Parámetros de rendimiento de antenas

ANTENAS Parámetros de rendimiento (Ejercicio) Docente Johan Leandro Téllez Garzón [email protected] Programa de Ingeniería en Telecomunicaciones

2020

Ejercicio Encontrar HPBW y FNBW para las siguientes intensidades de radiación: • 1. 𝑈 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃 • 2. 𝑈 𝜃 = 20𝑠𝑒𝑛2 2𝜃 • 3. 𝑈 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜃

Para una isotrópica tenemos: • Potencia total radiada es PRAD • Densidad de potencia es • Intensidad de radiación es

Sobre una superficie de radio r=100m

1. Encontrar la Wo e Uo de la antena isotrópica si la potencia es 10w 2. Encontrar la pontecia de radiación si la densidad de potencia es 0.1 W/m2 a una distancia de 10 metros. 2

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Ejercicio Encontrar HPBW y FNBW para las siguientes intensidades de radiación: • 1. 𝑈 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃 HPBW

0.5 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃ℎ

3

0.5 = cos 𝜃ℎ

3

𝜃ℎ = cos −1 ( 0.5) = 37.46 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = 𝟕𝟒. 𝟗𝟐 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 FNBW

0 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃𝑛

0 = cos 𝜃𝑛

𝜃𝑛 = cos −1 (0) = 90 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃𝑛 = 𝟏𝟖𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔

3

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Ejercicio Encontrar HPBW y FNBW para las siguientes intensidades de radiación: • 2. 𝑈 𝜃 = 20𝑠𝑒𝑛2 2𝜃 HPBW

10 = 20𝑠𝑒𝑛2 2𝜃ℎ 0.5 = 𝑠𝑒𝑛2 2𝜃ℎ

0.5 = sin 2𝜃ℎ

𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = sin−1

0.5 = 𝟒𝟓 0.5 = sin 2𝜃0

FNBW

sin−1 0.5 = 2𝜃0

0 = 20𝑠𝑒𝑛2 2𝜃𝑛 0 = 𝑠𝑒𝑛2 2𝜃𝑛

0 = sin 2𝜃𝑛

𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃𝑛 = sin−1 0 = 𝟎 −1

sin HPBW=45

0 = 𝟏𝟖𝟎

sin−1 0 = 𝟑𝟔𝟎 ….

22.5 FNBW=180 4

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22.5 = 𝜃0 Cuando es seno, se selecciona el ángulo menor pero no igual a cero

Ejercicio Encontrar HPBW y FNBW para las siguientes intensidades de radiación: • 3. 𝑈 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝑈 𝜃 = HPBW

1 cos 2𝜃 1 cos 2𝜃 2cos 2𝜃 + − − = = cos 2𝜃 2 2 2 2 2 cos 2𝜃ℎ = 0.5 𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = cos −1 0.5 = 𝟔𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔

FNBW

cos 2𝜃𝑛 = 0 𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃𝑛 = cos −1 0 = 𝟗𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 cos −1 0 = 𝟐𝟕𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 cos −1 0 = 𝟒𝟓𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 …

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Cuando es cos se selecciona el menor ángulo

Ejercicio Para una isotrópica tenemos: • Potencia total radiada es PRAD • Densidad de potencia es • Intensidad de radiación es

Sobre una superficie de radio r=100m

1. Encontrar la Wo e Uo de la antena isotrópica si la potencia es 10w 𝑈0 =

𝑃𝑟𝑎𝑑 10 = = 0.795 4𝜋 4𝜋

𝑊0 =

Prad 10 𝝁𝑾 = = 𝟕𝟗. 𝟓𝟕 4𝜋r 2 4𝜋(100)2 𝒎𝟐

2. Encontrar la potencia de radiación si la densidad de potencia es 0.1 W/m2 a una distancia de 10 metros. Prad = 4𝜋r 2 𝑊0 = 4𝜋 10

