Parámetros Del Bloque de Tensión de Compresión

 

PARÁMETROS DEL BLOQUE DE TENSIÓN DE COMPRESIÓN Para calcular las fuerzas internas en una sección transversal, es úl determinar las magnitudes y las ubicaciones centroidales de las resultantes de la tensión interna. Esta es una runa para la respuesta lineal (Sección 6.6.3) porque el bloque de tensión de compresión de concreto es triangular. Para extender los cálculos más allá del rango lineal, debemos evaluar bloques de tensión de compresión de una formulación más general. La gura 6.14 ilustra el enfoque general gener al para una zona de compresión compresión rectangular. rectangular. Las defor deformacio maciones nes varían varían linealment linealmente e desde cero en la parte inferior hasta la deformación máxima en la parte superior. Dada una relación matemáca entre tensión y deformación (Figura 6.14c), podemos calcular la tensión total resultante como

FIGURA 6.14 Parámetros del bloque de tensión de compresión.

c

C c =α 1 f ' cc b β 1 c =b ∫ f c dz 0

La distancia desde la bra de compresión c ompresión extrema al centroide de la tensión de compresión es

c

 β1 c 2

b∫ f c ( c − z ) dz

=

0

C c

La tensión resultante y su ubicación centroidal se denen en términos de los parámetros α1 y β1, que se relacionan con la geometría de un bloque de tensión rectangular equivalente, como se muestra en la gura 6.14e. El bloque de tensión rectangular equivalente ene una larga histor his toria ia de uso para los cálculos cálculos de la resist resistenc encia ia máxima máxima a la exión exión de seccion secciones es no

 

connadas. Con un modelo matemáco adecuado para la relación tensión-deformación, los resultados de las Ecs. (6.21) y (6.22) deberían ser igualmente úles para los cálculos de la curvatura del momento de exión de secciones no connadas y connadas en estados límite disntos de la resistencia úlma. El capítulo 4 introdujo una relación matemáca para el comportamiento tensión-deformación del hormigón connado y no connado. Sustuyendo esa relación en las Ecs. (6.21) y (6.22), y realizando la integración, obtenemos los coecientes α1 y β1 que se muestran en la Figura 6.15.

FIGURA 6.15 Parámetros del bloque de tensión de compresión c ompresión α1 y β1. En la leyenda, K es la relación entre la resistencia a la compresión c ompresión del hormigón connado y la resistencia del hormigón simple, es decir

Para ilustrar la aplicación de estos resultados, considere una zona de compresión rectangular de ancho b = 24 pulg. (610 mm) y profundidad c = 12 pulg. (305 mm), con hormigón no connado que ene una resistencia a la compresión de 6000 psi (41 MPa) y ε0 = 0,002. , exionado para que la deformación máxima en la supercie superior sea 0,003. Para este ejemplo, ejem plo, K = 1.0 y εcmax / εcc = 0.003 / 0.002 = 1.5. Por tanto, tanto, α1 = 0,94 y β1 = 0,83. Usando estos resultados en las Ecs. (6.21) y (6.22), obtenemos una fuerza de compresión resultante Cc = 0.94 × 6 ksi × 24 in × 0.83 × 12 in = 1350 kips (6000 kN), actuando en β1c / 2 = 0.83 × 12 in / 2 = 4.98 en (126 mm) de la bra de compresión extrema. Varios códigos de construcción han adoptado el enfoque de bloque de tensión rectangular equivalente para calcular la resistencia de miembros sujetos a momento con o sin carga axial, pero con diferentes parámetros para α1 y β1. Por ejemplo, ACI 318 dene la resistencia a la exión en εcmax = 0.003, establece α1 = 0.85 y dene β1 = 0.85 para fc ′ ≤ 4000 psi (27.6 MPa), 0.65 para fc ′ ≥ 8000 psi (55.2 MPa), con variación lineal entre estos dos valores de estrés. La reducción en los valores de β1 con el aumento de la resistencia a la compresión representa la forma cambiante de la relación tensión-deformación del hormigón para un hormigón de mayor resistencia. Para el problema de ejemplo del párrafo anterior, el bloque de tensión ACI 318 produce una fuerza de compresión resultante Cc = 0.85 × 6 ksi × 24 in × 0.75 × 12 in = 1100 kips (4900 kN), actuando a β1c / 2 = 0.75 × 12 in / 2 = 4.5 in (114 mm) de la bra de compresión extrema.

 

Los resultados de las pruebas para el hormigón de alta resistencia han llevado a propuestas de modicaciones adicionales a los parámetros del bloque de tensión (Figura 6.16). Los datos muestran una reducción constante en el valor de β1 con el aumento de fc ′, con una tendencia menos clara para α1. Sobre la base de una revisión de los datos disponibles y las propuestas, ACI ITG-4.3R-07 (2007) recomienda α1 = 0.85 para fc ′ ≤ 8000 psi (55 MPa), 0.70 para fc ′ ≥ 18,000 psi (124 MPa), con variación lineal entre estos dos valores de tensión. La variación recomendada de β1 es idénca a la dada en ACI 318, es decir, β1 = 0.85 para fc ′ ≤ 4000 psi (27.6 MPa), 0.65 para fc ′ ≥ 8000 psi (55.2 MPa), con variación lineal entre estos dos esfuerzos. valores.

El cál cálculo culo de las relaci relacione oness P-M-ϕ P-M-ϕ se pue puede de realiz realizar ar uliza ulizando ndo el proced procedimi imient ento o genera generall descrito en la Sección 6.6.1. Por ejemplo, para calcular la resistencia nominal de columnas no connadas, la deformación de compresión extrema del concreto se establece igual a un valor límite (0.003 según ACI 318, o quizás un valor mayor según algunas pautas y códigos), una profundidad de eje neutral es seleccionados, y los esfuerzos resultantes se integran para determinar la fuerza axial P y el momento M correspondientes. Para secciones connadas con refuer ref uerzo zo longit longitudi udinal nal de endure endurecim cimien iento to por deform deformaci ación, ón, los cál cálcul culos os se vue vuelve lven n más complicados pero se aplica el procedimiento básico. Para Para much muchas as ap apli lica caci cion ones es pr prác ácca cas, s, el diag diagra rama ma de inte intera racc cció ión n PP-M M pu pued ede e de den nir irse se sucientemente calculando solo unos pocos puntos. Por ejemplo, para establecer el diagrama de inte intera racc cció ión n no nomi mina nall P-M P-M de ac acue uerd rdo o co con n ACI ACI 318, 318, se pu pued ede e u uli liza zarr el sigu siguie ient nte e procedimiento:

La gura 6.35 ilustra los supuestos del ACI 318 para calcular la carga axial nominal y el momento para una profundidad arbitraria del eje neutral c. Observe que el diagrama de cuerpo libre de la gura 6.35d debe estar en equilibrio considerando tanto la fuerza como el momento axiales. La suma de las fuerzas axiales da como resultado

La dirección de la fuerza cortante Ve depende de las magnitudes relavas de las cargas gravitatorias y del cortante generadas por los momentos extremos. Momentos nales Mpr basados en el esfuerzo de tracción del acero de 1.25fy, donde fy es el límite lím ite elásc elásco o especi especica cado. do. (Ambos (Ambos moment momentos os nales nales deben deben consid considera erarse rse en ambas ambas direcciones, en sendo horario y anhorario).

 

El momento nal Mpr para columnas no necesita ser mayor que los momentos generados por el Mpr de las vigas que se enmarcan en las juntas viga-columna. Ve no debe ser menor que el requerido por el análisis de la estructura.