parametrizacion

Marco teórico: Las Máquinas de corriente directa (CD) en especial las de excitación separada, se caracterizan por estar desacopladas, es decir, que tienen un control independiente del flujo principal y del par electromagnético. Otra característica importante de estas máquinas es que se puede encontrar una de acuerdo con la aplicación que se requiera ya que existen diferentes tipos de conexiones y entre las principales esta la conexión serie, paralelo, compuesta, excitación independiente, imanes permanentes, etc. Debido a la facilidad de control de estas máquinas se emplean en donde se requieren aplicaciones de velocidad variable, tomando en cuenta los problemas que tienen en operación: una menor eficiencia con respecto a las máquinas de CA debido a las escobillas que conectan la parte fija y la móvil de la máquina. Aun con este problema, existen aplicaciones en donde las máquinas de CD no han podido ser sustituidas por máquinas de CA. Una máquina de CD puede funcionar ya sea como motor o como generador. El motor convierte la potencia eléctrica en potencia mecánica, en tanto que el generador transforma la potencia mecánica en potencia eléctrica y por lo tanto el generador debe ser impulsado mecánicamente a fin de generar electricidad. Partes principales de un motor de CD. Las partes principales de un máquina de CD son: el estator que es la parte fija y el rotor que es la parte móvil. Para algunas máquinas de CD también son indispensables los carbones o escobillas que conectan a la parte fija y móvil, el colector de delgas que actúa como un rectificador mecánico y los polos auxiliares que ayudan a reducir el efecto de la reacción de inducido. En esta máquina también es necesario comentar que el devanado de campo es colocado en el estator y el devanado que colocado en el rotor se conoce como devanado de armadura. Máquinas de CD de imán permanente. Estas máquinas se utilizan mucho en una amplia variedad de aplicaciones de baja potencia. El devanado de campo se reemplaza por un imán permanente

que simplifica su construcción. Los imanes permanentes ofrecen varios beneficios útiles en estas aplicaciones. La ventaja principal es que no requiere excitación externa y disipación de potencia asociada para crear campos magnéticos en la máquina. El espacio que precisan los imanes permanentes puede ser menor que el requerido para el devanado de campo, por lo que las máquinas de imán permanente pueden ser más chicas, y en algunos casos más baratas que sus contrapartes externamente excitadas. Asimismo, las máquinas de CD de imán permanente están sujetas a limitaciones impuestas por los imanes mismos. Estas incluyen el riesgo de desmagnetización debido a las corrientes excesivas en los devanados del motor debido al sobrecalentamiento del imán. Además los imanes permanentes están un tanto limitados en la magnitud de la densidad de flujo a través del entrehierro que pueden producir. Sin embargo con el desarrollo de nuevos materiales magnéticos como samario-cobalto y neodimio-hierro-boro, estas características se están volviendo cada vez menos restrictivas para el diseño de máquinas de imán permanente. El modelo matemático o circuito equivalente de un motor de CD de imán permanente es el siguiente:

Objetivo: Conocer el funcionamiento de los motores de corriente directa atreves de su estudio utilizando el modelo matemático y así determinar todos sus parámetros requeridos para poder controlar su velocidad así como su sentido de giro de una manera eficaz. Material: • 1 Motor de CD de imanes permanentes. • 1 Osciloscopio. • 1 Fuente de voltaje variable.

• • • •

1 Multímetro. 1 Encoder. Diferentes pesas. Caimanes. Desarrollo: Cálculos de torque.

di a + eb dt

Formulas:

ea = Ra ia + La

T = k a ia ( N .m )

dθ dt di dθ e a (t ) = R a i a + L a a + k b dt dt

k a ia = J

eb = k b

d 2θ dθ +B ( N .m) 2 dt dt

donde J es el momento de inercia B es el coeficient e de friccion

kb =

ea2 − ea1

ω 2 − ω1

ka =

di a ea R a i a k b dθ = − − dt La La La dt

T2 − T1 i a 2 − ia 1

En base a estas fórmulas procedemos a calcular el torque del motor. Identificación del motor. • El primer paso es identificar el valor de la corriente de operación. • El segundo paso es identificar la resistencia de armadura. • El tercer paso se calcula el torque realizado. ka

• El cuanto paso es calcular el valor de

Se alimenta el motor a 6.5 volts colgándole una masa equivalente a 300 gr, se enciende el motor y el multímetro nos arroja una lectura de 500 mA. La masa de 300 gr provoca que el motor ejerza un torque de 0.0166 N.m. T = F .d ( N .m ) T = (0.3kg )(9.81

m )(5.67 x10 −3 )( N .m ) = 0.0166 N .m 2 s

Caculo de Ka Como ya se tiene el torque, de las ecuaciones arriba descritas podemos utilizar: ka =

T2 − T1 ia 2 − ia 1

ka =

0 .0166 N .m 500 mA

k a = 0 .0333

Para conocer el valor de la resistencia de armadura utilizamos a ley de ohm, en la cual despejamos el valor de R, como se muestra a continuación.