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2

0.1 = 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝑾

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Ganancia Gain, Ganancia o directividad de la antena G(θ,φ) • θ angulo de azimuth (plano horizontal) y φ ángulo de elevación (plano vertical)

• Definición: cuanta energía puedo irradiar en una dirección • Ganancia Antena TX: (2.7)

• Ganancia Antena RX (2.8)

Ej. Parabolica aprox. 14 dBi 7

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Directividad DEF. la relación de la intensidad de radiación en una dirección dada desde la antena a la intensidad de radiación promediada en todas las direcciones. La intensidad de radiación promedio es igual a la potencia total radiada por la antena dividida por 4π, entonces:

Simplemente la directividad se define como la capacidad de radiar energía en una dirección con referencia a la antena isotrópica La directividad máxima viene siendo entonces Hasta aquí parcial 1

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Técnica numérica • Los patrones de radiación son complejos en sus formas matemáticas, muchas veces es dificil realizar la integración para encontrar el patrón de radiación o la potencia radiada, es por eso que métodos numéricos se pueden aplicar para encontrar soluciones bien aproximadas (con ajuda de procesamiento computacional): Explicación: •

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Técnica numérica

De forma similar podemos escribir que:

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Ejercicio

𝜋 → 180 𝜋 → 𝑥 = 10 18

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Eficiencia de una antena DEF. da una medida de que tan buena es o no una antena a la hora de radiar energía al aire La eficiencia total e0 considera: • perdidas en los terminales de entrada (desacoplamiento entre antena y línea de transmisión) • Perdidas en la estructura de la antena (perdidas en los materiales por conducción y dieléctricas)

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Eficiencia de una antena

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Eficiencia de una antena

Relación de Onda Estacionaria

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Ejercicio Calcular la eficiencia total si la eficiencia ec=95% y ed=80% para los siguientes dos casos a) Za=50omhs Zo=50 b) Za=100omhs Zo=50 c) Za=75+15j Ω Zo=50 d) Calcule la VSWR para el caso a y b. Solución a) Calcular coeficiente de reflexión Γ=

𝑍𝐴 − 𝑍0 50 − 50 0 = = =0 𝑍𝐴 + 𝑍0 50 + 50 100 𝑒𝑟 = 1 − Γ

2

=1

Ahora calculamos eficiencia total 𝑒0 = 𝑒𝑟 𝑒𝑐 𝑒𝑑 = 0.76 Eficiencia total del 76%. b) Calcular coeficiente de reflexión Γ=

𝑍𝐴 − 𝑍0 100 − 50 50 = = = 0.333 𝑍𝐴 + 𝑍0 100 + 50 150

𝑒𝑟 = 1 − Γ

2

= 1 − 0.333

2

= 0.89

Ahora calculamos eficiencia total 𝑒0 = 𝑒𝑟 𝑒𝑐 𝑒𝑑 = 0.89 ∗ 0.95 ∗ 0.8 = 0.68 Eficiencia total del 68%. 16

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c) Calcular coeficiente de reflexión 𝑍𝐴 − 𝑍0 75+15j − 50 25 + 15𝑗 Γ= = = = 0.2114 + 0.0946𝑗 𝑍𝐴 + 𝑍0 75+15j + 50 125 + 15𝑗 𝑒𝑟 = 1 − Γ 𝑒𝑟 = 1 − Γ

2

2

= 1 − 0.2114 + 0.0946𝑗

=1−

0.21142

+

0.09462

2

= 0.95 2

= 0.95

Ahora calculamos eficiencia total 𝑒0 = 𝑒𝑟 𝑒𝑐 𝑒𝑑 = 0.95 ∗ 0.95 ∗ 0.8 = 0.72 Eficiencia total del 72%. d) Calcular la relación de onda estacionaria 1+ Γ 1+ 0 𝑉𝑆𝑊𝑅 = = = 1 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎) 1− Γ 1− 0 𝑉𝑆𝑊𝑅 =

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1+ Γ 1 + 0.333 = = 1.98 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏) 1− Γ 1 − 0.333

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