ANTENAS Parámetros de rendimiento (Ejercicio) Docente Johan Leandro Téllez Garzón
[email protected] Programa de Ingeniería en Telecomunicaciones
2020
Ejercicio Encontrar HPBW y FNBW para las siguientes intensidades de radiación: • 1. 𝑈 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃 • 2. 𝑈 𝜃 = 20𝑠𝑒𝑛2 2𝜃 • 3. 𝑈 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜃
Para una isotrópica tenemos: • Potencia total radiada es PRAD • Densidad de potencia es • Intensidad de radiación es
Sobre una superficie de radio r=100m
1. Encontrar la Wo e Uo de la antena isotrópica si la potencia es 10w 2. Encontrar la pontecia de radiación si la densidad de potencia es 0.1 W/m2 a una distancia de 10 metros. 2
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Ejercicio Encontrar HPBW y FNBW para las siguientes intensidades de radiación: • 1. 𝑈 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃 HPBW
0.5 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃ℎ
3
0.5 = cos 𝜃ℎ
3
𝜃ℎ = cos −1 ( 0.5) = 37.46 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = 𝟕𝟒. 𝟗𝟐 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 FNBW
0 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃𝑛
0 = cos 𝜃𝑛
𝜃𝑛 = cos −1 (0) = 90 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃𝑛 = 𝟏𝟖𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔
3
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Ejercicio Encontrar HPBW y FNBW para las siguientes intensidades de radiación: • 2. 𝑈 𝜃 = 20𝑠𝑒𝑛2 2𝜃 HPBW
10 = 20𝑠𝑒𝑛2 2𝜃ℎ 0.5 = 𝑠𝑒𝑛2 2𝜃ℎ
0.5 = sin 2𝜃ℎ
𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = sin−1
0.5 = 𝟒𝟓 0.5 = sin 2𝜃0
FNBW
sin−1 0.5 = 2𝜃0
0 = 20𝑠𝑒𝑛2 2𝜃𝑛 0 = 𝑠𝑒𝑛2 2𝜃𝑛
0 = sin 2𝜃𝑛
𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃𝑛 = sin−1 0 = 𝟎 −1
sin HPBW=45
0 = 𝟏𝟖𝟎
sin−1 0 = 𝟑𝟔𝟎 ….
22.5 FNBW=180 4
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22.5 = 𝜃0 Cuando es seno, se selecciona el ángulo menor pero no igual a cero
Ejercicio Encontrar HPBW y FNBW para las siguientes intensidades de radiación: • 3. 𝑈 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝑈 𝜃 = HPBW
1 cos 2𝜃 1 cos 2𝜃 2cos 2𝜃 + − − = = cos 2𝜃 2 2 2 2 2 cos 2𝜃ℎ = 0.5 𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = cos −1 0.5 = 𝟔𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔
FNBW
cos 2𝜃𝑛 = 0 𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃𝑛 = cos −1 0 = 𝟗𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 cos −1 0 = 𝟐𝟕𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 cos −1 0 = 𝟒𝟓𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 …
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Cuando es cos se selecciona el menor ángulo
Ejercicio Para una isotrópica tenemos: • Potencia total radiada es PRAD • Densidad de potencia es • Intensidad de radiación es
Sobre una superficie de radio r=100m
1. Encontrar la Wo e Uo de la antena isotrópica si la potencia es 10w 𝑈0 =
𝑃𝑟𝑎𝑑 10 = = 0.795 4𝜋 4𝜋
𝑊0 =
Prad 10 𝝁𝑾 = = 𝟕𝟗. 𝟓𝟕 4𝜋r 2 4𝜋(100)2 𝒎𝟐
2. Encontrar la potencia de radiación si la densidad de potencia es 0.1 W/m2 a una distancia de 10 metros. Prad = 4𝜋r 2 𝑊0 = 4𝜋 10
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2
0.1 = 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝑾
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Ganancia Gain, Ganancia o directividad de la antena G(θ,φ) • θ angulo de azimuth (plano horizontal) y φ ángulo de elevación (plano vertical)
