

0.05

5.12

42.18

0.121389

0.41

2.11

0.05

5.93

44.90

0.132068

0.38

2.25

0.05

6.08

43.68

0.139196

0.36

2.18

0.05

6.61

43.89

0.150597

0.33

2.19

0.05

5.59

37.71

0.148225

0.34

1.89

0.05

4.2

27.67

0.151763

0.33

1.38

0.05

3.66

25.56

0.143205

0.35

1.28

0.05

3.6

23.83

0.151073

0.33

1.19

0.05

2.63

18.82

0.139713

0.36

0.94

0.05

2.26

17.06

0.132435

0.38

0.85

0.05

1.73

14.27

0.121258

0.41

0.71

0.05

1.73

11.77

0.147028

0.34

0.59

0.05

1.68

10.06

0.167055

0.30

0.50

0.05

0.77

5.74

0.134241

0.37

0.29

0.05

0.34

2.54

0.133940

0.37

0.13

0.05

0.05

0.51

0.098873

0.51

0.03

64.72

Σ

Si*ai

23.7307589

Usando (Ec.3) y la Tabla N°3

Se obtiene:

Método 4

CRITERIO DE HORTON

Horton propuso la siguiente ecuación:

(

)

(

)

Dónde: : Pendiente media, en tanto por mil : Equidistancia entre curvas de nivel, en metros. : Ángulo formado por las líneas de la malla, y las curvas de nivel. Por la dificultad en su estimación, usualmente se le asigna el valor de “cero”. : Número total de cortes y tangencias de la malla, en la dirección X, con las curvas de nivel. : Número total de cortes y tangencias de la malla, en la dirección Y, con las curvas de nivel. : Longitud total de las líneas de la cuadrícula, en la dirección X, medidas dentro de los límites de la cuenca, en Kilómetros. : Longitud total de las líneas de la cuadrícula, en la dirección Y, medidas dentro de los límites de la cuenca, en Kilómetros.

Aquí se marcaron los puntos en el eje Y que intersecan con alguna curva de nivel, estos puntos se muestran en color rojo y de amarillo los que intersecan con el eje X.

Estos puntos fueron colocados desde el programa y se obtuvieron en total:

Para calcular las distancias horizontales y verticales en cada eje se trazaron distancias en Arcgis de tal forma que se obtuvo el siguiente esquema:

Donde Ly son presentadas por las líneas verticales de color Rojo mientras que las horizontales azules representan a Lx.

( (

) )

Método 5

CRITERIO DE NASH

Se calcula la pendiente de cada vértice usando:

Dónde: D=desnivel entre curvas de nivel que rodean al vértice. di= distancia mínima entre dichas curvas de nivel

Aquí se tienen un total de 30 vértices por los cuales se trazó la distancia entre los niveles que lo encierra. En la siguiente gráfica se muestra lo realizado.

Como se ven, dichas distancias fueron trazadas de color rojo, y se colocaron en la siguiente tabla:

Punto

di 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0.11 0.10 0.16 0.17 0.01 0.18 0.20 0.16 0.18 0.22 0.18 0.13 0.26 0.31 0.19 0.13 0.07 0.32 0.15 0.31 0.17 0.12 0.24 0.11 0.24 0.18 0.15 0.28 0.32 ∑

De aquí podemos observar que ∑

0.050/di 0.46 0.48 0.31 0.29 7.01 0.28 0.25 0.31 0.28 0.23 0.28 0.38 0.19 0.16 0.27 0.38 0.68 0.16 0.34 0.16 0.29 0.41 0.21 0.45 0.21 0.27 0.34 0.18 0.16 15.43

entonces ∑

PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL Pendiente uniforme Considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay entre los extremos

del

cauce

y

la

proyección

horizontal de su longitud.

H DIFERENCIA DE COTAS DE LA CUENCA COTA SUPERIOR 3.250 km COTA INFERIOR 2.350 km

LONGITUD 12.73 km

Compensación de Área La pendiente del cauce principal, se obtiene por la pendiente de una línea recta que se apoya en el inicio o salida de la cuenca y tiene igual área arriba y abajo, respecto al perfil del rio principal, entonces la formula a usar será:

Dónde: S: Pendiente promedio de la corriente principal, Lp: Longitud del cauce principal, en Km. H: Desnivel del punto de salida con la línea recta, Km.



N 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla de la horizontal vs Elevación y grafica de perfil longitudinal.

HORIZONTAL (km) 0.11 0.38 0.78 5.47 6.33 7.59 8.30 9.15 9.53

ELEVACIÓN (m) 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750

N 10 11 12 13 14 15 16 17 18

HORIZONTAL (km) 9.89 10.02 10.28 10.91 11.23 11.74 12.08 12.34 12.73

TOTAL A1

0.193

0.309

0.502

A2

0.472

-

0.472

ELEVACIÓN (m) 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200

ECUACIÓN DE TAYLOR Y SCHWARZ Se utiliza la siguiente formula: Dónde: S: pendiente media del cauce principal. M: = número de segmentos en que se divide el cauce principal. L: longitud horizontal del cauce principal. Lm = longitud horizontal de los tramos. Sm = pendiente de cada segmento.

√



Tabla y grafica de la Horizontal vs Elevacion. Cota 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 Σli

li 0.11 0.27 0.39 4.70 0.85 1.26 0.70 0.86 0.38 0.36 0.13 0.26 0.63 0.32 0.50 0.34 0.27 0.38 12.73

Si 0.46 0.18 0.13 0.01 0.06 0.04 0.07 0.06 0.13 0.14 0.38 0.20 0.08 0.15 0.10 0.15 0.19 0.13 ΣNi

Ni 0.16 0.64 1.11 45.53 3.53 6.35 2.64 3.54 1.06 0.96 0.21 0.58 2.24 0.82 1.59 0.89 0.62 1.06 73.54

[

∑

]

[

]

ORDEN DE CORRIENTE

Se realizó la siguiente clasificación de los tipos de corrientes, encontrándose lo siguiente:

{ En total hay: 21 tipos de corrientes en la cuenca a estudio.

DENSIDAD DE CORRIENTE

Se tiene que la relación entre el número de corrientes y el área drenada viene expresada mediante la fórmula:

Dónde: : Densidad de corriente : Número de corrientes perennes e intermitentes. A= área total de la cuenca, en km2

Reemplazando los datos obtenidos en el proceso anterior se tiene que: y como se conoce

DENSIDAD DE DRENAJE

Este parámetro proporciona una información más real que la anterior.

: Densidad de drenaje L= Longitud total de las corrientes perennes o intermitentes en Km. N

LONGITUD

N

LONGITUD

1

1.377

12

1.05

2

3.381

13

1.323

3

1.379

14

0.977

4

2.257

15

0.533

5

2.992

16

3.184

6

1.999

17

3.003

7

2.325

18

2.246

8

1.935

19

0.125

9

1.568

20

3.12

10

1.325

21

0.652

11

4.165

∑

40.916

De la siguiente tabla se tiene el valor de

reemplazando este dato en la

fórmula anterior se tiene:

⁄

V. 

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Su índice de compacidad es de 1.4 es por ello que tiene una forma alargada, lo que indica que la cuenca es irregular, por tanto es poco probable que sea cubierta totalmente en épocas de tormeta.



Cuando el trazado de la cuenca se realizó manualmente se obtuvo un error de 2.16% para el cálculo del área y un error del 0.75% para el perímetro considerando como teóricos los datos obtenidos de las cartas mediante Arcgis.



Según la curva hipsométrica obtenida la cuenca en estudio es una cuenca en equilibrio (fase de madurez).