Ra =

ea 6.5v = ia 0 .5 A

R a = 13 Ω

La es muy pequeña , asi que la despreciam os

Calculo de Kb Para el cálculo de k b operamos el motor a un voltaje nominal y en ese voltaje nominal tomamos su valor de velocidad. kb =

e a 2 − e a1

ω 2 − ω1

kb =

6 .5 − 0 124 .59 − 0

k b = 0 .05217

Calculando los valores de J y B. Considerando La pequeña, tenemos.

e a (t ) = R a i a + L a

di a dθ + kb dt dt

eb = k b

dθ dt

T = k a ia ( N .m ) k a i a = T = Jα + B ω

α =θ

ω =θ

Igualando con las derivadas de mayor orden.

θ=

dθ e a R a = − ia dt kb kb

ia =

ea k b − θ R a Ra

k a i a = T = Jθ + B θ

T1 = Jθ 1 + Bθ 1 T2 = J θ 2 + B θ 2

T1 = Jα 1 + Bω1 T2 = Jα 2 + Bω 2

Del sistema de ecuaciones del torque podemos conocer los valores de J y B, estableciendo un sistema de ecuaciones de 2 x 2. Para los valores de los torques, colocamos masas diferentes valores, para el torque uno se utilizó una masa de 300 gr y para el torque dos una masa de 200 gr.

T1 = 0.01668 Nm

ω = ω1 = ω 2 = 124 .59

rad s

T2 = 0.0111Nm Los valores de las aceleraciones fueron tomadas en el tiempo que alcanza la velocidad ω con el torque uno y torque dos.

α1 =

α2 =

ω f − ωi t f − ti

α1 =

ω f − ωi t f − ti

rad s 2.14 s

124 .59

α2 =

rad s 1.45 s

124 .59

α 1 = 58.21

rad s2

α 2 = 85.92

rad s2

Teniendo todos los datos podemos calcular J y B resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones. 0.01668 = J ∗ 58 .21 + B ∗ 124 .59 0.0111 = J ∗ 85.92 + B ∗ 124.59 J = −2.013713 x 10 −4 B = 2.279623 x 10 −4

Haciendo las respectivas simulaciones en Simulink el circuito nos queda representado de la siguiente manera:

Agregándole en la parte inferior un control PID para garantizar la posición del motor, así el usuario podrá indicar la posición o el numero de vueltas que deberá hacer el motor dando así una mayor exactitud y precisión en los trabajos que este deba desempañar.

Cuyas graficas con el control PID nos resultan de la siguiente manera: En esta grafica observamos el registro de la posición que se le dio al control PID

Y en esta grafica podemos observar la velocidad que lleva a cabo el motor respecto al control PID

Graficando del mismo modo el torque nos queda de la siguiente manera:

El siguiente circuito representa sistema del motor en lazo abierto.

la manera en la cual

obtenemos nuestro

Y la grafica resultante de velocidad que nos da en esta forma es la siguiente:

Conclusiones. Se aprendió a parametrizar un motor de corriente directa con imanes permanentes de una manera más simple, sin ayuda de equipo especializado, de esta manera se obtuvieron los parámetros más importantes a través de pruebas y cálculos matemáticos basándonos en el modelo matemático del motor de imanes permanentes. Los parámetros más importantes que obtuvimos al realizar esta práctica son: • • • • •

Torque Velocidad Aceleración Inercia Fricción.

Una vez calculados todos nuestros parámetros procedimos a hacer la simulación en el programa de Simulink, en el cual pudimos observar nuestros resultados a través de graficas, ahí pudimos observar el comportamiento de los factores que en el influyen como los son, la corriente, el torque, la velocidad y la posición, que nos daba el control PID. De esta manera pudimos aprender de manera física y teórica el comportamiento de un motor gracias a los parámetros calculados y las graficas que nos hicieron visible sus resultados.

Bibliografía. •

Maquinas eléctricas. Jesús Fraile Mora Quinta edición.

•

Maquinas eléctricas y técnicas modernas de control. Pedro Ponce Cruz Javier Sampe López.

•

Maquinas eléctricas A.E.Fitzgerald Charles Kingles,JR Stephen D.Umans