• Definición: cuanta energía puedo irradiar en una dirección • Ganancia Antena TX: (2.7)
• Ganancia Antena RX (2.8)
Ej. Parabolica aprox. 14 dBi 7
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Directividad DEF. la relación de la intensidad de radiación en una dirección dada desde la antena a la intensidad de radiación promediada en todas las direcciones. La intensidad de radiación promedio es igual a la potencia total radiada por la antena dividida por 4π, entonces:
Simplemente la directividad se define como la capacidad de radiar energía en una dirección con referencia a la antena isotrópica La directividad máxima viene siendo entonces Hasta aquí parcial 1
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Técnica numérica • Los patrones de radiación son complejos en sus formas matemáticas, muchas veces es dificil realizar la integración para encontrar el patrón de radiación o la potencia radiada, es por eso que métodos numéricos se pueden aplicar para encontrar soluciones bien aproximadas (con ajuda de procesamiento computacional): Explicación: •
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Técnica numérica
De forma similar podemos escribir que:
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Ejercicio
𝜋 → 180 𝜋 → 𝑥 = 10 18
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Eficiencia de una antena DEF. da una medida de que tan buena es o no una antena a la hora de radiar energía al aire La eficiencia total e0 considera: • perdidas en los terminales de entrada (desacoplamiento entre antena y línea de transmisión) • Perdidas en la estructura de la antena (perdidas en los materiales por conducción y dieléctricas)
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Eficiencia de una antena
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Eficiencia de una antena
Relación de Onda Estacionaria
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Ejercicio Calcular la eficiencia total si la eficiencia ec=95% y ed=80% para los siguientes dos casos a) Za=50omhs Zo=50 b) Za=100omhs Zo=50 c) Za=75+15j Ω Zo=50 d) Calcule la VSWR para el caso a y b. Solución a) Calcular coeficiente de reflexión Γ=
𝑍𝐴 − 𝑍0 50 − 50 0 = = =0 𝑍𝐴 + 𝑍0 50 + 50 100 𝑒𝑟 = 1 − Γ
2
=1
Ahora calculamos eficiencia total 𝑒0 = 𝑒𝑟 𝑒𝑐 𝑒𝑑 = 0.76 Eficiencia total del 76%. b) Calcular coeficiente de reflexión Γ=
𝑍𝐴 − 𝑍0 100 − 50 50 = = = 0.333 𝑍𝐴 + 𝑍0 100 + 50 150
𝑒𝑟 = 1 − Γ
2
= 1 − 0.333
2
= 0.89
Ahora calculamos eficiencia total 𝑒0 = 𝑒𝑟 𝑒𝑐 𝑒𝑑 = 0.89 ∗ 0.95 ∗ 0.8 = 0.68 Eficiencia total del 68%. 16
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c) Calcular coeficiente de reflexión 𝑍𝐴 − 𝑍0 75+15j − 50 25 + 15𝑗 Γ= = = = 0.2114 + 0.0946𝑗 𝑍𝐴 + 𝑍0 75+15j + 50 125 + 15𝑗 𝑒𝑟 = 1 − Γ 𝑒𝑟 = 1 − Γ
2
2
= 1 − 0.2114 + 0.0946𝑗
=1−
0.21142
+
0.09462
2
= 0.95 2
= 0.95
Ahora calculamos eficiencia total 𝑒0 = 𝑒𝑟 𝑒𝑐 𝑒𝑑 = 0.95 ∗ 0.95 ∗ 0.8 = 0.72 Eficiencia total del 72%. d) Calcular la relación de onda estacionaria 1+ Γ 1+ 0 𝑉𝑆𝑊𝑅 = = = 1 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎) 1− Γ 1− 0 𝑉𝑆𝑊𝑅 =
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1+ Γ 1 + 0.333 = = 1.98 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏) 1− Γ 1 − 0.333
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